季凍黃土地區框錨邊坡預應力錨桿內力計算方法

摘要：凍融土體與錨桿之間相互作用機理研究的不足，導致工程實踐中未能充分考慮土體凍融對錨桿內力的影響。針對該問題，基于西寧市季凍濕陷性黃土凍融循環三軸剪切試驗，建立考慮凍融次數影響的濕陷性黃土黏聚力經驗關系式；根據錨固體與周圍土層的變形協調關系，推導凍融條件下框架預應力錨桿錨固段軸力和剪應力的解析式，將理論計算結果與現場試驗結果進行對比驗證，并分析凍融次數對錨固段軸力和剪應力的影響。結果表明：隨凍融次數的增加，土體黏聚力呈指數型下降，錨固段軸力和剪應力在前3次凍融循環中急劇增大，凍融次數達到7次后趨于穩定；相較錨固段末端，錨固段始端軸力受凍融次數的影響更大，但錨固段始端至末端的剪應力隨凍融次數的變化規律基本相同；現場試驗結果驗證了計算方法的合理性。

關鍵詞：土體凍融；框錨邊坡；濕陷性黃土；黏聚力；錨桿內力

中圖分類號：TU444" " "文獻標志碼：A" " "文章編號：2096-6717（2024）04-0075-07

Calculation and analysis of internal forces of prestressed anchor on frame anchors supporting slope in the seasonal freeze-thaw loess area

LI Wei1a， LI Yuanxun1a，1b， LI Hui1a，1b， DONG Qinxi2， XIANG Tian1a

（1a. School of Civil and Water Engineering; 1b. Qinghai Key Laboratory of Building Energy Saving Materials and Engineering Safety， Qinghai University， Xining 810016， P. R. China; 2. School of Civil Engineering， Hainan University， Haikou 570228， P. R. China）

Abstract： Due to insufficient research on interaction mechanism between freeze-thaw soil and anchor， the influence of freeze-thaw of soil on the internal force of anchor cannot be fully considered in engineering practice. Therefore， development of an empirical relationship of collapsible loess cohesion considering the influence of freeze-thaw cycles based on the triaxial shear test on collapsible loess in Xining City is essential. Based on the deformation coordination relationship between the anchor body and the surrounding soil layer， the analytical formula of the axial force and shear stress of the anchorage section of the frame prestressed anchor under freeze-thaw conditions is deduced， and the results of the theoretical calculation are compared with field tests， and the influence is analyzed. Results show that the cohesion of the soil decreases exponentially with increase of freeze-thaw cycles， and the axial force and shear stress of the anchorage section increase sharply in the first 3 cycles， and then become stable after 7 cycles. The axial force at the anchorage front section is more influenced by freeze-thaw cycles than the back end. However， the variation pattem of shear stress along the anchorage with freeze-thaw cycles is same. Results of the field tests proved the rationality of the calculation method， which can provide a reference for design and calculation of frame supporting structure in such areas.

Keywords： soil freeze-thaw； frame anchors slope； collapsible loess； cohesion； internal force of anchor

因地處季節性凍土區，中國西北地區氣候環境和地質條件特殊，由土體凍融引起的框錨邊坡破壞時有發生。究其原因，主要在于對凍融土體與框架錨桿之間的相互作用機理研究不足，工程實踐中未能充分考慮土體凍融對錨桿內力的影響，造成一系列工程事故發生。因此，有必要對凍融條件下錨桿內力變化做進一步研究。

目前，凍融條件下錨桿內力的研究主要分為兩類，一類是試驗研究，另一類是數值模擬研究。高鵬飛[1]基于現場試驗研究了錨桿軸力隨外界溫度、時間的變化規律，指出外界溫度越低，錨桿軸力越大，且軸力在整個冬季隨時間呈先增大后減小的趨勢；周艷生[2]、代濤[3]采用數值模擬的方法研究了錨桿軸力隨時間的變化，得到了與文獻[1]相同的結論；柳珂[4]從凍脹力的角度研究了凍結深度對錨桿軸力的影響，指出凍結深度越大，錨桿軸力越大；李亭等[5]基于模型試驗對文獻[4]錨桿軸力隨凍結深度變化的結論進行了驗證，并指出錨桿在凍結初期存在凍縮現象；Yuan等[6]通過數值模擬的方法，得到了錨桿錨固力隨凍融次數的變化規律；Xiang等[7]利用MATLAB研究了凍融條件下錨桿的軸力變化，得到了初始、凍結、融化3種狀態下的錨桿軸力關系；石冬梅等[8]和高欣亞等[9]基于室外試驗，得到了凍融條件下錨桿的應力變化與分布規律。

