大斷面管幕箱涵隧道開挖面極限支護壓力研究

摘要：【目的】箱涵隧道具有斷面大、推進緩慢等特點，開挖面易失穩。【方法】依托合肥市廬州大道淺埋隧道下穿機場跑道實例工程，利用極限平衡理論、摩爾-庫倫強度準則、全覆土重理論進行理論推導，并結合大型三維精細化數值模型，對開挖面極限支護壓力進行研究。【結果】結果表明：提出了一種簡便的管幕作用下大斷面箱涵隧道開挖面極限支護壓力計算方法。基于此，通過畢肖普條分法計算值與文章提出的極限支護壓力計算值相比較，誤差極小，證明了該方法的準確性。通過建立管幕箱涵施工三維數值模型，發現地表沉降量和開挖面縱軸線方向位移量隨著支護壓力的增大而減小，并趨于穩定狀態。當支護壓力超過靜止土壓力時，上部土體受強擠壓作用，開挖面狀態易呈倒S形。【結論】以上結果可為相類似工程提供參考。

關鍵詞：公路隧道；管幕箱涵工法；理論推導；數值模擬；極限支護壓力

中圖分類號：U455.47 文獻標志碼：A

本文引用格式：劉宇，袁齊虎，楊新安，等. 大斷面管幕箱涵隧道開挖面極限支護壓力研究[J]. 華東交通大學學報，2024，41（4）：80-89.

Study on Limit Support Pressure of Excavation Face of Large Section Pipe-Roof Box Culvert Tunnel

Liu Yu1， Yuan Qihu2， Yang Xin'an1， Li Luheng1， Zhang Xingqi3

（1. The Key Laboratory of Road and Traffic Engineering， Ministry of Education， Tongji University， Shanghai 201804， China；

2. The Fourth Engineering Co.， Ltd. of CTCE Group， Hefei 230012， China; 3. Hefei Planning Design Institute

Co.， Ltd.， Hefei 230031， China）

Abstract： 【Objective】 There are many characteristics of the box culvert tunnel， such as large section， slow construction progress and instability excavation face. 【Method】 Based on the project of shallow buried tunnel section of Luzhou Avenue in Binhu Science City of Hefei City， this study used limit equilibrium theory， Mohr-Coulomb strength criterion and full overburden weight theory to carry out theoretical derivation， and combined with large-scale three-dimensional fine numerical model to study the limit support pressure of excavation face. 【Result】 The results show that ： it proposed a simple calculation method for the limit support pressure of the excavation face of large-section box culvert tunnel under the action of pipe curtain. Based on this， according to the calculated value of Bishop slice method， the error was very small. Compared with the calculated value of the limit support pressure proposed in this paper， which proves the accuracy of the method. Through the establishment of three-dimensional numerical model of pipe curtain box culvert construction， it is found that the surface settlement and the displacement of the longitudinal axis of the excavation face gradually decrease with the increase of the support pressure and tend to be stable. When the support pressure exceeds the static earth pressure， the upper soil is subjected to strong extrusion， and the excavation face state is easy to be inverted S shape. 【Conclusion】 The above results can be used as a reference for related projects.

Key words： road tunnels；pipe roof box culvert construction method；theoretical derivation；numerical simulation；ultimate support pressure

Citation format： LIU Y， YUAN Q H， YANG X A， et al. Study on limit support pressure of excavation face of large section pipe-roof box culvert tunnel[J]. Journal of East China Jiaotong University， 2024， 41（4）： 80-89.

【研究意義】隨著我國城市的飛速發展，地面交通日趨復雜，城市內的淺埋大斷面下穿隧道日益增多，各類暗挖施工技術由此應運而生[1]。其中管幕箱涵法[2]可用于任意斷面形狀隧道的穿越工程，尤其在城市內部的淺覆土、大斷面下穿工程中具有明顯的優勢，在國內外均得到了廣泛應用[3-4]。箱涵隧道斷面大，且開挖緩慢，故如何維持開挖面的穩定是這類工程的難點。

【研究進展】國內外學者對此作了很多研究。謝雄耀等[5]通過模型試驗探究管幕對維持大斷面矩形開挖面穩定的作用。Lee等[6]研究了滲流對維持開挖面穩定的作用規律。劉奕暉等[7]提出了滲流作用下管幕箱涵開挖面穩定性極限平衡法，并通過工程實例和有限元模擬進行驗證。李向陽[8]分別對鋼管幕力學作用、大斷面管幕箱涵隧道頂進過程中開挖面的穩定性進行分析。張曉峰[9]基于首都機場飛機滑行道下穿隧道工程，分析了管幕支護條件下箱涵隧道頂進過程中開挖面土體穩定性特征。Xie等[10]基于村山模型，將管幕結構近似為彈性地基梁，以此進行理論推導，總結出管幕對維持開挖面穩定的作用機制。

