一種適用于模塊化多電平換流器的多階段模型預測控制方法

摘" 要：模塊化多電平換流器（MMC）具有可擴展性強、輸出電能質量高等優點，在電能傳輸領域受到了廣泛的關注。針對傳統模型預測控制權重因子設計復雜、橋臂環流諧波分量大等問題，文中提出了一種多階段模型預測控制（MSMPC）方法。所提出MSMPC方法包括三個階段：1）第一階段獲得輸出電流跟蹤的參考控制選項，實現交流電流控制；2）第二階段通過引入兩個環流因子來計算前階段控制中上、下橋臂的子模塊（SMs）的最優數量；3）第三階段提出一種子模塊預測電壓分組排序方法，可有效減少電壓排序次數和降低開關頻率。與傳統的MPC方法相比，所提出的MSMPC方法避免了權重因子設計，提高了環流抑制的性能，同時降低了控制器的計算量。通過仿真和實驗結果驗證了所提MSMPC方法的有效性。

關鍵詞：模塊化多電平轉換器；多階段模型預測控制方法；環流因子；電壓分組排序；環流抑制

DOI：10.15938/j.jhust.2024.02.013

中圖分類號： TM46

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2024）02-0101-09

A Multi-stage Model Predictive Control Method

for Modular Multilevel Converter

ZHANG Jingming1，" QIU Cheng1，" WANG Jun1，" WU Ping2，" LIU Chun2

（1.Economic and Technical Research Institute， State Grid Shanghai Electric Power Co. Ltd. ， Shanghai 200233， China;

2.College of Electrical Engineering， Shanghai University of Electric Power， Shanghai 200090 China）

Abstract：Modular multilevel converter （MMC） has received extensive attention in the field of power transmission because of its advantages of strong scalability and high output power quality. A multi-stage model predictive control （MSMPC） method is proposed to solve the problems of complex weight factor design of traditional model predictive control and large harmonic component of bridge arm circulation. The proposed MSMPC method includes three stages： 1） In the first stage， the reference control option of output current tracking is obtained to realize AC current control; 2） In the second stage， two circulation factors are introduced to calculate the optimal number of sub modules （SMs） of the upper and lower bridge arms in the control of the previous stage; 3） In the third stage， a sub module predictive voltage grouping sorting method is proposed， which can effectively reduce the number of voltage sorting and switching frequency. Compared with the traditional MPC method， the proposed MSMPC method avoids the design of weighting factors， improves the performance of circulating current suppression， and reduces the computational load of the controller. Simulation and experimental results verify the effectiveness of the proposed MSMPC method.

Keywords：modular multilevel converter; multi stage model predictive control; circulation factors；voltage grouping and sorting; circulating current suppression

收稿日期： 2022-12-22

基金項目： 上海市青年科技英才楊帆計劃（20YF1414700）.

作者簡介：

張景明（1990—），男，碩士，工程師；

仇 "成（1985—），男，碩士研究生，工程師.

通信作者：

劉" 春（1982—），女，講師，E-mail：liuchun@shiep.edu.cn.

0" 引 言

模塊化和可拓展性是模塊化多電平轉換器 （modular multilevel converter， MMC）［1］的顯著特點，使得MMC被廣泛應用于柔性直流輸電（high voltage direct current， HVDC）系統［2］、電力電子變壓器［3］等。與傳統兩電平換流器相比，MMC需要一種控制方法以實現多個控制目標，如輸出電流、子模塊電容電壓均衡、環流抑制以及減少子模塊電容電壓和直流側電流中的紋波［4-7］。

MMC的控制策略多采用基于PI控制器的兼顧MMC內外特性的控制算法，文［8］中提出了一種開環控制策略，該方法通過所需的輸入電壓和輸出電壓計算出所施加的調制指數；文［9］提出了平穩自動控制法和同步方程坐標系中的閉環經典控制方法，可以實現MMC的多目標控制。但是上述經典控制方法原理復雜、PI控制器的參數整定困難。

