電池包聯合工況振動疲勞仿真分析

秦玉英，曹俊杰

(遼寧工業大學，遼寧錦州 121000)

新能源電動汽車在行駛的過程會受到不平路面所產生激勵的影響，此激勵通過車身傳遞到電池包上，激勵過大或是經受長時間的激勵，將造成電池包部件損壞，所以在電池包設計階段應用有限元仿真技術對其進行振動疲勞分析是非常有必要的。

目前對于電池包疲勞損傷的研究大體分為兩個方面，其一為對產品進行疲勞驗證：蘇陽等[1]采用經典雨流循環計數法從時域的角度出發完成了對電池包模型的疲勞損傷評估；劉非等[2]、戴江梁等[3]從頻域角度分別對電池模型、電池包支架模型進行了多軸振動仿真分析，其結果相比于以往的單軸振動分析更具有說服力。其二為對疲勞測試方法的研究：閆婉等[4]基于現有的標準及法規給出了一套完整的振動測試策略和具體測試方案，以指導動力電池開發過程中機械疲勞耐久開發；張勇等[5]在整理了當前動力電池包系統振動的主流標準后，計算并討論了相關三個標準的嚴苛程度變化；夏高亮等[6]開發出了一種新的電池包振動試驗策略，通過將電池包實際受載環境和振動環境相結合，可更真實地模擬其所受的損傷情況。

本文將以頻域的角度探究某品牌動力電池包的振動疲勞特性為目的，在ANSA 中建立較為詳細的有限元模型，之后通過頻率響應分析，以外加單位激勵得到系統的傳遞函數，最后由國標GB 38031-2020(電動汽車用動力蓄電池安全要求)中的第8 部分，按照法規要求施加振動載荷信息來完成nCode 隨機振動和定頻振動聯合工況疲勞仿真分析。

1 振動疲勞分析理論

1.1 頻率響應分析

頻率響應分析又稱掃頻分析，是用來計算結構在激勵作用下所產生的響應的方法[2,6]，目的是從頻域的角度研究系統的動態特性，判定結構是否會因為共振疲勞等現象而發生破壞，通常會結合振動加速度功率譜密度(PSD)、S-N 曲線來預測系統的疲勞強度[7]。對于頻率響應分析的求解通常有兩種方法：模態疊加法和直接積分法[8]。直接積分法是在物理空間中通過小的時間步對方程進行求解，以獲得較高精度的計算結果，求解過程復雜耗時長，適用于小規模的計算。模態法是將物理空間轉換到模態空間中進行求解，時間步大，可減小計算規模，同時不失精度。綜合以上原理可得，模態疊加法更適用在大型有限元分析中，故本文采用該方法進行頻率響應分析的求解。

對于多自由度一般阻尼系統的振動微分方程[9]：

式中：M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x..,x.,x為加速度、速度和位移；f(t)為激振力。模態疊加法是假設x(t)可以用結構的模態形狀通過線性疊加來表示：

式中：[Φ]為模態形狀的矩陣；{y}為物理坐標系轉化為模態坐標系的結果。將(2)帶入(1)中并在前面乘以[Φ]T進行解耦得到式(3)：

再由自然模態正交性[Φ]TM[Φ]=1，[Φ]TK[Φ]=ω2，[Φ]TC[Φ]=2ξω，定義了模態數后，就將式(3)化簡成了求解模態數的單自由度非耦合方程：

式中：ω為振動角速度；ξ為系統阻尼系數。

當系統受到周期激振外載時，需要對周期外載進行傅里葉變換，根據以上求解步驟求出系統的各階響應后，再進行疊加，從而得出整個系統的總響應。利用有限元仿真來求解頻率響應問題時，通常施加已知的單位強迫激勵頻率，以此來獲得頻域上的傳遞函數，本文也將結合模態分析來共同分析頻率響應結果。

1.2 功率譜密度(PSD)

功率譜密度(PSD)是頻域分析中的一個最基本的量，通過譜分析可以了解隨機振動的頻率成分[10]。由于汽車行駛所受到的平穩隨機信號函數不滿足平方可積，不能直接運用傅里葉變換來實現時域和頻域之間的相互轉換，故通常會對非周期性時間函數X(t)進行自相關處理得到其自相關函數R(τ)，再進行傅里葉變換，便得到X(t)的自功率譜密度S(ω)，表達式為：

1.3 疲勞分析方法

本文將使用nCode 軟件進行疲勞計算，使用的PSD 計數統計法為Dirlik 法，并采用Goodman 平均應力修正方法。結合公式(5)，由加速度功率譜密度引起的應力響應Xresp可由式(6)來表示：

式中：H(ω)為工況應力的響應函數，可通過頻率響應分析來求得。

通過nCode 的一系列相關計算可將應力譜響應轉化為最終的疲勞損傷值D，由Miner 線性累積損傷理論，D值可歸結為式(7)，且當D值大于等于1 時，將會出現失效現象。

式中：Ni為應力幅值是σi時構件破壞的平均激勵周期數；ni為強度為σi時實際激勵周期數[11]。

2 電池包有限元仿真分析

2.1 有限元仿真模型建立

在ANSA 中建立本次分析的電池包有限元模型，除去線束、水管等對結果影響不大又不易建模的部分，其余均按照數據模型劃分網格。仿真所用單位制為噸、毫米、秒、牛、兆帕，考慮到后續頻響分析是對線性單元和材料的分析，故在Opitistruct 界面下進行各部分網格之間的連接工作。最終的電池包有限元仿真模型如圖1 所示，其主要考察部件材料信息如表1 所示。

