考慮各向異性空間變異性的邊坡可靠度分析

摘要：在邊坡可靠度分析中，通常采用橫觀各向異性或各向同性隨機場來刻畫土體參數(shù)的空間變異特性，而忽略了土體參數(shù)的各向異性空間變異性，從而可能會得出錯誤的可靠度評價結果。為此，建立考慮各向異性空間變異性的邊坡可靠度隨機有限差分方法（RFDM）計算框架，并以一般各向異性空間變異性邊坡為參考邊坡，從波動范圍方向結構、互相關系數(shù)、變異系數(shù)和波動范圍等方面系統(tǒng)地探討各向異性空間變異性對邊坡可靠度的影響。結果表明：基于坐標轉換的各向異性隨機場模擬方法可以有效地刻畫土體參數(shù)各向異性空間變異性；應變聚類邊坡臨界滑面搜索算法適用于復雜臨界滑面的精確搜索；相比一般各向異性空間變異性，旋轉各向異性空間變異性會高估邊坡失效概率，橫觀各向異性空間變異性會嚴重低估邊坡失效概率，而各向同性空間變異性會在較大和較小的波動范圍內(nèi)分別高估和低估邊坡失效概率。

關鍵詞：隨機有限差分；邊坡可靠度；蒙特卡洛模擬；各向異性空間變異性；臨界滑面

中圖分類號：P642.22" " "文獻標志碼：A" " "文章編號：2096-6717（2024）04-0060-15

Analysis on slope reliability considering anisotropic spatial variability of soil parameters

MING Sichenga， ZHANG Wenganga，b，c， HE Yuweia， CHEN Longlonga，

QIN Changbinga

（a. School of Civil Engineering， Chongqing University； b. Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area， Ministry of Education； c. National Joint Engineering Research Center of Geohazards Prevention in the Reservoir Areas， Chongqing University， Chongqing 400045， P. R. China）

Abstract： In current slope reliability analysis， the failure probability might be wrongly calculated because of the inadequate consideration of anisotropic spatial variability of soil parameters. Therefore， a random finite difference method （RFDM） framework considering anisotropic spatial variability is established. Taking the general anisotropic spatial variability slope as a reference slope， the influence of anisotropic spatial variability on slope reliability is systematically studied from the aspects of fluctuation range direction structure， cross-correlation coefficient， variation coefficient and fluctuation range. The results show that the coordinate-transformation-based anisotropic random field simulation method can effectively characterize anisotropic spatial variability of soil parameters. Strain-clustering-based slope critical slip surface searching algorithm can accurately determine the complex critical sliding surface of slope. Compared with the general anisotropic spatial variability， the slope failure probability is overestimated and greatly underestimated when considering rotational anisotropy and transverse anisotropy， respectively. In addition， considering isotropic random fields can overestimate and underestimate the slope failure probability in case of greater and smaller scale of fluctuation， respectively.

Keywords： random finite difference method； slope reliability； Monte Carlo simulation； anisotropic spatial variability； critical slip surface

由于受到沉積、物理化學風化、礦物組成、構造運動、侵蝕作用和搬運作用等影響，即使看似均質(zhì)的土體，其屬性參數(shù)也在空間上表現(xiàn)出一定的變異性和成層特征[1-3]。Lumb[4-5]通過大量試驗研究逐漸認識到不同空間位置處的土體參數(shù)值存在相關性和變異性，并提出了土體參數(shù)空間變異性這一概念。Vanmarcke[6]引入隨機場模型將土體參數(shù)描述為服從某種分布的隨機變量，用均值、變異系數(shù)來描述其在數(shù)值上的變異性，而用自相關函數(shù)中的波動范圍來衡量任意兩點處參數(shù)值間的空間相關性程度。在波動范圍內(nèi)不同位置處的土體參數(shù)值具有較強相關性，超出這個范圍則認為不相關。一般來說，波動范圍越大，土體越趨于均質(zhì)狀態(tài)，其參數(shù)空間變異性程度越低，反之則越高[7]。

