多配送中心半開放式冷鏈物流配送路徑優化

摘要： 為了解決冷鏈物流服務的成本、質量以及運輸產生的碳排放等問題，構建多中心半開放式冷鏈物流路徑優化模型，并將各種動態變化融入該模型中。設計一種改進的NSGA-II算法并利用標準測試函數證實該算法具有較好的收斂性與多樣性。通過算例實驗，結果表明：與不考慮碳排放方案相比，考慮碳排放方案的配送成本增加了19.00%，運輸距離減少了5.16%，碳排放成本降低了13.03%；與初始配送方案相比，實時優化方案的配送成本下降了29.78%，碳排放成本下降了23.19%，客戶滿意度增幅14.49%；與單配送中心模式相比，多配送中心模式的配送成本降低了27.30%，碳排放成本降低了48.89%，客戶滿意度提高了13.11%，從而為冷鏈物流企業帶來一定的管理啟示。

關鍵詞： 冷鏈物流；多配送中心；動態路徑優化；改進的NSGA-II算法

中圖分類號： U116.2;F542文獻標識碼： A

Optimization of Multi-depot Half-open Cold Chain Logistics Distribution Path

JIANG Yuyan， YIN Li， WANG Fuyu

（School of Management Science and Engineering， Anhui University of Technology， Ma’anshan 243002， China）

Abstract：With the rapid development of the cold chain logistics industry， enterprises are paying more attention to the cost， quality of logistics services and carbon emissions generated by transportation. In order to solve this problem， a multi- depot half-open cold chain logistics routing optimization model is constructed， and various dynamic changes are integrated into the model. An improved NSGA-II algorithm is designed and the standard test function is used to prove that the algorithm has good convergence and diversity. The results show that， compared with the scheme without considering carbon emission， the distribution cost of the scheme with considering carbon emission increases by 19.00%， the transportation distance decreases by 5.16%， and the carbon emission cost decreases by 13.03%. Compared with the initial distribution scheme， the distribution cost of the real-time optimization scheme decreased by 29.78%， the carbon emission cost decreased by 23.19%， and the customer satisfaction increased by 14.49%. Compared with the single distribution center mode， the distribution cost of the multi-depot mode is reduced by 27.30%， the carbon emission cost is reduced by 48.89%， and the customer satisfaction is increased by 13.11%， which brings certain management enlightenment for cold chain logistics enterprises.

Keywords： cold chain logistics; multi-depot; dynamic path optimization; improved NSGA-II algorithm

0 引言

2020年9月，習近平總書記在第七十五屆聯合國大會上提出中國要力爭實現“雙碳”目標。與一般物流不同，除了車輛行駛產生碳排放，制冷設備燃料消耗也會產生部分碳排放，故冷鏈配送產生的碳排放較多。為了實現“雙碳”目標，政府和有關部門制定了碳稅政策，對冷鏈物流企業的低碳行為建立獎懲機制，比如低碳補貼、超額碳排放罰款等，這為企業在配送等環節進行有效的碳減排活動提供了長效的動力機制。因此，在“雙碳”背景的新發展格局下，追求可持續的、節能減耗的綠色物流將是冷鏈物流行業未來發展的新趨勢。

對冷鏈物流車輛路徑問題的研究一直受到眾多學者關注。Leng等［1］基于冷鏈物流，創建了考慮物流成本和車輛等待時間的低碳車輛路徑優化數學模型。Liu G等［2］建立了一個考慮碳稅政策的聯合分銷綠色車輛路徑問題模型。Lian J［3］在冷鏈物流車輛路徑問題中考慮了模糊時間窗以及多個目標函數。李倩等［4］建立了冷鏈物流配送路徑優化模型，并采用NSGA-II算法對其求解。任騰等［5］在建立的冷鏈車輛路徑優化模型中考慮了道路擁堵狀況，同時加入了客戶滿意度函數。白秦洋等［6］基于城市復雜的道路網與實時交通情況，構建了考慮路網中實時交通的多目標冷鏈物流路徑優化模型。方文婷等［7］創建了包含綠色成本的冷鏈物流路徑優化模型。

