B模自抑制的SC切石英晶體諧振器

李 鵬,陳萍萍, 盧 嘯

(河北博威集成電路有限公司,河北 石家莊 050299)

0 引言

隨著微波射頻電路的技術(shù)發(fā)展,對(duì)作為參考源的恒溫晶體振蕩器的小體積、低功耗及高指標(biāo)的需求也越來越迫切[1-4]。恒溫晶振封裝尺寸逐漸過渡到9 mm×7 mm[5],甚至有的產(chǎn)品尺寸已達(dá)到7 mm×5 mm[6]。恒溫晶振的核心石英晶體諧振器分為AT切和SC切等切型。SC切晶體具有瞬時(shí)熱補(bǔ)償、低老化率、溫頻曲線平坦等優(yōu)點(diǎn)[7],在大尺寸恒溫晶振中已全面取代了AT切型。但除需要的C模振動(dòng)模式, SC切晶體諧振器還存在頻率相近的B模振動(dòng)模式[7]。對(duì)于基頻模式,B模電阻天然大于C模,振蕩電路設(shè)計(jì)中不需要抑制B模振蕩。但對(duì)于泛音模式,尤其是應(yīng)用最廣的三次泛音模式,B模電阻不大于C模電阻,須采取以下措施抑制B模振蕩:

1) 電路上抑制[7]。這需要電感參與,但由于電感體積大,難集成,導(dǎo)致SC切恒溫晶振難以小型化。

2) 晶體上抑制。如采用橫向場(chǎng)激勵(lì)(LFE)[8],但這降低了C模的壓電耦合效率,導(dǎo)致C模電阻較大,晶振的相噪較差。

雖然泛音模式晶體在品質(zhì)因數(shù)Q值、老化率、溫度穩(wěn)定性等方面均優(yōu)于基頻模式晶體,但晶體尺寸較大。因此,在目前的小型化恒溫晶振中,SC切晶體諧振器均采用了基頻模式[5]。如果采用泛音模式,可能將實(shí)現(xiàn)更高的產(chǎn)品指標(biāo)。

針對(duì)小型化SC切恒溫晶振的泛音B模抑制難題,本文首先通過仿真計(jì)算了兩個(gè)模式在晶體電極內(nèi)的法向電流密度分布,然后利用兩個(gè)模式的電流密度分布差異對(duì)電極進(jìn)行裁剪,設(shè)計(jì)了B模抑制電極,最后仿真結(jié)果證明B模的壓電耦合效率能被有效地抑制。

1 計(jì)算模型

本文將以常用頻點(diǎn)(19.2 MHz)工作在3次泛音模式的SC切石英晶體諧振器為例,說明B模抑制電極的設(shè)計(jì)方法。諧振器的封裝為7 mm×5 mm,可用于9 mm×7 mm封裝的SC切恒溫晶振設(shè)計(jì)。諧振器內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示。圖1(b)為BVD等效電路模型。圖中,C0為電極的寄生電容,Lm為等效電感,Cm為等效電容,Rm為等效電阻。晶片的兩個(gè)切角分別為φ=21°56′和θ=34°25′,仿真中,按此轉(zhuǎn)角設(shè)置材料坐標(biāo)系,晶片尺寸為5 mm(x軸)×3.5 mm(z軸),晶片上表面已經(jīng)過半徑為260 mm的曲面拋光,中心區(qū)域?yàn)殡姌O,電極半徑為3.20 mm,邊緣與x軸平行,寬度為2 mm。導(dǎo)電膠用完美匹配層(PML)模擬,吸收泄露的振動(dòng)能量。

圖1 石英晶體諧振器結(jié)構(gòu)及BVD等效電路模型

B、C模均為厚度剪切振動(dòng)模式,其實(shí)現(xiàn)高Q值振動(dòng)的理論基礎(chǔ)是“能陷理論”[9]。力學(xué)上,電極的質(zhì)量負(fù)載效應(yīng)使電極區(qū)波導(dǎo)的截止頻率fe低于非電極區(qū)的截止頻率fs,頻率為fe～fs間的厚度剪切波在電極區(qū)形成諧振。本文中電極材料為金,電極相對(duì)于晶片極薄,形變可忽略,可采用質(zhì)量邊界層代替。質(zhì)量邊界層條件:

(1)

式中:FA為電極與晶片表面的相互作用力;u為電極層位移矢量;ω0為振動(dòng)角速度;ρS為電極的面質(zhì)量密度。

對(duì)圖1中的模型進(jìn)行壓電耦合模態(tài)分析,得到的C模和B模歸一化振動(dòng)位移分布如圖2所示,頻率分別為19.28 MHz和21.07 MHz。由圖可見,兩個(gè)模式的振動(dòng)能量都局域在電極內(nèi),實(shí)現(xiàn)了高Q值諧振。

圖2 C模和B模的歸一化振動(dòng)位移分布

電學(xué)上,電極劃定了機(jī)電耦合的區(qū)域,仿真中上下電極各設(shè)為等勢(shì)面。石英晶體諧振器的等效電路如圖1(b)所示[7]。Lm和Cm決定了諧振器的振動(dòng)頻率,由電-力-聲類比,分別對(duì)應(yīng)了彈簧振子模型的質(zhì)量塊和彈簧[7],Rm表征阻尼。采用Lm或Cm評(píng)價(jià)壓電耦合效率,本文采用Lm評(píng)價(jià)壓電耦合效率,耦合效率越高,則Lm越小。

