基于逆需求函數的橫向企業能力分享最優策略研究

摘" 要：" 產能分享的理念逐步深化，并廣泛應用于企業的生產經營中。本文研究了在橫向競爭的環境下兩家獨立的企業之間進行產能共享的策略問題。首先，就中介分享平臺和企業聯盟兩種機制，利用逆需求函數構建了企業在競爭環境下的共享產能模型，研究在產能分享有損失的情況下，競爭環境中的企業能否進行產能共享以及最優的產能共享策略，論證企業初始產能和價差價格系數對共享策略的影響。然后，通過仿真分析，論證了產能利用效率和交叉價格彈性對企業產能共享收益的影響。

關鍵詞：" 競爭環境；產能分享；逆需求函數

中圖分類號：" F 270

文獻標志碼：" A

收稿日期：2020-12-02

作者簡介：向婧（1996—），女，湖北恩施人，碩士研究生，研究方向為物流和供應鏈管理； 邵曉峰（1973—），男，上海交通大學安泰經濟學院教授，研究方向為物流和供應鏈管理。

文章編號：1005-9679（2024）06-0025-08""" ·經管理論與實踐·

Research on Optimal Strategy of Horizontal Enterprise CapabilitySharing Based on Inverse Demand Function

XING Jing" SHAO Xiaofeng

（Antai College of Economics amp; Management， Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200030， China）

Abstract： The concept of capacity sharing is gradually deepened and widely used in the production and operation of enterprises. This paper studies the strategy of capacity sharing between two independent enterprises in the horizontal competition environment. First of all， based on the inverse demand function，two models has been established for mediation sharing platform and enterprise alliance mode under the consideration of capacity loss and the influence of cross-price elasticity and initial capacity on the final strategy of enterprise capacity sharing is proposed .Then， through simulation analysis， the effect of productivity utilization efficiency and cross-price elasticity on productivity sharing revenue is demonstrated.

Key words： capacity sharing; competitive environment; inverse demand function

0" 引言

隨著經濟的發展，高效率的資源配置成為了市場和企業的共同訴求，共享能力作為一種應對市場供需不平衡的手段，能夠有效幫助企業滿足在某段時間內市場對產品數量和質量的需求，處理過剩產能資源，規避缺貨風險，實現合作共贏。因此，能力分享在實踐中日益得到重視，企業產能共享的決策機制成為研究熱點。

近兩年來中國制造業產能共享開始呈現加速發展態勢，主要有兩種模式：第一種是中介共享平臺模式，即通過中介共享平臺來解決企業過剩產能。目前常見的有互聯網平臺淘工廠等，可以通過平臺使得企業即使在生產淡季也可以充分利用產能，創造額外收益。第二種是企業聯盟分享模式，即針對企業之間建立聯盟來優化閑置產能以獲得額外利潤。這兩種方式的區別在于企業間的額外收益的分配方式不同，也可理解為額外產能創造收益的風險分配方式不同，綜合考慮企業的競爭強度、產能利用等因素，企業可以做出最優的產能分享策略。

國內外對于企業間產能共享問題的研究主要集中在縱向供應鏈的產能共享和產能合作機制的研究。例如，Sang Won Yoon（2010）［1］設計了協同訂單接收模型，企業接收到訂單之后，將按照時間和產能要求對訂單進行篩選，實現自身利益最大化。Xiaole Wu（2013）［2］等考慮設備制造商和代工廠之間的關系，設計了兩種合同讓設備制造商來決定是事先確定產能轉讓比例還是設置保留合同或是兩者并存。Li Zhang和Rachel Q（2015）［3］設計了一種在存在競爭關系的貨運代理商之間承運能力的轉讓模型，承運商在自己承運和分享產能之間做出最優決策來獲取更高的運輸價格，從下游中擠出更多利潤。Guo等人（2016）［4］則指出產能共享可以緩解價格競爭，并提出事前定價的均衡結果相對于事后定價更容易受到市場因素的影響。吳璐等人研究了簽訂合同的時間對于共享產能的影響［5］，Roels G等（2014）［6］設計了一個多階段的非競爭博弈模型，提出在公司雙方產能合作中預先在合同中設定分配規則有利于提高產能分享的效率。Lei Xie（2020）［7］等人提出了當企業產能不足時，選擇能力共享還是投資新的生產能力的決策研究等。

