基于改進A*算法的車間物料配送路徑規劃

摘要： 針對傳統避障搜索算法在車間物料配送中僅能解決單點配送且未充分考慮多點配送及往返取貨需求的問題， 提出一種結合遺傳算法優化的A*算法. 該方法利用A*算

法的成本計算方式完成有障礙物條件下各配送點之間的成本計算， 并融合遺傳算法的迭代尋優特性， 實現了對多點配送及往返取貨需求的高效穩定全局搜索. 通過某車間物料配送的實際算例驗證， 該改進算法能有效規劃障礙環境下的配送路徑， 顯著提升配送效率.

關鍵詞： 路徑規劃； 物料配送； 遺傳算法； A*算法; 柵格環境

中圖分類號： TP29""文獻標志碼： A""文章編號： 1671-5489（2024）06-1401-10

Workshop Material Distribution Path PlanningBased on Improved A* Algorithm

BAI Junfeng1， BAI Yichen2， XI Jialu1， ZHANG Jinyao3

（1. School of Mechanical and Electrical Engineering， Changchun University of Technology， Changchun 130012， China;2. School of Mechanical and Aerospace Engineering， Jilin University， Changchun 130025， China;3. School of Management， College of Humanities and Information

Changchun University of Technology， Changchun 130122， China）

Abstract： Aiming at the problem that "traditional obstacle avoidance search algorithms could only solve single-point distribution and inadequately considered

the needs for multi-point distribution and round-trip pickups in workshop material distribution， we proposed an A* algorithm that combined "a genetic algorithm optimization.

This method employed the cost calculation approach of the A* algorithm to complete cost calculation between various distribution points under obstacle conditions， and integrated

the iterative optimization characteristics of the genetic algorithm to achieve efficient and stable global search for multi-point distribution and round-trip pickup requirements.

Through the verification of a practical example of material distribution in a certain workshop， the improved algorithm can effectively plan distribution

paths in obstacle environments and "significantly improve distribution efficiency.

Keywords： path planning; material distribution; genetic algorithm; A* algorithm; grid environment

針對復雜障礙環境的路徑規劃， 利用A*算法進行精確的鄰域搜索選取策略并引入障礙物占用柵格率量化地圖信息， 有助于提升避障及路徑規劃的能力^［1］. 傳統A*算法存在遍歷節點數多， 轉折角度大和搜索速度慢的問題^［2］， 在路徑擴展搜索時采用8個方向上自適應調整搜索距離機制代替原有固定搜索距離， 可減少擴展搜索節點數量， 達到減少搜索時間的目的^［3］. 遺傳算法具有很好的改進路徑規劃算法的能力^［4］， 可使用遺傳算法解決靜態環境下具有可預測地形的移動機器人路徑規劃問題， 該方法可在靜態環境中處理不同類型的任務^［5］. 在遺傳算子的設計中， 通過加入自適應調整方法使算法更完善， 可解決進化過程中因陷入局部極小值而不能到達目標點的問題^［6］， 利用包括神經網絡在內的算法輸出建立遺傳算法的適應度函數， 并將其應用于遺傳算法優化路徑的規劃方法， 已被證明是有效的^［7］.為使算法在復雜環境下具有更強的搜索尋優能力， 提升其搜索路徑的高效性和穩定性， 本文通過分析A*算法和遺傳算法的性能和搜索原理， 提出一種利用柵格法對車間環境進行離散化處理的方法， 以實現對存在障礙物的配送環境的有效模擬， 利用A*算法的成本計算方式完成有障礙物條件下各節點之間的配送成本計算， 并基于此融合遺傳算法迭代尋優的搜索方式完成對最佳路徑的搜索， 以此進行避障和路徑尋優目標的實現， 使改善后的算法具有高效穩定的全局搜索能力， 能有效完成車間復雜配送環境下的路徑搜索規劃.

1"遺傳算法及A*算法

1.1"遺傳算法

遺傳算法提供了一種求解復雜系統優化問題的通用框架， 具有較強的魯棒性， 在解決問題時并不依賴問題的領域， 在解決路徑規劃這類問題上遺傳算法應用廣泛. 該算法常被應用在函數優化等領域， 函數優化也是對遺傳算法進行性能評價的常用算例.