Lm反映諧振器的壓電耦合效率,幾乎與阻尼無關(guān)。為便于計(jì)算Lm,可令Rm=0。在諧振頻率處,晶片內(nèi)動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換,總能量守恒。當(dāng)所有點(diǎn)的速度最大時(shí),晶片的動(dòng)能Ek最大,而晶片彈性勢(shì)能Ep=0。在等效電路中,通過Lm的電流I0最大,Lm中磁能Em最大,而Cm中電勢(shì)能Ee=0,且有:

(2)

由電流的連續(xù)性可知,I0可通過電極內(nèi)的法向電流密度的面積分得到:

I0=?SJnds

(3)

式中:Jn為電極表面的法向電流密度;S為電極區(qū)域;ds為面積微元。

通過諧振器的動(dòng)能密度進(jìn)行體積分可得:

(4)

式中:u為諧振器內(nèi)的振動(dòng)位移矢量;ρq為石英的密度;ω0為振動(dòng)角速度。

綜上可得:

(5)

由此通過一次壓電耦合的模態(tài)分析求出不同振動(dòng)模式的等效電感。

2 B模抑制電極設(shè)計(jì)

由式(5)可見,Lm與Jn在電極區(qū)域內(nèi)積分的平方成反比。電極可視為1個(gè)電流收集器,其收集的電流越多,說明壓電耦合的效率越高。這為調(diào)控B模和C模的壓電耦合效率、實(shí)現(xiàn)B模自抑制提供了思路。如果將電極布置在C模電流密度大、而B模電流密度小的區(qū)域,則可有效地抑制B模的壓電耦合效率,實(shí)現(xiàn)B模自抑制。按照此思路,仿真了C模和B模的歸一化法向電流密度的分布,上表面的法向電流密度分布分別如圖3所示。

圖3 C模和B模電極表面的歸一化電流密度分布

按照式(5)計(jì)算可得C模和B模的Lm分別為799.2 mH和732.5 mH。雖然兩種模式的電感值接近,但B模Q值約為C模Q值的1.3倍,B模電阻約為C模電阻的70.5%,所以如果不加抑制,B模電路將振蕩。

由圖3可見,C模和B模的法向電流密度分布明顯不同。將電極劃分為a、b、c、d 4個(gè)區(qū)域,C模和B模在不同電極區(qū)域法向電流密度積分占比如表1所示。

表1 C模和B模在不同電極區(qū)域法向電流密度積分占比

如果將電極布置在b+c+d區(qū)域,則C模的法向電流密度積分基本不受影響,而B模的法向電流密度積分變?yōu)樵瓉淼?2.38%,由式(5)可知,B模的Lm增大,約為原來的2倍。

據(jù)此設(shè)計(jì)的B模抑制電極結(jié)構(gòu)如圖4所示。陰影區(qū)域?yàn)殡姌O結(jié)構(gòu)。施加同樣的邊界條件,可得到B模抑制電極下C模和B模的歸一化法向電流密度分布,如圖5所示。

圖4 B模抑制電極結(jié)構(gòu)

圖5 B模抑制電極下C模和B模電極表面的歸一化電荷分布

與圖3相比,圖5中C模電極內(nèi)法向電流密度分布基本保持不變,而B模電極內(nèi)法向電流密度明顯減小。而按照式(5)計(jì)算所得C模和B模的等效電感Lm分別為855.1 mH和1 438.7 mH。C模的Lm無明顯增大,而B模的Lm約為原來的2倍,這與根據(jù)式(5)的估算基本一致。此時(shí),可算出B模電阻約為C模電阻的1.3倍,可見該電極結(jié)構(gòu)成功地實(shí)現(xiàn)B模抑制。

由于石英晶體諧振器是單晶的各向異性材料,壓電耦合效率與晶向有關(guān),B模抑制電極的位置與晶片的晶向有對(duì)應(yīng)關(guān)系。圖4中,SC晶體晶片長度、寬度及厚度方向分別為x、z、y軸。晶片的曲面拋光必須在y軸正方向的上表面進(jìn)行,而上表面的B模抑制電極必須布置x軸正方向,下表面的B模抑制電極必須布置x軸負(fù)方向,如圖4(b)所示。晶片在鍍膜前須按指定的晶向放進(jìn)夾具。

3 結(jié)束語

為解決小型化泛音SC切恒溫晶體振蕩器中的B模抑制難題,本文提出了利用B模和C模在電極內(nèi)法向電流密度分布的差異,設(shè)計(jì)B模抑制電極,實(shí)現(xiàn)了泛音SC切晶體諧振器的B模自抑制。該方法有助于在小型化SC切恒溫晶體振蕩器使用泛音SC切晶體諧振器實(shí)現(xiàn)更高的指標(biāo)。本文的B模抑制電極只是在對(duì)比法向電流密度分布后,對(duì)電極進(jìn)行了簡(jiǎn)單裁剪得到的。可采用一定的優(yōu)化算法[10]得到最佳的B模抑制電極,實(shí)現(xiàn)最高的抑制效率,也可運(yùn)用到其他諧振器(如FBAR、SAW等)中優(yōu)化主模振動(dòng)、抑制寄生振動(dòng)等。