隨著越來越多的城市物流配送系統中出現多個配送中心，眾多學者把目光轉向多配送中心車輛路徑問題（Multi-Depot Vehicle Routing Problem，MDVRP）的研究上。Brando J等［8］選取迭代局部搜索算法解決多站點開放式車輛路徑問題。Yong W等［9］建立了一個多目標兩級協作多站點多時段車輛路徑規劃模型。Fan H等［10］針對時變路網下的多站點車輛路徑問題，提出了總成本最小的整數規劃模型。隨著MDVRP研究的不斷深入，為了滿足客戶的時間窗要求，學者們開始研究了帶時間窗的MDVRP（Multi-Depot Vehicle Routing Problem with Time Windows，MDVRPTW）。廖列法等［11］建立了考慮客戶滿意度的多配送站低碳物流路徑規劃模型。范厚明等［12］通過混合遺傳算法解決了多配送中心開放式同時配集貨需求可拆分車輛路徑問題。王萬良等［13］設計了多配送中心車輛路徑問題的多智能體深度強化學習問題模型。針對是否為閉環，車輛路徑可分為封閉式車輛路徑問題和開放式車輛路徑問題（Open Vehicle Routing Problem，OVRP），封閉式是指車輛完成配送任務后必須返回原配送中心，OVRP是指車輛可根據需要選擇是否返回出發點，若返回則必須返回原配送中心。在OVRP中，又包含半開放式車輛路徑問題（Half Open Vehicle Routing Problem，HOVRP），其特點為車輛可就近駛回任一配送中心，不需要返回原配送中心，這樣可以減少運輸距離，降低產品損耗。張穎鈺等［14］構建了以車輛配送距離最短為目標的多中心半開放式送取需求可拆分的數學模型。

綜合來看，在實際物流配送環節中，不可避免地會發生交通擁堵、客戶需求變化等情況，而許多現有文獻并未綜合考慮各種動態事件的發生；同時關于半開放式多配送中心冷鏈物流車輛路徑問題的研究成果相對較少。因此，本文在多中心半開放式車輛路徑問題中，綜合考慮客戶時間窗變動、需求量變化、客戶訂單的刪除和新增以及交通中斷等多種動態因素，使模型更加貼近現代冷鏈物流企業配送活動的實際。同時，在冷鏈物流配送中建立多中心半開放式配送模式可快速響應客戶需求，提高配送服務水平。此外，在傳統冷鏈物流配送模型的基礎上考慮客戶滿意度和碳排放，響應綠色物流的發展理念，有利于冷鏈物流企業的可持續發展。為了求解所建模型，結合粒子群算法生成種群方式，設計一種改進的NSGA-II算法，經過標準測試函數驗證，該算法具有較好的收斂性與多樣性。

1 問題描述與模型構建

1.1 問題描述

研究問題可描述為：某冷鏈配送企業存在多個配送中心，且都配有一定數量的冷藏車輛，在不超過最大載貨量的前提下，根據配送途中可能出現的客戶時間窗變化、需求量變化、配送路徑發生交通中斷等信息變化動態調整配送路線，最終實現總配送成本最小、碳排放成本（碳稅與碳排放的乘積）最小以及客戶滿意度最大的目標。

模型假設：1）配送中心不存在冷藏車輛不夠使用的情況；2）已知車輛的最大載重量等信息，且只有一種車型；3）車輛將貨物送達后可以到最近的配送中心添加貨物，繼續為下一客戶提供配送服務；4）車輛的行駛速度全程保持不變；5）配送中心和需求點的信息已知；6）每個客戶只能由一輛車配送一次。

