基于Norton?Bailey模型的高溫設備316H不銹鋼蠕變本構參數標定方法研究

摘 要 基于Norton?Bailey模型，開展316H不銹鋼蠕變本構方程參數的第1、2階段分階段標定方法研究。為了合理確定兩個階段的分界點時間，提出一種用于階段劃分的數據處理方法，該方法通過給定一組應力相關的分界點時間初值，分階段分別進行蠕變參數擬合標定，使用最佳平方逼近方法修正分界點時間，獲取最佳蠕變參數。以ASME BPVC.Ⅲ.5—2021提供的316H不銹鋼蠕變數據作為基礎數據，擬合500、550 ℃時的Norton?Bailey蠕變本構方程參數，結果顯示，擬合所得曲線與原數據一致性較好。

關鍵詞 316H不銹鋼 Norton?Bailey模型 蠕變分界點 多元線性回歸 分段擬合

中圖分類號 TQ050.4+1" "文獻標志碼 A" "文章編號 0254?6094（2024）05?0747?06

作者簡介：梅朝庭（1999-），碩士研究生，從事反應堆結構力學的研究。

通訊作者：高付海（1983-），研究員，從事高溫反應堆結構力學、標準規范和堆芯力學的研究，gaofuhai401@163.com。

引用本文：梅朝庭，高付海，李智.基于Norton?Bailey模型的高溫設備316H不銹鋼蠕變本構參數標定方法研究［J］.化工機械，2024，51（5）：747-752.

在化工、火電及核電等行業中，高溫設備的應用越來越廣泛，而且趨向于更高溫度的方向發展。長期的高溫及復雜機械載荷會使結構發生蠕變。蠕變現象是在一定的溫度和載荷作用下材料隨時間的延長緩慢發生永久塑性變形的過程［1］。蠕變引起的失效模式包括蠕變-疲勞交互作用、蠕變裂紋擴展、蠕變斷裂及蠕變屈曲等，一旦結構失效破壞會造成巨大的損失，因此防止蠕變失效是高溫結構設計分析的重要課題。

在恒定高溫下，一個受單向恒定載荷作用的試樣其蠕變變形與時間的關系可以用典型的蠕變曲線表示。蠕變曲線主要分為3個階段：減速蠕變階段，蠕變初期材料會表現出很高的蠕變速率，隨著蠕變時間的延長蠕變速率逐漸減小；穩態蠕變階段，蠕變速率降低到一個恒定值并保持一定的時間；加速蠕變階段，隨著蠕變損傷的發展，蠕變進入加速階段，蠕變速率迅速增加直至試樣發生斷裂。蠕變第2階段在整個蠕變過程中占有很大的比例，但蠕變第1階段的應變積累在很多情況下同樣不容忽視［2］。通過蠕變實驗數據建立蠕變本構方程描述高溫材料的蠕變行為是進行高溫結構設計的一項重要工作。為此國內外學者進行了大量研究，構建了近百種蠕變本構模型，例如Norton模型［3］、Norton?Bailey模型［4］、Garofalo蠕變模型［5］、Bartsch蠕變模型［6］、Blackburn蠕變模型［7］及Mcvetty蠕變模型［8］等?？偨Y現有蠕變本構方程可以看出，函數關系主要涉及4個參量：應力、時間、溫度和損傷變量［9］，因此廣義的蠕變方程可以統一表示為ε=f（σ，t，T，ω），其中，ε為蠕變變形，σ為應力，t為時間，T為溫度，ω為損傷變量。蠕變本構模型大都依賴于實驗參數的擬合標定，且從宏觀唯象角度來描述蠕變現象難以揭示蠕變失效內在的物理機制。由于Norton?Bailey模型［4］形式簡單，參數物理含義明確，能準確地描述蠕變前兩個階段的行為，且參數可根據溫度進行插值，準確描述介于實驗溫度之間的蠕變曲線，因此在高溫結構分析設計中獲得了廣泛應用。RCC?MRx規范和國際上新興的先進高溫設計方法線性匹配法［10］均使用該模型來描述材料的蠕變行為，且內置于ANSYS和ABAQUS有限元軟件中，成熟度高，在分析計算時可以直接調用。

蠕變前兩個階段的材料行為不同，因此在使用Norton?Bailey模型進行擬合時蠕變階段的劃分直接影響擬合結果的準確性。關于蠕變階段的劃分學者們提出了不同的方法。CHOUDARY B K等直接根據穩態蠕變速率對9Cr?1Mo鐵素體鋼的蠕變3個階段進行劃分［11］。KIMURA K等認為在蠕變應變-時間曲線中，以蠕變第1、2階段的分界點的斜率（即最小蠕變速率）為基準，隨時間變化斜率增加0.2%時，對應的時間即為第2階段結束時間［12］。SHRESTHA T等通過蠕變應變率-時間的散點圖來直接劃分蠕變階段［13］。YANG B等使用三次樣條曲線插值建立蠕變應變和時間的函數，作出蠕變應變率曲線，當蠕變應變率的導數等于零時蠕變第1階段結束，畫出蠕變應變第2階段，直線與應變曲線的分界點時間即為第2階段結束時間［14］。文獻［11，12］方法的使用需要明確知道穩態蠕變速率和最小蠕變速率，但是確定穩態蠕變速率受制于選取的蠕變實驗數據范圍，主觀性較強。文獻［13］方法使用目測進行蠕變應變率數據的分段，準確性低。文獻［14］方法用于多條曲線擬合時計算較為復雜，而且樣條曲線插值產生的誤差會影響后續的參數標定。