現有成果多是以試驗和數值模擬的方法研究土體凍融對錨桿內力的影響，以試驗結合理論推導的方法研究凍融次數對錨桿內力影響的文獻甚少。筆者在凍融循環三軸剪切試驗的基礎上，建立考慮凍融次數影響的框架預應力錨桿內力計算方法，并將現場試驗與計算方法進行對比驗證。

1 凍融條件下框架錨桿內力計算分析

1.1 凍融濕陷性黃土黏聚力經驗關系式

相關研究表明，凍融條件下土體內摩擦角的變化不明顯[10]，而黏聚力總體上呈減小趨勢，最后趨于穩定[11]。因此，將黏聚力作為主要影響因素來考慮凍融作用對黃土的影響。取現場試驗場地深0.5～2.0 m的原狀濕陷性黃土土樣，制備含水率為18.34%的三軸試樣，在凍結溫度為-5、-10、-15 ℃，融化溫度為10、15 ℃的恒溫恒濕環境下分別進行0、1、3、5、10、15、20次凍融循環試驗，由青海省西寧市近10年冬季月份每日溫度數據可知，除去最高溫度低于0 ℃的天數，95%以上的天數為12 h正溫、12 h負溫，故確定凍融循環試驗的一個凍融循環周期為24 h，凍結和融化時間各為12 h。對凍融循環后的試樣進行三軸剪切試驗，得到如圖1所示的黏聚力與凍融次數的關系，由圖1可知，在不同的凍融溫度梯度下，黏聚力隨凍融次數的增加呈指數型分布。因此，采用式（1）的指數函數擬合黏聚力與凍融次數的關系。

式中：c為土體經歷n次凍融后的黏聚力，n≥0；a、b、t為擬合參數。

由文獻[12]可知，青海省西寧市2007—2017年冬季月份平均最低溫度在-5 ℃gt;T≥-10 ℃的占比最大，冬季月份平均最高溫度在5 ℃lt;T≤10 ℃的占比最大。因此，選取凍融溫度梯度為-10～10 ℃時的黏聚力經驗關系式，研究土體凍融對框架預應力錨桿內力的影響。黏聚力表達式為

1.2 框架預應力錨桿內力計算分析

1.2.1 框錨擋土墻土壓力

框錨擋土墻所受土壓力水平分力強度標準值ehk可按圖2所示土壓力分布模型進行計算[13]。具體表達式為

式中：ehk為側向土壓力水平分力標準值；H為擋土墻高度；Ehk為側向土壓力水平分力標準值的合力，可按庫侖土壓力理論計算，計算時用等效內摩擦角φD代替庫侖主動土壓力系數Ka中的黏聚力c和內摩擦角φ，計算方法為

式中：α為墻背傾角；δ為填土與墻面的摩擦角；Ek為總的主動土壓力，其計算式為

式中：γ為土體重度；q為地面附加荷載或鄰近建筑物基礎底面的附加荷載；Ka為庫侖主動土壓力系數，計算方法為

式中：β為填土面與水平面之間的傾角；φD為等效內摩擦角，可根據有黏聚力的庫侖主動土壓力與按等效內摩擦角計算的庫侖主動土壓力相等進行計算，求得等效內摩擦角的表達式為

