基于稀疏矢量聲陣列的噪聲源識別方法研究

摘要：【目的】為了提高質點振速的重建精度，保證聲源識別的準確性，【方法】采用質點振速測量替代傳統的聲壓測量，然后將矢量傳感器與稀疏采樣及稀疏正則化相結合，建立一個基于稀疏矢量聲陣列的壓縮等效源-近場聲全息技術模型（CESM-v），并開展數值仿真和實驗研究。通過質點振速重建、等效源源強重建、誤差計算等多角度分析，將文章提出的CESM-v模型與傳統的等效源-近場聲全息技術（ESM）模型和現有的CESM-p模型進行對比。【結果】CESM-v模型總是優于另外兩個模型，在稀疏采樣條件下可獲得媲美傳統ESM充足采樣條件下的質點振速重建效果，且比CESM-p模型具有更高更穩定的質點振速重建精度。仿真和實驗結果均表明，CESM-v模型具有更好的穩定性和可靠性，在少量采樣點條件下依然可獲得較好的質點振速重建結果，從而保證聲源識別的準確性。【結論】憑借優越的聲場重構穩健性，CESM-v模型可推廣至軌道交通等實際工程中，應用于噪聲源識別及故障診斷。

關鍵詞：噪聲源識別；稀疏矢量聲陣列；質點振速測量；壓縮感知；近場聲全息；等效源法

中圖分類號：U216；TB535 文獻標志碼：A

本文引用格式：景文倩，曾相龍，葉玲. 基于稀疏矢量聲陣列的噪聲源識別方法研究[J]. 華東交通大學學報，2024，41（5）：105-114.

Research on Noise Source Identification Method Based on

Sparse Vector Acoustic Array

Jing Wenqian1，2，3， Zeng Xianglong2， Ye Ling1，2

（1. State Key Laboratory of Performance Monitoring and Protecting of Rail Transit Infrastructure， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， China; 2. School of Transportation Engineering， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， China;

3. Key Laboratory of Architectural Acoustic Environment of Anhui Higher Education Institutes，

Anhui Jianzhu University， Hefei 230601， China）

Abstract： 【Objective】In order to improve the reconstruction accuracy of the particle velocity and ensure the accuracy of source identification， 【Method】this paper proposes a compressed equivalent source based-NAH model with the sparse acoustic vector sensor array CESM-v by substituting the particle velocity measurement for the traditional pressure measurement and combining the acoustic vector sensor "with the sparse sampling and sparse regularization. Several numerical simulations and experiments were carried out to exam the efficiency of the proposed model. Through multiple analysis of the particle velocity reconstruction， the equivalent source strength reconstruction and the error calculation， the proposed CESM-v model was compared with the traditional equivalent source based-NAH with particle velocity measurement （ESM-v） and the existed CESM-p model. 【Results】The proposed CESM-v model always performs better than the other two models. Even though using sparse sampling， the CESM-v model can generate comparable effect of the particle velocity reconstruction to that of traditional ESM with adequate sampling， and can give higher and more stable accuracy in particle velocity reconstruction than that of the CESM-p model. In short， both simulation and experimental results show that the CESM-v model has better stability and reliability， can obtain good particle velocity reconstruction results with a small number of sampling points， and then the accuracy of sound source identification can be ensured. 【Conclusion】With the robustness of sound field reconstruction， the CESM-v model can be extended to practical projects such as rail transportation for noise source identification and fault diagnosis.

Key words： noise source identification; sparse vector acoustic array; particle velocity measurement; compressed sensing; near-field acoustic holography; equivalent source method

Citation format： JING W Q， ZENG X L， YE L. Research on noise source identification method based on sparse vector acoustic array[J]. Journal of East China Jiaotong University， 2024， 41（5）： 105-114.

