基于持續(xù)到達(dá)信號(hào)強(qiáng)度的輻射源定位方法

張游杰,鄭偉偉,吳 偉,陳學(xué)麗,張清萍,馬俊明,暴一忱

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十三研究所,山西太原 030032;2.華南理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院,廣東廣州 510641)

輻射源定位是獲取電磁信號(hào)源位置信息的重要技術(shù)手段。分布式無(wú)源定位利用分散的多個(gè)傳感器接收電磁輻射源信號(hào)進(jìn)行定位[1],具有覆蓋范圍大、隱藏性好、容錯(cuò)性高、網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建靈活方便等優(yōu)點(diǎn),在軍事、民用等諸多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-2]。已知的分布式無(wú)源定位方法有基于到達(dá)角(angle of arrival,AOA)[3]、基于到達(dá)時(shí)間(time of arrival,TOA)[4]、基于到達(dá)信號(hào)強(qiáng)度(strength of arrival,SOA)[5]、基于到達(dá)時(shí)間差(time difference of arrival,TDOA)[6-7]、基于到達(dá)頻率差(frequency difference of arrival,FDOA)[7]的定位方法,以及基于TDOA和AOA、基于FDOA和AOA、基于TDOA和FDOA的聯(lián)合定位方法等[8-9]。

這些方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。其中,AOA是利用信號(hào)的角度特征值完成定位,但對(duì)誤差比較敏感;TOA和TDOA是利用信號(hào)傳播時(shí)間這一特征值完成定位,定位穩(wěn)定,但要求各基站間有嚴(yán)格的時(shí)鐘同步,費(fèi)用較高[1-9];SOA定位方法利用電磁波在空間中傳輸?shù)木嚯x與損耗的關(guān)系,通過(guò)同步測(cè)量多個(gè)觀測(cè)點(diǎn)特定頻率的信號(hào)強(qiáng)度,可推算出輻射源的位置信息[5],但是,SOA定位方法對(duì)各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的時(shí)鐘同步要求同樣較高,各測(cè)點(diǎn)時(shí)鐘的誤差將造成定位誤差增大或定位失敗。為此,根據(jù)SOA定位方法的原理,提出一種基于持續(xù)到達(dá)信號(hào)強(qiáng)度(continuous strength of arrival,CSOA)的定位方法,簡(jiǎn)稱為CSOA定位方法。該方法可通過(guò)持續(xù)測(cè)量多個(gè)觀測(cè)點(diǎn)特定頻率的信號(hào)強(qiáng)度,有效降低對(duì)時(shí)鐘同步的要求。

1 輻射源定位問(wèn)題

1)各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面或同一條直線上[10];

2)每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)與輻射源間無(wú)遮擋;

3)各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)可連續(xù)測(cè)量頻率為F的電磁波信號(hào)強(qiáng)度;

4)n≥5。

在此條件下,通過(guò)持續(xù)觀測(cè)各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)位置信息及所接收的信號(hào)強(qiáng)度值,利用CSOA定位方法,可推算出輻射源O的空間坐標(biāo)為(x0,y0,h0)。

2 CSOA定位方法

由于輻射源到觀測(cè)點(diǎn)無(wú)遮擋物,且電磁波頻率低于10 GHz時(shí)在空氣中傳播的損耗可忽略不計(jì)[11],故可認(rèn)為電磁波從輻射源O到觀測(cè)點(diǎn)Gi之間的損耗Los等于電磁波在自由空間中傳輸?shù)膿p耗。在不考慮電磁波在空間傳輸所耗時(shí)間的情況下,其公式為

Los=e0,tj-ei,tj=32.44+20lgF+20lgDi,

(1)

式(1)中:Los為電磁波在自由空間中傳輸?shù)膿p耗,dB;F為頻率,MHz;Di為觀測(cè)點(diǎn)Gi到輻射源O的直線距離(i=1,2,…,n;j=1,2,…,M),km,

(2)

由式(1)轉(zhuǎn)換,并在等式兩邊同乘以tj可得:

ei,tjtj=e0,tjtj-tj(32.44+20lgF+20lgDi)。

(3)

將M個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)相加,可得:

(4)

