壓水堆燃料組件非線性力學特性研究

摘"要：在壓水堆燃料組件結構中，由于燃料棒與格架之間呈夾持連接狀態，當組件產生橫向變形時，燃料棒與格架柵元之間可能產生滑移摩擦現象，以及燃料棒與剛凸產生脫離現象.這2種非線性因素是導致燃料組件結構在橫向載荷作用下，表現出“滯回”效應和組件彎曲剛度改變的主要原因.基于燃料組件結構固有特性等效的原則，建立了燃料組件結構的等效力學模型，并在此基礎上建立組件結構簡化非線性力學模型.采用有限元方法對2種非線性因素作用下組件結構的非線性力學特性進行研究.結果表明，2種非線性因素聯合作用下，燃料棒軸向滑移會使剛凸在更低的橫向載荷下脫離，剛凸脫離會使燃料棒更早發生扭轉滑移；受到相同橫向載荷時，組合非線性模型的中點殘余位移最大、彎曲剛度降低最多，單純摩擦滑移模型的次之，單純剛凸脫離模型的最小.

關鍵詞：燃料組件；非線性力學建模；彎曲剛度；滯回效應

中圖分類號：TL421.1;TL352

文獻標志碼：A

0"引"言

核能作為新能源之一，具有清潔、經濟、高效、易運輸與易存儲等優點，已成為我國能源轉型的重要選擇^［1-2］.壓水堆作為一種成熟與可靠的核能技術，是核能發電的主力堆型^［3］.燃料組件是反應堆的核心部件，為確保反應堆安全高效地運行，在燃料組件結構設計中開展動態分析十分重要^［4］.

最初燃料組件的分析方法是采用直接試驗和使用經驗公式進行計算^［5］，然而這些方法無法滿足更加復雜的設計需求和更高的安全性要求.隨著計算機技術的進步，數值方法開始廣泛應用于燃料組件的分析中.研究人員基于線性模型已經開發了諸多燃料組件力學性能專業分析程序^［6］.由于燃料組件自身的特殊結構形式和工作環境使其本質上是一個高度非線性的系統.為了更準確地描述這些特性，研究人員還進行了大量的非線性研究.例如，Hotta等^［7］在靜水中進行了組件大變形條件下的位移及恢復力測試實驗，結果表明，組件結構在外力作用下會表現出明顯的遲滯效應和剛度減小現象，這些特性無法由線性模型描述.為了更精準地描述燃料組件的行為，研究人員開始專注于開發非線性模型.Queval^［8］等建立了燃料組件雙梁模型，所有導向管和儀表管被等效為一根梁，所有燃料棒被等效為另一根梁，考慮了格架與燃料棒之間的非線性相互作用，得出了燃料組件一階固有頻率隨變形位移大小增加而減小的結論.Brochard等^［9］建立了燃料組件三梁模型，左右2個梁分別表示一半燃料棒，以水平剛性梁代表格架.考慮了燃料棒與格架之間的軸向摩擦，更精確地計算了組件固有頻率與變形量的關系.Fontaine等^［10］建立了燃料組件雙梁模型，連接單元為彈塑性鉸鏈與非線性彈簧，考慮了燃料棒與1個剛凸失去接觸的情況，得到了組件的應力應變曲線和頻率位移曲線.茹俊等^［11］用4個扭轉方向上的非線性滑移單元和1個線性彈簧單元模擬了燃料組件受到載荷發生偏轉時的分段非線性特征，得到了燃料組件的加卸載曲線.Park等^［12-13］對燃料組件進行了加載試驗得到了燃料組件載荷—偏轉曲線，建立了燃料組件的簡化非線性有限元模型，用于非線性參數識別.古成龍等^［14］將Bouc-Wen 遲滯模型引入了Euler-Bernoulli梁理論，建立了能描述非線性剛度行為的梁單元.模擬了燃料棒與格架之間的摩擦滑移作用，得到了燃料組件彎曲變形與受力之間的關系.Schettino等^［15］研究了燃料組件系統剛度與溫度的關系，發現組件剛度會隨著溫度的升高而下降.任全耀等^［16］對夾持結構中剛凸和格架彈簧的力學性能進行了研究，得到了進程變形量—載荷曲線和回程變形量—載荷曲線，發現卸載后柵元有明顯變形余量.

