基于組合賦權法與TOPSIS法的砌體結構加固方案優選

吳平川，楊壯，齊虎，等.2024.基于組合賦權法與TOPSIS法的砌體結構加固方案優選［J］.地震研究，47（1）：146-155，doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0036.

Wu P C，Yang Z，Qi H，et al.2024.Optimization of masonry structure reinforcement scheme based on the combination weighting and TOPSIS methods［J］.Journal of Seismological Research，47（1）：146-155，doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0036.

摘要：砌體加固方案優選方法對實際工程遴選方案具有重要意義。為此建立了組合賦權法與TOPSIS法相結合的砌體結構加固方案優選方法，引入加固效費比模型，以效費比值為定量指標，以施工工期、施工技術、效果、整體效應4個因素作為定性指標，建立砌體結構抗震加固優選方案指標體系。以某教學樓為例，運用G1-COWA組合賦權法與TOPSIS法，求出該結構最佳加固方案為板墻加固方案。結果表明：所提出的優選方法具有一定的實用性和有效性，也適用于一般砌體加固改造工程；優選方法能根據既有結構的基本信息，科學便捷地決策出最佳方案，為砌體結構的加固設計實施提供更科學的技術支撐。

關鍵詞：砌體結構；加固效費比；組合賦權；TOPSIS法；方案優選

中圖分類號：TU352.1"""文獻標識碼：A"""文章編號：1000-0666（2024）01-0146-10

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0036

0"引言

強震的頻繁發生，常導致大量建筑物破壞，砌體結構的損傷尤其嚴重。我國大多數砌體結構建筑的建造時間久遠，砌塊及砂漿強度會隨著時間衰減，導致結構的安全性、整體性降低，在地震中易受損，嚴重威脅人民的生命財產安全（張桂欣，孫柏濤，2018；陸新征等，2019；李昶，2019）。因此，砌體結構的抗震加固改造顯得格外重要，而構建針對砌體結構加固方案的優選方法，選出合理的加固方案對房屋加固改造、震后修繕具有一定的指導意義。

目前，我國對砌體結構加固改造有著深入的研究，但多數研究著重于用于提升結構抗震能力的新加固方法（鄧明科等，2020；王亭等，2012；吳樂樂等，2023；吳繁超等，2023），僅少數學者研究砌體結構加固方案的優選，如王永等（2020）采用層次分析法和熵值法組合的方式求解指標權重，并結合TOPSIS法，構建了既有砌體結構抗震加固方案優選模型；楊新華等（2019）以AHP為理論依據，將定性分析轉為定量計算，對砌體宿舍樓抗震加固改造方案進行分析決策；李慧民等（2020）對TOPSIS法進行改進，并構建了既有建筑抗震加固方案的優選模型；符浩彬（2022）將公理化設計理論中的信息公理與模糊數學理論相結合，構建了基于Vague集信息量的多屬性決策方法，可對震后砌體結構構造柱加固方案進行評價優選。

多數學者從定性指標的角度來分析研究砌體加固方法，而缺乏對定量指標的深入探索，而且在優選過程中，過于依賴主觀工程經驗。本文將主觀賦權法與客觀賦權法相結合，既能避免由于決策者認知不同所造成的偏差，又能克服缺乏經驗指導的缺陷；同時借鑒了加固效費比概念，建立加固效費比模型（吳小賓等，2022），以效費比值為定量指標，結合其它定性指標，選擇組合賦權法與TOPSIS法結合的方式，選出砌體結構的最佳加固方案。

1"加固效費比模型

1.1"選用加固方法介紹

板墻加固法屬于復合截面加固法。其原理是通過在原墻體上鋪設鋼筋和混凝土面層，以實現增大結構受壓和受剪能力。該方法抗震性和耐久性好，但施工不便，且用鋼量較大（王堅，2022）。