在遺傳算法中， 將n維決策向量V=（v1，v2，…，vn）用若干個記號Vn（n為正整數）所組成的符號串n表示. 把每個Vn視為一個遺傳基因， 它的所有可能取值稱為等位基因， 從而V即可視為由n個遺傳基因v所組成的一個染色體. 遺傳算法通過對染色體V的搜索完成對最優解的搜索， 因而所有染色體V即組成了問題的搜索空間. 遺傳算法最優解的搜索是通過模擬自然界中生物進化過程中染色體的基因變異以及染色體之間的交叉等過程實現的， 所以算法搜索尋優過程是一個進行反復迭代的過程. 在進行具體操作時， 遺傳算法從第t代群體P（t）， 經過一代遺傳和進化后， 得到第（t+1）代群體P（t+1）. 這個群體不斷地經過遺傳和進化操作， 并按問題求解的需求對遺傳算法產生的群體進行篩選， 最終在該群體中得到一個最優解^［8］.

1.2"A*算法

1.2.1"A*算法原理

A*算法搜索的核心是估價函數f（n）， 該核心函數主要由從初始狀態到當前狀態的實際代價g（n）和從當前狀態到目標狀態的估計值， 即估計需經過多少步才能到達目標點h（n）構成. 其中f（n）=g（n）+h（n）， 擴展節點時， 先將所有節點的值從小到大排序， 然后對值較小的節點進行擴展.

在A*算法運算過程中， 一般實際代價g（n）的數值是一定的， 因此A*算法評估函數的重點是對估計值h（n）的設計. A*算法的運算性能和搜索結果的產生極大程度受估計值h（n）的影響， 通過對估計值h（n）的有效設計可達到提升A*算法性能的目的. 本文采用節點a到目標點b的歐氏直線距離定義h（n）可完全滿足上述估價函數值達到最小值的要求， 保證尋找到的路徑為最短路徑^［9］.

1.2.2"環境柵格化

配送物料車間的可通行區域為連續區域且存在各種類型的障礙物， 障礙物的幾何形狀也各不相同. 為簡化計算并提升尋徑效率， 配送物料車間可將連續可通行區域通過單元分解劃

分為單元， 既減少尋徑計算強度， 又確保尋徑結果的準確性， 同時考慮障礙物的多樣性. 針對車間布局圖， 可構建具有分辨精度的柵格網格模型， 將柵格劃分為可通行和不可通行狀態［10］. 當存在障礙及障礙邊界空間時， 柵格的被占用率為100%， 用黑色表示； 當不存在障礙及障礙邊界空間時， 柵格的被占用率為0， 用白色表示. 圖1為環境柵格化示意圖.

1.2.3"柵格環境下A*算法的搜索方式

為清晰地描述A*算法在柵格環境下搜索路徑的過程， 本文描述的A*算法搜索模型如圖2所示. 在柵格地圖中黑色表示障礙物， 藍色方格表示起始節點， 紅色方格表示終止節點.

首先將起點放入開放列表， 將可通行的相鄰節點加入開放列表， 障礙物則放入關閉列表. 柵格單元包含實際路徑成本（左下）、 預計消耗成本（右下）和總路徑代價（左上）， 采用歐氏距離描述路徑. 在柵格環境下， A*算法通過計算相鄰節點， 選擇移動代價最低的點為下一個節點， 并考慮轉角碰撞， 規劃繞障路徑. 路徑代價相同時， 算法隨機選擇路徑.

2"改進A*算法

A*算法是一種應用于連通圖的經典搜索算法， 能在短時間內完成靜態環境的路徑規劃. 但傳統的A*算法僅適用于障礙環境下從一個節點到另一個節點的路徑規劃， 而遺傳算法則能有效完成多點之間的路徑規劃. 如果能融合A*算法的避障尋徑能力和遺傳算法的多點路徑規劃能力， 則可能解決多目標點車輛路徑規劃問題. 改進的A*算法吸取了這兩種算法的優

點， 既考慮了現實避障的需求， 也保持了搜索的全面性和高效性.

2.1"融合遺傳算法的改進A*算法

利用遺傳算法良好的全局搜索能力對A*算法進行改進， 設計一種遺傳A*算法， 在保障全局搜索穩定的同時， 又能使算法適應車間復雜的配送環境， 可以更好地完成路徑規劃.

