構(gòu)建思維模型 提升思維品質(zhì)

［摘 要］沉淀溶解平衡圖像體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，表征了微粒間的數(shù)量關(guān)系。在“沉淀溶解平衡圖像”習題課中創(chuàng)設(shè)問題情境，引導學生重溫沉淀溶解平衡知識，學會獲取圖像信息，并進行信息整合和推理分析，向?qū)W生滲透建模思想。通過沉淀溶解平衡圖像模型的建構(gòu)及遷移應(yīng)用，強化學生模型思維的形成，發(fā)展學生思維的靈活性和敏捷性，促使學生實現(xiàn)“知識→認知→能力”的提升。

［關(guān)鍵詞］模型建構(gòu)；沉淀溶解平衡；思維模型

［中圖分類號］" " G633.8" " " " ［文獻標識碼］" " A" " " " ［文章編號］" " 1674-6058（2024）17-0058-04

魯科版高中化學選擇性必修1《化學反應(yīng)原理》模塊的教學主要是引導學生認識自然界和生產(chǎn)、生活中存在的各種各樣奇妙的化學反應(yīng)，有效提升學生對化學反應(yīng)的認識，并通過探索紛繁復雜的化學反應(yīng)背后的本質(zhì)和規(guī)律，掌握有關(guān)化學反應(yīng)的基本原理和研究方法。“物質(zhì)在水溶液中的行為”章節(jié)主要涉及酸、堿、鹽等電解質(zhì)在水溶液中的變化，學習這些變化有助于學生形成基于微觀、動態(tài)、平衡的分析視角解決問題的一般思路和方法，構(gòu)建思維模型。通過思維模型構(gòu)建使學生能借助已有的學科知識、學科思維、學科觀念解決特定知識領(lǐng)域的問題，進而幫助學生認識化學學科的本質(zhì)特征，培養(yǎng)邏輯推理能力，提升其學科核心素養(yǎng)。

沉淀溶解平衡是物質(zhì)在水溶液中的一種化學平衡，高考中常常涉及沉淀的溶解、生成與轉(zhuǎn)化，溶度積的計算，沉淀溶解平衡圖像的分析等。沉淀溶解平衡圖像涉及內(nèi)容范圍廣，考查形式多變。為有效突破圖像分析的難點，筆者以“沉淀溶解平衡圖像”的習題課為例，通過“問題導學”構(gòu)建相關(guān)沉淀溶解平衡圖像模型，促進學生的深度學習。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，重溫沉淀溶解平衡知識

沉淀溶解平衡圖像的教學有利于學生全面、深入地認識物質(zhì)在水溶液中的平衡理論，有利于發(fā)展學生的微粒觀、變化觀和平衡觀，有利于學生從宏微結(jié)合的視角認識問題、分析問題、解決問題，發(fā)展“宏觀辨識與微觀探析”學科核心素養(yǎng)。在“沉淀溶解平衡圖像”的習題課中，可通過問題情境教學靈活運用各種教學手段和策略，設(shè)置多個遞進式問題，構(gòu)建思考方向，充分調(diào)動學生的主觀能動性，使學生深度認識沉淀溶解平衡的本質(zhì)，培養(yǎng)學生的思維能力、數(shù)學推理能力。

【例1】已知Ag2SO4的Ksp為2.0×10-5，將一定量的Ag2SO4固體溶于100 mL水中達飽和狀態(tài)，溶液中Ag+和SO[2-4]的濃度隨時間變化關(guān)系如圖1所示。

（已知：[23]≈1.26，[53]≈1.71）

請回答下列問題：

①圖1中表示Ag+濃度隨時間變化關(guān)系的曲線是" " " " " " " " " "。

②[t1]時溶液中Ag+和SO[2-4]的濃度分別為：[c（Ag+）]=" " " " " " " " " "，c（SO[2-4]）=" " " " " " " " " "。

