漸開線磁極組研磨雙面的相對角度試驗

摘要 為解決鈦合金TC4表面的凸起、劃痕和微裂紋等缺陷問題，提出一種對立磁極組產生相對角度的雙面磁粒研磨方式，從而提高其研磨效率。在雙面旋轉研磨試驗的基礎上，對磁性磨粒進行受力分析，通過漸開線排布磁石的設計，對比該磁極下磁感應強度的變化，進而分析對立磁極組產生相對角度的磁場梯度對表面質量的影響規律，最后進行表面粗糙度變化檢測，以及對研磨前后的工件表面微觀形貌檢測。結果表明：采用漸開線排布磁石，覆蓋面積相對較大并且磁場分布均勻；相對角度10。雙面研磨時，磁場梯度變化較大，有利于磁性磨粒的及時翻滾。工件正面的表面粗糙度Ra由初始的0.458μm降至0.116μm，表面高度差由原始的43.3μm降至7.8μm；工件反面的表面粗糙度Ra由初始的0.434μm降至0.111μm，表面高度差由原始的44.2μm降至8.4μm。通過漸開線排布磁石產生相對角度的研磨加工，工件表面的凸起、劃痕、溝壑和微裂紋等缺陷得到明顯改善，工件雙面同時研磨，提高了研磨效率。

關鍵詞 雙面磁粒研磨；磁極設計；相對角度；梯度對比；表面質量

中圖分類號 TG176文獻標志碼 A

文章編號1006-852X（2024）05-0685-10

DOI碼10.13394/j.cnki.jgszz.2023.0185

收稿日期2023-09-03 修回日期 2023-11-21

鈦合金在航空航天領域的應用日益廣泛，其加工水平在極大程度上決定了軍用飛機、民用飛機、發動機等智能科技裝備的發展水平[1]。鈦合金的疲勞性能和耐腐蝕性能較好，在航天飛行器設計與制造方面得到了廣泛應用[2]，但直接加工鈦合金很難滿足要求。例如鈦合金的變形系數小、導熱系數低，傳統切削過程中的高溫會使刀具磨損[3-4]，導致零部件生產加工后的精度較低，表面質量較差。如果鈦合金工件的表面質量較差，會極大地影響零部件的使用壽命，使其過早磨損，最后導致整個機械系統發生故障[5]。為提升鈦合金的表面質量，選擇合適的加工方法尤為重要。

鈦合金的加工方式有多種，如機械拋光[6]、超聲輔助裝置拋光[7]、電化學方式拋光[8]、磁性磨粒研磨[9]等，一定程度上提升了工件的表面質量[10]。傳統研磨和拋光的加工效率較低、成本較高[11]，磁粒研磨加工作為一種新型的光整加工技術，可以對材料實現超精密光整加工[12-14]。對比傳統的加工技術，磁粒研磨加工屬于柔性加工方式，具有使用范圍廣、自銳性好、溫升小等優點。朱子俊等[15]采用超聲輔助磁粒研磨加工鈦合金表面，并采用磁極開槽和超聲波振動改善表面形貌。試驗證明：對磁極開槽能夠改善磁感應強度的分布，磁場梯度的改變能夠促使磨粒不斷翻滾，提高研磨效率，通過增加超聲輔助裝置可以提升工件的表面質量。LIU等[16]通過建立材料去除模型評估表面平整度，探討多個磁極排布對表面平整度的影響。試驗證明：隨著工藝參數和磁極排布的變化，工件的表面平整度得到了有效改善，研磨效率也得到提升。潘明詩等[17]通過調整磁極頭的錐度，探討磁粒研磨加工去除304不銹鋼管內表面氧化膜過程中研磨壓力和磁感應強度的變化規律，同時對磨粒進行運動分析和受力分析，進而探究影響研磨效率和研磨質量的因素，提高工件的研磨效率。試驗證明：改變磁極頭的錐度可改變磁感應強度。

