基于火積理論對熱管傳熱效率最優化問題的討論

摘 要 本文基于火積理論研究了熱管中的熱傳輸效率的優化問題。本文首先對比了傳統熵理論和火積理論在分析傳熱效率方面的應用，然后詳細介紹了火積理論，包括其物理意義和作為工程優化函數的應用。通過COMSOL仿真實驗，本文展示了火積理論在熱管設計優化中的實際應用，驗證了理論的正確性，并對比了溫差和火積耗散率與熱管外徑、芯層厚度等多個參數的關系，為熱管等傳熱模型研究及生產設計優化提供了新視角。

關鍵詞 火積理論;熱管;熱傳輸效率;仿真模擬

熱管是一種封閉管，其內部表面覆蓋有毛細芯或吸液芯，分為蒸發、絕熱和冷凝三個區域，如圖1所示。

熱管內部的壓力與其工質的飽和壓力相等。傳遞至蒸發區（段）的熱量使工質汽化，并使這一區域的壓力升高。較高的壓力推動蒸發氣體通過熱管中心到達冷凝區（端），并在此向較低溫度側釋放潛熱冷凝為液體。液體被吸液芯（毛細芯）吸收，在吸液芯毛細力作用下被泵送回蒸發區（段）。因此，只要毛細力能將冷凝液體泵送回蒸發區（段），熱管就可以持續將熱量從蒸發區（段）傳遞至冷凝區（端）。

熱管是一種高效的傳熱器件，其應用范圍很廣，根據熱管的特性，它的主要應用范圍包括：（1）把熱源與冷源分開;（2）拉平溫度;（3）控制溫度;（4）變換熱通量;（5）作熱開關及熱二極管用等。不同的應用場合，可采用不同形式的熱管。在電子設備中，主要是利用熱管傳遞熱量、拉平安裝底板的溫度、對設備或元器件進行溫度控制以及冷卻飛行器上的電子元器件等[2]。

由于熱管的傳熱效率是影響熱管應用的重要因素，并且在所有能源利用系統中，約 80% 的系統都存在熱傳遞。因此，在大多數熱力系統中，提高傳熱性能都能極大地促進節能，提高一定體積設備的熱流率，或降低一定熱負荷下的設備成本[3，4]。此外，在電子設備中，電產生的熱量常常是一個嚴重的問題[5]，改進熱傳導技術可有效提高電子設備的運行可靠性。因此，改進（或優化）傳熱已成為提高能源利用效率的關鍵問題之一。

在傳統理論中，熱管的工作物質循環過程可以被看作近平衡過程，因此可以運用最小熵增原理進行分析[6];熵產生速率可以視作熱管的優化目標函數。然而，在應用熵產的概念對壓降不可逆性可忽略的平衡逆流換熱器進行分析時， Bejan等人發現， 當換熱器有效度取值在[0，0.5]之間時， 換熱器有效度并不隨熵產數的減小而增加，反而減小了; 特別是當熵產數減小到0時，有效度也減小為0。熵產最小化理論并未帶來最優的換熱器性能[7]。這就表明， “熵產悖論”是客觀存在的。其根本原因在于熵產是從做功能力損失的角度衡量不可逆性的， 而單純傳熱優化的目標與做功無關。因此，使用熵相關理論對熱管傳熱效率進行分析或許并非是最合適的。本文提出使用火積理論對熱管進行分析，并討論其傳熱效率最優化的問題。

1 火積的相關理論研究

1.1 火積概念的引入

火積（entransy）這個概念是通過類比的方式引入的。如表1所示，在電熱傳導的類比中，其他的物理規律都具備一一對應關系，只有電勢能對應的“熱勢能”缺乏定義，因為作為傳導載荷的熱量本身就具有能量量綱。為了衡量物體傳遞熱量潛在能力的大小，定義一個物理量

這個物理量就是火積[8]。

1.2 火積的物理含義

在物理學中，通常每一種不可逆的現象都對應著一個物理量的耗散，物理量的耗散程度衡量該現象不可逆性的大小。例如機械系統的不可逆性對應摩擦帶來的熱耗散，熱力學系統的不可逆性對應著可用能的耗散等等。但用能量的耗散來衡量傳熱學不可逆性并不合適。即使對于理想的傳熱過程，其中內能守恒，但過程依然是不可逆的，因為熱能不會自發地從低溫向高溫傳遞。

火積作為一個狀態函數，可以發揮耗散函數的作用。舉一個簡單的例子：

兩物體初始溫度TA ，TB ;質量MA ，MB ;比熱容cνA ，cνB 。則

接下來，我們利用COMSOL 軟件進行了熱管傳熱仿真。通過層流接口來求解蒸汽腔中蒸汽的流動，通過Brinkman方程接口來求解毛細芯層中水的流動，導熱的接口則為多孔介質傳熱模型。對于相變的考慮，我們在芯層與蒸汽腔交界面上設定了水的飽和蒸汽壓作為邊界條件，而相變釋放熱量的設置則是通過在芯層邊界上設定一個熱源，釋放的熱流大小就是相變潛熱乘以單位時間內流過邊界的液體質量。邊界條件我們在高溫接觸段設定第二類邊界條件，在低溫接觸段以牛頓冷卻定律與環境交換熱量，即第三類邊界條件。最終，我們求解這個模型傳熱的穩態。得到熱管內的溫度分布和流場的速度分布，如圖3和圖4所示。

同時，我們也可以解出相變潛熱隨著位置的關系，如圖5所示。從圖5我們可以看出，熱管的相變主要發生在與熱源的接觸段以及散熱段，在熱管中間液體的輸運段不發生相變。

利用COMSOL 的探針和參數掃描功能，我們可以得到不同參數下，熱管對應的溫度差以及對應的火積耗散率，從而我們得以對比兩種傳熱效率衡量方法的異同。

我們研究的參數主要包括，熱管外徑、芯層厚度、殼層厚度、熱管長度、孔隙率、熱源接觸層厚度。分別計算溫差和火積耗散率隨上述參數的變化關系，結果如圖6所示。

我們可以看出，火積耗散率與溫差隨各種參數的變化趨勢都是相同的，且變化趨勢都是單調的。其中，熱管長度和熱管效率無明顯關系;芯層厚度、殼層厚度和接觸層厚度與熱管效率基本是線性關系;而外徑和孔隙率與熱管的效率成非線性關系。但是熱管效率的單調性并不意味著效率的無限提高。這是由于熱管具有許多極限如黏性極限、聲速極限、攜帶極限的限制，同時在實際應用中，也要考慮到熱管應用場景和成本的限制。

3 結論

本文運用火積理論，對熱管的傳熱進行了分析，證明了火積的最小值對應著生產中的最優化。之后利用COMSOL 軟件進行了仿真實驗，驗證了理論分析的同時，給出了熱管內溫度、流場速度、相變潛熱的分布，以及火積與溫差隨熱管外徑、芯層厚度等變量的變化關系。該工作給包括熱管在內的各種傳熱模型的研究提供了新思路，并可能在熱管的生產和設計的優化中起到指導作用。

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基金項目： 西安交通大學2023年基層教師教學發展組織建設項目（2302JF-01）;2023年基層教學組織教學改革研究專項（基礎課程）;渭南師范學院教育科學研究項目（2020JYKX021）。