三種測量三棱鏡折射率方法的討論

摘 要 折射率不僅與幾何光學有關，與波動光學也有密切聯系，對其的測量方法也多種多樣。為了研究不同方法對測量折射率精度的影響，本文利用分光計實驗儀器研究了三種不同實驗方法測量了三棱鏡的折射率，包括掠射法、最小偏向角法和布儒斯特角法，并對三種實驗方法測量計算出來的折射率，進行了分析比較。實驗結果表明，相對于布儒斯特角法測量三棱鏡的折射率，掠射法和最小偏向角法測量的結果更為準確。本文為精確測量三棱鏡折射率提供了可參考性的實驗方法。

關鍵詞 分光計;折射率;光學測量

分光計是一種能精確測量光從一種介質進入另一種介質時，光線發生改變的角度和方向的精密儀器。在大學物理實驗中，分光計被用來測量三棱鏡的折射率[1]。折射率是材料的一種基本屬性，不僅與幾何光學有關，與波動光學也有密切聯系。測量材料折射率對材料性能的研究有著重要指導意義。本文主要研究三棱鏡折射率的測量方法，設計了不同的實驗方案，包括最小偏向角法、掠射法和布儒斯特角法。通過對不同實驗方法測得的實驗結果進行分析比較，一方面為測量三棱鏡折射率，提供可操作性的實驗方法;另一方面，為高精度測量材料折射率提供了可供參考的實驗價值。

1 實驗儀器

大學物理實驗中，常用的分光計型號是JJY-1型分光計，最小分度為1分。為了提高實驗精度，本實驗所用的分光計型號為FGY 型[1]，最小分度30秒。實驗條件為室溫。分光計測量三棱鏡折射率的原理如圖1所示。當光線以入射角i 從一種介質（折射率為n1）入射到三棱鏡（折射率為n2）后，光線會發生偏折，折射角為r，折射率的計算公式為：n2/n1 =sini/sinr。同時，根據不確定度的計算公式，可以算出測量結果的不確定度[1]。

2 實驗原理及實驗過程

2.1 自準直法測量三棱鏡頂角A

1） 實驗原理

自準直法測三棱鏡頂角是基于三棱鏡光學面的反射成像而實現的，如圖2所示。基本原理是平行光線垂直入射到AB或AC面后，被原路反射回來。通過從望遠鏡中觀察反射光線的位置，獲得垂直入射光線的方位角，計算出兩入射光線的夾角φ，通過公式，得到頂角A 值[1，2]

A =180-φ （1）

2） 實驗數據與數據處理

校準分光計，放置三棱鏡，調節望遠鏡，使望遠鏡中透光的“十”字窗垂直入射到三棱鏡AB面的法線方向，讀出此時分光計左右游標的讀數，即方位角位置，分別記錄為θ1，θ2。對AC 面的操作與上述相同，方位角分別記為θ'1 ，θ'2 。稍微調整三棱鏡的方位，重復上述實驗步驟，記錄數據如表1所示。求得頂角A 的平均值如表1所示。

2.2 掠射法測量三棱鏡折射率

1） 掠射法實驗原理

當光從光疏介質n1 向光密介質n2 傳播時，入射光線以接近于90°的入射角入射的現象稱為掠射，如圖3所示。單色擴展光從不同的方向射向三棱鏡AB 面，折射后從AC 面射出，其中入射角接近90°的掠入射光線為臨界光線，它的出射角最小，此角記為φ，所有入射角小于90°的光線，出射角均大于φ。

