金屬八角墊泄漏率與螺栓預緊力的關系研究

摘 要 為了探究金屬八角墊密封系統泄漏率與螺栓預緊力的關系，研究了平行圓盤模型和Roth模型，分析了部分金屬材料密封性能系數與布氏硬度的關系，以及密封面比壓力與泄漏率、螺栓預緊力的關系，得到了八角墊密封系統泄漏率與螺栓預緊力之間的函數關系式。利用該關系式，可以預測金屬八角墊密封系統達到相應密封度等級需要多大的螺栓預緊力。并且進行了仿真模擬計算，在一定程度上驗證了理論計算公式的準確性。

關鍵詞 八角墊 泄漏率 螺栓預緊力 密封面比壓力 密封度等級

中圖分類號 TQ055.8+3" "文獻標志碼 A" "文章編號 0254?6094（2024）05?0774?07

基金項目：國家自然科學基金（批準號：51566010）資助的課題；甘肅省自然科學基金（批準號：B061709）資助的課題。

作者簡介：陳靖軒（1995-），碩士研究生，從事壓力容器及法蘭密封的研究，chenjx3@yeah.net。

引用本文：陳靖軒，姜峰，梁奇，等.金屬八角墊泄漏率與螺栓預緊力的關系研究［J］.化工機械，2024，51（5）：774-779；785.

螺栓預緊力的確定是控制密封系統泄漏率的關鍵［1］。螺栓預緊力主要影響墊片密封面比壓力，而密封系統的泄漏率與墊片密封面比壓力密切相關［2，3］，若螺栓預緊力過小，會造成墊片密封面比壓力不足而發生大量介質泄漏。因此，安裝、運行期間，保證足夠的螺栓預緊力是保證泄漏率在合理范圍內的必要條件。

國內外學者針對八角墊密封系統泄漏率的預測模型進行了大量研究，發現體積泄漏率的對數與比壓力的關系呈線性分布［4］；張增禧等研究者利用該關系，對柔性石墨復合墊片進行了試驗研究，給出了相應的泄漏率計算模型，但該模型存在大量的試驗回歸系數［5，6］；胡少波利用該泄漏率計算模型對金屬八角墊的密封性能進行試驗研究，并對不同溫度下的試驗數據進行回歸分析，得到了該泄漏率計算模型的回歸系數，但該回歸系數只適用于以氮氣為工作介質的密封系統［7］。

上述泄漏率預測模型需要大量試驗回歸系數，其與墊片類型、材料及尺寸等因素有關，缺乏便捷性，應用于實際工程較為困難。針對這些問題，筆者將平行圓盤模型和Roth模型作為基礎開展研究，分析模型中的密封性能系數與布氏硬度的關系，探究密封面比壓力與泄漏率、螺栓預緊力之間的關系。建立金屬八角墊密封系統泄漏率與螺栓預緊力的函數關系式，將密封度等級作為密封性能的評價準則，預測金屬八角墊密封系統達到相應密封度等級需要多大的螺栓預緊力，并進行仿真模擬計算，驗證理論計算公式的準確性。

1 泄漏率與螺栓預緊力的關系研究

1.1 密封面比壓力與泄漏率的關系

因為八角墊密封面的內外徑之差足夠小，可將八角墊片密封表面上的流體泄漏看作平行圓盤間隙內的流體流動。假設平行圓盤內徑為八角墊內徑r，外徑r為八角墊內側和外側密封斜面展開為水平面后的半徑長度，計算公式如下：

r=r+2c" " " " " "（1）

式中 c——密封面寬度，mm。

八角墊部分尺寸示意圖如圖1所示。平行圓盤模型參數如圖2所示，八角墊外側間隙高度為h；工作壓力為p，外界壓強為p。在法蘭槽與八角墊之間存在間隙壓力p，該壓力會使八角墊外側密封面的壓差減小，更有利于密封。但該壓力難以測定，且將間隙壓力p考慮在內時，其泄漏率會小于不考慮間隙壓力的泄漏率。故本模型不考慮間隙壓力。

根據平行圓盤模型［8］可以計算出通過八角墊外側密封面間隙中的體積泄漏率Lv為：

L=" "（2）

式中 η——流體的動力黏度，Pa·s。

密封結構的泄漏率主要與密封面上的比壓力有關。比壓力越大，泄漏間隙越小，流體的流動阻力越大，泄漏率越低［9］。操作狀態下密封面間隙高度h和密封面比壓力q的關系為［4］：

h=h′exp（-q/R）" " （3）

式中 h′——密封面比壓力q等于0 MPa時的間隙

高度，即初始密封間隙高度，mm；

R——密封性能系數，MPa。

綜上，八角墊片密封系統泄漏率L與密封面比壓力q之間的關系式為：

L=" "（4）

其中，密封性能系數R是未知量，通過1.1.1節的研究可得出密封性能系數R的計算方法；密封面比壓力q也是未知量，通過1.1.2節的研究可得出其計算方法。

1.1.1 密封性能系數R與布氏硬度的關系

ROTH A通過試驗測定，給出了幾種不同材料的密封性能系數R［10］，研究結果表明密封性能系數R與材料的硬度有關。筆者對比了布氏硬度和密封性能系數R的數值，發現二者近似呈線性關系（圖3），如不銹鋼材料S30408和S23168的布氏硬度通常為187HB［11］，其密封性能系數為103 MPa［12，13］；硬鋁的布氏硬度通常為110HB［11］，其密封性能系數為60 MPa［10］；鉛的布氏硬度一般為4HB［11］，其密封性能系數為7 MPa［10］。