模型預測控制（model predictive control， MPC）是一種非線性的優化控制方法，具有快速的動態響應能力。因其控制原理簡單、易于實現和可完成多目標優化等優點，在電力電子控制領域逐漸興起［10］。文［11］提出將MPC用于MMC，針對MMC的控制目標構建含有權重的目標函數，但是需要對所有開關狀態進行循環預測尋優，導致較大的計算量，且需要調節權重因子。文［12］提出一種有限控制集模型預測控制（finite control set-model predictive control， FCS-MPC）方法，通過選擇各控制周期成本函數最小化的最優控制方案，能夠有效降低控制器的計算量，但會造成較大的環流諧波分量。文［13］提出一種簡化計算方法，通過選擇最優投入數而不是開關狀態來保證控制性能，但未考慮環流抑制策略。在文［14-15］中，作者通過選擇與最優的控制選項相鄰的控制選項集，減少控制集合元素數量，進一步減少了計算量，但輸出電能質量較差。綜上所述，上述方法均未考慮環流抑制策略，輸出電能質量水平不高，且控制器的權重因子設計復雜，控制器需要進一步優化。

為解決上述文獻中的問題，文中提出了一種多階段模型預測控制（multi stage model predictive control， MSMPC）方法來實現MMC的控制目標。所提出的MSMPC包含3個階段：第一階段中，選擇實現輸出電流跟蹤的最優參考控制選項；在第二階段中，通過引入兩個環流因子Δicirj1和Δicirj2來調整環流的參考值。其中，一個因子控制橋臂的電壓差，另一個因子控制橋臂的電壓之和，在交流側輸出電流控制中，投入子模塊（sub module， SMs）的數量不限于單橋臂最大子模塊數量N，可輸出2N+1個電平，提高了輸出電能質量水平。文中還提出一種子模塊預測電壓分組排序方法，可有效減少電壓排序次數和降低開關頻率，降低計算量以及開關損耗。

文中結合MMC的特點，首先對MMC的拓撲結構和數學模型進行介紹，說明了所提出的MSMPC方法的操作原理，并通過仿真和實驗結果驗證了所提出的MSMPC方法的在輸出電能質量以及環流抑制方面的效果。

1" MMC的拓撲結構和數學模型

三相MMC的電路拓撲結構如圖1所示。每相有上、下2個橋臂，每個橋臂由N個級聯的半橋型子模塊和橋臂電感Lf構成，每個SM由半橋結構與子模塊電容C組成。Vdc和idc 分別表示直流側電壓和電流。upj和unj（j=a，b，c）分別表示上、下臂電壓。ipj和inj（j=a，b，c）分別表示上、下臂電流。

由圖1中所示的電壓和電流的方向，根據基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流定律，列寫MMC交直流側電壓方程：

Vdc2－upj－Lfdipjdt－Ldiojdt－R0ioj=0（1）

－Vdc2+unj+Lfdinjdt－Ldiojdt－R0ioj=0（2）

聯立式（1）和式（2），可得MMC內外部電流狀態方程：

diojdt=unj－upj－2R0iojLf+2L（3）

dicirjdt=Vdc－upj－unj2Lf（4）

式中：ioj 和icirj（j=a、b、c）分別表示為交流側輸出電流和環流，icirj= （ipj+inj） /2。根據正向歐拉法，對式（3）和式（4）進行離散化處理，建立交流測輸出電流和環流的預測方程：

ioj（k+1）=TsLf+2L（unj－upj）+1－2TsR0Lf+2Lioj（k）（5）

icirj（k+1）=Ts2Lf（Vdc－unj－upj）+icirj（k）（6）

式中：Ts為采樣時間；ioj（k）、icirj（k）為k時刻的測量值；ioj（k+1）、icirj（k+1）是k+1時刻的預測值。

定義子模塊開關函數sxji（i=1，2，3…N；x表示上/下橋臂，分別用p和n表示）：當sxji=1，表示j相x橋臂第i個SM被投入；sxji=0，表示SM被旁路。因此流過每個SM電容的電流方程可表示為

Cduicp，njdt=sxjiip，nj（7）

同理，對式（7）進行離散化處理，得到子模塊電容電壓預測方程：

ucxji（k+1）=ucxji（k）+TsCsxji（k）ixj（k）（8）

式中：ucxjy（k+1）為k+1時刻子模塊電容電壓預測值；ucxjy（k）為k時刻子模塊電容電壓測量值。

2" 多階段模型預測控制

2.1" 傳統的有限集模型預測控制

傳統的FCS-MPC方法通過建立MMC離散電路模型，并將有限控制集合中的所有控制量代入其中，選擇合適的目標函數進行優化，隨后選擇使得目標函數最小的控制量作為控制器輸出，從而實現交流側電流、環流、子模塊電壓等目標的控制［16］。如圖2所示，圖中λ1、λ2、λ3分別為交流測電流控制、環流控制和子模塊電壓均衡控制的權重因子。i*oj、i*cirj、u*cji分別為交流電流、環流和子模塊電容電壓的參考值。

