定日鏡場效率參數模型的研究
2024-01-01 00:00:00解慧張建國李舒暢李騰飛程翔
蘭州文理學院學報(自然科學版) 2024年5期
摘要：針對定日鏡場相關效率參數問題，根據幾何光學知識，計算出定日鏡場中太陽高度角和方位角、每個定日鏡與地面的傾角.采用光線追蹤法，通過陰影遮擋效率、余弦效率、大氣透射率集熱器截斷效率和鏡面反射率構建光學效率參數模型，建立定日鏡場的輸出熱功率的優化模型，在定日鏡場達到額定功率的條件下，得出定日鏡單位面積鏡面平均輸出熱功率的優值.
關鍵詞：光線追蹤法；定日鏡場；幾何光學；光學效率
中圖分類號：O193 文獻標志碼：A
Research on Field Efficiency Parameter Model of Heliostat
XIE Hui1， ZHANG Jian-guo2， LI Shu-chang2， LI Teng-fei2， CHENG Xiang3
（1. Department of Mathematics， Jinzhong University， Jinzhong 030619， Shanxi， China;
2．Department of Physics， Jinzhong University， Jinzhong 030619， Shanxi， China;
3．Department of Information Technology and Engineering， Jinzhong University， Jinzhong 030619， Shanxi， China）
Abstract：Aiming at the efficiency parameters of heliostat field， according to the knowledge of geometrical optics， the height and azimuth of the sun in heliostat field and the inclination of each heliostat to the ground are calculated. Using ray tracing method， the optical efficiency parameter model is established by shadow occlusion efficiency， cosine efficiency， atmospheric transmittance collector truncation efficiency and mirror reflectivity， and the optimization model of the output thermal power of the heliostat field is established. Under the condition that the heliostat field reaches the rated power， the optimal value of the average output thermal power per unit area of the heliostat mirror is obtained.
Key words：ray tracing method; Heliostat field; geometric optics; optical efficiency
0 引言
塔式太陽能光熱發電技術是一種環保、清潔的能源生產技術［1］，對于應對人口增長和能源需求增加的挑戰至關重要.塔式太陽能光熱發電技術的核心是太陽能的集熱和轉化過程，通過定日鏡將太陽光聚焦到吸收塔的集熱器上，集熱器內裝有導熱介質，當太陽能光匯聚時，導熱介質受熱并儲存熱能，最終將其轉化為電能，這一過程需要精確的光學控制，確保太陽光被有效收集和轉化.
定日鏡是塔式電站的關鍵組成部分，由水平和縱向轉軸以及平面反射鏡構成，反射鏡排列成一個巨大的陣列，構成定日鏡場，用于太陽能的收集.定日鏡場［2］建立在一個直徑約為350 m的圓形區域內，中心安裝有吸收塔，吸收塔的位置位于（39.4°N，98.5°E），海拔高度約為3 000 m.定日鏡場工作時，通過調整水平和縱向轉軸，控制定日鏡的角度，使太陽光在反射后指向集熱器，確保太陽光準確地匯聚到集熱器上.集熱器通常高為8 m，直徑為7 m，內部裝有導熱介質.
根據光線追蹤法和幾何光學知識，建立定日境場中的光學效率參數模型，優化單位面積鏡面平均輸出熱功率.待解決的問題：定日鏡平面反射鏡的長和寬均為6 m，定日鏡水平轉軸離地距離均為4 m，在所有定日鏡位置已知的情況下，得到在定日鏡場達到額定功率條件下的年平均輸出熱功率［3］、年平均光學效率［4］和單位鏡面面積的年平均輸出熱功率，計算“年均”指標時，計算的時點為當地時間每月21日：9：00，10：30，12：00，13：30，15：00的5個時刻.
1 確定定日鏡場中太陽高度角和方位角、定日鏡與地面的傾角
1.1 計算太陽高度角和方位角
已知所有定日鏡的尺寸為6m×6m，安裝高度為4m，根據太陽赤緯角公式［5］：
其中：D為以春風作為第0天起算的天數，例如1月21日與3月21日（春分）之間相差59天，故D=－59，得出太陽赤緯角δ的正弦值sin δ.