【研究意義】隨著軌道交通系統的復雜性增加，確保其運行安全可靠成為首要任務。在此背景下，故障診斷技術的作用尤為重要，它能夠實時監測和評估系統中的異常狀態，預防可能的故障發生。近年來出現了很多故障診斷技術，包括多尺度符號動力學故障診斷方法[1]、自編碼器在故障診斷技術中的應用[2]、基于數據驅動的故障診斷技術[3]、基于深度學習的故障診斷方法[4]等。聲源識別技術作為一種新興的故障診斷方法，正日益顯示出其獨特價值。

【研究進展】近場聲全息技術（near-field acoustic holography， NAH）[5-6]是一種非常有效的聲源識別技術。它通過測量聲源附近的聲壓或質點振速，利用聲波的傳播特性，結合計算機算法和信號處理技術，可以重構三維空間中任意點的聲場，進而實現對復雜聲場環境的精確描述和分析，可應用于軌道交通中進行故障診斷和識別。但傳統的NAH技術采集聲場信息時需要大量的采樣點數目，導致需要高額的測量成本。

隨著壓縮感知（compressed sensing， CS）理論的提出和廣泛應用，有學者將其應用于近場聲全息（NAH）中，在減少采樣點的同時保證較高重建精度[7]。CS 理論被應用于基于等效源法（equivalent source method， ESM）的 NAH 技術中，建立基于壓縮等效源法（compressed ESM， CESM）的NAH技術，與傳統ESM相比精度更高。但CESM應用前提是要求待重建信號稀疏，若聲源在空間上連續分布，需構建聲源信號稀疏基。針對此問題，Bi等通過ESM得出等效聲源強度的聲輻射模態作為稀疏基礎，提出壓縮模態ESM[8]。Liu等進一步利用CESM和壓縮模態ESM的正交基函數構建等效聲源強度的冗余字典作為稀疏基礎，提高了該技術對不同類型源的適用性，重建結果更穩定準確[9]。Liu和Bi等使用邊界元法推導聲輻射模式作為稀疏基礎重建振動體表面質點速度，在采樣點數量較少時仍能獲得較高速度重建精度[10-11]。對于空間分布聲源，Hald比較了CESM及其各種改進算法，給出各種算法對不同類型聲源的適用性[12]。劉袁等在此基礎上提出一種基于數據驅動的聲源表面振速的稀疏恢復方法，該方法首先采用等效源通過數值仿真得到振速的數據樣本，然后利用數據樣本通過K?SVD字典訓練方法構建振速的稀疏基，最后通過稀疏正則化實現從有限的測量數據中恢復整個聲源表面的振速[13]。

然而，上述大部分模型都是基于聲壓的測量和重建，當需要重建質點振速時，基于聲壓測量的模型無法保證足夠的精度。為了解決這個問題，張永斌等[14]提出了基于質點振速測量的近場聲全息技術。隨后，張永斌[15]將等效源法與基于質點振速測量的近場聲全息技術結合起來，驗證了基于質點振速測量的ESM模型在重建質點振速中的優越性。

綜合CS理論和質點振速測量兩者優勢，Jing等[16]提出一種基于稀疏質點振速測量的壓縮等效源法（CESM-v），并將其與傳統的基于稀疏聲壓測量的CESM-p模型進行對比，發現CESM-v在重建聲場時展現出非常優越的重構性能，尤其是重建質點振速時。但是該研究只關注了數值仿真分析，略顯單薄和不足，對該技術在實際工程應用中的參考價值不高。

【創新特色】本文以聲學矢量探頭為測量傳感器，通過移動掃描立桿和夾具架實現全息面上質點振速掃描測量，搭建稀疏矢量聲陣列，建立基于此陣列的壓縮等效源-近場聲全息技術模型，并綜合考慮理論、數值仿真與實驗研究的印證關系，為該技術在軌道交通實際應用奠定基礎。