高延性混凝土面層加固法。其工作原理是在原砌體結構上鋪設高延性混凝土面層，與之形成整體，以此來增加它們的抗拉、抗裂、耐久等性能。高延性混凝土面層加固后的磚砌體，開裂荷載、極限荷載及整體性能都得到較大的提高，抗壓承載力提高約1.5～3.5倍。

鋼筋網水泥砂漿面層加固法。其工作原理是在原墻面鋪設一定厚度含有鋼筋的水泥砂漿，使其成為組合墻體，共同作用。砂漿面層可采用人工涂抹法和噴射法（徐天航等，2016）。

1.2"背景工程算例

本文以某教學樓為背景工程算例，建立砌體結構加固效費比模型。該背景工程算例的結構現狀及標準層平面如圖1所示。該結構為4層砌體結構房屋，位于河北省高碑店市，抗震設防烈度為Ⅶ度（PGA=0.15 g），抗震設防分類為丙類，場地類別為Ⅱ類。該結構平面呈L型，具有一定的代表性。

據現場檢測報告，建筑東西長53.30 m，南北寬16.40 m，結構高度為14.40 m，層高為3.60 m；最大橫墻間距為13.90 m；內、外墻墻厚分別為240、370 mm；采用燒結磚和砂漿砌筑。1～4層磚強度等級推定值滿足設計MU10的要求，砂漿強度推定值為1.1 MPa。

該建筑建于20世紀70年代，根據《建筑抗震鑒定標準》（GB 50023—2009）（簡稱“鑒定標準”）規定，屬于A類建筑。在鑒定過程中，分2級進行抗震鑒定，即第一級抗震鑒定和第二級抗震鑒定。根據該工程檢測鑒定報告可知，在第一級抗震鑒定中多項措施不滿足規范要求，故需要對其進行第二級抗震鑒定。經建模計算，由鑒定結果可知，該建筑1～4層綜合抗震能力指數不滿足鑒定標準要求，應當采取整體抗震加固措施。

1.3"抗震鑒定

本文采用盈建科結構設計軟件進行二級抗震鑒定驗算。以樓層綜合抗震能力指數作為砌體結構加固后抗震能力是否提升的評判指標，該指數綜合考慮了多種因素，如材料強度、結構體系、結構的整體性和易損性等，計算科學合理，較為貼合實際工程。砌體結構樓層綜合抗震能力指數β_ci表示為：

β_ci=ψ₁ψ₂β_i" " " " " （1）

β_i=A_i/（A_biξ_0iλ）" " " " " （2）

式中：ψ₁為體系影響系數；ψ₂為局部影響系數；β_i為第i層橫向或縱向墻體平均抗震能力指數；A_bi為第i層的建筑平面面積；A_i為第i層對應橫向或縱向抗震墻在層高1/2處的總凈截面積；ξ_0i為第i層的基準面積率；λ為烈度影響系數。

1.4"變參數模型計算

針對選定的背景工程結構進行變參數建模計算，分別針對水泥砂漿面層加固、板墻加固、高延性砼面層加固3種方案進行分析，研究這3種方案下工程結構的抗震加固效果。選定砂漿強度和樓層數作為變量，砂漿強度分別假定為M0.4、M1.0和M2.5，樓層數分別選定1～4層。

根據鑒定標準要求，本文以樓層綜合抗震能力指數1.0為限值，若建筑物的二級抗震鑒定計算結果大于1.0，則表示抗震驗算通過。變參數模型計算流程如圖2所示。

加固費用綜合單價參考《四川省維修與加固工程定額》（四川省建設工程造價管理總站，2015），見表1。

1.5"加固效費比模型

通過典型工程算例，進行大量變參數模型計算。分析在不同樓層數下的砌體結構使用不同加固方案的抗震性能，同時估算出不同工況下的加固費用，對數據進行歸一化處理，建立考慮多因素下的砌體結構加固效費比模型。砌體結構加固效費比公式如下：

