面向極限生存能力提升的城市配電網(wǎng)反脆弱規(guī)劃方法

時珊珊,張琪祁,魏新遲,劉晉萍,王穎,許寅

(1.國網(wǎng)上海市電力公司,上海市 200437;2.北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,北京市 100044)

0 引 言

近年來,全球發(fā)生了多起因極端事件導(dǎo)致的大停電事故,如2019年紐約停電事件、2021年的得州停電以及2022年臺灣省大面積停電等,帶來了巨大損失。而城市電網(wǎng)內(nèi)部負(fù)荷密度高、重要負(fù)荷多,一旦停電損失難以估量,提升城市配電網(wǎng)的韌性迫在眉睫。我國住建部和發(fā)改委2022年7月發(fā)布《城市基礎(chǔ)設(shè)施十四五規(guī)劃》中明確提出要“開展城市韌性電網(wǎng)和智慧電網(wǎng)建設(shè)”;同時國家能源局發(fā)布的《堅強(qiáng)局部電網(wǎng)規(guī)劃建設(shè)實(shí)施方案》和國家發(fā)改委發(fā)布的“十四五規(guī)劃”中均要求在城市重點(diǎn)區(qū)域布局建設(shè)“結(jié)構(gòu)清晰、局部堅韌、快速恢復(fù)”的堅強(qiáng)局部電網(wǎng),為城市電網(wǎng)韌性提升提供政策支持。

通過在規(guī)劃階段布置可控分布式電源、儲能或?qū)€路進(jìn)行差異化加固/升級有助于從源頭上為電網(wǎng)應(yīng)對極端事件提供源-網(wǎng)等資源基礎(chǔ),保障重要負(fù)荷實(shí)現(xiàn)極限生存,提升電網(wǎng)韌性[1]。反脆弱規(guī)劃的原理,即在規(guī)劃階段將資源分散化布置,雖然可能犧牲一定經(jīng)濟(jì)性,但能夠確保系統(tǒng)在高度不確定的極端場景下通過非計劃孤島運(yùn)行保障本地重要負(fù)荷極限生存,降低潛在的停電損失[2-3],提升配電網(wǎng)反脆弱能力。

近年來,國內(nèi)外學(xué)者在配電網(wǎng)韌性規(guī)劃領(lǐng)域已開展了一定研究。規(guī)劃措施主要包括新增分布式電源(distributed generation,DG)、加固/新增線路等措施。文獻(xiàn)[4]考慮加固線路的措施,采用分布式魯棒優(yōu)化以最小化線路加固投資及最壞情況下的切負(fù)荷損失為目標(biāo)建立模型。文獻(xiàn)[5]針對電網(wǎng)應(yīng)對臺風(fēng)災(zāi)害的韌性提出大電網(wǎng)規(guī)劃方法,考慮N-k故障,采取兩階段魯棒defender-attacker-defender模型,對規(guī)劃問題進(jìn)行建模和求解。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于信息間隙決策理論(information gap decision theory,IGDT)的決策策略,進(jìn)行了DG分配和加固/新增線路兩種措施的權(quán)衡,以便配電系統(tǒng)規(guī)劃人員面對極端事件做出規(guī)劃。文獻(xiàn)[7-8]將面向韌性提升的配電系統(tǒng)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為兩階段隨機(jī)混合整數(shù)規(guī)劃問題。然而,該研究規(guī)劃過程只考慮分布式電源的位置選取,通常假設(shè)所有電源的容量相同[7]。在某些N-k故障情況下,若干個具有相同容量的電源處于最佳位置,但在某些非計劃孤島中其容量不足,而在其他非計劃孤島中容量過剩。因此,在規(guī)劃中應(yīng)同時考慮DG的最佳分布位置和容量大小。文獻(xiàn)[9]提出了一種新的兩階段隨機(jī)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型來應(yīng)對自然災(zāi)害的不確定性,并且提出了一種選擇線路故障場景的方法。文獻(xiàn)[10]提出了一種有效的規(guī)劃策略,用于加固臺風(fēng)作用下的配電系統(tǒng)線路。該框架不僅考慮了線路加固的技術(shù)效益,還考慮了停電造成的經(jīng)濟(jì)損失成本,為配電系統(tǒng)的可靠性提供了重要參考。國內(nèi)針對堅強(qiáng)的局部電網(wǎng)韌性規(guī)劃領(lǐng)域,提出了一些相關(guān)概念,其中包括保底電網(wǎng)等。文獻(xiàn)[11]認(rèn)為保底電網(wǎng)是指電網(wǎng)為了應(yīng)對嚴(yán)重自然災(zāi)害,選取電網(wǎng)的重要節(jié)點(diǎn)、關(guān)鍵線路和保障電源進(jìn)行差異化建設(shè)形成最小規(guī)模網(wǎng)架,以保證重要負(fù)荷供電,最小化故障范圍,提高城市核心區(qū)域和重要電力用戶供電安全,提高電網(wǎng)快速恢復(fù)供電能力。文獻(xiàn)[11-12]提出了一種差異化規(guī)劃建設(shè)的防風(fēng)保底電網(wǎng)構(gòu)建方法,選取城市重要站點(diǎn)和關(guān)鍵線路構(gòu)建最小規(guī)模的防風(fēng)保底電網(wǎng),并提出多項評價指標(biāo)評估所構(gòu)建的保底電網(wǎng),以提高沿海地區(qū)電網(wǎng)防風(fēng)抗災(zāi)能力。文獻(xiàn)[13]提出了一種城市防風(fēng)抗災(zāi)保底電網(wǎng)的多目標(biāo)規(guī)劃模型,以最小化保底電網(wǎng)規(guī)模和優(yōu)先采用電纜線路為聯(lián)合優(yōu)化目標(biāo)。上述研究中電網(wǎng)規(guī)劃方案所考慮的規(guī)劃措施較為單一,統(tǒng)籌考慮不同的規(guī)劃措施類型,包括線路差異化規(guī)劃和分布式電源布點(diǎn)定容等,有助于充分發(fā)揮源側(cè)-網(wǎng)側(cè)各類資源的韌性提升潛力,最大化提升系統(tǒng)極限生存能力。文獻(xiàn)[14]提出了一種計及預(yù)防階段、抵抗-響應(yīng)階段、恢復(fù)階段的多階段協(xié)同彈性提升策略。通過實(shí)際運(yùn)行曲線與理想運(yùn)行曲線之差量化電網(wǎng)彈性,實(shí)現(xiàn)城市受端電網(wǎng)彈性評估。彈性提升模型以投資運(yùn)行總成本最小和電網(wǎng)彈性最大為目標(biāo),包含輸電通道加固、機(jī)組組合以及增加修復(fù)隊伍3種措施,涵蓋臺風(fēng)過境電網(wǎng)3個階段狀態(tài)變化。文獻(xiàn)[15]針對極端臺風(fēng)災(zāi)害下電網(wǎng)韌性評估及差異化規(guī)劃方法展開研究,該文章首先提出了一種考慮重要負(fù)荷供電韌性評估指標(biāo),然后構(gòu)建了差異化規(guī)劃的兩階段優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[16]研究了極端天氣對元件故障率的影響,并建立了數(shù)學(xué)模型來反映臺風(fēng)風(fēng)速與故障率之間的關(guān)系。研究還構(gòu)建了韌性評估方法,比較了傳統(tǒng)加固元件與接入分布式電源兩種措施對韌性的提升效果,并驗(yàn)證了提出方法的有效性和準(zhǔn)確性。