忽視邊坡土體參數(shù)空間變異性會帶來意料不到的災難性后果。例如，在舊金山港的一個碼頭建設過程中，一個在穩(wěn)定性評估中被評估為“安全”的水下“均質(zhì)”邊坡發(fā)生了失穩(wěn)[8]。鑒于此，許多學者開展了考慮空間變異性的邊坡可靠度分析研究。Zhou等[9-10]采用各向同性隨機場模擬給定滑面上的土體抗剪強參數(shù)空間變異性，推導了單層土坡發(fā)生坡腳和深層圓弧滑動概率的一維極限平衡法解析解。類似地，Gravanis等[11]推導了一維平面滑動下的空間變異性邊坡失效概率積分解析解。這些研究只描述了單一固定滑面上的抗剪強度參數(shù)空間變異性，把相應的參數(shù)空間變異結構考慮為各向同性結構，進而忽略了其各向異性結構的本質(zhì)。雖然簡化了邊坡可靠度分析，但是適用范圍窄，也未能真正反映各向異性空間變異性對邊坡可靠度的影響。為此，學者們從許多方面進行了考慮各向異性空間變異性邊坡可靠度的分析研究。Luo等[12]分析了不排水抗剪強度的垂直空間變異性對基坑邊坡開挖過程中穩(wěn)定性的影響，認為垂直波動范圍越大，邊坡失效概率越大。Cami等[13]采用隨機極限平衡法對Sugar Creek土堤進行了非圓弧滑動下的空間變異性邊坡可靠度分析，發(fā)現(xiàn)合理細化隨機場網(wǎng)格、增加條塊數(shù)目和模擬次數(shù)能提高邊坡可靠度評價的準確性。Wang[14-15]研究發(fā)現(xiàn)，忽視土體水力滲流參數(shù)空間變異性將明顯低估土壩滲流穩(wěn)定性和高估失效風險。蔣水華等[16]考慮了在巖土體參數(shù)橫觀各向異性下不同自相關函數(shù)對邊坡可靠度的影響，發(fā)現(xiàn)高斯型自相關函數(shù)最為高估失效概率。陳朝暉等[17]對比不同方法對空間變異性邊坡可靠度的影響發(fā)現(xiàn)，隨機極限分析方法所得結果與隨機有限元方法很接近。朱彬[18]則將空間變異性邊坡的研究視野從陸地擴展至海洋，建立了海床沉積物強度參數(shù)非平穩(wěn)隨機場模型并應用于海底斜坡可靠度分析。但是，由于未建立坐標系幾何轉換關系，這些研究只能局限于橫觀各向異性隨機場。實際工程中，土體物理、力學參數(shù)空間變異性往往表現(xiàn)出傾斜層狀的旋轉各向異性或一般各向異性特征[19-20]。Liu等[21]指出，最大和最小波動范圍的方向并不總是對應于水平和豎向；Liu等[22]也發(fā)現(xiàn)，最大波動范圍方向也可以是斜向的。由上述研究可知，還需進一步研究各向異性空間變異性對邊坡可靠度的影響。

筆者將隨機場理論與邊坡穩(wěn)定有限差分方法相結合，利用批處理調(diào)用方式，建立適用于各類各向異性空間變異邊坡可靠度分析的通用隨機有限差分計算框架。在該計算框架內(nèi)，提出基于坐標轉換的各向異性隨機場模擬方法和應變聚類邊坡臨界滑面搜索算法，開發(fā)以通用有限差分商業(yè)軟件三維連續(xù)介質(zhì)快速拉格朗日方法FLAC3D與各向異性空間變異性邊坡穩(wěn)定概率分析模塊的接口程序，系統(tǒng)研究了所提方法在多參數(shù)各向異性空間變異性邊坡可靠度分析中的應用。

1 各向異性空間變異性刻畫

1.1 各向異性空間變異性類型

在現(xiàn)實情況中，土體參數(shù)在不同空間方向上的空間變異性程度不一致，即空間變異性的各向異性特征。圖1展示了6種典型的二維空間變異性類型，兩條白線代表自相關結構中的波動范圍（Scale of Fluctuation，SOF，記為δ）主軸，較長的為最大波動范圍δ_max，較短的為最小波動范圍δ_min。在各向同性類型中，最大波動范圍和最小波動范圍相等，表明巖土體參數(shù)在每個方向上的空間變異性程度相同。橫觀各向異性中，水平向的波動范圍最大而垂直向的最小，表明垂直方向上的巖土體參數(shù)值要比水平向表現(xiàn)出更大的空間變異性。旋轉各向異性則是將波動范圍主軸δ_max和δ_min保持正交而整體逆時針地賦予一個旋轉角α，此時，最大和最小的空間變異性程度相應表現(xiàn)在兩個互為正交的傾斜方向上。一般各向異性中，一個波動范圍主軸被固定在水平向上而另一個波動范圍主軸則與其成一交錯角β。一般旋轉各向異性是在一般各向異性的基礎上，波動范圍主軸δ_max和δ_min整體逆時針旋轉了α角度，此時最大和最小的空間變異性程度都位于傾斜方向上。圖1（f）展示了含有兩種各向異性的組合型各向異性。相較于各向同性而言，巖土體參數(shù)空間變異性的各向異性特征更常見于各類巖土工程中[20， 22-23]。