相關參數說明：M=1，2，…，Kh：配送冷藏車輛的集合；

N=1，2，…，n：需要服務的客戶數的集合；

H=n+1，n+2，…，n+H：配送中心數量集合；

U=i，j：弧集合；

Khh=1，2，…H：每個配送中心的冷藏車數量；

Qk：配送車輛k的容量；

dij：客戶i與客戶j之間的歐式距離，dij=∞表示客戶i與客戶j之間的交通發生中斷；

ck：第k輛車的單位運輸成本；

Gk：第k輛車的固定成本；

Di：第i個客戶的需求量；

whijk：配送中心h的車輛k從i到j地的運輸量；

σi：需求點i處的生鮮品貨損率；

pi：需求點i處訂單的生鮮品價值；

λ∈0，1：時間敏感調節因子；

t′：車輛在客戶處完成配送的單位作業時間；

Ti：車輛到達客戶點j處時剩余產品保鮮時間；

T：生鮮品保質期；

Tki：第k輛冷藏車到達需求點i的時刻；

ei：客戶i滿意的最早服務時間；

li：客戶i滿意的最晚服務時間；

e′i：客戶i能接受的最早服務時間；

l′i：客戶i能接受的最晚服務時間；

α1：制冷設備在運輸中每單位時間的燃料消耗量；

ρ0：車輛空載時單位距離燃油量；

ρ*：車輛滿載時單位距離燃油量；

α2：制冷設備在卸載期間每單位時間的燃油消耗量；

v1：車輛行駛速度；

v2：卸載速度；

M4：燃料的單價；

M5：因提前到達導致的等待成本；

M6：因遲到而造成的懲罰費用；

xhijk當配送中心h的車輛k由客戶i駛向客戶j時，xhijk等于1，否則為0；

yhk當配送中心h發出車輛k時，yhk等于1，否則為0；

C0：單位碳排放費用；

γ：二氧化碳排放系數。

1.2 目標函數分析

1）假設每輛車的固定成本相同，則固定成本為

Z1=∑Khk=1∑Hh=1Gkyhk（1）

2）運輸成本為

Z2=∑n+Hi=1∑n+Hj=1∑Khk=1∑Hh=1ckdijxhijk（2）

3）與一般物流配送的產品不同，生鮮品具有易損耗特性，因此本文考慮的貨損成本為

Z3=∑ni=1pi×σi（3）

σi為生鮮品損耗系數，由式（4）計算所得，其中不同的λ值代表不同的生鮮品種類。

σi=t′Tiλ（4）

Ti=T－Tki（5）

4）由于生鮮的儲存環境需要在低溫狀態下，因此冷鏈配送需要消耗一定的制冷成本，制冷成本由以下兩種能源消耗成本組成：

（1）運輸過程中能源消耗的成本Z41為

Z41=M4∑n+Hi=1∑n+Hj=1∑Khk=1∑Hh=1xhijkα1dijv1（6）

（2）卸貨過程中額外能耗的成本Z42為

Z42=M4∑n+Hi=1∑n+Hj=1∑Khk=1∑Hh=1xhijkα2Div2（7）

因此，總制冷成本Z4為

Z4=Z41+Z42=M4∑n+Hi=1∑n+Hj=1∑Khk=1∑Hh=1xhijkα1dijv1+α2Div2（8）

5）如果配送時間不能滿足客戶期望的時間窗，則產生的罰款成本為

Z6=M5∑ni=1∑Khk=1∑Hh=1maxei－Tki，0，Tkilt;ei0，ei≤Tki≤liM6∑ni=1∑Khk=1∑Hh=1maxTki－li，0，Tkigt;li=∑ni=1∑Khk=1∑Hh=1M5maxei－Tki，0+∑ni=1∑Khk=1∑Hh=1M6maxTki－li，0（9）

6）碳排放主要指消耗燃油產生的CO2排放量，與一般物流配送不同的是，冷鏈配送不僅要考慮車輛行駛所消耗的燃料產生的碳排放，也要考慮制冷設備所消耗的燃料產生的碳排放。冷鏈物流中產生的油耗由以下兩部分組成：

（1）根據Xiao等［15］收集相關統計數據進行回歸分析，設X為貨物重量，單位距離的油耗可表示為

ρ（X）=ρ0+（ρ－ρ0）Qk×X（10）

因此，車輛行駛的燃料消耗量為

FC1=∑n+Hi=1∑n+Hj=1∑Khk=1∑Hh=1xhijkρ0+ρ*－ρ0Qkwhijkdij（11）

（2）制冷設備的油耗已在前文中討論過，即：

FC2=∑n+Hi=1∑n+Hj=1∑Khk=1∑Hh=1xhijkα1dijv1+α2Djv2（12）

因此，總燃料消耗量為

FC=FC1+FC2=∑n+Hi=1∑n+Hj=1∑Khk=1∑Hh=1xhijkρ0+ρ*－ρ0Qwhijkdij+∑n+Hi=1∑n+Hj=1∑Khk=1∑Hh=1xhijkα1dijv1+α2Djv2（13）

由碳排放成本=碳稅×碳排放量公式，冷鏈物流環節產生的碳排放成本A為

A=C0γ∑n+Hi=1∑n+Hj=1∑Khk=1∑Hh=1xhijkρ0+ρ*－ρ0Qwhijkdij+C0γ∑n+Hi=1∑n+Hj=1∑Khk=1∑Hh=1xhijkα1dijv1+α2Djv2（14）