則Pi=Q-20TlgDi,變換可得:

lgDi=(Q-Pi)/(20T),

Di2=10(Q-Pi)/(10T)=10Q/(10T)/10Pi/(10T)。

令B=10Q/(10T),K=10Pi/(10T),則Di2=B/K,KDi2=B。將式(2)代入,可得:

K[(xi-xr0)2+(yi-yr0)2+(hi-hr0)2]=B,

(5)

式(5)變換得:

2K(xixr0+yiyr0+hihr0)-K(xr02+yr02+hr02)+B=K(xi2+yi2+hi2)。

(6)

令Y=K(xi2+yi2+hi2),X0=2Kxi,X1=2Kyi,X2=2Khi,X3=-K,a0=xr0,a1=yr0,a2=hr0,a3=xr02+yr02+hr02,a4=B,代入式(6),可得:

a0X0+a1X1+a2X2+a3X3+a4=Y。

(7)

式(7)是一個(gè)線性表達(dá)式,用該式對(duì)(X0,X1,X2,X3,Y) 的觀測(cè)值(X0i,X1i,X2i,X3i,Yi)(i=0,1,…,n-1)進(jìn)行多元線性回歸分析,可計(jì)算得出回歸系數(shù)a0,a1,a2,a3,a4。其中, (X0i,X1i,X2i,X3i,Yi)(i=0,1,…,n-1)可由Gi的n組觀測(cè)值 (xi,yi,hi,Ei)計(jì)算得出。

由此最后可推算出結(jié)果:

x0=a0,y0=a1,h0=a2。

3 實(shí)現(xiàn)方法

CSOA定位方法的關(guān)鍵算法是多元線性回歸。可利用文獻(xiàn)[12]給出的基于最小二乘法實(shí)現(xiàn)的多元線性回歸方法。

為了判定計(jì)算結(jié)果的有效性,CSOA方法利用了復(fù)相關(guān)系數(shù)r來(lái)判斷線性回歸效果,并定義了位置偏差系數(shù)c和信號(hào)強(qiáng)度方差d2個(gè)變量來(lái)衡量結(jié)果的準(zhǔn)確性[12-17]。

位置偏差系數(shù):

由式(7)的條件可知,c越接近于0說(shuō)明計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性越高。

信號(hào)強(qiáng)度方差:

(8)

式(8)中,Pi,Q,Di,T的計(jì)算公式見(jiàn)式(5),但要將其中的xr0,yr0,hr0用x0,y0,h0代替。由式(5)的條件可知,d越接近于0說(shuō)明計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性越高。

當(dāng)r接近于1,c和d接近于0時(shí),表示定位結(jié)果值有效,可認(rèn)為定位成功。其取值具體范圍在不同的場(chǎng)景下可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值設(shè)定,例如本文所采用的仿真環(huán)境下的取值范圍可設(shè)定為r>0.8,且c<4,且d<49。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證CSOA方法的正確性及適應(yīng)性,對(duì)其進(jìn)行仿真分析。為方便比對(duì),實(shí)驗(yàn)采用與文獻(xiàn)[14]相同的軟硬件環(huán)境,以及相同的仿真環(huán)境。實(shí)驗(yàn)軟硬件環(huán)境:Windows 7(64 bit旗艦版),8 GB運(yùn)行內(nèi)存,Intel?CoreTMi7-6700 CPU @ 3.40 GHz;開(kāi)發(fā)環(huán)境為Visual Studio 2013,C#語(yǔ)言;仿真環(huán)境:假定一個(gè)仿真空間,長(zhǎng)、寬、高分別為100,100,20 m,該空間中的西南方向最下方的頂點(diǎn)坐標(biāo)作為原點(diǎn)(0,0,0);在該空間中,輻射源位于(10,10,10)處,持續(xù)向外輻射頻率為30 MHz的電磁波信號(hào),信號(hào)強(qiáng)度隨機(jī)變化。

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)方法

4.1.1 信號(hào)源仿真

通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)度為5 000萬(wàn)的循環(huán)隊(duì)列仿真信號(hào)源,記為ET0。隊(duì)列中相鄰元素表示相鄰時(shí)刻的信號(hào)強(qiáng)度,元素的值為區(qū)間(-40,0)內(nèi)的隨機(jī)實(shí)數(shù),單位為dBm。對(duì)該仿真信號(hào)源做如下假定:

1)在下一個(gè)時(shí)刻之前信號(hào)源的輻射強(qiáng)度不變;

2)隊(duì)列中連續(xù)2個(gè)元素之間的時(shí)間差為100 μs,即信號(hào)源的輻射強(qiáng)度每100 μs發(fā)生1次變化。

4.1.2 觀測(cè)點(diǎn)仿真

觀測(cè)點(diǎn)的仿真方法如下。

1)假定一個(gè)開(kāi)始測(cè)量時(shí)刻,記為tick,對(duì)應(yīng)循環(huán)隊(duì)列ET0的某個(gè)位置。所有觀測(cè)點(diǎn)在此時(shí)刻同時(shí)開(kāi)始測(cè)量。

2)假定觀測(cè)點(diǎn)通過(guò)頻譜掃描的方式測(cè)量數(shù)據(jù),經(jīng)過(guò)連續(xù)M次掃描后得到一組測(cè)量值。每次掃描所用的時(shí)間稱為駐留時(shí)間,記為sweeptime;每次掃描之間存在一定時(shí)間間隔,在這個(gè)時(shí)間間隔內(nèi),不對(duì)信號(hào)強(qiáng)度進(jìn)行測(cè)量,稱為丟棄時(shí)間,記為droptime。駐留時(shí)間與丟棄時(shí)間分別對(duì)應(yīng)ET0的一個(gè)子集,且兩者對(duì)應(yīng)的子集相鄰。

3)駐留時(shí)間對(duì)應(yīng)ET0的子集,由多個(gè)元素組成。每次掃描的測(cè)量值由該子集的多個(gè)元素仿真計(jì)算而成。測(cè)量值的仿真計(jì)算方法:①將每個(gè)元素通過(guò)式(1)計(jì)算得到當(dāng)前觀測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值,單位為dBm;②將單位由dBm轉(zhuǎn)換為Vpp;③計(jì)算完成所有元素到當(dāng)前觀測(cè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值后,以Vpp為單位統(tǒng)計(jì)其平均值;④將平均值的單位轉(zhuǎn)換為dBm,即為本次掃描的仿真測(cè)量值。此過(guò)程中,dBm與Vpp按阻抗為50 Ω進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換,其公式為

{dBm}=10+20lg(0.5 {Vpp}),

(9)

(10)

4)理想情況下每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的開(kāi)始時(shí)刻、駐留時(shí)間完全相同,丟棄時(shí)間為0。但實(shí)際測(cè)量中每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的開(kāi)始時(shí)刻、駐留時(shí)間可能會(huì)存在一定隨機(jī)誤差,丟棄時(shí)間也是一個(gè)大于0的隨機(jī)數(shù)據(jù)。開(kāi)始時(shí)刻的誤差只在第1次掃描時(shí)產(chǎn)生,在其后的掃描中該值不變;駐留時(shí)間的誤差與丟棄時(shí)間在每次掃描時(shí)都有可能改變。這些誤差統(tǒng)稱為觀測(cè)時(shí)間誤差,都可以采用隨機(jī)數(shù)的方式仿真。

5)在仿真模擬計(jì)算觀測(cè)點(diǎn)測(cè)量值時(shí),應(yīng)考慮到觀測(cè)點(diǎn)位置和測(cè)量值的誤差,同樣可采用隨機(jī)數(shù)的方式仿真。

4.2 仿真實(shí)驗(yàn)步驟

仿真實(shí)驗(yàn)的步驟如下。

第1步 構(gòu)建仿真信號(hào)源的循環(huán)隊(duì)列。

第2步 在仿真空間內(nèi),隨機(jī)生成n(n≥5)個(gè)觀測(cè)點(diǎn),并設(shè)定開(kāi)始時(shí)刻tick、持續(xù)測(cè)量次數(shù)M、每次掃描的駐留時(shí)間sweeptime,以及各個(gè)參數(shù)的誤差范圍。

第3步 按照給定的條件生成每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的模擬測(cè)量值序列。其方法如下。