本文聚焦于橫向企業的產能交換的情況，考慮產能利用率和交叉價格彈性的影響研究分享策略。主要研究兩個問題：在產能利用存在損失的情況下，競爭關系中的企業是否有意愿進行產能分享，以及對產能交換的價格和數量如何決策，有利于幫助企業做出最優決策。

1" 橫向企業間產能分享機制分析

企業間產能分享時由于時間和技術的約束，企業的產能利用率會有所變化，也會因此影響企業的決策。本文聚焦于中介平臺和企業聯盟這兩種模式，通過研究這兩種模式下企業的分享產能的決策，來對橫向企業之間的產能分享機制分析如下：

模型1：中介平臺分享模型：

產能需求方可以將多余的需求轉移出去，即企業向其他企業派發訂單，其實產能分享的形式類似于分包，提供產能的一方并不直接面向市場需求者，而是在完成了訂單之后，直接將產品發送給產能需求方，在這種情況下，企業間主要是通過購買或者出讓產能來實現額外收益的分配。

模型2：企業聯盟分享模型

企業之間已經建立了聯盟或者達成了協議，當產能需求方需要產能時，其聯盟合作方或者已達成協議的一方可以讓渡過剩產能，產能需求方使用他人產能直接生產本企業產品，以滿足本企業產品的外部需求，而之后雙方就產能分享的額外收益按比例分成。

這兩種模型的區別在于基于平臺進行產能分享時，由企業1（產能需求方）承擔將額外產品對外銷售的風險，而企業聯盟之后再對外銷售時，是由企業1和企業2共同承擔產品對外銷售的風險。

2" 基于逆需求函數的企業產能模型建立

2.1" 企業產能基準模型

假設市場上存在N個企業，企業之間的需求相互獨立，互不影響，預設企業的產能為Ki （i∈N）（并假設短時間內企業不會增加新的產能），在該產能下企業能生產的最大產品數量為Qi （i∈N）。當存在企業間競爭時，市場的逆需求曲線如下：

pi＝ai-Qi-γQj（1）

其中pi代表企業產品的市場價格，ai代表企業產品的潛在市場規模，γ為企業間產品i價格對產品j產量的敏感因素，γ∈［0，1］。企業的利潤可以表示為：

πi=E（ai-Qi-γQj） Qi-ci Qi（2）

2.2" 中介平臺分享產能模型（模型1）

為了簡化計算，本文考慮兩個企業之間的產能分享模型。在模型1下，企業之間通過購置和出售產能來完成能力分享，產能出售方和產能需求方之間通過建立合作關系，達成協商等方式來實現產能和需求的優化配置，具體的分享機制如下：

定義分享產能的數量為t，分享產能的價格為w。（在本文中假設企業完成自己的市場需求之后再分享過剩的產能，因此對轉移產能的數量進行限制，t≤{min|Qi-Di|}。其中Di為企業的市場需求）

考慮產能分享的運行機制并結合實際情況（企業進行產能交換的時間點是晚于企業需求發生的時間點的），對企業1來說（產能需求方）獲得的產能并不能完全轉化為企業1的產品，所以定義u， u∈［0，1］，代表利用的比。即企業2提供的產能受限于產能提供時間以及產能匹配程度等外界的因素，1單位的產能只能為企業1提供u單位的產能。

