基于自適應魯棒控制的電動爬樓輪椅車研究

摘要：針對國內外各種電動爬樓輪椅存在的結構復雜、功能單一和控制精度不高等問題，提出一種基于自適應魯棒控制的輪腿式多功能爬樓輪椅車方案.首先，從電動輪椅常用模式出發，按照輪腿式結構和行星齒輪組特點，設計了一種雙行星輪組的輪椅機構，可以實現行駛、升降、爬樓3種功能；然后，根據爬樓輪椅工作的3個過程，建立了機器人運動學模型，得到了機構運動學求解公式；在Adams中通過模型動作編寫了step函數，仿真得到機構爬樓運動軌跡，驗證其滿足爬樓越障所需要求;最后，設計了一種自適應魯棒滑模控制器，得到輪椅角度和速度跟蹤曲線、控制輸入曲線，驗證了其控制策略的合理性，為后期樣機搭建奠定了基礎.

關鍵詞：輪腿式輪椅；爬樓；行星輪組；運動學仿真；自適應魯棒控制

中圖分類號：TH113.2 文獻標志碼：A

Research of Electric Stair-ClimbingWheelchair Based on Adaptive Robust Control

BAO Cheng¹， LIU Fang-hua^2*， YU Cheng-long¹， QIU Yu¹

（1. School of Mechanical and Electric Engineering， Anqing Vocational and Technical College， Anqing 246003， Anhui， China；

2. School of Mechanical Engineering， Jiangsu University of Science andTechnology， Zhenjiang 212100， Jiangsu， China）

Abstract：Aiming at the problems existing in various electric stair-climbing wheelchair at domestic and abroad， such as complex structure， single function and low control accuracy， a wheel-legged multifunctional stair-climbing wheelchair based on adaptive robust control was proposed. Firstly， starting from the common mode of electric wheelchair， a wheelchair mechanism with double planetary gear sets was designed according to the characteristics of the wheel-leg structure and the planetary gear set， aiming at better meeting the various needs of users. According to the three working processes of the stair-climbing wheelchair， the robot kinematics model was established， and the mechanism kinematics solution formula was obtained. In Adams， the step function was written through the model action， and the motion trajectory of the mechanism’s climbing stairs was obtained through simulation， and it was verified that it met the requirements for climbing stairs and overcoming obstacles. Finally， the control strategy of the wheelchair balance system was studied through Simulink， and an adaptive robust sliding mode controller was designed， the angle and velocity tracking curve and control input curve of the wheelchair were obtained， and the rationality of its control strategy was verified， which laid the foundation for the later prototype construction.

Key words：wheel-legged wheelchair; stair-climbing; planetary gear set; kinematics simulation; adaptive robust control

0 引言

隨著人口老齡化、慢性疾病、意外事故等情況的逐漸普遍，電動輪椅已經在人們生活中占據了愈來愈重要的地位，它極大地改善了老弱病殘群體的行動能力^［1］.截止至2006年，在我國殘疾人數達到8296萬，占全國總人口6.34％，其中肢體殘疾人數2412萬，占比29.07％.因此，開發具有越障和爬樓等功能的電動輪椅已經越來越受到人們的重視^［2］.

目前，國內外現有的爬樓電動輪椅主要包括行星輪式、步行式、輪履復合式和輪腿復合式4種類型^［3］.行星輪式輪椅通常由一對或兩對行星輪和行星架組成，其行駛和爬樓模式可以根據行星齒輪差動離合原理實現切換，且具有自平衡倒立擺功能，穩定性好、運動速度高等優點，但其結構復雜、控制要求高、爬樓過程重心不穩定^［2］.步行式輪椅通過仿生學原理，用模仿人體行走動作的步行機構替代車輪，實現對不同尺寸樓梯攀爬的高度適應性，但其控制系統復雜、體積大、重心高且運動速度緩慢^［4］.輪履復合式輪椅利用履帶沿臺階尖緣連線的直線運動，實現不同尺寸樓梯的爬樓功能，平穩性高、波動小，但其結構復雜、自重較大、靈活性差^［5］.與以上3種電動輪椅相比，輪腿復合式輪椅結合了行星輪式輪椅和步行式輪椅的優點，既能在平緩路面上高效移動，也可以可靠地越障、爬樓，近年來逐漸獲得研究人員的廣泛關注^［6］.

