橋梁設計階段基于多目標模糊優化法的工程造價對比分析

徐新帥

(廣東省交通規劃設計研究院集團股份有限公司,廣東 廣州 510620)

在橋梁設計階段,工程造價對比分析是一個關鍵的環節。通過對不同設計方案的工程造價進行對比,可以幫助工程師選擇最優的設計方案,以達到經濟效益和設計目標的平衡。然而,在實際工程中,設計目標往往涉及多個方面,如成本、施工時間、結構穩定性等[1]。同時,設計變量的選擇也會對工程造價產生影響,例如橋梁的跨度、凈高、墩高等。因此,單一的目標函數和設計變量無法全面考慮到這些因素,需要采用多目標優化方法來進行綜合分析。在多目標模糊優化法中,模糊數學模型被引入,以處理設計目標和設計變量的模糊性。通過模糊集合和隸屬函數的描述,可以更好地反映設計目標和設計變量的不確定性和模糊性[2]。選擇適當的模糊優化算法是至關重要的,這類算法能夠在設計變量的范圍內搜索最優解,并考慮到目標函數的模糊性。通過優化計算和對比分析,可以得到一系列不同的設計方案,并根據設計目標的權重進行評價和排序。根據對比分析的結果,工程師可以進行針對性的方案調整和優化,以滿足設計目標和經濟效益的要求。

1 多目標模糊優化法在橋梁設計階段的求解步驟

1.1 多目標模糊優化法

在傳統的多目標優化中,通常需要明確給定多個目標函數和約束條件,然后通過尋找最優解集合中的非支配解來得到一組最優解[3]。然而,目標函數和約束條件往往存在不確定性或模糊性,無法用確定的數學函數來描述。多目標模糊優化法通過引入模糊集合、模糊邏輯和模糊規則等概念和方法,對多目標優化問題中的模糊性和不確定性進行建模和處理[4]。允許目標函數和約束條件中的模糊程度,以及變量的模糊取值,從而能夠靈活地處理多個目標之間的模糊關系。常用的多目標模糊優化算法包括模糊遺傳算法、模糊粒子群算法、模糊模擬退火算法等[5]。多目標模糊優化法的應用領域非常廣泛,包括工程設計、決策支持、資源分配、供應鏈管理等。能夠在面對具有模糊性和不確定性的多目標優化問題時,靈活地處理目標和約束之間的模糊關系,提供一組模糊最優解或近似最優解,幫助決策者進行多目標決策和方案選擇。

1.2 多目標模糊優化法在橋梁設計階段的求解步驟

(1)在橋梁設計階段,需要明確設計目標和約束條件,包括橋梁的安全性、可靠性、經濟性、美觀性等方面的要求,以及與材料、結構、施工等相關的約束條件[6]。

(2)根據設計目標和約束條件,建立模糊多目標優化模型,包括目標函數和約束條件的定義、變量的取值范圍和限制條件等。

(3)在模糊優化模型中,需要對涉及到的變量進行模糊化處理,使這些變量成為模糊變量,并建立相應的模糊集合[7]。

(4)根據模糊優化模型,設計相應的模糊優化算法,包括模糊優化函數、模糊約束條件的定義和求解方法等。

(5)通過應用設計的模糊優化算法,求解模糊多目標優化問題,得到一組模糊最優解或近似最優解[8]。

(6)對求解得到的模糊最優解進行評估,根據設計要求和實際情況,對設計方案進行調整和優化。根據模糊最優解給出的多種方案,進行方案篩選和比較,選擇最終的設計方案。

2 基于多目標模糊優化法構建鋼箱梁設計模型

橋梁的形式種類較多,以常見的鋼箱梁為例進行基于多目標模糊優化法構建設計模型。設橋梁長度為l,鋼箱梁橫斷面示意圖如圖1所示。

b—鋼箱梁翼板外伸的寬度;b0—鋼箱梁左右腹板之間的外間距;t—鋼箱梁翼緣板的厚度;h0—鋼箱梁腹板的高度;tw—鋼箱梁腹板的厚度。

使橋梁的各應力、尺寸滿足現行規范要求,基于多目標模糊優化法構建鋼箱梁設計模型,得到鋼箱梁工程造價最低、截面模量最大的方案。

2.1 鋼箱梁設計變量確定

鋼箱梁的設計變量共有五項,分別為b,b0,t,h0,tw。鋼箱梁設計變量集為:

X=(b,b0,t,h0,tw)T

(1)

2.2 鋼箱梁目標函數確定

鋼箱梁工程造價主要取決于所使用的翼緣板和腹板的造價,工程造價目標函數為

f1(x)=2l((b0+2b)t+h0tw)tR

(2)

式中:R為所用鋼材的單位體積價格。

截面模量越大鋼箱梁越安全,截面模量目標函數為;

(3)

鋼箱梁的目標函數為:

(4)

2.3 鋼箱梁模糊約束條件確定

(1)正應力約束條件。

(5)

式中:f表示鋼材設計抗彎強度,Mx表示與x軸垂直方向的彎矩,Wnx表示與x軸垂直方向的截面模量。

(2)剪應力約束條件。

(6)

(3)最大靜撓度約束條件。

(7)

(4)整體穩定性約束條件。

(8)

式中:fy表示鋼材的屈服強度,l1表示受壓時鋼箱梁翼緣的長度。

(5)翼緣板寬厚比約束條件。

(9)

(6)變量上下限約束條件。

①b約束條件

(10)

②b0約束條件

(11)