企業的具體需求函數如下：

情況1：Q2-D2gt;D1-Q1

此時企業1為滿足市場需求而需要的外部產能是大于企業2在滿足自身需求之后閑置的產能，企業的收益函數為：

π1 （w，t│Q1）=（a1-（Q1+ut）-γ（Q2-t））（Q1+ut）-C1 Q1-wt（3）

π2 （w，t│Q2）=（a2-（Q2-t）-γ（Q1+ut））（Q2-t）-C2 Q2+wt（4）

情況2：（Q2-D2lt;D1-Q1）

此時企業1為滿足市場需求而需要的外部產能是小于企業2在滿足自身需求之后閑置的產能，企業的收益函數為：

π1 （w，t│Q1）=（a1-（Q1+ut）-γD2）（Q1+ut）-C1 Q1-wt（5）

π2 （w，t│Q2）=（a2-D2-γ（Q1+ut）） D2-C2 Q2+wt（6）

2.3" 聯盟合作模式產能分享模型（模型2）

在經營中，除通過中介平臺進行能力分享之外，還可以通過聯盟合作實現過剩產能分享，以提高企業的收益，企業的收益通過聯盟規定或者合作協議的約定將分享產能的增量收益按比例分配，雙方以利益共同體的形式存在。具體的分享機制如下：

定義企業之間分享增量收益的比例系數為（0lt;δlt;1）當企業通過產能共享獲得額外收益之后，將該部分收益中按照δ的比例分配給企業2， （1-δ）的比例分配給企業1。此模型中企業之間屬于共擔風險，共同承擔相應的風險。

情況1：Q2-D2gt;D1-Q1

此時企業1為滿足市場需求而需要的外部產能是大于企業2在滿足自身需求之后閑置的產能，企業的收益函數為：

π1 （w，t│Q1）=（a1-（Q1+ut）-γ（Q2-t）） Q1+（1-δ）（a1-（Q1+ut）-γ（Q2-t） -c1）ut-c1 Q1（7）

π2 （w，t│Q1）=（a2-（Q2-t）-γ（Q1+ut））（Q2-t）+δ（a1-（Q1+ut）-γ（Q2-t）-c1）t-c2 （Q2-t）（8）

情況2：Q2-D2lt;D1-Q1

此時企業1為滿足市場需求而需要的外部產能是小于企業2在滿足自身需求之后閑置的產能，企業的收益函數為：

π1 （w，t│Q1）=（a1-（Q1+ut）-γD2） Q1+（1-δ）（a1-（Q1+t）-γD2-c1）t-c1 Q1（9）

π2 （w，t│Q2）=（a2-D2-γ（Q1+ut）） D2+δ（a1-（Q1+t）-γD2-c1）t-c2 Q2（10）

3" 企業產能共享的最優決策

3.1" 企業的共享決策

定理1：中介分享平臺模型下情況1中，當ugt;γ時（企業的產能利用率大于企業的交叉價格彈性時），企業通過產能分享能夠獲得最優收益，此時產能分享的最優數量和價格分別為

t=（a1-2Q1）u-（a2-2Q2）+2γ（Q1-uQ2）2（1+u）（1-γ），

w=（u-γ） a1+（1-γu）ua2+（（1-u）（1+γ）γ-2（1-γu））（Q1+Q2）（1+u）（1-γ）。

而當ult;γ時，企業之間無法達成均衡條件。

證明：企業1利潤函數的二階導數為π2（w，t│Q1）t=-2（u-γ）tlt;0，企業2π2（w，t│Q1）t=-2（1-γu）tlt;0，當 ult;γ時，企業之間無法達成均衡條件，不能進行產能共享。當ugt;γ時，企業1（產能需求方）和企業2（產能過剩方）的二階導數小于0，存在最優解，兩者之間可以達到均衡。但是此時通過計算得到的最優轉運量可能會超過假設中的限制，企業的最大轉運量在t={|Qi-Di | }上取得，此時企業2（產能過剩方）的需求函數均為π1 （w，t│Q1）=（a1-（Q1+ut）-γD2）（Q1+ut）-C1 Q1-wt。此時企業的最優轉移產能和轉移價格：t*=a1-2Q1-γD2-γuD22u，w*=γuD2。

綜上，在中介分享平臺模型中過剩需求小于過剩產能時，當ugt;γ時，企業的利潤函數是嚴格的凸函數。企業之間可以通過博弈協商轉移的產能數量和轉移的產能價格來實現最優收益。同時產能利用率的高低影響了企業是否能進行產能共享。定理1成立。