然而，以上研究大多只考慮單一非線性因素對燃料組件力學行為的影響，沒有考慮摩擦滑移和剛凸脫離2種非線性因素各自的影響范圍和聯合作用結果.本研究基于ANSYS有限元軟件，首先建立了壓水堆燃料組件結構詳細線性模型，對燃料組件進行了模態分析；然后基于燃料組件固有特性的等效原則，構建了燃料組件“3×3”簡化動力學模型；最后對簡化模型引入不同的橫向非線性因素，分析非線性因素的作用范圍和影響規律，研究了燃料組件在橫向載荷下產生滯回現象和剛度軟化現象的機制.

1"燃料組件線性動力學模型的簡化

1.1"燃料組件結構簡介

典型的壓水堆燃料組件具有細長的結構特征，由264根燃料棒和支撐骨架組成，按照“17×17”的排列方式組合.支撐骨架由上管座、下管座、24根導向管、1根儀表管和11個格架構成.格架中2個為端部格架、6個為中間格架、3個為中間攪混格架，如圖1所示.

燃料棒通過格架上的剛凸和彈簧呈6點夾持狀態固定于格架格柵之中，每個格架柵元有4個剛凸和2個格架彈簧，分布于互相垂直的2個方向上，如圖2所示.

1.2"“17×17”燃料組件線性模型

為了獲取某一燃料組件的力學性能，首先建立1個原尺寸的“17×17”燃料組件詳細的線性模型.在構建此模型過程中，進行了以下簡化和假設：

1）考慮到上下管座無法進行平移或旋轉，燃料組件模型的邊界條件設定為兩端固支.

2）忽略燃料棒內部結構的影響，模型中每根燃料棒由一種均勻梁代替，導向管和儀表管則用另一種均勻梁來替代.

3）由于格架具有較高的剛度，其本身變形可忽略，將格架用剛性梁替代，剛性梁長度等于相鄰燃料棒間距.

4）考慮到導向管與格架之間通過點焊連接，模型中將導向管梁與格架梁設置為共節點連接.

5）燃料棒通過格架柵元夾持固定，在模型中2個橫向的剛凸用剛度為k₁的水平彈簧代替，格架彈簧用剛度為k₂的水平彈簧代替.格架對燃料棒的摩擦作用剛度為k_z的軸向彈簧和剛度為k_θ的扭簧代替.為描述柵元的預緊力，水平彈簧具有初始變形.

格架柵元力學模型如圖2（B）所示，建立的“17×17”燃料組件線性有限元模型如圖1（B）所示.燃料組件模型共有79 118個節點和68 802個單元，其中燃料棒梁單元27 456個、導向管梁單元2 650個、格架梁單元24 176個、各類彈簧單元14 520個.對該模型進行模態分析得到燃料組件的固有頻率見表1.計算結果與文獻［17］中的試驗結果相吻合，因此可以認為此模型能夠在一定程度上描述燃料組件的動力學性能.

1.3"燃料組件“3×3”簡化模型

由于圖1（B）所示“17×17”燃料組件有限元模型非常復雜，自由度太多，如果在此基礎上構建燃料組件非線性模型進行力學分析，所消耗的計算資源太大，有必要對燃料組件整體模型進行合理地簡化，尋求一個等效的簡化模型.綜合考慮建模和計算成本，建立一個“3×3”燃料組件簡化模型來等效替代“17×17”燃料組件詳細模型.

“3×3”燃料組件簡化模型構建方法如下，將25根導向管梁簡化為1根等效梁，位于模型中心，264根燃料棒梁簡化為8根等效梁，位于導向管等效梁四周.中間導向管等效梁的橫截面積和截面慣性矩為詳細模型中所有導向管之和，簡化模型中導向管總質量和剛度保持不變；8根燃料棒等效梁的梁橫截面積和截面慣性矩為264根燃料棒梁之和的1/8，簡化模型中燃料組棒總質量和剛度保持不變；格架柵元彈簧的剛度調整為原來的33倍，使簡化模型8根燃料棒梁能夠描述264根燃料棒的受力情況.“3×3”燃料組件簡化模型如圖1（C）所示.簡化后的燃料組件有限元模型共有2 173個節點和2 434個單元，其中燃料棒梁單元832個、導向管梁單元106個、格架梁單元880個、各類彈簧單元616個.與詳細模型相比該模型顯著減小了計算資源的消耗.