【創新特色】學者們對管幕箱涵施工下的開挖面穩定性從整體上進行了諸多研究，但是對于影響開挖面穩定的極限支護壓力研究較少。且廬州大道管幕箱涵隧道下穿機場跑道實例工程由于未及時采取支護措施維持開挖面穩定，產生了較為明顯的坍塌，急需開展相關研究。【關鍵問題】本文依托此工程，采取理論推導的方法，得出管幕作用下大斷面箱涵隧道開挖面極限支護壓力計算公式。同時利用畢肖普條分法對其進行驗證。并通過建立三維精細化數值模型揭示了管幕作用下大斷面箱涵隧道支護壓力對維持開挖面穩定的作用機制，對類似工程具有指導意義。

1 開挖面極限支護壓力計算

1.1 計算過程

大量理論研究和模型試驗結果表明，在箱涵隧道頂推過程中，開挖面前方的三維松動區常表現為梯形楔形體[11]。管幕箱涵隧道與其他隧道有所不同，箱涵隧道的開挖面塌落體僅為鋼管幕群支護范圍之內的土體，箱涵隧道開挖面破壞模式可以近似等效為橫向三棱柱，橫向三棱柱的受力情況如圖1所示。

圖1中，N為滑動土體在滑動面上所承受的法向支撐力；R為滑動土體與穩定土體接觸面的摩阻力；[σT]為開挖面上所施加的均布支護壓力，由網格工具頭或箱涵掘進機等設備提供；[pc]為機場跑道上方的附加荷載，由車輛荷載和堆砌荷載等構成；α為極限狀態下的破裂角。

由于管幕將滑動土體與兩側的穩定土體分隔開，而管幕近似認為是光滑的，所以兩者之間的抗剪力不予考慮。基于極限平衡理論與摩爾-庫倫強度準則，可以推導出隧道開挖面極限支護壓力的計算公式，具體方法如下所示。

將滑動土體簡化為三棱柱，其自重G為

[G=γV=12γHDB] （1）

式中：G為塌落土體的自重，kN；[γ]為塌落土體的容重，kN/m3；V為塌落土體的體積，m3；H為塌落土體的高度，m；D為塌落土體的寬度，m，[D=Htanα]；B為箱涵隧道橫斷面寬度，m；α為滑動面破裂角，°。

由于隧道覆土厚度小于1倍隧道高度，隧道屬于淺埋隧道，因此，上覆土體豎向壓力應采用全覆土理論。塌落土體受到的豎向壓力應取上覆土柱的質量加附加荷載，計算方法如下所示

[pv=γsh+pcDB+nγiDS] （2）

式中：[pv]為塌落土體受到的豎向壓力，kN；[pc]為附加車輛荷載，kPa；[γs]為上覆土體的容重，kN/m3；[γi]為鋼管幕的容重，kN/m3；h為上覆土體的厚度，m；S為管幕的橫截面積，m2；n為上覆鋼管的數量。

根據摩爾-庫倫強度準則，滑動面摩阻力R為

[R=Ntanφ+cLB] （3）

式中：N為滑動面法向支撐力，kN；φ為土體的內摩擦角，°；c為滑動土體的黏聚力，kPa；L為滑動面的長度，m，[L=Hsinα]。

滑動面的切向抗剪力[τ=RK=Ntanφ+cLBK]，K為安全系數。當滑動體處于極限平衡狀態時，安全系數K=1.0，此時切向抗剪力τ應與滑動面摩阻力R相等。

此外，滑動土體還承受著開挖面的支護壓力[pT]，[pT=σTHB]，[σT]為在開挖面上所施加的均布支護壓力。當滑動土體處于極限平衡狀態時，根據水平方向受力平衡條件可知