改進A*算法的流程如圖3所示.

由遺傳算法改進的A*算法流程如下.

模塊1： 利用A*算法計算有障礙條件下各目標點兩兩之間的距離.

步驟1） 對環境進行柵格化處理， 記錄行進路徑的目標點V1，V2，…，Vn；

步驟2） 判斷各節點間距離是否完成， 若未完成則執行步驟3）， 若完成則執行步驟15）；

步驟3） 隨機挑選兩個節點， 記為起始節點和終止節點；

步驟4） 將起始節點放入開放列表中（其中開放列表是存放待檢查節點的表格）， 并計算評估函數f（n）、 起始點到節點實際代價g（n）以及從節點到目標點最優路徑的估計代價h（n）；

步驟5） 從開放列表中選出并計算評估函數f（n）值最小的節點， 記為M點；

步驟6） 判斷當前選取的節點是否為終止節點， 如果當前節點是終止節點則記錄實際移動的距離， 返回步驟2）進行判斷；

步驟7） 如果當前節點不是終止節點， 則將當前節點移出開放列表， 放入關閉列表中（關閉列表存放不需要被檢查的節點）， 并檢查臨近節點；

步驟8） 計算起始點到當前節點的實際代價g（n）與當前節點到臨近節點距離之和gt；

步驟9） 如果相鄰節點在關閉列表中且gt大于等于相鄰節點的實際代價g（n）， 則忽略該節點并重新尋找相鄰節點；

步驟10） 如果相鄰節點不滿足步驟9）的條件， 則判斷臨近節點是否在開放列表或gt小于相鄰節點的實際代價g（n）， 若不滿足則忽略該節點并重新尋找相鄰節點；

步驟11） 如果滿足步驟10）的條件則置該節點為新的當前節點M， 相鄰節點的g（n）=gt， 并計算評估函數f（n）和從節點到目標點的最佳路徑的估計代價h（n）；

步驟12） 如果新的當前節點不在開放列表中， 則將其加入， 并返回步驟5）繼續操作， 通過步驟6）進行判斷；

步驟13） 如果操作通過步驟6）的判斷， 則記錄實際移動距離并通過步驟2）判斷上述各目標點兩兩之間距離是否計算完畢， 如果完成計算， 則重復步驟3）的操作.

模塊2： 根據模塊1計算出的距離， 利用遺傳算法完成對最優路徑的搜索.

步驟14） 如果滿足步驟13）， 則獲得D（Vi，Vj）， D（Vi，Vj）表示在有障礙條件下從地點i到地點j的距離， 繼續執行如下步驟；

步驟15） 確定各項參數， 將種群初始化， 產生一個初始的路徑規劃編碼， 然后確定初始化種群的規模， 初始化種群的個體編碼為V1，V2，…，Vn；

步驟16） 計算適應度函數， 根據步驟15）的種群順序依次移動， 根據載具返回配送中心補

貨的情況對每個個體生成獨立的路徑軌跡編碼v1，v2，…，vn， 其中v1表示配送中心， 最終可表示為K1，K2，…，Kn；

步驟17） 選擇操作， 通過一個與適應度值相關的概率（適應度值越大則對應的概率越大）選擇個體到新的種群；

步驟18） 交叉操作， 采用部分映射雜交；

步驟19） 變異操作；

步驟20） 進化逆轉操作；

步驟21） 判斷， 如果不滿足迭代次數則執行步驟16）， 如果滿足迭代次數則進行解碼， 生成新種群擇優選擇找出最佳個體對應的路徑各點v的排序.

模塊3： 根據最優路徑規劃方案， 完成有障礙條件下完整的路徑生成及計算.