由式(1)可知觀測(cè)點(diǎn)Gi在任意時(shí)刻的信號(hào)強(qiáng)度為

ei=e0-32.44-20lgF-20lgD,

(11)

式中e0是該時(shí)刻輻射源的強(qiáng)度。由式(11)可計(jì)算出ET0中的任一元素對(duì)應(yīng)觀測(cè)點(diǎn)Gi監(jiān)測(cè)到的信號(hào)強(qiáng)度,在此基礎(chǔ)上增加測(cè)量值的隨機(jī)誤差、觀測(cè)點(diǎn)位置的隨機(jī)誤差,即可用于計(jì)算仿真數(shù)據(jù)。其公式為

ei=e0-32.44-20lgF-20lgD′+NE·rand(-0.5,0.5),

(12)

式(12)中:NE是觀測(cè)點(diǎn)測(cè)量時(shí)所產(chǎn)生隨機(jī)誤差的幅值;函數(shù)rand(-0.5,0.5)可產(chǎn)生位于區(qū)間(-0.5,0.5)的隨機(jī)數(shù);D′是增加位置隨機(jī)誤差后,觀測(cè)點(diǎn)到輻射源的距離,并且

式中:xN,yN,hN分別是觀測(cè)點(diǎn)位置增加隨機(jī)誤差后在x,y,z軸方向的坐標(biāo)。可表示為

xN=x+Nx·rand(-0.5,0.5),

yN=y+Ny·rand(-0.5,0.5),

hN=h+Nh·rand(-0.5,0.5),

式中:Nx,Ny,Nh分別是觀測(cè)點(diǎn)在x,y,z軸方向隨機(jī)誤差的幅值。

在駐留時(shí)間對(duì)應(yīng)ET0的子集中,具有多個(gè)元素,將會(huì)產(chǎn)生多個(gè)ei。按照觀測(cè)點(diǎn)仿真中觀測(cè)值的計(jì)算方法,可得到第j次掃描的觀測(cè)值ei,tj。在計(jì)算過(guò)程中,所用的元素集合應(yīng)是考慮到觀測(cè)時(shí)間誤差后的ET0的子集。

在M次掃描完成后,可利用式(4)—式(7)形成觀測(cè)值序列,其中tj的值為sweeptime。

設(shè)M=1 000,sweeptime=1 000 μs時(shí),隨機(jī)分布的10個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的仿真數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 10個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的模擬數(shù)據(jù)

第4步 利用模擬生成的觀測(cè)點(diǎn)位置及觀測(cè)值序列,通過(guò)CSOA方法,推算出輻射源O的位置。如果推算成功,則與給定的輻射源位置比較,計(jì)算其距離。

最后,給定不同的仿真條件,將第2步到第4步重復(fù)多次,分析各參數(shù)對(duì)定位精度的影響。

4.3 仿真分析

通過(guò)多項(xiàng)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證觀測(cè)點(diǎn)的測(cè)點(diǎn)數(shù)、位置誤差、測(cè)量誤差、觀測(cè)時(shí)間誤差及掃描次數(shù)對(duì)定位成功率和定位精度的影響。

每項(xiàng)仿真實(shí)驗(yàn)均設(shè)定不同條件,重復(fù)至少10 000次“4.2”項(xiàng)所述的仿真實(shí)驗(yàn)步驟,每次推算的結(jié)果記為(x0,y0,h0) ,然后計(jì)算與輻射源O真實(shí)位置的距離,即定位誤差,記為s。

最后,通過(guò)累積分布函數(shù),比較不同參數(shù)下定位誤差s的分布,總結(jié)各項(xiàng)參數(shù)對(duì)定位結(jié)果的影響。