③若[t2]時向溶液中加入100 mL水（混合后忽略溶液體積變化），則[t2]后曲線[a]、[b]將如何變化，請繪制離子濃度隨時間變化的曲線。

④若[t2]時向溶液中加入Na2SO4（s），則溶液中的Ag+和SO[2-4]濃度將如何變化，請繪制離子濃度隨時間變化的曲線。

⑤若[t2]時向溶液中加入100 mL 0.01 mol/L Na2SO4溶液（混合后忽略溶液體積變化），判斷是否有Ag2SO4沉淀生成，請寫出判斷過程。

通過問題①和問題②使學生重溫沉淀溶解的過程，同時關(guān)注溶液中微粒濃度間的數(shù)量關(guān)系，運用溶度積常數(shù)Ksp進行定量計算。問題③涉及加水對沉淀溶解平衡的影響，在教學過程中教師結(jié)合問題①和問題②的定量關(guān)系組織學生進行小組合作交流，使學生在分析過程中形成數(shù)形結(jié)合的思維，提升解決相關(guān)問題的能力。在問題③的分析、討論過程中，學生往往會繪制出如圖2和圖3所示的兩種不同的圖像，進而引發(fā)認知沖突。此時，教師可提問學生得出這兩種圖像的理由，并引導學生進一步思考和討論。學生通過自主分析得出：若[t1]時固體恰好完全溶解達到飽和狀態(tài)則加水后離子濃度變化如圖2所示；而[t1]時若還有較多未溶解的固體，則加水后固體會繼續(xù)溶解，離子濃度變化如圖3所示。通過問題分析，使學生關(guān)注溶質(zhì)是否完全溶解對加水后所得溶液的離子濃度的影響及相關(guān)的數(shù)量關(guān)系。

在解決問題③的基礎(chǔ)上，教師結(jié)合問題④進行分析和梳理，鞏固條件的變化對沉淀溶解平衡的影響，并從定量的角度構(gòu)建圖表（如圖4）解釋沉淀溶解平衡的相關(guān)現(xiàn)象。對于問題④，教師可引導學生分析加入Na2SO4粉末后溶液中的離子濃度變化情況，并將圖像的橫縱坐標分別調(diào)整為c（Ag+）和[c（SO2-4）]，再次讓學生結(jié)合Ksp的表達式繪制溶液中的離子濃度變化曲線（如圖5），從而實現(xiàn)知識的延伸和拓展。對于問題⑤，可先讓學生對比其與問題④的差異，進而分析混合后溶液中c（Ag+）和c（SO[2-4]）的變化情況，通過Q與Ksp的比較判斷是否有沉淀生成，促進學生對沉淀溶解平衡知識的掌握與理解。

上述問題的解決過程，自始至終是一個思維的過程。在教學過程中創(chuàng)設(shè)問題情境，以學生的思維發(fā)展為目標，引導學生通過提取題干中的關(guān)鍵要素，形成認知規(guī)律，掌握該領(lǐng)域核心知識的認知角度和思路，形成化學思維，提升科學探究能力。

二、深化知識整合，構(gòu)建沉淀溶解平衡圖像模型

《普通高中化學課程標準（2017年版2020年修訂）》將“模型認知”核心素養(yǎng)表述為：知道可以通過分析、推理等方法認識研究對象的本質(zhì)特征、構(gòu)成要素及其相互關(guān)系，建立認知模型，并能運用模型解釋化學現(xiàn)象，揭示現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律。認知模型是用模型化的方法處理化學知識發(fā)生和發(fā)展的過程，提取知識認知過程中的特征和規(guī)律，獲得高度概括化、結(jié)構(gòu)化的核心知識。模型的構(gòu)建能有效促進學生整合已有知識解決特定知識領(lǐng)域問題，并深化對所學知識的理解，形成解決問題的思路和方法，發(fā)展模型認知思維。

教師通過例1沉淀溶解平衡過程中離子濃度變化的教學，引導學生自主歸納、總結(jié)沉淀溶解平衡圖像的分析方法和規(guī)律，構(gòu)建如下分析沉淀溶解平衡圖像類習題的思維模型。

（一）提取題干信息，分析溶液狀態(tài)

1.一定溫度條件下，將固體物質(zhì)溶解于一定量的水中，所得溶液中的陰、陽離子濃度關(guān)系與溶質(zhì)的化學式密切相關(guān)。因此，在題干分析過程中應(yīng)重點關(guān)注溶質(zhì)的化學式，進而確定溶液中陰、陽離子間的數(shù)量關(guān)系。

2.提取題干信息時應(yīng)明確所涉及的溶液是否達到沉淀溶解平衡狀態(tài)。若該溶液已達到沉淀溶解平衡狀態(tài)，可根據(jù)溶液中的陰、陽離子濃度并結(jié)合溶度積表達式得出在此溫度條件下該溶質(zhì)的溶度積常數(shù)（Ksp）。反之，若已知溶度積常數(shù)也可推算出該溶液中陰、陽離子的濃度。

3.提取題干信息時還應(yīng)明確所得溶液中是否還存在未溶解的溶質(zhì)，若存在未溶解的溶質(zhì)說明該溶液已達到沉淀溶解平衡狀態(tài)。在溫度不變的條件下，向該溶液中加入少量水，則未溶解的溶質(zhì)將繼續(xù)溶解，溶液重新達到飽和狀態(tài)時的陰、陽離子濃度與原溶液中的陰、陽離子濃度相同。

