多尺度特征融合的鋰離子電池循環壽命及拐點預測

史永勝，胡玙珺，翟欣然

(陜西科技大學電氣與控制工程學院，陜西西安 710021)

鋰離子電池因其能量密度高、自放電率低、循環壽命長等優點被廣泛應用于電動汽車、航空航天和消費電子等領域[1-2]。然而，鋰離子電池在使用過程中會因為鋰電鍍等原因出現容量急劇衰減現象，衰減速率突然加快的點稱為“拐點”[3]，導致電池的整體性能快速下降，在嚴重的情況下還會引起電池內部短路發生起火爆炸，對系統的安全性構成嚴重威脅[4-5]。因此，有必要準確地預測電池循環壽命和拐點。

通常認為電池最大可用容量降為額定容量70%～80%時，電池壽命終止(end of life,EOL)[6]?，F有的壽命預測方法主要分為基于模型和數據驅動方法[7]。數據驅動的方法直接從歷史數據中挖掘電池性能變化的隱藏信息和演化規律，不需要對電池內部復雜的電化學機理進行精確建模，無需進行電池自身參數的辨識，具有較高的可遷移性、魯棒性與泛化性，成為當前研究熱點[8-9]。Xiong 等[10]從早期循環的放電曲線中提取健康特征(health indicator,HI)，使用支持向量機預測電池循環壽命，該方法所選擇的HI 必須計算出相應電壓下的容量變化值，過程復雜。而基于神經網絡的深度學習方法可以通過無監督學習自動從原始數據中進行特征提取，有效避免了不恰當的特征選擇[11-12]。Zhang 等[13]使用長短期記憶神經網絡(long short-term memory network,LSTM)捕獲退化容量之間的長期相關性并預測壽命，避免了循環神經網絡的梯度消失問題。李超然等[14]利用卷積神經網絡(convolutional neural net‐work,CNN)預測鋰離子電池容量，CNN 由于局部連接和權重共享的特性使其訓練參數較少，在一定程度上緩解了過擬合問題，但未考慮電池每個輸入參數的不同時間尺度的特征。

準確的壽命預測固然至關重要，但進行識別可以更早地檢測電池加速退化，從而實現更有效的預測性維護。目前，已經提出了許多方法來識別電池老化軌跡的拐點。Fermín-Cueto 等[15]提出了“Bacon-Watts”模型：用兩條直線分別擬合壽命起始附近和終止附近的衰退軌跡，兩直線的交點為拐點。與拐點識別的研究相比，拐點的預測涉及較少。Howey等[16]提出了一種數據驅動的預測拐點的方法，該方法使用自動特征選擇為高斯過程回歸模型生成輸入，并預測整個容量衰減軌跡、拐點和EOL。然而，該方法對健康特征相關性要求很高，否則預測精度較差。

綜上所述，本文提出了一個多尺度特征融合預測模型，即MCNN-LSTM。將3 個不同擴張率的CNN 和3 個LSTM 結合，從放電電壓、電流和溫度等數據自動提取不同時間尺度的非線性特征，并使用全連接(FC)層來提取線性特征。與傳統的人工特征學習方法相比，自動特征學習的效率更高，有利于更快地建立預測模型。

1 數據處理

1.1 數據集分析

使用斯坦福大學和麻省理工學院(Stanford-MIT)提供的電池循環老化實驗數據[17]，按照測試日期，分為三個實驗批次。該數據集由124 個商業磷酸鐵鋰(LFP)/石墨電池組成，均是由A123 Systems 公司制造的，型號為APR18650M1A，電池的額定容量為1.1 Ah，額定電壓為3.3 V。實驗的環境溫度控制在室溫30 ℃，采用72 種多步快速充電策略進行充電，如圖1 所示。該策略的格式為“C1(Q1)-C2”，其中C1 和C2 分別為第一和第二恒流步驟，Q1 為電流切換時的荷電狀態(SOC)，第二步以80%SOC結束，之后電池以1CCC-CV 充電，所有電池以4C倍率放電。當電池達到標稱容量的80%，實驗終止。

圖1 多步充電和恒流放電曲線

圖2 顯示了電池的容量退化曲線。由于制造可變性和充電條件的差異，電池的衰減軌跡不一致。然而，這些電池具有相似的非線性老化行為。早期階段，是由固相電解質(solid electrolyte interphase,SEI)膜生成導致的衰減，緩慢而穩定；后期階段，鍍鋰速率增加導致活性鋰損失，出現了“容量跳水”現象。

