貿易信用下供應鏈橫向整合的效率與決策研究

摘" 要：" 考慮有在貿易信用下一個處于主導地位的供應商和兩個從屬地位的零售商的供應鏈，供應商的資金充足，兩個零售商面臨資金約束以及隨機需求。研究表明：零售商的盈利能力受到其資金水平的限制。兩個零售商的合并可以影響零售商和供應商的利潤。當零售商資金水平較低時，零售商合并可以改善自身盈利能力。當零售商資金充裕時，合并不會改善零售商盈利。

關鍵詞：" 貿易信用；資金約束；斯塔克伯格模型；供應鏈整合

中圖分類號：" F 224

文獻標志碼：" A

收稿日期：2020-10-26

作者簡介：楊淙凱（1995—），男，山西晉中人，碩士研究生，研究方向為供應鏈金融。

文章編號：1005-9679（2024）06-0072-07

The Efficiency and Decision Research of Horizontal Integrationin Supply Chain under Yixin Credit

YANG Congkai

（Arotai College of Economics and Maragement Sharghai Jiao Tong University， Shanghai 200030， Chian）

Abstract： Considering a supply chain with a dominant supplier and two subordinate retailers under trade credit， the supplier’s capital is sufficient while the two retailers face capital restriction and random demand. The research shows that the profitability of retailers is limited by their capital level. The mergence of two retailers can affect the profit of retailers and suppliers. when the retailer’s capital level is low， the retailer merger can improve its own profitability. When the retailer is rich in funds， the merger may have a negative impact on the retailer’s profits.

Key words： trade credit; capital constraint; stackelberg model; supply chain integration

供應鏈從整合對象上可以分為物流整合、信息系統整合和資本整合，從宏觀方向上可以分為縱向整合和橫向整合。縱向整合在單條供應鏈中進行，橫向整合主要在供應鏈網絡之間進行。Anders Thorstenson研究得出在兩個生產商售賣兩種替代產品的供應鏈中，供應鏈縱向整合可以提高供應鏈的利潤，且表明當兩產品替代關系越強時，整合的優勢越小。溫增衛對比了橫向整合和縱向整合，比較兩種供應鏈整合模式對供應鏈系統利潤的影響，并不存在某種模式總是占優，這取決于兩種產品的功能差異化程度或者消費者的偏好水平。 Leuschner 和 Mackelprang提出了供應鏈整合與供應鏈效果的經驗性一般規律。雖然大多數研究認為供應鏈整合（SCI）對財務績效有積極影響，但一些文獻警告說SCI可能在一定條件下損害財務績效。Gang等人對中國195家公司的調查結果顯示，SCI與財務績效呈倒U型關系，表明了SCI的有利和不利影響。SCI是指企業能夠與供應鏈合作伙伴進行戰略合作，協同管理內部和外部流程，以實現產品和服務、信息、資本和決策的有效和高效流動，從而以低成本和高速度為客戶提供最大價值的程度。Amrouche指出在供應商占主導地位的供應鏈中，零售商可以通過相互聯合獲利。

1" 模型描述與分析

本文旨在研究供應鏈整合對供應鏈效率以及最優訂貨量的影響，并探究供應鏈整合的效果受到哪些因素的影響。本文分設兩個模型。模型一為標桿模型，該模型假設有一個供應商生產兩種不同的產品，兩種產品在功能上無替代性或相關性，且每種產品分別由一個零售商銷售。兩個零售商都受到資金的約束，兩個零售商之間的決策相互獨立。在此情況下各個零售商的決策符合報童模型。 模型二為目標模型，反映零售商橫向整合之后的情形。在目標模型中，原本分別銷售兩種產品的兩家零售商整合為同一個實體，共同分享收益承擔風險。本文通過探究不同模型對決策變量的影響，進而分析零售商橫向整合對供應鏈效率和各方利潤的影響。本文研究內容遵循以下假設：