1.2 基于坐標轉換的各向異性隨機場模擬方法

在平穩(wěn)或準平穩(wěn)隨機場理論中，自相關函數(shù)常用來量化空間中任意兩點處的土體參數(shù)間的自相關性。實際工程中常采用理論自相關函數(shù)來計算自相關系數(shù)。然而，目前的理論自相關函數(shù)只能描述在笛卡兒直角坐標系下的土體參數(shù)空間自相關性，且只適用于各向同性和橫觀各向異性類型，而無法描述斜坐標系下其他各向異性類型的土體參數(shù)空間自相關性。

為了將理論自相關函數(shù)應用到更多各向異性類型中，引入笛卡兒直角坐標系和斜坐標系間的轉換關系。如圖2所示，將點P的直角坐標（x，┤ ├ y）以平行投影的方式分別分解到斜坐標系主軸X^'和Y^'上，其在斜坐標系主軸上的截距就是點P的斜坐標（x^'，┤ ├ y^' ）。θ是直線OP的方向角，也是任意方向上的波動范圍方向角。各向異性類型下的直角坐標和斜坐標轉換關系的統(tǒng)一表達式為

將式（1）中斜坐標代替理論相關函數(shù)中的直角坐標，則可確定相應的各向異性自相關函數(shù)。

表1列出了經(jīng)過坐標轉換后常用的指數(shù)型自相關函數(shù)及其變體（平方根指數(shù)型自相關函數(shù)）在各向同性和各向異性下的表達式ρ（d_x ┤，├ d_y ），d_x和d_y分別是空間任意兩點在笛卡兒直角坐標系下的水平和垂直方向上的相對距離。可以看出，經(jīng)過坐標轉換，各向異性自相關函數(shù)可以直接計算任意兩點的直角坐標在斜坐標系中的自相關系數(shù)，從而刻畫了斜坐標系下土體參數(shù)的空間自相關性。

圖3對比了采用指數(shù)型和平方根指數(shù)型自相關函數(shù)的波動范圍δ_θ隨方向角θ變化的包絡線。從圖3可以看出，當自相關函數(shù)采用平方根指數(shù)型時，波動范圍包絡曲線光滑，表明采用平方根指數(shù)型自相關函數(shù)計算得出的波動范圍的變化準確。因此，采用平方根指數(shù)型自相關函數(shù)。

在隨機場離散方法中，由于喬列斯基分解技術實現(xiàn)過程簡單且不受具體隨機場空間形態(tài)的限制[14]，因此被廣泛應用于巖土體參數(shù)隨機場模擬。只需將建立的坐標系轉換關系嵌入喬列斯基分解技術即可實現(xiàn)各向異性隨機場的離散。基于坐標轉換的喬列斯基分解技術模擬相關非高斯各向異性隨機場的流程如下。

式中：μ_（ln R）和σ_（ln R）為高斯參數(shù)隨機場ln c、ln φ的均值和標準差。

至此，完成了相關對數(shù)正態(tài)各向異性參數(shù)隨機場。以上步驟重復N次，可以得到N個各向異性隨機場樣本。

利用上述方法，得到旋轉各向異性、一般各向異性和一般旋轉各向異性參數(shù)隨機場。隨機場模擬的結果如圖4所示。

為了驗證基于坐標轉換的喬列斯基分解技術，需對模擬的隨機場樣本（圖4）進行精度分析。由于給定兩點處的參數(shù)值之間的自相關系數(shù)理論值本質(zhì)上由波動范圍決定，因此，可以通過對比其理論值和模擬值來分析隨機場的精度。此外，引入波動范圍還可以實現(xiàn)隨機場任意方向角θ上的精度分析。圖5比較了某黏聚力波動范圍δ_θ的模擬包絡線（基于1 000次隨機場實現(xiàn)）和理論包絡線。圖中包絡線十分吻合，表明基于坐標轉換的喬列斯基分解技術適用于非橫觀各向異性參數(shù)隨機場的模擬，并且可以較高精度地離散隨機場。