綜上所述，國內外研發的各種多功能輪椅雖然大都能夠實現平面移動、上下樓梯、 翻越障礙、高度升降等功能，但是存在體積大、重量高、控制復雜、功能單一、安全性不高等問題.本文由此設計了一種基于自適應魯棒控制的輪腿式電動爬樓輪椅車，既能進行平地輪式移動，也可以利用輪腿進行爬樓、越障，并且具有升降功能，滿足使用者取放高處物體和與人平視溝通的需求.

1 輪椅結構設計

1.1 機械系統設計

本文所提出的多功能輪椅主要由座椅、控制箱、四桿平衡機構、驅動行星輪組、輪腿、攀爬行星輪組和轉向輪組成，輪椅設計結構如圖1所示.

本文設計的輪椅可實現行駛模式、升降模式和爬樓模式3種不同的使用模式，每個模式都通過特定的機械裝置實現，現將3種模式系統描述如下.

（1）當輪椅在行駛模式時，驅動輪組與地面接觸，由控制系統驅動輪椅行駛，轉向輪進行方向控制，攀爬輪組由控制箱內部電機驅動，抬升一定角度脫離地面，以減少輪椅行駛摩擦力；

（2）當使用者需要在高處取放物件或者與人平視對話時，控制箱控制攀爬輪組和驅動輪組反向旋轉從而將座椅提升一定高度，輪椅抬升高度可通過輪組旋轉角度進行動態調節.

（3）最重要的是爬樓越障功能，輪椅會控制攀爬輪組和驅動輪組同向旋轉，使得輪椅可以爬上相應的臺階.驅動、攀爬輪組旋轉的角度由臺階自身的尺寸所決定，而輪椅在爬樓時產生車體的傾斜角度，可以通過四桿平衡機構動態調整，以保證座椅的平衡和使用者的安全.其中，四桿平衡機構由控制箱獨立控制，其原理為通過陀螺儀不斷感知使用者和座椅的質心位置從而進行調整.爬樓期間為了保證安全性，輪椅至少有4個車輪會與地面接觸.輪椅車3種功能結構如圖2所示.

1.2 尺寸參數確定

為了使輪椅各部件運動軌跡和各驅動副輸入位移規律符合功能設計要求，且運動過程不發生

碰撞干涉，符合中國成年人體結構尺寸，按照中國成年人人體尺寸（GB 10000-1988）^［7］，選取18～60歲成年男子身體尺寸的第50百分位數據作為設計參考，其中坐高908 mm，坐姿頸椎點高657 mm，坐深457 mm，小腿加足高413 mm，輪椅的關鍵構件尺寸參數如表1所列.本文設計的輪腿式爬樓輪椅車基本結構參數可滿足90%中國成年人使用需求.

2 運動學分析

多功能輪椅在執行相應功能時，最關鍵的部分是輪組和四桿機構控制輪椅生成的實時軌跡以及座椅水平實時角度，以保證輪椅在行駛、升降和爬樓過程中的舒適性和安全性.輪椅的機構模型和地面輪廓方程如圖3所示.

其中r_x為輪組行星架半徑， R為車輪半徑，φ為車輪轉動角度，l_i為（i=1，2，…，8）各桿件長度.

假設輪椅在通用地面輪廓f∧（s）上行駛，結構如圖3所示，可以得到輪椅車輪中心的運動軌跡模型為：

f（φ）=f∧（R（φ））+? f∧_i?f∧_re^jπ2R=f∧（R（φ））+?f∧_i?s?f∧_r?se^jπ2R，（1）

根據我國《建筑樓梯模數協調標準》，住宅臺階踏步高度為140～220 mm，踏步寬度為220～320 mm.為了保證電動輪椅爬樓樣機的實用性，本節選取臺階高度差h=140 mm，臺階寬度b=300 mm.