4.3.1 測(cè)點(diǎn)數(shù)對(duì)結(jié)果的影響及有效性判定

為了解測(cè)點(diǎn)數(shù)n對(duì)定位結(jié)果的影響,通過(guò)11組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測(cè)試,測(cè)點(diǎn)數(shù)n的取值范圍設(shè)為5～15。按照普通的頻譜分析儀配合普通計(jì)算機(jī)能達(dá)到的性能指標(biāo),其他參數(shù)的取值:駐留時(shí)間sweeptime設(shè)為10 ms,開(kāi)始時(shí)刻誤差的幅值tickerr設(shè)為1 s,駐留時(shí)間誤差的幅值sweeptimeerr設(shè)為1 ms,丟棄時(shí)間誤差的幅值droperr設(shè)為1 ms,測(cè)量誤差的幅值Ne設(shè)為0.2 dBm,觀測(cè)點(diǎn)位置隨機(jī)誤差的幅值Nx,Ny,Nh均設(shè)為0.4 m,掃描次數(shù)M設(shè)為1 000。每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)50 000次,在不考慮有效性判定(只要通過(guò)前文所述的多元線性回歸得出結(jié)果即認(rèn)為定位成功)時(shí),其定位成功率見(jiàn)表2。

基于該條件,計(jì)算定位誤差的累積分布,如圖1所示。

圖1 測(cè)點(diǎn)數(shù)對(duì)定位精度的影響(不判定有效性)Fig.1 Impact of measurement points on location accuracy (without determining the validity)

由圖1可知,隨著n的增加,累積分布函數(shù)在較低的定位誤差時(shí)趨于1,定位誤差越來(lái)越集中在較低的數(shù)值,定位精度越來(lái)越高。但是,隨著n的增大,提升的幅度越來(lái)越小。以定位誤差在100.6m(約3.98 m)處的累積分布函數(shù)值為例:n=5時(shí),累積分布函數(shù)值為0.559,n=6時(shí),累積分布函數(shù)值為0.805,累積分布增幅達(dá)44.0%;n=10時(shí),累積分布函數(shù)值為0.993,n=11時(shí),累積分布函數(shù)值為0.997,累積分布增幅僅為0.4%。與文獻(xiàn)[5]及文獻(xiàn)[13]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì),可發(fā)現(xiàn),CSOA方法與SOA方法一樣:n≤10時(shí),增加測(cè)點(diǎn)數(shù)可顯著提高定位精度;n>10以后,增加測(cè)點(diǎn)數(shù)可繼續(xù)提高定位精度,但效果明顯變緩;n>15以后,增加測(cè)點(diǎn)數(shù)對(duì)定位精度的影響將變得很小。

為實(shí)現(xiàn)有效性判定,對(duì)復(fù)相關(guān)系數(shù)r、位置偏差系數(shù)c和信號(hào)強(qiáng)度方差d進(jìn)行驗(yàn)證。圖2為r,c和d的統(tǒng)計(jì)圖,其中r是n=6時(shí)的最小值統(tǒng)計(jì)圖(因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中n=5時(shí)所有的r=1),c和d為n=5時(shí)的均值統(tǒng)計(jì)圖。由圖中可看到,定位誤差為102m(100 m)以內(nèi)時(shí),r的值不會(huì)小于0.8;定位誤差在100.8m(約6.31 m)處時(shí),c的值明顯增大,超過(guò)了4;定位誤差在101.8m(約63.10 m)處時(shí),d的值急劇增大,超過(guò)了48。

圖2 有效性判定參數(shù)統(tǒng)計(jì)圖Fig.2 Statistical chart of validity determination parameters

基于此結(jié)果,增加有效性判定,然后對(duì)本次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)重新統(tǒng)計(jì),結(jié)果見(jiàn)表3和圖3。基于圖2和實(shí)驗(yàn)中總結(jié)的一些經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù),本文仿真環(huán)境下的有效性判定條件為r>0.8,且c<4,且d<49。

圖3 測(cè)點(diǎn)數(shù)對(duì)定位精度的影響(判定有效性)Fig.3 Impact of measurement points on location accuracy (determining the validity)

表3 有效性判定后的測(cè)點(diǎn)數(shù)與定位成功率

與不考慮有效性判定的情況比較,可發(fā)現(xiàn)定位成功率下降了,但定位精度得到了提升。以n=5為例,定位成功率由98.94%下降到89.74%,下降9.2個(gè)百分點(diǎn);在定位誤差為100.6m(約3.98 m)處的累積分布函數(shù)值,由圖1中的0.559提高到圖3中的0.610,提高9.12%。證明有效性判定可在一定程度上剔除定位不準(zhǔn)確的結(jié)果。