M=（β-β₀）/（C₀+λ）" " " " " （3）

式中：M為砌體結構加固效費比；β為加固后樓層綜合抗震能力指數；β₀為加固前樓層綜合抗震能力指數；C₀為震損砌體壓力注漿修復費用；λ為加固費用。

一般砌體結構加固方案優選，參考效費比結果進行插值選用：

Z=F（P₁，P₂，P₃）" " " " " （4）

式中：P₁為砌體結構層數（1～4層）；P₂為既有結構材料強度；P₃為不同加固方案（水泥砂漿面層、板墻、高延性砼面層加固）。應用于實際工程時，既有結構材料強度由現場檢測鑒定得到。砌體結構加固效費比建模路線如圖3所示。

根據1～4層模型、M0.4～M2.5以及3種加固方案等參數，總計得出36個加固方案。基于工程量乘以單價的方法計算出每種工況的加固費用。由于實際結構沒有出現震損，無法進行震損鑒定，故本文修復費用定為0。計算出各種工況效費比值后，通過線性插值，最后建立效費比模型。以選定的背景工程為例，將檢測砌體強度，代入3種加固方案效費比模型中得到對應值，此數值可作為后續優選方案里的定量指標。砌體結構效費比三維曲線如圖4所示。

2"評價指標

2.1"評價指標確定

砌體結構最優加固方案須具有加固費用低、效果明顯、技術可行、施工簡便等特點。基于這個目標，結合砌體加固的技術要求和特點，找出影響方案選定的因素。為此，需確定出該評價體系中的各項指標。

經查閱大量文獻和實際加固工程范例，本文選擇效費比、工期、施工技術、效果和整體效應5個指標建立砌體結構抗震加固優選方案的指標體系（王晶，2016）。綜合考慮加固方案的多種影響因素，確立5個一級評價指標，建立評價指標體系，見表2。

2.2"指標值歸一化處理

砌體加固方案優選影響因素很多，涉及的評價指標也很多，其中包含多個定性指標與定量指標。

由于各項指標量綱有所不同，所以需要對各指標去量綱化，以此消除量綱因素帶來的不公正性，這對方案優選至關重要。

（1）定量指標處理

定量指標是指可以用數值表示的、并直接用來作為方案優選的評價指標。對于砌體結構而言，可采用加固效費比模型輸出值作為本文的定量指標。

（2）定性指標處理

定性指標是指在評價體系中某些指標只能用來定性估計和評判。針對定性指標的處理，采用去量綱化方法，使得所有指標均能賦予一個特定的值。這樣就可以與其它定量指標共同參選方案，使評定結果更為客觀公正。

參考王永等（2020）提出的七級因素評價集，即D={很差，差，較差，中，較好，好，很好}，指標賦值范圍為0～1，對其進行賦值得到D={0.05， 0.20，0.35，0.50，0.65，0.80，0.95}。為了能直接比較各項指標，對各項指標進行歸一化處理，對比之后再選出最優抗震加固方案。

3"G1-COWA組合賦權法

3.1"常見賦權法

確定指標權重的方法有主觀賦權法、客觀賦權法、主客觀賦權法。主觀賦權法比較依賴于決策者自身的經驗判斷，有較強的個人主觀性，缺乏科學性。G1法（楊笛等，2022）作為一種主觀賦權法，它基于改良的AHP法克服了因指標過多導致難以通過一致性檢驗的困難，而且無需構造矩陣，減免了繁雜的計算工作。客觀賦權法比較依賴于數據的內在規律，雖然可以規避主觀意識的影響，但得出的結果易偏離實際。COWA法（李忠富等，2021）是一種客觀賦權法，它通過對評價值重新排序，削弱極端值對權重的影響。因此，本文采用G1-COWA組合賦權法，既能體現出決策者的主觀性，又可以避免賦權的極端性，使決策者的評價更加合理。