本文結(jié)合城市電網(wǎng)空間限制因素,考慮我國沿海城市可能遭遇的臺風(fēng)災(zāi)害,統(tǒng)籌考慮線路差異化加固/升級措施和DG布點(diǎn)定容措施,提出兩步驟規(guī)劃思路。其中,第一步確定候選線路規(guī)劃方案集合,第二步針對每個線路規(guī)劃方案確定DG布點(diǎn)定容規(guī)劃方案,最終得到整體規(guī)劃方案。其中第二步中,統(tǒng)籌考慮規(guī)劃投資階段和運(yùn)行階段極限生存的目標(biāo)和約束條件等,將DG布點(diǎn)定容問題建立為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型,均衡經(jīng)濟(jì)性和極限生存能力提升需求。

1 問題描述及規(guī)劃框架

1.1 城市配電網(wǎng)反脆弱規(guī)劃問題描述

城市配電網(wǎng)負(fù)荷密度高、供電可靠性要求高。為了提高重要負(fù)荷的極限生存能力,需要在規(guī)劃階段選擇關(guān)鍵線路加固/升級、在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)布置相應(yīng)容量的DG,確保在極端事件作用下,保住關(guān)鍵線路不受損,從而保障極端情況下本地DG通過未受損的線路為重要負(fù)荷不間斷供電,實(shí)現(xiàn)重要負(fù)荷極限生存,如圖1所示。

圖1 配電網(wǎng)實(shí)現(xiàn)極限生存的孤島運(yùn)行狀態(tài)Fig.1 The distribution network realizes the island operation state of extreme survival

本文研究對象為臺風(fēng)災(zāi)害下的城市配電網(wǎng),并作出如下假設(shè):

1)配電網(wǎng)內(nèi)部包含常開聯(lián)絡(luò)線,在應(yīng)急場景下可以通過遠(yuǎn)程控制實(shí)現(xiàn)開關(guān)狀態(tài)控制[17];

2)配電網(wǎng)內(nèi)部包含若干重要負(fù)荷節(jié)點(diǎn)(critical loads,CLs),如醫(yī)院、地鐵、通信基站等,普通負(fù)荷節(jié)點(diǎn)(interruptible loads,ILs)如街道照明、居民負(fù)荷、游樂場等以及混合負(fù)荷節(jié)點(diǎn)(既接有重要負(fù)荷也接有普通負(fù)荷);