[pT+Rcosα=Nsinα] （4）

將式（3）代入，可以得到

[pT+Ntanφ+cLBcosα=Nsinα] （5）

[N=pT+cLBcosαsinα-tanφcosα] （6）

同樣，根據豎向受力平衡條件可知

[pv+G=Ncosα+Rsinα] （7）

將式（3）代入，可以得到

[pv+G=Ncosα+Ntanφ+cLBsinα] （8）

[N=pv+G-cLBsinαcosα+tanφsinα] （9）

聯立式（6）和式（9）可以得到

[pT+cLBcosαsinα-tanφcosα=pv+G-cLBsinαcosα+tanφsinα] （10）

將式（1）和式（2）分別代入式（10）中，并規定

[pA=γsh+pcB+nγiSH+12γH2B] （11）

[pB=cHB] （12）

從而得到

[（pTtanφ+pB）tan2α+（pT-pA）tanα+（pAtanφ+pB）=0] （13）

根據極限平衡理論，開挖面的破裂角α為

[α=45°+φ2] （14）

從上式中可以看出，開挖面的破裂角僅與土體的內摩擦角有關，而與滑動體所受到的上覆荷載和支護壓力無關。將其代入式（13）中，可以求得開挖面穩定時的極限支護壓力[pT]為

[pT=pAsinαcosα-pAtanφcos2α-pBsinαcosα+tanφsin2α]" "（15）

式中：[pA]為上覆土體與塌落土體的折減壓力；[pB]為折減黏聚力。當實際施工中采取的支護力大于極限支護壓力[pT]時，開挖面處于穩定，此時滑動體不產生破裂角；當采取的支護力小于極限支護壓力[pT]時，滑動土體所受到的滑動力將大于抗剪力，此時開挖面將發生滑動。求解式（13）中的一元二次方程，得到開挖面在支護壓力p作用下的理論破裂角α為

[" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "α=arctanpA-p-pA-p2-4ptanφ+pBpAtanφ+pB2ptanφ+pB]（16）

式（16）中理論破裂角可能會出現無解的情況，根據最不利情況（式（17）），可計算出產生破裂角的開挖面的極限支護壓力[pT′]為

[pA-p2-4ptanφ+pBpAtanφ+pB=0] （17）

[pT′=sinφ-1cosφ2pA+2sinφ-1cosφpB] （18）

令[mφ=sinφ-1cosφ]，上式可簡化為

[pT′=m2φpA+2mφpB] （19）

由于土體的內摩擦角φ小于90°，故[mφ]值恒小于0。根據式（19）可以看出，此時[pA]的系數大于0，[pB]的系數小于0。因此，當壓力[pA]減小，也就是土體的上覆土壓力和附加荷載降低時，極限支護壓力將會減小。當壓力[pB]增大，也就是土體的黏聚力c增大時，黏聚力的抗剪作用進一步發揮，極限支護壓力也會因此減小。

1.2 實例驗證

濱湖科學城廬州大道淺埋隧道段位于合肥市包河區廬州大道與駱崗機場主跑道交界處，采用管幕箱涵法施工，隧道在里程K17+95～K19+33處下穿機場主跑道，平面交角約45.3°。管幕段長度為138 m，隧道頂最小覆土深度為5.1 m，最大為6.3 m，結構縱坡為-0.5%，其施工標準橫斷面如圖2所示。

選用箱涵隧道始發井的剖面進行計算。其中，箱涵隧道寬度為29.4 m、高度為8.75 m。由于上排和兩側管幕與箱涵隧道間存在10 cm的空隙，因此，寬度B應為29.6 m，高度H應為8.85 m。該處隧道埋深為7.28 m，上覆土層包括①雜填土層，⑤1黏土層和⑤2黏土層，厚度分別為1.30，4.00 m和1.98 m，該剖面各土層的物理力學性質指標見表1。箱涵隧道上覆鋼管16根，鋼管幕直徑為1.6 m，厚度為16 mm，容重為78.5 kN/m3，上排鋼管間距為0.235 m。另外，由于機場跑道有渣土車通過，機場跑道上的均布車輛荷載設置為20 kPa。

通過式（19）計算得到廬州大道箱涵隧道在頂推過程中的極限支護壓力為85.35 kPa。除此之外，采用畢肖普條分法對上述箱涵隧道進行計算分析，如圖3所示。可知，采用畢肖普條分法計算得到的極限支護壓力為86.75 kPa（由于其計算過程較為復雜，不予詳細敘述）。與上述推導出的極限支護壓力所計算出的結果相比，誤差僅為1.64%。因此，為了在實際施工過程中更加方便快捷地計算出箱涵隧道開挖面的支護壓力，可以根據等效滑動體模型，采用推導出的極限支護壓力公式進行計算。

2 管幕箱涵施工模擬

為探究支護壓力對維持開挖面穩定作用的機制，依托廬州大道管幕箱涵隧道下穿機場跑道工程，采用有限元分析軟件Midas GTS NX，建立一個包括機場跑道、鋼管幕群和箱涵隧道的三維數值模型。