根據(jù)本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,在下面的實(shí)驗(yàn)中,測(cè)點(diǎn)數(shù)全部設(shè)為5,結(jié)果全部經(jīng)過(guò)有效性判定,判定條件與本實(shí)驗(yàn)相同。

4.3.2 觀測(cè)點(diǎn)位置誤差對(duì)結(jié)果的影響

為了解觀測(cè)點(diǎn)位置誤差對(duì)定位結(jié)果的影響,通過(guò)6組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測(cè)試,每組位置誤差的幅值Nxyh(Nx,Ny,Nh全部設(shè)為Nxyh)分別為0.2,0.4,0.6,1.2,1.6,2.0 m。其他參數(shù)設(shè)置為n=5,sweeptime=10 ms, ticker=1 s,sweeptimeerr=1 ms, droperr=1 ms,Ne=0.2 dBm,M=1 000。

每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)100 000次,經(jīng)有效性判定后,其定位成功率見(jiàn)表4。

表4 觀測(cè)點(diǎn)位置誤差與定位成功率

基于該條件,計(jì)算定位誤差的累積分布函數(shù)值,結(jié)果如圖4所示。

圖4 位置誤差對(duì)定位精度的影響Fig.4 Influence of position error on location accuracy

由表4可知,位置誤差的增大,會(huì)使定位成功率下降;位置誤差幅值小于等于0.4時(shí),定位誤差于100.4m(約2.51 m)處趨于一致;位置誤差幅值小于等于1.2時(shí),定位誤差于100.6m(約3.98 m)處趨于一致;位置誤差幅值小于等于2.0時(shí),定位誤差于100.8m(約6.31 m)處趨于一致。由此可知,位置誤差在一定范圍內(nèi)對(duì)定位精度影響較大,超過(guò)該范圍則影響較小。

4.3.3 測(cè)量誤差對(duì)結(jié)果的影響

為了解觀測(cè)點(diǎn)測(cè)量誤差對(duì)定位結(jié)果的影響,通過(guò)6組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測(cè)試,每組觀測(cè)點(diǎn)測(cè)量誤差的幅值Ne分別為0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,1.2 dBm。其他參數(shù)設(shè)置為n=5,sweeptime=10 ms,ticker=1 s,sweeptimeerr=1 ms,droperr=1 ms,Nx=Ny=Nh=0.4 m,M=1 000。

每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)100 000次,經(jīng)有效性判定后,其定位成功率見(jiàn)表5。

表5 測(cè)量誤差與定位成功率

基于該條件,計(jì)算定位誤差的累積分布函數(shù)值,結(jié)果如圖5所示。

圖5 測(cè)量誤差對(duì)定位精度的影響Fig.5 Influence of measurement error on location accuracy

由表5和圖5可知,測(cè)量誤差的大小與定位成功率沒(méi)有明顯的關(guān)系,同時(shí)測(cè)量誤差對(duì)定位精度的影響也基本可以忽略。分析其原因:測(cè)量的過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)信號(hào)強(qiáng)度按時(shí)間積分的過(guò)程,在積分過(guò)程中,測(cè)量產(chǎn)生的隨機(jī)誤差會(huì)互相抵消,最終降低了對(duì)定位精度的影響。

4.3.4 觀測(cè)時(shí)間誤差對(duì)結(jié)果的影響

觀測(cè)時(shí)間誤差即為開(kāi)始時(shí)刻誤差。在一般的實(shí)際應(yīng)用中,各觀測(cè)點(diǎn)的開(kāi)始時(shí)刻誤差較大,而駐留時(shí)間誤差與丟棄時(shí)間較小。因此,為了解觀測(cè)時(shí)間誤差對(duì)定位結(jié)果的影響,實(shí)驗(yàn)中將sweeptimeerr與droperr固定,只改變sweeptime與tickerr。實(shí)驗(yàn)分為14組:前7組sweeptime=10 ms,tickerr分別為10,20,50,100,200,500,1 000 ms(1 s);后7組sweeptime=100 ms, tickerr分別為100 ms,200 ms,500 ms,1 s,2 s,5 s,10 s。其他參數(shù)設(shè)置:n=5, sweeptimeerr=1 ms,droperr=1 ms,Ne=0.2 dBm,Nx=Ny=Nh=0.4 m,M=1 000。