磁粒研磨加工可改善鈦合金工件的表面缺陷，降低其表面粗糙度，提升其表面質量，從而達到其使用要求。但在加工時，磁性磨粒的翻滾速度慢、大部分磁性磨粒無法充分參與工件的研磨過程，導致鈦合金TC4平面的研磨質量和研磨效率不高。針對磁感應強度分布不均、磁性磨粒重復加工和磨粒切削刃的更新等問題，本研究中提出對立磁極組產生相對角度的雙面磁粒研磨方式，設計漸開線排布磁石，并以此為基礎，采用對立磁極組產生初始相對角度的方式進行雙面磁粒研磨試驗。試驗結果表明，此方式不僅可以提高磁感應強度，而且有效地促進了磁感應強度的均勻分布，解決了磨料流動性差以及無法及時翻滾等問題。工件雙面同時研磨可以提升加工效率，有效去除工件表面缺陷，提升研磨效率和表面質量。

1工件雙面研磨原理

1.1雙面研磨加工機理

磁粒研磨加工的機理是磁性磨料形成柔性的“磁粒刷”對工件進行研磨并產生研磨壓力，通過“磁粒刷”與工件間的相對運動實現對工件表面的研磨加工[18]。本研究中采用漸開線排布磁石，使兩側磁極組產生初始相對角度的研磨方式，加工原理如圖1所示。磁石按照一定的排布方式安裝在磁石架上，工件左右兩側的磁石和磁石架組成了磁極組Ⅰ和磁極組Ⅱ。兩側磁石架分別與主軸Ⅰ和主軸Ⅱ相連，工件通過專用夾具固定在滑臺上，滑臺可以上下移動，兩側磁極組分別與工件保留合適的加工間隙。研磨液與磁性磨粒混合后形成磁性磨料，并均勻分布在加工間隙內。當主軸Ⅰ和主軸Ⅱ旋轉時，帶動磁極組Ⅰ和磁極組Ⅱ旋轉，2個磁極組進行研磨加工前，設定對立磁極組相對角度，產生相對角度變化，兩側磁極組旋轉研磨，使現有磁場分布不斷變化，從而帶動吸附的磁性磨粒翻滾以及切削刃的更新，以此來對工件表面進行研磨，達到提升表面質量的目的。

1.2磁粒受力的分析

采用對立磁極組產生初始相對角度的雙面磁粒研磨時，工件兩側“磁粒刷”受到多種力的共同作用，進而對工件表面產生研磨壓力，因此首先對單個磁性磨粒進行受力分析。通過改變對立磁極組相對角度的方式，帶動工件兩側的磁場變化，進而帶動磁性磨料翻滾。在摩擦力、磁場力和離心力的作用下，磁性磨粒與工件表面產生相對運動，進而達到工件表面材料去除的目的。如圖2所示，位于運動磁場中的磁性磨料受到磁場力FN（由沿磁力線方向的分力FY和沿磁等勢線方向的分力FX組成），磁極組旋轉時的離心力FC以及滑臺移動時的摩擦力Ff。

單個磁性磨粒的質量小，故其自身重力可以忽略不計。單個磁性磨粒所受磁場力FN的計算公式為[19]：

式中：V0為磁性磨粒的體積，χ為磁性磨粒的磁化率，H為磁性磨粒所在磁場位置中的磁場強度，和分別為磁性磨粒沿X（磁等勢線）、Y（磁力線）方向磁場梯度，FN為FX、FY的合力。

磁極組旋轉時，磁性磨料所受離心力FC和摩擦力Ff的計算公式為：

式中：m為磁性磨粒的質量，ω為磁性磨粒隨磁極組變化的角速度，R為磁性磨粒距離磁極組中心的長度，FT為磁性磨粒所受的磁場力和離心力的合力，β為磁場力FN與離心力FC的夾角，μ為磁性磨粒的摩擦系數。

故單個磁性磨粒所受合力F的計算公式為：

式中：α為合力FT與摩擦力Ff的夾角。

由式（1）～式（3）可知：從宏觀角度來說，單個磁性磨粒的所受合力F與磁場力FN、離心力FC和摩擦力Ff有密切關系；從微觀角度來說，改變磁場強度H、旋轉角速度ω等參數都會影響磁性磨粒的運動狀態。因此，可以通過改變相對角度和磁場強度來帶動磁場變化，促進磁性磨粒的翻滾。

2磁極頭設計仿真

2.1磁極設計模型

磁石的設計排布不僅影響著整個磁場強度的變化，也影響著工件表面的均勻性。故磁石漸開線排布時，首先要確定漸開線的具體位置和尺寸大小[20]，漸開線的示意圖如圖3所示。漸開線AK是動直線KN在固定的基圓圓周上做純滾動時，動直線KN上一點K（xk，yk）的行動軌跡。基圓的大小決定了漸開線的位置，因此要在合理的設計范圍內進行磁石的排布。