3.2"G1-COWA組合賦權法

（1）G1賦權法

①對同層級指標排序。首先建立評價指標集，假設評價指標集為{M₁，M₂，M₃，…，M_n}，然后請本領域的專家給出指標集中所有指標的重要性排序。

②確定指標重要程度r_i。r_i值表示第i-1個指標與第i個指標的重要程度之比。根據ri賦值參考表對各項指標進行量化。其公式為：

r_i=ω_i-1/ω_i （i=n，n-1，n-2，…，3，2）（5）

式中：ω_i為評價指標xi的權重；ω_i-1為評價指標xi-1的權重。當r_i取值為1.0時，表明指標x_i-1和指標x_i的重要性程度一致，r_i取值越大表示指標x_i-1相對指標x_i更為重要。

③計算相應指標權重ω_i。根據上述步驟，分別對一級、二級指標進行單一指標權重系數計算，計算公式如下：

ω_i-1=ω_ir_i""（i=n，n-1，…，2，1）（7）

（2）COWA賦權法

①對決策數據進行降序排列和編號。假設評價指標N_i的決策數據為（a₁，a₂，a₃，…，a_n），對其進行降序排列并編號，得到b₀≥b₁≥b_j≥…≥b_n-1，即（b₁，b₂，b₃，…，b_n）。

②計算數據b_j的加權向量ω_j+1為：

4"基于TOPSIS法的加固方案優選方法

TOPSIS法是一種常用的綜合評價方法，它通過原始數據信息能精確反映出各方案之間的差距。此方法的計算步驟比較簡單、數據利用率比較高，對被評價對象的數量、指標數量無嚴格要求，通常被用來尋找最優方案與最劣方案，可以進行多目標決策，適用于加固改造方案的最優選擇問題。該方法通過計算得出的正理想解和負理想解與各方案作比較，按照與正理想解距離最近、與負理想解距離最遠這一原則確定最佳方案（李勤等，2016）。

TOPSIS法計算步驟如下：

（1）構建歸一化初始矩陣。設共有i個待評價方案，每種方案又有j個指標，則x_ij表示第i種方案的第j個指標的評價值。初始矩陣P為：

5"工程實例應用

本文根據選定的背景工程進行應用分析，根據該砌體結構現狀，選出了3種備選加固方案：方案Ⅰ（水泥砂漿面層加固）、方案Ⅱ（板墻加固）、方案Ⅲ（高延性砼面層加固），其加固優選流程如圖5所示。

5.1"指標值確立

根據砌體結構優選方案確定可評價指標體系。定量指標由效費比模型輸出得到，定性指標則由專家打分，采用七級因素評價集，對其進行賦值得到D={0.05，0.20，0.35，0.50，0.65，0.80，0.95}，最終確定3種方案的各項定性指標評價值，見表3。

5.2"G1-COWA組合賦權法組合權重賦值

（1）G1法計算初始指標權重

以一級指標準則層 A₁、A₂、A₃、A₄、A₅為例進行計算。專家針對評價指標進行重要性排序，結果如下：A₁gt;A₄gt;A₂gt;A₃gt;A₅。相鄰兩個指標之間的重要性關系為：r₂=ω₁/ω₂=1.2，r₃=ω₂/ω₃=1.4，r₄=ω₃/ω₄=1.2，r₅=ω₄/ω₅=1.2。根據式（6）、（7）可計算出準則層權重系數為：ω₁=0.300，ω₂=0.249，ω₃=0.178，ω₄=0.149，ω₅=0.124。根據式（5）～（7），最終計算得出各指標層權重。