定理2：中介分享平臺模型下情況2中企業的最優轉移產量和轉移價格分別為

t*=a1-2Q1-γD2-γuD22u，w*=γuD2。

證明：企業1（產能需求方）的二階導數為-1，存在最優值，企業2（產能提供方）的收入為一個單調的函數，企業的最優轉移產量和轉移價格分別為

t*=a1-2Q1-γD2-γuD22u，w*=γuD2。

當t*大于企業2的閑置產能時，則無法達到最優轉運量，此時企業的最優產能為

t*=Q2-D2，w*=γuD2。

綜上，在中介平臺模型中過剩需求大于過剩產能時的產能分享情況時，企業的最優轉移產能與企業2 的市場需求D2有關，與企業2（產能提供方）的自身產能無關，實際上，當企業1（產能需求方）的過剩需求小于企業2的限制產能時，企業2只會將多余的產能轉移出去，在進行產能分享前后，企業2對外提供的產品并沒有發生變化。

定理3：企業聯盟合作模型的情況1下企業的最優轉移產量和轉移價格分別為

t=u（a1-2Q1-2γQ2-c1）-（a2-2Q2-2γQ1-c2）（2+2u2-4uγ），

δ=u（（1-uγ） a1+（u-γ） a2+（γu2-2uγ-γ+2γ2） Q2-（1+uγ-2γ） c1-（u-γ）c2）+（-2u+u2 γ+γ） Q1u（（1-uγ） a1+（u-γ） a2+（γu2-2uγ-γ+2γ2） Q2+（-1+u2-2uγ+2γ2） Q1-（1+uγ-2γ） c1-（u-γ） c2）。

證明：利潤函數的二階導數為π1（w，t│Q1）t=-（1-δ）（u-γ）tlt;0，π2 （w，t│Q1）t=-2（1-γu）t-δ（u-γ）tlt;0，當 ult;γ時，在該種情況下，企業之間無法達成均衡條件，所以本文不予以考慮。當ugt;γ時，當t小于企業2的閑置產能時，則無法達到最優轉運量，此時企業的最優收益為t=a1-2Q1-2γD2-c2u，δ=γD2γD2+Q2。

綜上，在聯盟合作模型中過剩需求小于過剩產能時，當ugt;γ時，企業的利潤函數是嚴格的凸函數。企業之間可以通過博弈協商轉移的產能數量和收益分配率來實現最優收益。同時企業的初始產能的高低影響了企業的收益分配率，進而影響企業進行產能共享的意愿。定理3成立。

定理4：企業聯盟合作模型的情況2下企業的最優轉移產量和轉移價格分別為

t=a1-2Q1-2γD2-c2u，δ=γD2γD2+Q2。

當最優轉運量大于企業2的閑置產能時，則無法達到最優轉運量，此時最優的產能在t*=Q2-D2，δ*=γuD2.（證明過程同定理1和定理2，此處略。）

3.2" 交叉價格彈性變化時的產能分享決策

定理5：中介平臺模型中，當（2Q1-2uQ2）uγlt;（a1-2Q1）u-（a2-2Q2）+（2Q1-2uQ2）（u+1）時，共享決策中的轉運量隨著交叉價格彈性的增強而增大。相反當（2Q1-2uQ2）uγgt;（a1-2Q1）u-（a2-2Q2）+（2Q1-2uQ2）（u+1）時，轉運量隨著交叉價格彈性的增強而減小。

證明：根據定理1，中介平臺中企業進行產能分享可以得到的最優轉運量為

t=（a1-2Q1）u-（a2-2Q2）+2γ（Q1-uQ2）2（1+u）（1-γ），

求導后可得

ty=（a1-2Q1）u-（a2-2Q2）+（2Q1-2uQ2）（u+1）-（2Q1-2uQ2）uγ2（1+u）2（1-γ）2，

當 （2Q1-2uQ2）uγlt;（a1-2Q1）u-（a2-2Q2）+（2Q1-2uQ2 ）（u+1）時，tygt;0，轉運產能是競爭強度的增函數，當（2Q1-2uQ2）uγgt;（a1-2Q1）u-（a2-2Q2）+（2Q1-2uQ2）（u+1）時，tylt;0時，轉運產能是競爭強度的減函數。