通過合理調整目標函數J中的權重系數，從而達到多個目標的控制效果平衡。控制器根據限制條件遍歷有限個開關狀態，采取與目標函數J的最小值相對應的開關狀態。傳統的FCS-MPC控制結構簡單，動態性能優良，但控制器循環優化計算量較大，

且需要反復調試權重系數，很大程度上依賴工程經驗。而且控制目標之間會相互影響，很難同時實現對3個目標的最佳優化。

2.2" 多階段模型預測控制方法

為了解決上述FCS-MPC存在的問題，提出一種多階段模型預測控制方法，將MMC的三個主要優化目標：1）輸出電流跟蹤；2）環流抑制；3）電容電壓平衡作為所提出的MSMPC方法的三個優化階段：

2.2.1" MSMPC的第一階段：輸出電流跟蹤控制

MMC橋臂電壓與直流側電壓的關系如下：

upj=dpjVdc

unj=dnjVdc（9）

其中，dpj和dnj為上、下臂的調制指數。為了保證直流側電壓的穩定性，dpj和dnj應該滿足：

dpj+dnj=1（10）

聯立式（9）和式（10）并代入式（5），并用i*oj（k+1）代替ioj（k+1）可以得到：

dpj=－1VdcLeq2Ts［i*oj（k+1）－ioj（k）］+R0ioj（k）+12

dnj=1VdcLeq2Ts［i*oj（k+1）－ioj（k）］+R0ioj（k）+12（11）

式中：Leq=Lf+2L，利用最近電平調制（NLM）方法，可推出輸出電流跟蹤的參考控制選項，如下：

npj_ref=round（N×dpj）

nnj_ref=N－npj_ref（12）

式中：round（·）表示四舍五入取整函數；npj_ref和nnj_ref分別表示為上、下橋臂子模塊的導通個數。

NLM適用于子模塊數較多的系統，否則會產生較多的低次諧波［17］。鑒于這類問題，為保證交流測電流控制的準確性，必須重組以npj_ref和nnj_ref為中心的臨近控制集，具體如下：

npj1=［npj_ref－1，npj_ref，npj_ref+1］

nnj1=［npj_ref－1，npj_ref，npj_ref+1］（13）

文中子模塊數量N為4，由式（13）可知共有7種開關狀態組合自由度。根據式（8），可推導出上、下臂電容電壓在k+1時刻的預測方程：

upj（k+1）=npjNu∑pj（k+1）

unj（k+1）=nnjNu∑nj（k+1）（14）

將式（14）代入式（5）得輸出電流k+1時刻的預測方程：

ioj（k+1）=TsLeqnnjNu∑nj（k+1）－npjNu∑pj（k+1）+

1－2TsR0Leqioj（k）（15）

根據外環功率控制，可求得交流側輸出電流參考值i*oj（k+1），建立目標函數J1（如式（16）所示），并使J1最小化以獲得最佳投入子模塊數。

J1=|i*oj（k+1）－ioj（k+1）|（16）

文中將式（12）所得到的子模塊導通個數在附近的小范圍內代入目標函數進行尋優，確定橋臂導通子模塊數；與傳統FCS-MPC方法相比，簡化了控制集合，同時橋臂投入模塊數不限制為N，增加了網側輸出電壓的電平數，提高了電能輸出質量。

2.2.2" MSMPC的第二階段：環流抑制策略

在式（5）中，用i*oj（k+1）代替ioj（k+1）可以計算橋臂u*Δj電壓差參考值如下：

u*Δj=LeqTsi*oj（k+1）－1－2RTsLeqioj（k）（17）

忽略電容電壓紋波，MMC交流測電壓表示為：

u*acj=u*Δj2=SΔjVdc2N=Vol，jVdcN（18）

其中，SΔj為下橋臂與上橋臂投入SM數的差值；Vol，j為歸一化的交流側輸出電壓電平，定義為：

Vol，j=SΔj2（19）

理想情況下，電容器電壓ucxji等于其額定值Vdc/N，可以得到SΔj：

SΔj=roundNu*ΔjVdc（20）

歸一化的交流側輸出電壓電平Vol，j為：

Vol，j=round（Nu*Δj/Vdc）2（21）

環流抑制和電容電壓平衡控制很難同時實現，文中通過在環流參考中加入環流因子進行兩個目標的最佳優化。兩個環流因子Δicirj1和Δicirj2分別用于控制橋臂和整體電容器電壓的環流參考的調整分量。不同于其他方法，所提的環流因子直接由MMC的離散數學模型計算產生。