當地時間ST分別為每月21日的9：00，10：30，12：00，13：30，15：00這5個時刻，根據太陽時角公式［5］：
ω=π12（ST－12） ，
得出5個時刻的太陽時角ω.
太陽高度角公式［6］：
sin αs=cos δcos φcos ω+sin δsin φ ，
其中，φ為定日鏡場中心的緯度位置，取值為北緯39.4°，cos ω和sin δ分別為5個時刻的太陽時角ω的余弦值和太陽赤緯角δ的正弦值.利用反正弦函數公式，得出太陽高度角αs.
太陽方位角γs公式［7］：
利用反余弦函數公式，得出5個時刻的太陽方位角γs.
通過Matlab計算，得出每月21日5個時刻的太陽高度角αs和太陽方位角γs.每月21日5個時刻的太陽高度角αs、天數差D、當地時間ST的關系圖，如圖1所示.每月21日5個時刻的太陽方位角γs、天數差D、當地時間ST的關系圖，如圖2所示.
1.2 計算定日鏡與地面的傾角
定日鏡平面反射鏡反射至集熱器的光線示意圖［8］，如圖3所示.
在圖3中，黑色加粗傾斜線為定日鏡平面反射鏡，由幾何光學知識得
其中：αs為太陽高度角;γ為太陽錐形光線的半角展寬;β為照射在平面反射鏡上下臨界太陽光線之間的夾角;α（i）1和α（i）2分別為照射在平面反射鏡上端和下端的臨界光線反射角;α（i）Q1和α（i）Q2分別為反射光線長度x（i）1和反射光線長度x（i）2與地面的夾角.
假設定日鏡場中相鄰定日鏡的底座之間的距離為σ，由于吸收塔周圍100 m不擺放定日鏡，故定日鏡的縱向轉軸離吸收塔的距離為（100+iσ）m ，得
其中：x為鏡面高度的一半;θ（i）為某個定日鏡平面反射鏡的傾斜角;xcos θ（i）為定日鏡半塊平面反射鏡在地面的投影;x（i）1cos α（i）Q1和x（i）2cos α（i）Q2分別為反射光線長度x（i）1和反射光線長度x（i）2在水平方向上的投影.
已知定日鏡的安裝高度h=4 m，吸收塔的高度H1=84 m，集熱器高度l=8 m，得出
其中：xi1sin αiQ1和xi2sin αiQ2分別為反射光線長度x（i）1和反射光線長度x（i）2在豎直方向上的投影;xsinθ（i）為定日鏡半塊平面反射鏡在豎直方向上的投影.
令定日鏡的鏡面高度為2x，根據余弦定理得
其中：r（i）1和r（i）2分別為照射在平面反射鏡上下臨界太陽光線的長度.
根據幾何光學知識可知
其中，θ（i）為每個定日鏡與地面的傾角.
由于太陽離定日鏡的距離太過遙遠，故有
ri1≈ri2 ，
其中，r（i）1和r（i）2為照射在定日鏡平面反射鏡上下臨界太陽光線的長度.
定日鏡的擺放以吸收塔為中心，逐層向外擺放成直徑約為350 m的圓形區域，由于定日鏡平面反射鏡的長和寬均為6 m，根據定日鏡平面反射鏡的長和寬，把每一環形層分為內層定日鏡邊界與外層定日鏡邊界.根據幾何光學知識，構建每一環形層的內層定日鏡邊界與外層定日鏡邊界之間關系，
由式（6）得出每個定日鏡與地面的傾角（θ（i））矩陣為
通過Matlab計算得到每個定日鏡與地面的傾角θ（i）.在定日鏡場最內圈任意取40個定日鏡與地面的傾角度數，如表1所列.
2 定日鏡場效率參數模型的建立和求解
2.1 光學效率
在定日場中，通過定日鏡的陰影遮擋效率、余弦效率、大氣透射率、集熱器截斷效率和鏡面反射率構建定日鏡的光學效率參數模型，光學效率的公式為
η=ηsbηcosηatηtruncηref，（7）
其中：ηsb為陰影遮擋效率;ηcos為余弦效率;ηat為大氣透射率;ηtrunc為集熱器截斷效率;ηref為鏡面反射率.