聯立式（2）～式（7）即可得到凍融條件下作用于框錨擋土墻上的土壓力的水平分力標準值ehk。

1.2.2 框架錨桿拉力

作用于框錨擋土墻上的土壓力，最終以拉力的形式傳遞給錨桿，該拉力即為框架橫梁和立柱在錨頭處水平支座反力的合力[14]，其表達式為

式中：Tj為第j排錨桿所受軸向拉力；αj為第j排錨桿與水平面的傾角；Rj為橫梁和立柱在第j排錨桿作用位置處水平支座反力的合力，即

式中：Rjy為第j排錨桿作用位置處立柱的水平支座反力，由于錨桿施加了預應力，可以假定立柱和錨桿連接處為一定向鉸支座，因此，可將立柱看作如圖3所示的多跨連續梁，并采用力法求解其支座反力，具體步驟參考文獻[14]中錨桿拉力求解步驟。Rjx為第j排錨桿作用位置處橫梁的水平支座反力，一般情況下，作用于橫梁上的荷載可簡化為均布線荷載，并根據土壓力模型可得

式中：ehk為側向土壓力水平分力標準值；sx為錨桿水平間距；sy為錨桿豎向間距。

1.2.3 錨固段軸力與剪應力

選取如圖4所示錨固體微段進行分析，以錨固段始端為零點建立z軸，并假定錨固體與周邊土體滿足變形協調關系，由胡克定律可得錨固體軸向應變u（z）與錨固體軸力P（z）的關系為

式中：Ea=（EsAs+EcAc）/Aa，Ea為錨固體等效彈性模量，As為錨桿截面面積，Es為錨桿彈性模量，Ac為灌漿體截面面積，Ec為灌漿體彈性模量，Aa為錨固體截面面積，Aa=Ac+As=πr2，r為錨固體半徑。

由錨固段微元體的靜力平衡條件可得錨固體軸力P（z）與錨固體界面處剪應力τ（z）的關系

式中：Gs為錨固體周圍土體剪切模量，按Gs=E/[2（1+ν）]計算，E、ν分別為土體彈性模量與泊松比；r為錨固體半徑；rm為錨固體對周圍土體的最大影響半徑，當rmgt;20r時，土體剪切變形可忽略不計[16]，故取rm=20r。

2 凍融條件下錨桿內力計算方法驗證

試驗邊坡位于西寧市城北區，為框錨支護黃土邊坡，陽面坡向。錨桿選用直徑為14 mm的HRB400級鋼筋，彈性模量Es=2.0×105 MPa，預應力為10 kN。錨孔直徑為80 mm，采用強度等級為M20，彈性模量Ec=2.55×104 MPa的水泥砂漿灌漿，框錨邊坡剖面及其他參數見圖5。

根據上述參數，以圖6中第1排最左側節點4錨桿為例，對比分析錨固段軸力的實測值與計算值，得到如圖7、圖8所示結果。由圖7可知，計算值與實測值吻合較好，且具有相同的變化趨勢，但仍存在一定的誤差，這可能是由于該計算方法沒有考慮溫度梯度及含水率變化對錨桿軸力的影響，而實際情況下溫度梯度和含水率是變化的；此外，理論計算時視一天為一次凍融循環，而實際上一天可能不發生或發生多次凍融循環，由黏聚力與凍融次數的關系式可知，理論計算時凍融次數偏大，則黏聚力偏小，土體抗剪強度偏小，導致擋土墻所受土壓力及其傳遞給錨桿的拉力偏大，因此，軸力計算值大于實測值；反之，凍融次數偏小，黏聚力偏大，軸力計算值小于實測值。

圖8分別選取了實際溫度變化范圍與理論計算溫度梯度較為接近的2個自然天及計算值和實測值誤差較大的2個自然天對比分析錨固段軸力變化，由8（a）、（b）中計算值與實測值的誤差較小，主要是由于所選2個自然天的正溫較高，邊坡土體表面積雪融化，土體含水率增大并接近理論計算時的含水率，故軸力計算值與實測值的誤差較小；圖8（c）、（d）中計算值大于實測值，主要是由于所選2個自然天之前連續幾日為晴天，且邊坡土體表面無積雪，土體含水率因蒸發作用而下降，致使理論計算含水率大于土體含水率，而土體含水率越大，計算得到的軸力越大，又由于實際溫度變化范圍與理論計算溫度梯度相差較大，因此，軸力計算值大于實測值。