每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)10 000次,經(jīng)有效性判定后,其定位成功率見(jiàn)表6。其中rate為誤差時(shí)間占比,即開(kāi)始時(shí)刻誤差在持續(xù)掃描總時(shí)長(zhǎng)中的比例,rate=100[tickerr/(sweeptime·M)],%。

表6 開(kāi)始時(shí)刻誤差與定位成功率

基于該條件,計(jì)算定位誤差的累積分布函數(shù)值,結(jié)果如圖6所示。

圖6 開(kāi)始時(shí)刻誤差對(duì)定位精度的影響Fig.6 Effect of starting time error on location accuracy

通過(guò)比較表6和圖6中的系列1—系列7或系列8—系列14,可以發(fā)現(xiàn):開(kāi)始時(shí)刻誤差對(duì)定位成功率與定位精度的影響較大。在其他參數(shù)不變的情況下,誤差時(shí)間占比越大,定位成功率越小,定位精度也越低。以系列1與系列7為例,定位成功率由96.47%下降到89.66%,下降6.81個(gè)百分點(diǎn);在定位誤差100.6m(約3.98 m)處,累積分布函數(shù)值由0.852下降到0.541,下降36.5%。

而在同樣誤差時(shí)間占比的情況下,單次掃描的駐留時(shí)間sweeptime越大,定位成功率越高,定位精度也越高。如系列1,誤差時(shí)間占比為0.1%,但其定位成功率介于系列11(誤差時(shí)間占比為1%)與系列12(誤差時(shí)間占比為2%)之間,其定位精度曲線與系列12的曲線幾乎重疊。誤差時(shí)間占比同為0.1%的系列8與之相比,定位成功率從96.47%提高到99.15%,提高了2.68個(gè)百分點(diǎn),在定位誤差100.6m(約3.98 m)處,累積分布函數(shù)值由0.852提高到0.962,提高了12.9%。分析其原因:觀測(cè)時(shí)間誤差中除開(kāi)始時(shí)刻誤差外,駐留時(shí)間誤差及丟棄時(shí)間也會(huì)對(duì)結(jié)果造成影響;增大駐留時(shí)間,可使后兩者在駐留時(shí)間中的占比變小,所造成的影響也會(huì)變小,從而可提高定位成功率與定位精度。

由此可見(jiàn),CSOA方法可以有效解決時(shí)鐘不同步帶來(lái)的誤差問(wèn)題。

4.3.5 掃描次數(shù)對(duì)結(jié)果的影響

為了解掃描次數(shù)對(duì)定位結(jié)果的影響,通過(guò)7組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測(cè)試,每組掃描次數(shù)M分別為1 000,2 000,5 000,10 000,20 000,50 000,100 000。其他參數(shù)設(shè)置為n=5, sweeptime=10 ms, ticker=1 s,sweeptimeerr=1 ms,droperr=1 ms,Ne=0.2 dBm,Nx=Ny=Nh=0.4 m。

每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)10 000次,經(jīng)有效性判定后,其定位成功率見(jiàn)表7。

表7 掃描次數(shù)與定位成功率

基于該條件,計(jì)算定位誤差的累積分布函數(shù)值,結(jié)果如圖7所示。

圖7 掃描次數(shù)對(duì)定位精度的影響Fig.7 Influence of scanning times on location accuracy

由表7和圖7可知,隨著掃描次數(shù)M的增加,定位成功率和定位精度得到了明顯的提升。當(dāng)M從1 000提高到100 000時(shí),定位成功率由89.46提高到99.52,提高了10.06個(gè)百分點(diǎn);定位誤差在100.6m(約3.98 m)處的累積分布函數(shù)值,由0.590提高到0.985,提高66.9%。可見(jiàn)增加掃描次數(shù),可以大幅度提高定位成功率與定位精度。

4.3.6 CSOA方法與SOA方法的比較

本實(shí)驗(yàn)用于比較CSOA方法與SOA方法在定位成功率與定位精度方面的差別。對(duì)CSOA方法,按照“4.3.1”項(xiàng)所述的參數(shù)設(shè)置,SOA方法則采用與本次仿真實(shí)驗(yàn)相同的測(cè)量誤差及觀測(cè)點(diǎn)誤差。

