巖體物理模擬實(shí)驗(yàn)中的相似材料配比

摘要：為確定巖體物理模擬實(shí)驗(yàn)中常見(jiàn)相似材料的配比，首先選取河砂、重晶石粉、石膏和水泥四種原料，采用正交設(shè)計(jì)的方法，設(shè)置骨膠比（河砂和重晶石粉質(zhì)量與石膏和水泥質(zhì)量之比）、水膏比（水泥質(zhì)量與石膏質(zhì)量之比）和重晶石摻量（重晶石粉質(zhì)量與骨料質(zhì)量之比）3個(gè)因素，每個(gè)因素5個(gè)水平，開(kāi)展單軸壓縮情況下的密度試驗(yàn)和聲發(fā)射試驗(yàn)，然后確定不同配比對(duì)相似材料物理力學(xué)指標(biāo)和表征損傷程度指標(biāo)（D）的敏感性。試驗(yàn)結(jié)果表明：

在骨膠比影響下，

相似材料密度、抗壓強(qiáng)度和彈性模量的極差最大，分別為0.13 g/cm3、2.60 MPa和247 MPa，F(xiàn)檢驗(yàn)值最大，顯著性最高；在重晶石摻量影響下，泊松比的極差最大，為0.09，同樣顯著性最高；在骨膠比影響下D的極差最大，為0.25，顯著性最高。總的來(lái)說(shuō)，骨膠比對(duì)相似材料密度、抗壓強(qiáng)度、彈性模量和D起控制作用，重晶石摻量對(duì)泊松比起控制作用；重晶石摻量最優(yōu)為20%。

關(guān)鍵詞：

物理模擬實(shí)驗(yàn)；相似材料；正交設(shè)計(jì)；敏感性；損傷特征

doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20230090

中圖分類號(hào)：TU45

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

牛耀，蘇占東，孫進(jìn)忠，等. 巖體物理模擬實(shí)驗(yàn)中的相似材料配比.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（地球科學(xué)版），2024，54（5）：16451656. doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20230090.

Niu Yao，Su Zhandong，Sun Jinzhong，et al." Proportioning of Similar Materials in Rock Physical Simulation Experiments. Journal of Jilin University （Earth Science Edition），2024，54（5）：16451656. doi：10.13278/j.cnki.jjuese.20230090.

收稿日期：20230413

作者簡(jiǎn)介：牛耀（1999-），男，碩士研究生，主要從事巖土地震工程方面的研究，E-mail： 15231024083@163.com

通信作者：蘇占東（1987-），男，副教授，博士，主要從事巖體應(yīng)力場(chǎng)與斷裂活動(dòng)性方面的研究，E-mail： szdchris@163.com

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41807270）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專題研究重點(diǎn)項(xiàng)目（ZY20215113）；防災(zāi)科技學(xué)院研究生創(chuàng)新基金項(xiàng)目（ZY20230311）

Supported by the National Natural Science Foundation of China （41807270），the Fundamental Research Fund for the Central Universities （ZY20215113） and the Science and Technology Innovation Program of Postgraduate Students in Institute of Disaster Prevention （ZY20230311）

Proportioning of Similar Materials in Rock Physical Simulation Experiments Niu Yao1， Su Zhandong1，2， Sun Jinzhong3， Zhang Hao1， Wu Xueli1， Lin Qiqi1， Wang Zhiwen1， Li Zimeng1， Zhu Huanxin1， Zhang Jianyong1，2， Liang Jinping1，2

1. Department of Geological Engineering， Institute of Disaster Prevention， Sanhe 065201， Hebei， China

2. Hebei Key Laboratory of Earthquake Disaster Prevention and Risk Assessment， Sanhe 065201， Hebei， China

3. School of Engineering and Technology， China University of Geosciences （Beijing）， Beijing 100083， China

Abstract：

In order to determine the ratio of similar materials commonly used in physical simulation experiments， four raw materials including river sand， barite powder， gypsum and cement were selected， and orthogonal design was adopted. Bone glue ratio （ratio of river sand mass and" barite powder mass

to gypsum mass and cement mass）， water-paste ratio （ratio of cement mass to gypsum mass） and barite content （ratio of barite powder mass to aggregate mass）， with five levels for each factor， were set to carry out density test and acoustic emission test under uniaxial compression. The sensitivity of different proportions to the physical and mechanical indexes of similar materials and the indexes of damage degree were determined. The experimental results show that the density， compressive strength and elastic modulus of similar materials under the influence of bone glue ratio have the largest range， which are 0.13 g/cm3， 2.60 MPa and 247 MPa， respectively， F-test has the largest value， and the significance is the highest. Poisson’s ratio has the largest range under the influence of barite content， which is 0.09， and has the highest significance. The relative cumulative damage degree （D） had the largest range （0.25） under the influence of bone glue ratio， and the F test value was the most significant. In general， the bone glue ratio controls the density， compressive strength， elastic modulus and D of similar materials.

