基于扇形同心環模型的蝸桿磨修整滾輪CVD匹配分析

摘要 齒輪作為重大裝備的核心基礎部件，其齒面精度最終靠磨齒工序保證。電鍍蝸桿磨修整滾輪作為磨齒工序用蝸桿砂輪修整不可或缺的精密加工工具，間接決定了齒輪的加工質量以及制造成本。但電鍍蝸桿磨修整滾輪的齒形呈三角形結構，其齒頂磨粒附著難度大、修整狀況惡劣，且齒頂相比齒側提前失效，造成滾輪提前報廢。CVD齒頂增強技術作為當前修整滾輪制造的關鍵技術，可有效解決上述問題。借助扇形同心環模型，搭建電鍍蝸桿磨修整滾輪的磨粒分布理論模型，采用賦值法對模型進行理論分析。結果表明：當CVD材料一定時，CVD的匹配數量主要決定于滾輪模數，并與滾輪模數呈一定的線型負相關關系；且與滾輪尖角圓弧有關，與滾輪壓力角關系不大。通過白剛玉砂輪修整實驗，發現理論模型與實際測試結果僅存在5%細微差距，可為滾輪返修保留修整余量，進而延長工具使用壽命，降低齒輪制造成本。

關鍵詞 蝸桿磨修整滾輪；CVD匹配原則；扇形同心環；磨齒砂輪

中圖分類號 TG58; TG74; TQ164; TH161 文獻標志碼 A

文章編號 1006-852X（2024）05-0621-11

DOI 碼 10.13394/j.cnki.jgszz.2023.0230

收稿日期 2023-11-06 修回日期 2024-02-05

中國要成為裝備制造強國必須高度重視齒輪等基礎零部件制造[1]。齒輪作為重大裝備的基礎核心零部件，極大程度上決定了裝備的性能及可靠性，是制約重大裝備發展的瓶頸。

在全球巨大裝備市場的持續推動下，我國齒輪制造業迅猛發展，目前產銷規模位居世界前列。但從中國的齒輪產品進出口情況看，雖然其貿易順差進一步擴大（見圖1），且近年來無明顯變化[2]，但我國高端齒輪仍需大量進口，齒輪的功率密度、可靠性、壽命、噪聲等與美國、日本和歐洲等發達國家仍存在較大差距[3-6]。

齒輪加工時的磨齒是實現齒面精加工和齒面修形的最終工序。齒輪服役時，齒面精度對齒輪的耐疲勞、耐腐蝕、耐磨、傳動質量等性能有顯著影響[7]。蝸桿砂輪磨齒加工作為加工齒輪輪廓的方法之一，首先必須利用蝸桿磨修整滾輪在蝸桿砂輪上加工出高階修形齒廓。圖2為蝸桿砂輪修整示意圖。然后通過蝸桿砂輪與待加工齒輪嚙合傳動來磨削齒輪齒面，具有加工效率高、加工性能穩定、產品質量高等優點，被廣泛用于中小模數齒輪的精加工中。在此過程中，蝸桿磨修整滾輪的齒廓精度以及耐用度，間接決定了齒輪的齒廓加工質量[8-9]。

蝸桿磨修整滾輪的主輪齒廓半角等于齒輪的法向壓力角，其齒形呈三角形，一般齒頂圓弧較小，而且齒輪模數越小，對應的滾輪齒頂越尖。因此，采用電鍍磨齒滾輪存在以下問題：

（1）滾輪齒頂磨粒稀疏（尤其小模數滾輪），可有效工作的磨料數量少（見圖3）。在砂輪修整過程中，滾輪齒頂磨損過快，導致滾輪提前失效。

（2）滾輪齒頂形狀呈現三角形，其邊緣磨料孤立，近似懸臂梁結構，修整時易脫落，從而破壞磨齒砂輪的齒廓，最終體現為齒輪齒面出現凸點或者凹坑缺陷。

齒輪模數兩極化下的滾輪失效形式有所區別，小模數滾輪失效形式表現為齒形失效；反之，隨著模數的增加，逐步表現為齒形精度失效。針對小模數滾輪，業內一般采用CVD金剛石（下面簡稱“CVD”）增強材料鑲嵌復合電鍍技術制造蝸桿磨滾輪（見圖4）。因CVD增強材料尺寸微小，黏接強度低，無法適應惡劣的修整工況，故滾輪電鍍前工程上利用基體外圓均布陣列槽實現對其的機械加固，進而實現“機械鑲嵌+電鍍包裹”雙重加強作用。CVD自身性能與匹配質量對于保證蝸桿砂輪磨齒穩定性至關重要。