從定理5中，本文可以發現交叉價格彈性γ的大小影響了最優轉移產量的變動方向，γ較小時，企業間產品的替代率不高，傾向于多轉移產能獲得收益，γ較大時，企業間的競爭比較激烈，對轉移產能的數量有所限制。在這種情況下，企業進行產能分享時，需要考慮到競爭對手產品與自有產品之間的可替代程度，合理選擇產能分享合作對象。

3.3" 企業自身產能為外生變量時的產能分享決策

定理6：聯盟合作分享模型中，收益分配率隨著產能提供方的產能增大而降低。

證明：聯盟合作模型中，企業的最優收益分配率為：

δ=u（（1-uγ） a1+（u-γ） a2+（γu2-2uγ-γ+2γ2） Q2-（1+uγ-2γ） c1-（u-γ）c2）+（-2u+u2 γ+γ） Q1u（（1-uγ） a1+（u-γ） a2+（γu2-2uγ-γ+2γ2） Q2+（-1+u2-2uγ+2γ2） Q1-（1+uγ-2γ） c1-（u-γ） c2），

企業2的產能所能利用的最大產品數量為Q2，在企業最優分配率中的系數為：γu2-2uγ-γ+2γ2，而最優解成立的前提條件為ugt;γ（產能利用率大于交叉價格系數），Q2的系數γu2-2uγ-γ+2γ2=（u2-1）γ+2（γ-u）γlt;0。δ∈［0，1］， Q2每變動1個單位，分子分母同時減少-（γu2-2uγ-γ+2γ2）個單位，那么企業的收益分配率將會下降。

定理6指在聯盟合作模式中，企業的收益分配率是雙方合作博弈決策的結果，當產能提供方的產能較大時，每分享1單位的產能對企業的收益影響較小，此時企業間協商的范圍很大，企業會為了獲得收益而降低收益分配率。

4" 仿真分析

通過數值仿真， 本文深入分析了存在橫向競爭的企業間的能力共享決策機制，并驗證了第3章中得到的理論結果，以及各參數的變化對最優決策的影響。

4.1" 企業產能決策

假設a1=200，a2=180，Q1=40， Q2=60，u=1， γ=0.5中介分享平臺模型的產能分享決策如圖5，企業聯盟合作下的最優產能分享決策如圖6。可以發現當ugt;γ（產能利用率大于交叉價格系數）時，存在著企業的最優轉移產能決策。

4.2" 交叉價格彈性變化時的產能分享決策

假設a1=200，a2=180，Q1=40， Q2=60，u=1，那么企業的最優轉移產量和交叉價格彈性的關系如圖7。假設a1=160，a2=180，Q1=40， Q2=60，u=1，企業的最優轉移產量和交叉價格彈性的關系如圖8，交叉價格彈性系數又可代表競爭強度。

圖7中（2Q1-2uQ2）uγlt;（a1-2Q1）u-（a2-2Q2）+（2Q1-2uQ2）（u+1），轉運數量隨著交叉價格彈性增長而增加，圖8中（2Q1-2uQ2）uγgt;（a1-2Q1）u-（a2-2Q2）+（2Q1-2uQ2）（u+1），轉運數量隨著交叉價格彈性的增長而減小，驗證了定理5。

圖中也顯示企業的產能利用率對產能分享轉移數量的影響。特別的，當企業產品之間的可替代率滿足γ=a1-2Q1+a2-2Q2Q1+Q2時，企業的產能利用率不對企業的轉運數量產生影響，僅僅影響企業的總收益。

4.3" 企業自身產能為外生變量時的產能分享決策

假設a1=200，a2=180，Q1=40，u=1，γ=0.5，Q2為變量，那么企業的初始產能和企業的收益分配率關系如圖9。假設a1=180，a2=180， Q2=60，u=1，γ=0.5，Q1為變量，那么企業的初始產能和企業的收益分配率的關系如圖10。