2.1 模型建立

模型以箱涵隧道頂進方向為y軸，其垂直方向為x軸，豎直方向為z軸。為減小邊界約束對模擬結果的影響，模型縱斷面尺寸設置為長度100 m，高度40 m，縱軸線方向總長138 m，與管幕箱涵隧道實際施工長度相同。模型軸測視圖如圖4所示，管幕箱涵隧道施工計算模型縱斷面如圖5所示。

模型劃分為兩大部分：管幕段與箱涵隧道段。管幕之間通過鎖口連接時，鋼管幕群可以等效為整體剛性結構，材料為各向同性，采用實體單元模擬，本構模型為彈性本構，結構模型如圖6所示。上排管幕埋深為5.58 m。通過等效剛度方法計算單元厚度為550 mm，相應材料密度為625.4 kg/m3。此外，施工中需要填充漿液，故采用實體單元模擬涵周同步注漿層，注漿層厚度為350 mm，同步注漿壓力設置為100 kPa。

箱涵隧道橫斷面寬度為29.6 m，高度為8.75 m，長度為138 m。箱涵隧道頂板和底板厚度為1.4 m，左右兩側側墻厚度為1.3 m，中隔墻厚度為0.8 m。箱涵隧道上覆土層厚度為7.28 m，主要穿越⑤2黏土層。箱涵隧道采用實體單元模擬，本構模型為彈性本構，結構模型如圖7所示。模型中箱涵隧道以6 m為一節，每次施工頂推一節。

隧道上覆機場跑道厚度為0.74 m，是瀝青混凝土結構，采用實體單元模擬，本構模型為彈性本構。由于機場跑道已經廢棄，但在施工過程中有大量運渣車通過，故跑道上方的車輛荷載設置為20 kPa的均布荷載。

模擬施工工序為：先頂進管幕，再開挖土層，緊接著在開挖面施作支護壓力，然后頂進一節箱涵和激活注漿層，循環進尺為6 m，其中開挖面和箱涵之間間隔一個循環進尺。

2.2 參數及邊界條件設置

模型共設置有兩個土層，采用實體單元模擬，本構模型采用修正摩爾-庫倫本構模型。各地層的物理力學參數如表2所示。模型中各結構和材料的物理力學性質參數如表3所示。邊界條件設置為：模型頂面不設置約束；模型4個側面法向設置約束，其余方向自由；模型底面各個方向需設置約束。

3 計算結果分析

3.1 數值模型有效性驗證

3.1.1 機場跑道沉降監測方案

結合工程地質條件和管幕施工情況，駱崗機場主跑道上沉降監測點布設如圖8所示。在距管幕箱涵隧道施工起點的距離依次為22.26，68.33，114.4 m，且垂直隧道軸向上的位置布置3個監測斷面。監測斷面1和監測斷面3均布設有19個測點，其中隧道范圍內測點間距為3.0 m，隧道輪廓線外測點間距為5.0 m；監測斷面2共布設25個測點，測點間距均為3.0 m，測點均布置在機場跑道上。

3.1.2 現場實測結果對比分析

為了驗證三維數值模型結果的準確性，選擇監測斷面1和監測斷面2的地表位移實測數據與數值模擬結果對比分析，如圖9所示。

從圖9（a）和圖9（b）中可以看出，當箱涵頂推距離為5 m時，三維數值模型計算結果與現場實測曲線相關性較高，相關性系數分別為0.835和0.864，這表明數值計算模型可以較好地反映箱涵隧道實際頂進施工情況。而兩個監測斷面初期沉降過大主要是因為實際施工中箱涵隧道開挖面沒有及時采取支護措施，在數值模擬中已考慮到這一點，故兩者相關性較高。總體來說，數值模擬結果能夠較好地反映箱涵頂推初期地表變形規律，具有較強的準確性。

3.2 開挖面穩定影響分析

箱涵開挖面采用全斷面開挖的方式，單次施工進尺為6 m。開挖面的支護壓力分別設置為0，20，40，60，80，90，100 kPa和120 kPa，開挖面在不同支護壓力下箱涵頂推距離為36 m時的縱軸線方向位移云圖如圖10所示。由于篇幅有限，故只展示部分云圖。圖中，藍色區域代表開挖面土體向外側位移，即開挖面塌落區域，紅色區域代表開挖面土體向內側位移，即開挖面擠壓變形區域。