2 邊坡可靠度分析隨機有限差分計算框架

2.1 隨機有限差分法

隨機有限差分方法（Random Finite Difference Method，RFDM）是對生成的N個邊坡隨機場樣本進行蒙特卡洛模擬（Monte Carlo Simulation，MCS），即進行N次邊坡穩(wěn)定確定性分析，并得到N個邊坡安全系數(shù)Fs值。如要更為準確地估計邊坡失效概率，需執(zhí)行大量的邊坡穩(wěn)定有限差分確定性分析，這無疑會大大加重計算負擔和降低計算效率。鑒于此，采取類似文獻[25-26]的做法，通過觀測隨機分析統(tǒng)計量（如安全系數(shù)均值μ_Fs和標準差σ_Fs）的收斂情況來確定隨機有限差分中的確定性分析次數(shù)。如圖6所示，安全系數(shù)的均值μ_Fs和標準差σ_Fs會隨蒙特卡洛模擬次數(shù)N的增加而趨于穩(wěn)定，一般最多執(zhí)行1 000次有限差分確定性分析就可以獲得穩(wěn)定的邊坡安全系數(shù)Fs分布。根據(jù)文獻[7，27]，邊坡安全系數(shù)一般服從正態(tài)或對數(shù)正態(tài)的概率分布，故對邊坡安全系數(shù)進行正態(tài)和對數(shù)正態(tài)分布類型的K-S檢驗。之后，將μ_Fs、σ_Fs代入最可能分布類型的累積分布函數(shù)（Cumulative Distribtuion Function，CDF）來構建相應具體的累積分布函數(shù)表達式，從而求出Fslt;1區(qū)域的累積分布P_（F_Slt;1），即邊坡失效概率P_f，計算式為

2.2 應變聚類邊坡臨界滑面搜索算法

對于基于數(shù)值模擬的邊坡臨界滑面的搜索，目前存在單元表征和滑面位置刻畫這兩類方式。單元表征是基于塑性剪切帶來刻畫滑面的大致范圍[28-30]，而滑面位置刻畫則可以基于應變信息精確識別邊坡臨界滑面[31]，故常用于邊坡臨界滑面搜索中[32-34]。但是，這類傳統(tǒng)方法無法搜索多重臨界滑面。因此，引入應變聚類的方法來實現(xiàn)。

應變聚類是對土體應變信息進行聚類分析，將附帶應變信息的離散土體單元“聚”成剪切帶和非剪切帶兩類區(qū)域。聚類分析是一種無監(jiān)督學習過程，可以自動確定和標記數(shù)據(jù)類別。由于K均值聚類算法具有模型穩(wěn)健、迭代速度快、適用于大樣本量集合等特點，選用該算法執(zhí)行聚類分析。圖7展示了采用K均值聚類算法對二維空間中若干點的坐標屬性聚為兩類的分析結果。

將聚類分析與傳統(tǒng)應變信息滑面搜索算法結合構成應變聚類邊坡臨界滑面搜索算法，算法流程如下：

1）根據(jù)有限差分強度折減法的數(shù)值計算結果，獲取邊坡臨界狀態(tài)下土體單元剪切應變增量的空間分布，并對附帶該信息的土體單元編號。

2）聚類數(shù)目設定為2，采用K均值聚類分析算法，對附著在單元上的剪切應變增量進行聚類分析。聚類結果通過單元編號一一映射到空間中相應的土體單元，則自然地將附帶應變信息的土體單元劃分成了剪切帶單元和非剪切帶單元。通過統(tǒng)計比較，確定土體單元數(shù)目較少的聚類區(qū)域為邊坡剪切帶。值得注意的是，由于聚類分析具備自動對特征量進行分類的功能，因此，可以識別出多條可歸屬于剪切單元聚類的滑帶。這一優(yōu)點是傳統(tǒng)應變信息滑面搜索算法所不具備的。

