基于概率統計的壓縮機可靠性研究

摘 要 在統計國家管網現場大型離心壓縮機機組2006～2022年運行故障數據的基礎上，對數據進行清洗，將離心壓縮機系統分為多個子系統進行概率統計，通過歷史故障數據進行經驗分布擬合與檢驗，建立了整個離心壓縮機及其部件故障數據計算模型。除工藝系統服從對數正態分布外，其他服從雙參數Weibull分布；所建立的計算模型都有95%以上的置信區間。

關鍵詞 離心壓縮機 系統可靠性 概率統計 分布擬合 Weibull分布

中圖分類號 TQ051.21" "文獻標志碼 A" "文章編號 0254?6094（2024）05?0764?10

基金項目：國家管網集團公司科研項目（批準號：WZXGL202108）資助的課題。

作者簡介：魏然然（1986-），高級工程師，從事管網系統可靠性、管道完整性等研究工作。

通訊作者：熊至宜（1980-），副教授，從事多相流動及分離技術的研究，xiongzhiyi@cup.edu.cn。

引用本文：魏然然，鄭洪龍，郝振凱，等.基于概率統計的壓縮機可靠性研究［J］.化工機械，2024，51（5）：764-773.

天然氣在人民生活、工業生產及交通運輸等領域中占有重要地位［1］，壓縮機組則是天然氣管道輸送的重要動力來源。離心式壓縮機具有處理氣量大、結構簡單緊湊、機組占地面積較小、運行平穩、操作可靠及運轉率高等優勢，被廣泛應用于天然氣遠距離輸送等領域。作為天然氣遠距離輸送的主要動力設備，離心壓縮機機組系統的使用壽命、故障類型、故障率、部件的結構可靠度以及系統可靠性都直接影響著天然氣管網系統的運行水平，關系著我國國民經濟的發展。由于機組系統組成復雜、故障類型繁多，機組本體以及各子系統故障失效事件頻頻發生，離心壓縮機可靠性問題已成為當下管網系統發展所面臨的新型挑戰。

離心壓縮機系統由壓縮機本體、驅動機、過濾系統及進氣系統等多個復雜系統組成，每個系統中所含的組成單元又極其豐富。隨著可靠性理論的不斷發展，國內外諸多學者在壓縮機系統可靠性方面展開大量研究。SUN Y J等通過引入MIC（最大信息系數）對機組系統進行相關性分析，確定了系統的待評估獨立指標；利用獨立指標計算壓縮機機組動態劣化程度；并采用了模糊隸屬度加權法完成集合中所有單元的運行情況評估［2］。OZOR P A應用概率學統計的方法，通過擬合經驗分布模型和分布類型選擇，對壓縮機系統在進行單獨的維護后，量化構建了系統瞬時可靠性、可維護性及改進程度等計算模型［3］。CHANG M X等認為一些高度可靠的系統，往往只有很少或者沒有故障數據來進行可靠性分析，因此提出了一種基于生存特征和廣義隨機過程分析的系統可靠性模型［4］，利用Wiener［5］和Gamma［6］過程引入基于廣義隨機過程的部件可靠性分析，彌補了缺乏故障數據而無法構建可靠性模型的研究短板。SALOMON J等通過將結構可靠性和系統可靠性這兩個不同領域的研究相結合，推導出了一種新方法，該方法對生存特征、模糊概率論和非侵入式隨機模擬（NISS）方法進行了優化合并，從而有效量化計算復雜系統的可靠性［7］。

目前對于離心壓縮機此類構成復雜、關聯因素眾多的系統，國內外研究主要通過構建系統故障樹模型、概率學經驗分布及相關性分析等方法來完成對復雜系統的可靠性評估，且多數是對系統可靠性的靈敏度和相關性進行定性研究，缺乏定量計算可靠度的有效方法。

筆者以天然氣管網系統中大型離心式壓縮機組作為研究對象，構建離心式壓縮機組系統基于概率統計的可靠性量化計算模型，準確計算壓縮機組各系統的失效概率，為開展壓縮機組預測性維護提供指導方向，從而減少因各系統故障機組停機帶來的經濟損失，對于站場離心壓縮機的安全運行具有重要意義。

1 基于概率統計的可靠性理論基礎

概率統計法（經驗分布擬合法）是計算產品可靠性最基本的方法之一，其基本思路是對實際生產中觀測所得或實驗獲取的失效樣本進行分析；通過擬合分布的方法獲取對象的失效率函數F（t）。根據產品失效率函數與可靠度之間的對應關系，便可計算產品系統工作到某一時間點時的可靠度函數［8］：

