高樁碼頭裂縫張開位移安全監測模型

孫鵬偉

(中交第四航務工程勘察設計院有限公司,廣東 廣州 510000)

1 XFEM的研究進展

傳統的有限元方法(CFEM)在模擬裂縫結構方面存在缺陷,裂縫擴展的不確定性使計算變得更加困難,并且在網格劃分時需要更長的時間。擴展有限元方法(XFEM)繼承了CFEM的所有優點,單元分解法的采用保證了XFEM的收斂性。它增加了位移場中反映裂縫表面的不連續函數和反映局部特征的漸進位移場函數并反映了裂縫的存在,使裂縫和有限元模型相互獨立,克服了高應力高密度網格和裂縫尖端變形集中區造成的困難,它通常被認為是裂縫處理中最有效的數值分析方法。

1.1 國外XFEM的研究進展

XFEM理論最早由美國西北大學教授Belyschko于1999年提出。這是一種新的有限元方法,可以有效地解決不連續力學問題。由于其在分析不連續性方面的獨特優勢,得到了迅速的發展,并被應用于各個行業和領域。自問世以來,許多學者對該方法進行了改進和完善,著重在斷裂問題上,特別是以下幾個方面:(1)提高了裂縫尖端場的精度。將XFEM和SAR相結合,分析了分支函數和增強范圍對裂縫尖端場精度的影響,提高了裂縫尖端場的精度。(2)數值結果的穩定性和收斂性。為了避免剛度矩陣的奇異性,切割了一些部分來加強節點的自由度,以消除矩陣的奇異性。成功地將標準高斯積分應用于具有裂縫的非連續細胞,并且這些細胞不需要劃分為亞基。(3)對應力強度因子計算方法的改進。提出了一種無需后處理即可應用擴展有限元直接計算應力強度系數的方法。該方法不僅考慮了裂縫漸進位移場,還考慮了高階項。然而,這種直接計算應力強度因子的方法不便于模擬裂縫擴展,僅適用于靜態裂縫的應力強度系數計算。(4)裂縫界面的描述和跟蹤方法的改進。將水平集方法應用于裂縫界面的說明,并將其與擴展有限元思想相結合,分析更復雜的裂縫界面問題。使用快速行進方法和XFEM來模擬多個裂縫的擴展路徑。結果表明該方法效果良好[1]。

1.2 國內XFEM的研究進展

XFEM在國外得到了迅速的發展和廣泛的應用,但國內對這一問題的討論很少。河海大學針對混凝土開裂和破壞分析中現有數值方法的不足,以及XFEM分析不連續性問題的獨特優勢,利用XFEM對混凝土結構中的裂縫和裂縫擴展進行了數值模擬和分析。使用四節點等周單元建立了I型裂縫黏彈性位移場的數值解格式,為黏彈性斷裂問題的位移場分析提供了一種新的方法,建立了閉合摩擦裂縫的擴展有限元模型。模型考慮了裂縫面之間的摩擦接觸問題,同時將XFEM和線性互補方法相結合,為解決接觸問題開辟了一條新途徑。其他學者給出了一種直接計算應力強度因子的擴展有限元方法。該方法無需后處理即可直接計算應力強度因子,大大簡化了預處理和后處理[2]。

2 XFEM的特點

XFEM主要采用獨立網格的思路來解決無限元裂縫擴展問題,克服了CFEM要求裂縫表面和單元邊界一致,裂縫擴展后需要重新劃分網格的缺點。擴展有限元方法的特點如下。

(1)XFEM是基于單元分解概念對傳統有限元方法進行的擴展。

(2)通過增加位移方程的自由度,實現單元中不連續性的存在。

(3)XFEM不需要重新嚙合脆性材料,是一種積極有效的方法,可用于模擬離散裂縫在任何路徑上的萌生和擴展。

(4)允許材料非線性和結構幾何非線性。

(5)XFEM也可以用于圈出任何靜態表面裂縫的線。

(6)允許裂縫表面具有基于小規模滑移方程的接觸效應。

(7)XFEM僅適用于一階應力或位移固體連續單元。

(8)不需要中斷網格匹配幾何體[3]。

3 材料構成

3.1 鋼結構

鋼筋的本構關系是通過拉伸試驗來測量的,通常使用未經處理的鋼筋。目前,最常用的鋼筋本構模型包括四種類型:理想彈塑性模型、線性增強彈塑性建模(雙線模型)、雙重彈塑性模型和理想塑性硬化塑性模型,如圖1所示。結果表明,這兩種典型的鋼本構模型被更多地采用。在本次的數值模擬中,初步建立了理想的彈塑性模型。

圖1 常用的鋼筋本構模型

當材料流動階段較長、結構應變較小、強化階段可忽略不計時,可以使用理想的彈塑性模型。應力σ和應變ε之間的關系如下。

(1)

(2)

式中:E為彈性模量;λ是一個參數;sign在數學中被稱為符號函數。

3.2 混凝土結構

根據《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2010)確定混凝土的雙軸拉伸本構關系,見公式(3)。

σ=(1-d1)Ecε,

(3)