3)考慮到城市內(nèi)部空間限制因素,不考慮新增線路措施,僅考慮線路加固/升級措施(如架空線入地等);

4)待安裝的DG均為柴油機(jī),通常會建造專用的發(fā)電廠房或機(jī)房。這些廠房或機(jī)房根據(jù)設(shè)備的規(guī)模和特點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計,提供必要的空間和結(jié)構(gòu)支持,以容納發(fā)電設(shè)備和其他配套設(shè)備,確保設(shè)備的正常運(yùn)行、盡量不受外部環(huán)境的影響。因此,假設(shè)可控分布式電源在極端天氣災(zāi)害下不會受臺風(fēng)影響而發(fā)生故障停止供電[18]。

本文考慮的配電網(wǎng)反脆弱規(guī)劃,以均衡投資經(jīng)濟(jì)性和極限生存能力提升效果為目標(biāo),考慮的約束條件包括預(yù)算限制、極端場景下極限生存相關(guān)的各類約束等。

1.2 兩步驟反脆弱規(guī)劃框架

本文提出了城市配電網(wǎng)兩步驟反脆弱規(guī)劃的框架,如圖2所示。第一步基于啟發(fā)式方法,結(jié)合線路規(guī)劃預(yù)算限制以及網(wǎng)絡(luò)連通度等指標(biāo),確定候選線路加固/升級方案集合;第二步基于隨機(jī)規(guī)劃理論,確定不同線路加固/升級方案下的最優(yōu)DG布點(diǎn)定容方案,最終通過經(jīng)濟(jì)性和極限生存能力比選,得到最終的規(guī)劃方案。

圖2 配電系統(tǒng)韌性規(guī)劃框架Fig.2 Distribution system resilience planning framework

其中,第一步主要基于啟發(fā)式方法確定候選線路加固/升級方案集合,第二步考慮了極端場景的高度不確定性,提出了代表性極端場景生成和削減方法,并進(jìn)一步提出了DG布點(diǎn)定容的兩階段規(guī)劃模型。下面將主要針對第二步中極端場景生成削減方法和DG布點(diǎn)定容的兩階段規(guī)劃模型進(jìn)行闡述。

2 考慮臺風(fēng)災(zāi)害的極端故障場景生成及代表性場景篩選方法

由于配電網(wǎng)在臺風(fēng)災(zāi)害中的故障情況受多種因素的影響,將所有線路的運(yùn)行狀態(tài)排列組合可以得出2m種故障場景,其中m為配電網(wǎng)中線路條數(shù)。對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來說,在優(yōu)化模型構(gòu)建時將所有可能出現(xiàn)的故障場景都考慮進(jìn)來是不切實(shí)際的。因此,在建模之前需要選出一組有代表性的極端故障場景。

采用抽樣平均近似方法(sampling average approximation method,SAA)實(shí)現(xiàn)以上目標(biāo)[19]。抽樣平均近似方法是用抽樣的方法將隨機(jī)變量用樣本表示,從而將隨機(jī)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為確定性問題[20]。那么原問題可以寫為:

(1)

式中:n為抽樣的次數(shù)或者樣本的大小;ξ為隨機(jī)變量;x為決策變量,SAA可以采取抽樣的方法用樣本ξi表示隨機(jī)變量。

2.1 線路故障模型

本文采用從“NaFIRS”數(shù)據(jù)庫中導(dǎo)出的概率故障模型[21]。該數(shù)據(jù)庫記錄了從2003年到2010年由臺風(fēng)引起的約1.2萬起配電系統(tǒng)故障。線路故障概率擬合曲線為:

pij=αLijvβ

(2)

式中:Lij為線路長度;pij為線路故障概率;v為臺風(fēng)風(fēng)速;α、β為常數(shù)。在城市配電網(wǎng)中,常數(shù)α、β分別取值為:α=2×10-17km-1、β=9.91。

據(jù)文獻(xiàn)[21]數(shù)據(jù)顯示,大陸地區(qū)的臺風(fēng)風(fēng)速很少會超過42 m/s。此外,根據(jù)美國歷史數(shù)據(jù)庫的報道,臺風(fēng)登陸后的最大風(fēng)速通常在36～42 m/s之間,最大風(fēng)速可能在農(nóng)村地區(qū)或城市地區(qū)隨機(jī)出現(xiàn),不受地理位置的限制。這些數(shù)據(jù)表明,臺風(fēng)的風(fēng)速在一定的范圍內(nèi)波動,且通常不會超過42 m/s,但可能因地理因素而有所不同。結(jié)合本文內(nèi)容分析討論,認(rèn)為城市電網(wǎng)所遭受的臺風(fēng)風(fēng)速為38 m/s左右。