2.1 輪椅爬樓運動學求解

多功能輪椅車的運動學求解是指已知輪椅攀爬輪組、輪腿、驅動輪組以及四桿機構驅動桿的輸入角位移θ₁、θ₂、θ₃、θ₄，求解座椅位姿γ.根據電動爬樓輪椅的運動學特性，可將爬樓過程分解為爬樓預備、爬樓中間和爬樓完成3個階段.

2.1.1 爬樓預備階段

當輪椅即將進入爬樓階段時，攀爬輪組ABC和驅動輪組KIJ的行程角度θ₁、θ₃均為90°，已知輪腿角度θ₂和四桿機構驅動桿輸入角位移θ₄，后輪K中心初始位置坐標（X_k， Y_k），前、后輪運動軌跡f（φ₁）、f（φ₂），求解座椅傾角γ，爬樓預備階段模型如圖4所示.

經過傅里葉三角級數和復數轉變計算，定義水平變量為實部Re，垂直變量為虛部Im，可得此時輪椅的運動學求解方程為：

γ=arctghX_k+Rφ₂－Re（f（φ₁））－arctgK₁K₂，（2）

K₁=sinθ₂+sin（π2－θ₄），（3）

K₂=cosθ₂－cos（π2－θ₄），（4）

f（φ₁）=X_k+R·φ₂－

l²₁（K²₁+K²₂）－h²+jY_k－h，（5）

其中，X_k、Y_k是K點坐標值.

2.1.2 爬樓中間階段

當輪椅處于爬樓過程中時，驅動輪組KIJ帶動座椅向下一階梯攀升，攀爬輪組ABC在輪腿BD的帶動下向臺階水平靠近，為下一次爬樓做好準備.此階段的運動學求解為已知驅動輪組的行程角度θ₃、輪腿角度θ₂和四桿機構驅動桿輸入角位移θ₄，后輪與臺階接觸點為P，前、后輪運動軌跡f（φ₁）、f（φ₂），求解座椅傾角γ，爬樓中間階段模型如圖5所示.

同理可求得此時輪椅的運動學求解方程為：

γ=arctgP_y－Y_AP_x－Re（f（φ₁））－arctgIm（M）Re（M），（6）

θ₃=γ+α，（7）

M=r_xexpjπ2－exp（jθ₃）+l₁exp（jθ₂）+l₆exp（jθ₄），（8）

f（φ₁）=P_x－

（Re（M））²+（Im（M））²－（P_y－Y_A）²+

jY_A，（9）

其中X_A、Y_A是A點坐標值，α是驅動輪組KIJ與臺階的初始角度.

2.1.3 爬樓完成階段

當輪椅完成一個臺階的攀爬后，即驅動輪組KIJ完成翻轉，帶動座椅向下一階梯攀升，攀爬輪組ABC攀上第一臺階，前輪C與臺階接觸點為P，此時輪椅整體相對于爬樓預備階段上升一個臺階.此階段的運動學求解為已知攀爬輪組和驅動輪組的行程角度θ₁、θ₃，輪腿角度θ₂，四桿機構驅動桿輸入角位移θ₄，前、后輪運動軌跡f（φ₁）、f（φ₂），求解座椅傾角γ，爬樓完成階段模型如圖6所示.

同理可求得此時輪椅的運動學求解方程為：

γ=arctgY_k－P_yRe（f（φ₂））－P_x－arctgIm（N）Re（N），（10）

N=r_x（exp（jθ₁）－exp（jθ₃））－l₁exp（jθ₂）+l₆exp（j（θ₄+μ）），（11）

f（φ₂）=P_x+

（Re（N））²+（Im（N））²－（Y_K－P_y）²+

jY_K，（12）

其中：X_K、Y_K是K點坐標值，μ是車身角度.