【關鍵問題】本文關鍵在于采用聲學矢量探頭搭建稀疏矢量聲陣列（圖1），保證測量矩陣和稀疏基的非相關性，利用該陣列對質點振速進行單測量面稀疏采樣并開展實驗研究；同時搭建單測量面數值仿真模型，對標實驗中的單測量面檢驗方法以驗證其有效性。本文研究有助于優化和完善NAH技術理論，與現有模型配合可在各種聲源或聲環境中發揮聲源識別與定位作用，促進小成本精確識別定位聲源及故障診斷技術在實際工程中的推廣應用。

1 理論背景

等效源法（equivalent source method， ESM）的核心原理是將目標聲場等效為許多單一聲源所輻射聲場的疊加。考慮某聲源的近場區域，某點[rhm]處的聲壓可通過下式計算

[p（rhm）=jρ0ωi=1Iq（roi）gp（rhm，roi）] （1）

式中：[j]為虛數單位；[ρ0]為介質密度；[ω=2πf]為角頻率，[f]為頻率；[roi]為虛源面o上第i個等效聲源的空間坐標；[q（roi）]為虛源面o上第i個等效聲源的聲強；I為虛源面o上等效聲源的個數；[gp（rhm，roi）]為全息面h上第m個測量點[rhm]與等效聲源[roi]之間的聲壓傳遞函數，通常用格林函數來描述

[gp（rhm，roi）=ejkrhm-roi4πrhm-roi] （2）

式中：[k=ω/c]為波數，[c]是介質中的聲速。

假如測量表面有多個測量點，則式（1）可用矩陣表示為

[Ph=GhpQo] （3）

式中：[Ph=[p（rh1），…，p（rhm），…，p（rhM）]T]為測量面的聲壓向量；[Ghp]由[Ghp（m，i）=jρ0ωgp（rhm，roi）]組成，表示等效源與測量面聲壓之間的傳遞矩陣；[Qo=[q（ro1），…，q（roi），…，q（roI）]T]為等效源源強向量。

類似式（1），如果在給定聲源的近場區域的某點[rhm]上放置一個矢量傳感器，則可測得該點處的質點振速為

[v（rhm）=i=1Iq（roi）gv（rhm，roi）] （4）

式中：[gv（rhm，roi）]為測量點[rhm]與等效聲源[roi]的質點振速傳遞函數，可通過對式（2）求導得到

[gv（rhm，roi）=（1-jkrhm-roi）ejkrhm-roi4πrhm-roi2] （5）

若考慮M個采樣點，式（4）中的質點振速是一個矢量，可表示為

[Vh=GhvQo] （6）

式中：[Vh=[v（rh1），…，v（rhm），…，v（rhM）]T]是測量面的質點振速向量；[Ghv]為等效源和重建面法向振速的傳遞矩陣，它由[Ghv（m，i）=gv（rhm，roi）cosθmi]。這里的[cosθmi]可被視為一個方向因子，用于獲取質點振速的法向分量，可表示為

[cosθmi=rhm-roirhm-roi?n] （7）

式中：[θmi]為[rhm]處的質點振速方向與測量面法線方向的夾角；[n]為測量面上的單位法向量。

根據測量到的質點振速[Vh]和構建的傳遞矩陣[Ghv]，可由式（6）求解源強度列向量[Qo]。對于傳統的ESM，可通過[l2]范數最小化來求解

[argminQoQo2subjuect toVh-GhvQo22≤ε] （8）

式中：[ε]為一個和噪聲有關的誤差項。

但該求解過程屬于聲學逆問題，測量噪聲很容易導致誤差放大，通常采用Tikhonov正則化來穩定求解過程，以減少測量誤差的影響。

[argminQoVh-GhvQo2+λQo22] （9）

式中：[λ]為正則化參數。

若待求解聲源具有稀疏特性，則可以采用稀疏矢量陣列測量質點振速，并采用稀疏正則化方法，通過求解l1范數最小化來獲得稀疏源強向量

[argminQoQo1subject toVh-GhvQo22≤ε] （10）

將求解的稀疏源強代入式（1）和式（4），即可獲得任意點處的聲壓和質點振速。這里由式（4）～式（7）和式（10）所構建的模型即為基于稀疏矢量聲陣列的壓縮等效源方法模型，記為CESM-v。

