輪轂電機失效下分布式驅動電動汽車主動轉向容錯控制策略

摘 要：為提高分布式驅動電動汽車在單輪或單邊輪轂電機失效時的穩定性，提出了一種基于事件觸發機制的主動轉向容錯控制策略。設計了基于線性矩陣不等式的故障狀態觀測器，建立了基于殘差評估函數的容錯切換機制；采用了Pareto最優理論的分布式模型預測協同控制策略，以實現車輛底盤主動轉向系統和橫擺力矩控制系統的容錯控制最優分配機制?；贛atlab/Simulink軟件和CarSim軟件在硬件在環平臺展開實驗。結果表明：當輪轂電機發生恒偏差或變增益故障時，所設計的容錯控制算法在低路面附著系數的雙移線工況下，橫擺角速度跟蹤誤差降低14.9%，側向位移跟蹤誤差降低28.2%。因而，實現了分布式驅動電動汽車在輪轂電機失效下的容錯性能和穩定性能。

關鍵詞： 分布式驅動電車；汽車穩定性；容錯控制策略；硬件在環平臺；分布式模型預測控制中圖分類號： U 461.6 文獻標識碼： A DOI： 10.3969/j.issn.1674-8484.2024.04.002

Fault-tolerant control strategy for active steering of distributed"driving electric vehicles under in-wheel motor failureLU

Yanbo1， LIANG Jinhao2， YIN Guodong*1， FENG Jiwei1， WANG Fanxun1

（1. Southeast University， School of Mechanical Engineering， Nanjing 211189， China;2. National University of Singapore， Department of Civil and Environmental Engineering， Singapore 119077， Singapore）

Abstract： An active steering fault-tolerant control strategy was proposed based on an event triggering mechanism to improve the stability of distributed driving electric vehicles when a single wheel or single side in-wheel motors failed. A fault state observer based on linear matrix inequalities was designed， and a fault-tolerant switching mechanism based on residual evaluation function was established. The distributed-model predictive cooperative control strategy was adopted based on Pareto optimization theory to realize the optimal distribution mechanism of fault-tolerant control for vehicle chassis active steering system and yaw moment control system. Simulation experiments were carried out on the hardware-in-loop platform based on the integration of the software Matlab/Simulink and the software CarSim. The results show that the yaw rate displacement tracking error is reduced by 14.9%， and the lateral displacement tracking error is reduced by 28.2%， in the case of constant deviation or variable gain fault of in-wheel motor under double lane change condition with high/low"road adhesion coeffcients. Therefore， the fault tolerance and the stability of distributed driving electric vehicles are realized under the failure of wheel hub motor.

Key words： distributed driving electric vehicles; vehicle stability; fault-tolerant control strategies; hardware-in-loop platform; distributed-model predictive control

分布式驅動電動汽車融合線控技術，因其具有更大的靈活性、可控自由度和能量管理優勢，是未來實現無人駕駛的理想載體。同時，分布式驅動電動汽車也存在一些缺陷，比如其控制輸入量大于系統狀態量，不同子系統之間存在耦合，底盤控制易失效[1-5]等問題。輪轂電機作為分布式驅動電動汽車的驅/制動執行機構，更多的可控自由度也隨之帶來了安全隱患，基于控制（軟件）的冗余和基于硬件的冗余都可以為輪轂電機的失效問題[6]提供解決方案。鑒于分布式驅動電動汽車的靈活性，當輪轂電機系統出現故障或完全失效時，主動轉向系統是保證系統穩定性的重要備用容錯策略。HE Xiangkun等[7]提出了一種決策與控制融合的緊急轉向分層控制策略，在避免發生碰撞的同時，提升自動駕駛車輛在動態駕駛下的操縱穩定性。A. Kirli等[8]提出了轉矩矢量補償控制方法，通過額外橫擺力矩的重新分配可以保證轉向系統失效下的車輛穩定性能。然而，整車系統在受到故障信號和外界干擾影響下會嚴重影響其正常行駛，亟需可靠性更高的冗余控制策略，且何時觸發冗余控制策略也亟需探究。

事件觸發機制是滿足特定條件從而立即觸發相應執行操作的控制切換策略。與傳統時間觸發方式相比，它是基于當前系統狀態量以及殘差信號來決定下一步執行操作，采用的離散樣本數據只需要對特點的子系統進行感知、通信、計算和控制等行為[9]，從而可以減輕車載計算負擔并提高控制系統的實時性。事件觸發機制已在許多領域受到廣泛運用，如狀態估計[10]，故障檢測和容錯控制問題[11-13]。然而，考慮到傳感器測量的不準確性和車輛行駛中不可避免的故障信號，需要提出相應的殘差評估故障檢測方法，以解決殘差對未知輸入和故障信號靈敏度之間的耦合問題。QIU Aibing等[14]提出了一種基于優化方法的動態事件觸發故障檢測濾波器，并通過對無人機的主動安全控制進行了驗證。M. Mirzaei等設計了基于時變閾值的殘差評估，以應對傳輸誤差和外部干擾[15]對系統的影響。

