輪軌耦合激勵下高速列車齒輪箱體振動特性

摘要：【目的】探究車輪多邊形與鋼軌波磨耦合激勵下高速列車齒輪箱體振動特性。【方法】建立輪對、齒輪箱體和軌道均為柔性體的剛柔耦合動力學模型，在齒輪箱體布置3個振動加速度傳感器，對不同工況開展動力學仿真，分析齒輪箱體各測點的振動加速度。【結果】在輪軌耦合激勵下，同一車速下，車輪多邊形為23階，波幅為0.010 mm時各測點振動加速度均方根值最大，在3個測點中車輪多邊形對測點B的影響最大；在鋼軌波磨激勵下，測點B受到牽引電機諧波轉矩與齒輪副嚙合的共同作用在3測點中振動加速度均方根值最大，測點A、C的振動加速度均方根值隨波幅的增大而增大；對比含武廣譜的輪軌耦合激勵，由輪軌激擾引發的振動頻率與齒輪箱體第5階固有頻率接近，誘發共振。【結論】列車變速運行或改變齒輪箱結構可避免共振。

關鍵詞：高速列車；齒輪箱體；鋼軌波磨；車輪多邊形

中圖分類號：U270.3 文獻標志碼：A

本文引用格式：朱海燕，盧喬丹，胡軍，等. 輪軌耦合激勵下高速列車齒輪箱體振動特性[J]. 華東交通大學學報，2024，41（4）：108-117.

Study on Vibration Characteristics of High-Speed Train Gearbox Housing under Wheel-Rail Coupling Excitation

Zhu Haiyan1， Lu Qiaodan1， Hu Jun1， Ye Xiaofen3， Pei Bang2， Shi Lubing2，

Liu Zhongming2， Wei Yuzhou3， Xu Yingjie2

（1. School of Mechatronics amp; Vehicle Engineering， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， China;

2. Zhengzhou Research Institute of Mechanical Engineering Co.， Ltd.， Zhengzhou 450001， China;

3. CRRC Qishuyan Institute Co.， Ltd.， Changzhou 213011， China）

Abstract： 【Object】 Explore the vibration characteristics of high-speed train gearbox housing under the coupling excitation of wheel polygon and rail corrugation. 【Method】 The rigid-flexible coupling dynamic model of wheelset， gearbox housing and track was established. Three vibration acceleration sensors were arranged in the gearbox housing， and dynamic simulation was carried out under different working conditions to analyze the vibration acceleration of each measuring point of gearbox housing. 【Result】 Under the wheel-rail coupling excitation， at the same speed and with the wheel polygon of 23rd order and the amplitude of 0.010 mm， the root mean square value of the vibration acceleration of each measuring point is the largest， and the wheel polygon has the greatest influence on the measuring point B in the three measuring points. Under the excitation of rail corrugation， the root mean square value of vibration acceleration of measuring point B is the largest among the three measuring points under the combined action of harmonic torque of traction motor and gear meshing. The root mean square value of vibration acceleration of measuring points A and C increases with the increase of amplitude. Compared with the wheel-rail coupling excitation with broad spectrum， the vibration frequency caused by wheel-rail excitation is close to the 5th order natural frequency of the gearbox housing， which induces resonance.【Conclusion】The resonance can be avoided by changing the speed of the train or changing the structure of the gearbox.

Key words： high-speed train; gearbox housing; rail corrugation; wheel polygon

Citation format： ZHU H Y， LU Q D， HU J， et al. Study on vibration characteristics of high-speed train gearbox housing under wheel-rail coupling excitation[J]. Journal of East China Jiaotong University， 2024， 41（4）： 108-117.