2 數值仿真研究

考慮到測量條件有限及控制成本，本文開展單測量面實驗研究。由于重建面無測量值作為參考值，無法用傳統雙測量面檢驗方法檢驗模型有效性和穩定性。所以，本文提出單測量面檢驗方法，以成熟穩定的理論模型為標準，用標準模型計算的重建面值作為參考值，對所建立模型的計算值進行評估和檢驗，其工作原理如圖2所示。傳統的基于質點振速測量與Tikhonov正則化的ESM，即ESM-v，是一種非常成熟且性能穩定的方法模型，可以提供較高的質點振速重建精度，因此這里將采用ESM-v模型作為標準，以其計算的重建面上質點振速作為參考值，如圖2所示。

在數值仿真實驗中，使用一個半徑為0.05 m的脈動球體作為聲源。以脈動球聲源中心為原點，建立直角坐標系。測量面平行于xoy平面，距離聲源0.07 m，測量面網格點在x和y方向上均分布在-0.25～0.25 m，網格間隔為0.05 m，即測量面共有121個網格點。

測量面上法向質點振速可用以下表達式計算

[v=v0（jkR-1）a20（jka0-1）R2ejk（R-a0）cosθ] （11）

式中：[v0]為徑向速度；[a0]為脈動球的半徑；R為測量點與球源中心之間的距離；[θ]為測量點的質點振速與測量面法線方向的夾角。這里[v0=1 m/s]，[R]可以很容易地從測量點坐標中得到，[cosθ]可以用式（7）計算。為了模擬實際測量情況，在式（11）計算的測量面法向質點振速信號中添加信噪比為30 dB的高斯白噪聲。

由于CESM-v模型是基于質點振速的稀疏采樣，因此只需從測量面上121個網格點中選擇少量采樣點即可。為了滿足測量矩陣和稀疏基的非相關性要求，一般通過隨機布置傳感器來達成。這里從測量面上121個網格點中隨機選擇60個采樣點， 形成了一個不規則的稀疏矢量聲陣列，如圖3所示。

在稀疏采樣的情況下，使用CESM-v模型重建頻率為500 Hz的質點振速，結果如圖4（d）所示。這里重建面的大小尺寸與全息面一致，即x和y的范圍都是-0.25～0.25 m，故重建格點有121個。為了便于分析比較，還分別采用了ESM-v（參考）、ESM-v-60和CESM-p（對照組）3種模型對質點振速進行了重建，結果如圖4（a）、圖4（b）和圖4（c）所示。這里ESM-v-60表示模型采用了基于Tikhonov正則化的傳統ESM-v理論，但其采樣條件與CESM-p和CESM-v保持一致，故只有60個采樣點。從圖中可以明顯地看出，使用CESM-v（圖4（d））模型重建結果良好，峰值明顯，分辨率高，定位清晰，與參考結果（圖4（a））一致，且其圖像分布甚至比參考結果更光滑；而使用CESM-p（圖4（c））重建的結果則不太理想，其圖像可以定位出真實峰值，但分布不光滑，且周圍出現一些偽峰；ESM-v-60（圖4（b））的重建結果則更不理想，峰值模糊，無法準確識別出其真實位置，說明采用基于Tikhonov正則化的傳統ESM-v理論時，采樣點不足會造成重建結果較差甚至可能失效。這些結果證明，本文所提CESM-v模型不僅有效可行，且高效高精度：相比于CESM-p，在重建質點振速上更有優勢；相較于傳統的ESM-v，CESM-v在少量采樣點情況下依然可以保證高精度重建。