7）客戶滿意度是指客戶對配送時間的要求，客戶滿意度越高，說明車輛盡可能地在客戶期待的時間窗內到達，貨物的在途時間越少，損耗越小。本文應用張建勇等［16］提出的客戶滿意度與服務時間之間的函數關系（能夠更好地體現出客戶i的客戶滿意度）。

f（Tki）=0Tkilt;e′iTki-e′iei-e′i×100/%e′i≤Tkilt;ei1ei≤Tki≤lil′i-Tkil′i-li×100/%lilt;Tki≤l′i0Tkigt;l′i（15）

客戶i的滿意度函數f（Tki）如式（15）所示，所有客戶滿意度的平均值F，如式（16）所示：

F=1n∑ni=1f（Tki）（16）

1.3 建立模型

在動態事件發生之前，配送車輛已為部分客戶完成配送服務，且處于客戶點位置，當動態事件發生后，車輛將無法對未完成配送服務的客戶和發生動態變化的客戶進行直接調度，需要重新對客戶及車輛進行編號。因此本研究建立兩階段優化模型：

1）第1階段初始配送模型。

本文構建考慮碳排放和客戶滿意度的動態冷鏈配送路徑優化模型，其中為了算法在求解過程中計算方向統一，將客戶滿意度取負值變為求最小，因此，第1階段初始配送數學模型為

目標函數：

Min－F=1n∑ni=1fi（ti）（17）

MinZ=Z1+Z2+Z3+Z4+Z5=∑Khk=1∑Hh=1Gkyhk+∑n+Hi=1∑n+Hj=1∑Khk=1∑Hh=1ckdijxhijk+∑ni=1pi×σi+M4∑n+Hi=1∑n+Hj=1∑Khk=1∑Hh=1xhijkα1dijv1+α2Div2+∑ni=1∑Khk=1∑Hh=1M5maxei－Tki，0+∑ni=1∑Khk=1∑Hh=1M6maxTki－li，0（18）

MinA=C0γ∑n+Hi=1∑n+Hj=1∑Khk=1∑Hh=1xhijkρ0+ρ*－ρ0Qwhijkdij+C0γ∑n+Hi=1∑n+Hj=1∑Khk=1∑Hh=1xhijkα1dijv1+α2Djv2（19）

約束條件：

∑ni=1∑n+Hj=1Dixhijk≤Qk，h∈H，k∈M（20）

∑nj=1∑Khk=1xhijk≤Kh，i=h∈H（21）

∑n+Hj=1∑Khk=1∑Hh=1xhijk=1，i∈N（22）

∑n+Hi=1∑Khk=1∑Hh=1xhijk=1，j∈N（23）

whijk=xhijkQk，i∈H，j∈N，h∈H，k∈M（24）

∑n+Hi=1xhijkwhijk－Dj≥0，j∈N，h∈H，k∈M（25）

∑n+Hi=1xhijkwhijk－Dj=∑n+Hi=1xhjikwhjik，j∈N，h∈H，k∈M（26）

∑n+Hi=1xhijkwhijk≤Di+1，i∈N，h∈H，k∈M（27）

∑n+Hi=n+1∑n+Hj=n+1xhijk=0，h∈H，k∈M（28）

∑n+Hi=n+1∑nj=1xhijk=∑ni=1∑n+Hj=n+1xhijk，h∈H，k∈M（29）

Tkj=Tki+dijv1+Div2（30）

其中，式（20）表示車輛的載重限制。式（21）表示配送中心的車輛總數與該配送中心提供服務的車輛數之間的關系。式（22）和式（23）含義為每個客戶只有一輛車提供配送。式（24）含義為車輛滿載出發，它是式（25）、式（26）及式（27）的基礎。式（25）表示車輛的載貨量要滿足每個客戶的需求量。式（26）表示車輛通過客戶點時運輸量發生變化的關系式。式（27）表示車輛進入配送中心添加貨物量的條件。式（28）是為了防止車輛從一個配送中心到另一個配送中心。式（29）表示車輛完成配送服務后可就近返回任一配送中心。式（30）表明交付過程是連續的。