2.2 基于蒙特卡洛模擬的故障場景生成

蒙特卡洛模擬方法(Monte Carlo simulation method,MCS)依賴于大數(shù)定律,隨著樣本數(shù)量增加,隨機(jī)樣本的統(tǒng)計特性趨于真實(shí)的概率分布。在上述分析的基礎(chǔ)上,本文提出了一種基于MCS的場景生成方法(算法1),如表1所示,算法中N表示生成的場景總數(shù),U(0,1)表示產(chǎn)生一個隨機(jī)數(shù),且服從0到1之間的均勻分布,用該隨機(jī)數(shù)與某一事件發(fā)生的概率大小相比較來模擬事件是否發(fā)生。

表1 基于MCS的場景生成方法Table 1 Scenario generation method based on MCS

初步篩選場景的方法主要由以下2個標(biāo)準(zhǔn)來確定:

1)通常,兩階段隨機(jī)混合整數(shù)規(guī)劃所需要的場景數(shù)量至少應(yīng)該為50[7],數(shù)量的場景太少無法充分表示問題的不確定性,以至于最終的決策結(jié)果不準(zhǔn)確。

2)重要負(fù)荷切負(fù)荷量一旦超過總負(fù)荷量的10%,并且故障線路數(shù)量超過了ntie-1條,其中ntie表示聯(lián)絡(luò)線的條數(shù),意味著在這種情況下,系統(tǒng)已經(jīng)達(dá)到了較為極端的負(fù)荷狀態(tài),配電網(wǎng)將被劃分成多個孤島。這種情況下,系統(tǒng)可能會面臨非常復(fù)雜和嚴(yán)峻的工況,可能導(dǎo)致嚴(yán)重事故的發(fā)生。

初步篩選場景前,需要得到所有被切除的節(jié)點(diǎn)集合,可以使用其他的算法,如深度優(yōu)先或廣度優(yōu)先。這2種算法是常用的圖搜索算法,用于在圖或樹等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中搜索或遍歷節(jié)點(diǎn),適用于具有輻射網(wǎng)狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的配電系統(tǒng)中。從源節(jié)點(diǎn)開始遍歷后,將訪問從該節(jié)點(diǎn)可以到達(dá)的所有節(jié)點(diǎn)。算法1中詳細(xì)說明了故障場景的生成與初篩的求解思路。

2.3 基于K-means聚類的故障場景篩選

在傳統(tǒng)方法中,可以使用K-means聚類方法對具有相似負(fù)荷/風(fēng)廓線的場景進(jìn)行合并[22],從而實(shí)現(xiàn)對電力系統(tǒng)或風(fēng)電場的負(fù)荷/風(fēng)能資源進(jìn)行分析。

在算法1生成的場景中,可能存在一些重復(fù)的隨機(jī)場景。這些重復(fù)的場景有2種情況:一是故障位置完全相同;二是故障位置不同,但故障節(jié)點(diǎn)所帶負(fù)荷量相同,因此總的切負(fù)荷量相同,如圖3所示。因此,可以從這些重復(fù)的場景中選一個具有代表性的場景來表示這一類。

圖3 相似故障場景示例Fig.3 Example of similar fault scenarios

K-means算法的核心思想是不斷地進(jìn)行迭代將樣本分配到k個簇中,并更新簇中心,直到簇中心收斂或達(dá)到預(yù)定的迭代次數(shù)。假定有s個樣本數(shù)據(jù)S={N1,N2,N3,…,Ns},其中每個樣本數(shù)據(jù)都有n個維度的屬性。經(jīng)過聚類分析后每個數(shù)據(jù)都會被分配到一個簇內(nèi),每個簇都對應(yīng)一個簇中心,簇中心記為{C1,C2,C3,…,Ck},0≤k≤s。通過計算比較每一個數(shù)據(jù)與每一個簇中心(質(zhì)心)的距離,計算公式如式(3),將數(shù)據(jù)分配到距離質(zhì)心最近的簇內(nèi),得到k類簇L={L1,L2,L3,…,Lk}。

(3)

式中:Su表示第u個樣本數(shù)據(jù),1≤u≤s;Cv表示第v個簇的中心,1≤v≤k;Suw表示第u個樣本數(shù)據(jù)的第w個屬性,1≤w≤n;Cvw表示第v個簇質(zhì)心的第w個屬性,1≤w≤n。