R（t）=1-F（t）" " " " （1）

概率統計法幾乎適用于大部分產品的可靠度計算，但該方法有一個很大的缺陷，即一些產品由于失效率過低或者失效數據難以記錄，導致樣本數據不夠，難以進行分布的選取和擬合，使得失效率函數構建困難，可靠度無法計算。文中的研究對象為站場離心式壓縮機系統，站場工作人員對于機組設備的管理都十分嚴格，每臺機組都具備詳細的歷史運行數據。通過現場調研，可獲得大量機組的運行記錄和故障記錄，因此利用概率統計法是可行的。

工程中常見的壽命分布數學模型有Weibull分布、指數分布、正態分布及對數正態分布等。

1.1 Weibull分布模型（Weibull Distribution）

Weibull分布是可靠性工程中較為常見的分布，許多偏態分布都可以用Weibull分布近似表示，其分布函數由瑞典科學家Waloddi Weibull在20世紀30年代依據材料疲勞強度統計理論首次提出并推導而來［9，10］。Weibull分布通常分為雙參數分布與三參數分布兩種，其累計分布函數（CDF）即失效率函數形式如下：

雙參數分布" F（t）=1-exp-

，t≥0

0" " " ，tlt;0" （2）

三參數分布" F（t）=1-exp-

，t≥0

0" " " " " " " " " " ，tlt;0" " "（3）

其中，t為隨機變量（時間）；α為縮放因子（scale parameter）；β為形狀因子（shape parameter）；γ為位置參數（location parameter）；三參數分布相比雙參數分布多出一個位置參數γ，文中將維修后起始時間設置為0，因此γ=0，模型利用雙參數分布即可。

1.2 指數分布（Exponential Distribution）

指數分布是統計學常用的分布之一，由于其無記憶性，因此被廣泛應用于可靠性理論中。指數分布的概率密度函數（PDF）形式為：

f（t）=λe-λt，t≥0

0" " "，tlt;0 （4）

根據概率密度函數（PDF）與累計積分函數（CDF）的關系，可得指數分布的累計積分函數形式：

F（t）= f（u）du=1-e-λt，t≥0

0" " ，tlt;0 （5）

其中，λ為指數分布的一個參數，稱為率參數。

1.3 正態分布（Normal Distribution）

正態分布的表達形式是一種概率密度函數，也稱高斯分布。其概率密度函數如下：

f（x）=e （6）

1.4 對數正態分布（Log?Normal Distribution）

對數正態分布具有右偏肥尾的特征，通常作為衡量風險損失的分布。利用對數正態分布構建精算模型，在各方面都體現了良好的特性，因此使對數正態分布的應用也更加廣泛。本研究以自然對數為底，對數正態分布的概率密度函數（PDF）形式為：

f（t）=e （7）

其累積分布函數CDF通過推導變形可化為：

F（t）=1+erf"（8）

對數正態分布中引入了誤差函數的概念，其表達形式如下：

erf（x）=edt （9）

通過對現場機組失效數據進行清洗整理，獲取單臺機組的故障間隔時間（TTF）；利用以上4種常見的分布類型，進行分布擬合對比、參數計算，從而構建各系統基于概率統計的可靠性模型。

2 研究內容及方法

采用概率統計的方法可有效對復雜系統進行可靠性評估，為了對離心壓縮機系統進行更深入的可靠性分析，構建離心壓縮機整體和各子系統基于概率統計的可靠性模型，筆者調研了國家管網集團公司2006～2022年間站場離心式壓縮機機組運行故障數據，從而獲得機組系統以及各子系統的具體故障時間、故障時長等信息，具體流程如圖1所示。故障數據預處理，將現場機組失效數據進行整理，通過調研獲取的機組停機時長，對數據中部分重復記錄的故障樣本進行清洗剔除；根據對象的具體故障時間，計算得出不同對象系統的故障間隔時間樣本（運行壽命）；以故障間隔時間（TTF）作為數據樣本，繪制不同系統對象的樣本數據分布直方圖；對4種常見的分布類型（Weibull、指數、正態、對數正態）進行分布擬合對比，選取最優分布；根據參數估計法，對最優分布進行參數估計；對擬合所得的分布函數模型進行檢驗；最終構建各系統基于概率統計的可靠性模型。

