推理公式在雨水管渠設計中的應用和分析
——以同翔高新城翔安片區內田溪路（舫陽東三路-翔安北路段）工程為例

陳志遠CHEN Zhi-yuan

（上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司廈門分公司，廈門 361000）

0 引言

作為城市內澇防治系統的重要組成部分，雨水管渠系統的任務是及時有效地收集并排除降雨形成的地表徑流，避免城市的居住區或者工廠企業受淹，確保人民的人身財產安全，保持生活生產的正常秩序。因此，經濟合理地進行雨水管渠的設計對城市排水防澇具有重要的意義。

1 雨水管渠設計

工程設計中，雨水管渠設計步驟一般為：

①根據規劃、地形等條件劃分排水流域和雨水管渠定線；

②劃分設計管段和各管段對應的匯水面積；

③依據當地地理環境、氣候條件以及工程要求等因素來確定相關的設計參數；

④進行雨水流量和水力計算，并依據計算結果確定各個設計管段的斷面、坡度、標高和埋深。最后，繪制出雨水管渠的平面設計圖和縱斷面設計圖。

1.1 推理公式法計算雨水流量

工程設計中，雨水管渠斷面尺寸和坡度根據雨水設計流量確定。雨水設計流量由相應的徑流系數、設計降雨強度和匯水面積，通過推理公式法或者數學模型法計算得出。按照《室外排水設計標準》（GB 50014-2021）的要求，若匯水區域面積大于2 平方公里，則應該考慮區域降雨和地面滲透性能的時空分布不均勻性和管網匯流過程等因素，采用數學模型法來計算雨水設計流量。然而，當前國內對數學模型法的使用還存在不足之處，且缺乏統一規范的標準和指南，因此并未普遍應用于實際工程設計之中。此外，實際工程中的雨水管渠匯集面積通常小于2 平方公里，故推薦采用推理公式法進行計算。

愛爾蘭工程師Mulvaney 在19 世紀50 年代首次提出了推理公式法，推理公式基于特定假設條件的推導而出，是一個半經驗半理論公式，公式具體形式如下：

即雨水設計流量Q（L/S）等于徑流系數Ψ、匯水面積F（hm2）和設計暴雨強度q（L/S·hm2）三者的乘積。

徑流系數是降雨產生地表徑流的部分與總降雨量之間的比值，由于降雨一部分下滲入土壤，還有一部分被植物和低洼地截留，因此徑流系數一般是低于1 的。徑流系數受多種因素影響，如地面覆蓋類型、地形特征、建筑密度分布等。相比之下，鋪砌路面比非鋪砌路面Ψ 值大；地形坡度越大、降雨歷時越長、暴雨強度越大或者最大強度發生在降雨前期的雨型，相應的Ψ 值也越大。其中，地面透水性是影響徑流系數的最主要因素。綜上所述，綜合徑流系數應根據不同地面種類進行加權平均計算。綜合徑流系數應嚴格按規劃確定控制，若超過0.7，應采取滲透或者調蓄等措施。

暴雨強度q 采用暴雨強度公式計算：

式中P 表示設計重現期（年）；t 則是降雨歷時（分鐘）；其它參數A1，C，b，n 采用統計方法計算確定。

重現期P 的選取直接影響暴雨強度和設計流量，進而影響雨水管渠斷面尺寸。如果選取較高的重現期，則計算出來的雨水設計流量大，雨水管渠斷面尺寸也就相應較大，這對于雨水的及時排放是有利的，安全性更高，但經濟上工程造價也會更高；若選取較低的設計重現期，則可以相應減小管渠設計斷面，降低工程造價，但城市內澇的風險增加，可能造成一些危害和損失。所以，工程設計中應根據城鎮類型、地形特點、匯水地區性質和氣象條件等因素，通過技術經濟比較后選取合適的重現期。對于經濟條件較好，且人口密集、內澇易發的城鎮，宜采用規定的上限。