假設1：零售商和供應商之間信息對稱，零售商掌握供應商成本信息，而供應商也知道零售商面臨的需求函數分布。

假設2：供應商不存在資金約束和產能約束，零售商存在資金約束。供應商可以以貿易信用的方式賒銷給零售商。

假設3：零售商不存在道德風險，期末以收入為限償還供應商本息，未償還部分予以債務重組或者債務豁免。

假設4：零售商和供應商都是風險中性的理性人，經營目標是最大化自身期末利潤。

假設5：兩家供應商所售賣的產品不同質，消費者嚴格區分兩種商品。在基于報童模型進行訂貨時， 若一種產品的需求無法得到滿足時，無法用另一種產品補缺。

假設6：在一個零售商對兩個供應商的模式下，如果零售商違約，依照所欠每家供應商的本息占總債務的比重償還債務，也就是說每個供應商得到相等的償還比例。

假設7：兩個供應鏈中的所有外生參數一致，兩個產品擁有相同的生產成本、需求分布、零售價格。且兩個零售商也擁有相同的資金水平。

我們分析兩個不同的系統，分別用U、I表示。在第一個系統U中，存在一個供應商和兩個零售商，該供應商同時供應兩種商品，兩種商品沒有任何的替代性。兩個零售商分別零售一種產品。獨立系統中，兩個零售商獨立做出決策，這符合貿易信用下報童模型的一般結論。我們假設市場無風險利率為零，此時供應商為Stackelberg模型的領導者，零售商為Stackelberg模型的追隨者。在第二個系統I中，兩個零售商合并為一個零售商。共同使用資金并共同承擔債務。我們假設零售商所售賣的產品的需求同分布但不獨立，兩種產品的生產成本c相等，零售價格p也相等并等于1。合并前后的貿易信用合同運營模式如圖1和圖2所示。

2" 零售商合并前的一般均衡

根據上述假設，我們得出零售商期末的利潤為：

πr1（w1， q1）=E（min（ε1，q1）-w1 q1if y1≥w1 q1

［E（min（ε1，q1）-（w1 q1-y1）］+-y1if y1lt;w1 q1）

=∫q1［w1 q1-y1］+（ε1） dε1-min［y1，w1 q1］

πr2 （w2， q2）=E（min（ε2，q2）-w2 q2if y2≥w2 q2

［E（min（ε2，q2）-（w2 q2-y2）］+-y2if y2lt;w2 q2

=∫q2［w2 q2-y2］+（ε2） dε2-min［y2，w2 q2］ （1）

供應商期末的利潤為：

πs （w1， q1，w2， q2）=∫［w1 q1-y1］+0（ε1）dε1-c1 q1+min［y1，w1 q1］

+∫［w2 q2-y2］+0（ε2）dε2-c2 q2+min［y1，w1 q1］

= πs1（w1， q1）+ πs2（w2， q2）

其中

πsi （wi， qi）=∫［wi qi-yi］+0（εi）dεi-ci qi（2）

我們把零售商的利潤函數對批發價格w求一階導數得到：

πriqi=0→（qi ）-wi （wi qi-yi）=0if yilt;wi qi

（qi）=wiif yi≥wi qi

q*i=max1-wi，1-（1+yi） wi1-w2i" i=1，2（3）

供應商的策略為兩個產品設定相同的批發價格w來實現最高利潤。

w*1，w*2=argmaxw1，w2 πs （w1，q*1（w1），w2， q*2 （w2））

=argmaxw1，πs1 （w1，q*1 （w1））+argmaxw2，πs2 （w2，q*2 （w2））

由于供應商的利潤函數可以拆解成完全獨立的兩個函數，所以供應商對兩個商品的定價策略完全相互獨立。對供應商的利潤進行求導我們可以得到在資金不足時，供應商的定價應滿足下式：

dπsidwi=πsiq*idq*idwi+πsiq*i=0

因為w1，w2，q1，q2決策的相互獨立性，實際上供應鏈的均衡就是每個供應鏈各自的均衡，我們用w，q統一表示w1，w2，q1，q2。由此我們解得U系統下滿足w* q*gt;y的一般均衡解為：