2）第2階段實時優化模型。

在動態事件發生后，第2階段需要及時更新道路交通情況（當dij=∞時，即道路交通發生中斷）、客戶所在位置及需求量、配送時間窗、車輛狀態等信息。本文將車輛所在的客戶點設為虛擬配送中心，虛擬配送中心編號為S+H+1，S+H+2，…，S+H+Rh，原配送中心編號為S+1，S+2，…，S+H，有關符號說明：S，初始階段未完成配送的客戶與第2階段新增客戶的總數量；Rh，初始階段已經行駛的車輛數；Qhzh=1，2，…，H，z=1，2，…，Rh，已經行駛車輛的剩余載貨量；Rh，虛擬配送中心數量；Th（k=Rh+1，Rh+2，…，Rh+Th），第2階段新出發的車輛數。第2階段實時優化模型為

目標函數：

Min－F′=1S∑Si=1fi（ti）（31）

MinC=C1+C2+C3+C4+C5=∑Rh+Thk=Rh+1∑Hh=1Gkyhk+∑S+H+Rhi=1∑S+H+Rhj=1∑Rhk=1∑Hh=1ckdijxhijk+∑S+H+Rhi=1∑S+H+Rhj=1∑Rh+Thk=Rh+1∑Hh=1ckdijxhijk+∑Si=1pi×σi+M4∑n+Hi=1∑n+Hj=1∑Rhk=1∑Hh=1xhijkα1dijv1+α2Div2+M4∑n+Hi=1∑n+Hj=1∑Rh+ThRh=1∑Hh=1xhijkα1dijv1+α2Div2+∑Si=1∑Rh+Thk=1∑Hh=1M5maxei－Tki，0∑Si=1∑Rh+Thk=1∑Hh=1M6maxTki－li，0（32）

MinB=C0γ∑n+Hi=1∑n+Hj=1∑Rhk=1∑Hh=1xhijkρ0+ρ*－ρ0Qwhijkdij+C0γ∑n+Hi=1∑n+Hj=1∑Rhk=1∑Hh=1xhijkα1dijv1+α2Djv2+C0γ∑n+Hi=1∑n+Hj=1∑Rh+Thk=Rh+1∑Hh=1xhijkρ0+ρ*－ρ0QwhijkdijC0γ∑n+Hi=1∑n+Hj=1∑Rh+Thk=Rh+1∑Hh=1xhijkα1dijv1+α2Djv2（33）

約束條件：

∑Si=1∑S+H+Rhj=1Dixhijk≤Qhz，h∈S+1，S+2，…，S+H+Rh，k∈1，2，…，Rh（34）

∑Sj=1∑Rh+Thk=1xhijk≤Kh，i=h∈S+1，S+2，…，S+H+Rh（35）

∑S+H+Rhj=1∑Rh+Thk=1∑Hh=1xhijk=1，i∈1，2，…，S（36）

∑S+H+Rhi=1∑Rh+Thk=1∑Hh=1xhijk=1，j∈1，2，…，S（37）

whijk=xhijkQk，i∈S+1，S+2，…，S+H+Rh（38）

j∈1，2，…，S，h∈S+1，S+2，…，S+H+Rh，k∈Rh+1，Rh+2，…，Rh+Th

∑S+H+Rhi=1xhijkwhijk－Dj≥0（39）

j∈1，2，…，S，h∈S+1，S+2，…，S+H+Rh，k∈1，2，…，Rh，Rh+1，Rh+2，…，Rh+Th

∑S+H+Rhi=1xhijkwhijk－Dj=∑S+H+Rhi=1xhjikwhjik（40）

j∈1，2，…，S，h∈S+1，S+2，…，S+H+Rh，k∈1，2，…，Rh，Rh+1，Rh+2，…，Rh+Th

∑S+H+Rhi=1xhijkwhijk≤Di+1（41）

i∈1，2，…，S，h∈S+1，S+2，…，S+H+Rh，k∈1，2，…，Rh，Rh+1，Rh+2，…，Rh+Th

∑S+H+Rhi=S+1∑S+H+Rhj=S+1xhijk=0（42）

h∈S+1，S+2，…，S+H+Rh，k∈1，2，…，Rh，Rh+1，Rh+2，…，Rh+Th

∑S+Hi=S+1∑Sj=1xhijk=∑Si=1∑S+Hj=S+1xhijk（43）

h∈S+1，S+2，…，S+H，k∈1，2，…，Rh，Rh+1，Rh+2，…，Rh+Th

Tkj=Tki+dijv1+Div2（44）

其中，式（31）表示第2階段客戶滿意度相反數的最小值。式（32）表示第2階段總配送成本。式（33）表示第2階段碳排放成本。式（34）表示車輛容量限制。式（35）表示配送中心的車輛總數與該配送中心為客戶提供服務的車輛數之間的關系。式（36）和（37）含義為任一客戶只有一輛車提供貨物配送服務。式（38）表示車輛滿載出發，它是式（39）、式（40）及式（41）的初始條件。式（39）表示車輛的載貨量要滿足客戶的需求量。式（40）表示配送車輛經過客戶點后運輸量發生改變的關系式。式（41）表示車輛進入配送中心補貨的條件。式（42）表示兩個配送中心之間的路徑是中斷的。式（43）表示冷藏車輛完成配送任務后可就近返回任意配送中心。式（44）表明交付過程是連續的。