③t約束條件

(12)

④h0約束條件

hmin

(13)

⑤tw約束條件

(14)

式中:Vmax表示鋼材的最大剪切力,fv表示設計的模糊抗剪強度。

公式(1)～公式(12)共同構成鋼箱梁設計模型。

3 鋼箱梁多目標迷糊優化法工程造價對比實例

3.1 工程內容

江蘇省常州市武進區南大街街道計劃修建一座天橋,受到資金、政策等方面要求,設計為鋼箱梁,環境類別為1類,安全等級為2級,建造所用鋼材為Q345耐候鋼,計算得到的荷載等級為23.2 kN/m2,該鋼箱梁的設計跨徑為20 m,計算得到跨徑為19.6 m。

3.2 鋼箱梁多目標模糊優化法設計

(1)計算最優水平值。

使用二級模糊綜合評判法,考慮設計、制造、施工、運輸的能力和選用材料的優劣五方面模糊因素,將各因素分為5個等級,構建備選集B=(0.6,0.7,0.8,0.9,1.0)。建立評判因素集U=(U1,U2,U3,U4,U5),鋼箱梁因素等級隸屬度如表1所示。

表1 鋼箱梁因素等級隸屬度表

對因素等級權重集和評判矩陣求解之后,首先進行一級模糊綜合評判矩陣的創建,求得一級模糊綜合評判因素權重集E=(0.4,0.25,0.2,0.1,0.05)。隨后建立二級模糊綜合評判矩陣并計算得到Y=(0.199,0.437,0.757,0.862,0.587),最終得到最優水平值λ=0.449 2。

(2)模糊目標集構建。

根據基于多目標模糊優化法構建鋼箱梁設計模型中鋼箱梁模糊條件計算公式,使用功效函數法確定各模糊約束的上下限取值,其中將滿意值作為上限取值,將不允許值作為下限取值。模糊約束區間的上下限取值見表2。

表2 模糊約束區間上、下限取值

根據最優水平值λ,將模糊約束區間進行實數域集合轉化:

Gjλ={g|μGj(g)≥0.449 2},j=1,2,…,5

(15)

(3)隸屬函數構建。

在約束條件下,各目標函數的最大值和最小值分別為

Mj=maxfi(x),mj=minfi(x),其中,i=1,2

得到M1=27 400元,m1=14 900元,

M2=41 000 m3,m2=23 950 m3。

(16)

(4)全域最優解求解。

該目標函數為非凸函數,使用遺傳算法進行全域最優解求解。使用Matlab軟件進行編程,將群種大小設為32,交叉概率設為0.95,變異概率取值為(0.01～0.05)。首先進行初始化,然后對群個體的適應度進行求解,之后分別進行交叉計算和變異計算,直至全域最優解出現。

在進行橋梁設計時,將橋梁安全性作為首要目標,其次是橋梁的工程造價。為確定兩者所占權重,通過查找相關的規范,并征詢相關橋梁設計專家的意見,將權重系數確定為:橋梁安全權重系數ω1為0.6,橋梁造價權重系數ω2為0.4。計算得到的鋼箱梁的多目標模糊優化結果見表3。

表3 鋼箱梁的多目標模糊優化結果

3.3 傳統設計與多目標模糊優化法設計結果對比分析

使用同樣的設計參數和工程量進行傳統設計,計算所得結果與使用多目標模糊優化法進行設計的計算結果對比如表4所示。

表4 傳統設計和多目標模糊優化法設計結果對比

通過表4結果對比,使用多目標模糊優化法設計橋梁比傳統設計工程造價能夠降低6%以上,同時橋梁的全截面剛度得到了8%左右的提升。由此可知,使用橋梁設計階段基于多目標模糊優化法設計橋梁是科學有效的方法,能夠提高設計方案的經濟性和可行性,為決策者提供更好的決策依據,降低工程造價并提高工程質量。

3.4 多目標模糊優化法對橋梁設計階段工程造價帶來影響

(1)經濟性優化。

多目標模糊優化法可以在考慮其他設計目標的前提下,重點關注橋梁結構的經濟性。通過優化設計變量,如材料選擇、截面尺寸、構件布置等,可以實現結構材料的最佳利用,降低材料成本,能夠使工程造價降低3%以上[9]。

(2)結構安全性保證。

橋梁設計中,結構的安全性是至關重要的目標[10]。多目標模糊優化法可以在滿足結構安全性的前提下,通過優化設計變量,如截面形狀、截面尺寸、構件布置等,提升橋梁的全截面剛度8%左右,提高結構的安全性,從而減少工程的維護成本和風險,間接降低工程造價[11]。

(3)耐久性和維護成本考慮。

橋梁設計中,耐久性和維護成本也是重要的考慮因素。多目標模糊優化法可以在滿足其他設計目標的前提下,優化設計變量,如材料選擇、防腐措施、維護方案等,提高橋梁的耐久性和維護性,減少維護成本。

4 結 語

在橋梁設計階段基于多目標模糊優化法的工程造價對比分析是一個復雜而重要的任務,它可以幫助工程師在設計過程中做出明智的決策,以實現經濟高效和設計目標的雙贏。需要注意的是,多目標模糊優化法需要考慮到設計目標的權重、設計變量的范圍和約束條件等因素。同時,也需要結合工程實際情況和專業知識進行合理解釋和決策。因此,在實際應用中,建議與專業工程師和相關領域的專家一起進行研究和討論,以確保結果的準確性和可靠性。