為了更直觀地比較這幾個模型的重建結果，圖5給出了質點振速的重建誤差。這里質點振速的重建誤差定義為

[E=vr-vp2vp2×100%] （12）

式中：[vr]為待評估的重建質點振速；[vp]為采用傳統的ESM-v模型計算的參考質點振速。

從圖5可以很容易發現，CESM-v的重建誤差為17.63%，而CESM-p和ESM-v-60的重建誤差分別高達54.99%和65.84%，更直觀地表明CESM-v模型的確比另外兩個模型具有更好的質點振速重構性能。

為了進一步研究CESM-v的優越性，圖6和圖7分別給出了使用這4種模型得到的聲源等效源源強。注意：這里重建的聲源等效源源強分布與重建面一致，故亦有121個格點。從圖6中可以看出，使用CESM-v得到的等效源源強只顯示了一個陡峭峰值，幾乎沒有旁瓣；而使用CESM-p所得等效源源強除了一個陡峭峰值外，還有一些峰值較小的旁瓣，可能識別出一些偽聲源。這說明使用CESM-v獲得的源強在空間上分布相對集中，那么利用所得源強進一步重建質點振速時，則可以更加準確地識別出聲源位置，因而CESM-v模型比CESM-p模型更具有優勢。然后觀察圖7，發現使用ESM-v-60得到的源強在真實峰值兩旁有2個比較明顯的次峰旁瓣（圖7（a）），這2個次峰旁瓣很容易削弱真實峰值，導致真實聲源識別不清；而使用ESM-v得到的源強要好得多，呈現出一個明顯的尖峰和一些平緩的小起伏（圖7（b）），但相比于CESM-v（圖6（b）），其源強分布并不是很光滑。

圖6和圖7的分析結果與圖4的重建結果完全一致，再次說明CESM-v在質點振速重建方面表現優越，且即使采樣點足夠，傳統的ESM-v也并不一定能達到CESM-v在少量采樣點情況下獲得的重建效果。

此外，以ESM-v模型為參考，圖8給出了ESM-v-60、CESM-p、CESM-v這3種模型的質點振速重建誤差頻響曲線。從圖中可發現，ESM-v-60的重建誤差較大，重建精度極其不穩定，這是由于采樣點不足；CESM-p的重建誤差也比較大，但整體曲線變化隨著頻率的增大而減小，這是受傳遞函數矩陣的條件數所影響，詳細分析可參閱文獻[16]；而CESM-v的重建誤差比較小且非常穩定，在整個頻段范圍內均低于23%。

綜上所有結果和分析，本文所提出的CESM-v模型相比現有模型在重建質點振速上有明顯的優越性，表現出很高的準確性和很強的魯棒性。

3 實驗研究

為進一步驗證CESM-v模型在聲場重建中的有效性、準確性和優越性，以一個音箱聲源為研究對象在半消聲室開展實驗。以測量面為xoy平面，中心為坐標原點建立直角坐標系，測量面位于z=0處，x和y方向測量網格點間隔為0.06 m，共121個網格點。音箱聲源位于（-0.12， 0， 0.12）m處。采用聲學矢量傳感器掃描測量全息面上的網格點，搭建稀疏矢量聲陣列，同時測得聲場中的聲壓和法向質點振速。

根據數值仿真部分的分析和討論，本節實驗部分繼續采用ESM-v模型作為標準，以其計算的重建面上質點振速作為參考值，對CESM-v模型的有效性和準確性進行檢驗，并通過與ESM-v-60和CESM-p兩種模型對比，衡量CESM-v模型的優越性。

為了方便采用ESM-v模型重建質點振速，實驗過程中掃描測量了121個網格點，以保證獲得足夠的全息數據。由于ESM-v-60、CESM-p和CESM-v這3種模型是利用稀疏聲陣列采樣，因此只需從測量的121個網格點數據中選擇少量采樣點數據即可。類似數值仿真部分，這里隨機選擇60個采樣點，形成一個不規則的稀疏矢量聲陣列，從而測得60個采樣點處的聲壓和法向質點振速。