式中:dt為混凝土的單軸拉伸損傷演化參數;αt為混凝土單軸拉伸應力-應變曲線下降段的參數值;ft,r為混凝土的單向拉伸強度值,實際值需要根據結構進行分析;εt,r為對應于單軸抗拉強度代表值f的混凝土的峰值拉伸應變[4]。

4 實例分析

4.1 工程概況

高樁碼頭全長162 m,寬14 m。引橋全長66 m,寬10 m。碼頭采用高樁梁板結構,樁基采用550 mm×550 mm空心方柱,分為斜樁和直樁兩種。現澆梁預埋在承臺內,梁上布置預制桁條、預制面板和鋪筑層。引橋樁基采用預應力空心方柱,樁頂采用1 000 mm×1 000 mm承臺,樁間采用縱橫梁。承臺頂部采用立柱,立柱上采用現澆帽梁,面板采用預制面板,面板上鋪設鋪筑層。縱梁和前梁位于水位變化區。由于碼頭已經使用,出現了不同尺寸的裂縫。因此,設置了測縫儀來監測裂縫。考慮到建立裂縫模型的傳統方法的局限性,使用XFEM來模擬裂縫的擴展。

4.2 縱梁擴展有限元模型

選取高樁碼頭前縱梁為模型,縱梁與碼頭岸線平行布置,碼頭平臺總長162 m,縱梁分為36跨。考慮貨架寬度后,相鄰橫向的縱梁長度計算為4.0 m。縱梁的幾何尺寸如圖2所示,截面頂面寬度為0.75 m,底部寬度為0.45 m,高度為1.30 m。

圖2 縱梁的幾何尺寸

分析中使用的混凝土材料參數:楊氏模量為E=3 000 MPa,泊松比為v=0.167,f=3.19 MPa,黏性區為線性軟化本構,斷裂能為G=50 N/m,線性膨脹系數為a=10。在縱梁底部的1/4處預埋鋼筋,鋼筋為HRB400熱軋帶肋鋼筋,直徑d=20 mm,彈性模量E=200 GPa,泊松比v=0.3,鋼筋密度ρ=7 850 kg/m3。鋼筋和混凝土之間采用約束。由于在實際的碼頭結構中,初始裂縫是在距離一側的縱向拉伸區末端1.65 m處產生的,因此裂縫在此處重置。初始裂縫貫穿縱梁底部,寬度為0.45 mm,淺層深度為2 mm。在該模型中,縱梁被視為彈性支撐連續梁,選擇彈性支撐進行彈性地基和邊界設置,剛度系數設置為K=4 000 000 kN/m,建立了現有裂縫的縱向梁模型。網格大小:加密位置為25,未加密位置為50,分為30 576個單元和34 850個節點。鋼筋的網格尺寸為10。

在使用期間,梁的自重影響較小。根據分析,得出碼頭冬季降溫期裂縫擴展的主要影響因素是溫度驟降。結合實測溫度數據,選取了10月至次年1月的降溫段,起始溫度21 ℃,0 ℃為最低溫度。冷卻過程設置為多個加載步驟,分別計算每個步驟的溫度場。以每個溫度場為負載,逐步將溫度場應用于縱梁上,以分析整個冷卻期碼頭結構裂縫的開裂過程。

4.3 計算結果

通過計算,得到鋼筋混凝土縱梁的最大主應力、應變和變形輪廓。可知縱梁的主裂縫沿初始裂縫方向擴展,而最大主拉應力位于裂縫尖端,并出現明顯的應力集中現象。從梁的表面來看,裂縫的擴展路徑與梁的高度方向近似水平,裂縫的膨脹方向與主拉應力方向近似平行,初始裂縫則位于構件內部,可以更好地模擬裂縫尖端應力場的奇異性[5]。

圖3為裂縫開口值隨時間變化圖。比較圖3中的兩條線,可以發現,在10月至次年1月期間,由縱向梁開裂的XFEM模擬引起的裂縫開口值的變化與實際測量的裂縫開口值變化接近,收斂定律基本相同。這驗證了XFEM模塊在計算裂縫問題時的準確性和方便性。同時,測量值和計算結果并不完全一致,這是因為只考慮了溫度對橋墩桁條開裂的影響,并且模型中只嵌入了一根鋼筋。在高樁碼頭的實際施工和使用過程中,它還會受到各種復雜的內部和外部因素的影響,暫時沒能作出進一步的分析。例如,堆放荷載等也會導致裂縫的形成。

圖3 裂縫開口值隨時間變化

5 結束語

在模擬過程中,XFEM對網格密度的計算結果影響很小,如果使用傳統的有限元方法,則需在裂縫尖端周圍布置密集網格以獲得良好的結果。由于網格的大小不應設置得太小,當網格尺寸接近0.1 mm時,裂縫不會擴展并出現收斂誤差。當網格尺寸接近0.5 mm時,裂縫會擴展,即網格尺寸會影響結果。因此,對于塑性裂縫的擴展,XFEM也存在一些缺陷,需要進行改進。在模擬縱梁開裂的過程中,只考慮了溫度下降因素,這顯然與碼頭的正常工作環境不匹配,因此,計算的裂縫張開值與測量數據有所不同。