【研究意義】在復雜服役工況下，齒輪箱體要承受牽引齒輪傳動系統復雜時變內外部激勵、牽引電機諧波轉矩和輪軌所產生的激勵，導致高速列車齒輪箱體損傷引發列車安全事故。軌道不平順和車輪多邊形激勵產生的高頻振動沖擊，導致齒輪箱體振動加速度、動應力等參數偏大，縮短齒輪箱體的使用壽命。明確輪軌耦合激勵對齒輪箱體振動特性的影響，對避免結構共振和齒輪箱體的結構設計具有理論指導意義。

【研究現狀】為研究齒輪箱故障工況下的振動特性，Parey等[1-2]建立齒輪傳動系統的多自由度模型。Carbonelli等[3]通過有限元分析得到齒輪箱體固有模態振型。成軍強等[4]對地鐵齒輪箱體進行自由模態分析。張濤等[5]通過臺架試驗識別出高速列車齒輪箱裝配狀態下的模態參數，利用錘擊試驗確定虛假模態振動來源以及各零部件對臺架試驗中齒輪箱體振動響應的影響。Kahraman等[6]在齒輪箱體上添加外部激勵，研究不同激勵下振動特性。Zhang等[7]對齒輪箱進行了動應力測試，確定了外部激勵條件下齒輪箱體結構的應力及分布，分析齒輪箱裂紋產生的原因。研究還發現，由齒輪箱振動造成的噪聲和損壞比單純的齒輪嚙合更加嚴重[8]；齒輪箱體比軸箱更易受速度變化的影響[9]；齒輪在瞬間啟動或加速時齒輪箱體會產生較大的振動[10]；軌道不平順和車輪多邊形工況下齒輪箱體動應力變化規律，速度、線路條件及車輪踏面都會影響齒輪箱體的受力狀態[11-12]。研究在軌道不平順及車輪多邊形工況下的齒輪箱體動應力分布時，發現在油位窗口和底部表面應力較大[13-14]，確定了齒輪箱體的重點研究部位。目前大部分對齒輪箱體的研究主要集中于齒輪內部激勵所造成的損傷，對外部激勵下齒輪箱體的振動特性研究較少。

【創新特色】本文建立車輛-軌道剛柔耦合動力學模型，同時添加車輪多邊形和鋼軌波磨激勵，研究輪軌耦合激勵下高速列車齒輪箱體的振動特性。

【關鍵問題】研究輪軌耦合激勵對齒輪箱體振動特性影響，通過列車變速運行或改變齒輪箱體的結構從而避免發生共振，有效延長齒輪箱體使用壽命。

1 構建剛柔耦合動力學模型

1.1 車輛-軌道系統剛柔耦合動力學模型

在傳統車輛-軌道動力學模型中，全剛體能有效縮短計算時間，但在考慮高速運行狀態下，車輛系統某些部件會發生嚴重的共振現象。建立考慮輪對、齒輪箱體和軌道為柔性體，其他部件均為剛體的剛柔耦合動力學模型，將柔性鋼軌作為激勵區域，能更加真實反映齒輪箱體各部位振動情況。齒輪傳動系統是由驅動軸、小齒輪、從動軸、大齒輪和箱體構成，由牽引電機帶動驅動軸驅動小齒輪，齒輪嚙合帶動大齒輪，大齒輪安裝在從動軸上，從動軸帶動輪對牽引列車前進，拓撲結構如圖1所示。

用Ansys建立高速列車柔性齒輪箱體，在從動輪與車軸連接軸承座處和C型支架處施加約束，根據赫茲相關公式計算施加約束的剛度值如表1所示，從動輪與車軸較長側、從動輪與車軸較短側及主動輪與車輪側施加3個方向的約束剛度，主動輪與牽引電機側施加X、Y兩個方向的剛度。

用Abaqus建立長21 m的CN60柔性鋼軌（密度為7.85×103 kg/m3，楊氏模量為2.1×1011 Pa，泊松比為0.3）和柔性輪對，在鋼軌上表面沿長度方向每隔30 cm劃分一個耦合節點，底面每隔60 cm劃分一個耦合節點，邊界條件保留主節點的自由度，有限元分析得到齒輪箱體和鋼軌的固有頻率如表2所示。

選擇齒輪箱振動最明顯的3個位置作為加速度測點，A為齒面觀測孔，B為小齒輪箱體正上方，C為油液觀測孔，如圖2（a）所示，安裝位置如圖2（b）所示。用Simpack建立輪對、齒輪箱體和軌道為柔性體，其余部件為剛性體的動力學模型如圖3所示，模型有27個剛體、2個柔性輪對、2個柔性齒輪箱體和一段柔性鋼軌，柔性鋼軌安裝在距軌道起始位置100 m。模型包含1個車體、2個構架、4個輪對、4個電機吊架、8個軸箱，每個輪對上有齒輪箱，齒輪箱內有大齒輪及小齒輪，運動方向有縱向、橫向、垂向、側滾、點頭和搖頭，整個模型共有74個自由度，車體、構架、輪對和電機吊架各包含6個方向的自由度，軸箱、大小齒輪只具有1個繞Y方向轉動的自由度，齒輪箱有3個平動和1個轉動自由度。