對該簡化模型進行模態分析，其固有頻率結果見表1.計算結果與詳細模型一致性很好.因此，認為這種簡化方法是合理的，能夠有效地描述組件的動力學性能.

2"燃料組件非線性簡化模型的建立

為了深入研究燃料組件在橫向載荷作用下的力學行為，同時了解燃料組件在受橫向載荷時的剛度變化情況，以及產生的非線性滯回現象，本研究在“3×3”燃料組件等效簡化有限元模型的基礎上，構建考慮不同非線性因素的燃料組件簡化非線性模型.

2.1"剛凸脫離非線性模型

當燃料棒受到橫向載荷時，會在格架夾持結構中發生彎曲，當彎曲程度過大時，燃料棒可能與1個剛凸發生脫離，從而導致系統剛度出現下降，如圖3（A）所示.

為研究這一現象，將線性模型中的1個剛凸彈簧替換為1個非線性彈簧k_n，當彈簧變形量大于某一值時，彈簧剛度變為0，新力學模型如圖3（B）所示.

2.2"燃料棒與格架柵元的摩擦滑移非線性模型

由于燃料組件的柔性細長結構特征，組件在承受外部橫向載荷時很容易發生變形.當燃料組件橫向變形較小時，由于靜摩擦力的作用，燃料棒與格架之間未發生相對滑移，組件整體結構處于線性階段.當燃料組件橫向變形較大時，柵元提供的摩擦力小于維持組件彎曲截面形狀所需的支持力，此時燃料棒與格架柵元之間產生軸向滑動^［14］，當變形繼續增大時，燃料棒還可能與柵元間發生相對轉動.燃料棒滑移方向如圖4（A）所示.

為研究這一現象，將線性力學模型中軸向彈簧和扭簧更換為滑移單元，用于描述燃料棒在夾持結構中的2種滑移現象，力學模型如圖4（B）所示.

2.3"組合非線性模型

為研究上述2種非線性因素的聯合作用對燃料組件力學行為的影響，在模型中同時引入滑移摩擦非線性和剛凸脫離非線性，并分別采用滑移單元和非線性彈簧單元進行建模.

3"算例及討論

為驗證本研究提出的非線性建模方法的合理性，首先考慮2種非線性因素組合作用的非線性模型，按照Park等^［18］的試驗過程加載到中點位移30 mm，得到的載荷—位移曲線如圖5所示.

圖5表明，本研究建立的燃料組件非線性簡化模型的計算結果與Park等^［18］試驗結果有較好的一致性，說明本研究的非線性建模方法是合理的.

3.1"非線性因素對滯回環的影響

為了研究外力作用下燃料組件結構產生大變形時各非線性因素對燃料組件滯回程度的影響，對各非線性模型施加橫向循環載荷，作用點為燃料組件中點，幅值為1 000 N.加載過程為從0 N逐步加載到1 000 N，再逐步卸載到0 N，反向逐步加載到1 000 N，再逐步卸載到0 N，再正向逐步加載到1 000 N，完成1個循環.每個載荷步加、卸載量為10 N，整個過程為準靜態過程.

圖6為單純剛凸脫離模型的力—位移曲線，圖7為單純摩擦滑移模型的力—位移曲線.圖6和圖7表明，燃料組在格柵中的滑移現象，以及燃料棒與1個格架剛凸脫離的現象均會導致燃料組件產生非線性“滯回”現象.這2種非線性都導致系統剛度降低，并在卸載后產生明顯的殘余位移.因此，這2種非線性因素都是燃料組件在受到橫向載荷時產生“滯回”非線性行為的原因.

在幅值為1 000 N時，單純摩擦滑移模型產生的滯回現象相較于單純剛凸脫離模型更為顯著.這一結果反映出摩擦滑移現象在一定程度上對燃料組件的非線性行為具有更顯著的影響.

圖8為聯合作用模型的力—位移曲線.圖8表明，在2種非線性因素的聯合作用下，模型的滯回現象更為顯著，表明該模型能更好反映組件結構在大變形條件下的力學特性.