對于某一個設計斷面，集水時間t 是由地面集水時間t1和管渠內雨水流行時間t2兩部分組成的，可以用公式表述如下：

匯水區域上距離最遠點產生的雨水徑流流至集流點所需的時間。如果t1選用過大，將會造成雨水設計斷面偏小而使排水不暢，上游地面積水；選用過小，又將使雨水管渠斷面尺寸加大而增加工程造價。設計工作中，t1應結合具體條件恰當地選定，一般采用5～15min。

管渠內雨水流行時間t2采用設計斷面上游各設計管段長度及相應的設計流速求出。管渠設計流速計算公式為：

其中，n 為管道粗糙系數，R 為水力半徑，I 為水力坡度。

1.2 假定條件和極限強度理論

恒定均勻流推理公式基于以下假設條件：

①降雨是均勻分布在整個匯水區域上的；

②在選定的降雨時段內，降雨強度均勻不變；

③匯水面積隨集流時間增長的速度為常數。

因此，推理公式適用于較小規模排水系統的計算，當應用于較大規模排水系統的計算時，會產生較大的誤差。

設計中通常采用極限強度理論來進行雨水管渠設計，該理論認為降雨強度隨著降雨歷時的增長而減小，但是匯水面積隨降雨歷時增長而增加的速度比降雨強度隨降雨歷時增長而減小的速度更快。因此，當匯水區域上距離最遠點的雨水徑流流至集流點時，匯水區域全面積匯流，此時計算的設計流量最大，雨水管渠所需排除的雨水量最大。

1.3 面積疊加法和流量疊加法

推理公式通常可采用兩種方法計算，分別為面積疊加法和流量疊加法。現以圖1 所示系統分別兩種計算方法表述，A、B、C 為3 塊相鄰的匯水區域，匯水面積分別為FA、FB、FC，為方便討論假設徑流系數均為Ψ。

圖1 雨水流量計算匯水示意圖

1.3.1 面積疊加法

面積疊加法是將設計斷面上游所有的匯水區域面積疊加，視為一個整體，各個區域對應的暴雨強度相同，設計流量等于總面積和最遠點雨水徑流流至設計斷面所需集水時間對應的暴雨強度相乘。

各管段設計流量計算如下：

面積疊加法的流量計算中，雖然集水時間包含了管渠中的雨水流行時間，但實際上它假設各個區域的雨水是在地面匯集后統一進入計算管段的。

1.3.2 流量疊加法

流量疊加法各設計管段的雨水設計流量等于其上游管段轉輸流量加上本管段產生的流量之和，各管段的設計暴雨強度是不相同的，需用各管段相應的集水時間分別求出。各管段設計流量計算如下：

流量疊加法中，上游匯水區域上的雨水徑流在上游斷面已進入管渠，降雨歷時不包含其進入管渠后流行到設計斷面的時間，該部分雨水流量進入管渠后不變，這更接近雨水實際匯流過程。

兩種計算方法均是按照匯水區域上距離最遠點的雨水徑流流至設計斷面的集水時間來計算的，使降雨歷時等于集水時間，都是符合極限強度理論。通過對比可以看出，面積疊加法計算方法簡便，流量疊加法須逐段計算疊加，過程較為繁瑣。但流量疊加法計算的流量比面積疊加法大，計算斷面尺寸更安全可靠。

2 工程案例

本文結合同翔高新城翔安片區內田溪路（舫陽東三路-翔安北路段）工程的雨水設計，分別采用面積疊加法和流量疊加法進行計算，以便更直觀地進行比較。

2.1 工程概況

同翔高新城翔安片區內田溪路（舫陽東三路-翔安北路段）（以下簡稱內田溪路）南起平交翔安北路，終點交于舫陽東三路，呈南北走向，沿線與規劃西塘路平交。

內田溪路以西100 米為內田溪水系，內田溪是翔安九溪的一條支流，流經馬巷鎮、內厝鎮、新店鎮，與西林溪交匯后經九溪擋潮閘流入大海。內田溪底寬24 米，頂寬34米，為內田溪路雨水管渠主要排出口；內田溪路東側為天馬TM19 項目地塊。