直角坐標系下，漸開線的形成方程式為：

式中：xk為漸開線上K點的橫坐標，yk為漸開線上K點的縱坐標，rb為基圓半徑，θk為漸開線上K點的展角。漸開線的起點始終在基圓上并不斷向外延伸。

漸開線磁石排布模型與實物圖如圖4所示，磁極由36個小圓柱磁石和磁石架組成。小圓柱磁石（N52）尺寸為?4 mm×5 mm，相對導磁率約為1.4，按照漸開線的形式進行排布。磁石架為導磁材料（Q235），沿漸開線進行均勻鉆孔，按照孔位排布磁極。

2.2磁極組仿真分析

為研究不同磁石排布對加工的影響，對各類磁石排布方式進行磁場仿真對比分析。利用SolidWorks軟件對設計的各類磁極組進行建模，將其導入Maxwell軟件中分析不同磁石排布產生的磁場，通過磁場對比找出最佳的磁場。磁場模擬仿真參數如表1所示。

使用表1中的仿真參數，對磁石圓環排布（圖5a）、磁石直線排布（圖5c）、磁石漸開線排布（圖5e）3種磁極組進行仿真分析。在對立磁極組中間畫一個直徑為40 mm的圓面作為工件表面，圓面距兩側磁極組的距離為2 mm。從模擬仿真結果中提取各磁石排布的磁感應強度云圖，如圖5b、圖5d、圖5f所示。由圖5b可知：磁石呈圓環排布時，磁感應強度最高值為756.8mT，最低值為132.6 mT，二者差值較大，其磁感應強度云圖出現斷裂，磁場均勻性較差，影響研磨的表面質量；由圖5d可知：磁石直線排布時，磁感應強度最高值為760.5 mT，最低值為137.2 mT，二者差值較大，其磁感應強度云圖分布存在差異且混亂，磁場分布不均勻，導致磁性磨粒出現堆積現象；由圖5f可知：磁石沿漸開線排布時，磁感應強度最高值為835.3 mT，最低值為229.0 mT，差值較小，整體強度較高，其磁感應強度云圖分布較為均勻，磁場分布具有規律性，可帶動磨粒的翻滾，提升表面質量。

3相對角度雙面研磨分析

3.1相對角度分析

采用對立磁極組產生相對角度的研磨方式，對工件的正面和反面同時進行旋轉研磨，在漸開線排布磁石的基礎上進一步研究影響因素。對立磁極組的相對角度會影響磁場力FN和離心力FC的大小，進而導致磁性磨粒所受合力F改變，帶動磁性磨粒不斷運動，故選擇合適的相對角度極為重要。

圖6所示為兩側磁極組旋轉角度示意圖。圖6中ω3為磁極組Ⅰ的角速度，ω4為磁極組Ⅱ的角速度，R1為磁極組Ⅰ的半徑，R2為磁極組Ⅱ的半徑。設定一個小圓柱磁石為起始位置，磁極組Ⅰ的小圓柱磁石的中心點為O4，磁極組Ⅱ的小圓柱磁石的中心點為O6。圖6a所示是從右側看磁極組Ⅰ的初始位置，以磁極組Ⅰ的小圓柱磁石的中心點O4為參考點，圖6b所示是小圓柱磁石的中心點O4轉動角度β1，等同于磁極組Ⅰ轉動角度β1；圖6c所示是從右側看磁極組Ⅱ的初始位置，以磁極組Ⅱ的小圓柱磁石的中心點O6為參考點，圖6d所示是小圓柱磁石的中心點O6轉動角度β2，等同于磁極組Ⅱ轉動角度β2。

設定磁極組Ⅰ的轉速為n1，磁極組Ⅱ的轉速為n2，磁極組轉速與角速度的變化關系為：

設定小圓柱磁石旋轉加工時間為t，時間t內磁極組走過的弧長為L，磁極組轉動的圈數為N（N≥0）。兩側磁極位置變化如式（6）所示，在相同研磨時間下，可以計算出在不同角度時，兩側磁極組的旋轉位置，從而選擇合適的相對角度。在相對磁極轉動下，可以得出磁極組Ⅰ和磁極組Ⅱ的不同位置，從而實現相對角度下雙面研磨的目的。