w*=-q**（1-w*2）22w* （1-（1+y） w*）-（1+y）（1-w*2）+c*（1-w*2）22w* （1-（1+y） w*）-（1+y）（1-w*2）*（1-wq+y）

q*=1-（1+yi） wi1-w2i（4）

而滿足w* q*≤y的一般均衡解為：

w*=1+c2q*=1-c2 （5）

需要注意的是，在給定的c與y水平下，若（w*，q*）=（1+c2，1-c2滿足y≥w* q*，并不一定表明該解為系統最優均衡，我們記y*=1+c2*1-c2為資金充分水平。當y只是略高于y*時，供應商仍然可能提供一個比1+c2較低的批發價格。此時零售商欲增加進貨量，由于貿易信用下零售商容易采用更為激進的訂貨策略，此時零售商會采用貿易信用大幅增大進貨量，這符合供應商的利益。也就是說，有時會同時存在w* q*≤y和w* q*gt;y的兩組解。而真正的均衡解為二者中的一個。供應商作為該模型的領導者，會在兩組備選均衡解中選擇其中一個來最大化供應商自身利潤。

3" 零售商合并后的一般均衡

3.1" 合并后利潤函數的一般表達

在目標模型中，供應商面對的是一個零售商。與標桿模型不同的是，由于一個零售商同時采用貿易信用購買兩種產品，該合并后的零售商以兩個商品的總收入為限對總負債負責。在這個模型中，供應商同為Starkelberg 模型的領導者，零售商為Starkelberg模型的追隨者，零售商對于兩個異質品的訂貨量取決于兩個供應商給出的批發價。對此系統我們假設所有參數對稱，即兩個產品有相同的生產成本和零售價，需求分布函數相同。我們可得：

πR總=CF1-CF0

CF0=min（2y，w1 q1+w2 q2）

CF1=［min（q1，d1）+min（q2，d2）-［w1 q1+w2 q2-2y］+］+

把期末現金流量拆分為如下四塊得：

CF1=D1+D2+D3+D4

D1（q1，q2│w1，w2 ）=∫q1［w1 q1+w2 q2-2y-q2］+ ∫q2［w1 q1+w2 q2-2y-ε1］+（ε1+ε2-［w1 q1+w2 q2-2y］+）f（ε1，ε2）dε2dε1

D2=∫q1［w1 q1+w2 q2-2y-q2］+∫∞q2（ε1+q2-［w1 q1+w2 q2-2y］+）f（ε1，ε2）dε2dε1

D3=∫∞q1∫q2［w1 q1+w2 q2-2y-q1］+（ε2+q1-［w1 q1+w2 q2-2y］+）f（ε1，ε2）dε2dε1

D4=∫∞q1∫∞q2（q1+q2-［w1 q1+w2 q2-2y］+）f（ε1，ε2）dε2 dε1

我們探討兩種情況下的解，其一為兩產品需求完全負相關，其二為兩產品需求完全正相關。

3.2" 兩個產品需求分布完全負相關

當兩個產品的需求服從完全負相關時，根據需求服從［0，1］的均勻分布，我們可以得到ε1=1-ε2。合并后的零售商以w批發兩種商品各q單位。回顧在單獨的供應鏈系統時，只要零售商使用貿易信用，零售商的破產風險就不為零。而在整合后的供應鏈系統中，當零售商采用貿易信用時，零售商的銷售收入嚴格大于零。零售商存在破產風險和無破產風險兩種情況。

當q≥（2wq-2y）時，零售商不存在破產可能，而當qlt;（2wq-2y）時，零售商存在破產可能。為此我們記破產邊界k1=（2wq-2y）q，分別對有無破產風險兩種情況做分析。

