城市快速路交織區(qū)交通震蕩演化特性分析

摘要： 為更精確地提取震蕩數(shù)據(jù)，深入探究交通震蕩演化特性，首先，通過采用單指數(shù)衰減函數(shù)擬合震蕩車輛的速度標準差分析震蕩的增長特性。其次，利用短時傅里葉變換提取頻率強度的變化追蹤震蕩頭車和減速階段的加減速變化點，從而探究震蕩的傳播機理。研究結(jié)果表明：震蕩過程中車輛的速度標準差沿車隊呈凹形增加；震蕩初期表現(xiàn)出前驅(qū)階段，這一階段車速變化緩慢，隨著速度波動增大，震蕩增長為向上游傳播；減速階段震蕩的持續(xù)時間、振幅呈遞增趨勢，強度保持穩(wěn)定；受交織區(qū)車輛隨機性和不穩(wěn)定性影響，主線不同車道發(fā)生的震蕩因車輛行為不同在減速階段的持續(xù)時間、振幅和強度大小存在差異。

關(guān)鍵詞： 交通工程；交通震蕩；短時傅里葉變換；增長特性；傳播機理

中圖分類號：U491；U411文獻標識碼： A

Analysis of the Evolution Characteristics of Urban Expressway Traffic Oscillations

HU Yanran1，BING Qichun1，ZHANG Weijian1，SHEN Fuxin1，GAO Peng2，LIU Dongjie2

（1.School of Mechanical and Automotive Engineering， Qingdao University of Technology， Qingdao 266520， China； 2. Qingdao Transportation Public Service Center， Qingdao 266100， China）

Abstract：In order to extract the oscillations data more accurately， the evolution characteristics of traffic oscillations are further explored. First， the growth characteristics of the oscillation are analyzed by fitting the speed standard deviation of the oscillating vehicle using a single exponential decay function. Secondly， the short-term Fourier transform is used to extract the change of frequency intensity to track the acceleration and deceleration change points of the oscillation head car and the deceleration stage， so as to explore the propagation mechanism of the oscillation. The analysis results show that the standard deviation of the vehicle′s speed increases along the concave convoy during the oscillation. The initial stage of the oscillation shows the forerunner stage， this stage of the speed change is slow， and as the speed fluctuation increases， the oscillation growth is spread upstream. Affected by the randomness and instability of vehicles in the interweaving area， the oscillations in different lanes of the main line vary in duration， amplitude and intensity of the deceleration phase due to different vehicle behaviors.

Keywords： traffic engineering; traffic oscillation; short-time Fourier transform; growth characteristics; propagation mechanism

0 引言

交通震蕩是車輛微觀個體行為的群體體現(xiàn)，表現(xiàn)為車輛的“時停時走”現(xiàn)象。交通震蕩現(xiàn)象往往伴隨著交通擁堵的產(chǎn)生，這些干擾通常會在活躍的高速公路瓶頸附近形成，并以相對恒定的速度（1020km/h）傳播［1］。震蕩的形成被歸因于高速公路運力下降或分合流區(qū)的換道行為［24］。隨著震蕩傳播，振幅通常會增長，并對交通安全產(chǎn)生不利影響［5］。研究交通震蕩演化過程對于解析交通擁堵的傳播機理、制定科學有效的交通管控策略具有重要的指導(dǎo)意義［6］。

早期研究中，通過直接觀察原始交通數(shù)據(jù)的時間序列來分析震蕩特性。隨著同步流的發(fā)展，Helbing等［7］將觀察到的震蕩分為不同的模式，以揭示震蕩的傳播。現(xiàn)階段對交通震蕩演化機理的研究主要集中在兩個方面，一方面，通過實驗觀測車隊的軌跡數(shù)據(jù)驗證交通震蕩的特性，其中，Jiang等［8］在51輛車的跟馳實驗中提出用車輛的速度作為衡量交通流穩(wěn)定性的指標，最終發(fā)現(xiàn)交通震蕩的幅度沿著車隊呈現(xiàn)凹增長。Jiang認為隨機因素的累積造成了交通流的不穩(wěn)定性，與Treiber［9］和Laval［10］的觀點一致。Tian等［1112］用2D-IDM模型仿真出振幅的凹增長，提出交通震蕩的增長與隨機因素和速度差有關(guān)。黃永現(xiàn)［13］進行了三次大規(guī)模實驗，研究交通震蕩內(nèi)生擾動的形成、交通震蕩的凹增長模式，以及交通流不穩(wěn)定情況下的速度區(qū)間。Tian等［14］引入安全速度和隨機概率函數(shù)改進模型，通過元胞自動機仿真，再現(xiàn)了交通震蕩的凹增長模式以及交通流的相變。Saifuzzaman［15］從駕駛員行為角度分析交通震蕩的機理，提出一種基于駕駛員任務(wù)難度的模型來識別交通震蕩。另一方面，借助微觀車輛軌跡數(shù)據(jù)或者宏觀交通流數(shù)據(jù)來識別交通震蕩，提取震蕩參數(shù)，包括振幅、周期等。其中，Zheng等［16］用小波分析方法來處理車輛軌跡數(shù)據(jù)，系統(tǒng)地分析了交通震蕩的起因以及震蕩的傳播特性。Mauch等［17］和張娟［18］用累計移動數(shù)據(jù)法基于長期累計值與近期均值比較的思想研究震蕩特性。Li等［19］用快速傅里葉變換的方法，通過有效分離震蕩和非平穩(wěn)交通流震蕩趨勢，提高測量交通震蕩周期的精度。Zhao等［20］采用擴展頻譜包絡(luò)法提取顯著頻率特征來分析交通震蕩。劉聰聰［21］通過速度震蕩主頻率和速度標準差的演化，揭示了車輛速度擾動的演化特性。李帥［22］研究震蕩的傳播和增長特性，并用元胞自動機模型仿真模擬出震蕩演化的四個階段。

