有限元-m法與彈性中心法計算石拱涵拱圈承載力差異性分析

摘要：在評定高速公路改擴建工程中舊石拱涵能否滿足新的通行要求時，需要結合現行規范規定修訂變化和準確的計算方法。考慮到常規計算方法“彈性中心法”的缺陷，文章提出“有限元-m法”，將拱圈、涵臺、基礎和涵底視為整體結構并考慮土對涵身約束作用。以一座在役改擴建高速公路拱涵為例進行對比計算，分析兩種方法計算結果的差異性，結果表明：兩種計算方法拱圈都處于小偏心受壓狀態，軸向壓力效應和抗壓安全系數規律趨勢相同，“有限元-m法”能夠較準確計算石拱涵拱圈抗壓承載力，其計算結果是可信的；相比于前者，“有限元-m法”計算拱圈受壓狀態處于較有利的情況下，其抗壓承載力安全系數反而有所偏低，計算結果較為合理。

關鍵詞：石拱涵；拱圈；彈性中心法；有限元-m法；承載力

中圖分類號：U449.84

0 引言

石拱涵因造型美觀，受力明確，承載能力大，材料取用方便，砌筑工藝簡單，在高速公路修筑的涵洞中得到普遍應用。我國早期高速公路多為四車道，隨著交通量增大逐漸趨于飽和。國內多條高速公路已經或者正在規劃進行改擴建，以適應增長的交通量。在改擴建工程中，依據舊規范設計的拱涵能否滿足現行規范設計荷載等級的要求，需要對其承載力進行評定。

對于擬提高荷載等級的橋梁，荷載試驗是評定橋梁承載能力的有效方法，但對深埋土層下的拱涵，無法通過荷載試驗評定。因此，準確的計算方法是評判舊石拱涵承載力的有效途徑。高鴻春等［1］對道路改擴建時石砌拱涵穩定性進行了分析；謝飛翔等［2］通過研究認為拱涵在施工過程中，內力最大值出現在填土高度至路面位置時；辛平［3］對上埋式拱涵受力特性建模分析，得出涵頂受到土壓力大于其上的填土自重；蒯行成等［4］應用有限元法分析了涵臺剛度和填土特性對拱涵拱圈應力影響；王秉勇［5］對公路和鐵路橋涵設計規范中填土荷載的計算方法進行了研究對比，提出一種新的相應的合理計算方法；謝璞［6］應用考慮土涵相互作用的有限元模型分析了彈性壓縮、矢跨比、地基剛度等對拱涵受力特性的影響。上述研究多集中在土荷載本身特性或拱圈受力狀態上，未結合現行規范的修訂及準確計算方法評定拱涵承載能力。因此，本文提出采用“有限元-m法”依據現行規范修訂變化計算拱圈抗壓承載力并與常規“彈性中心法”的計算結果進行對比分析，為改擴建工程拱涵評定提供參考。

1 計算方法概述

石拱涵跨徑小、結構簡單，重要性程度較低，不易引起重視，其拱圈抗壓承載力計算方法的研究發展比較緩慢。這一方面表現在用于磚石拱涵設計的強制性規范更迭止于2005年，此后圬工材料的涵洞設計計算方法只在其他相關規范中的部分章節簡略提及，另一方面表現在土壓力對拱形涵身作用機理的相關研究文獻較少。

2 彈性中心法

“彈性中心法”是早期高速公路石拱涵設計手冊中內力計算的常規方法，其基本思路是假定涵臺的水平抗推剛度足夠大，將拱圈與涵臺分離，拱腳端約束固定，不考慮土體對涵身的約束作用。但拱圈與涵臺實際上是固結在一起的一個整體且周圍土體對整個結構的約束也非常明顯，采用分離及忽略土體約束的假設條件來計算拱涵受力存在一定的不合理性。因此，按拱涵實際結構和約束狀態的受力特性進行精確分析是非常必要的。

3 有限元-m法

“有限元法-m法”是一種簡化數值模擬計算方法，其基本思路是應用有限元分析軟件建立結構全尺寸模型，以當前研究已比較成熟的土體抗力系數計算模型邊界約束來模擬周圍土體的影響。因此在拱涵結構受力分析中，“有限元法-m法”能有效綜合考慮拱圈、涵臺和基礎之間相互影響及土對涵身的約束作用，符合拱圈實際受力狀態。

采用Midas有限元分析軟件建立拱涵全結構模型，拱圈、涵臺、基礎和涵底離散為梁單元，周圍土與拱涵的邊界條件用土彈簧模擬（下頁圖1）。土彈簧剛度采用m法進行計算，該方法假定地基抗力系數與土深度呈線性關系（下頁圖2），水平向和豎向非巖石地基抗力系數隨埋深成比例增大。