式中：β1為t時間內磁極組Ⅰ轉動的角度，β2為t時間內磁極組Ⅱ轉動的角度，R為磁極組Ⅰ的半徑R1或磁極組Ⅱ的半徑R2。

當相對角度下同時進行雙面研磨時，為保證兩側磁極組具有相對角度，必須要β1≠β2才能夠實現目的，故對兩者的相對角度進行深入探究。

3.2磁場梯度分析

對兩側磁極組的相對角度進行深入探究，初始運行角度對磁場強度和磁場梯度的變化有極為重要的影響，因此在對速度進行相對控制的前提下，進行相對角度分析。由于整體磁石旋轉20。時進行1次小循環，10。是相對小磁石錯位的最大值，故角度范圍設定為0。～20。，每隔10。進行角度變化。通過ANSYS軟件并使用漸開線排布磁石，對3種不同的相對角度（0°、10°、20°）進行模擬分析，磁場模擬仿真參數如表2所示。

圖7為磁極組不同相對角度和相對應的磁場梯度變化圖。由圖7a、圖7c、圖7e可知，在相對磁極組中間畫一條40 mm的參考線，在參考線上觀察不同相對角度研磨產生的磁感應強度和磁場梯度的變化，參考線與兩側磁極組距離分別為2 mm。由圖7b、圖7d、圖7f可以看出，當兩側磁極組以不同相對角度轉動時，提取時間分別為0.01、0.02和0.03 s時的磁感應強度和磁場梯度。當相對角度為0。時，Ⅰ區域和Ⅲ區域在不同時間時，磁場梯度變化較小，磁感應強度較高，最高值為861.0 mT，但磁感應強度較高時，覆蓋面積相對較小，均勻性不好；Ⅱ區域在不同時間時，磁場梯度變化幾乎沒有波動，不利于磁性磨粒的及時翻滾，對研磨工件的均勻性影響較大。當相對角度為10。時，Ⅰ區域、Ⅱ區域和Ⅲ區域的磁場梯度變化明顯，磁感應強度最高值為858.0 mT，當磁感應強度較高時，覆蓋面積相對較大，磁場梯度在同一時間但不同距離時，變化比較明顯。當相對角度為20。時，Ⅰ區域、Ⅱ區域和Ⅲ區域的磁場強度波動變化不大，磁感應強度最高值為814.0mT，相對磁場強度較低，不利于提高研磨的效率，磁場梯度在同一距離但不同時間時，磁場梯度變化較小，不利于對磁性磨粒切削刃的及時更新。

以上結果說明，當相對角度為10。時，磁感應強度較高，覆蓋面積相對較大，有助于提升研磨的均勻性。Ⅰ區域、Ⅱ區域和Ⅲ區域的磁場梯度變化比較明顯，能夠有效帶動磁性磨粒的翻滾和切削刃的及時更新，通過雙面研磨的方式提高研磨效率。

4相對角度雙面磁粒研磨試驗

4.1試驗條件

基于對立磁極組產生相對角度的雙面磁粒研磨試驗條件如表3所示。本研究采用磁粒研磨加工法，研磨液選取黏度適中的水基研磨液，該研磨液可以起到一定的潤滑作用，在一定程度上減少磁性磨料對工件的滑擦。磁性磨料的磨粒粒徑過大，很容易出現過磨現象，而粒徑過小則會影響加工效率。經過初步試驗后，選用粒徑為150μm的磁性磨粒，把研磨液和磁性磨粒按一定比例混合備用。加工前后，使用SJ-210手持式表面粗糙度儀對其進行粗糙度變化檢測，使用3D超景深電子顯微鏡對研磨前后的工件表面觀察對比。