1.2 輪軌激勵函數

1.2.1 鋼軌波磨激勵函數

鋼軌波磨一般表示為周期性諧波磨耗，波磨在鋼軌縱向距離x處的幅值大小為

[z=Z0cos2πxL+φ0] （1）

式中：[Z0]為鋼軌波磨波峰高度，mm；[φ0]為初始相位角，rad；L為波磨波長，mm；x為距起始位置的距離，mm；復雜的鋼軌波磨可由多個簡諧波組成。

高速列車以不同速度通過鋼軌波磨區段時，由不同波長引起的列車振動頻率為

[f=v3.6λ] （2）

式中：f為高速列車振動頻率，Hz；v為列車通過波磨區段的速度，km/h；λ為波磨波長，m。

實際工況下鋼軌波磨函數是由多個正弦函數疊加，仿真分析用函數模擬實際工況下的鋼軌波磨形態，利用式（1）在Matlab中編程，通過傅里葉變換，疊加武廣軌道不平順譜構造本文所需不同波長波幅的鋼軌波磨數據。

1.2.2 車輪多邊形激勵函數

考慮車輪多邊形半徑偏差與階數、不圓度及旋轉角度之間的函數關系，將這些參數以諧波函數形式進行模擬，得到車輪多邊形函數表達式[15]

[ΔR（β）=CAsin（n（β+β0））" " " " " " β∈（0，2π]] （3）

式中：ΔR為車輪半徑偏差；A為振幅；n為車輪多邊形階數；C為不圓度；β為車輪旋轉角度；[β0]為一個額外相對轉動和偏移。在Simpack軟件中設置相關參數改變車輪多邊形階數和波幅。

1.3 模型驗證

對比實際服役工況和仿真結果，實際數據來自哈大線路，列車的速度300 km/h，線路為直線區段。圖4為齒輪箱振動加速度幅值頻域仿真和線路試驗結果對比，兩者的頻率成分基本吻合，在橫向上，仿真頻率57 Hz處齒輪箱振動加速度幅值為0.15 g，試驗頻率59 Hz處齒輪箱振動加速度幅值為0.34 g，仿真頻率2 477 Hz處齒輪箱振動加速度幅值為0.36 g，試驗頻率2 464 Hz處齒輪箱振動加速度幅值為0.48 g；在垂向上，仿真頻率69 Hz處齒輪箱振動加速度幅值為0.10 g，試驗頻率69 Hz處齒輪箱振動加速度幅值為0.17 g，仿真頻率2 468 Hz處齒輪箱振動加速度幅值為0.19 g，試驗頻率2 476 Hz處齒輪箱振動加速度幅值為0.47 g。可以看出仿真與試驗頻率成分基本一致，能模擬實際運行工況，模型符合要求。

2 輪軌激勵下齒輪箱體振動分析

2.1 車輪多邊形激勵對齒輪箱體振動特性影響

2.1.1 車輪多邊形階數對齒輪箱體振動特性影響

車輪多邊形與鋼軌波磨形成的輪軌激勵，會對輪軌系統產生很大的沖擊載荷，服役線路上車輪多邊形和鋼軌波磨形成的輪軌耦合激勵對齒輪箱體振動特性的影響尚不明確，因此有必要探究。

設置鋼軌波磨波長為100 mm，波深為0.010 mm，對比分析列車在5種速度3種車輪多邊形階數組合工況下齒輪箱體各測點的振動加速度幅值。列車的運行速度為240，270，300，330 km/h和360 km/h，基于試驗運行的動車組齒輪箱的振動數據[8]和車輪多邊形統計數據[16-17]，設置車輪多邊形階數為1階、11階和23階。