Key words：

physical model test; similar material; orthogonal design; sensitivity; characteristics of injury

0" 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的高速發(fā)展，基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)不斷增加，能源開(kāi)發(fā)需求和資源開(kāi)采逐漸向深部發(fā)展，不僅造成了一系列工程地質(zhì)災(zāi)害，而且嚴(yán)重影響了巖體工程施工和運(yùn)營(yíng)的安全與效率［12］。目前解決這類巖體工程問(wèn)題主要依靠現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查、理論分析、數(shù)值模擬和物理模擬實(shí)驗(yàn)等方法。其中物理模擬實(shí)驗(yàn)應(yīng)用較為廣泛［35］，其以相似理論為基礎(chǔ)制作相似模型，還原復(fù)雜條件下的原型由彈性到塑性直至破壞的全過(guò)程［6］，以反映巖體的真實(shí)情況及其規(guī)律性。開(kāi)展模型實(shí)驗(yàn)所需的相似材料根據(jù)不同工程背景和地質(zhì)條件而有所不同，模型相似材料的選擇及配比等因素對(duì)模型的物理力學(xué)性質(zhì)和變形破壞特征具有很大的影響，也對(duì)模擬實(shí)驗(yàn)的成功與否起著決定性的作用［79］。由于巖體力學(xué)特性十分復(fù)雜，巖體工程失穩(wěn)破壞與巖體自身的強(qiáng)度和變形特性密切相關(guān)［10］，因此研究不同配比相似材料的物理力學(xué)性質(zhì)變化規(guī)律和變形損傷特征，對(duì)了解巖體破裂機(jī)制和破壞特征十分重要。開(kāi)展不同配比相似材料力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)同時(shí)也是開(kāi)展巖體物理模擬實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵，可為后續(xù)巖體物理模擬的研究提供可取的相似材料及可靠的配比，也可為巖體物理模擬實(shí)驗(yàn)提供指導(dǎo)和參考。