圖2 不同電池的放電容量隨循環次數變化曲線

1.2 特征提取

特征工程是選擇、操作原始數據并將其轉換為可用于模型開發的特征的必要過程。根據放電過程中的原始電壓、電流和溫度數據構建一組特征，用于電池壽命預測。

圖3 為電池性能曲線。圖3(a)顯示了不同循環次數下電池的Q(V)曲線，其中Qi(V)表示放電容量曲線與第i個循環周期的放電電壓的關系。在物理上，Qi(V)和Qj(V)曲線之間的區域積分描述了i和j個循環周期之間的放電能量耗散。隨著循環次數的增加曲線左移，電池所能存儲和釋放的能量明顯下降，即在早期循環中，放電容量與電壓曲線顯示了鋰離子電池的輕微老化現象。

圖3 電池性能曲線

圖3(b)繪制了電池的容量增量(incremental capacity,IC)曲線，每個放電循環中有一個明顯的IC 峰。隨著循環次數的增加，峰值高度在不斷地降低且峰值電壓逐漸向左偏移，IC峰所占的面積也在逐步減小，意味著活性物質和可用鋰離子的大量損耗，因此IC 曲線峰值的特征變化可以反映電池的壽命情況。

環境溫度對于鋰離子電池的性能、安全及壽命等特性影響明顯。鋰離子電池工作過程中，電池單體內部會產生溫度梯度，在大倍率以及低溫環境下溫度梯度現象更加明顯，這種空間溫度分布的差異可能會加劇電流密度的不均勻分布，從而加速電池衰減。圖3(c)顯示了電池在多個循環期間的溫度分布。從圖3(c)中可以觀察到兩個峰值：左峰值用于充電過程，而右峰值用于放電過程，充放電過程中的溫度明顯升高。

2 鋰離子電池容量衰減曲線的拐點識別

在電池衰退軌跡中，確認拐點的存在及其位置對電池老化分析很有幫助。目前，電池界對拐點并沒有一個統一的標準定義，IEEE 標準485TM-2020 將容量拐點定義為：在電池壽命的大部分時間里，容量緩慢下降，但在拐點之后開始快速下降[18]。拐點在數學上定義為連續函數的曲率最大值，需要估計二階導數。但在實際應用中，真實的電池數據往往是離散的、含噪聲的。在這些條件下，數值微分將進一步放大噪聲，難以在真實的電池衰退軌跡中發揮作用。

由于拐點識別沒有客觀標準，無法通過方差等定量指標來評估所提出的方法。因此，主要從定性結果來評估識別方法，本文使用線性回歸方法擬合早期和后期容量退化曲線衰減梯度，然后計算角平分線，求出其與容量衰減曲線的交點，如圖4 所示。

圖4 拐點識別結果

3 MCNN-LSTM 預測模型

3.1 長短期記憶神經網絡模型

LSTM 作為循環神經網絡的改進算法，可以改善RNN 的局限性。LSTM 的核心優勢在于三個控制門：遺忘門、輸入門和輸出門。遺忘門決定單元狀態要丟棄的信息；輸入門和輸出門分別決定單元狀態的更新和輸出。LSTM 單元的輸入包括當前時刻的輸入層xt，前一時刻的隱藏層ht-1和單元狀態Ct-1；輸出包括當前時刻的隱藏層ht和單元狀態Ct。LSTM 的狀態更新公式為：

式中：ft，it，ot分別表示遺忘門、輸入門和輸出門的輸出；Wf，bf，Wi，bi，Wo，bo，Wc，bc分別為遺忘門、輸入門、輸出門和單元狀態的權重和偏置參數；σ()和tanh()是非線性激活函數。

3.2 卷積神經網絡模型

CNN 是一種前饋神經網絡，主要由卷積層、池化層和全連接層通過交替堆疊組成，并利用反向傳播算法來訓練網絡中的權重。CNN 具有局部相關和權重共享的結構特征，可用于特征提取和數據降維，有利于減少模型中特征參數的數量和模型的復雜度。通過使用多個擴張率的CNN 提取不同尺度的時間序列數據的特征，進一步提高模型的表現力。

為了提高混合神經網絡的非線性和學習能力，在與每個鋰離子電池數據進行卷積的過程中，激活函數采用指數線性單元(ELU)。

3.3 MCNN-LSTM 模型構建

利用前80 個循環周期V/I/T放電數據來構建張量數據結構作為CNN 的輸入。對于第i個電池樣本，輸入張量表示為xi=(Vi,Ii,Ti)∈RH×W×D。V/I/T數據分別存儲在張量的第1、2和第3 個通道中，故深度D=3；寬度W表示窗口長度，在多次實驗后，窗口長度設置為80，對應于每個電池第1 到80 個循環周期；高度H對應于每個放電周期中等時間間隔采樣的原始V/I/T數據采樣值，設為80。訓練集數據為是第i個電池的壽命，m為訓練樣本個數。故CNN 模型的輸入為X=[x1,x2,…,xi,…,xm]R44×80×80×3。先選擇3 個擴張率分別為1、2 和4 的CNN 和3 個LSTM 提取不同時間尺度的時間非線性特征，再選擇FC 層以提取線性特征。電壓、電流和溫度同時輸入到4 個并聯模塊中，再將4 個模塊的輸出均輸入到4 個ELU 激活函數中，最后按照映射關系輸出壽命。MCNN-LSTM 的預測框架如圖5 所示。