CVD的磨耗比測試沒有統一標準，通常沿用《JB/T3235?2013人造金剛石燒結體磨耗比測定方法》進行測定，但測定誤差大、準確度低，導致CVD金剛石測出的磨耗比低于PCD的磨耗比，與實際完全不符[10]。因此，各CVD廠家提供的磨耗比參數僅具參考意義。基于以上原因，建立CVD匹配理論對于指導CVD蝸桿磨修整滾輪制造技術發展，提高其磨削穩定性至關重要。

1幾何模型建立

1.1扇形同心環模型

電鍍蝸桿磨修整滾輪規格較為單一，一般其尺寸為?120 mm×40 mm×52 mm，采用粒度代號為40/45、SMD人造或工業級天然金剛石及CVD金剛石磨料。對于蝸桿砂輪的成形修整，砂輪齒廓是金剛石滾輪齒廓磨粒包絡回轉面的二次包絡形狀[11]。一般滾輪上CVD的凸出高度相對齒頂磨料較高（見圖4b），其尺寸消耗與工件齒形精度無關。當滾輪齒頂高度過低時，冷卻縫隙變小，易發生磨削燒傷。蝸桿磨修整滾輪修整蝸桿砂輪時，滾輪的磨損形態可描述為齒頂CVD、齒側磨料的高度磨損。

修整工具用CVD金剛石是多晶結構的，其中無黏合劑，本身不同取向的磨耗均勻一致，不易崩邊斷裂。修整工具使用的CVD要求具有適當的耐磨性、較高的導熱性能。表1給出了國內不同廠家CVD品級及性能。表1中的CVD按照磨耗比大小不同分為3個等級，即高質料、中質料、標準料，高質料、中質料一般用于點式修整器、金屬燒結滾輪，標準料一般用于電鍍金剛石滾輪。

圖5為單齒側磨粒分布模型，圖5的磨粒均勻分布等效模型是扇形同心環模型[12-13]。如圖5所示：在齒面展開面上做等距同心圓，隨著圓直徑等距增大，磨粒數量增加，以保證中心磨粒與周圍磨粒的分布距離相等。即通過磨料數量及位置在展開面上的等距同心圓分布，來模擬磨粒在齒面的隨機均勻分布。

為簡化模型，取一半齒形為研究對象，并將齒形分為齒頂圓弧、直線、交界3部分。對于齒頂圓弧位置，CVD高度比金剛石磨粒的高很多，在修整砂輪時金剛石磨粒不起作用；對于交界位置可通過結構設計使CVD凸出齒形范圍以外。因此，重點建立直線部分磨粒分布的幾何關系：

式中：D*為滾輪齒側線交點對應的直徑，mm；D為滾輪直徑，mm；α為滾輪齒形半角，rad；R為滾輪齒頂圓弧半徑，mm；H*為D*對應的錐高，mm；2π-α*為錐面展開角，rad；d1為分割圓起始直徑，mm；C為磨粒中心間隔統計值，可通過測量獲得，對于40/45人造金剛石磨料可取0.325 mm；i為分割圓序號；Nti為di分割圓上磨粒數量。

1.2 CVD及金剛石的等效磨損模型

1.2.1金剛石磨粒的等效磨損模型

制造滾輪一般采用工業級天然金剛石磨粒，其形狀很不規則，從宏觀上看磨粒的形狀近似于多棱錐體。為了將磨粒參數化、模型化，將40/45磨粒近似成2個60°圓錐的組合體，因修整后磨粒外表面為平面，其近似的尖角圓弧r=0.230 mm。由于滾輪外圓上裸露在外的磨粒部分才會參與修整，因此可以忽略磨粒埋于鍍層的部分，只考慮裸露在外的部分，從而將磨粒簡化為一個圓錐。此外磨削用量決定的實際切削刃只是磨粒的刃尖。現有的加工工藝下得到的磨粒刃尖是半徑為微米級（幾微米到幾十微米）的圓面，因而其實際切削刃可看作球形[13-14]。綜上所述，建立如圖6所示的磨粒模型。