針對(duì)特定的巖土工程問(wèn)題，確定相似材料的配比是開(kāi)展此類問(wèn)題物理模擬的基礎(chǔ)［11］。對(duì)此，前人在相似材料選擇及配比方面進(jìn)行了大量的研究。如：楊旭等［12］為開(kāi)展紅層軟巖工程相似模型試驗(yàn)，采用正交試驗(yàn)方法設(shè)計(jì)了模型相似材料配比試驗(yàn)，通過(guò)研究相似材料軟化度系數(shù)、重度、強(qiáng)度等參數(shù)隨配比的變化規(guī)律，確定了適用于軟巖的相似材料及其配比；張艷麗［7］為了模擬煤體的相似材料，選用河砂、煤粉、石膏和碳酸鈣等為原料，利用正交試驗(yàn)方法開(kāi)展了影響煤體相似材料物理力學(xué)性質(zhì)的關(guān)鍵因素和變化規(guī)律；呂艷等［13］為配制用于振動(dòng)臺(tái)物理模型試驗(yàn)的花崗巖相似材料，選用鐵礦粉、石英砂、重晶石粉、石膏和松香酒精的相似材料配比方案，獲得了各配比對(duì)花崗巖相似材料物理力學(xué)性質(zhì)的影響結(jié)果和相似材料的配比經(jīng)驗(yàn)方程。雖然越來(lái)越多的新型材料（比如環(huán)氧樹(shù)脂、鐵礦粉和礦粉等）被用于配制相似材料［11， 1415］，但水泥、石膏、重晶石粉等傳統(tǒng)的相似材料在試驗(yàn)中仍然使用廣泛，對(duì)其理論研究也一直未停止［67， 12， 1618］。學(xué)者們主要通過(guò)采用正交設(shè)計(jì)方法改變材料之間的配比測(cè)定試件的物理力學(xué)性質(zhì)，探究材料配比與其對(duì)物理力學(xué)指標(biāo)的影響［7， 9， 1718］，目前的研究也逐漸由極差分析的定性分析法轉(zhuǎn)向方差分析的定量分析法，再由方差分析的定量結(jié)果驗(yàn)證極差分析定性結(jié)果的準(zhǔn)確性［6， 13］。隨著對(duì)巖體相似材料物理力學(xué)特性研究的不斷深入，國(guó)內(nèi)外學(xué)者逐漸開(kāi)始關(guān)注相似材料的破裂行為和內(nèi)部損傷［1920］。但是對(duì)于開(kāi)展相似材料正交試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，相關(guān)研究多注重材料物理力學(xué)指標(biāo)在相似比例上的滿足［21］，對(duì)相似材料破壞模式以及損傷特征的研究還有待完善。聲發(fā)射（AE）作為一種實(shí)時(shí)的被動(dòng)無(wú)損檢測(cè)技術(shù)，能夠反映材料內(nèi)部的變化。相似材料在外力作用下發(fā)生損傷破壞主要表現(xiàn)為裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展，當(dāng)材料內(nèi)部存儲(chǔ)的能量被釋放時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生聲發(fā)射現(xiàn)象［22］。為了評(píng)估材料加載破壞過(guò)程中的損傷程度，學(xué)者們從定量的角度建立起了聲發(fā)射參數(shù)與力學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系。在Kachanov［23］基于損傷斷面面積定義損傷變量后，有學(xué)者［2427］先后提出基于聲發(fā)射參數(shù)建立損傷變量的計(jì)算模型來(lái)評(píng)估材料的損傷程度，如：吳賢振等［24］探討了巖石不同破壞模式下聲發(fā)射特征參數(shù)與應(yīng)力、應(yīng)變和損傷變量的關(guān)系，建立了累計(jì)振鈴計(jì)數(shù)與損傷變量和應(yīng)力之間的耦合模型；李樹(shù)剛等［25］建立了單軸壓縮狀態(tài)下基于聲發(fā)射事件累積計(jì)數(shù)的相似材料損傷模型，對(duì)相似材料的損傷特性進(jìn)行了描述；Dai等［26］針對(duì)脆性材料損傷與聲發(fā)射特征參數(shù)的關(guān)系，提出評(píng)估材料損傷與強(qiáng)度的理論模型及經(jīng)驗(yàn)公式；林峰等［27］基于聲發(fā)射概率密度函數(shù)在以AE事件數(shù)為中間變量的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出近似梯形積分的公式，建立起混凝土在單軸壓縮情況下?lián)p傷變量與AE累積數(shù)的函數(shù)關(guān)系。然而針對(duì)多因素多水平的復(fù)雜影響因素，如何對(duì)相似材料的損傷特征進(jìn)行定量分析還鮮有研究。

本研究選用河砂、重晶石粉、石膏和水泥作為相似材料，先采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法（3因素5水平的正交試驗(yàn)方案）對(duì)相似材料進(jìn)行密度試驗(yàn)和單軸壓縮變形試驗(yàn)，利用極差分析法和方差分析法分析骨膠比、水膏比和重晶石摻量3個(gè)因素對(duì)相似材料物理力學(xué)指標(biāo)的影響規(guī)律和敏感性；然后利用聲發(fā)射技術(shù)監(jiān)測(cè)試件變形損傷過(guò)程，定量分析各因素對(duì)表征相似材料損傷程度指標(biāo)的敏感性和影響規(guī)律，以期為工程巖體物理模擬研究提供參考。

1" 試驗(yàn)概況

1.1" 試驗(yàn)材料

相似材料選取河砂、重晶石粉、石膏和水泥。其中：河砂和重晶石粉為骨料，因河砂和重晶石粉密度較大，能提高材料的重度，起骨架支撐作用；石膏和水泥的混合材料為膠結(jié)材料，其中石膏的脆性與巖石的近似；此外用水作溶劑。同時(shí)為了避免由試驗(yàn)材料不同所造成的誤差，所用相似材料均采用同一規(guī)格和批次，相似材料的具體參數(shù)見(jiàn)表1。