步驟22） 根據最優排序依次對各點排序， 按順序依次挑選兩點；

步驟23） 將起始節點放入開放列表中（其中開放列表是存放待檢查節點的表格）， 并計算評估函數f（n）、 起始點到節點的實際代價g（n）以及從節點到目標點最優路徑的估計代價h（n）；

步驟24） 從開放列表中選出并計算評估函數f（n）值最小的節點M；

步驟25） 判斷當前選取的節點是否為終止節點， 如果當前節點是終止節點則回溯路徑， 記錄實際移動的距離；

步驟26） 如果當前節點不是終止節點， 則將當前節點移出開放列表， 放入關閉列表中（關閉列表存放不需要被檢查的節點）， 并檢查臨近節點， 如果是終止節點則轉步驟32）；

步驟27） 計算起始點到當前節點的實際代價g（n）與當前節點到臨近節點距離的和gt；

步驟28） 如果相鄰節點在關閉列表中， 且gt大于等于相鄰節點的實際代價g（n）， 則忽略該節點并重新尋找相鄰節點；

步驟29） 如果相鄰節點不滿足步驟28）的條件， 則判斷臨近節點是否在開放列表中或gt小于相鄰節點的實際代價g（n）， 如果不滿足則忽略該節點并且重新尋找相鄰節點；

步驟30） 如果滿足步驟29）的條件則置該節點為新的當前節點M， 相鄰節點的g（n）=gt， 并計算評估函數f（n）及從節點到目標點最優路徑的估計代價h（n）；

步驟31） 如果新的當前節點不在開放列表中， 則將其加入， 并返回步驟24）繼續操作， 通過步驟25）進行判斷；

步驟32） 如果操作通過步驟25）的判斷， 則記錄回溯路徑并將實際的移動距離相加， 判斷是否按步驟22）給出的順序完成訪問所有的配送節點， 如果未完成則返回步驟22）， 按順序繼續依次選擇節點， 進行操作， 如果訪問完成配送節點則輸出規劃路徑， 計算路徑總長度完成算法的路徑規劃.

2.2"柵格環境下A*算法搜索節點拓展原則

A*算法在搜索過程中需拓展搜索節點， 即節點拓展機制. 不同節點拓展機制會影響算法搜索的結果， 其中四鄰域搜索的每個搜索方向之間夾角都為90°， 易導致路徑轉折點過多， 搜索路徑的移動成本偏高. 八鄰域搜索在四鄰域搜索的基礎上又增加了4個鄰域， 使搜索方向之間的夾角變為45°， 優化了搜索角度， 擴大了搜索節點的范圍^［11］. 八鄰域的搜索方式在較復雜的地圖環境中易不精確， 忽略障礙物的存在. 節點的拓展方法如圖4所示.

四鄰域與八鄰域搜索各有局限， 本文結合實際需求， 采用混合策略： 遠離障礙物時用八鄰域提升精度， 靠近障礙物時用四鄰域確保避障安全^［12］. 圖5為當在障礙物附近和不在障礙物附近時， A*算法分別采取四鄰域搜索和八鄰域搜索的最終結果^［13］.

3"問題建模

3.1"車間物料配送問題描述

為驗證本文算法有效性， 選擇某車間的配送問題作為研究對象. 當前該車間僅有一個物料配送中心， 物料配送中心有足夠的能力保障各物料需求點的物料需求； 車間內物料需求點

的位置已知且固定， 各物料需求點單次物料需求量小于運輸載具的最大載荷. 每個物料需求點僅需一輛配送載具進行配送； 配送載具從配送中心出發， 完成本次配送任務后返回配送中心， 并接受下一次調度； 車間內每條物料配送路徑上的載具能滿足該條配送路徑上的物料需求之和. 本文研究中， 在滿足各需求點物料供應的前提下， 配送載具的總配送距離越短即認為配送成本越低. 該車間柵格化后的情況如圖6所示.

3.2"車間物料配送規劃問題模型

根據該車間具體問題的描述， 本文的物料配送路徑規劃問題模型如下：

目標函數為

Z=min ∑Ni=0∑Nj=0∑Nk=1dijxijk，（1）

約束條件為

∑Ni=1miyik≤Q，"k=1，2，…，K，（2）∑Kk=1yik=1，"i=2，3，…，N，（3）

∑Kk=1y0k=K，（4）∑Kk=1∑Ni=1xi0k=K，（5）

其中： K為配送中心載具數量; Q為配送中心載具最大載荷; N為車間內物料需求點數; mi為第i個物料需求點的物料需求量; dij為載具從車間內地點i到地點j的移動距離; 若第k輛載具從地點i到地點j， 則xijk=1， 否則xijk=0; 若第k輛載具完成地點i的配送， 則yik=1， 否則yik=0. 上述公式表示了配送路徑問題的限制， 其中式（2）表示每輛載具的配送路線上各需求點物料需求量之和不應超過載具最大荷載量； 式（3）表示每個物料需求點只能由一輛載具完成配送， 配送服務僅一次完成； 式（4）表示所有載具僅從同一配送中心出發； 式（5）表示載具完成配送后返回同一配送中心.