由圖6的幾何關系可得：

式中：hD為磨粒圓弧高度，mm；r為磨粒頂部等效圓弧半徑，mm；β、為磨粒錐角，取π/3。

由式（2）可知，磨粒圓弧高度hD與磨粒頂部圓弧半徑r呈正比例關系。當r=0.050 mm時，hD=0.025 mm。在滾輪實際使用過程中，當其磨粒綜合損耗高度gt;0.020 mm時，滾輪精度失效。因此，滾輪精度失效可認為是其磨粒尖角圓弧磨損超過某一值。按照幾何關系，可得單顆磨粒最大體積磨損VD的函數關系：

式中：hD為磨粒磨損高度（即磨粒圓弧高度），一般取0.020 mm。

1.2.2 CVD的等效磨損模型

滾輪的形狀取決于齒輪的齒形參數，而CVD形狀取決于滾輪齒形，即CVD的齒頂圓弧半徑R等于修整滾輪齒頂圓弧半徑，CVD齒形角等于修整滾輪齒形角（為簡化描述，下文中用同一代號表示）。對于一定幾何參數的齒輪，CVD形狀參數相對固定。

圖7為CVD幾何模型，圖中CVD齒的齒形角2α等于齒輪法向壓力角αn的2倍。理論上，齒輪模數mn越小，CVD尖角圓弧越尖，CVD齒頂越易斷裂。因此，隨著模數的減小，CVD磨損趨向于非正常磨損??斷裂。為便于計算，將斷裂定義為磨損的一種形式，采用修正系數ηm對下面的體積公式式（4）進行修正[12-17]。為了保證模型求解的合理性，將CVD等效體積磨損定義為其實際磨損體積VCVD的1/ηm，即ηm代表CVD因形狀特征造成被修整力破壞的程度，數值越大表示CVD形狀越尖銳，修整砂輪時，其自身越容易發生斷裂。

結合圖7可得：

式中：ηm為與模數mn相關的修正系數，其值gt;1；HCVD為CVD的等效磨損高度，mm。

2 CVD匹配模型建立

基于幾何模型分析可知，CVD合理匹配的基本原則是保證滾輪齒頂CVD綜合允許消耗量大于各分割圓上金剛石磨粒的綜合消耗量。實際工程上隨著修整過程的持續進行，工件齒廓存在變尖的趨勢，其根本原因在于滾輪齒側高緯度處磨料磨損量大于低緯度處磨料磨損量。則應有齒頂CVD的總磨損體積VCVD大于等于直徑為dlast-1的分割圓上金剛石磨粒單側總磨損體積的2倍，即：

因CVD和金剛石的組成成分存在差別，為提高模型計算的準確性，需考慮其相對磨損的比例情況。參照《JB/T 3235?2013》的磨耗比評價體系，以EM相對表示金剛石磨料與CVD的相對質量磨耗比，即有：

式中：ED為單晶金剛石的磨耗比；ECVD為CVD金剛石的磨耗比；ΔMD為單晶金剛石質量變化量，g；ΔMCVD為CVD金剛石質量變化量，g；ρD為單晶金剛石的密度，g/cm3；ρCVD為CVD金剛石的密度，g/cm3；ΔVD為單晶金剛石體積變化量，cm3；ΔVCVD為CVD金剛石體積變化量，cm3。

將式（6）變形，可得相對體積磨耗比EV相對為：

EV相對==EM相對

綜上，假設CVD塊的數量為K，則有：

變形可得：

參照圖5、圖7可求得分割圓直徑dlast-1為：（7）

式中：L為CVD設計高度，為保證鑲嵌強度，工程上一般取1.5 mm；HL為dlast-1對應錐高，mm。

此時，由式（1）可求得dlast-1分割圓上的磨粒數nt-last-1為：

將式（3）、式（4）、式（7）、式（11）代入式（9）并化簡得：

令：

則式（12）可簡化為：

由式（13）可看出：λ1為與材料相對性能、電鍍工藝水平有關的常數項，λ2為與金剛石磨粒晶型特征有關的系數，λ3、λ4、λ5、λ6、λ7為與滾輪結構有關的常數項。

3模型求解與分析

CVD匹配模型復雜、求解困難，其中大部分系數可以通過實驗或者設計參數確定，僅ηm系數的確定比較困難。根據前面分析，ηm代表CVD因形狀特征造成被修整力破壞的程度。由于電鍍蝸桿修整滾輪采用的CVD顆粒一般很小，通過稱重得到其單顆粒質量一般在0.003 g左右，即使間接利用質量評價其相對損耗也比較困難。故在此通過體積估測法結合實際經驗給出大致的修正系數，其結果見表2。