1.2" 試驗(yàn)設(shè)備

本試驗(yàn)使用到的儀器設(shè)備主要為壓力機(jī)、應(yīng)變儀、聲發(fā)射采集系統(tǒng)和標(biāo)準(zhǔn)砂漿養(yǎng)護(hù)箱。其中：壓力機(jī)為ZYSS2000型，最大試驗(yàn)荷載可達(dá)2 000 kN，位移測(cè)量值范圍為1～100 mm，測(cè)量分辨率為0.001 mm，測(cè)量值精度優(yōu)于±5%。應(yīng)變儀為XL2118A16U型靜態(tài)電阻應(yīng)變儀，采用高精度24位A/D轉(zhuǎn)換器，能夠同時(shí)測(cè)量應(yīng)變與拉壓力兩種物理量，應(yīng)變模塊范圍為-19 999～38 000，測(cè)力模塊范圍為1～99 999 kN。聲發(fā)射采集系統(tǒng)為DS516B全信息聲發(fā)射監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，可采集16通道的聲發(fā)射信號(hào)，前置放大倍數(shù)為40 dB，16位A/D轉(zhuǎn)換器記錄數(shù)據(jù)，A/D轉(zhuǎn)換器非線性誤差為0.5 LSB（least significant bit，最低有效位），傳感器型號(hào)RS2A，中心頻率150 kHz；聲發(fā)射采集系統(tǒng)可對(duì)聲發(fā)射全過(guò)程的波形自動(dòng)記錄和存儲(chǔ)，通過(guò)后期回放設(shè)置同步獲得通道號(hào)、到達(dá)時(shí)間、幅度、持續(xù)時(shí)間、振鈴計(jì)數(shù)、能量、ASL值、通道撞擊數(shù)以及通道撞擊速率等14個(gè)聲發(fā)射特征參數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)砂漿養(yǎng)護(hù)箱的可控溫度為（20.0±2.0） ℃，可控濕度為（40%～80%）±5%，測(cè)溫精度優(yōu)于±0.2 ℃，測(cè)濕精度在±3.0%以內(nèi)。

1.3" 試驗(yàn)流程

相似材料單軸壓縮過(guò)程中的聲發(fā)射監(jiān)測(cè)試驗(yàn)流程見(jiàn)圖1。

用定制的直徑為50 mm、高為100 mm的三瓣膜不銹鋼圓柱模具預(yù)制試樣，如圖1a所示。先根據(jù)具體配比確定相關(guān)材料用量，將加高環(huán)固定在模具頂部；然后將拌合好后的材料依次裝滿模具并人工搗實(shí)，使裝量控制在試件體積的110%左右；再用配套的擊實(shí)錘將試件壓至成預(yù)定的尺寸，每組配比5個(gè)試樣。將試樣放入砂漿標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)箱內(nèi)養(yǎng)護(hù)7 d，養(yǎng)護(hù)條件溫度為20 ℃，濕度為65%。養(yǎng)護(hù)期限

結(jié)束后，先在試樣表面中部貼電阻應(yīng)變片，橫向和縱向應(yīng)變片各2片，沿圓周向?qū)ΨQ布置（圖1b）；再連接應(yīng)

變儀并檢查各通道能否正常傳遞信號(hào)。接下

來(lái)，如圖1c所示，先使用熱熔膠在距離試件頂部和底部均為2 cm處粘貼與聲發(fā)射傳感器耦合基座的聲發(fā)射轉(zhuǎn)換器，上下各2個(gè)，共4個(gè)，使轉(zhuǎn)換器位置在同一個(gè)平面上；然后用耦合劑將聲發(fā)射傳感器與轉(zhuǎn)換器耦合，并通過(guò)連接線將聲發(fā)射傳感器與聲發(fā)射前置放大器連接；再將聲發(fā)射前置放大器連接至聲發(fā)射數(shù)據(jù)采集儀；最后調(diào)整球形支座，使試樣頂面（承壓面）與上壓頭端面平行并對(duì)中（圖1d）。將壓力機(jī)的加載壓頭位移速率設(shè)置為0.01 mm/s，同時(shí)啟動(dòng)壓力機(jī)控制軟件、聲發(fā)射采集系統(tǒng)和應(yīng)變采集系統(tǒng)，對(duì)相似材料不同配比的試樣展開(kāi)單軸壓縮測(cè)試。當(dāng)試樣發(fā)生破壞時(shí)，同步停止各試驗(yàn)設(shè)備工作。

2" 相似材料正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案

本試驗(yàn)采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法。該法采用正交表安排試驗(yàn)，既能使試驗(yàn)點(diǎn)分布均勻，又能減少試驗(yàn)次數(shù)［2829］。本試驗(yàn)以骨膠比（河砂和重晶石粉質(zhì)量與石膏和水泥質(zhì)量之比）、水膏比（水泥質(zhì)量與石膏質(zhì)量之比）和重晶石摻量（重晶石粉質(zhì)量與骨料質(zhì)量之比）作為正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的3個(gè)因素，每個(gè)因素設(shè)置5個(gè)水平。為了單純探究各因素對(duì)相似材料各個(gè)指標(biāo)影響，3個(gè)因素之間相互獨(dú)立，排除因素之間的干擾，不考慮因素之間的交互作用。具體的相似材料正交試驗(yàn)設(shè)置見(jiàn)表2。