3.2.1 "貿易信用下無破產風險

此時零售商雖然采用了貿易信用，但是由于兩個商品需求完全負相關，期末銷售收入不會低于訂貨量q。若零售商貿易信用額2wq2ylt;q，則零售商一定可以在期末全額償還貿易信用。此時銷售收入風險被保留在合并后的零售商內部，零售商不會破產所以不同業務之間相互擔保。供應商視零售商資金充足沒有償債風險。

πR總=［min（q1，ε1）+min（q2，ε1）［2wq2y］+］+min（2y，2wq）=min（q1，ε1）+min（q2，ε1）-2wq={min（q1，ε1）-wq1}+{min（q2，ε2）-wq2}

πS總=2wq=2wq*-2cq=2w（1-w）-2cq

零售商的利潤函數可以拆解成兩個部分，此時零售商的決策行為不受資金約束的影響。也就是說，零售商在這種情況下的訂貨決策與資金充足的情況下完全一致，因此我們得q*=（w）=1-w。根據供應商利潤函數我們可以求得Stackelberg博弈均衡為：

w*=1+c2q*=1-c2（6）

此式（6）與式（5）相一致。此時零售商雖然依賴貿易信用但均衡決策與資金充足時相一致。

3.2.2" 貿易信用下有破產風險

此時零售商采用了貿易信用，由于零售商貿易信用額2wq-2ygt;q，期末有可能出現資不抵債的情況。因為兩種商品的需求函數是在［0，1］上的均勻分布且完全負相關，此時零售商利潤等于圖二中梯形所示面積減去期初支付的全部資金。

πR總=12（1-2q+1-2k）*（q-k）-2y=（1-2wq+2y）*（2q+2y-2wq）-2y

πS總=12（1-2k+1）*k+（2q-k）-2qc=（1-（2wq-2y-q））（2wq-2y-q）+（q+2y）-2qc

易證零售商總利潤函數是關于q的凸函數，故求得零售商最優反應函數q*=12（1+2y2w-y1-w）。

令dπS總dw=0得：

dπS總dw=πS總w+πS總qdqdw=2q-4q（2wq-2y-q）+［（2w-1）+2（2w-1）（2wq-2y-q）+1-2c］*（-1+2y4w2-y2（1-w）2）

于是解得該系統下的最優解為

w*=2q*+8qy+4q*2+［（2w*-1）+2（2w*-1）（2w* q*-2y-q*）+1-2c］*（-1+2y4w*2-y2（1-w*）2）8q*2

q*=121+2y2w*-y1-w*（7）

3.3" 兩個產品需求分布完全正相關

當兩個產品需求分布完全正相關時，存在兩種產品完全無需求的情況，此時零售商期末銷售收入為零。只要零售商使用貿易信用，則零售商在期末一定存在破產風險。此時

πR總=［min（q1，ε1）+min（q2，ε2）-［2wq-2y］+］+-min（2y，2wq）=2［{（min（q，ε）-［wq-y］+}+-min（y，wq） ］=2πr1=2πr2

πs總=2∫［w1 q1-y1］+0（ε1）dε1-cq+min［2y，wq］=2πs1

我們對這個問題求解以供應商為領導的Starkelberg博弈均衡，我們得到滿足2w* q*gt;2y的一般均衡解為：

（w*=-q**1-w*2）22w* （1-（1+y） w*）-（1+y）（1-w*2）+c*（1-w*2）22w* （1-（1+y） w*）-（1+y）（1-w*2）*（1-wq+y）

q*=1-（1+y） w*1-w*2（8）

而滿足2w*2q*≤2y的一般均衡解為：

w*=1+c2q*=1-c2（9）

此時式（8）與式（9） 分別與式（4） 式（5）保持一致。零售商的訂貨策略不會因為合并而改變。也就是說，當兩個產品需求完全正相關時，該模型的均衡訂貨量與均衡批發價格與是否合并相獨立。

4" 數值模擬

基于上述結論，當兩個產品的需求分布完全正相關時，零售商的整合不改變模型的均衡解。在本章我們只關注兩個產品需求分布完全負相關的情況，探究零售商整合前后兩者的決策與利潤變化。