模型預測控制（model predictive control， MPC），是近年來被廣泛討論的一種反饋控制策略。其優勢在于通過數學模型能預測未來一段時間的車輛狀態，并對狀態量和輸出量給予恰當的約束。ZHANG Yixi等[16]運用MPC策略，通過集成控制每個輪胎的力矩達到防側翻、防側滑、驅動防滑以及改善操縱性等多目標性能。LU Yanbo等[17]研究了緊急避障情況下駕駛人的反應時間和轉向特性，設計了個性化輔助轉向MPC控制器，實現駕駛人轉向時的穩定控制。分布式電驅動底盤系統的集成控制大都采用集中控制算法[18-21]?？刂谱酉到y數量的增加導致了全局底盤控制的難度，必須建立一個組織良好的車輛集成控制架構，以促進各個子系統的協調工作。非集中式控制方法恰好可以滿足供應商模塊化和可擴展的設計需求[22]。

為了克服分布式驅動底盤這一過驅動系統存在的多子系統易失效且存在耦合的問題，本文提出了一種基于事件觸發機制的主動轉向容錯協同控制策略，采用了一種基于多智能體系統的分布式底盤控制架構，以實現主動前輪轉向系統（active front steering，AFS）和直接橫擺力矩控制系統（direct yaw control，DYC）的集成控制，為了保證智能體間的交互性能，引入Pareto（帕累托）最優理論去實現智能體的動態協同優化控制。在考慮單輪或單邊輪轂電機失效情況下，提高整車系統的可靠性，同時綜合提升車輛的路徑跟蹤精度和側向穩定性能。在搭建的硬件在環實驗平臺驗證所設計容錯控制算法的有效性。

1 車輛動力學模型

1.1 二自由度車輛動力學模型

本文建立了二自由度車輛動力學模型，如圖1所示。忽略俯仰運動、側傾運動以及空氣阻力對車輛運動的影響。Fxi、Fyi分別代表每個輪胎的縱向力和橫向力，下標{i = ?， fr， rl， rr}分別表示左前、右前、左后和右后輪胎中心； La和Lb則表示車輛質心（CG）到車輛前軸和后軸的距離； vx、vy和Lw則分別代表車輛的縱向速度、橫向速度和車身軸距。

假設車輛質心與Descartes坐標的原點重合，即可得到：

mVx（β + φ） = Fyf + Fyr，

Izφ = LaFyf - LbFyr + ΔMz. （1）

其中：m和I分別代表車身質量和橫擺轉動慣量；γ和zγ分別表示車輛的橫擺角加速度和橫擺角速度；考慮到車輛的前輪轉向角較小，則可以假設cosδf ≈ 1，sinδf ≈ 0。因此車輛的橫擺合力矩Mz、側向合力Fy和縱向合力Fx可以表示為：

輪胎側偏角αi表示輪胎實際運動方向和輪胎平面之間的夾角。在輪胎坐標系中，車輪的縱、側向速度可由車輛質心處的速度計算得到。因此，輪胎側偏角αi可以表示為：

其中：hcg和Fzij分別代表車輛質心高度和每個輪胎的垂向力。ax和ay則分別代表車輛縱向和橫向加速度。考慮到輪胎側偏角較大時，車輛輪胎特性將處于非線性區域如圖2所示。

將Fiala輪胎模型與車輛二自由度動力學模型相結合[18]以確定輪胎側向力，其中Fiala模型的動力學表達形式如下：

胎力對應的輪胎側偏角，Ci代表車輛前輪或后輪輪胎側偏剛度。

同時，基于車輛的期望軌跡和車輛相對位置，設計了單點預瞄法以描述車輛的側向運動學特性。其中，ey代表橫向誤差，即當前車輛位置與預瞄點的橫向垂直距離，eγ表示基于預瞄點的車輛航向方向與道路切線的相對角度誤差，Tpre為預瞄時間，可以根據車速計算出合適的預瞄距離。對橫向誤差求導可以得到：

考慮到自動駕駛車輛在實際橫向控制中的相對角度誤差較小，因此我們可以定義sin（eγ） = eγ。隨后，基于分布式驅動電動汽車（Distributed Drive Electric