相似材料配比方案采用正交設(shè)計(jì)L25（53）方案，見(jiàn)表3。

3" 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1" 相似材料物理力學(xué)指標(biāo)影響因素的敏感性

通過(guò)對(duì)表3中25組不同配比材料試件進(jìn)行密度試驗(yàn)和單軸壓縮變形試驗(yàn)，得到了各組相似材料的密度ρ、抗壓強(qiáng)度σc、彈性模量E和泊松比υ，結(jié)果見(jiàn)表4。相似材料的密度范圍分布在1.91～2.17 g/cm3之間，單軸抗壓強(qiáng)度范圍分布在1.04～5.33 MPa之間，彈性模量范圍分布在67.1～662.0 MPa之間，泊松比范圍分布在0.17～0.38之間。相似材料的物理力學(xué)指標(biāo)范圍分布較廣，以上試驗(yàn)結(jié)果基本可以滿足不同類型巖石的物理模型試驗(yàn)對(duì)相似材料物理力學(xué)參數(shù)的要求范圍。

3.1.1" 極差分析

極差分析法是一種用于判斷正交試驗(yàn)中各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的敏感性的統(tǒng)計(jì)方法［9， 30］。極差是當(dāng)前因素不同水平下的試驗(yàn)結(jié)果的最大值減去最小值，通過(guò)比較極差的大小可判斷每個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，極差越大，說(shuō)明該因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響程度越大。結(jié)合表4中相似材料配比正交試驗(yàn)的結(jié)果，利用式（1）和式（2）計(jì)算可得到每個(gè)因素影響下物理力學(xué)參數(shù)的極差值。

kxi=Kxi/5；

（1）

Rx=max{kx1，kx2，kx3，kx4，kx5}。

（2）

式中：kxi為x因素i水平下某個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)的平均值，i=1，2，…，5；Kxi為x因素i水平下的某個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)的總和；Rx為x因素各個(gè)水平下某個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)的極差值。

圖2為表4中各個(gè)物理力學(xué)指標(biāo)在骨膠比、水膏比和重晶石摻量3個(gè)因素影響下不同水平極差變化情況，其可以直觀反映各個(gè)因素對(duì)相似材料物理力學(xué)指標(biāo)的敏感性。

根據(jù)圖2a中各因素對(duì)密度的影響，可以看出：各因素對(duì)相似材料密度的敏感性從大到小依次為骨膠比、重晶石摻量、水膏比；相似材料密度隨著骨膠比的增大而呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，隨著重晶石摻量的增大而呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，水膏比對(duì)材料密度的影響關(guān)系不是十分明顯。由圖2b可知：各因素對(duì)相似材料單軸抗壓強(qiáng)度的敏感性從大到小依次為骨膠比、水

膏比、重晶石摻量；相似材料的單軸抗壓強(qiáng)度隨著骨膠比和水膏比的增大而呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，在骨膠比為6∶1（水平4）時(shí)達(dá)到最低值，隨著重晶石摻量的增多，材料單軸抗壓強(qiáng)度呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。從圖2c可以看出：各因素對(duì)相似材料彈性模量的敏感性從

大到小依次為骨膠比、重晶石摻量、水膏比；相似材料彈性模量隨骨膠比的增大呈現(xiàn)“N”形變化趨勢(shì)，分別在骨膠比為4∶1（水平2）和6∶1（水平4）時(shí)達(dá)到最大值和最小值；相似材料彈性模量隨重晶石摻量和水膏比的增大呈現(xiàn)

“倒N”形

的變化

趨勢(shì)，均在水平3達(dá)到峰值（骨膠比為5∶1，水膏比為5∶5，重晶石摻量為20%）。如圖2d所示：各因素對(duì)泊松比的敏感性從大到小依次為重晶石摻量、骨膠比、水膏比；相似材料的泊松比隨著材料中重晶石摻量的增大呈現(xiàn)“N”形的變化趨勢(shì)；相似材料泊松比隨著骨膠比和水膏比的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)。