為克服國內外現有蠕變本構模型參數擬合標定方法的不足，在保證擬合標定數據精度的前提下，提高模型參數標定過程和結果的客觀性，筆者提出一種新的關于Norton?Bailey模型蠕變本構參數的擬合標定方法，實現蠕變曲線數據第1、2階段的準確劃分，并基于316H不銹鋼在300 000 h內多應力水平下的蠕變數據進行標定測試，以驗證筆者所提方法的有效性。

1 Norton?Bailey方程擬合標定方法

1.1 蠕變本構方程形式

基于Norton?Bailey方程進行參數標定，蠕變應變方程形式可寫成：

其中，ε為第1階段結束時的蠕變應變，ε=Aσt；t表示第1、2階段分界點時間，是與溫度和應力相關的參數；A、n、m表示蠕變第1階段的材料常數；A、n表示蠕變第2階段的材料常數。

第1階段的蠕變應變要同時考慮應力指數和時間指數的影響，兩邊同時取對數：

lg ε=lg A+nlg σ+mlg t" " " （2）

根據第1階段蠕變應變數據做雙線性回歸分析即可得到A、n、m這3個參數的值。

第2階段蠕變應變與時間呈線性變化關系，參數的擬合標定相對第1階段更為簡單，使用蠕變應變率進行擬合標定：

lg [ε][·]=lg A+nlg σ" " " "（3）

其中，[ε][·]表示蠕變應變率。在雙對數坐標系中直接用最小二乘法進行線性回歸分析，其中應力指數n即為回歸直線的斜率，lg A為回歸直線的截距。

1.2 模型參數擬合標定方法

將蠕變應變和應變率的散點數據作為輸入，提出的擬合標定方法流程如圖1所示。首先基于第1階段結束時間初值t進行階段劃分，對不同應力水平下的第2階段進行線性回歸分析，再通過時間初值的推移迭代得到與應力和分界點時間相關的斜率k0矩陣，通過歸一化處理并給定一個斜率基準初值k，獲取與應力相關的第1、2階段分界點時間并重新劃分蠕變階段，進行分階段的Norton?Bailey參數擬合標定，最后基于蠕變結果最佳平方逼近的思想去修正斜率基準，再次重新劃分蠕變階段以獲取最佳蠕變參數。該方法由于引入了第1、2階段分界點時間的迭代試算以及最佳逼近判斷的收斂性判據，因此，既可以滿足擬合精度要求，又有效避免了人為主觀劃分蠕變階段帶來的誤差。

1.3 蠕變第1、2階段分界點的確定

擬合標定方法中，關鍵在于第1階段結束時間t的準確獲取，t是與溫度和應力相關的參數。當結構在高溫下發生蠕變，經過時間t后進入蠕變第2階段，此時蠕變應變與時間呈線性關系，可采用最小二乘法進行線性回歸分析，得到蠕變第2階段的斜率k。針對不同應力水平的蠕變數據，重復上述過程，可以得到不同應力下的k與第1、2階段分界點時間t的關系，如圖2所示。

為使不同應力下的數據之間具有可比性，標準化蠕變階段劃分和擬合標定流程，對斜率曲線進行線性歸一化，轉換式如下：

其中，k、k分別表示蠕變第2階段斜率k的最小值、最大值。

歸一化后的斜率k′如圖3所示，指定一個斜率基準初值k（0lt;klt;1），k與不同應力水平對應的歸一化曲線有一個交點，將這個交點所在的時間作為蠕變第1、2階段分界點的時間，然后以此為界對兩個階段數據分別進行擬合標定。由圖3可以看出，隨著應力水平的增加，蠕變第1階段結束時間逐漸提前?？紤]蠕變應變結果的最佳平方逼近，使擬合曲線相對于基礎數據的絕對偏差平方和最小，可以確定唯一一個k值，此時即可獲取所標定參數的最佳值。

2 蠕變曲線擬合驗證

2.1 蠕變數據來源

為確定316H不銹鋼Norton?Bailey蠕變本構參數，需要基于蠕變實驗數據擬合標定，但由于蠕變實驗要求較高，實驗時間長，我國目前缺乏316H不銹鋼的長時蠕變實驗數據，因此筆者以ASME BPVC.Ⅲ.5—2021中的316H不銹鋼蠕變性能數據代替實驗數據，開展基于Norton?Bailey本構方程的蠕變性能參數擬合標定方法研究。ASME BPVC.Ⅲ.5—2021的HBB?T1832中給出了316H不銹鋼在800～1 500 K時的蠕變本構方程［8，15］：