采用賦值法對式（13）進行分析[12]，得到不同R、EM相對下K的需求（圖8）。由圖8可以看出：K的最小值Kmin與R具有較好的線性關系，R越小，對Kmin的需求越大，且曲線斜率與EM相對關系密切，CVD磨料的相對磨耗比越大，曲線斜率絕對值越小。在工程實際上，考慮制造成本，修整工具選擇的增強CVD為金屬金剛石混合物，非純金剛石，其耐磨性應略低于金剛石磨粒的[18]，所以CVD合理的匹配數量應在EM相對=0.5與EM相對=1.0之間的區域，即其顆粒數為40～50粒。

圖9所示為EM相對=1.0時CVD圓弧半徑R對Kmin的影響。從圖9a可以看出：Kmin值與壓力角α關系不大，且Kmin的需求值與CVD圓弧半徑呈現負相關；當R=0.80 mm時，對CVD的需求數最少，為20～30粒。圖9b為其他R時的Kmin值與R=0.80 mm時的Kmin值的比值隨滾輪齒形半角α變化的趨勢。從圖9b可知：在同一壓力角下，當R為0.50、0.20和0.10 mm時，Kmin的需求值分別為R=0.80 mm時的1.3倍、2.2倍和3.3倍。

圖10為不同模數下的Kmin。由圖10可知：在不同滾輪齒形半角α情況下，CVD數量Kmin與模數mn呈一定的線性關系；當mn=0.80 mm時，CVD數量需求Kmin為40～50粒，即因滾輪齒形半角α造成的Kmin值需求變化約為20%。同時，在其他模數mn下的Kmin需求有下降趨勢，但需求變化范圍基本不變。

4實驗驗證

4.1滾輪參數確定

4.1.1齒輪及滾輪參數

按照齒輪加工要求及工程圖紙，可獲得齒輪參數，見表3。根據滾輪使用要求、齒輪磨削要求、CVD基本尺寸得到滾輪結構參數，見表4。圖11為滾輪基本尺寸及齒廓修形要求。并根據表2，查出ηm。

4.1.2工藝常數C等的確定

采用電鍍法制造滾輪[9]。采用超景深顯微鏡，隨機統計同一粒度代號為40/50、大小結構類似的電鍍金剛石滾輪表面80粒磨粒中心間距，再求取平均值，可以確定C值為325μm（見表5）。

參照《JB/T 3235?2013》中的磨耗比評價方法，通過30次實驗可測得本批次單晶金剛石與CVD的磨耗比，再根據式（6）計算出相對質量磨耗比EM相對為0.962，具體結果見表6。后根據廠家提供的單晶金剛石與CVD的密度數據，分別為3.515、3.255 g/cm3，再確定相對體積磨耗比EV相對。

將前述表3～表6中的數據代入求得λ1～λ7的具體數值，如表7所示；進一步代入式（13），可求得K的最小值為42粒。

4.2驗證及分析

為驗證模型得出的滾輪CVD設計數量是否準確，制造結構參數完全相同，CVD數量按照42×（1±15%）粒的范圍設計，分別對36、40（市場上常見的鑲嵌數量）、42、48粒的4種滾輪進行修整壽命對比。蝸桿砂輪采用磨粒代號為F80、K級硬度的白剛玉砂輪，砂輪型號為?350 mm×300 mm×127 mm，其修整參數見表8。

在相同修整工藝參數條件下修整砂輪，以砂輪磨齒后最終出現磨削燒傷、齒形精度超差任意一種情況時的修整次數為判斷依據，確定修整滾輪的使用壽命。不同CVD數量滾輪的使用壽命見表9。由表9可知：CVD數量設計為48粒時的滾輪使用壽命為42粒時的滾輪的1.005倍，CVD數量設計為42粒時的滾輪使用壽命為40粒時滾輪的1.006倍，這三者的壽命基本無差別；在CVD數量為36粒時的滾輪使用壽命比42粒時滾輪的低17.1%。可見，該模型可以比較準確地計算出CVD最少合理匹配數量。