（2）COWA法計算初始指標權重

邀請8位業內專家對加固方案的各項指標重要度進行打分，為避免誤差大的影響，設置賦值范圍為1～5，同時允許是0.5的倍數，評分值越大，說明該指標風險越重要。以A₁指標為例，將A₁指標的決策數據按由大到小順序進行排序，得到d=（4.5，4.5，4.5，4.5，4.5，4，4，3），n=8；由式（8）計算得到加權向量為（0.008，0.055，0.164，0.273，0.273，0.164，0.055，0.008）；根據式（9），計算出A1～A5指標的絕對權重值分別為4.379、3.605、3.855、3.641、3.004；最后根據式（10）求出5個指標相應的相對權重值ω₁=0.237，ω₂=0.195，ω₃=0.209，ω₄=0.196，ω₅=0.163。二級指標也使用上述方法計算得出。

通過數據計算得出相對貼近度C_i，經對比分析，背景工程的加固方案排名為：方案Ⅱ優于方案Ⅰ優于方案Ⅲ，即板墻加固方案是最優方案。

6"結論

為解決砌體結構加固方案選擇的問題，本文提出了基于組合賦權法與 TOPSIS法的砌體結構加固方案優選方法，通過實例研究，得出以下主要結論：

（1）本文引入定量指標，即加固效費比，綜合多種因素，構建加固效費比模型。效費比值為定量指標與定性指標相結合，能使評價體系更加全面，使決策結果更加貼合實際。

（2）采用G1法與COWA法組合的方式進行指標賦權，能有效避免決策者在某一指標上的主觀偏好和客觀偏差，使決策結果更加科學準確。

（3）使用組合賦權法和TOPSIS法對砌體結構抗震加固方案進行優選，通過分析相對貼近度Ci發現，板墻加固方案最優，水泥砂漿面層加固方案次之，而高延性砼面層加固方案最差。

（4）本文所構建的基于組合賦權法與TOPSIS法的砌體加固方案優選方法，可量化分析并遴選出砌體結構加固改造的最佳方案，更具實踐性。

由于本工程無震損情況，故本文模型僅考慮了結構加固費用，無法考慮結構震損修復費用。后續研究可深入探索震損修復技術，進一步完善本文模型，對結構震損修復費用和加固費用進行綜合評估，增強本文模型的科學性。

參考文獻：

鄧明科，張偉，李寧.2020.高延性混凝土加固砌塊砌體墻抗震性能研究［J］.湖南大學學報（自然科學版），47（9）：85-93.Deng M K，Zhang W，Li N.2020.Research on seismic performance of high ductivity concrete reinforced masonry block walls［J］.Journal of Hunan University（Natural Science Edition），47（9）：85-93.（in Chinese）

符浩彬.2022.基于Vague集與信息公理的構造柱抗震加固方案優選研究［J］.南陽理工學院學報，14（6）：65-70.Fu H B.2022.Research on optimization of seismic reinforcement scheme for structural columns based on Vague set and information axioms［J］.Journal of Nanyang Institute of Technology，14（6）：65-70.（in Chinese）

黃文靜.2022.地鐵隧道盾構法施工安全風險管理研究［D］.青島：青島理工大學.Huang W J.2022.Research on safety risk management of subway tunnel construction with shield method［D］.Qingdao：Qingdao University of Technology.（in Chinese）

李昶.2019.既有砌體建筑調查分析與加固改造策略研究［D］.沈陽：沈陽建筑大學.Li C.2019.Investigation and analysis of existing masonry buildings and research on reinforcement and renovation strategies［D］.Shenyang：Shenyang Jianzhu University.（in Chinese）

李慧民，熊雄，董美美，等.2020.基于灰色關聯改進TOPSIS法的既有建筑抗震加固方案優選［J］.重慶理工大學學報（自然科學），34（12）：264-270.Li H M，Xiong X，Dong M M，et al.2020.Optimization of seismic reinforcement scheme for existing buildings based on grey correlation improved TOPSIS method［J］.Journal of Chongqing University of Technology（Natural Science），34（12）：264-270.（in Chinese）