2.2 雨水流量計算

本次選取內田溪路其中一段雨水管道進行計算討論。該段雨水管道根據上位規劃、兩側地塊排水需求、道路豎向標高等相關要素進行布置，沿途收集道路及兩側地塊雨水，由南北兩側往中間排放，最終向西排入內田溪。匯水面積根據雨水管道系統、規劃豎向及天馬TM19 項目雨水管道設計圖紙進行劃分，具體如圖2 所示。

圖2 雨水管道匯水面積劃分圖

該項目根據廈門市《暴雨強度公式與設計暴雨雨型》（DB3502/Z 047-2018）采用第Ⅰ區短歷時設計暴雨強度公式：

重現期P 取3 年；綜合徑流系數取0.65；地面集水時間t1根據匯水距離、地形坡度和地面種類確定，FA、FD取5min，FC、FE取10min，FB取12.5min。

由計算結果可以看出，流量疊加法計算流量大于面積疊加法；起始段為單一匯水面積，各項參數取值相同，故兩種方法計算結果一致。

面積疊加法設計流量=徑流系數×總面積×暴雨強度，計算參數及結果如表1 所示。

表1 雨水管道流量計算表（P=3 年）

流量疊加法計算P2-P3 時，FB對應降雨歷時12.5min，暴雨強度282.23L/s·hm2，FA對應降雨歷時為12.5-2.1=10.4min，暴雨強度302.59L/s·hm2，Q2-3= 0.65×（0.68×302.59+18.79×282.23）=3580.79L/S。

需要注意的是，FA降雨歷時不是取其全面積匯流時對應的集流時間5min，而應該是FA和FB兩者之和全面積匯流時對應的降雨歷時扣掉P1-P2 段的管渠流行時間，因為FA全面積匯流至P2 斷面時，FB還未全面積匯流。因此，P2-P3 管段計算流量中，FA部分不是其最大計算流量，但對于FA和FB整體是最大計算流量，這個結果滿足極限強度理論。

同理，計算P5-P3 時，FD對應降雨歷時10.57min，暴雨強度300.77L/s·hm2，FE對應降雨歷時為10.0min，暴雨強 度306.98L/s·hm2，Q5-3=0.65 ×（11.18 ×306.98 +0.65 ×300.77）=2357.89L/S；

計算P3-P4 時，FA、FB計算參數同P2-P3 段，FC對應降雨歷時14.17min，暴雨強度268.58L/s·hm2，FD對應降雨歷時為14.17-0.69=13.48min，暴雨強度274.00L/s·hm2，FE對應降雨歷時為14.17-0.69-0.57=12.91min，暴雨強度278.70L/s·hm2，Q3-4=0.65×（0.68×302.59+18.79×282.23+10.29×268.58+0.65×274.00+11.18×278.70）=7518.30L/S。

由于FA、FD主要收集道路路面與西側公園綠地的雨水，匯水面積遠小于其余匯水分區，所以P2-P3、P5-P3 段流量計算時，兩種方法計算差值不大。

3 結語

推理公式法是基于幾個假設條件和極限強度理論上推導的，適用于小流域面積的雨水管渠流量計算，相較于數學模型法相關參數少，計算方法簡便，因而應用更為廣泛。推理公式法中的流量疊加法計算流量大于面積疊加法計算流量，國內標準規范并未明確采用哪一種方法計算，實際工程中設計單位大多采用面積疊加法進行流量計算，設計的雨水管渠排水能力一般留有余量，大部分也能滿足流量疊加法的計算流量。雨水管渠作為城市排水防澇設施的重要組成部分，對城市內澇防治意義重大。因此，建議設計人員在實際工程設計中，采用流量疊加法以及內澇防治設計標準對設計雨水管渠斷面尺寸進行復核，若排水能力不滿足要求，則應放大斷面尺寸，以保證排水防澇系統的安全可靠。