圖5 MCNN-LSTM的預測框架圖

4 實驗與結果分析

由于數據采集原因，導致其中部分電池數據出現異常波動及數據缺失等情況，經篩選后使用108 個電池數據對模型進行性能驗證。將電池按壽命分布劃分為三組，確保每個數據集中都包含不同壽命區間的樣本，依次是44 個(約40%)訓練集、32 個(約30%)驗證集和32 個(約30%)測試集。為避免數據在劃分數據集時引入較大的誤差，利用Min-Max 方法對電壓、電流和溫度數據進行歸一化處理。

在訓練過程中，選擇固定長度的連續循環數據作為樣本輸入，采用滑動窗口技術來實現該操作。窗口長度(window length,WL)可以根據需要進行更改，WL是指數據進行采樣時使用的步長，當WL為80 時，即將80 個連續的循環數據視為一個樣本輸入。輸出為電池壽命。CNN 的卷積核大小為10，ELU 激活函數的斜率默認設置為0.1，LSTM 輸入層的時間步長為10，中間隱藏的神經元個數為128，選擇adam 優化器。為防止出現過擬合的現象，設置LSTM 的dropout 率為0.3。Batch size 和初始學習率會影響網絡的訓練速度和收斂性，分別設置為64 和0.001，最大訓練次數epochs 設置為2 000。

4.1 實驗評估指標

將均方根誤差(RMSE)和平均百分誤差(MAPE)作為評估模型預測值與實際值的偏差指標。

式中：n為測試集 中的樣本總數；yi為實際值；為預測值；RMSE和MAPE越低，預測誤差越小。

4.2 實驗結果分析

為了驗證本文提出的MCNN-LSTM 模型的有效性，使用LSTM、CNN 模型作為對比。分別采用WL為40、60 和80 來訓練模型，從圖6、7 和8 可以看出隨著窗口長度的增加，模型預測誤差逐漸減小。圖8 顯示了WL為80 即最佳早期循環壽命預測模型的結果，(a)～(c)表明模型的擬合程度越來越好，(d)～(f)顯示了3 個模型訓練過程中的誤差變化，測試集誤差持續下降說明模型未發生過擬合現象。雖然測試集中32 個電池壽命差異較大，但模型仍表現出高精度，說明該模型具有強泛化能力，不同批次的充電策略與電池壽命關系如表1 所示。

表1 不同批次的充電策略與電池壽命關系

圖6 WL=40的循環壽命預測結果

圖7 WL=60的循環壽命預測結果

圖8 WL=80的循環壽命預測結果與誤差

WL=80 時誤差評估如表2 所示，結果表明MCNN-LSTM模型能夠準確預測電池循環壽命。即便輸入數據只有電池壽命周期的6%(假設電池平均壽命為1 500 個循環，輸入數據只有前80 個循環數據)預測結果也較為準確，最差預測情況時的平均誤差為3.2%，驗證了MCNN-LSTM 能夠從電池的充放電曲線中提取深層次老化信息。

表2 不同方法的實驗結果

通過分析拐點與循環壽命可得兩者之間的強線性關系，R2=0.984 1，使用y=1.231 9x-8.125 7 的線性回歸模型進行擬合，這種線性關系意味著文獻中壽命預測的方法和原理也可以同樣用于預測拐點。故使用上述模型對拐點進行預測，實驗重復了10 次。WL為80 的預測結果和誤差箱線圖如圖9、10 所示，表明輸入80 個循環數據時，MCNN-LSTM 能夠準確地預測壽命拐點，預測RMSE和MAPE分別在60 次和5%以內，圓圈表示誤差的異常值，異常值很少，說明了該預測模型具有強穩健性。

圖9 WL=80的拐點預測結果MCNN-LSTM

圖10 MCNN-LTSM的預測誤差箱線圖

5 結論

針對鋰離子電池在衰減過程中出現非線性老化特征，提出了MCNN-LSTM 的循環壽命和拐點預測模型，主要結論有：

(1)本文選取合適長度的循環數據信息輸入到循環壽命模型中，當窗口長度為80 時，與CNN、LSTM 相比，MCNNLSTM 模型的預測誤差最小，表明所提出的模型有效地捕捉到了鋰電池的性能退化情況，避免了復雜的手工特征提取過程。

(2)通過分析拐點與循環壽命之間的關系，表明MCNNLSTM 模型仍然能以較少的循環數據準確地預測拐點，充分驗證了預測模型的可靠性和準確性。