在上述分析的基礎(chǔ)上,采用肘部法則確定聚類數(shù)目k。肘部法則在K-means聚類分析中的作用是幫助選擇最優(yōu)的聚類數(shù)目,避免出現(xiàn)由于k值的選擇不當(dāng)而導(dǎo)致聚類效果不佳[23]。該法則的核心依據(jù)是各個簇內(nèi)部的數(shù)據(jù)點(diǎn)到其所屬簇中心點(diǎn)(質(zhì)心)的距離的平方和(sum of squared errors,SSE),將不同的k值對應(yīng)的SSE繪制成圖表,橫軸表示k值,縱軸表示對應(yīng)的SSE。隨著k值的增加,SSE通常會逐漸減小,因?yàn)楦嗟木垲愔行目梢愿玫財M合數(shù)據(jù),降低了每個數(shù)據(jù)點(diǎn)與其所屬聚類中心之間的距離。根據(jù)肘部法則,該曲線的拐點(diǎn)對應(yīng)的k值被認(rèn)為是最優(yōu)的聚類中心數(shù)目。在該取值下,聚類的效果較好,并且在繼續(xù)增加k值時,聚類性能提升緩慢,不再與增加的計算成本和復(fù)雜性相匹配。

3 面向極限生存能力提升的城市電網(wǎng)規(guī)劃優(yōu)化模型構(gòu)建

3.1 第一階段模型:規(guī)劃階段模型

在優(yōu)化模型的第一階段中,主要考慮預(yù)算限制。這一階段的目標(biāo)是在給定的資金預(yù)算下,確定由隨機(jī)極端事件所導(dǎo)致的故障狀態(tài)下的最佳DG分布情況,同時要保證預(yù)期運(yùn)行成本最小化。

3.1.1 目標(biāo)函數(shù)

(4)

目標(biāo)函數(shù)式(4)由兩部分構(gòu)成,分別為投資成本和在隨機(jī)故障場景下故障后的極限生存能力,該目標(biāo)函數(shù)中的決策變量為DG的位置分布及其容量大小。

3.1.2 約束條件

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

3.2 第二階段模型:極限場景運(yùn)行模型

第二階段為極限場景下的運(yùn)行模型,目標(biāo)為最大化極限生存能力,本文中極限生存能力用保障加權(quán)負(fù)荷不間斷供電量來表示,考慮相關(guān)的運(yùn)行約束、輻射狀拓?fù)浼s束等。

3.2.1 目標(biāo)函數(shù)

(10)

在故障場景s∈S下,目標(biāo)函數(shù)表示為式(10),該函數(shù)由極端故障場景下保證供電的負(fù)荷收益構(gòu)成。

值得說明的是,對于城市電網(wǎng)來說,不同季節(jié)下城市負(fù)荷類型的占比不同,在應(yīng)用此方法到實(shí)際城市電網(wǎng)中時,需要收集該城市不同季節(jié)下負(fù)荷類型占比情況信息,將四季情況考慮到子運(yùn)行模型中,從而使求解結(jié)果更加符合實(shí)際情況。

3.2.2 約束條件

1) 輻射網(wǎng)狀拓?fù)浼s束。

鬼子軍官用手指了指周教授幾個，又在空中劃個圈兒，哇啦哇啦說了句什么，幾個日本兵一齊彎腰嗨了聲，嘩啦啦散開站成一圈兒，用槍剌抵住周教授幾個。

(11)

(12)

-Myij≤Fij≤Myij,?(i,j)∈ΦB

(13)

yij=0,?(i,j)∈ΦF

(14)

式中:yij為線路狀態(tài),線路閉合時其值為1,線路斷開則為0;N為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù);約束中斷Fij可看作連續(xù)變量,用于表示線路(i,j)流過的虛擬流大小;ΦG、ΦB、ΦF分別表示源節(jié)點(diǎn)集合、線路集合、因故障斷開的線路集合;β(j)、α(j)分別表示節(jié)點(diǎn)j的子節(jié)點(diǎn)、父節(jié)點(diǎn);M為一個很大的正實(shí)數(shù),用于“大M法”。

對配電網(wǎng)拓?fù)渲貥?gòu)后形成的每一個孤島都要遵循式(11)—(14)的約束條件,充分保證每一個孤島都是輻射狀的拓?fù)洹＜s束式(14)表示故障線路被自動開關(guān)跳閘,并保持?jǐn)嚅_狀態(tài)直到修復(fù)。

2) 配電系統(tǒng)運(yùn)行約束。

該部分約束條件中的變量均為與場景s有關(guān)的時變變量,簡潔起見,下式中將每條約束的?s∈S與?t∈T省略。

(1)DG約束。

(15)

(16)

(17)

約束式(15)—(17)為DG約束。其中,約束式(15)表示發(fā)電機(jī)組輸出功率限制,當(dāng)節(jié)點(diǎn)i沒有安裝發(fā)電機(jī)時,該節(jié)點(diǎn)的發(fā)電機(jī)輸出功率為0。約束式(16)表示每個待規(guī)劃發(fā)電機(jī)的能量可以在短時間內(nèi)保持穩(wěn)定供電,等待進(jìn)一步調(diào)度。約束式(17)表示DG的能量限制。