綜上所述，目前大多數(shù)研究成果均是從時域或者頻域的角度提取交通震蕩特征，時域方法中時窗長度的選擇會直接影響震蕩識別的精準度，頻譜分析方法只能通過頻率強度的大小變化來分析信號，無法表達時間信息。鑒于此，本文采用短時傅里葉變換方法，綜合時域和頻域的震蕩信息，通過時頻圖更精準地捕捉車輛經(jīng)歷震蕩時的時變特征，提取震蕩的持續(xù)時間、振幅和強度，并分車道深入探究交通震蕩演化特性。

1 短時傅里葉變換

傅里葉變換是一種常用的時頻分析方法，通過分解時域信號獲取頻率成分，但無法獲取時間信息。短時傅里葉變換將時域和頻域聯(lián)系起來，通過加窗的思想將非平穩(wěn)信號看作是一系列短時平穩(wěn)性信號。短時傅里葉變換可以觀察沿時間變化的頻譜信號，改善了時域分析不能獲取頻率和頻譜分析不能表示時間的缺陷。利用短時傅里葉變換對車輛軌跡數(shù)據(jù)進行變換，通過時頻圖的頻率強度變化可準確定位震蕩頭車和震蕩過程的加減速變化點。具體步驟：

1）窗函數(shù)選取。常用的窗函數(shù)有矩形窗、Hamming窗、高斯窗和Kaiser窗。Kaiser窗中通過調(diào)整α可以改變窗函數(shù)主瓣寬度和旁瓣衰減的大小，實際應(yīng)用更廣泛，本文采用Kaiser窗。其表達式：

Wn=I0πα1－2nN－1－12I0πα 0≤n≤N－10 ngt;N－1或nlt;0（1）

其中，N為窗函數(shù)的寬度；I0為零階的第一類修正貝索函數(shù)；α用來調(diào)整Kaiser窗的外形。

2）加窗處理。將窗口移動到信號的起始位置，此時窗函數(shù)的中心位置在t=τ處，在信號做傅里葉變換之前乘一個窗口寬度大小固定不變的窗函數(shù)，將信號的時域分解成多個等長的信號片段。

y（t）=x（t）h（τ－t）（2）

其中，x（t）為輸入信號，h（t）為時窗函數(shù)。

3）對加窗的信號片段進行傅里葉變換。通過窗函數(shù)在時間軸上的移動，對每個信號片段進行傅里葉變換，得到對應(yīng)的時間和頻率成分。

STFT（t，f）=∫+∞－∞x（t）h（τ－t）e－i2πftdt（3）

其中，i為虛數(shù)單位，f為頻率。

4）通過滑窗對所有信號片段進行計算，輸出完整信號的時頻圖。輸出的時頻圖橫軸表示時間，縱軸表示頻率，顏色表示頻率幅值即強度，可以展示信號的頻率和幅度隨著時間變化的不同大小。本文對幅值進行取對數(shù)的處理，目的是提高相對幅值較低的部分，以便觀察掩蓋在低幅噪聲中的信號特征。

2 數(shù)據(jù)來源與分析

本文研究數(shù)據(jù)源為NGSIM車輛軌跡數(shù)據(jù)，采集地點是加州洛杉磯US101南行2 100英尺的路段，圖1為車輛軌跡數(shù)據(jù)集檢測段示意圖。整個路段有5條主路車道，一條集散車道連接出入口匝道。在接近擁堵或擁堵狀態(tài)下采集45 min的軌跡數(shù)據(jù)，采集時間為2005年6月15日07：50～8：35，分辨率為0.1 s。數(shù)據(jù)集包括時間、位置、車輛編號、速度、車頭時距、車頭間距等高分辨率的數(shù)據(jù)，以便從微觀角度研究震蕩的增長和傳播。