假設鏡面反射率是固定常量，即ηref=0.92，根據公式（7）要計算出定日鏡的光學效率，需計算出定日鏡的陰影遮擋效率、余弦效率、大氣透射率、集熱器截斷效率這4個效率參數.
2.1.1 陰影遮擋效率
在定日鏡場中，定日鏡陰影遮擋損失主要包括3種損失［9］：吸收塔的影子對定日鏡場的遮擋引起的陰影損失（不考慮）；前排定日鏡遮擋后排定日鏡引起的陰影損失；前排定日鏡阻擋后排定日鏡反射的太陽光引起的擋光損失.只考慮定日鏡陰影遮擋后兩種損失的情況下，得出定日鏡陰影遮擋效率模型的示意圖，如圖4所示.
在圖4中，A和B分別代表兩塊定日鏡，a和b分別表示兩束入射光線，c代表光線b的反射光線.當入射光線a在入射到B鏡的過程中，被A鏡阻擋，導致產生陰影損失；當光線b的反射光線c被A所阻擋，導致產生擋光損失.以鏡面中心為原點，水平轉軸為X′軸，與水平轉軸垂直的軸為Y′軸，垂直鏡面向上的軸為Z′軸，建立A鏡面坐標系X′Y′Z′，如圖5所示.
在圖5中，假設A鏡面坐標系為X′Y′Z′，B鏡面坐標系為X″Y″Z″，地面坐標系為XYZ.由于每個定日鏡的高度確定，故只需考慮太陽光線的二維向量值.一束光線在A鏡面坐標系和地面坐標系之間的向量轉換關系為［10］
其中：V′H1為一束光線在A鏡面坐標系X′Y′Z′中的向量；V0為在地面坐標系XYZ中的向量.
A鏡面坐標系中的某點H1（x1，y1） 轉換到地面坐標系XYZ中，表示為H1′ ，
其中，OA為H1在地面坐標系XYZ中的坐標值.
將地面坐標系XYZ中的點H1′，轉換到B鏡面坐標系X″Y″Z″中，表示為H1″（x1″，y1″），經過光線落入B鏡面的坐標為H1″=（x1″，y1″）則有
其中，OB為H1″在地面坐標系XYZ中的坐標.
將地面坐標系XYZ中的向量V0轉換到B鏡面坐標系X″Y″Z″中，表示為VH″，則有
在B鏡面坐標系X″Y″Z″中，已知H1″（x1″，y1″，z1″）和光線向量VH″=（a，b，c），且光線與B鏡面的交點H2″=（x″2，y″2，0），得出
解得
判斷光線與B鏡面的交點H2″是否在B鏡面內，若H″2位于B鏡面內，則統計位于B鏡面內的交點個數，最終位于B鏡面內的交點個數與總交點數（所有經過A鏡面反射的光線）的比值，即為陰影遮擋損失，根據陰影遮擋效率公式：
ηsb=1－陰影遮擋損失，（14）
用光線追蹤法［11］，得出鏡場的陰影遮擋效率ηsb.
2.1.2 余弦效率
余弦損失是太陽光的入射方向與定日鏡面的法向量不平行引起的接收能量的損失.由于太陽光為錐形光，故定日鏡面將太陽光反射到集熱裝置時，太陽入射光線和定日鏡面的法向量之間，必然會存在一個夾角，該夾角的余弦值即為余弦效率［12］.太陽入射光線和定日鏡面的法向量之間的夾角越小，余弦效率越高，當定日鏡面的法向量與太陽入射光線共線時，余弦效率達到最大值，太陽光線的余弦效率示意圖，如圖6所示.
在圖6中，定日鏡面反射光線的單位向量i由太陽在地面坐標系XYZ中的相對位置來確定，則有
其中，αs為太陽高度角，γs為太陽錐形光線的全角展寬.
假設定日鏡面的法向量n與i的夾角θ是i與入射光線的單位向量r的夾角的一半，單個定日鏡的余弦效率ηcos可以根據n和i的乘積得出，
ηcos=cos θ=i·n. （16）
通過Matlab計算，得出定日鏡余弦效率.