Vehicle，DDEV）的路徑跟蹤模型可以設計為：

其中： D表示車輛預瞄距離，ρ代表車輛行駛軌跡pp在預瞄點的曲率。

1.2 輪轂電機失效模型

當輪轂電機發生故障時，輪轂電機輸出的驅動轉矩會發生異常甚至直接降為零，從而顯著影響車輛的橫擺穩定性。輪轂電機模型可以設計為：

其中：Iω、ωi和Rw分別代表車輪轉動慣量、每個車輪轉動的角加速度和車輪有效滾動半徑?？紤]到車輛在實際行駛過程中，ωi的實際值很小且對系統的影響較小[19]，故在本文中可作為干擾量。通常情況下，輪轂電機失效情況可以分為變增益故障和恒偏差故障，則輪轂電機失效模型可以設計為：

其中：ui和udij分別代表第個輪轂電機的實際輸出扭矩和理想輸出扭矩；kij和ΔTij則表示每個輪轂電機的故障系數和偏置力矩。因此，聯立上述公式（1-11），考慮輪轂電機失效的車輛動力學狀態空間方程為：

u = [δ u f?ufr

u uT ]，干擾量為w = [ΔT ΔT ΔT ΔT ρ]rr?fr，rlrlrrp并且ΔTi = ΔTi - Iωωi。kδ = 0或1表示是否觸發補償車輛橫擺穩定性能的前輪轉角。

2 基于事件觸發機制的主動轉向容錯控制策略

考慮到輪轂電機作為車輛的驅/制動執行機構裝置在狹小空間的輪轂內，隨著使用時間的增加或受到雨水、灰塵等外界干擾，極易出現老化、磨損等問題，從而導致系統參數發生變化或產生故障。故障輪轂電機會對整個系統的穩定性產生極大影響，其余輪轂電機因為存在飽和力矩約束無法輸出合適的額外橫擺力矩保證車輛橫擺穩定性能，因此需要輸出額外的主動轉向角進行補償以確保車輛的安全行駛。

基于上述問題，本文設計了基于事件觸發機制的容錯切換模式，提出了基于主動轉向系統的容錯控制補償策略，將主動轉向系統的控制輸入作為保證系統橫擺穩定性能的備用控制補償策略可以起到降低通信成本、提高控制器運行效率的作用。圖3為考慮輪轂電機失效的事件觸發機制框架圖。

2.1 事件觸發機制設計

基于事件觸發機制的故障檢測系統會檢測出樣本狀態誤差較大的采樣時刻，然后相應的觸發信號會傳輸到指定的控制器中，本文將車輛狀態跟蹤誤差（縱向速度，橫擺角速度）作為殘差評估指標從而評判相應的執行器是否觸發。傳輸誤差可能是由于執行器發生故障或通信時滯等現象產生的，進而影響控制器性能。然而，殘差信號的產生是由傳感器的估計值和實際值的誤差產生的。因此，該耦合行為會存在于整車系統并對事件觸發機制的性能產生影響。為了解耦傳輸誤差和殘差信號之間的關系，結合狀態空間方程（12），本文采用了一種基于離散線性時不變形式的故障檢測觀測器：

（13）

r（k） = η[y（k） - ?（k）]i2i.i

其中： x（k）和?（k）則分別代表狀態變量估計值和輸出向量估計值。?（k）和r（k）為量測輸出信號和殘差信號； η1和η則分別表示待設計的觀測器增益矩陣和加權矩陣2，與傳統的事件觸發機制故障檢測濾波器不同，本文同時考慮了測量值和估計值以建立故障檢測系統的殘差評估器，通過判斷每個采樣時刻車輛的關鍵狀態信息是否超出殘差評估函數閾值以檢測輪轂電機的故障是否會對車輛系統產生極大影響：

縱向速度估計值vx和橫擺角速度估計值γ可以通過基于Luenberger的滑模觀測器用于解決車輛狀態估計問題[20]，滑模觀測器可以設計為：

其中：縱向加速度ax、橫向加速度ay、橫擺角速度γ和方向盤轉角δf是可測量的，且l1，l2和l3分別為每個車輛狀態的反饋增益，可通過LMI工具箱求出。同時，車輛的縱向車速和橫擺角速度可分別通過車載傳感器GPS和慣性測量單元（inertial measurement unit，IMU）直接獲得。因此，魯棒狀態觀測器殘差信號方程可以設計為：