ε=［ε（1-e-st）+ε（1-e-rt）+[ε][·]t］" " （5）

將式（5）對時間求導得到蠕變應變率為：

[ε][·]=（Sεe-st+rεe-rt+[ε][·]）" " "（6）

其中，[ε][·]=Asinh

e，A=表HBB?T?1832?8；ε=，C=表HBB?1832?5［10］；r=max{r，r}，r1=L（145.037681σ）n-3.6，L=表HBB?1832?7，r=Bsinh

e，B=表

HBB?T?1832?6；ε=0" " " " " " ，σ≤27.5790

G+145.037681Hσ，σgt;27.5790，

G=表HBB?T?1832?1，H=表HBB?T?1832?2；s=max{s1，s2}，s1=2.5×10-2，L=表HBB?1832?7，s2=Dsinh

e，D=表HBB?T?1832?3，n=表HBB?T?1832?4，Q=67000，R=1.987；

β=-4.357×10-4+7.733×10-7（T+273.15）。

2.2 蠕變曲線擬合驗證

參照ASME BPVC.Ⅲ.5—2021中所給出的316H不銹鋼蠕變數據，基于相同的應力，得到316H不銹鋼在500 ℃和550 ℃下的蠕變應變-時間曲線如圖4、5所示?？梢钥闯?，溫度增加，蠕變第2階段占比增加；在同一溫度下，應力水平的增加導致蠕變速率增加，蠕變迅速進入第2階段。

基于ASME BPVC.Ⅲ.5—2021中的蠕變數據，采用本文所提方法對500、550 ℃的蠕變應變曲線進行模型參數擬合標定。經過多次迭代處理使擬合曲線的偏差平方和最小，得到316H不銹鋼在兩個溫度下的Norton?Bailey蠕變本構方程參數見表1。

除表1中參數外，在每個溫度都有一組應力相關的第1階段結束時間t，也可以應用冪律關系式擬合t與應力的關系。擬合結果曲線對比如圖6、7所示，實線表示ASME原數據曲線，虛線為擬合所得曲線，可以看出，采用本文方法擬合得到的蠕變應變曲線和原始蠕變曲線數據一致性較好，在500、550 ℃時擬合的最大應變偏差值分別為4.19×10-4、3.19×10-3，均出現在應力水平最高時。

最佳逼近的判據為前兩個階段蠕變應變總體上的偏差平方和最小，該方法從宏觀唯象角度去進行參數標定而非蠕變物理機制的研究，盡管對k的修正使得蠕變應變率在蠕變分界點處不連續，尤其是對于溫度較低、蠕變第1階段時間相對比較長的情況，但是這種修正是有益的，使蠕變應變曲線在高應力水平下不會產生太大偏差。若要基于相對短時的蠕變實驗數據，應用本方法標定蠕變兩個階段的參數，應重點考慮蠕變第2階段的最佳逼近，而且還需保證原始基礎實驗數據中第2階段蠕變占有一定的時長，蠕變率趨于穩定，以確保蠕變第2階段本構參數擬合標定的準確性，進一步保證外推應用的正確性。

3 結論

3.1 通過引入應力相關的蠕變第1、2階段分界點時間t及其判斷基準k，再根據最佳平方逼近修正分界點時間，多次反復迭代試算可實現蠕變曲線數據第1、2階段的準確劃分，該方法無需人為判定，可以避免主觀判定所引入的主觀性誤差。

3.2 通過對500、550 ℃下的316H不銹鋼蠕變數據進行擬合標定，所得擬合結果一致性較好，表明本文所提方法是有效的，可推廣應用于其他溫度下的Norton?Bailey本構模型參數標定。

3.3 對于其他類型材料的高溫蠕變實驗數據標定，本文所提方法同樣具有普適性，可以通過設定合適的最佳逼近收斂性條件來滿足不同的擬合精度需求。

參 考 文 獻

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（收稿日期：2022-12-04，修回日期：2024-09-14）

Calibration Method for the 316H Steel Creep Constitutive Parameters of High Temperature Equipment Based on Norton?Bailey Model

MEI Chao?ting， GAO Fu?hai， LI Zhi

（China Institute of Atomic Energy）

Abstract The parameters of 316H stainless steel creep constitutive equation at different stages were calibrated based on Norton?Bailey model. With a view to determining the demarcation point of the first two stages legitimately， a data processing method was proposed. In this method， through presenting a set of stress?related initial demarcation time values， the creep parameters were fitted and calibrated in stages respectively， and the best square approximation method was used to correct the demarcation time to obtain best creep parameters. Based on the creep data provided by ASME BPVC.Ⅲ.5—2021， the creep parameters of 316 stainless steel at 500 ℃ and 550 ℃ were fitted respectively to show that， the fitted curves are in good agreement with the original data.

Key words" " 316H stainless steel， Norton?Bailey model， creep demarcation point， multiple linear regression， piecewise fitting