2.1.3 大氣透射率
太陽光在空氣中傳播時，由于空氣中存在的塵土、煙粒會對太陽光線有一定的衰減作用，故太陽光線的投射距離影響其自身傳播效率，當投射距離相對較遠時，能量損耗相對較多.
大氣透射率的公式為［13］
ηat=0.99321－0.0001176d2HR+1.97×10－8×d2HR（dHR≤1000），（17）
其中：dHR為定日鏡面中心到集熱器中心的直線距離;S為定日鏡底座到集熱器中心的水平距離.
集熱器中心離地高度H0=80 m，根據勾股定理可得
d2HR=S2+H20.（18）
將式（18）代入式（17）得出大氣透射率.
2.1.4 集熱器截斷效率
集熱器截斷效率是指集熱器截獲的能量與定日鏡場所輻射出的能量（定日鏡場所反射的太陽光的能量）的比值［14］.由于部分定日鏡的部分面積是被遮擋的，存在陰影遮擋損失；有的光線反射后被前面的鏡面遮擋，導致反射光線到達不了集熱器；在傳播過程中由于大氣中存在微粒以及光與光之間存在干涉現象，導致能量損失，故集熱器截獲的能量并非定日鏡場全部輻射出的能量.
太陽光（半角展寬為4.65mrad）為錐形光，經定日鏡面反射后反射光線也為錐形光，光投射點離光源越遠，光投射點的光斑越大，故定日鏡面（光源）離集熱器（光投射點）越遠，投射在集熱器上的光斑越大，光斑過大時會造成光溢現象.
在太陽光的光圈周向方向上，以相同角度進行步長的劃分，在光圈周向方向上做均勻劃分角度圖，如圖7所示.在太陽光的半角展寬方向以均勻角度進行步長的劃分，并均勻追跡若干光線作為入射光線，作出半角展寬均勻劃分角度圖，如圖8所示.
為求得太陽光光錐中某一根光線的表達式，在地面坐標系XYZ中，建立光錐坐標系XsYsZs，如圖9所示，在一錐形光束中，Xs軸始終與地面平行，Zs沿著主光線方向，并朝向太陽光光錐頂點，Ys軸垂直于Xs和Zs軸.則任一光線的表達式為
Ss=sin ξcos τ，sin ξsin τ，cos ξ，（19）
其中，ξ為任一光線在光錐中與來自太陽中心的主光線的夾角，與Xs的夾角為τ.
以太陽光光錐中某一根光線為例，將光錐坐標系中某點H1轉換成地面坐標系的坐標H1′，即：
H1′=T·H1+OA，（20）
其中，
為光錐坐標系到地面坐標系的矩陣轉換關系式.
假設光錐中任一光線在光錐坐標系下的單位向量為Vs=x，y，z，將Vs代入式（20），得到地面坐標系中單位向量Vsl，則有
Vsl=T·Vs=x1，y1，z1.
假設定日鏡面的單位法向量為VN，Vsl和VN的夾角為ψ，其余弦值為：
且中心光線的反射光線向量為VR，代入式（21）得
VR=2cos ψVN－Vsl=m，n，j.
反射光線的方程可表示為
根據集熱器的受熱面方程，求解光線的交點坐標，則有
其中，l為集熱器的高度.根據式（23）可得集熱器上的光線入射坐標，并判斷交點是否被吸收，被吸收點與總點數的比值，即為集熱器接收能量.故
集熱器截斷效率ηtrunc=集熱器接收能量鏡面全反射能量-陰影遮擋損失能量，（24）
通過Matlab計算，得出集熱器截斷效率.
2.2 定日鏡場的輸出熱功率
為得出定日鏡場的輸出熱功率［15］，應先得出法向直接輻射輻照度DNI［16］，DNI的公式為
其中，太陽常數G0=1.366 kW/m2 ，海拔高度H=3000 m.法向直接輻射輻照度DNI、天數差D和當地時間ST的關系如圖10所示.
定日鏡場的優化輸出熱功率Efield為
其中，Ai為第i個定日鏡的面積，ηi為第i個定日鏡的光學效率.