在進行實際搜索計算時， 為簡化計算結構， 載具的運輸姿態不應過度考慮在內^［14］， 理想狀態下將載具視為一個質點更方便計算， 但由于現實條件下存在運輸載具的幾何尺寸限制，

在進行區域劃分時應注意運輸單元的劃分大于載具的幾何尺寸， 避免實際應用時載具無法通過構建的可通行單元或發生碰撞^［15］. 可通行單元的尺寸a應大于載具的最大尺寸l， 即

a≥max l.（6）

4"改進A*算法應用及性能分析

4.1"改進A*算法應用

根據圖6車間布局的特性， 對車間內連續空間進行劃分， 構建一個52×52的模擬配送環境柵格圖， 對劃分好的柵格進行編碼， 每個柵格通過向上取整進行坐標表達， 小柵格為白色表示可通過區域， 黑色表示不可通過區域， 圓點表示包括配送中心在內的各配送節點^［16］. 建立車間布局圖的柵格模型如圖7所示.

根據建立的柵格模擬環境的特性及各配送點的物料需求量建立配送點的信息列于表1.

在算法開始搜索前， 仍需對改進A*算法的參數進行設置， 改進A*算法的重點參數設置如下： 柵格坐標尺寸為52×52， 載具配送能力為1， 柵格尺寸比例為

1∶1， 交叉概率為0.9， 變異概率為0.05， 代溝參數為0.9， 種群規模為50×N（N為需求點數量）， 迭代次數為100×N（N為需求點數量）^［17］.

參數設立完成后， 利用改進A*算法對車間內配送路徑的搜索結果如圖8所示.

4.2"算法穩定性驗證

為驗證算法的穩定性， 本文對改進A*算法進行重復搜索運算， 算法的各項主要指標列于表2. 由于本文將車間內物料配送路徑規劃任務轉換為利用算法對配送載具的最終移動軌跡進行規劃， 啟發式算法在搜索過程中會根據適應度函數以一定的概率選擇搜索節點， 所以算法在搜素路徑時， 對總運輸任務下的子任務（各小循環）的出發順序或出發方向（順時針或逆時針）會略有不同， 規劃路線經過各點的順序也不相同， 但從配送任務的全局規劃角度， 若配送載具的最終移動軌跡和經過的軌跡長度未發生變化， 則可認為規劃結果相同， 表2中不同運行次數給出的經過各點順序不同， 但最終得到的路徑規劃結果卻始終一致， 算法的搜索結果均為211.15， 規劃路徑給出的路線軌跡相同， 說明本文算法穩定性較好.

由表2可見， 改進A*算法的搜索時間穩定且均未超過19 s， 算法的最大收斂代數為211次， 最小收斂代數為15次， 均未超過300次. 實驗結果表明， 本文改進的A*算法在

解決規劃配送路徑問題上具有高效性. 相比于傳統A*算法， 利用遺傳算法改進的A*算法可保持良好的全局搜索能力， 且實用效果較好， 因此改進后的A*算法具有解決車間物料配送路徑規劃的能力.

綜上所述， 本文通過引入遺傳算法改進傳統A*算法的路徑規劃方式， 解決了存在障礙物情況下的車間物料配送問題. 在實際生產過程中， 充分考慮了車間內部復雜的障礙環境， 采用柵格法對具有障礙限制條件的車間物料配送環境進行離散化建模. 該方法不僅合理描述了環境， 還確保了算法能對車間環境進行高效的路徑搜索. 同時， 利用遺傳算法的選擇、 交叉、 變異等操作， 增強了傳統A*算法的全局搜索能力， 使算法能精確且高效地完成有障礙環境下的路徑搜索及規劃任務.

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（責任編輯： 韓"嘯）