一般情況下，當不考慮電容電壓控制時，將環流的參考值設為idc/3。由式（8），得到上、下橋臂SM電容電壓之和，進行加減運算，得到橋臂之間的電壓差uΔj（k+1）與橋臂之間的電壓和u∑j（k+1）：

uΔj（k+1）=∑Ny=1［ucnjy（k+1）－ucpjy（k+1）］

u∑j（k+1）=∑Ny=1［ucnjy（k+1）+ucpjy（k+1）］（22）

MMC相橋臂中任何相橋臂的電壓在0到2Vdc之間變化［18］，因此uΔj（k+1）和u∑j（k+1）的參考值分別設置為0和2Vdc。把（8）代入（22），由橋臂電壓、環流和交流側電流的參考值可得：

0=uΔj（k）+MS∑j（k）i*oj（k）+MSΔj（k）idc3+Δicirj1

2Vdc=u∑j（k）－MS∑j（k）i*oj（k）+MS∑j（k）idc3+Δicirj2（23）

式中：M=Ts/C，S∑j為下橋臂與上橋臂投入SM數之和，由式（23）可以計算環流因子Δicirj1和Δicirj2為

Δicirj1=－12MVol，juΔj（k）+Ni*oj（k）2Vol，j－idc3

Δicirj2=－1MNu∑j（k）+Vol，ji*oj（k）N+2VdcMN－idc3（24）

考慮到橋臂和整個系統的電容器電壓控制，如果直接用式（24）計算的結果，在環流的參考值中，會引入一個諧波分量，會對MMC的內部動態產生不利影響。因此增加一個環流限制器，根據電容電壓的穩態要求，環流的參考值表示為

i*cirj（k+1）=idc3+restrictor（Δicirj1+Δicirj2）（25）

式中：restrictor（）為環流限流器用來控制環流參考值。由式（6），將i*cirj（k+1）代替icirj（k+1），通過計算得到橋臂u*∑j的最優電壓和的參考值：

u*∑j=Vdc－2LTs［i*cirj（k+1）－icirj（k）］（26）

橋臂的總輸入SM數S∑j（k+1）由橋臂電壓除以SM的平均電容電壓得到，其中int（）為取整函數，如（27）所示：

S∑j（k）=intu*∑jVdc/N（27）

為了消除環流抑制策略對輸出電流的影響，當上下橋臂進行環流控制時，橋臂投入或旁路的SM數應相等。所以，上下橋臂最終投入使用的SM數npj2和nnj2的數量如下：

npj2=npj1+S∑j（k）－（npj1+nnj1）2（28）

nnj2=nnj1+S∑j（k）－（npj1+nnj1）2（29）

2.2.3" MSMPC的第三階段：子模塊電壓均衡

通過上述兩階段控制之后，得到各相上、下橋臂的導通子模塊數。子模塊電容電壓由SM開關狀態和橋臂電流決定，當下一周期內子模塊被切除時，模塊電容電壓保持不變，當下一采樣周期內子模塊投入時，子模塊電容電壓可由式（8）得到。為保持子模塊電容電壓的均衡，建立目標函數如下：

J2=ip，nj（k）TsCucxjy（k+1）－VdcN（30）

系統穩態運行時，相鄰周期子模塊投入數目一般相差1或0，為降低子模塊排序算法計算量，提出一種電壓預測值分組排序策略，每個橋臂子模塊分為投入和切除2組，每組單獨排序。根據與前一周期上、下橋臂子模塊導通數目差，需要增加子模塊投入時，從切除組中選擇J2取最小值時對應子模塊導通，保持投入運行的子模塊在相鄰周期狀態保持不變；需要切除子模塊時，從投入組中選擇 J2取最小值時對應子模塊切除，同樣保持其他切除子模塊狀態不變。

Δnp，nj=np，nj（k+1）－np，nj（k）（31）

式中：np，nj（k+1）和np，nj（k）分別為k+1和k時刻上、下橋臂投入的子模塊數。

在每個控制周期中，對每個橋臂子模塊電容電壓進行分組排序（投入組和切除組），當Δnpn，jgt;0時，根據式（30），從j相上、下橋臂切除組中選擇使得J2最小時對應的Δnp，nj個子模塊投入，反之，從投入組中選擇使得J2最小時的Δnp，nj個子模塊切除。該方法的排序計算量相比傳統全排序和堆排序大大降低［19］，可有效減小尋優計算負擔。設上一時刻投入數為X，則切除組的子模塊數為Y=N-X。所提出的MSMPC的具體流程圖如圖3所示，其中：p為子模塊排序中間變量；Scp，ny為子模塊開關信號。