(2)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷約束。

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

約束式(18)—(23)為節(jié)點(diǎn)所帶負(fù)荷的約束。其中,約束式(18)表示故障后通過拓?fù)渲貥?gòu)和分布式發(fā)電機(jī)保證供電的負(fù)荷量不超過總負(fù)荷量。為了簡便計算,假設(shè)負(fù)荷功率因數(shù)恒定,采用了參數(shù)ξi,見式(19),用于表示有功與無功的比值。因此,保證供電的無功負(fù)荷量可以直接用有功負(fù)荷量來表示,如式(20)。式(21)—(23)為ILs的剩余負(fù)荷約束,與CLs采取相同的約束方式。

(3)潮流約束。

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

-Myij,s≤Pij,t,s≤Myij,s,?(i,j)∈ΦB

(29)

-Myij,s≤Qij,t,s≤Myij,s,?(i,j)∈ΦB

(30)

(31)

V1,t,s=Vtran,t,s

(32)

Vtran,t,s≈Vtran0+KTPtran,t,s

(33)

約束式(24)—(33)為網(wǎng)絡(luò)潮流約束。其中,式(24)、(25)基于待規(guī)劃發(fā)電機(jī)發(fā)出的無功功率為0這一前提,表示節(jié)點(diǎn)注入功率的約束條件。約束式(26)、(27)表示每個節(jié)點(diǎn)的功率平衡狀態(tài)。約束(28)表示線路的電壓降,當(dāng)線路狀態(tài)yij,s=1,即線路閉合時,該不等式變?yōu)榈仁?按照電力系統(tǒng)線路壓降公式計算壓降。當(dāng)線路狀態(tài)yij,s=0,即線路斷開時,該約束失效。式(29)、(30)用于確保線路斷開時無功率流過。約束式(31)是配電系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓約束,電力系統(tǒng)的電壓波動限制在合理的范圍內(nèi)非常重要,對電力設(shè)備的安全運(yùn)行、保證用戶的正常用電和電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行都具有直接影響。節(jié)點(diǎn)1看作變電站節(jié)點(diǎn),該點(diǎn)電壓由式(32)給出。如果只有一條線路連接到變壓器,則Psub,t,s=P12,t,s,將電壓函數(shù)近似線性化為式(33)[25]。

(4)線路熱極限約束。

(34)

-Sijmax≤Pij,t,s≤Sijmax,?(i,j)∈ΦB

(35)

(36)

式中:Sijmax為線路的熱極限。

配電網(wǎng)中DG布點(diǎn)定容規(guī)劃的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型構(gòu)建完畢。需要說明的是,本文在建立成本模型式(7)、變電站電壓模型式(33)和潮流模型式(34)—(36)時采用了一定的線性化手段,會引入一定的誤差。三類線性化手段分別參考了相應(yīng)的文獻(xiàn),根據(jù)文獻(xiàn)表述,引入的誤差對每個極端場景下極限生存運(yùn)行結(jié)果的影響是可控的,進(jìn)而對宏觀規(guī)劃方案結(jié)果的影響也非常小,可忽略不計。

4 算例分析

4.1 IEEE 33節(jié)點(diǎn)算例信息

算例測試基于IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)測試模型開展。相關(guān)測試環(huán)境為AMD Ryzen 7 4800U處理器(1.80 GHz)和16 GB RAM的筆記本電腦,基于Julia語言實(shí)現(xiàn),并調(diào)用Gurobi商業(yè)求解器進(jìn)行求解。

IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D4所示,節(jié)點(diǎn)8、14、24、25、30、32、33為DG待布點(diǎn)位置,線路1-2、2-3、7-8、8-9、13-14、14-15、23-24、24-25、29-30、30-31、31-32、32-33為待加固線路集合。

圖4 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)模型Fig.4 IEEE 33-node distribution network model

取功率基準(zhǔn)值為1 000 kV·A,電壓基準(zhǔn)值為12.66 kV。本測試基于一組反映負(fù)荷變化的數(shù)據(jù)集[27],其變化曲線如附錄圖A1所示。

4.1.1 算例測試結(jié)果

1)線路加固備選方案。

首先尋找配電網(wǎng)中所有電源節(jié)點(diǎn)(包括變電站節(jié)點(diǎn)和DG候選電源布置節(jié)點(diǎn))到重要負(fù)荷節(jié)點(diǎn)(包括重要負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和混合節(jié)點(diǎn))的通路。綜合考慮以下兩方面來確定關(guān)鍵線路。首先,考慮通路經(jīng)過次數(shù)較多的線路,因?yàn)榻?jīng)過次數(shù)多意味著該線路在電網(wǎng)中扮演著更重要的角色。其次,考慮重要負(fù)荷的保供權(quán)和線路負(fù)載率。當(dāng)線路連接著重要負(fù)荷,并且具有較高的負(fù)載率時,表明該線路具有顯著的關(guān)鍵性。由于預(yù)算限制,最多可以加固3條線路。因此,本文討論了以下4種不同的加固線路方案下的優(yōu)化結(jié)果,分別為:

方案1：加固線路14-15、24-25、30-31;

方案2：加固線路1-2、13-14、32-33;

方案3：加固線路7-8、13-14、23-24;

方案4：加固線路1-2、7-8、24-25。

對于這4種加固線路投資相同的方案,要選出能通過布置DG使得系統(tǒng)極限生存能力最強(qiáng)的一種方案。

2)DG布點(diǎn)定容結(jié)果。

(1)極端場景生成結(jié)果。

以加固線路方案1為例,即加固線路14-15、24-25、30-31的情況下進(jìn)行極端場景生成結(jié)果展示。基于算法1,初步生成了10 000個故障場景,在這10 000個場景中經(jīng)過切負(fù)荷量與斷線數(shù)量初步篩選后依據(jù)K-means聚類分析原理將篩選出的場景聚成k類,k的值由肘部法則確定。在不同的k值下,聚類結(jié)果的SSE變化情況如附錄圖A2所示。

結(jié)果表明,當(dāng)k=2時,SSE很大,元素距離簇中心距離較分散,欠擬合了數(shù)據(jù),無法捕捉到數(shù)據(jù)中的復(fù)雜結(jié)構(gòu)和變化模式,造成較大的聚類誤差;當(dāng)k≥3后,SSE下降趨勢緩慢,過多的聚類數(shù)目會過擬合數(shù)據(jù),導(dǎo)致模型過于復(fù)雜,在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上表現(xiàn)良好,但泛化到新數(shù)據(jù)上的性能較差。因此,根據(jù)肘部法則,拐點(diǎn)k=3是一個合適的值,將場景聚成3類可以保證較小的誤差。

聚類的情況如附錄圖A3所示,將所得的3類故障場景選出具有代表性的一個場景作為代表,類別1中共有20個相似場景,類別2中共有8個相似場景,類別3中共有24個相似場景。

(2)不同線路加固方案下DG規(guī)劃結(jié)果。

為得到在每種線路加固方案下相應(yīng)的電源配置情況,對優(yōu)化模型進(jìn)行求解,計算時長為1 min。對上述4種方案分別求解,得到的優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 IEEE 33節(jié)點(diǎn)算例在不同線路加固方案下的DG布點(diǎn)定容分布結(jié)果Table 2 The DG planning results of IEEE 33-node system under different line reinforcement schemes

對所得的優(yōu)化結(jié)果從極限生存能力與總投資的角度進(jìn)行進(jìn)一步分析。由表2可知,每種方案的DG總?cè)萘肯嗤?因此其布置DG的投資也相同。分別將上述方案的極限生存能力,即第二階段的目標(biāo)函數(shù)值與無DG安裝時的數(shù)值對比,如圖5所示,方案2對配電網(wǎng)極限生存能力提升的效果最佳。

圖5 IEEE 33節(jié)點(diǎn)算例在不同方案下的極限生存能力Fig.5 The ultimate survivability of IEEE 33-node system under different schemes

綜上,在相同的資金投入下,方案2的優(yōu)化效果最好。因此選定方案2,即加固線路1-2、13-14、32-33,DG部署在節(jié)點(diǎn)8、25、30處,容量分別為610、100、667 kW,規(guī)劃結(jié)果如圖6所示。

圖6 規(guī)劃后的配電網(wǎng)Fig.6 Distribution network after planning

圖7展示了方案2下發(fā)生極端事故時配電網(wǎng)以孤島運(yùn)行方式保證供電的極限生存狀態(tài)。在該場景下,通過拓?fù)渲貥?gòu)與DG共同作用,形成了2個由DG維持供電的孤島。其中,機(jī)組出力為:P8=604 kW,Q8=304 kvar,P30=552 kW,Q30=648 kvar。負(fù)荷恢復(fù)情況如表3所示。

表3 負(fù)荷恢復(fù)情況Table 3 Load restoration status

圖7 規(guī)劃后的配電網(wǎng)極限生存運(yùn)行狀態(tài)Fig.7 Survival operation state of the distribution network after planning

4.1.2 不同預(yù)算限制下規(guī)劃方案對比

圖8顯示了當(dāng)采用同一種線路加固方案時,不同預(yù)算上限所對應(yīng)的極限生存能力。其中橫坐標(biāo)為布置DG預(yù)算限制,縱坐標(biāo)為該預(yù)算下對應(yīng)的配電網(wǎng)極限生存能力。

圖8 不同預(yù)算限制下的配電網(wǎng)極限生存能力變化曲線Fig.8 Variation curve of extreme survival capacity of distribution network under different budget constraints

4.2 IEEE 123節(jié)點(diǎn)算例信息

算例測試基于IEEE 123節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)測試模型開展。相關(guān)測試環(huán)境為AMD Ryzen 7 4800U處理器(1.80 GHz)和16 GB RAM的筆記本電腦,基于Julia語言實(shí)現(xiàn),并調(diào)用Gurobi商業(yè)求解器進(jìn)行求解。