（二）關(guān)注圖像坐標，厘清曲線變化

在分析沉淀溶解平衡圖像時，應(yīng)先確定圖像的橫縱坐標所表示的物理量。沉淀溶解平衡圖像的坐標可能是離子濃度、離子濃度的對數(shù)或負對數(shù)，也可能是加入的溶液體積等，不同的物理量所對應(yīng)的圖像曲線會存在差異。因此，在圖像分析過程中應(yīng)優(yōu)先關(guān)注橫縱坐標所表示的物理量。

（三）抓住溶度積常數(shù)，進行定量分析

溶度積常數(shù)只受溫度的影響，與溶液的離子濃度無關(guān)。在溫度不變的條件下，沉淀溶解平衡中若改變其中一種離子的濃度，另一種離子的濃度也會隨之改變，但是其陰、陽離子濃度的變化只能沿著平衡曲線，而不會出現(xiàn)在曲線外。如圖5所示，曲線上的任意點都處于沉淀溶解平衡狀態(tài)，此時[Q=] Ksp；當[Qgt;] Ksp時（即曲線右上方），溶液處于過飽和狀態(tài)，此時會有溶質(zhì)析出；當[Qlt;] Ksp時（即曲線左下方），溶液處于不飽和狀態(tài)，此時溶液會繼續(xù)溶解溶質(zhì)。在進行混合溶液的分析時，Q的表達式所代入的離子濃度必須是混合后所得溶液的離子濃度，計算離子濃度所用的體積應(yīng)為混合溶液的體積。通過Q與Ksp的比較，可判斷溶液是否達到沉淀溶解平衡狀態(tài)。

沉淀溶解平衡圖像模型的構(gòu)建，可以使學生多角度、全方位地認識沉淀溶解平衡以及沉淀溶解和沉淀生成的本質(zhì)，使龐雜的知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，并使其與問題建立聯(lián)系，將知識轉(zhuǎn)化成解決問題的思路和方法。

三、強化模型應(yīng)用，解決沉淀溶解平衡問題

模型是以客觀事實為依據(jù)建立起來的，是對事物及其變化所做的一種簡化描述或模擬。沉淀溶解平衡圖像模型的構(gòu)建使學生更易于掌握沉淀溶解平衡圖像分析的基本方法和思路，而能否熟練地運用模型則直接影響學生學習的效率。教學過程中教師可通過練習引導學生進行由淺入深的進階學習，在模型的基礎(chǔ)上對知識進行內(nèi)化和提升，并用于解決新問題，在新問題的解決過程中深化對模型的理解，促進學生構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，厘清思路，建立聯(lián)系，拓展延伸。

【練習1】硫酸鈣是鍋爐垢的主要成分，由于導熱性能差，鍋爐垢極易引起鍋爐爆炸事故，所以需要定期進行處理。通常處理的方法為先用碳酸鈉溶液浸泡，再用稀鹽酸或醋酸處理。已知：25 ℃時，CaSO4的[Ksp =9.2×10-6] ，CaCO3的[Ksp=2.8×10-9]，CaCO3和CaSO4的沉淀溶解平衡曲線如圖6所示。請回答以下問題：

①圖中表示CaSO4沉淀溶解平衡曲線的是" " " " 。（填“N”或“M”）

②圖中x1、x2兩點的值分別為" " " " " "、" " " " " "。

③用碳酸鈉溶液浸泡鍋爐垢的過程中能否實現(xiàn)圖中[b]點到[a]點的轉(zhuǎn)化，并說明理由。

④用碳酸鈉溶液浸泡鍋爐垢的原理為：CaSO4（s）+CO[2-3]（aq）?CaCO3（s）+SO[2-4]（aq），25 ℃時該反應(yīng)的平衡常數(shù)K=" " " " " " "。

⑤向上述平衡體系中加入少量Na2CO3（s），則c（SO[2-4]）/ c（CO[2-3]）的值" " " " " " "。（填“變大”“變小”或“不變”）

⑥若向飽和CaCO3溶液中加入Na2SO4（s），當測得[c（SO2-4）=1.0" mol/L]時，溶液是否有CaSO4析出，請寫出分析過程。

學生結(jié)合沉淀溶解平衡圖像模型對練習1開展如下分析：

1.題中物質(zhì)對象為CaCO3和CaSO4，由化學式可知兩者的陰、陽離子個數(shù)比為1∶1，可得其Ksp（CaX）=c平（Ca2+）·c平（X2-），同時題中已知兩種沉淀的溶度積常數(shù)。

2.圖像橫坐標為陰離子濃度，縱坐標為陽離子濃度，分析圖像中[a]、[b]兩點c（Ca2+）相同，陰離子濃度[x2gt;x1]，對比Ksp的大小便可找出兩條沉淀溶解平衡曲線所對應(yīng)的溶質(zhì)。