由圖5可知，當速度小于300 km/h時，齒輪箱體各測點的振動加速度均方根值受車輪多邊形階數的影響較為明顯；速度從240 km/h增加到300 km/h時，各測點的振動加速度均方根值大多隨著車速增加先增加后減小。同一車速下，各測點的振動加速度均方根值在23階達到最大，11階的最小，1階居中，在齒輪箱的3個測點中，測點B在3個方向的振動加速度均方根值最大。當速度大于300 km/h時，各測點的振動加速度均方根值受車輪多邊形階數的影響甚微，而受速度的影響比較顯著，其響應特征主要表現為：測點A在X方向呈持續減小趨勢，在Y、Z方向表現為先增大后減小；測點B在X、Y方向呈持續減小趨勢，在Z方向表現為先增大后減小；測點C在X、Y方向表現為先減小后增大，在Z方向呈持續增大趨勢。

2.1.2" 車輪多邊形波幅對齒輪箱體振動特性影響

設置鋼軌波磨波長為100 mm，波深為0.010 mm時，由于23階車輪多邊形對齒輪箱振動影響更為顯著。設置車輪多邊形為23階，根據文獻[18] 18～24階車輪多邊形幅值限值在0.020 mm以下，因此仿真設置車輪多邊形波幅分別為0.001，0.005 mm和0.010 mm，車速為240～360 km/h，仿真分析車輪多邊形較小波幅對齒輪箱體的振動影響。

由圖6可知，同一車速下，各測點的振動加速度均方根值在車輪多邊形波幅0.010 mm時最大；3個測點中，測點B在3個方向的振動加速度均方根值最大，說明小齒輪箱體正上方受車輪多邊形影響最大，各測點在3個方向上受車輪多邊形波幅影響沒有共同變化規律。對比圖5、圖6齒輪箱測點A的X、Y方向的振動加速度均方根值圖，發現X方向振動加速度均方根值在300 km/h時達到最大，大小接近24 m/s2，而在Y方向上存在最小值，大小接近10 m/s2。結合圖7齒輪箱測點A在300 km/h下的頻域圖分析，發現X方向上振動主頻在830 Hz處振動加速度接近45 m/s2，而列車以300 km/h的速度通過波長為100 mm的鋼軌波磨區段引起的振動激擾頻率為833 Hz，接近齒輪箱體第5階固有頻率867.59 Hz誘發共振使得此速度工況下齒輪箱測點A在X方向上的振動加速度均方根值達到最大，而在Y方向上此速度工況下并未發生共振。測點C在Y方向的振動加速度均方根值變化趨勢也出現隨車速增大先增大后減小的情況，在270 km/h達到最大值，需進一步分析270 km/h速度工況下的頻域特性來判定是否發生共振。當車輛通過激勵區段時引起振動的激擾頻率與結構部件的固有頻率接近時，兩者頻率差值范圍為0～50 Hz，可認為發生共振。

2.2 鋼軌波磨激勵對齒輪箱體振動特性影響

2.2.1 鋼軌波磨波長對齒輪箱體振動特性影響

鋼軌波磨波幅選取0.010 mm，我國高速鐵路出現的典型鋼軌波磨波長[19]，存在兩個波長范圍，分別為50～65 mm和100～125 mm，設置仿真的鋼軌波磨波長為30，60 mm和100 mm，分析車速240，300 km/h 和360 km/h工況下齒輪箱體測點A、B和C在橫向和垂向的振動加速度均方根值。

由圖7可知，3個測點的垂橫向振動加速度均方根值隨波磨波長的增大而減小。測點B的垂橫向振動加速度最大，測點B在較低波長范圍內的垂橫向振動加速度最大，說明鋼軌波磨波長對小齒輪箱體正上方的振動影響更大。當波長大于60 mm時各測點變化平緩，當波長小于60 mm時各測點垂橫向振動加速度急劇變化，3個測點的垂橫向振動加速度均方根值隨波磨車速的增大而緩慢增大。

2.2.2 鋼軌波磨波幅對齒輪箱體振動特性影響

設置鋼軌波磨激勵波長為100 mm，研究發現在高速鐵路中，鋼軌波磨波幅為0.040 mm左右[20]，因此設置波磨波幅分別為0.015，0.035 mm和0.050 mm，分析車速240，300 km/h和360 km/h工況下齒輪箱體測點A、B和C在橫向和垂向的振動加速度均方根值。