3 研究結果與討論

3.1 建模過程

3.1.1 故障數據收集

本次研究工作共調研收集國家管網集團各分公司機組運行故障數據14 818條。經過數據清洗，其中離心壓縮機組故障數據共有11 444條。對該11 444條離心壓縮機組故障數據，通過對不同的故障類型進行劃分并統計，其中離心壓縮機系統可劃分為離心壓縮機本體、GG（燃氣發生器系統）、變頻系統、電機系統、工藝系統、供電系統、滑油系統、進氣系統、控制系統、冷卻系統、密封系統、燃料氣系統和儀表風系統13個子系統，各子系統故障數據統計結果見表1。

根據已獲取的大量數據，后續分別對3個天然氣分公司的整體機組系統以及上述13個子系統在該工作的基礎上開展了可靠性模型的構建工作。

3.1.2 樣本數據預處理

為方便描述系統可靠性模型的構建過程，以A公司整體機組為例展示可靠性模型構建的全過程。

以相同站點、同一機組為單元；按時間順序將機組故障事件進行排序，先后兩次臨近故障事件的間隔時長作為一次故障間隔時間樣本［11］。表2以A公司DY3401與DY3402機組為例，對樣本數據進行預處理。表中部分壽命樣本數據為0，這是由于現場在故障數據記錄時，同一故障事件的多次記錄所導致的，因此在進行數據分析前應將該部分數據清洗剔除；將故障間隔時間超過800天的時間樣本清洗剔除（樣本數量少不具有統計意義）。最終經過數據清洗A公司整體機組系統的故障間隔時間樣本共剩余有效數據1 229條。

3.1.3 繪制頻數/頻率直方圖

根據A公司樣本數據中故障時間間隔最大值為797天（記800天），最小值為1天（記0天），共有故障間隔時間樣本n=1229條，根據史特吉斯經驗公式［12］可確定的頻率直方圖的組數k=12；同時根據組距公式得到組與組之間的間隔約為67天。圖2為A公司故障間隔時間的頻數/頻率分布直方圖。

3.1.4 推斷分布類型

從該分布直方圖中并不能直接推斷出A公司機組整體故障數據樣本具體服從哪種分布類型，因此需要對統計數據做進一步統計描述。將數據計算結果列于表3，從表中結果可知，樣本均值與樣本中位數存在明顯差異；由此初步推斷，該樣本數據并非對稱分布或者近似對稱分布。

JMP數據處理軟件廣泛應用于概率分布選取以及可靠性分析等領域［13］，通過軟件對A公司樣本數據常見的4種概率分布（對數正態、Weibull、指數、正態）進行赤池信息準則（Akaike Information Criterion，AIC）值計算。AIC計算準則［14］為：AIC=2k-2ln（L）" " " "（10）

其中，k是模型中參數個數，L是似然函數。

根據AIC準則——從一組可供選擇的模型中選擇最佳模型時，通常選擇AIC值最小的模型。計算結果見表4，由表中數據可以看出，Weibull分布相較于其他分布，其AIC值相對更小，因此可以判斷A公司壓縮機系統整體故障數據更滿足Weibull分布。

3.1.5 估計分布參數

將已統計的故障間隔時間（TTF）從小到大進行排序，并計算中位秩。中位秩計算公式如下［15］：

F（ti）=（11）

將計算得出的結果列于表5，其中i表示數據序號，ti表示第i個數據的TTF樣本值，n表示樣本總量數，A公司（TTF）數據共1 229條，即n=1229。

已知Weibull分布的概率分布函數形式為：

F（t）=1-exp-，t≥0 （12）

根據表5計算所得的中位秩結果，利用參數估計法可得A公司機組故障樣本服從參數值為η=90.937，β=0.7643的雙參數Weibull分布。其中系統整體的故障概率函數如下：

F（t）=1-exp-，t≥0" （13）

故障率曲線如圖3所示。

3.1.6 預選概率分布檢驗

為判斷構建的雙參數Weibull分布模型是否符合檢驗標準，采用相關系數顯著性檢驗法和柯爾莫哥洛夫（K?S）檢驗法對其進行檢驗，發現構建的A公司離心壓縮機系統的故障率模型均符合驗驗標準。

3.1.6.1 皮爾遜相關系數顯著性檢驗法

皮爾遜相關系數顯著性檢驗法［16］：

[ρ][^]= （14）

式（14）為皮爾遜相關系數計算表達式，相關系數顯著性檢驗法表示當[ρ][^]gt;ρ時，可認為x與y線性相關性顯著。ρ可通過查表或近似公式求出。當取n-2≥1000時，查表得ρ（表6）。

經計算可知，該模型[ρ][^]=0.9785，遠大于ρ，因此認為A模型符合檢驗要求。

3.1.6.2 柯爾莫哥洛夫檢驗法

柯爾莫哥洛夫檢驗法又稱K?S檢驗法［17］是常用的模型檢驗方法，已知擬合模型的計算的期望累積分布函數為[F][^]，設D=

F-[F][^]