綜上所述，建立的凍融次數影響下框架預應力錨桿內力計算方法的計算值與實測值吻合較好，客觀反映了季凍黃土地區錨桿錨固段軸力隨土體凍融的變化規律，可為此類地區框錨支護結構的設計與計算提供參考依據。

3 凍融次數對錨固段內力的影響

3.1 凍融次數對錨固段軸力的影響

圖9為節點4錨桿錨固段不同測點處軸力與凍融次數的關系圖，由圖9可知，隨凍融次數的增加，錨固段軸力呈先增大后穩定的趨勢，這是由于在前3次凍融中，土顆粒結構形態及排列方式受凍融循環影響較大，隨凍融次數的增加，土體黏聚力急劇下降，導致土體抗剪強度下降，邊坡土體呈現往臨空側位移的趨勢，擋土墻所受土壓力增大，擋土墻傳遞給錨桿的拉力隨之增大，進而表現為錨固段軸力急劇增大；當凍融次數達到7次后，土體內部結構受凍融循環的影響較小，土體黏聚力和抗剪強度隨凍融次數的增加而逐漸減小并趨于穩定，則擋土墻所受土壓力及其傳遞給錨桿的拉力趨于穩定，進而表現為錨固段軸力趨于穩定；錨固段始端軸力增加幅度大于錨固段末端，說明錨固段始端軸力較錨固段末端軸力受凍融次數的影響更大

3.2 凍融次數對錨固段剪應力的影響

圖10為節點4錨桿錨固段不同測點處剪應力與凍融次數的關系圖，由圖10可知，剪應力隨凍融次數的增加呈先增大后穩定的趨勢，這是由于隨凍融次數的增加，土體黏聚力和抗剪強度呈指數型減小，擋土墻所受土壓力及其傳遞給錨桿的拉力呈先增大后穩定的趨勢，又由于錨桿所受拉力是通過錨固段及其周圍土體之間的摩阻力傳遞到穩定土層，因此，錨固段剪應力與錨桿所受拉力的變化規律一致，從而表現為錨固段剪應力隨凍融次數的增加呈先增大后穩定的趨勢；錨固段始端至末端的剪應力增加幅度略微減小，說明錨固段始端至末端的剪應力隨凍融次數的變化規律基本相同。

4 結論

1）基于凍融循環三軸剪切試驗及錨固體與周圍土體的變形協調關系，建立了凍融條件下框架預應力錨桿錨固段軸力與剪應力計算方法，經驗證得知計算值與實測值吻合較好，且具有相同的變化趨勢，因此，該計算方法可為此類地區框錨支護結構的設計與計算提供參考。

2）隨凍融次數的增加，土體黏聚力呈指數型下降，錨固段的軸力和剪應力在前3次凍融循環中急劇增大，凍融次數達到7次后趨于穩定。

3）錨固段始端軸力較錨固段末端軸力受凍融次數的影響更大，錨固段始端至末端的剪應力隨凍融次數的變化規律基本相同。

4）模型僅考慮了凍融次數對框架預應力錨桿內力的影響，未考慮凍融溫度梯度和含水率對其內力的影響，得到的結果存在一定的局限性。因此，在后續工作中應進一步對凍融次數、凍融溫度梯度、土體含水率及三者耦合作用下錨桿內力的變化進行研究。

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（編輯" 王秀玲）

收稿日期：2021?12?30

基金項目：青海省科技廳項目（2020-ZJ-718）

作者簡介：李偉（1996- ），男，主要從事寒區邊坡支護結構研究，E-mail： Liw0215@163.com。

通信作者：李元勛（通信作者），男，副教授，博士，E-mail： lyx2017@qhu.edu.cn。

Received： 2021?12?30

Foundation item： Qinghai Depaetment of Science and Technology Project （No. 2020-ZJ-718）

Author brief： LI Wei （1996- ）， main research interest： support structure of cold geotechnical slope， E-mail： Liw0215@163.com.

corresponding author：LI Yuanxun （corresponding author）， associate professor， PhD， E-mail： lyx2017@qhu.edu.cn.