圖10中隨著支護壓力的增大，開挖面后方土體的影響范圍明顯減小。支護壓力為90 kPa時，開挖面影響范圍深度大致為6 m，在開挖面頂部開始出現擠壓變形區域，此時開挖面已達到極限平衡狀態。當支護壓力為120 kPa時，開挖面的影響范圍深度不足4.5 m，開挖面后方土體向外側塌落的趨勢已明顯弱化。

對不同頂推距離下開挖面的縱軸線方向位移數據進行統計，如圖11所示。可知：當支護壓力小于80 kPa時，支護壓力對開挖面穩定性的影響較為敏感。以箱涵頂推距離為1.5 m時為例，支護壓力每增大20 kPa，開挖面前方土體最大外移量分別減少15.7，15.6，11.5，8.1 mm，開挖面逐漸趨于穩定狀態。當支護壓力大于90 kPa時，開挖面產生向內側擠壓變形的趨勢：以支護壓力為120 kPa為例，開挖面土體向外側位移區域為距離底部0～6 m的范圍內，在6～8.85 m范圍內開挖面支護壓力大于靜止土壓力，上部土體受到支護壓力的擠壓作用，此時的開挖面狀態呈倒S形。由此可知該數值模型中開挖面臨界支護壓力值為90 kPa左右。根據前面計算實例可知，其理論計算值為 85.35 kPa。數值模型的結果與極限支護壓力計算值之間的誤差為5.4%。

開挖面前方土體縱軸線方向位移與箱涵隧道頂推距離也存在著一定聯系。隨著箱涵隧道頂推距離的增大，直至箱涵隧道頂推距離為22.5 m時，開挖面縱軸線方向位移量從66.7 mm減小至36.77 mm，開挖面最大縱軸線方向位移點距離開挖面底部的高度從2.78 m升高至3.75 m，開挖面變形狀態逐漸趨于穩定。因此相比于箱涵頂推后期，在頂進前期時支護壓力對于開挖面穩定的影響更為顯著，應該注意支護壓力的選取和做好實時監測工作。

3.3 地表變形影響分析

取箱涵頂推完畢時鄰近接收井上方的地表變形數據繪制地表豎向變形曲線，如圖12所示。不同支護壓力下地表最大沉降值分別為45.55，34.30，24.34，16.55，10.86，8.75，7.07，5.08 mm。隨著開挖面支護壓力的增大，地表沉降值和沉降槽寬度明顯減小，沉降值變化速率逐漸減緩。當支護壓力小于40 kPa時，地表最大沉降值已大于30 mm，基本超過機場跑道的沉降控制要求。根據前面的分析結果可知，此時開挖面處于失穩狀態，不利于箱涵隧道頂推，因此，還需要進一步增大支護壓力。當支護壓力超過90 kPa時，支護壓力對于地表變形量的影響顯著減小，地表變形量得到有效控制，此時開挖面已達到穩定狀態。

4 結論

基于土力學中的極限平衡理論、摩爾-庫倫強度準則和全覆土重理論，利用整體穩定分析法，推算出管幕作用下大斷面箱涵隧道開挖面極限支護壓力計算公式，并驗證了其準確性。然后通過建立大型三維精細化數值模型，探究管幕作用下大斷面箱涵隧道支護壓力對開挖面土體穩定的作用規律。得到以下結論。

1） 所提出的極限支護壓力計算方法具有計算速度快、精度高的特點，能夠在實際施工過程中快速計算出在某一埋深條件下箱涵隧道開挖面應施加的極限支護壓力大小。

2） 通過畢肖普條分法和提出的極限支護壓力計算方法分別對廬州大道管幕箱涵隧道進行計算，所得結果分別為86.75 kPa和85.35 kPa，相差1.6%，證明了該方法的準確性。

3） 對于管幕作用下大斷面箱涵施工，隨著支護壓力的增大，最大縱軸線方向位移點高度隨之降低，開挖面后方土體的影響范圍明顯減小，且地表沉降值和沉降槽寬度明顯減小，沉降值變化速率逐漸減緩；當支護壓力超過靜止土壓力時，上部土體受到強擠壓作用，此時的開挖面狀態呈倒S形。

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第一作者：劉宇（2000—），男，碩士研究生，研究方向為隧道與城市地下工程。E-mail： 3201154405@qq.com。

通信作者：楊新安（1964—），男，教授，博士，博士生導師，研究方向為隧道與城市地下工程。E-mail： xyang@tongji.edu.cn。