，K?S的檢驗統計量如下：

D=max（D，D，…，D）" " （15）

通過參數估計已得到A公司的故障概率函數為式（13）；根據已知圖2中將數據樣本分布12組，取每組中點值作為觀測值，計算得到的結果列于表7，由表中數據可知D=max（D）=0.258239。經查表將當樣本量為12時的臨界值D列于表8。

因為max（D）lt;D，所以經K?S檢驗法檢驗認為A公司機組系統壽命服從該模型。

3.2 建立壓縮機系統可靠性模型

采用以上A公司機組系統可靠性模型構建的相同方法，分別對B公司、C公司的樣本數據進行處理。同時利用該方法同樣構建并驗證了B、C兩家公司離心壓縮機機組系統整體的故障率函數。根據R（t）=1-F（t），最終可獲取的A、B、C3家公司各自機組系統的可靠度模型以及95%置信區域（表9）。

3.3 壓縮機子系統可靠性模型

子系統故障是離心壓縮機系統故障停機的重要原因，構建機組各系統可靠性模型有助于計算并預測機組在運行一定時長后，各系統發生故障的概率，從而指導現場壓縮機子系統的預測性維護，間接提高壓縮機系統整體的運行可靠水平。

對各系統樣本數據常見4種概率分布（對數正態、Weibull、指數、正態）進行選取，其中各子系統樣本數據不同概率分布的AIC值見表10。根據AIC準則可得，各大公司站場離心式壓縮機各系統故障間隔時間（TTF）樣本數據大都服從雙參數Weibull分布；其中工藝系統樣本數據較為特殊，服從對數正態分布。

通過同樣方法，利用AIC準則確定表1中各子系統故障數據所服從的分布類型，通過參數估計法對的故障率函數進行參數確定，并利用相關系數法、K?S檢驗法，對模型進行了優度檢驗，檢驗結果均符合擬合要求。通過故障率與可靠度的關系獲得可靠度計算模型，從而成功擬合構建了基于概率統計的離心壓縮機子系統可靠度函數以及95%置信區間（表11）。

4 結束語

通過數據的調研與清洗，完成了對故障樣本數據的模型選取、參數估計等工作，構建了關于離心壓縮機系統整體與子系統基于概率統計的可靠性計算模型。從已構建可靠性模型可知，除工藝系統的樣本數據滿足對數正態分布以外，其余系統均符合Weibull分布特征。并利用相關系數顯著性檢驗法、柯爾莫哥洛夫檢驗法（K?S檢驗法）對各系統可靠性模型進行檢驗，檢驗結果表明本章所構建各可靠性模型均滿足檢驗要求。

構建的可靠性模型不僅可以較為準確地預測現場機組各系統隨時間的可靠性變化情況，同時為站場離心式壓縮機預測性維護提供了指導方向：站場機組維護可通過該部分模型對各個子系統進行相應的預測性維護，從而降低因各系統故障所導致的機組停機風險和維修成本，具有一定的現場指導意義。

構建可靠性模型時，部分故障樣本數較小，可靠性模型存在一定誤差，因此需要不斷豐富故障樣本庫，調研更多的故障數據，不斷優化可靠性模型。目前機組劃分到子系統，還可將子系統繼續細化到零部件，通過同樣的方法構建各零部件的可靠性計算模型，進而量化分析零部件的失效概率與失效時間，為備品備件管理提供科學依據。

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（收稿日期：2023-10-08，修回日期：2024-09-14）

Reliability Study of Compressor Systems Based on Probability Statistics

WEI Ran?ran1， ZHENG Hong?long1， HAO Zhen?kai2， XIONG Zhi?yi3， HUANG Wei3

（1. Branch Co. of PipeChina Scientific and Technological Research Institute； 2. Xi’an Thermal Power Research Institute Co.， Ltd.； 3. College of Mechanical and Transportation Engineering， China University of Petroleum （Beijing））

Abstract" "In this paper， based on the statistics of the fault data of large centrifugal compressor units in the national pipeline network from 2006 to 2022， the data were cleaned and the centrifugal compressor system was divided into multiple subsystems for probability statistics， including having the empirical distribution fitting and testing implemented through the historical fault data to establish a calculation model for the fault data of both centrifugal compressor and its components. The results show that， the process system complies with the log?normal distribution and the others obey the double?parameter Weibull distribution. All the computational models developed have confidence intervals above 95%.

Key words" " centrifugal compressor， system reliability， probability statistics， distribution fitting， Weibull distribution