IEEE 123節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)拓?fù)湟姼戒泩DA4,節(jié)點(diǎn)24、48、49、65、76、87、101、108為DG待布點(diǎn)位置,線路1-3、1-7、23-24、47-48、47-49、49-50、50-51、64-65、65-66、67-72、72-76、76-77、76-86、86-87、87-89、101-102、101-105、105-108、108-109、109-110為候選加固線路。

取功率基準(zhǔn)值為1 000 kV·A,電壓基準(zhǔn)值為2.4 kV。

1)線路加固備選方案。

線路加固方案確定原理同上。由于預(yù)算限制,最多可以加固5條線路。本文討論了以下4種不同的加固線路方案下的優(yōu)化結(jié)果,分別為:

方案5：加固線路1-3、23-24、64-65、86-87、101-102;

方案6：加固線路1-7、47-48、72-76、101-102、108-109;

方案7：加固線路1-3、1-7、47-49、72-76、101-102;

方案8：加固線路23-24、47-48、72-76、87-89、101-102。

對于這4種加固線路投資相同的方案,要選出能通過布置DG使得系統(tǒng)極限生存能力最強(qiáng)的1種方案。

2)DG布點(diǎn)定容結(jié)果。

(1)極端場景生成結(jié)果。

以方案1為例,根據(jù)算法1生成了15 000個故障場景,在這15 000個場景中經(jīng)過切負(fù)荷量與斷線數(shù)量初步篩選后依據(jù)K-means聚類分析原理將篩選出的場景聚成k類,k的值由肘部法則確定。在不同的k值下,聚類結(jié)果的SSE變化情況如附錄圖A5所示,根據(jù)肘部法則認(rèn)為k取4的聚類效果最佳。

(2)不同線路加固方案下DG規(guī)劃結(jié)果。

為得到在每種線路加固方案下相應(yīng)的電源配置情況,對優(yōu)化模型進(jìn)行求解,計算時長為2 min。對上述4種方案分別求解,得到的優(yōu)化結(jié)果如表4所示。

表4 IEEE 123節(jié)點(diǎn)算例在不同線路加固方案下的DG布點(diǎn)定容分布結(jié)果Table 4 The DG planning results of IEEE 123-node system under different line reinforcement schemes

對所得的優(yōu)化結(jié)果從極限生存能力與總投資的角度進(jìn)行進(jìn)一步分析。由表4可知,每種方案的DG總?cè)萘肯嗤?因此其布置DG的投資也相同。分別將上述方案的極限生存能力,即第二階段的目標(biāo)函數(shù)值與無DG安裝時的數(shù)值對比,如圖9所示,方案7對配電網(wǎng)極限生存能力提升的效果最佳。

圖9 IEEE 123節(jié)點(diǎn)算例在不同方案下的極限生存能力Fig.9 The ultimate survivability of IEEE 123-node system under different schemes

綜上,在相同的資金投入下,上述方案對配電網(wǎng)的極限生存能力均有提升。經(jīng)對比分析,方案7下的配電網(wǎng)極限生存能力提升效果最佳。因此選定方案3,即加固線路1-3、1-7、47-49、72-76、101-102,DG部署在節(jié)點(diǎn)48、49、65、101處,容量分別為800、165、800、598 kW。

5 結(jié) 論

本文提出了提升城市配電網(wǎng)極限生存能力的兩步驟反脆弱規(guī)劃方法,可提高臺風(fēng)災(zāi)害下城市配電網(wǎng)的防御力,保障重要負(fù)荷極限生存,從而提升電網(wǎng)韌性。在第二步DG布點(diǎn)定容規(guī)劃中,為了保證所選出故障場景的代表性,在蒙特卡洛模擬過程中設(shè)置了很大的初始場景數(shù)量,并采取K-means方法篩選出代表性極端場景。此外,基于極端場景建立了均衡投資經(jīng)濟(jì)性和極限生存能力提升效果的兩階段規(guī)劃模型。測試結(jié)果驗(yàn)證了規(guī)劃方法的有效性。但本文仍存在不足之處,本文在建立規(guī)劃模型時基于一些假設(shè)和簡化,如假設(shè)臺風(fēng)災(zāi)害的概率及對配電網(wǎng)斷線情況的影響是可以基于歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合建模得到。然而,實(shí)際情況中,極端事件臺風(fēng)的特征和影響可能存在不確定性和變化,這些假設(shè)的適用性需要進(jìn)一步研究和驗(yàn)證。其次,本文所考慮的極端天氣災(zāi)害類型單一。未來,將拓展研究范圍,針對特大型城市電網(wǎng),研究具有一定普適性的反脆弱規(guī)劃方法,進(jìn)一步提升城市電網(wǎng)韌性。

附錄A

圖A1 負(fù)荷變化曲線Fig.A1 Load variation curve