其中：狀態估計誤差為e = x（k） - x（k）。由于系統存在x外界擾動和故障信號，極易引起車輛系統的參數不確定性從而引起殘差生成。當系統存在外界干擾和故障信號時，殘差也會隨之生成；換言之，如若系統不存在外界干擾和故障信號，則殘差也為零。因此，本文利用狀態殘差值設計相應的控制器，以實現對外界干擾的補償。

從式（16）可以看出，殘差信號r與外界干擾w和故障信號f有關。因此，本文所設計的魯棒故障觀測器需要滿足下面2個條件：

1） 確定控制器的增益矩陣η和加權矩陣η以12保證整個系統的漸進穩定性。

2） 系統的殘差生成需要滿足既對故障信號f的敏感性和對不確定外界干擾w的魯棒性。

最后，基于上述建立的魯棒狀態觀測器，設計式（17）為考慮殘差信號的殘差評估函數[21]：

其中：Gw（t）和Gf（t）分別考慮外界干擾信號w和故障信號f的加權矩陣。假設w（t）和 f （t）有界范數，可以得到sup ||Gw（t）w（t） + Gf（t） f （t）||2 = HT， HT∈R+。因此，殘差評

Jth，ex 和HT組成。殘差評價函數隨狀態誤差ex的變化而變化。因此，在對殘差信號進行評估時，殘差閾值也會進行自適應調整，以緩解系統模型受狀態誤差和故障信號的影響，提高故障檢測精度。

3 主動轉向容錯控制器設計

3.1 分布式模型預測控制器設計

令ΔT表示離散時間步長，車輛動力學模型的離散狀態空間方程可以表示為：

AFS和DYC的控制意圖可以被表述為相應的控制目標函數，具體描述如下所示，AFS控制目標是減小路徑橫向跟蹤誤差，DYC控制目標是提升車輛操縱穩

式中： Qp={0， 0， 100}，P1={1， 0， 0， 0， 0}，Q1=diag{500， 500， 0}， P1=diag{1.5， 1， 1， 1， 1}，所期望的車輛參數目標包括期望橫擺角速度γd、期望質心側偏角β、期望橫向誤差evd可以設計為：

3.2 基于 Pareto理論的協同優化策略

從優化控制理論的角度來講，基于多智能體的優化求解策略旨在尋找一種能夠同時最小化消耗函數（20）和（21）的方式；Pareto最優解意味著玩家的收益在互相不損害雙方利益的前提下，無法通過改變自身的決策得到提升，本研究將融合最優控制方法與Pareto優化理論得到智能體動態協調控制策略[1]。

假設AFS與DYC控制目標函數對應的可行解分別為up和u1，且up， u1∈。對于AFS的優化求解問題而言，up被認為是待求的優化輸入，u1而是計算出的已知輸入量，反之，up在DYC優化求解問題中作為一個待求的優化輸入。AFS與DYC控制系統間的信息交互模式定義如下：

un，m（k）表示與智能體m共同參與合作的鄰居在時刻k共享的信息，它可以由k -1時刻通過分布式模型預測優化控制算法求解的最后來構造，且在求解智能體m的優化問題時被視為一個固定的已知輸入。此處， k-1時刻通過DMPC算法計算的優化控制序列可以表示為：

智能體k在時刻共享的信息被定義為一個矩陣如下所示，具體包括在 k -1時刻 Np-1個優化的控制序列和一個額外補充的元素K Y（k + N -1|k -1）p。*

列un*，m（k -1），該信息用于在k時刻構建un，m（k），式（24）中的控制增益K由終端約束確定?；趧討B信息交互，下面的研究將基于Pareto優化策略尋找一個對雙方都有利的策略，具體定義如下，當滿足下面的不等式時，策略?∈稱為Pareto最優。

當不等式嚴格成立時，說明優化問題不能通過其它的解得到提升，根據Pareto最優理論的定義可知，此時玩家的利益無法得到改善，對應的優化結果Jα（?）稱為Pareto最優解。對于m = i， j，當Jm（u）滿足嚴格凸函數時，對應的?m稱為Pareto最優策略。

4 硬件在環實驗驗證

為了驗證所提出算法的有效性，本文在如圖4所示的硬件在環實驗平臺通過兩種經典的極限工況來展開對比分析[23]。首先，考慮到輪轂電機的成本和安裝布置難度，將高保真的CarSim汽車動力學模型嵌入Labview軟件，并通過實時仿真系統（NI-PXI）進行信號傳遞，其傳輸的車輛狀態包括：路徑跟蹤誤差、橫擺角、轉向角和轉向角速度等。隨后，PXI將收到的車輛狀態通過控制器局域網（controller area network， CAN）總線傳輸給dSPACE進行實時計算并求出每個執行器所需的主動轉向角和輪轂電機扭矩。同時，嵌入了容錯算法的dSPACE也會將求得的最優解通過CAN總線進行信號傳遞，從而完成一個采樣計算時間的閉環控制。在每一個計算周期中，轉向電機和輪轂電機扭矩信號也會將所求出的最優力矩傳輸到相應的執行器中，而實驗臺架的方向盤轉角也會被相應的轉角傳感器實時測量，并通過USB網線傳輸到實時仿真系統（NI-PXI）中。