2.2 運動學仿真

為了驗證多功能輪椅運動學模型的正確性，將SolidWorks模型另存為.x_t格式導入Adams軟件建立虛擬樣機，測試模型在運動過程中的可行性和穩定性.設置坐標系原點、網格尺寸和重力方向，簡化模型，去除不需要設置運動副的零部件，為虛擬樣機主要構件設置運動副、驅動及約束關系，添加各零件所需材料信息，最后進行運動學仿真.輪椅虛擬樣機如圖7所示.

通過為虛擬樣機各驅動副添加驅動函數進行運動學仿真，設置仿真時間15 s，步長0.01 s，步數200.其中，0～5 s為爬樓預備階段，6～10 s為爬樓中間階段，11～15 s為爬樓完成階段.提取仿真數據，可獲得輪椅爬樓全過程座椅質心的軌跡如圖8所示，可見所提出爬樓輪椅可以在15 s內完成2個臺階的攀爬.對比臺階輪廓形狀曲線可判斷此輪椅可以實現平緩爬樓功能，其形狀誤差主要由爬樓過程中平衡機構調整整體質心所致.

通過輪椅爬樓各階段內攀爬輪組角輸入θ₁、輪腿角輸入θ₂、驅動輪組角輸入θ₃、四桿機構驅動桿角輸入θ₄以及座椅位姿的角位移γ后處理結果可以看出，機構各驅動副角位移、角速度變化平緩，驗證了機構運動學模型及參數設計合理性，具體結果如圖9所示.

3 自適應魯棒滑模控制仿真

由于輪椅在爬樓、越障過程中，受到障礙物大小、臺階高矮、路面粗糙度以及使用者重心變化等因素的影響，其驅動器控制具有一定程度的不確定性和未知因素.因此輪椅平衡系統采用自適應魯棒滑模控制，以自行修正特性從而適應對象和擾動動態特性變化，使得系統在控制律的作用下保持滑模運動，以及系統在一定的參數攝動下，維持輪椅平衡特性，達到較好的輪椅控制性能^［8］.

3.1 自適應魯棒滑模控制器的設計

本文提出的輪腿式爬樓輪椅，為保證座椅的平衡性和使用者的安全性，需要定義力矩作為控制，使輪椅可以傾斜到所需角度，同時控制器的輸出為角度誤差和角速度誤差，然后應用于輪椅四桿平衡機構，其不確定性系統可描述為

dγdt=γ·，（13）

Jdγ·dt=u（t）+Δ，（14）

其中，Γ=γγ·其表示座椅角度和角速度；J為座椅及人體未知轉動慣量，取值為大于0的常數，且J_min≤J≤J_max；u（t）為控制輸入力矩；Δ表示系統干擾和模型不確定部分總的不確定值，且|Δ|≤A.

定義滑模函數為

s=e·+ce=γ·－γ·_d+ce，（15）

e=γ－γ_d，（16）

其中，γ_d為位置指令，e為位置跟蹤誤差，cgt;0，由此可得

Js·=J（γ··－γ··_d+ce·）.（17）

取J∧為J的估計值，定義Lyapunov函數：

V=12Js²+12εJ～²，（18）

其中，J～=J∧－J，α＞0，則有

V·=Jss·+1εJ～J～·=

s（u+Δ－J（γ¨_d－ce·））+1εJ～J∧·.（19）

自適應魯棒控制器可設計為

u=J∧（γ¨_d－ce·）－ks－ηsign（s），（20）

其中，k＞0，η＞A，則有

V·=s（J∧（γ··_d－ce·）－ks－ηsign（s）+

Δ－J（γ¨_d－ce·））+1εJ～J∧·=

－ks²－η|s|+Δ·s+J～（s（γ··_d－ce·）+1εJ∧·）.（21）

取自適應律為：J∧·=－εs（γ··_d－ce·），則有

V·=－ks²－η|s|+Δ·s≤

－ks²≤0.（22）

綜上所述，當V·≡0，s≡0時，根據LaSalle不變性原理^［9］，閉環系統漸近穩定，即當t→∞時， s→0，系統收斂速度取決于k.