CVD單價較貴，考慮到制造成本，滾輪CVD數量設計時可以根據式（12）求得Kmin，再采用ROUNDUP函數進行圓整后得到CVD數量K=ROUNDUP（Kmin）。

圖12為滾輪齒頂CVD對比照片，其中的圖12a、圖12b、圖12c、圖12d分別為鑲嵌36粒、40粒、42粒、48粒CVD滾輪失效后的CVD形態照片，圖12e為鑲嵌42粒未使用照片。對比圖12可知：圖12a中的CVD磨損較為嚴重且出現斷裂，圖12b的次之，其余滾輪的齒頂CVD磨損區別不大。

CVD鑲嵌數量為36粒時，CVD齒頂斷裂，可能存在切削力不穩定現象。齒頂斷裂或者嚴重磨損，將導致滾輪無法在蝸桿砂輪上修整出冷卻間隙，最終導致齒輪磨削燒傷。當CVD數量為40粒或者更多時，滾輪到達使用壽命后CVD高度仍高出滾輪外圓的磨料層，且磨損程度無較大差別。

圖13為不同顆粒CVD滾輪失效后的齒輪齒廓檢測。表10為不同滾輪失效時對應的末件齒輪齒廓檢測數據。從圖13、表10及圖12可以看出：

（1）鑲嵌36粒CVD的滾輪失效后，除滾輪CVD相對金剛石磨料高度由凸起變為凹陷外，其余齒廓參數合格，說明CVD鑲嵌數量偏少。

（2）CVD數量≥40粒的滾輪失效后，齒輪齒廓傾斜誤差fHα在最大允許誤差內，滿足要求，且說明齒頂未發生嚴重磨損，齒廓側面各位置的磨損相對均勻。同時，齒廓總偏差Fα均超出最大允許誤差，齒廓形狀偏差ffα貼近或超出最大允許誤差，說明滾輪齒廓嚴重磨損。因此，CVD數量≥40粒的滾輪失效表現為滾輪齒廓超差而失效。

綜合圖12、圖13可知：對于實驗中設計的蝸桿磨修整滾輪，鑲嵌40粒CVD比較合理。實際測試結果與理論計算結果存在（42～40）/40×100%=5%的細微差距。工程上建議按照理論計算進行設計，以便為失效滾輪提供返修余量，進而降低工具消耗成本。

5結論

（1）CVD匹配質量與材料相對性能、電鍍工藝水平、金剛石磨料晶型特征、滾輪結構等參數息息相關。當材料性能、電鍍工藝水平、磨粒晶型等參數相對固定時，工程上應重點考慮CVD與滾輪結構幾何參數的關系。

（2）當CVD材料一定時，其匹配數量主要取決于滾輪模數，且與滾輪模數呈一定的線性負相關關系，其次與滾輪齒頂圓弧半徑R呈較弱的負相關關系，但與壓力角關系不大。

（3）模數mn、R均為0.80 mm的CVD滾輪的CVD匹配數量為40～50粒，若壓力角或圓弧偏小應適當增加CVD鑲嵌數量。一般因壓力角引起的CVD數量變化不超過10%。在同一壓力角下，當R為0.50、0.20和0.10 mm時，K的需求分別為R=0.80 mm時的1.3倍、2.2倍和3.3倍。

（4）文中針對表3中的齒輪進行修整滾輪設計驗證時發現，當CVD鑲嵌數量為ROUNDUP（Kmin）或更大時，修整滾輪使用壽命隨著CVD數量的增加基本不變。反之，當減小CVD數量時，修整滾輪使用壽命明顯降低。CVD數量減少15%，修整滾輪使用壽命降低17.1%。

（5）實際測試結果與理論模型結論存在5%的細微差距。工程上可按照理論計算進行設計，以便為失效滾輪提供返修余量，進而降低工具消耗成本。

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作者簡介

雷來貴，男，1983年生，高級工程師。主要研究方向：超硬材料制品復雜型面超精密修整、高溫高壓合成裝備。

E-mail：110000283@qq.com

（編輯：周萬里）

CVD matching analysis of worm grinding and dressing roller based on sectorconcentric-ring model

LEI Laigui1，CHEN Enhou2，ZHAO Yanjun2，WANG Wei2，WU Jialu2，GU Longhui1，WU Wushan2，LI Yuan1

（1.Precision Industry Revolution Equipment Technology（Henan）Co.，Ltd.，Zhengzhou 450001，China）