4.1 測試工況1：高路面附著因數下雙移線道路工況

第一個測試工況采用了雙移線工況（double lane change， DLC）來驗證所提出算法的有效性。雙移線工況的軌跡方程為：

其中：Yref、x分別為車輛在橫向坐標的參考軌跡和在縱向坐標的位置。

本測試工況下的速度設為中高等車速80 km/h，并假設車速保持恒定。左后輪的輪轂電機在第2 s發生恒偏差力矩故障，且固定在100 Nm。高路面附著因數下雙移線工況結果如圖5所示。

由圖5a可知：我們提出的控制器可以很好地跟蹤參考路徑，側向偏差在0.03 m以內。由圖5b可知：基于事件觸發機制（event-triggered mechanism， ETM）下的容錯控制系統會主動觸發AFS從而輸出額外的前輪轉角以保證車輛的側向穩定性；而當ETM的值為0時，主動轉向系統將不被觸發，控制器僅憑對其余輪轂電機力矩的重分配進行控制便能保證其控制性能。這整個測試實驗中，ETM的觸發次數達到了1 677次，則CAN通訊的網絡資源使用將被減少27.95%。

由圖5c、5d可知：本文提出的控制器具有更好的跟蹤性能，同時可將車輛的橫擺角速度和質心側偏角穩定約束在β - γ相平面內，可以保持車輛的橫擺穩定性。

上述結果表明，所提出的基于事件觸發的DMPC控制器相比于線性二次最優控制器（linear quadratic regulator， LQR）可以有效確保車輛的橫向穩定性和路徑跟蹤精度。

4.2 測試工況2：低路面附著因數下雙移線道路工況

測試工況2選擇路面附著因數下降到μ = 0.2（接近于多雨或多雪路面環境）的DLC工況，車速固定在60 km/h。在工況2中，右后輪輪轂電機在2.5 s時受到較大恒偏差力矩影響，其輪轂電機力矩固定在300 Nm。右前輪輪轂電機在4.5 s時受到變增益故障，其故障系數kfr = 0.8?？紤]路面濕滑且車速過高極易發生車輛側滑或側翻，所以該工況下的縱向車速設為60 km/h。

從圖6a可以看出，本文所設計的DMPC控制器在低路面附著因數下，仍然具有較好的路徑跟蹤性能。圖6b展示了基于ETM的事件觸發次數，從圖可以看出主動轉向系統被觸發4 898次，CAN網絡資源可節省38.78%。

可以看出，由于工況2車輛跟蹤軌跡誤差明顯大于工況1的軌跡誤差，因此需要觸發更多的ETM觸發次數來提高軌跡跟蹤精度。

本文提出的控制器可以從圖6c-d展現其良好的橫擺角跟蹤性和車輛橫擺穩定性。相較于LQR控制器，所設計的DMPC控制器在路徑跟蹤精度提高了28.2%，側向穩定性方面分別提升14.9%。圖6e-f展示了低路面附著因數下主動前輪轉角輸入和輪轂電機扭矩輸入值。

5 結 論

本文設計了基于多智能體架構的主動轉向容錯切換控制策略，得出以下結論：

1） 針對單輪或單邊輪轂電機發生故障會影響車輛的路徑跟蹤性和穩定性，設計了基于線性矩陣不等式的故障狀態觀測器，建立了基于容錯切換機制的殘差評估函數，提出了Pareto理論的前輪主動轉向系統和直接橫擺力矩控制系統的最優協同控制策略，最終決策出維持車輛穩定行駛的額外前輪轉向角。

2） 基于融合Matlab/Simulink和CarSim的硬件在環平臺， 針對不同路面附著系數開展了對比試驗，結果表明：相比線性二次最優控制策略，所提出的DMPC控制策略可以節省CAN網絡資源利用，同時減小在低路面附著系數雙移線工況下期望狀態跟蹤誤差，其中，橫擺角速度跟蹤誤差減少了14.9%，側向位移跟蹤誤差降低了28.2%，實現了車輛在輪轂電機失效下的容錯性能和穩定性能。

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