將所采集的數據擬合為一個三次多項式，為部分金屬材料的密封性能系數R提供計算方法，公式如下：

R=ax3-bx2+cx+d" （5）

其中，x為布氏硬度；a、b、c、d為擬合得到的系數（表1）。另外，由于聚四氟乙烯、橡膠等材料的硬度測量方法與金屬的有較大差別，所以該公式只適用于大部分金屬材料。

1.1.2 密封面比壓力q與螺栓預緊力W的關系

由于密封系統泄漏率、螺栓預緊力均與墊片密封面上的比壓力有關，因此可通過研究密封面比壓力得出泄漏率與螺栓預緊力的關系。假設法蘭結構是剛性的，螺栓引起的軸向載荷完全傳遞給墊片，且在密封面上均勻分布。

預緊時，在螺栓預緊力的作用下，封頭與八角墊的密封面上既產生法向壓緊力，又產生平行于密封面的摩擦力，二者合力的軸向力就是與螺栓載荷平衡的反力。故預緊工況下的螺栓預緊力W［14］為：

W=2sin（α+ρ）" " （6）

式中 D——八角墊平均直徑，mm；

" y——預緊比壓，取GB 150.3—2011的推

薦值179.3 MPa；

α——八角墊斜面與豎直方向的傾角，α=

23°；

" ρ——摩擦角，鋼與鋼接觸時ρ=8°30′。

螺栓預緊力的大小直接影響密封面比壓力，若螺栓預緊力過小，則會造成墊片密封面比壓力不足而降低八角墊密封系統的密封性能。因此，若要保證八角墊密封系統滿足泄漏率等級要求，需確定螺栓預緊力，根據文獻［14］給出的操作工況下螺栓力W的計算公式為：

W=Q（1-）+W+DHptan（α-ρ） （7）

Q=（πD/4）p" " （8）

tan β=EF/h" " " "（9）

tan θ=EF/L" " " （10）

式中 D——八角墊外側密封面中徑，mm；

E——螺栓材料的彈性模量，MPa；

E——墊片材料的彈性模量，MPa；

F——螺栓橫截面積，mm2；

F——八角墊片橫截面積，mm2；

H——八角墊高度，mm；

L——螺栓長度，mm；

Q——介質壓力通過封頭傳遞給螺栓的載" " " 荷［14］，N；

tan β——八角墊片的剛度，MPa·mm；

tan θ——螺栓的剛度，MPa·mm。

操作工況下的密封面比壓力q［14］為：

q=+ （11）

1.2 泄漏率L與螺栓預緊力W的關系

由式（11）可知，螺栓預緊力與操作工況下的密封面比壓力之間呈線性關系，密封面比壓力隨著螺栓預緊力的增大而增大。聯立式（4）和式（11）可得：

L=（12）

由式（12）可知，八角墊密封系統的泄漏率與螺栓預緊力之間存在單調對應關系，當螺栓預緊力增大時，八角墊密封系統的泄漏率隨之減小。通過代入螺栓預緊力的值，可以預測八角墊密封系統的泄漏率，再將所得泄漏率與相應的密封度等級進行對比，判斷是否滿足密封條件。

2 算例

2.1 型號及工作介質選擇

根據標準HG/T 20633—2009［15］選擇環號為R58型八角形截面金屬環形墊，根據標準HG/T 20615—2009［16］選擇Class 1500 DN 300的環連接面長頸對焊法蘭，根據標準HG/T 20634—2009［17］和HG/T 20635—2009［18］完成連接件和法蘭各元件的整體匹配。所選用八角墊片材料為S30408，法蘭材料為A30152，常溫下材料性能參數［11］見表2。

氫氣的分子小，具有易燃、易爆和易泄漏的危險特性，以其作為工作介質的壓力容器密封度等級要求相對較高，故文中選用氫氣作為工作介質。

2.2 理論計算結果

由于氫氣的危險特性，選用美國壓力容器研究委員會（PVRC）規定的緊密度等級［19］，作為判斷泄漏率是否滿足密封要求的標準。由于密封等級是通過單位時間、單位密封長度的質量泄漏率界定的，八角墊密封系統的基本密封長度為2π［r+（r-r）/2］［20］，為了方便與緊密度等級對比，將體積泄漏率轉化為單位密封長度下的質量泄漏率：