3）構建若干條穿越剪切帶的虛擬垂線，將剪切帶內(nèi)部附帶最大剪切應變增量的土體單元選擇為剪切帶在該虛擬垂線上的臨界單元（圖8（a））。

4）將一個剪切帶內(nèi)部所有臨界單元的中心點坐標連接起來，形成一條非圓弧的臨界滑面（圖8（a））。

5）如果邊坡存在多條剪切帶（圖8（b）），則依次重復步驟3）和4）直到每一條剪切帶內(nèi)部所有臨界單元的中心點坐標都連接完畢并形成相應的非圓弧臨界滑面。考慮到邊坡巖土體物理、力學性質(zhì)普遍存在空間變異性，故邊坡臨界滑面本質(zhì)上具有復雜形態(tài)的折線。滑面搜索算法未對滑面進行圓弧化擬合，保留了邊坡滑面最真實的形態(tài)。這也為日后空間變異性邊坡的加固和優(yōu)化設計提供了最為可靠、真實的滑面資料。

從圖9可知，應變聚類邊坡臨界滑面搜索算法可以很好地完成簡單和復雜形態(tài)滑面的搜索任務，由此確定的臨界滑面位置與剪切帶中附有最大應變信息的塑性單元位置吻合度高。

2.3 計算框架流程

圖10為各向異性空間變異性邊坡可靠度分析隨機有限差分方法的計算流程，其中有限差分分析模塊的批處理計算流程如圖11所示。

3 邊坡模型

采用文獻[35]中的摩擦/黏性邊坡算例驗證所提方法。如圖12所示，邊坡坡高10 m、長30 m、底厚5 m，被離散成3 780個8節(jié)點立方體單元和60個6節(jié)點楔形體單元，單元邊長為0.25 m。采用對數(shù)正態(tài)隨機場來刻畫土體抗剪強度參數(shù)（黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ）的空間變異性。由于側重于研究抗剪強度參數(shù)空間變異性對邊坡穩(wěn)定性的影響，因此，其他如重度、泊松比和彈性模量等小變異性參數(shù)[36]均視為常量。邊坡土體的確定性參數(shù)及隨機場參數(shù)[35]見表2。

基于FLAC3D有限差分強度折減法計算邊坡安全系數(shù)為1.195，這與Cho[35]、Jiang等[37]和Li等[38]采用簡化畢肖普法得出的1.204、1.206和1.208基本吻合，且誤差在Ducan[39]推薦的±6%以內(nèi)，說明有限差分強度折減法可以獲得可靠的邊坡安全系數(shù)。

4 邊坡可靠度分析

以一般各向異性空間變異性為研究類型，從波動范圍方向結構、互相關系數(shù)、變異系數(shù)和波動范圍等方面系統(tǒng)地探討各向異性空間變異性對邊坡可靠度的影響。根據(jù)最大波動范圍方向可將一般各向異性空間變異性的波動范圍方向結構分為水平向（θ_（δ_max）^GA=0°和θ_（δ_min）^GA=β）和非水平向（θ_（δ_max）^GA=β和θ_（δ_min）^GA=0°）。以水平結構和非水平結構提法分別代表這兩類波動范圍方向結構，并簡記為θ_（δ_min）^GA=β和θ_（δ_max）^GA=β。

4.1 波動范圍方向結構的影響

將一般各向異性空間變異性的波動范圍方向結構與各向同性、橫觀各向異性和旋轉各向異性的結構進行了對比分析。為便于對比，互相關系數(shù)ρ_（c，φ）暫時取0，其他參數(shù)如表2所列。

4.1.1 水平結構

圖13展示了θ_（δ_min）^GA的變化對邊坡可靠度的影響，其中θ_（δ_min）^GA=90°也代表橫觀各向異性。由圖13可以看出，θ_（δ_min）^GA的變化顯著影響邊坡可靠度，P_f的最大值（8.56%，θ_（δ_min）^GA=90°）為最小值（1.25%，θ_（δ_min）^GA=15°）的7倍。其中，P_fmin略高于δ_max=δ_min=4 m下的失效概率（1%），而P_fmax大約只有δ_max=δ_min=40 m下失效概率（18%）的一半，說明采用各向同性隨機場會在較大的波動范圍內(nèi)高估邊坡的失效概率，而只適用于較小波動范圍個別情況（如θ_（δ_min）^GA=15°）。因此，各向同性隨機場不適用于實際邊坡的可靠度分析。從圖中還能看出，水平結構下P_f曲線以θ_（δ_min）^GA=90°為軸呈對稱分布形態(tài)，如P_（f60°）≈P_（f120°）（7.54%≈7.57%）。