李勤，盛金喜，田飛.2016.基于改進理想點法的建筑結構加固方案優選［J］.工業建筑，46（8）：155-157.Li Q，Sheng J X，Tian F.2016.Optimization of building structure reinforcement scheme based on improved ideal point method［J］.Journal of Industrial Architecture，46（8）：155-157.（in Chinese）

李忠富，李州揚，戴利人，等.2021.基于COWA-模糊集對的BIM綠建運維管理綜合效益分析［J］.施工技術（中英文），50（13）：134-138.Li Z F，Li Z Y，Dai L R，et al.2021.Comprehensive benefit analysis of BIM green construction operation and maintenance management based on COWA-fuzzy set pairs［J］.Construction Technology（Chinese and English），50（13）：134-138.（in Chinese）

陸新征，程慶樂，孫楚津，等.2019.基于動力彈塑性時程分析和實測地面運動的地震破壞力速報系統［J］.自然災害學報，28（3）：35-43.Lu X Z，Cheng Q L，Sun C J，et al.2019.Rapid earthquake destructive power reporting system based on dynamic elastoplastic time-history analysis and measured ground motion［J］.Journal of Natural Disasters，28（3）：35-43.（in Chinese）

四川省建設工程造價管理總站.2015.四川省建設工程工程量清單計價定額——房屋建筑維修與加固工程［M］.北京：中國計劃出版社.Sichuan Provincial Construction Cost Management Station."2015."Valuation quota of bill of quantities of construction projects in Sichuan Province：Building maintenance and reinforcement project［M］.Beijing：China Planning Press.（in Chinese）

王堅.2022.既有砌體結構加固方法分析［J］.工程技術研究，7（10）：155-157.Wang J.2022.Analysis of reinforcement methods for existing masonry structures［J］.Engineering and Technological Research，7（10）：155-157.（in Chinese）

王晶.2016.混凝土框架結構構件加固優化設計及可靠度分析［D］.西安：西安建筑科技大學.Wang J.2016.Optimization design and reliability analysis of concrete frame structure members［D］.Xi'an：Xi'an University of Architecture and Technology.（in Chinese）

王亭，姜忻良，李茂鋆.2012.歷史風貌建筑磚砌體加固試驗及模擬計算分析［J］.工程力學，29（S1）：92-96.Wang T，Jiang X L，Li M G.2012.Test and simulation analysis of brick masonry reinforcement for buildings with historical features［J］.Engineering Mechanics，29（S1）：92-96.（in Chinese）

王永，李義廣，馮曉爽，等.2020.基于組合賦權-TOPSIS方法在砌體結構加固方案中的應用［J］.河北農業大學學報，43（2）：147-151.Wang Y，Li Y G，Feng X S，et al.2020.Application of combination-based empowerments-TOPSIS method in masonry structure reinforcement scheme［J］.Journal of Agricultural University of Hebei，43（2）：147-151.（in Chinese）

吳繁超，施微丹，何佰昭，等.2023.福建省既有石砌體房屋整毛石墻體抗震加固研究綜述［J］.地震研究，46（4）：551-561.Wu F C，Shi W D，He B Z，et al.2023.Review of research on seismic behaviour and retrofitting of stone masonry walls of existing buildings in Fujian Province［J］.Journal of Seismological Research，45（1）：17-25.（in Chinese）

吳樂樂，唐曹明，黃世敏，等.2023.鋼筋網水泥砂漿面層加固低強度磚砌體結構的地震易損性分析［J］.建筑科學，39（5）：54-65.Wu L L，Tang C M，Huang S M，et al.2023.Seismic vulnerability analysis of low strength brick masonry structures reinforced by reinforced mesh cement mortar surface layer［J］.Building Science，39（5）：54-65.（in Chinese）

吳小賓，陳鵬，高峰.2022.基于加固效費比的砌體結構抗震加固方案優選方法研究［J］.工程力學，39（5）：167-176.Wu X B，Chen P，Gao F.2022.Research on optimal method of seismic reinforcement scheme for masonry structures based on reinforcement efficiency/cost ratio［J］.Journal of Engineering Mechanics，39（5）：167-176.（in Chinese）