3.利用Ksp可進行沉淀溶解平衡體系的分析和沉淀溶解平衡的定量計算，即沉淀溶解平衡中離子濃度以及沉淀轉(zhuǎn)化的相關(guān)計算。

通過設(shè)置遞進式的問題，讓學生基于思維模型開展分析，解決沉淀溶解平衡的相關(guān)問題，深化對沉淀的溶解、生成與轉(zhuǎn)化的認識，促進學生對沉淀溶解平衡圖像模型的理解和運用，使學生感受到數(shù)據(jù)之美，進而促進學生知識的形成、認知的發(fā)展和思維的提升。

四、巧用類比遷移，提升沉淀溶解平衡思維

類比遷移是一種有效的問題解決策略。當遇到一個新問題時，回顧過去解決的相似問題（即源問題），并將源問題與新問題建立聯(lián)系，基于源問題的解決方法，找到解決新問題的思路和策略。通過對練習1的分析和思考，強化了學生對沉淀溶解平衡圖像模型的理解與應(yīng)用，而后教師設(shè)置練習2讓學生進行變式訓練，以舊促新，以新帶舊，幫助學生靈活應(yīng)用舊知識、理解新知識，進一步提升學生的模型思維。

【練習2】T ℃時，CdCO3和Cd（OH）2的沉淀溶解平衡曲線如圖7所示。已知pCd2+為-lgc（Cd2+），pN為-lgc（CO[2-3]）或-lgc（OH-）。

教師在練習2的變式訓練中不設(shè)置問題，只是引導學生對比分析練習1與練習2的圖像。學生通過對比分析發(fā)現(xiàn)，練習1中圖像的橫縱坐標為陰、陽離子濃度，而練習2中圖像的橫縱坐標為陰、陽離子濃度的負對數(shù)，圖像坐標的變化使圖像曲線也隨之發(fā)生變化。教學過程中，教師引導學生利用數(shù)學方法認識圖像坐標的變化，并對Ksp表達式進行如下處理：

Ksp［Cd（OH）2］=c（Cd2+）·c2（OH-）

lgKsp［Cd（OH）2］=lg［c（Cd2+）·c2（OH-）］

lgKsp［Cd（OH）2］=lgc（Cd2+）+2lgc（OH-）

-lgKsp［Cd（OH）2］=-lgc（Cd2+）+［-2lgc（OH-）］

pKsp［Cd（OH）2］=pCd2++2pOH-

同理可得：pKsp［CdCO3］=pCd2++pCO[2-3]

通過Ksp表達式的變化關(guān)系可知，圖像坐標的變化使沉淀溶解平衡曲線由練習1中的反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為練習2中的一次函數(shù)，使學生對沉淀溶解平衡圖像中坐標的變化對平衡曲線的影響有了更深層的認識。同時，練習2中并沒有給出CdCO3和Cd（OH）2的Ksp，如何判斷曲線Ⅰ、Ⅱ所代表的是哪種物質(zhì)的沉淀溶解平衡曲線呢？引導學生從上述Ksp的變式入手，結(jié)合曲線的斜率進行分析，便可得出CdCO3和Cd（OH）2所對應(yīng)的沉淀溶解平衡曲線，進而獲得CdCO3和Cd（OH）2的Ksp。在此基礎(chǔ)上教師組織學生類比練習1的問題設(shè)置，小組討論分析根據(jù)練習2的題干信息可以考查哪些方面的知識，讓學生自主進行問題設(shè)置，并說明設(shè)置該問題的目的和考查的知識點。教師對學生所設(shè)置的問題進行評價與分析，而后整理問題并組織學生利用思維模型展開小組討論、自主解決相關(guān)問題，促進學生有效理解、鞏固和運用沉淀溶解平衡圖像模型。

從學生已有認知出發(fā)進行類比遷移，可降低學生理解新知的難度，幫助學生完善和構(gòu)建系統(tǒng)認知，形成有序、進階的思維過程，凝練沉淀溶解平衡模型思維，提高學生的自主學習能力，促進其思維發(fā)展。

綜上，沉淀溶解平衡是化學平衡內(nèi)容的重要組成部分，是化學平衡、電離平衡、水解平衡之后的又一平衡理論，是對化學平衡體系的豐富與完善。沉淀溶解平衡圖像體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，表征了微粒間的數(shù)量關(guān)系，使化學概念直觀化、形象化。在“沉淀溶解平衡圖像”習題課中，向?qū)W生滲透建模思想，引導學生結(jié)合認知模型從題干中獲取信息，進行信息整合和數(shù)學推理分析，在新情境中不斷強化模型思維的形成，在分析和思考中提升對思維模型的運用能力，進而發(fā)展思維的靈活性和敏捷性，實現(xiàn)“知識→認知→能力”的逐級提升。

［" "參" "考" "文" "獻" "］

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（責任編輯" " 羅" "艷）