3.2"非線性因素對剛度的影響

為研究燃料組件各非線性因素在不同外力作用下對組件整體剛度的影響，對各非線性模型中點施加橫向力載荷，過程為從0 N到幅值1 000 N，每步增加10 N.為研究燃料組件在外力作用下產生變形時各非線性因素在不同變形程度下對組件剛度的影響，對各非線性模型施加橫向位移載荷，過程為從0 mm到幅值22.5 mm，每步增加0.1 mm.以組件未發生變形時的剛度為基準，得到燃料組件剛度—載荷曲線如圖9所示.

圖9表明，對于單純滑移摩擦組件非線性模型，當中點位移小于7.8 mm，所受橫向載荷小于370 N時，組件結構不會產生滑移摩擦現象，即組件結構處于線性狀態.當中點位移大于7.8 mm小于15.0 mm，組件所受橫向載荷大于370 N小于700 N時，組件結構處于軸向滑移狀態，該階段內第3層和第9層格架首先與燃料棒發生滑移，然后第2層和第10層發生滑移，最后第4層和第8層也發生了滑移.該過程中系統剛度發生第1次顯著變化，降至原來的91%.當中點位移超過11.2 mm，載荷達到520 N時，第5層和第7層格架與燃料棒先后發生滑移，系統剛度發生小幅下降.當中點位移大于15.0 mm，組件所受橫向載荷大于700 N時，組件發生扭轉滑移，第3層和第9層格架與燃料棒首先發生扭轉，然后第2層和第10層，最后第4層和第8層先后發生滑移.系統剛度出現第2次顯著變化，降至原來的68%.中點位移繼續加大時，組件系統剛度僅僅產生微小變化.

對于單純剛凸脫離組件非線性模型，當中點位移小于11.3 mm，所受載荷小于540 N時，組件剛度無變化，處于線性狀態；當中點位移大于11.3 mm，所受載荷大于540 N時，發生剛凸脫離現象，導致組件系統剛度降低至原來的89%.

在組合非線性情況中，同時考慮了前述2種非線性因素，系統剛度經歷了3次顯著變化.即組件結構在中點位移超過7.8 mm，所受載荷達到370 N時，發生軸向滑移，系統剛度第1次顯著變化.在中點位移超過11.3 mm，所受載荷達到520 N時，發生剛凸脫離，系統剛度第2次顯著變化.在中點位移超過15.0 mm，所受載荷超過670 N時，發生扭轉滑移，系統剛度第3次顯著變化.值得注意的是，組合非線性模型與單純剛凸脫離模型發生剛凸脫離現象時的位移大致相同（均為11.3 mm），但此時組件所受載荷僅為520 N.同樣，組合非線性模型與單純滑移模型發生扭轉滑移時的位移相同（均為15.0 mm），但此時組件所受載荷僅為670 N.

組合非線性模型中點位移達到單純滑移摩擦模型和單純剛凸脫離模型各自發生非線性行為的位移時產生相應非線性行為，這一現象說明大位移是燃料棒在支撐處產生非線性行為的直接原因.而組合非線性模型在第2次和第3次產生相應非線性行為時所受載荷低于2個單純模型，這一現象可能是由于2個非線性因素存在耦合效應，軸向滑移導致的系統剛度降低，在支撐位置使得剛凸彈簧的應力更快累積，更快地達到了剛凸產生脫離現象的位移.同時，剛凸脫離所致的剛度降低導致系統扭矩迅速增加，系統更快地達到了燃料組棒在支撐位置發生扭轉的位移，燃料棒發生扭轉滑移.結果表明，組合非線性模型能夠更全面地反映燃料組件在受到橫向載荷時的復雜力學行為.

3.3"非線性因素對殘余位移的影響

為研究燃料組件各非線性因素在不同外力幅值下對組件卸去外力后殘余位移的影響，對各非線性模型施加橫向力的加卸載.過程為從0 N開始，每次加載到特定的幅值，然后卸載到0 N.每次加載幅值增加10 N，直到幅值達到1 000 N.為研究燃料組件各非線性因素在不同變形程度下對組件卸去外力后殘余位移的影響，對各非線性模型進行橫向位移加卸載，每次位移幅值以0.25 mm的增量加大，直至幅值達到22.5 mm.按照上述加卸載步驟得到燃料組件加載力載荷幅值、位移載荷幅值與卸載后組件中點殘余位移關系曲線如圖10所示.