2 模型求解

2.1 求解策略

由于配送過程中可能出現的各種動態變化，在一定程度上會影響初始配送方案，因此對所建模型，采用兩階段求解策略對其求解。在初始配送階段中，企業根據接收的客戶訂單信息，利用INSGA-II算法產生車輛的初始配送方案。更新配送信息，檢查是否接收到客戶變化、交通狀況等動態事件，按照近鄰優先原則動態添加新客戶，利用INSGA-II算法動態優化路徑，得到最終的車輛配送方案。

2.2 改進的NSGA-II算法

1）編碼及初始種群的生成。

本文對全體客戶采用自然數編碼，客戶的排列順序即為車輛配送順序。為了提高第一輪子代種群Q0的質量以及種群收斂速度，假設種群個體大小為N，設置初始化種群的個體數目為1.5N至2N。

2）適應度函數。

適應度值一般是求取最大值，個體適應度值越大，表明個體越優良。根據參考文獻［17］，適應度函數通常是由目標函數經過數學變換得到，本文選取目標函數值的倒數為適應度函數。

3）遺傳操作。

（1）選擇算子。

為了提高解集分布性，在選擇操作時引入概率操作。在種群進化前期，以較大概率排除當前選出的最優個體進而選擇其他個體，在種群進化末期，以較小的概率排除當前選出的最優個體。概率操作的計算公式為

P=11+e－wg（45）

其中，w為概率選擇算子，g為進化代數。

（2）交叉算子。

本文選擇的交叉方式為部分匹配交叉（Partially-Matched Crossover，PMX），保證了在一個染色體中沒有重復的基因。

（3）變異算子。

變異算子采用高斯變異，在局部搜索方面優勢顯著。個體χi，ηi在高斯變異算子作用下變為χ′i，η′i。

η′i=ηiexpτ′N0，1+τNj0，1χ′i=χi+η′iN0，1（46）

其中，τ′和τ為算子集參數，表示整體和個體步長，τ′=2n－1（n為變量個數），τ=2N－1（N為種群大小）。

4）子代種群生成方式。

為了提高NSGA-II進化的方向性和適應性，擴大搜索空間，具體操作如下：在利用NSGA-II算法合并新父種群后，NSGA-II算法經過快速非支配排序、擁擠度計算以及一系列遺傳操作后，生成子代種群1。同時，利用粒子群算法的更新種群方式生成子代種群2，最后將兩個子代種群合并，執行下一步操作。

2.3 算法性能評估

為了評價改進算法的收斂性與多樣性，通過多目標測試函數進行算法對比，4種算法分別在迭代次數為50和100時獨立運行20次，將HV以及IGD的結果值進行平均，從表1可以看出，INSGA-II算法的HV指標基本高于MOEAD、NSGA-II以及MOPSO，表明INSGA-II求解得到的Pareto解集能夠較好地收斂到理想的Pareto前沿面。同時，從表2可以看出，改進后的NSGA-II算法的IGD指標低于其他算法，表明INSGA-II算法的收斂性與多樣性較為良好。

3 算例驗證及分析

3.1 算例設計

某市生鮮冷鏈企業設有4個配送中心，每個配送中心擁有10輛同類型，且載重量為10噸的冷藏車，在配送開始前，該企業收到30個客戶的配送訂單，配送中心及客戶相關信息如表3所示。假設任意兩個需求點都能以直線方式到達，兩點間距離dij=x1－x22+y1－y22。根據對物流公司實際運輸費用的調研，模型中的相關參數值如表4所示。

3.2 算例結果

程序使用Matlab R2016b編寫，并在Intel（R）Core（TM）i57200U CPU 2.50GHz的DELL筆記本電腦（4核，8GB內存）上運行。種群大小為100，最大迭代次數為100，獨立運行50次。第1階段的Pareto最優解集的空間分布如圖1所示。選取碳排放成本最低方案作為第2階段實時優化的初始方案。