將定日鏡場的輸出熱功率除以定日鏡場內平面反射鏡的總面積，得到單位面積鏡面年平均輸出熱功率.
在定日鏡場達到額定功率的條件下，將每月21日的陰影遮擋效率、余弦效率、集熱器截斷效率、光學效率和單位面積鏡面年平均輸出熱功率，分別累計求和并計算平均值，得到每月21日的平均陰影遮擋效率、平均余弦效率、平均集熱器截斷效率、平均光學效率和單位面積鏡面平均輸出熱功率，如表2所列.再將該5個數值分別累計12個月求和并計算年平均值，得到年平均陰影遮擋效率、年平均余弦效率、年平均集熱器截斷效率、年平均輸出熱功率 、年平均光學效率和單位面積鏡面年平均輸出熱功率，如表3所列.
3 結語
采用幾何光學知識和光線追蹤法，在定日鏡場達到額定功率的條件下，構建出定日鏡場相關效率參數模型，包括陰影遮擋效率模型、余弦效率模型、集熱器截斷效率模型、大氣透射率模型和光學效率模型，進而得到每月21日單位面積鏡面年平均輸出熱功率和單位面積鏡面年平均輸出熱功率.在定日鏡場中，通過調整相關效率參數模型，可以進一步推廣到其他領域的優化設計問題，例如太陽能發電系統、光伏電站等光能系統.
參考文獻：
［1］ 舟丹.我國太陽能光熱發電產業發展迅猛［J］.中外能源，2021，26（11）：94.
［2］ 張鋒凌，陳楊化，陳維虎，等.光熱電站大規模定日鏡施工中的數字化技術應用［J］.建筑工，2022，44（2）：387-389.
［3］ 羅新宇.太陽赤緯的近似計算［J］.鐵路航測，1993（2）：18-21.
［4］ 丁莉君，李宏燕.應用于太陽輻照度的幾類相關參數的計算［J］.寧夏工程技術，2015，14（1）：7-9，15.
［5］ 凡寧寧.基于太陽高度角的影子定位模型［J］.數學學習與研究，2018（3）：145-147.
［6］ 陳健婷，溫銀婷，傅守忠.最佳太陽方位角的計算［J］.肇慶學院學報，2014，35（2）：20-22.
［7］ 宋海翔.積塵對定日鏡反射率的影響及測量方法研究［D］.杭州 ：中國計量大學，2023.
［8］ 張平，奚正穩，華文瀚，等.太陽能塔式光熱鏡場光學效率計算方法［J］.技術與市場，2021，28（6）：5-8.
［9］ 胡建偉，王力，梁樂群.定日聚光系統光陰影與遮擋分析［J］.太陽能學報，2014，35（6）：795-800.
［10］ 張平，奚正穩，華文瀚，等，太陽能塔式光熱鏡場光學效率計算方法［J］.技術與市場，2021，28（6）：5-8.
［11］ 蔣川.塔式太陽能系統中熱管接收器光熱轉化特性及優化研究［D］.南京：東南大學，2023.
［12］ 潘磊，李麗娟，丁婷婷.塔式太陽能熱發電鏡場中余弦效率仿真研究［J］.可再生能源，2013，31（2）：5.
［13］ 劉宗豪，毛羽忻，瞿曉軍，等.基于大氣透射率的激光探測距離估算［C］//中國自動化學會系統仿真專業委員會，中國仿真學會仿真技術應用專業委員會.第23屆中國系統仿真技術及其應用學術年會（CCSSTA23rd 2022）會議論文集.合肥：合肥工業大學出版社，2022：107-111.
［14］ 胡亮，張平，奚正穩，等.塔式光熱發電聚光場截斷效率的光線追跡和人工神經網絡計算方法［J］.東方電氣評論，2020，34（3）：64-69，75.
［15］ 高嵩，任博涵，許繼剛，等.100 MW熔融鹽塔式太陽能熱發電站的吸熱器輸出熱功率與儲熱時長的優化研究［J］.太陽能，2022（3）：42-47.
［16］ 余樹文.太陽能工程學［M］.北京：清華大學出版社，2012.
［責任編輯：趙慧霞］