圖14為不同θ_（δ_min）^GA下的邊坡安全系數(shù)概率密度函數(shù)（PDF）曲線。可以看出，當θ_（δ_min）^GA=15°～90°時PDF曲線趨向矮胖型，而θ_（δ_min）^GA=90°～165°時PDF趨向高瘦型。其中，曲線越緩表明在某次隨機場實現(xiàn)中沿深度方向上越多土體單元在強度上存在著強自相關性，即土體強度參數(shù)的變異性越低，進而提高了低強度均質(zhì)區(qū)域的出現(xiàn)概率，意味著失效概率增加。此外，任一對稱工況（如θ_（δ_min）^GA=60°和120°）下安全系數(shù)的均值μ_Fs和標準差σ_Fs的分布都幾乎一致，這意味著對稱工況下土體強度參數(shù)的空間變異性程度基本一致，這才是失效概率對稱性出現(xiàn)的根本原因。

圖15為邊坡失穩(wěn)模式比例及相應潛在滑移體積前二階統(tǒng)計矩隨θ_（δ_min）^GA變化的情況。如圖15（a）所示，中層失穩(wěn)模式為水平結構下的邊坡主控失穩(wěn)模式。對于潛在滑移體積均值μ_V而言，其次序為深層gt;中層gt;多滑面gt;淺層失穩(wěn)（圖15（b）），而標準差σ_V的次序為淺層gt;多滑面gt;深層gt;中層失穩(wěn)（圖15（c））。

4.1.2 非水平結構

圖16展示了θ_（δ_max）^GA的變化對邊坡可靠度的影響。可以看出，除個別情況下（θ_（δ_max）^GA=15°和165°），各向同性隨機場在較大和較小的波動范圍內(nèi)分別高估和低估了各向異性空間變異性邊坡失效概率P_f。當考慮土層方向（θ_（δ_max）^GA≠0°）時，與一般各向異性空間變異性非水平結構（P_f變化值為0.3%～18%）相比，旋轉各向異性空間變異性（P_f變化值為3.53%～19.8%）會高估邊坡失效概率1～31.1倍。這是因為旋轉各向異性的波動范圍始終正交而不考慮交錯角β，因此其具有的空間變異性程度較非水平結構（考慮交錯角β，此時θ_（δ_max）^GA=β）要小，進而導致失效概率增加。而在實際情況中，對于非水平層狀巖土體，波動范圍是否像水平層狀巖土體中那樣也保持正交則無實測數(shù)據(jù)和相應研究驗證。因此，對于非水平層狀邊坡的可靠度分析，有必要考慮一般各向異性空間變異性非水平結構的影響。與旋轉各向異性空間變異性一樣，一般各向異性空間變異性非水平結構在θ_（δ_max）^GA=150°（土層傾角30°，出露于坡面的外傾產(chǎn)狀）時對邊坡可靠度影響最大（P_（f150°）=0.18）。

圖17為不同θ_（δ_max）^GA下的邊坡安全系數(shù)概率密度函數(shù)（PDF）曲線。由圖17可以看出，當θ_（δ_max）^GA=150°時，安全系數(shù)PDF曲線最為矮胖且Fslt;1的面積最大，相應失效概率也最大（P_（f150°）=18.0%）。這可能是因為：1）據(jù)文獻[18， 31]，土體參數(shù)的某一方向自相關性越強，在該方向范圍內(nèi)土體參數(shù)空間變異性程度越低進而相應的低強度均質(zhì)區(qū)域越多，而不同隨機場實現(xiàn)間的土體強度參數(shù)全局均值的變異性越大，進而Fslt;1的樣本越多（即P_f增加），這間接表明當θ_（δ_max）^GA=150°時邊坡土體強度參數(shù)的自相關性較高（即空間變異性程度較低）；2）θ_（δ_max）^GA=150°代表了土層外傾于坡面，這為滑體向坡外滑動提供了十分有利的臨空面條件，因此邊坡更容易失穩(wěn)。前者是土體內(nèi)在的力學因素，后者是其外在的幾何因素，二者共同作用導致θ_（δ_max）^GA=150°時邊坡可靠度最低。

圖18為邊坡失穩(wěn)模式比例及相應潛在滑移體積前二階統(tǒng)計矩隨θ_（δ_max）^GA變化的情況。注意，圖中無相應線條代表該失穩(wěn)模式在某一θ_（δ_max）^GA值下的比例為0。中層失穩(wěn)模式為非水平結構中的主控失穩(wěn)模式且其比例遠高于其他模式（圖18（a））。除淺層失穩(wěn)，其他失穩(wěn)模式（隨機場樣本比例之和大于0.6）的μ_V和σ_V均在θ_（δ_max）^GA=150°取得最大值（圖18（a）、（b）），這也證明當波動范圍方向角為150°時邊坡失穩(wěn)的后果最嚴重。