（2.Zhengzhou Research Institute for Abrasiveamp;Grinding Co.，Ltd.，Zhengzhou 450001，China）

Abstract Objectives：As the core component of major equipment，the tooth surface accuracy of gears is ultimately guaranteed by the gear grinding process.The electroplated worm grinding roller is an indispensable precision machin-ing tool for dressing worm grinding wheels，which indirectly plays a decisive role in the machining quality and manu-facturing cost of gears.However，the tooth shape of the electroplated worm grinding roller is triangular，which leads to several issues：the adhesion difficulty of abrasive particles at the top of the tooth increases significantly，the distribution of abrasive particles becomes sparse，and the dressing condition deteriorates.The isolated abrasive particles at the top of the tooth resemble a cantilever beam structure and are easily dislodged during the dressing process.As a result，the ab-rasive particles at the top of the roller tooth fail earlier than those on the sides of the tooth，leading to premature roller wear and scrapping，which seriously affects the manufacturing cost of the gear.To address these issues effectively，this study uses CVD（chemical vapor deposition）reinforced material embedded composite electroplating technology to man-ufacture worm grinding rollers，guided by the CVD matching theory to improve the grinding stability of the rollers.Methods：First，the equivalent wear model of CVD and diamond abrasive particles is established.Then，the abrasive particle distribution theory model of electroplating worm grinding and dressing rollers is developed using the sector con-centric ring model.Next，the CVD matching model is derived through rigorous mathematical formulation.However，since the theoretical model of abrasive particle distribution is complex and difficult to solve，the assignment method is used for more detailed theoretical analysis.Finally，the accuracy of the model is verified through practical applications.Results：（1）The CVD matching quality is closely related to several parameters，such as the relative material properties，electroplating process level，diamond abrasive crystal type characteristics，and roller structure.Among these，material properties，electroplating process level，and abrasive crystal type are relatively fixed.Therefore，in practical engineering applications，emphasis should be placed on the relationship between the number of CVD inserts and the geometric para-meters of the worm gear grinding roller structure.（2）When the CVD material is determined，the matching number is primarily influenced by the roller module，with a certain linear negative correlation to the roller module.Additionally，there is a weak negative correlation with the radius R of the CVD arc of the roller，while the relationship with the pres-sure angle of the machined gear is not significant.（3）When the modulus mn and the arc radius R are both 0.80 mm，the matching number K of CVD in the roller is most suitable between 40 and 50 grains.When the pressure angle or tooth tip arc is too small，the number of CVD inlays should be appropriately increased.Generally，the change in the number of CVD inserts due to the pressure angle is no more than 10%.At the same pressure angle，when R is 0.50，0.20，and 0.10 mm，the K value is 1.3，2.2，and 3.3 times that when R is 0.80 mm.（4）The application verification of the trimming roller shows that when the CVD embedding quantity K reaches ROUNDUP（Kmin）or more，the service life of the trimming roller remains largely unchanged with the increase of K.Conversely，when K is reduced，the service life of the trimming roller decreases significantly.When the CVD quantity K decreases by 15%，the service life of the trimming roller is re-duced by 17.6%.（5）When dressing the grinding wheel under the same dressing process parameters，the service life of the dressing roller is judged based on the number of dressing cycles after which either grinding burn or tooth profile ac-curacy deviation occurs.A slight difference of 5%is observed between the actual verification results and the theoretical model results.Based on this，the CVD matching quantity of the roller can be designed according to theoretical calcula-tion results in engineering practice.This ensures proper matching of the tooth tip and side loss of the roller while allow-ing for a repair margin for failed rollers，effectively reducing tool manufacturing costs.Conclusions：The fan-shaped concentric ring CVD matching model simulates the actual distribution of abrasive particles and CVD inserts in worm grinding rollers and introduces the relative wear performance index between diamond abrasive particles and CVD ma-terials.The established model effectively predicts the top and side wear of CVD grinding rollers，enabling the calcula-tion of the appropriate number of CVD inserts.This helps guide the design of worm gear grinding rollers.The model's accuracy is verified through practical applications，and its results can be applied to optimize the grinding process，re-duce tool manufacturing costs，and improve the stability and efficiency of worm gear production.

Key words worm grinding and dressing roller；CVD matching principle；sector concentric-ring；gear grinding wheel