從圖9可以發現隨著企業2產能的增加，企業1分到的新增收入的部分升高。而圖10則顯示隨著企業2產能越大，企業2能從新增收入獲得的收益減少。在實際決策過程中，企業可以充分審視自身的產能和對方的產能對比，做出是否進行產能分享的決策。并根據對方的初始產能，選擇適宜的產能分享合作對象。

4.4" 產能利用率變化時的企業增值收益變化

由于企業的最優增值收益受到諸多因素的影響，例如企業的潛在市場需求，企業的初始產能的影響，由于不同情況下的利潤不容易分析，本節采用數值對產能變化時額外收入的變化進行分析。本文以產能需求者的角度進行分析。

假設a1=200，a2=180，Q1=40， Q2=60，γ=0.5，那么基于中介平臺下的產能交換中，企業的額外收入和企業的產能利用率關系如圖11。而通過企業聯盟獲得收益的產能交換中，企業的額外收入和企業產能利用率關系如圖12。

圖11表明，在中介分享平臺模型下，隨著產能利用率的提高，企業的額外收入呈現出先上升后下降的情況。當企業產能利用率較低時，相同的產能產出的產品數量較低，購買產能之后實際上會使市面上出現的總產品數量下降，引起市場產品價格的上升。而隨著產能利用率的提高，市場上產品數量的增多，價格的紅利消失，企業的增值收益下降。

圖12則在聯盟合作模型中，當產能利用率較低時，企業進行產能分享之后也得不到正向的收益，在這種情況下企業不會選擇進行產能分享。而在聯盟中，企業獲得的增值收益是來源于轉換產品的銷售收入，當企業產能利用率越大時，企業對外銷售產品越多，獲得的收益越大。

4.5" 交叉價格系數變化時企業額外收入變化

由于企業的最優增值收益受到多方面因素的影響，在本節中，采用數值對交叉價格系數變化時企業的額外收入變化進行分析。

假設a1=200，a2=180，Q1=40， Q2=60，在基于中介平臺下的產能交換中，企業的額外收入和企業間產品的交叉價格彈性系數關系如圖13。而通過企業聯盟獲得收益的產能交換中，企業的額外收入和企業間產品的交叉價格彈性系數關系如圖14。

圖13和圖14顯示了當企業采用中介分享平臺進行產能交換時，企業共享產能的收益值隨著競爭強度的增加而呈現出先增加后減少的趨勢，存在著讓企業的產能分享收益值最低的競爭強度值。在這種情況下，企業需要充分考慮平臺中交換對象生產產品與本企業產品的替代程度。當競爭強度較低時，企業進行產能交換主要獲得了額外收益滿足需求，此時收益較高，而競爭強度較高時，進行產能交換能夠減少市場上替代品的出現，提高產品的價值，此時獲得的收益也較高。

5" 結論

本文著眼于橫向企業能力分享的策略問題，研究了兩家獨立的企業如何決策解決分享策略下企業之間制定的最優分享價格和數量。主要結論如下：

在企業的產能已經確定的情況下，當滿足企業的產能利用率大于企業間產能分享的提到率時，兩個企業之間通過博弈的方式進行產能分享，存在企業的最優分享價格和轉移產能。

企業間競爭強度會影響到企業轉移產能的數量，影響的方向可能是正向，也可能是逆向的，企業需要結合產能分享時企業的產能利用率做出決策。

在基于企業間聯盟進行產能共享時，企業間的初始產能會影響到企業的收益分配率，進而影響企業的分享收益，因此，企業需要比較合作對象的初始產能。

產能利用率和企業間的產品交叉價格系數也對企業的總體收益產生影響，在企業決策時，應充分考慮企業間產品的替代程度以及獲得的產能可以用于生產產品的利用程度，審慎選擇合作對象，獲取最大收益。

總的來看，未來我國會有更多的制造業龍頭企業建立基于互聯網的制造業共享平臺，制造業產能共享有望成為未來共享經濟的主戰場。企業應當采取有效措施提高與其他橫向企業的共享價值，進而提升共享意愿，實現需求信息在產能共享平臺上的共享，提升企業整體績效。

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