4.2 互相關系數(shù)的影響

圖19為抗剪強度參數(shù)（黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ）之間的相關性對邊坡可靠度的影響。其中，互相關系數(shù)ρ_（c，φ）范圍為[-0.7，0.5]，與文獻[26]一致。可以看出，相比橫觀各向異性的P_f變化值（如蔣水華[40]采用的P_f=[4.9×〖10〗^（-3），0.12]），考慮一般各向異性非水平結構的互相關系數(shù)ρ_（c，φ）會將邊坡失效概率放大2～3倍（P_f=[1.3×10-2，0.283]）。Fenton等[41]將這種變化解釋為：較強的負互相關性會降低土體的抗剪強度方差，進而導致安全系數(shù)方差也降低而其均值基本不變，故出現(xiàn)低水平失效概率P_f。

圖20為不同ρ_（c，φ）的概率密度函數(shù)PDF曲線。隨著ρ_（c，φ）不斷增大，PDF曲線越為矮胖，即Fs均值μ_Fs不斷降低而標準差σ_Fs持續(xù)增加，導致Fslt;1的面積也不斷擴大，相應的失效概率P_f持續(xù)增加。

圖21為一般各向異性非水平結構中邊坡失穩(wěn)模式比例及相應潛在滑移體積前二階統(tǒng)計矩隨ρ_（c，φ）變化的情況。由圖21可以看出，ρ_（c，φ）對邊坡失穩(wěn)模式比例及次序影響很小，中層失穩(wěn)仍為主控破壞模式且其比例要遠高于其他失穩(wěn)模式（圖21（a））。值得注意的是，深層失穩(wěn)的μ_V在任一互相關性水平下都大于80 m3/m；這意味著邊坡中一旦發(fā)生深層滑動，巨大的滑體及影響范圍將是普遍性的存在（圖21（b））。

4.3 波動范圍的影響

圖22為波動范圍變化（δ_max=[10 m， 60 m]、δ_min=[1 m， 6 m]）對邊坡可靠度的影響。可以看出，失效概率P_f隨δ_max變化的規(guī)律與蔣水華[40]考慮橫觀各向異性空間變異性的P_f變化規(guī)律基本一致。但實際情況下土層參數(shù)空間變異性可能表現(xiàn)為非水平層狀，因此，橫觀各向異性的邊坡失效概率P_f可能會被低估為本文結果的1/4～1/2。圖22（b）中，P_f從δ_min=1 m時的1.6×10-2顯著增加至δ_min=6 m時的7.2×10-2，這是橫觀各向異性下P_f變化值的2～50倍。此外，也遠遠高于δ_max對邊坡可靠度的影響（圖22（a）），這與文獻[37， 42-43]的結論一致。

圖23為不同δ_max和δ_min的概率密度函數(shù)PDF曲線。圖23（a）中，隨著最大波動范圍增加，均值幾乎不變而標準差小幅增長。這是因為該方向上的土體參數(shù)自相關性隨著δ_max增加只略微加強，從而不同隨機場間的土體參數(shù)全局均值的變異性小幅增加，相應安全系數(shù)Fs的方差也小幅擴大，故高估δ_max只會略微高估失效概率P_f。圖23（b）中，隨著δ_min增加，相應PDF曲線更為矮胖。這是因為此時最小波動范圍方向上的土體參數(shù)自相關性顯著加強。這會顯著降低空間變異性程度，從而導致邊坡更容易失穩(wěn)。此外，不同隨機場間的土體參數(shù)均值的變異性會顯著增加，故高估δ_min將明顯高估失效概率P_f。

4.4 變異系數(shù)的影響

圖24為抗剪強度參數(shù)的變異系數(shù)變化對邊坡可靠度的影響，根據(jù)文獻[40]，黏聚力變異系數(shù)COVc取[0.2， 0.7]，內(nèi)摩擦角變異系數(shù)COVφ取[0.05， 0.2]。如圖24（a）所示，在COVc的變化范圍內(nèi)，一般各向異性非水平結構的P_f是橫觀各向異性P_f變化值的2.5～3.2倍。這表明，相比于橫觀各向異性，在一般各向異性非水平結構中，COVc對邊坡可靠度的影響更為顯著。如圖24（b）所示，當COVφ =0.05時，一般各向異性非水平結構下的P_f（8.3×１0^（-3））竟是橫觀各向異性下的P_f（1.29×〖10〗^（-5））的643倍。這說明在低內(nèi)摩擦角變異系數(shù)下，選擇合適的土體參數(shù)空間變異性類型有助于避免出現(xiàn)極端失真的邊坡可靠度分析結果。