為了使正交因素對(duì)相似材料各個(gè)物理力學(xué)指標(biāo)的極差具有明顯性和可比性，以得出各因素對(duì)相似材料物理力學(xué)參數(shù)的影響程度和敏感性，將相似材料各個(gè)物理力學(xué)指標(biāo)在不同因素影響下的極差用如圖3中的柱狀圖并列展示出來(lái)。

從圖3中的各個(gè)因素影響下的各個(gè)物理力學(xué)指標(biāo)的極差值來(lái)看，在影響相似材料密度、抗壓強(qiáng)度和彈性模量的因素中，骨膠比的極差最大，說(shuō)明骨膠比對(duì)相似材料的密度、單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量起控

制作用，影響以上物理力學(xué)指標(biāo)的極差分別為0.13 g/cm3、2.60 MPa和247 MPa；骨膠比對(duì)泊松比的影響較小，極差為0.06。在影響泊松比的因素中，重晶石摻量的極差最大，極差為0.09，說(shuō)明重晶石摻量對(duì)相似材料泊松比控制起主要作用。水膏比對(duì)相似材料各個(gè)物理力學(xué)指標(biāo)的影響均很小。

3.1.2" 方差分析

利用方差分析法中的單因素方差分析研究各因素對(duì)物理力學(xué)指標(biāo)的影響效應(yīng)。方差分析法是把每一個(gè)因素影響下的試驗(yàn)結(jié)果考慮進(jìn)去，通過(guò)計(jì)算分析出的檢驗(yàn)水平判斷因素對(duì)指標(biāo)的顯著性，其能全面地反映各因素水平帶來(lái)的影響，較極差分析法準(zhǔn)確性更高［31］。

本次試驗(yàn)安排了3因素5水平的正交試驗(yàn)，試驗(yàn)總次數(shù)為n=25。所以試驗(yàn)總自由度f(wàn)T=25-1=24；由于每個(gè)因素水平都設(shè)置為5，所以各因素的自由度為fe=5-1=4；則試驗(yàn)差的自由度為fE=fT-fe=24-4=20。試驗(yàn)結(jié)果的差異性一方面來(lái)自于因素水平的變化，另一方面因?yàn)橛性囼?yàn)誤差。在方差分析的指標(biāo)中，總離差平方和ST反映試驗(yàn)結(jié)果的總差異，ST越大，說(shuō)明各次試驗(yàn)結(jié)果之間的差異越大；各因素離差的平方和Se反映由于各因素水平變化所引起的試驗(yàn)結(jié)果的差異；試驗(yàn)誤差的離差平方和SE反映試驗(yàn)誤差對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的差異。

總離差平方和ST為

ST=∑nk=1x2k－1n∑nk=1xk2;

（3）

各因素離差平方和Se為

Se=1a∑nai=1K2i－1n∑nk=1xk2。

（4）

其中：xk為第k個(gè)試驗(yàn)號(hào)的指標(biāo)測(cè)試結(jié)果；n為試驗(yàn)總次數(shù)；na為每個(gè)因素所具有的水平數(shù)，每個(gè)水平做a次試驗(yàn)，n=ana；Ki為因素在第i個(gè)水平a次試驗(yàn)結(jié)果的和。

試驗(yàn)誤差的離差平方和SE為

SE=ST－Se。

（5）

為了消除計(jì)算各因素離差平方和項(xiàng)數(shù)的影響，將引起試驗(yàn)結(jié)果差異性的各離差平方和進(jìn)行平均，各因素平均離差平方和Sae和試驗(yàn)誤差平均離差平方和SaE分別為

Sae=Se/fe;

（6）

SaE=SE/fE；（7）

F=Sae/SaE。

（8）

將各因素平均離差平方和（式（6））與誤差平均離差平方和（式（7））相比，得出F檢驗(yàn)值。F值表示顯著性，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中檢驗(yàn)樣本之間的方差是否具有顯著差異的方法。

先將表4中每種配比相似材料密度試驗(yàn)和單軸壓縮變形試驗(yàn)得出的物理力學(xué)指標(biāo)按照式（3）—（8）進(jìn)行分析計(jì)算。然后根據(jù)表5中計(jì)算出的F值，綜合考慮選取置信水平為0.1的臨界值F0.1（fe，fE）=F0.1（4， 20）=2.25。最后根據(jù)以上F值判據(jù)判斷因素對(duì)物理力學(xué)指標(biāo)的顯著性。判別如下：若F≥F0.1（4， 20），則稱該因素對(duì)結(jié)果的影響是顯著的；若F＜F0.1（4， 20），則稱該因素對(duì)結(jié)果的影響是不顯著的。