在t等于14時刻，配送中心已發出3輛車，其中車輛4和車輛5已返回配送中心3，車輛2位于客戶點10。此刻出現一些動態事件，如表5所示，其中，“*”表示與第1階段初始客戶信息無變化，“+”表示需求量增加，“-”表示需求量減少。此外，客戶28和31之間的交通發生了中斷，同時接收到8個新客戶訂單，其客戶信息如表6所示。t等于14時刻，已經完成配送服務的客戶有5，7，9，8，11，12，16，24以及25。在第2階段，去掉已經完成配送服務的客戶，未服務客戶和新增客戶一共29個，將14時刻車輛所在的客戶點設為虛擬配送中心。

根據第2階段模型，采用INSGA-II算法進行求解，最終Pareto最優解集的空間分布如圖2所示。

3.3 對比分析

為了分析考慮碳排放對路徑優化的影響，針對第1階段模型，將考慮總配送成本和客戶滿意度（不考慮碳排放）為決策目標與考慮總配送成本、客戶滿意度和碳排放為決策目標的較優解進行對比。

根據表7，與不考慮碳排放方案相比可得：考慮碳排放方案的配送成本增加了19.00%，但是運輸距離減少了5.16%，使得車輛可按時抵達客戶點，客戶滿意度相對較高，故企業在成本可接受的前提下，采用考慮碳排放的配送方案可提高客戶滿意度；考慮碳排放的配送方案減少了車輛行駛距離，碳排放成本降低了13.03%，有助于企業積極響應國家碳稅政策并向低碳化轉型升級，同時運輸距離越短，生鮮品在路途中產生的貨損就越小，客戶對產品的體驗感也越好，有利于提高產品銷量。

通過對比預優化方案與實時優化方案，由表8可知，與初始配送方案相比，實時優化方案的配送成本下降了29.78%，碳排放成本下降了23.19%，客戶滿意度由69%提高至79%，增幅14.49%，這表明與冷鏈物流靜態車輛路徑相比，在動態車輛路徑問題中考慮碳排放既可以減少碳排放成本又可以降低配送成本，進一步說明本文所建模型是合理且有效的。

為了驗證多中心半開放式冷鏈配送的有效性，本文在預優化階段采用單中心獨立配送模式與之對比。在相同的假設和系統優化環境下，運用設計的NSGA-II算法進行多次求解，選擇較優解進行比較。如表9所示，與單配送中心模式相比，多配送中心模式雖然多派出兩輛車輛，但配送成本降低了27.30%，碳排放成本降低了48.89%，客戶滿意度提高了13.11%。這表明多配送中心半開放式配送模式可顯著減少車輛行駛距離，降低配送成本與碳排放成本以及提高客戶滿意度，有助于企業長遠發展。

4 結語

本文在冷鏈配送車輛路徑問題中考慮了多配送中心、時間窗以及多種動態變化因素。構建了考慮時間窗的動態多中心半開放式冷鏈物流車輛路徑優化數學模型。為求解該問題模型，改進了傳統NSGA-II算法，并利用測試函數證實改進的NSGA-II算法具有更好的收斂性與多樣性。通過決策目標、動靜態、配送中心數量等對比分析表明：與不考慮碳排放方案相比，采用考慮碳排放的配送方案可提高客戶滿意度、降低碳排放成本；與冷鏈物流靜態車輛路徑相比，在動態車輛路徑問題中考慮碳排放既可減少碳排放成本又可降低配送成本；與單配送中心模式相比，多配送中心模式可顯著減少車輛行駛距離，降低配送成本與碳排放成本以及提高客戶滿意度，從而助力冷鏈物流企業在碳稅政策下承擔節能減排這一重要的社會責任，對推動中國早日實現“雙碳”目標具有重要的積極意義。

然而，本文所建模型雖然盡可能地貼近現實情況，但仍忽略了生鮮企業可能會根據產品種類、客戶需求量等派出不同類型的配送車輛，因此后續工作可考慮異型車輛，使研究的問題更符合實際。此外，改進NSGA-II算法雖然在實驗結果上要優于其他算法，但忽略了算法運行速度，導致程序計算時間較長，在下一步研究中，可設計出更加高效的啟發式算法，提高其運行速度。

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（責任編輯 李 進）