觀察AC 面的出射光線時，可見一明暗半蔭視場，其分界線為掠入射光線的出射光線。如圖3中所示，臨界光線有兩種情況，這取決于空氣與三棱鏡的相對折射率。不同材質的三棱鏡會有不同的臨界現象：由幾何關系，當AB 面上的折射角大于∠A 時，光線以圖3（a）光路行進;折射角小于∠A 時，光線以圖3（b）光路行進。對于圖3（a）的情況，根據折射定律可知

n1sini1 =n2sini2 （2）

n2sinβ=n1sinφ （3）

由幾何關系可得

A =i2 -β （4）

將式（4）代入式（2）、式（3）后化簡可得

通過對上述兩公式的運用，可以計算出對應的折射率[3-5]（取空氣折射率n1=1）。

2） 掠射法實驗操作

如圖4（a）所示，將三棱鏡ABC 面和DEF 面拼接于分光計載物平臺上，鈉光放置于正對DE 面放置。

從圖中看出：加入相同材質的輔助棱鏡DEF，可以將更多不同入射角的入射光線轉換為掠入射光，使得明暗分界更加明顯。緩慢轉動載物臺，先用白紙作為光屏在出射光方向放置，找到明暗分界視場。用望遠鏡對準分界線讀出此時分光計載物臺上左右游標的讀數θ1、θ'1，再轉動望遠鏡測量出射面AC 的法線位置θ2、θ'2。計算出射角φ。

3） 掠射法實驗數據及處理

掠射法實驗數據如表2所示。因為本實驗中折射角小于∠A ，所以應用公式（7）及表2，得到的折射率記為n21，同時計算出不確定度。得：n21=1.6551±0.0002

2.3 最小偏轉角法測三棱鏡折射率

1） 最小偏轉角法實驗原理

光線經過兩次折射后會偏離原來的方向，出射光線與入射光線所成夾角為偏轉角θ，如圖5所示。它在入射光改變方向的過程中存在最小值，稱為最小偏轉角，記作θ0。

由折射定律有

n1sini=n2sinr （8）

n2sinr'=n1sini' （9）

2） 布儒斯特角法操作

在望遠鏡之前放上已知透光方向的偏振片，保證透光方向與Ap （即紙面內的偏振分量）所在平面平行。平行光管對準三棱鏡面，于望遠鏡中找到鈉燈的反射像。以微小角度轉動載物臺后，觀察消光現象，如圖8所示。將望遠鏡逐漸逼近消光處，記錄消光時位置的左右游標讀數θ1、θ'1 ，同時觀測該入射面的法線方向所在的位置記錄為θ2、θ'2 .求出布儒斯特角i，如表4所示。

3） 布儒斯特角法實驗數據及其處理

根據公式（26）及表4，求得折射率記為n23，根據不確定度計算公式[1]并算出不確定度。得n23=1.5802±0.0005。

3 結果與討論

本實驗三棱鏡所用材料的參考折射率n0 =1.6500，即可得到相對于參考值的百分誤差，如下：掠射法測棱鏡折射率的相對誤差

（1） 在掠射法實驗中，測量的三棱鏡折射率相對于理論值的誤差只有0.3%，說明測量值精度較高。這是因為在本實驗中，使用了兩個棱鏡，在輔助棱鏡DEF的校正下，有更少的光線以非掠射射入，使得分界面明暗區分明顯。

（2） 用最小偏向角測量三棱鏡折射率，其誤差為0.8%，同樣具有較高的實驗精度，這是因為在實驗中，用分光計可以精確直觀地觀測到最小偏向角的位置。

（3） 對于布儒斯特角法測量折射率的實驗，誤差為4.2%。其原因可能來源于沒有合適的參照物，以致對消光的判斷有所偏差，導致實驗誤差較大。

4 結語

本文討論了三種不同方法測量三棱鏡的折射率。其中消光法和最小偏向角法，測量得到的折射率精度較高，而布儒斯特角法，測量得到的折射率的精度則偏低。這可能是由于受到人的視覺影響的原因。相對而言，布儒斯特角法測量三棱鏡折射率的過程中，更容易受到主觀判斷的影響;而消光法和最小偏轉角法在測量三棱鏡折射率的實驗過程中，主觀影響相對較小，所以在測量次數相同且有限的情況下，更容易得到準確的折射率。本文為如何測量得到三棱鏡折射率的精確值上，提供了可參考的實驗方法。

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基金項目： 2020年中央校教學改革專項基金（5207022103A）。