圖1 電池包有限元仿真模型

2.2 電池包模態分析

由于電池包在使用中是通過螺栓連接在汽車底盤下方，所以本次將計算約束模態。約束電池包兩側邊梁10 個螺栓孔的全部6 個自由度，設置提取200 Hz 以內的全部階次模態值，輸出位移，并設置輸出模態有效質量來便于判斷各自由度對于各階模態的貢獻量，設置好后便可提交Optistruct 求解器進行計算。通過計算共得到116 階模態值，表2 僅展示前15 階模態值以及相關數據。由數據可看出，雖然在71 Hz 左右有多階模態值，但有效質量比卻很小，這是由于個別部件局部振動產生，而階次5 的振動中，很大一部分質量參與了Z向平移和Y向旋轉，可判定第五階模態即為一階整體模態。

表2 有效模態質量比

2.3 電池包掃頻分析

首先約束電池包與車身連接孔的全部自由度，并在安裝點處分別施加X、Y、Z三個方向上，頻率區間為0～200 Hz、幅值為1 個重力加速度的正弦激勵曲線；其次設置提取系統的各階模態值，通常模態值的提取區間為激勵頻率區間的兩倍；然后設置掃頻的頻率間隔，為了不錯過頻率區間內的每一個共振頻率，本文定為1 Hz，代價為會有較長的計算時間；最后設置阻尼參數，由文獻[12]可知，阻尼對系統的動態響應影響較大，若忽略，則會在共振點處出現不正常的極大值，電池系統中的大小可設置為0.02，以上操作所運用的關鍵字卡片信息如表3 所示，再通過編寫Optistruct 頭文件(分析類型MFREQ)進行調取后，便可提交求解器進行計算。

表3 掃頻分析關鍵字信息

經頻響分析后模型的每個網格都包含了應力的相關信息，在后處理軟件查看結果，選取上蓋板一個網格單元為例生成此單元各方向應力幅值及相位信息，在Hyper Graph 中得到曲線如圖2、3、4 所示。由此可見，同一單元對于不同方向的外界激勵加載響應具有較大的差異。雖然2.2 中的模態是無阻尼分析，以圖2 為例，其幾個較為明顯的應力幅值點所對應的頻率32、45、59、72 Hz 又分別對應了表2 中的第2、5、7、15 階模態的附近值，圖3、圖4 中響應的幅值點也都可在模態結果中找到幾乎對應的階次。而以上也只是一個單元的結果統計，如果取足夠多的單元相信每個幅值點都有與其對應的模態階次，且在查看了更多其他單元應力情況發現在Z向掃頻中，大多單元都在45 Hz 左右存在明顯幅值點，這同表2 中階次5 整體模態的數值結果相對應，在一定程度上證實了本段說法的正確性。

圖2 Z向掃頻1 299 317單元應力幅值、相位信息

圖3 Y向掃頻1 299 317單元應力幅值、相位信息

2.4 電池包多軸振動疲勞分析

疲勞壽命的分析過程通常需要三部分作為計算的輸入，其一為應力-載荷關系，此部分由有限元分析得出；其二為載荷譜(PSD)，是關于力、位移、加速度的時間歷程，此部分按照工況所需來定義；其三為材料屬性，此部分通常可在軟件的數據庫中得到。當具備了以上三部分信息后便可提交給計算引擎進行計算。

在國標GB 38031-2020(電動汽車用動力蓄電池安全要求)中的第8 部分中給出電池包或系統的振動測試條件如表4、表5 所示，其中隨機振動部分要求每個方向測試時間12 h，正弦定頻振動要求每個方向測試時間為2 h。

表4 隨機振動測試條件

表5 定頻振動測試條件

由于此疲勞工況為兩種不同的工況譜按不同的循環次數組合而成，故在設置加載方式上選擇Duty Cycle 組合工況，搭建好nCode 疲勞計算模型如圖5 所示，并將掃頻得到的結果文件作為疲勞工況的輸入拖入FEInput 模塊中，同時將表4、表5 中數值輸入到VibrationGeneration 模塊中作為外載并設置好循環次數，最后還需在VibrationAnalyse 模塊中設置專屬的疲勞材料。在材料方面，nCode 可實現通過輸入材料抗拉強度參數來自動模擬生成S-N 曲線。有了以上輸入便可進行求解計算。

圖5 nCode振動疲勞計算模型

計算后得到電池包組合工況的疲勞損傷云圖如圖6所示，輸出結果為疲勞損傷值。由云圖可看出損傷值通常在特征突變處或者連接結構附近偏大，整體最大損傷值為0.035 7，遠小于Miner 法則中規定的1，故本文研究的電池包模型具有足夠的疲勞強度，在使用的過程中發生疲勞斷裂的概率較小。

圖6 疲勞損傷云圖

3 總結

電池包在使用過程中固然要受到來自路面的隨機振動激勵，為了保障其使用安全性，需進行振動疲勞仿真分析。本文以某品牌新能源動力電池包為研究對象，闡述了振動疲勞相關理論依據的同時給出一種可行的仿真方法，對于提高產品初期性能，縮短研發周期，節約研發成本具有一定的指導意義及參考價值。

本文基于Optistruct 求解器，在ANSA 中完成了頻響仿真，并結合模態分析對掃頻結果進行說明，最后基于nCode 仿真軟件，以掃頻結果為有限元輸入，完成了多軸振動疲勞分析，并以累積損傷值D來評估結果。仿真結果顯示，本文研究對象滿足工況要求，且仿真結果和理論分析基本吻合，但產品的疲勞損傷形成原因復雜，仿真得到的結果為理論上的參考值，其精度受建模方式、材料信息、加載工況等多方面因素影響。由于本文撰寫時實驗條件有限，建議還應進行多次實驗對標，對實驗和仿真差異之處進行分析及經驗總結，以提高后續仿真精度。