由表5中的Se和顯著性結(jié)果可知，骨膠比對(duì)相似材料密度、單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量的變化影響是顯著的，重晶石摻量對(duì)相似材料泊松比的變化影響是顯著的，這與極差分析的結(jié)果一致；水膏比對(duì)不同配比相似材料的各物理力學(xué)指標(biāo)的變化影響均不顯著。

3.2" 相似材料損傷特征影響因素的敏感性

3.2.1" 基于典型配比的相似材料聲發(fā)射特征

相似材料破裂過(guò)程中伴有大量的聲發(fā)射信號(hào)，因此可利用典型的聲發(fā)射特征參數(shù)表征材料的損傷特性［32］。聲發(fā)射源的活動(dòng)程度由單位時(shí)間內(nèi)所發(fā)生的撞擊數(shù)（或振鈴計(jì)數(shù)）來(lái)表示，因此撞擊和振鈴累計(jì)計(jì)數(shù)經(jīng)常被用來(lái)描述損傷過(guò)程［3334］。為了探究不同配比相似材料在破壞之前的損傷特征，根據(jù)表4中相似材料物理力學(xué)指標(biāo)的變化情況，從25組試驗(yàn)中選取了5組典型配比，典型配比的選取遵循均勻分布的原則，其他配比也同樣呈現(xiàn)相同的聲發(fā)射變化特征，故從表4中每5組試驗(yàn)中選取1組典型試驗(yàn)，本次選取的試驗(yàn)號(hào)分別為SY3、SY22、SY10、SY15和SY18；另外由于巖體變形破裂的行為與巖體性質(zhì)差異有關(guān)，故可知選取的這5組試驗(yàn)的物理力學(xué)指標(biāo)范圍分布較廣。圖4為上述5組典型配比相似材料的應(yīng)力、聲發(fā)射振鈴計(jì)數(shù)、聲發(fā)射撞擊數(shù)

與時(shí)間的關(guān)系。

從圖4相似材料在單軸加載過(guò)程中撞擊數(shù)曲線和振鈴計(jì)數(shù)變化的特點(diǎn)，將相似材料變形損傷破壞的過(guò)程分為三個(gè)階段：接觸期，穩(wěn)定期和突增期。接觸期，振鈴計(jì)數(shù)數(shù)值較小，撞擊數(shù)小幅度增加；這是由于介質(zhì)材料壓密，相似材料內(nèi)部微裂紋閉合，變形能積累，導(dǎo)致了小振幅聲發(fā)射的產(chǎn)生。

穩(wěn)定期，結(jié)合撞擊數(shù)數(shù)值和加載時(shí)間范圍的變化情況，發(fā)現(xiàn)撞擊數(shù)曲線的平均斜率（在該階段中的撞擊數(shù)數(shù)值變化范圍與時(shí)間范圍的比值）較上一階段呈現(xiàn)變小的趨勢(shì)；這是由于相似材料進(jìn)入彈性受力和發(fā)生穩(wěn)定破裂的時(shí)期，在該階段不產(chǎn)生結(jié)構(gòu)性的損傷和明顯的破裂。突增期，強(qiáng)度大的相似材料的撞擊數(shù)曲線斜率會(huì)在該階段的后期明顯變大（圖4a—d），而強(qiáng)度小的相似材料的撞擊數(shù)曲線斜率變化較小（圖4e）；這是由于該階段主要對(duì)應(yīng)相似材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線的裂紋不穩(wěn)定擴(kuò)展階段和破壞階段，強(qiáng)度大的相似材料在裂紋擴(kuò)展和貫通時(shí)的能量大，脆性破壞特征明顯，而強(qiáng)度小的相似材料呈現(xiàn)相反的性質(zhì)。

3.2.2" 各因素對(duì)表征相似材料損傷程度指標(biāo)的敏感性

為了更清楚地描述正交因素對(duì)相似材料的損傷程度的影響，參考Liu等［35］根據(jù)聲發(fā)射撞擊數(shù)和聲發(fā)射累計(jì)振鈴計(jì)數(shù)表征材料內(nèi)部的損傷程度，采用式（9）定義和計(jì)算相似材料在某個(gè)因素水平下的相對(duì)累積損傷程度（D）。D與試樣內(nèi)部損傷程度呈正