由圖8可知，測點C的垂向振動加速度均方根值隨波幅的變化趨勢與其余兩測點不同，其余兩測點垂向振動加速度均方根值均隨波幅的增大而增大，測點C的垂向振動加速度均方根值隨波幅的增大而減小；3個測點的垂向振動加速度均方根值均隨速度的增大而增大。測點C的橫向振動加速度均方根值隨波幅及速度的變化趨勢與其余兩測點不同，其余兩測點橫向振動加速度均方根值均隨波幅的增大而減小，隨速度增大而增大；測點C的橫向振動加速度均方根值隨波幅的增大而增大，隨速度增大而減小。測點A、C的振動加速度均方根值較為接近，測點B的變化幅度更大，測點B不僅受到輪軌激勵，還受到牽引電機的諧波轉矩和齒輪副嚙合時的沖擊，多重作用下使測點B的振動幅值更大，變化趨勢更劇烈。

3 含軌道譜的輪軌激勵對齒輪箱體振動特性影響

列車實際運行時，除車輪多邊形和鋼軌波磨激勵外，還有軌道隨機不平順譜的影響，因此在添加激勵時，將鋼軌波磨和實測武廣譜疊加形成新的軌道激勵，并添加車輪多邊形激勵，研究多重激勵下齒輪箱體的振動特性。選取鋼軌波磨波長100 mm、波幅0.100 mm疊加實測武廣譜構成軌道不平順激勵，編寫tre.文件導入Simpack軟件中作為軌道激勵，同時選擇23階車輪多邊形、波幅為0.010 mm作為車輪激勵，仿真分析在不同車速工況下輪軌耦合激勵對齒輪箱體各測點的振動影響。由圖9可知，加了武廣譜后，測點A、C的振動加速度均方根值隨車速的變化較為平緩，測點B在車速小于300 km/h時變化幅度大，超過300 km/h后變化趨于平緩。鋼軌波磨主要影響垂向動力響應，測點B的垂橫向振動加速度均方根值均在300 km/h達到最大，因此分析了此速度下3個測點的振動加速度功率譜密度[21]，結果如圖10所示。

分析300 km/h速度下各測點振動加速度功率譜密度值，在X、Z方向上發現測點C在29 Hz附近出現較大峰值，在3個方向上測點B在280 Hz附近出現較大峰值。在3個方向上3個測點均在897 Hz處齒輪箱體的振動加速度功率譜密度達到最大值，與齒輪箱的第5階固有頻率867.59 Hz接近，誘發共振使得振動加劇影響齒輪箱體的服役安全。

4 結論

1） 添加車輪多邊形和鋼軌波磨激勵，在輪軌激勵下對比不同車輪多邊形階數和波幅，同一車速下，車輪多邊形為23階，波幅為0.010 mm時各測點振動加速度均方根值最大，3個測點中測點B受車輪多邊形影響最大。由于高速列車齒輪箱體受齒輪嚙合時變剛度和外部輪軌接觸關系等因素的耦合影響，僅考慮輪軌激勵具有一定的局限性。

2） 只添加鋼軌波磨激勵，發現測點A、C的振動加速度均方根值隨波磨波幅的增大而增大，測點B受到牽引電機諧波轉矩和齒輪副嚙合的共同作用，振動加速度均方根值最大。鋼軌波磨引發的振動激發齒輪箱體第2、6階固有模態，加劇振動影響齒輪箱的使用壽命。

3） 添加車輪多邊形、鋼軌波磨及武廣譜激勵，300 km/h下含武廣譜的輪軌激勵引發的振動頻率接近齒輪箱體第5階固有頻率，誘發共振使振動加劇。列車變速運行改變激擾頻率或改變齒輪箱的結構可避免共振。研究不同參數對齒輪箱振動的影響時，本文采用了相互獨立的研究方法，在后續研究中可綜合多參數，以得到最優組合提高列車的運行品質。

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通信作者：朱海燕（1975—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為車輛系統動力學與疲勞強度。E-mail： zhupetrelcao@163.com。