圖25繪制了不同COVc和COVφ的概率密度函數(shù)PDF曲線。如圖25（a）所示，隨著COVc增大，相應的PDF曲線越為矮胖并往左偏移，失效概率P_f明顯增大。這是因為，COVc越大而COVφ保持不變，則土體的總抗剪強度方差也越大，相應的安全系數(shù)方差越大而均值越小。如圖25（b）所示，隨著COVφ增大，均值μ_Fs略微減小且標準差σ_Fs增大，其根本原因與COVc變化的原因一致。

5 結論

建立了各向異性空間變異性的邊坡可靠度分析隨機有限差分計算框架，將笛卡兒坐標系與斜坐標系間的轉換關系有機地嵌入喬列斯基分解技術中來模擬和生成各向異性隨機場。提出一種新的滑面刻畫方法，即應變聚類邊坡臨界滑面搜索算法。利用隨機有限差分計算框架進行了土體多參數(shù)一般各向異性空間變異性下的邊坡可靠度分析。主要結論如下：

1）各向異性空間變異邊坡可靠度分析隨機有限差分計算框架實現(xiàn)了各類各向異性空間變異性描述、復雜滑面精確搜尋和邊坡可靠度計算的一體化分析。

2）基于坐標轉換的喬列斯基分解技術可以有效地刻畫土體參數(shù)空間變異性的非橫觀各向異性特征并高精度地離散相應隨機場。

3）提出的應變聚類邊坡臨界滑面搜索算法適用于空間變異性邊坡中精確地搜索單一或多重臨界滑面。

4）以一般各向異性空間變異性為參考，分析土體參數(shù)空間變異性類型對邊坡可靠度的影響發(fā)現(xiàn)，考慮旋轉各向異性會明顯高估邊坡失效概率，而考慮橫觀各向異性則會極大地低估邊坡失效概率，最嚴重時可低估為實際失效概率的1/643；相比各向異性空間變異性，各向同性會在較大和較小的波動范圍下分別高估和低估邊坡失效概率，較小波動范圍的各向同性隨機場只適用于個別情況下（如θ_（δ_min）^GA=15°）的可靠度分析。

5）波動范圍方向結構對邊坡可靠度的影響顯著。對于水平結構而言，最小波動范圍方向角取90°時，邊坡失效概率最大；而對于非水平結構而言，θ_（δ_max）^GA=150°時，邊坡失效概率最大。

6）對于考慮的一般各向異性空間變異性邊坡而言，失穩(wěn)模式比例為中層gt;淺層gt;深層gt;多滑面失穩(wěn)，主控失穩(wěn)模式為中層失穩(wěn)。雖然深層和多滑面失穩(wěn)為小比例失穩(wěn)模式，但是其潛在滑移體積均值和變異性遠高于中層失穩(wěn)，一旦失穩(wěn)，造成的失效后果將是災難性的。

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（編輯" 胡英奎）

收稿日期：2022?12?24

基金項目：重慶市自然科學基金（cstc2020jcyj-jq0087）；在渝高校與中國科學院所屬院所合作項目（HZ2021001）

作者簡介：明思成（1998- ），男，主要從事巖土工程可靠度研究，E-mail：20164823@cqu.edu.cn。

通信作者：仉文崗（通信作者），博士，教授，博士生導師，E-mail：zhangwg@cqu.edu.cn。

Received： 2022?12?24

Foundation items： Natural Science Foundation of Chongqing （No. cstc2020jcyj-jq0087）; Cooperation Projects Between Universities in Chongqing and Institutes of Chinese Academy of Sciences （HZ2021001）

Author brief： MING Sicheng （1998- ）， main research interest： reliability of geotechnical engineering; E-mail： 20164823@cqu.edu.cn.

corresponding author：ZHANG Wengang （corresponding author）， PhD， professor， doctorial supervisor， E-mail： zhangwg@cqu.edu.cn.