4.2試驗裝置

雙面磁粒研磨試驗裝置如圖8所示，磁極組Ⅰ和磁極組Ⅱ相對放置并通過兩側的聯軸器與兩側伺服電機相連接，通過分別控制兩側的伺服電機轉速，來分別控制對立磁極組產生相對角度，進行雙面磁粒研磨試驗。從圖8中可以看出，工件通過夾具固定在滑臺上，夾具和滑臺通過柔性裝置連接，通過上方伺服電機的轉動帶動滑臺上下移動，實現對工件不同區域的加工。加工前，把研磨液和磁性磨粒按一定比例混合備用。首先，在上方的控制器中輸入對應指令，相對應的3個伺服電機根據指令進行全自動研磨試驗。其次，兩側伺服電機按照預設指令進行相對角度的調節，同時下方振動氣缸提供振動頻率輔助研磨試驗，以提高研磨效率。加工時，工件通過夾具固定在滑臺上，將混合好的磁性磨料加入工件兩側，兩側磁極吸附磨料，磁性磨料在磁場的作用下形成磁粒刷，對工件產生研磨壓力，兩側磁極組在伺服電機的帶動下產生相對角度，實現對工件的柔性加工。由于工件的兩側都具有磁性磨料，可對工件正反表面同時進行加工，極大地提高了研磨效率。

4.3結果分析

分別使用不同的相對角度研磨后，使用SJ-210手持式表面粗糙度儀進行測量，工件正反表面粗糙度值隨加工時間的變化如圖9所示。

由圖9可知：隨著時間的延長，工件正反面的表面粗糙度下降幅度都比較明顯。采用兩側磁極組相對角度0。研磨30 min后，正面的表面粗糙度Ra由0.433μm下降至0.140μm；采用相對角度10。研磨30 min后，工件正面的表面粗糙度Ra由0.458μm下降至0.116μm；采用相對角度20。研磨30 min后，正面的表面粗糙度Ra由0.430μm下降至0.128μm。相對應地，采用相對角度0。研磨30 min后，工件反面的表面粗糙度Ra由0.432μm下降至0.140μm；采用相對角度10。研磨30 min后，工件反面的表面粗糙度Ra由0.434μm下降至0.111μm；采用相對角度20。研磨30 min后，反面的表面粗糙度Ra由0.457μm下降至0.132μm。從正反面的表面粗糙度下降幅度來看，研磨前15 min下降速度較快，在后15 min內下降幅度逐漸變緩，相對角度10。研磨后的表面粗糙度較低，這是由于相對角度10。研磨時，磁性磨粒所受合力變化較大，有效帶動磨粒的不斷翻滾，同時磁場梯度變化較大，有利于切削刃的及時更新，能夠提高加工效率，提升研磨加工的表面質量。

使用3D超景深電子顯微鏡，觀察研磨前后工件正反面的表面微觀形貌，如圖10和圖11所示。

從圖10和圖11的表面形貌圖可以看出，工件正反面的初始形貌有眾多小型凹坑、凸起和溝壑，導致工件的表面凹凸不平。在微觀表面形貌上畫一條測量線，在電子顯微鏡下觀察測量線上的高度差變化，可以觀察到正面初始高度差為43.3μm，反面初始高度差為44.2μm。相對角度0。研磨后，表面微觀形貌上的凸起和污垢基本去除干凈，正面的表面高度差降至13.6μm，反面的高度差降至12.3μm；相對角度10。研磨后，正反面初始表面形貌上的凸起、凹坑和溝壑幾乎去除干凈，表面形貌得到改善，正面的表面高度差降至7.8μm，反面的高度差降至8.4μm；相對角度20。研磨后，正反面初始表面形貌上的紋理和溝壑基本去除干凈，存在部分的凹坑和微裂紋，正面的表面高度差降至13.0μm，反面的高度差降至14.3μm。可以看出，經過不同的相對角度研磨后，相對角度10。研磨的表面形貌較好，表面質量得到有效改善；相對角度0。和相對角度20。研磨后，盡管表面質量相對提升，但由于磁性磨粒所受磁感應強度較低，進而角度變化較小，所受合力較小，磨粒無法及時翻滾，導致研磨質量和效率下降。對于兩側旋轉研磨的方式，工件表面不可避免存在輕微的加工研磨痕跡，使用兩側漸開線排布磁石的相對角度雙面磁粒研磨后，表面質量得到明顯改善，能夠滿足工件的使用要求。