相關(guān)。D越大，試樣內(nèi)部損傷程度越大，并且試件越接近破壞。

Di=Ni/Nt。

（9）

式中：Ni為試樣發(fā)生破壞時(shí)，某個(gè)因素i水平的累計(jì)撞擊數(shù)（i=1，2，…，5）；Nt為所有組試樣破壞時(shí)的累計(jì)撞擊數(shù)。

為了評(píng)估相似材料在發(fā)生破壞之前的損傷特征，尤其是破壞前兆之前的損傷特征，依據(jù)圖4中應(yīng)力/振鈴計(jì)數(shù)/撞擊數(shù)時(shí)間關(guān)系曲線，選擇由穩(wěn)定期進(jìn)入突增期的時(shí)間節(jié)點(diǎn)處的撞擊數(shù)為計(jì)算依據(jù)。該節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間為材料裂紋開(kāi)始大量發(fā)育與貫通的時(shí)刻，節(jié)點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為材料發(fā)生累計(jì)損傷的臨界應(yīng)力水平。

圖5為不同因素對(duì)相似材料的D值影響趨勢(shì)圖。

從圖5可以看出：D值隨著骨膠比的增加而增

大，骨膠比越大，說(shuō)明骨料表面的包裹層越薄，并影響試樣的均勻性，試樣內(nèi)部孔隙相對(duì)越多［36］，試樣的相對(duì)損傷程度會(huì)越大；與其他水平相比，骨膠比為7∶1（水平5）時(shí)的相似材料的損傷程度最高。D值隨著水膏比的增加呈現(xiàn)先略上升后下降再上升的趨勢(shì)，水膏比對(duì)相似材料的損傷程度的影響是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，水膏比過(guò)大或過(guò)小都會(huì)影響試件內(nèi)部結(jié)構(gòu)的均勻性，進(jìn)而造成材料損傷變形程度過(guò)大；水膏比為6∶4（水平4）時(shí)，相似材料損傷程度最小；水膏比過(guò)小，水化產(chǎn)物不能完整地填充漿體內(nèi)部的孔隙，水膏比過(guò)大水化物反而會(huì)破壞局部結(jié)構(gòu)，使薄弱處產(chǎn)生微裂縫［37］。D值隨著重晶石摻量的增加呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢(shì)，重晶石摻量占骨料的比例在20%（水平3）時(shí)，相似材料損傷程度最小，可見(jiàn)最優(yōu)的重晶石摻量水平為20%。

利用式（1）和式（2）求解相似材料的D值在各因素影響下的極差，結(jié)果見(jiàn)表6。由表6可以看出骨膠比的極差最大，為0.25，其次是水膏比，為0.23，最后是重晶石摻量，為0.13；可見(jiàn)骨膠比對(duì)相似材料的D值影響程度最大，說(shuō)明骨膠比對(duì)材料的損傷程度起控制作用。

利用方差分析方法對(duì)極差分析各因素對(duì)不同配比相似材料損傷程度的敏感性分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果見(jiàn)表7。表7方差分析結(jié)果中的F值也可以說(shuō)明以上極差分析的現(xiàn)象，骨膠比影響下相似材料的D值的F值最大，說(shuō)明骨膠比對(duì)相似材料D值的變化影響最顯著。

4" 結(jié)論

1）采用河砂、重晶石粉、水泥和石膏等相似材料組合的密度、抗壓強(qiáng)度、彈性模量和泊松比等物理力學(xué)參數(shù)結(jié)果范圍分布較大，能夠基本滿足物理模擬試驗(yàn)對(duì)相似材料的要求。

2）骨膠比對(duì)相似材料密度、抗壓強(qiáng)度和彈性模量起控制作用，重晶石摻量對(duì)相似材料泊松比起控制作用。水膏比對(duì)相似材料各個(gè)物理力學(xué)指標(biāo)的影響均很小。

3）相似材料的聲發(fā)射振鈴計(jì)數(shù)和撞擊數(shù)曲線在加載過(guò)程中的變化過(guò)程劃分為接觸期、穩(wěn)定期和突增期。基于進(jìn)入突增期節(jié)點(diǎn)處的聲發(fā)射撞擊數(shù)定義相似材料的相對(duì)累計(jì)損傷程度（D），發(fā)現(xiàn)骨膠比對(duì)相似材料的D值影響程度最大。骨膠比越大，D值呈現(xiàn)越大的趨勢(shì)；水膏比過(guò)大過(guò)小都會(huì)影響相似材料損傷變形的程度；重晶石最優(yōu)摻量為20%。

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