徐天航，郭子雄，柴振嶺，等.2016.鋼筋網片改性砂漿加固石砌體墻抗震性能試驗研究［J］.建筑結構學報，37（12）：120-125.Xu T H，Guo Z X，Chai Z L，et al.2016.Experimental study on seismic performance of stone masonry walls reinforced by modified mortar with steel mesh sheet［J］.Journal of Building Structures，37（12）：120-125.（in Chinese）

楊笛，洪文霞，尹澤宇，等.2022.基于組合賦權與TOPSIS的老舊小區智慧改造模式的選擇［J］.常州工學院學報，35（6）：37-42.Yang D，Hong W X，Yin Z Y，et al.2022.Selection of smart transformation model of old residential areas based on combination empowerment and TOPSIS［J］.Journal of Changzhou Institute of Technology，35（6）：37-42.（in Chinese）

楊新華，徐良明，陳金鋒，等.2019.基于AHP對砌體宿舍樓抗震加固改造方案的決策［J］.艦船電子工程，39（12）：141-144，153.Yang X H，Xu L M，Chen J F，et al.2019.Decision making of seismic reinforcement scheme for masonry dormitory building based on AHP［J］.Naval Electronic Engineering，39（12）：141-144，153.（in Chinese）

張桂欣，孫柏濤.2018.基于模糊層次分析的建筑物單體震害預測方法研究［J］.工程力學，35（12）：185-193.Zhang G X，Sun B T.2018.Seismic damage prediction for a single building based on a fuzzy analytical hierarchy approach［J］.Engineering Mechanics，35（12）：185-193.（in Chinese）

GB 50023—2009，建筑抗震鑒定標準［S］.GB 50023—2009，Standard for seismic appraisal of buildings［S］.（in Chinese）

Optimization of Masonry Structure Reinforcement Scheme Basedon the Combination Weighting and TOPSIS Methods

WU Pingchuan1，2，YANG Zhuang1，QI Hu3，YUAN Shimao1

（1.College of Civil Engineering，Hebei University of Engineering，Handan 056038，Hebei，China）

（2.Hebei Technology Innovation Center for Prefabricated Structure，Handan 056000，Hebei，China）

（3.State Quality（Beijing）Construction Engineering Testing amp; Appraisal Center，Beijing 100835，China）

Abstract

The optimization method of the masonry reinforcement scheme is of great significance to the selection scheme of practical engineering.To this end，an optimization method for masonry reinforcement scheme based on combination weighting and TOPSIS methods is established.The reinforcement efficiency and the cost ratio model are introduced，and an optimization system is established，involving the quantitative indexes（efficiency and cost ratio）and the qualitative indexes（construction period，construction technology，outcome，overall effect）.A case study of a teaching building is conducted by using the subjective and objective combination weighting method.And the best scheme of the structure is obtained：the slab wall reinforcement scheme.The results show that the proposed optimization method is practical and effective，and suitable for common masonry's reinforcement and reconstruction.According to the basic information of the structure，the proposed optimization method is able to scientifically and conveniently give a reinforcement scheme，which provides technical support for the reinforcement design and implementation of the masonry structure.

Keywords：masonry structure；reinforcement efficiency cost ratio；combinatorial empowerment；TOPSIS method；scheme optimization

*收稿日期：2023-04-27.

基金項目：河北省高等學校科學技術研究項目（ZD2022049）；水庫底泥固化及礦井填充工藝性能研究（E2020402079）.

第一作者簡介：吳平川（1979-），教授，博士，主要從事結構抗震方面的研究.E-mail：wpch2006@126.com.

?通信作者簡介：楊"壯（1999-），碩士研究生在讀，主要從事砌體結構抗震加固研究.E-mail：yz19953684846@163.com.