2.3" 與傳統MPC方法的比較

對于傳統的FCS-MPC方法，多目標控制依賴于最小化多目標成本函數。必須要預測每個控制選項的ioj（k+1）、icirj（k+1）和ucxjy（k+1）的值。通過最小化含權重因子的成本函數的值，選擇最優控制方案。隨著控制集合中元素數量的增加，計算量也隨之增加，并且成本函數中的加權因子難以確定［20］。

而傳統的雙步預測方法，雖然相對傳統方法減少了計算量，但是控制選項的集合仍然龐大，并且輸出電平僅為N+1［21］。

相比之下，文中所提出的MSMPC的方法可以避免加權因子的選擇，并根據MMC的離散時間數學模型計算控制電壓［u*Δj（k）和u*∑j（k）］和電流（Δicirj1和Δicirj2）來實現多目標控制。文中通過引入兩個環流因子Δicirj1和Δicirj2，計算出橋臂的最佳電壓差和電壓和，無論增加多少個SMs，尋優集合元素的數量始終為7個。

在電容電壓均衡控制中，根據前階段計算出的最優數，提出一種子模塊預測電壓分組排序方法，可有效減少電壓排序次數和降低開關頻率。

3" 仿真分析

在MATLAB/Simulink中構建了一個如圖1所示的三相MMC系統，以驗證所提MSMPC的優勢。給定系統有功功率P*=0.25MW，無功功率Q*=0MW，在t=0.5s時，系統有功功率突變為P*=0.125MW。傳統的MPC仿真波形如圖4所示，所提出的MSMPC方法仿真波形如圖5所示。為了證明所提方法的有效性，在相同的電路參數中應用不同的控制方法，詳細的主電路系統參數列于表1。

圖4和圖5從上至下的波形依次為：交流側的輸出電流和給定值、網側三相輸出電流、三相環流和a相上、下橋臂所有子模塊電容電壓。對比圖4（a）和圖5（a）可知，交流側輸出電流跟隨精度明顯提高，THD可降至1.11%，且能及時響應系統階躍變化，調節時間較短，動態性能良好；文中將兩個環流因子Δicirj1和Δicirj2分別設為2A和5A，如圖5（c）與圖4（c）相比，三相環流的控制效果更明顯，且解決了橋臂間能量不平衡的問題。圖5（d）和圖4（d）為子模塊電容電壓，顯然，傳統的模型預測控制子模塊電容電壓不能維持在穩定值上，與之相比，文中提出的方法子模塊電容電壓得到良好的平衡控制。

4" 實驗驗證

半物理實時硬件仿真測試平臺如圖6所示，右側的是硬件在環實時仿真器，圖6左側是DSP控制器，用以實現優化算法與輸出控制脈沖。

將傳統的模型預測控制方法與文中所提的控制策略進行比較，實驗參數見表2。

圖7和圖8分別為傳統的MPC和文中所提的MSMPC在實時仿真實驗平臺上穩態性能的驗證結果（由示波器采集到的實時波形）。圖7（a）和圖8（a）為交流側輸出電流和環流波形，對比可知，文中的控制方法能夠穩定運行，輸出并網電流波形質量較好，由于引入了兩個環流因子Δicirj1和Δicirj2分別設置為±0.1A，環流抑制效果更明顯。由圖7（b）和圖8（b）可以看出，文中所提控制策略的上、下臂電流波形較好，從圖8（c）可以看出，SM電容器電壓也處于相對平衡狀態，驗證了SM電容器電壓平衡控制方法的有效性。圖7（d）和圖8（d）為輸出電壓電平波形，由于SMs的數量不限于N，輸出為9個電平，實現了2N+1電平，從而更好地抑制諧波，提高了輸出電流的質量。

5" 結" 論

文中在分析MMC的拓撲結構與控制理論基礎上，針對控制器計算復雜與環流諧波分量大等問題，提出了一種能夠實現MMC多目標控制的MSMPC方法。通過系統仿真和硬件在環實驗分析驗證了所提MSMPC方法的有效性，結果表明本文所提控制方法具有輸出電能質量高、良好的子模塊均壓和環流抑制能力，實現了減少電壓排序次數和降低開關頻率的效果。

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（編輯：溫澤宇）