代入相關參數，計算螺栓預緊力、預緊工況下的密封面比壓力、工作壓力產生的作用力、墊片和螺栓剛度、操作工況下的密封面比壓力、初始密封間隙高度和泄漏率，結果見表3。

從表3可知，在該操作工況下金屬八角墊密封系統的泄漏率為1.54×10-2 mg/（s·mm），僅符合T1（經濟）級密封等級。然而，考慮到氫氣的易燃、易爆和易泄漏的危險特性，T1（經濟）級的密封等級顯然不足以確保設備安全運行。因此，需要通過增大螺栓預緊力來降低其泄漏率，以滿足更高的密封等級要求。當螺栓預緊力達到起始數值的2.36倍時，金屬八角墊密封系統的質量泄漏率為1.28×10-5 mg/（s·mm），符合T3（緊密）級的密封等級，此時密封面比壓力q通過式（11）計算得q=284.06 MPa，符合文獻［21］中的結論：只有在密封接觸力使接觸面產生永久變形時，才能夠形成密封。

3 模擬仿真分析

八角墊片在外載作用下密封面局部區域會出現不同程度的屈服現象，為保證計算結果更符合真實情況，計算中墊片部分采取彈塑性分析；假設每種材料都是各向同性的，材料及其幾何特性呈非線性變化，墊片材料為多線性各向同性硬化彈塑性，其應力-應變關系如圖4所示。

3.1 模型建立及網格劃分

采用對稱切分工具將模型切分為1/16模型，如圖5a所示。根據圣維南原理，模型中所取接管長度大于2.5（R為法蘭接管內半徑，t為法蘭接管壁厚）對八角墊法蘭螺栓系統進行網格劃分時，選取MultiZone網格類型，八角墊接觸區域使用Number of divisions劃分，并進行網格無關性驗證（當單元數為38 810、47 623、52 783時，最大應力分別為304.94、324.29、316.11 MPa），最終確定網格節點數為189 344，網格單元數為47 623。網格模型如圖5b所示。

3.2 載荷施加及接觸設置

在操作工況下，共設置10個載荷步，前5步逐步施加螺栓力至322 458.5 N，第6步開始逐步施加內壓至16.6 MPa，由薄膜理論計算的等效軸向拉應力48.4 MPa。求解方法為增廣拉格朗日法［22］。

在八角墊與法蘭梯形槽間建立4個接觸對，摩擦系數取0.149，在螺母與法蘭間建立兩個接觸對，摩擦系數取0.2，其余接觸均為綁定接觸。

3.3 結果分析

操作工況下，金屬八角墊的密封面比壓力如圖6所示。將仿真模擬計算的密封面平均比壓力與理論計算結果進行對比，結果見表4。

當墊片受到內壓作用后，八角墊環會有徑向擴張趨勢，由于法蘭梯形槽的限制，內壓引起的應力會分散到接觸面上，使墊片外側密封面的比壓力相對增大，內側密封面的比壓力相對減小。所以從表4可以看出，在操作工況下，外側密封面平均比壓力大于內側密封面平均比壓力。

由于八角墊片是靠外側密封面密封的［14］，故將仿真模擬所得的外側密封面平均比壓力q=289.67 MPa代入式（13）中，得到單位密封長度下的質量泄漏率為1.09×10-5 mg/（s·mm），該泄漏率與理論計算結果相近。綜合來看，外側密封面平均比壓力的模擬計算結果與理論計算結果高度吻合，將二者代入式（13）所得的泄漏率結果相近，并且均能滿足T3密封度等級要求，仿真模擬在一定程度上驗證了理論計算公式的準確性。

文中的金屬八角墊密封系統若要滿足T3密封度等級要求，螺栓預緊力需達到初始數值的2.36倍。因此，在實際工程中，建議選取強度允許范圍內更大數值的螺栓預緊力。

4 結論

4.1 研究了平行圓盤模型和Roth模型，分析了模型中的密封性能系數與布氏硬度的關系。

4.2 建立了金屬八角墊泄漏率與螺栓預緊力之間的關系表達式。得出八角墊密封系統泄漏率與螺栓預緊力之間存在單調對應關系，當螺栓預緊力增大時，八角墊密封系統的泄漏率減小。仿真模擬計算結果與理論計算結果相近，且都滿足密封度等級要求，在一定程度上驗證了理論計算公式的準確性。

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（收稿日期：2023-11-30，修回日期：2024-09-18）

Study on the Relationship between Leakage Rate and Bolt Preload of Metallic Octagonal Gaskets

CHEN Jing?xuan， JIANG Feng， LIANG Qi， CHENG Dong?cai， LIU Run?kang

（School of Petrochemical Engineering， Lanzhou University of Technology）

Abstract" "With a view to investigating the relationship between the leakage rate of metal octagonal gasket sealing system and the bolt preload， both parallel disc model and the Roth model were studied， including the relationship between the sealing performance coefficient of some metal materials and the Brinell hardness， that among the sealing specific pressure and the leakage rate and the bolt preload， as well as the functional equation between the leakage rate of the octagonal gasket sealing system and the bolt preload to predict the bolt preload needed for the metal octagonal gasket sealing system so that the corresponding sealing degree level can be reached. Simulation calculations carried out verify accuracy of the theoretical formula to a certain extent.

Key words" " octagonal gasket， leakage rate， bolt preload， seal specific pressure， sealing degree grade