當供應商生產成本c為0時，在相互獨立的零售商系統下，我們解得滿足wqlt;y的均衡解為

w*=-q**（1-w*2）22w* （1-（1+y） w*）-（1+y）（1-w*2）

q*=1-（1+y） w*1-w*2" →" wu=1+y-2y+y2

qu=12

根據上式我們可以求出dwdylt;0。我們用上角標u表示未合并前的系統均衡狀態，上角標i表示零售商合并后的系統均衡狀態。

πuR=2*∫qwq1-εdε=2*∫ 12w21-εdε" →" dπuRdygt;0

πus=2*∫wq01-εdε=2*∫ w201-εdε" →" dπusdylt;0

由此我們得出在零售商未合并前零售商的資金水平不影響系統的總利潤但卻影響均衡時的利潤分配。 零售商的利潤對y單調遞增，供應商的利潤水平隨零售商的資金水平單調遞減，零售商應當獲取盡可能多的資金以壓低供應商的批發價格，從而獲取更多利潤。然而在現實生活中存在諸多限制零售商往往無法獲取充足資金。此時零售商之間的整合在一定程度上可以緩解零售商的資金壓力。換句話說，一個零售商同時代理多種產品比多個零售商分別代理不同產品時零售商所能獲得的利潤更大。

零售商合并后，對于任意y≥0， 易求得qi=12， qi=12 為系統均衡解。此時無論零售商的資金水平為多少，系統的均衡解都與零售商在合并前資金充足下的解相一致。

πiR=2*∫ 12141-εdε=14

πiS=2*∫ 1401-εdε=12

在此例c=0時，零售商合并之后不再受資金水平的約束，對于給定的資金水平y，恒有πiR≥πuR，πiS≤πuS，πiS+πiR=πuR+πuS。當零售商的資金水平等于0時，由于零售商也完全沒有虧損的可能，所以實際上市場風險完全由供應商來承擔。在供應商主導批發價的市場上，供應商會極度壓縮零售商的利潤空間，使得零售商的利潤趨于零，而零售商整合之后，即使其沒有任何初始資金，也可以最大化自身的利潤。

當零售商的資金水平較低時，零售的整合可以使得零售商利潤增加。此時由于零售商各個業務之間產生了風險共擔的機制，這相當于用未來期間確定的收入對貿易信用提供擔保。這種擔保使得供應商無法極度壓縮零售商的利潤空間，故而零售商可以在合并之后獲取更多的利潤。

當零售商的資金水平過高時，合并之前的零售商可以依賴貿易信用將部分風險轉嫁到供應商身上，故而此時零售商會采取較為激進的訂貨量。在合并之后，零售商實際上以未來收入為自己的貿易信用借貸金額提供了全額擔保。這使得零售商在訂貨時過于保守，反而降低了零售商自身的利潤。

5" 結論

考慮一個以供應商為領導者的供應鏈斯塔克伯格博弈模型，零售商的資金水平會影響零售商的均衡利潤。在零售商未整合之前，零售商的破產風險伴隨著貿易信用而產生。而當兩個零售商整合之后，零售商存在依賴貿易信用卻沒有破產風險的情況，此時零售商的決策將不受其資金水平的約束，供應鏈均衡解與零售商在未整合而且資金充足的水平下的解相一致。在一般貿易信用模型中供應商給零售商提供貿易信用將不得不承擔零售商無法償還欠款的風險，這種風險影響供應鏈決策。而當零售商的合并形成了一種零售商之間風險共擔的機制后，可以使得供應商提供貿易信用而不承擔相應風險。通過數值模擬我們發現，當零售商初始資金水平較低時，零售商合并可以提高零售商的利潤。而當零售商初始資金較高時，合并后會使得零售商訂貨過于保守，且零售商相應提升批發價格，最終使得零售商利潤降低。

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