5結論

（1）采用漸開線排布磁石產生相對角度雙面研磨的方式，不僅有效改善了工件表面的劃痕和溝壑等表面問題，而且極大地提升了研磨效率。

（2）漸開線排布磁石方式提供了較小的磁感應強度差值，能夠提升研磨效率，磁感應強度云圖均勻分布，磁場均勻性較好，可有效吸附磁性磨粒，提升研磨質量。

（3）相對角度為10°研磨時，形成的磁場梯度變化明顯，磁感應強度較高時覆蓋面積較大，同一距離不同時間時，磁場梯度變化較大，有利于磁性磨粒的翻滾和切削刃的及時更新。

（4）采用漸開線排布磁石產生相對角度進行雙面磁粒研磨試驗，在兩側磁極組轉速為600 r/min、加工間隙為2 mm、磁性磨粒粒徑為150μm、相對角度為10°的試驗條件下，加工效果較好。經30 min研磨后，鈦合金工件正面的表面粗糙度Ra由0.458μm降至0.116μm，表面高度差由43.3μm降至7.8μm；反面的表面粗糙度Ra由0.434μm降至0.111μm，表面高度差由44.2μm降至8.4μm。

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作者簡介

焦安源，男，1978年生，博士，教授、碩士研究生導師。主要研究方向：磁粒研磨加工、精密銑削加工及相關自動化設備開發。

E-mail：jay@ustl.edu.cn

（編輯：王潔）

Experiments on relative angles of grinding two sides ofinvolute pole groups

LIU Jie1，JIAO Anyuan2，BO Qifan1，DING Yunlong1，CHEN Yan1

（1.School of Mechanical Engineering and Automation，University of Science and Technology Liaoning，Anshan 114051，Liaoning，China）

（2.School of Applied Technology，University of Science and Technology Liaoning，Anshan 114051，Liaoning，China）

Abstract Objectives：Titanium alloys are increasingly widely used in the aerospace field，and their research and de-velopment significantly influence the advancement of military aircraft，civil aviation，engines，and other high-tech equipment.However，titanium alloy are challenging to machine due to theri small deformation coefficient，low thermal conductivity，and the high temperatures generated during traditional cutting methods，which leads to tool wear.As a res-ult，parts often have low precision，and surface quality is generally poor.This study proposes a double-sided magnetic abrasive finishing（MAF）method using opposing magnetic pole sets with adjustable relative angles to address surface defects?such as bumps，scratches，and microcracks?on the surface of titanium alloy TC4 and to improve its grinding efficiency.Methods：This study compares three types of lined magnets and introduces an involute-lined magnet design.Based on this design，opposing magnetic pole sets are used to generate an initial relative angle between them.The ef-fects of different relative angles on double-sided MAF are tested to determine whether this method can improve the magnetic induction intensity and promote a more uniform distribution of abrasives.The results show that this approach addresses the challenges of poor abrasive fluidity and the inability of abrasives to tumble effectively.Additionally，the simultaneous grinding of both sides of the workpiece enhances processing efficiency，effectively removes the surface defects of the workpiece，and improves the grinding efficiency and surface quality.Results：The application of involute-lined magnets with a relative angle for double-sided MAF yields improved processing results under the following test conditions：magnetic pole group speed of 600 r/min，processing gap of 2 mm，magnetic abrasives size of 150μm，and a relative angle of 10°.After 30 minutes of grinding，the surface roughness of the front side of the titanium alloy is re-duced from Ra 0.458μm to Ra 0.116μm，and the surface height variation decreases from 43.3μm to 7.8μm.The re-verse side also shows improvements，with surface roughness decreasing from Ra 0.434μm to Ra 0.111μm，and surface height variation reducing from 44.2μm to 8.4μm.Conclusions：The use of involute-lined magnets to create a relative angle for double-sided grinding effectively improves surface defects，such as scratches and grooves，on the workpiece.This method also significantly enhances grinding efficiency compared to single-sided grinding.The involute arrange-ment of magnets minimizes variations in magnetic induction intensity，which improves grinding efficiency and ensures a more uniform distribution of the magnetic field.This uniformity results in better adsorption of magnetic abrasives and enhanced grinding quality.When grinding at a relative angle of 10°，the magnetic field gradient changes significantly，covering a wider area with stronger magnetic induction.This variation in magnetic field gradient faciliates the tumbling of magnetic abrasives and the timely renewal of cutting edges，ultimately improving processing performance.

Key words double-sided magnetic particle grinding；magnetic pole design；relative angle；gradient contrast；surfacequality