提取數(shù)據(jù)集中的時間與位置數(shù)據(jù)，圖2為5個主路車道的時空軌跡圖，圖中的每一條曲線都代表了一輛車在檢測段的時空軌跡，中斷的軌跡線表示車輛進行了換道。

圖2中，約7 000s～8 000s時段300m～640m處均出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象，這些震蕩受到下游震蕩傳播的影響，因此本文只針對每條車道上游發(fā)生的震蕩進行研究。圖2顯示車道1、車道2和車道3分別發(fā)生了6次震蕩、3次震蕩和2次震蕩，車道4和車道5沒有發(fā)生震蕩現(xiàn)象。對比發(fā)現(xiàn)越靠近路段外側(cè)震蕩現(xiàn)象越不明顯，且震蕩次數(shù)依次遞減，這可能是外側(cè)車道的車輛換道更頻繁導(dǎo)致的，在分合流區(qū)域中，車輛換道是影響主路交通流的主要因素之一［23］，進出匝道的交通流具有動態(tài)隨機性和不確定性，會影響主線交通流運行，導(dǎo)致無法形成一列車隊，而震蕩是車輛沿車隊傳播演化的結(jié)果，因此車道4和車道5沒有震蕩產(chǎn)生。

3 交通震蕩增長特性分析

交通震蕩傳播過程中，車速變化的劇烈程度越來越大，因此本文使用車輛速度的標準差來衡量交通震蕩的振幅大小。為了理解震蕩增長的演化過程，以車道1為例對每輛車的速度標準差進行分析。

圖3a中藍色軌跡線為換道車輛軌跡，不進行計算。對篩選后的車輛計算速度標準差，結(jié)果如圖3b所示。可以看出車輛的速度標準差呈凹形增長，用單指數(shù)衰減函數(shù)y=y0+aexp（－x/b）對結(jié)果進行擬合，其中y0=7.09，a=-5.44，b=24.82，R2=0.87。對車道1所有的有效車輛計算速度標準差，并將得到的每組震蕩數(shù)據(jù)進行水平移動，使數(shù)據(jù)集相互匹配，匯總結(jié)果如圖4所示。可以看出，隨著震蕩向后傳播，所有的數(shù)據(jù)集都呈現(xiàn)出凹形增長趨勢，且可以用一條凹曲線擬合，其中y0=6.19，a=-4.11，b=25.73，R2=0.76，與Jiang［2425］跟車實驗的結(jié)果一致。

分別對所有車道的震蕩計算速度標準差，結(jié)果表明車道1和車道2的標準差凹形增長現(xiàn)象較為明顯，車道3次之，車道4和車道5幾乎沒有凹增長現(xiàn)象。隨著時間的推移縱向比較振幅大小，前期震蕩的振幅較大，之后逐漸減弱，這可能是震蕩衰退的結(jié)果。橫向?qū)Ρ?個車道的振幅變化，自內(nèi)側(cè)車道向外側(cè)振幅逐漸減小，車道1振幅最大達到6.91m/s，車道2為5.5m/s，車道3只有5.05m/s。隨著外側(cè)車道換道次數(shù)的增加，車輛行為影響了震蕩的形成與增長。

4 交通震蕩傳播機理研究

4.1 震蕩頭車與特征點識別

圖5a為車道1第一次震蕩的車輛軌跡，展現(xiàn)了一次明顯的震蕩形成和傳播過程，為定位觸發(fā)震蕩的第一輛車，圖5b放大了震蕩開始的一些車輛軌跡（2號車為換道車輛），但直接觀察很難清晰地識別震蕩的頭車。為了更精確地定位震蕩的頭車和每輛車發(fā)生震蕩時的加減速變化點，利用短時傅里葉變換，基于頻率強度的時間分布對每一輛車進行追蹤，通過對比時頻圖中的頻率強度來定位震蕩頭車和特征點。

對軌跡數(shù)據(jù)進行短時傅里葉變換，設(shè)置Kaiser窗的信號劃分時間段為50，時長為5s，以確保每段信號窗口不包含多個減速或加速段。震蕩開始的時刻大約在車輛進入檢測段的200～300s內(nèi)，圖6展示了震蕩開始附近的6輛車在該時段內(nèi)的時頻圖，圖7以43號車為例說明如何通過時頻圖提取特征點。