每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)50 000次,在不考慮有效性判定時(shí),其定位成功率如表8所示。

表8 不考慮有效性判定的CSOA與SOA定位成功率比對(duì)

基于該條件,計(jì)算SOA定位誤差的累積分布函數(shù)值,結(jié)果如圖8所示。

圖8 SOA方法測(cè)點(diǎn)數(shù)對(duì)定位精度的影響Fig.8 Influence of SOA method measurement points on location accuracy

由表8可知,相同的條件下,CSOA方法在測(cè)點(diǎn)數(shù)為5時(shí),其定位成功率高于SOA方法測(cè)點(diǎn)數(shù)為13時(shí)的效果。對(duì)比圖8和圖1,以定位誤差在100.6m(約3.98 m)處的累積分布函數(shù)值為例進(jìn)行比較:CSOA方法在n=5時(shí)的值為0.559;而SOA方法在n=5時(shí)值為0.366,n=6時(shí)累積分布函數(shù)值為0.557。可見(jiàn)CSOA方法可以采用較少的測(cè)點(diǎn)數(shù)達(dá)到較好的效果。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文提出的基于持續(xù)測(cè)量的輻射源定位方法,可通過(guò)區(qū)域內(nèi)隨機(jī)分布的5個(gè)以上的監(jiān)測(cè)點(diǎn),持續(xù)監(jiān)測(cè)特定頻率的信號(hào),發(fā)現(xiàn)和定位輻射源,可達(dá)到較高的定位成功率和定位精度,具體結(jié)論如下。

1)在觀測(cè)點(diǎn)位置誤差逐漸增大,其他參數(shù)相同情況下,定位成功率逐漸降低。觀測(cè)點(diǎn)位置誤差是導(dǎo)致定位成功率和定位精度降低的主要因素。

2)在觀測(cè)時(shí)間誤差逐漸增加,駐留時(shí)間及其他參數(shù)相同的情況下,定位成功率和定位精度逐漸降低。觀測(cè)點(diǎn)觀測(cè)時(shí)間誤差也是導(dǎo)致定位成功率和定位精度降低的主要因素。

3)觀測(cè)點(diǎn)測(cè)量誤差的幅值逐漸增加,其他參數(shù)一致的情況下,得出的定位成功率均一致。觀測(cè)點(diǎn)測(cè)量信號(hào)強(qiáng)度產(chǎn)生的隨機(jī)誤差對(duì)定位成功率和定位精度影響不明顯。

4)同一觀測(cè)點(diǎn),掃描次數(shù)逐漸增加,其他參數(shù)一致的情況下,定位成功率和定位精度大幅度提高。通過(guò)增加掃描次數(shù)或延長(zhǎng)掃描時(shí)間的方式,可有效抵消綜合因素的誤差,以較少的監(jiān)測(cè)點(diǎn),可以達(dá)到較高的定位成功率和定位精度。

與SOA方法相比,CSOA方法具有以下優(yōu)勢(shì):

1)可以在不增加硬件成本的基礎(chǔ)上,大幅度提高定位成功率和定位精度;

2)可通過(guò)持續(xù)測(cè)量多個(gè)觀測(cè)點(diǎn)特定頻率的信號(hào)強(qiáng)度,有效降低對(duì)時(shí)鐘同步的要求;

3)可以在不增加觀測(cè)點(diǎn)的情況下,以犧牲實(shí)時(shí)性為代價(jià),通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間持續(xù)測(cè)量的方式大幅度提升定位精度,在對(duì)實(shí)時(shí)性要求較低的電磁輻射源定位中可廣泛應(yīng)用。

但是,該方法在實(shí)際應(yīng)用中同樣存在一些局限:1)特定頻率的信號(hào)源只能有1個(gè);2)未考慮信號(hào)被遮擋的問(wèn)題;3)對(duì)超過(guò)10 GHz的高頻信號(hào)不適用。后續(xù),將針對(duì)這些問(wèn)題作進(jìn)一步研究,使其應(yīng)用領(lǐng)域更加廣泛。