根據測得的聲壓和法向質點振速，分別采用ESM-v、ESM-v-60、CESM-p和CESM-v共4種模型對質點振速進行重建，結果如圖9所示。從圖9中可以看出，除了ESM-v-60，另3種模型基本都能識別出峰值，定位出真實的聲源位置，但定位精度卻存在微小差異。注意與數值仿真的參數不同，這里的聲源中心位置位于（-0.12， 0）m處，并不是在中心位置（0， 0）處。其中，使用CESM-v（圖9（d））模型重建的結果與參考結果（圖9（a））吻合最好，光斑最亮，峰值最大，但定位精度并不是很理想。這一結果似乎與預期不太一致，實則是因為實驗所用音箱聲源并不是理想的單極子聲源，故而音箱中心點周圍可能存在其他噪點，導致峰值并不唯一，可能有旁瓣影響，這在圖10～圖12中可以得到驗證。另一方面，使用CESM-p（圖9（c））重建的結果與參考結果差異相對明顯，光斑不夠明亮，峰值略小；而使用ESM-v-60（圖9（b））重建的結果最差，峰值模糊，旁瓣太大。

圖10～圖12分別對比了采用ESM-v-60、CESM-p和CESM-v共3種模型得到的等效源源強與采用ESM-v參考模型得到的等效源源強。類似數值仿真，這里重建的聲源等效源源強分布仍然與重建面一致，故亦是121個格點。從圖9中可以看出，4種模型得到的源強都可識別出聲源中心峰值，但同時都存在若干次峰，說明實驗所用音箱聲源確實非理想型單極子聲源，其在聲源中心區域有一定的空間連續性，因此造成圖9所示結果定位精度不高的假象。另一方面，3種待估模型得到的源強峰值均比參考模型得到的源強峰值小，但CESM-v得到的源強峰值最接近參考峰值，且其空間分布情況與參考最吻合，與圖9所示結果一致。

為了進一步衡量對比ESM-v-60、CESM-p和CESM-V這3種模型的優劣，圖13給出了3種模型相對ESM-v參考模型的質點振速重建誤差。從圖中可以直觀發現，CESM-v的重建誤差僅為14.47%，而CESM-p與ESM-v-60的重建誤差則分別高達34.38%和40.88%。正如預期，本文所提CESM-v模型確實可以更好地重建質點振速。

最后，圖14給出了ESM-v-60、CESM-p、CESM-v這3種模型相對ESM-v參考模型的質點振速重建誤差頻響曲線。從圖中可以看出，CESM-v在整個頻帶上的重建誤差始終最小，而另外兩個模型的重建誤差都比較大，且重建精度不太穩定，再次說明CESM-v模型相比現有模型有明顯的優越性，非常值得研究和探討，具有較高的工程實用價值。

4 結論

1） CESM-v模型在少量采樣點條件下，可高精度重建質點振速，其重建效果可媲美采樣充足的傳統等效源法模型（ESM-v），有時甚至比ESM-v表現更優越，避免由于采樣不足而造成的聲場重構不穩定、聲源識別不準確問題。

2） 與現有的CESM-p模型相比，CESM-v模型可明顯提高質點振速重建精度，展現出更優異的聲場重構性能，具有更強的穩定性和可靠性，能夠更準確地識別聲源，避免由于模型限制而導致的聲場重構精度不高以及偽聲源識別問題。

3） 實驗結果驗證了CESM-v模型在實際應用中的可行性和有效性，說明CESM-v模型具有很高的實用價值，值得研究和推廣，可發展成為一種有效的軌道交通系統故障診斷和聲源識別技術方法。

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通信作者：景文倩（1987—），女，副教授，博士，碩士生導師，國家自然科學基金青年/地區科學基金獲得者，江西省“雙千計劃”引進類創新領軍青年人才，研究方向為軌道交通振動、噪聲測試。E-mail： jwqtkhz@126.com。