圖7顯示150s～175s和210s～250s時段中，車輛以較為穩(wěn)定的加速和減速趨勢運行，此時對應(yīng)的時頻圖中頻率強度變化較小。180s～210s和255s～310s時段中，車輛處于頻繁加減速的不穩(wěn)定狀態(tài)，對應(yīng)的時頻圖中頻率強度發(fā)生突變。圖7中黑色虛線對應(yīng)一些明顯的速度變化點，黑色實線對應(yīng)的速度變化點分別代表減速階段的起點和加速階段的起點。在時頻圖中，當車輛發(fā)生不穩(wěn)定減速或加速時，表現(xiàn)出頻率強度上的突變，車輛的不穩(wěn)定加減速現(xiàn)象就標志著震蕩的發(fā)生，因此，可以通過識別第一輛出現(xiàn)明顯頻率強度變化的車輛來追蹤震蕩頭車，以及通過每輛車在時間頻率強度的變化來識別震蕩過程中的加減速變化點。

車輛在行駛過程中的跟馳或換道行為都可能引發(fā)交通震蕩，圖6顯示，10～27號車的時頻圖中隨著時間的推移并沒有表現(xiàn)出明顯的頻率強度變化，這表明2號車的換道沒有引發(fā)10號及后續(xù)車輛的減速，沒有產(chǎn)生震蕩。39號車的時頻圖中，高頻區(qū)域出現(xiàn)了明顯的強度變化，并傳播到43號車。因此，認定減速波由39號車在跟馳過程中的自發(fā)減速行為觸發(fā)，并向后傳播形成了震蕩現(xiàn)象。

4.2 傳播機理分析

確定震蕩頭車后進一步對震蕩傳播路徑中每輛車的加減速變化點進行定位，基于加減速點形成的傳播路徑，測量每輛車在減速狀態(tài)下的持續(xù)時間、振幅和強度。持續(xù)時間為減速點和加速點之間的時間。振幅為加減速特征點之間的速度差，用來反映速度變化的強烈程度。強度為振幅的幅值與持續(xù)時間的比值，用來衡量速度下降的速率。

圖8a以車道1第三次震蕩為例展現(xiàn)了震蕩的傳播過程，圖中紅色點為減速起點，綠色點為加速起點，加減速點形成的路徑標志著減速波和加速波，車輛穿過兩條路徑即完成一個震蕩周期。震蕩最初呈現(xiàn)出前驅(qū)階段，前驅(qū)階段中，車輛的速度變化較小，加減速波的傳播速度接近于零，震蕩在車輛之間傳播。前驅(qū)階段過后，速度變化越來越大，震蕩越劇烈，并在空間中向上游傳播。圖8b展現(xiàn)了減速狀態(tài)的持續(xù)時間先略有增加后減小，平均為10s，圖8c中振幅也呈現(xiàn)相同的趨勢。圖8d中強度保持相對穩(wěn)定的趨勢。這表明在震蕩的傳播過程中，隨著速度波動的增大，震蕩的持續(xù)時間和振幅隨之增長，以較為穩(wěn)定的方式向后傳播，車輛減速的速率在減速過程中保持穩(wěn)定。分車道對所有的震蕩進行計算，結(jié)果如表1所示。

結(jié)果表明，不同車道震蕩傳播特性類似，均表現(xiàn)出前驅(qū)階段，但受車輛行為影響，減速階段的持續(xù)時間、振幅和強度的大小上存在差異，自車道內(nèi)側(cè)向外側(cè)呈現(xiàn)遞減趨勢，持續(xù)時間平均降幅為14.65%，振幅平均降幅為26.43%，強度平均降幅為15.33%。

5 結(jié)論

本文分車道探究快速路交織區(qū)交通震蕩的演化特性，采用短時傅里葉變換方法，通過時頻圖頻率強度的變化提取特征點，深入探究交通震蕩的演化特性，結(jié)果表明：所有車道的震蕩演化均對應(yīng)著車輛速度標準差的凹形增長。不同車道產(chǎn)生的震蕩的傳播特性相似，震蕩在傳播過程中存在前驅(qū)階段，車輛經(jīng)歷震蕩減速階段的持續(xù)時間和振幅先增加后略有減小，車輛減速的速率保持穩(wěn)定。受交織區(qū)車輛的隨機性和不穩(wěn)定性影響，不同車道產(chǎn)生的震蕩振幅、持續(xù)時間、強度大小存在差異，該數(shù)據(jù)集表現(xiàn)為自內(nèi)側(cè)車道向外側(cè)遞減。

精準提取震蕩數(shù)據(jù)將為更好地解釋交通振蕩特性和開發(fā)仿真模型提供依據(jù)。震蕩的形成和傳播受到隨機換道、跟馳和異質(zhì)駕駛行為等多因素影響，未來可考慮多因素進一步研究。

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（責任編輯 李 進）