非巖石地基抗力系數：Ch=mh（1）

土彈簧剛度計算公式：Kh=Chlb（2）

式中：m——非巖石地基抗力系數的比例系數（kN/m4），可從規范資料［7］中查得；

h——計算位置土層深度（m）；

l——計算長度（m）；

b——計算寬度（m）。

4 工程實例

4.1 石拱涵概況

某石拱涵為上埋式等截面圓弧線拱，由塊石和砂漿砌筑而成。拱圈材料為40號塊石和7.5號砂漿，臺身、基礎和鋪砌材料為30號塊石、5號砂漿，凈跨徑為4.0 m，圓心角為134°，拱圈厚度60 cm，填土高度為8.62 m（圖3）。有限元模型見圖4。

4.2 計算結果分析

拱圈承受的荷載主要有：結構自重、土重力、土側壓力、車輛荷載及車輛引起的土側壓力。拱涵材料的力學參數可查閱規范資料，土的內摩擦角為30°，土重力取18.0 kN/m3，拱圈的重力密度取25 kN/m3，取橫向1.0 m寬度的計算模型進行分析。依據《公路污工橋涵設計規范》（JTG D61-2005）（以下簡稱05規范）和《公路橋涵設計通用規范》（JTG D60-2015）（以下簡稱15規范）規定得出如下結果。

4.2.1 “彈性中心法”計算結果（表1、表2）

4.2.2 “有限元-m法”計算結果（表3～5）

根據前頁表1和表3可知：兩種方法計算拱圈受壓偏心距均小于規范限值0.180 m，都為小偏心受壓；“彈性中心法”拱圈受壓最大偏心距0.132 m大于“有限元-m法”拱圈受壓最大偏心距0.091 m，表明前者的計算結果顯示拱圈的受壓狀態更為不利。

根據前頁表2、表4和表5可知：兩種方法計算拱圈承載力均滿足現行規范要求；“彈性中心法”安全系數最小值3.07大于“有限元-m法”安全系數最小值2.55；相比于前者，后者的安全系數低0.81%～19.54%。

5 結語

為評定舊拱涵是否滿足現行規范要求，本文采用常規“彈性中心法”和“有限元-m法”對一座在役高速公路石拱涵拱圈承載力進行計算。對兩種計算方法的差異性進行對比分析，得出如下結論：

（1）兩種方法計算拱圈軸向壓力和抗壓承載力安全系數規律趨勢相同，表明“有限元-m法”的計算值是可信的；“有限元-m法”可綜合考慮拱涵各部分構件，拱圈、涵臺、基礎和涵底及周圍土體的相互作用，能夠克服“彈性中心法”計算原理的缺陷。

（2）與常規“彈性中心法”相比，“有限元-m法”在分析拱圈受壓狀態處于較有利的情況下反而得出偏低的安全系數，計算結果較為合理。

（3）“有限元-m法”是一種簡化的數值模擬計算方法，可進一步研究設計合理的拱涵荷載試驗方法，以實際荷載試驗數據對計算結果進行修正，能獲得更精確的數值模擬結果。

參考文獻

［1］高鴻春，潘旦光，吳順川.道路改擴建條件下石砌拱涵穩定性研究［J］.路基工程，2013（4）：149-152.

［2］謝飛翔，張海君，田仲初，等.鋼波紋管-混凝土組合式拱涵計算方法研究［J］.公路工程，2021，46（2）：20-26.

［3］辛 平.高填土路堤下涵洞受力特性與減荷研究［J］.公路，2005（6）：54-63.

［4］蒯行成，任畢喬，田建華，等.拱涵有限元應力分析［J］.中南公路工程，2002，27（3）：38-40.

［5］王秉勇.涵洞頂填土壓力的討論及計算［J］.鐵道工程學報，2002（2）：50-54.

［6］謝 璞.考慮土-結構相互作用的拱涵有限元計算分析研究［J］.湖南城市學院學報，2017，26（1）：5-7.

［7］張 蕾，李風麗，張 瑞，等.一種地基土水平抗力系數的比例系數m的計算方法［J］.自然災害學報，2019，28（4）：202-208.

收稿日期：2024-03-21

基金項目：廣西科技計劃項目“公路橋梁綠色養護關鍵技術研發平臺建設”（編號：桂科AD23026026）

作者簡介：郭 龍（1986—），碩士，工程師，研究方向：高速公路改擴建橋涵評估、橋梁荷載試驗及加固新材料應用。