圖10表明，對于單純摩擦滑移模型，當力載荷幅值超過370 N或位移載荷幅值超過7.8 mm時，隨著幅值增大，組件以較小斜率累計殘余位移；當力載荷幅值超過700 N或位移載荷幅值超過15.0 mm時，組件以更大的斜率累積殘余位移；最終在力載荷為1 000 N時，燃料組件的殘余位移為3.02 mm，而當位移載荷為22.5 mm時，殘余位移為2.69 mm.對于單純剛凸脫離模型，當力載荷達到540 N或位移載荷達到11.3 mm后，開始產生殘余位移；當力載荷為1 000 N時，殘余位移為1.18 mm，而位移載荷達到22.5 mm時，殘余位移為1.15 mm.對于組合非線性模型，在力載荷幅值分別達到370、520和670 N，以及位移載荷分別達到7.8、11.3和15.0 mm時，開始分別以低斜率、較大斜率和最大斜率累計殘余位移；當力載荷為1 000 N時，殘余位移為453 mm，而位移載荷達到22.5 mm時，殘余位移為3.20 mm.

值得注意的是，在受到位移載荷時，組合非線性模型的殘余位移基本始終最大；在受到力載荷時，該模型的殘余位移基本始終大于2個單獨作用模型之和.這表明當2種非線性因素聯合作用時，會產生一定程度的耦合，并呈現出更為復雜的力學特性，而聯合作用模型能夠描述出這種特性，有助于更準確地描述燃料組件在受到橫向載荷時的力學行為.

4"結"論

1）基于固有特性等效的原則，本研究建立了燃料組件的簡化線性模型，該模型能夠在一定程度上描述燃料組件的力學性能，并使得計算量有效降低.在簡化線性模型的基礎上，引入滑移摩擦和剛凸脫離2種非線性，建立了燃料組件的簡化非線性模型.

2）滑移摩擦和剛凸脫離2種非線性均會在燃料組件發生較大變形時，導致系統剛度下降及滯回現象的出現，其中燃料棒與剛凸的脫離現象會使系統剛度出現1次明顯下降，燃料棒在系統中的滑移會使系統剛度出現2次明顯下降.摩擦滑移現象相較于剛凸脫離現象導致系統剛度的下降程度更大，而且產生的滯回現象更為明顯.2種非線性因素聯合作用時，軸向滑移會使剛凸更快脫離，剛凸脫離會使燃料棒更早產生扭轉滑移.

3）大位移是燃料棒在支撐處產生非線性行為的直接原因，組件燃料受到相同力載荷或位移載荷時，燃料組件表現出的中點殘余位移大小均為組合非線性模型最大，滑移摩擦模型次之，剛凸脫離模型最小.

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（實習編輯：羅"媛）

Research on Nonlinear Mechanical Properties of Pressurized Water Reactor Fuel Assembly

PENG Jing，YANG Yiren

（School of Mechanics and Aerospace Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

Abstract：

Due to the clamping connection between fuel rods and spacer grids in a structure of pressurized water reactor fuel assemblies，there may be friction sliding between the fuel rods and the spacer grid elements，as well as the detachment of fuel rods from the dimples when the assembly is deformed laterally.These two nonlinear factors are the main reasons for the “hysteresis” effect and the stiffness softening of a fuel assembly structure under lateral loads.By means of the equivalent of dynamical characteristics of the fuel assembly structure，an equivalent linear dynamical model of the fuel assembly structure is established in this paper，based on which，a simplified nonlinear static model of the assembly structure is developed.The finite element method is used to study the nonlinear static characteristics of the assembly structure with the two nonlinear factors，the results of which show that the axial slip of the fuel rod will cause the dimples to detach at a lower lateral load，and the detachment of the dimples will cause the fuel rod to experience torsional slip earlier under the combined actions of the two nonlinear factors.When subjected to the same lateral load，the nonlinear model with frictional slippage and dimple detachment has the largest midpoint residual displacement and the greatest reduction in bending stiffness，the nonlinear model with frictional slippage comes second，and the nonlinear model with dimple detachment ranks the last.

Key words：

fuel assembly;nonlinear mechanical modelling;bending stiffness;hysteresis effect