為了防止J∧過大導致控制輸入信號u（t）過大或者J∧≤0，采用一種映射自適應算法對自適應律進行修正，使J∧在［J_min ，J_max］之間變化，除此以外，還可以

保證J～（s（γ··_d－ce·）+1εJ∧·）≤0和V·≤0，則有

J∧·=Proj_J∧（－εs（γ··_d－ce·））.（23）

Proj_J∧（·）={0 if J∧≥J_max and·＞0，

0 if J∧≤J_min and·＜0，

· otherwise.（24）

即當J∧超過最大值時，如果有繼續增加的趨勢，即J∧·gt;0，則J∧值不變；當J∧小于最小值時，如果有繼續減小的趨勢，即J∧·lt;0，則J∧值不變^［10］.

3.2 輪椅自適應魯棒滑模控制仿真

為了驗證針對輪椅平衡系統設計的自適應魯棒滑模控制器的控制精度以及軌跡跟蹤等性能，利用Matlab軟件的Simulink環境下對系統進行仿真研究，其系統框圖如10所示.

本電動輪椅采用鋁合金材質，座椅部分自重約為15 kg，使用者體重參考中國成年男性的體重范圍：65～75 kg，結合整體質心高度，取人體和座椅轉動慣量取值范圍：80～90 kg·m²，本節提出的系統J_min = 80 kg·m² ， J_max =90 kg·m²，J取平均值85 kg·m².根據輪椅實際模型，取3.1節系統模型控制參數Δ=80J·+90sign（J·），表示為動態摩擦模型，c=15，k=15，ε=500，η=A+0.01，A=170.位置指令信號取5*sin（t），γ初值取2°.其中輪椅平衡系統模型和自適應魯棒滑模控制器均采用S-Function函數編程得到.

3.3 仿真結果分析

將系統模型寫成S函數，輸入圖10所示Simulink框圖自適應魯棒控制和滑模控制模塊中，并導入輪椅運動學方程后，運行可以得到輪椅相應波形如圖11～圖14所示.

從圖11、圖12仿真結果可以看出，采用自適應魯棒滑模控制可以獲得較高精度的控制效果，角度、角速度跟蹤效率高，均在1 s以內完成目標函數跟蹤，滿足了爬樓輪椅在工作過程中的高效性和穩定性要求，保障了使用者的安全.

從圖13、圖14仿真結果可以看出，控制輸入的力矩在動態摩擦模型干擾下，基本符合正弦規律變化，且波動較小；通過采用映射自適應律，轉動慣量估計值J∧基本在［J_min" J_max］范圍內變化，符合期望控制邏輯，這使得爬樓輪椅可以適合更多不同體重的人使用，提高了輪椅的適用性.

4 結語

針對市場現有大部分爬樓電動輪椅體積大、控制復雜、重心高、靈活性差、功能單一等缺點，提出一種輪腿式爬樓電動輪椅車，通過兩組行星輪組實現輪椅行駛、升降、爬樓3種模式.

對輪椅進行三維建模和運動學分析，計算了輪椅在爬樓預備階段、過程階段和完成階段的運動學求解，通過Adams仿真驗證了其滿足使用者的爬樓需求，確定了輪椅結構設計的合理性.

針對電動爬樓輪椅使用過程具有不確定性和未知因素的特點，設計了一種自適應魯棒滑模控制器，采用一種映射自適應算法對自適應律進行修正，從而適應對象和擾動動態特性變化、參數攝動，在控制律的作用下保持滑模運動，達到較好的輪椅控制性能.Simulink仿真結果表明，該控制算法具有良好的軌跡跟蹤性能.

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［責任編輯：李 嵐］