基于熱解動力學的噴管耦合傳熱數值研究

鄭 健,楊玉龍,薛海峰

(1.南京理工大學 機械工程學院,江蘇 南京 210094;2.南京晨光集團有限責任公司,江蘇 南京 210006)

作為火箭發動機的能量轉換裝置,噴管在固體火箭發動機工作時要承受高溫高壓燃氣的沖刷,由此帶來的熱防護問題給火箭發動機的安全帶來隱患。碳/酚醛具有良好的隔熱和耐燒蝕性能,當溫度達到熱解溫度時,酚醛樹脂會發生熱解反應吸收熱量,并釋放出氣體引射到邊界層中,以達到熱防護的目的;并且酚醛樹脂熱解之后會在表面形成炭化層,它具有良好的抗燒蝕性能[1]。因此,碳/酚醛作為耐燒蝕材料被廣泛應用于火箭發動機噴管。

研究碳/酚醛材料在高溫下熱解炭化及傳熱特性時,通常采用炭化層,熱解層以及原始材料層的多層結構模型[2-4],通過分別求解各層材料的熱傳導方程獲得溫度分布。研究表明,碳/酚醛材料的熱解反應具有溫度和時間相關性,在對其熱物性變化過程進行描述時需結合熱傳導方程,求解不同時刻熱解反應速率,獲得碳/酚醛材料在時間和空間上的熱物性變化規律。而碳/酚醛材料的熱物性變化進而會對噴管的傳熱產生影響,為了得到噴管在工作過程中準確可信的傳熱數據,需要對這一物性變化過程進行描述。

一般情況下,噴管的尺寸參數依照最佳膨脹狀態確定,但是在實際應用時由于外界壓強的變化以及單室多推的實際需求,燃氣也會存在過膨脹和欠膨脹狀態。碳/酚醛材料在這3種工作狀態下熱物性參數變化也會有不同的趨勢。研究者已經證明了耦合傳熱方法在噴管流固耦合問題的熱量傳輸和結構溫度場的計算中具有很高的可靠性[5,6],本文基于Fortran平臺開發了一套變熱物性耦合傳熱程序,對某型復合結構噴管在不同膨脹狀態下的傳熱進行了數值仿真研究。在對程序進行驗證之后,通過改變噴管入口的質量流率使噴管處于不同的膨脹狀態,獲得流體域和固體域的參數分布;并對噴管中使用的碳/酚醛材料因熱解而產生的密度、比熱容和熱導率變化進行描述,得到了噴管在不同工作條件下熱解炭化隨時間和空間的分布。

1 數學與物理模型

1.1 流體域控制方程

根據Navier-Stokes方程的二維軸對稱非定常可壓縮流動形式結合k-ωSST湍流模型求解流體域,其方程形式如下[7]:

(1)

式中:U為守恒變量,Fc和Gc為對流通量,Fv和Gv為黏性通量,H為幾何源項,nx,ny為邊界單元法向向量。對流項采用三階MUSCL格式進行離散[8],采用AUSM-PW+方法對控制體邊界面的原始變量進行重構[9],對粘性項采用中心差分格式,采用Jacobian方法計算粘性通量偏導數。

由于碳/酚醛材料熱解產生的熱解氣體對流場具有加質作用,需要在流場的控制方程中添加源項,Sf為根據碳/酚醛熱解數學模型定義的源項。

1.2 固體域控制方程

1.2.1 基本假設

①對發動機工作初期進行仿真計算,忽略喉襯兩端形成的噴管縫隙的變形。

②不考慮接觸熱阻和燃氣輻射熱。

③碳/酚醛材料受熱生成的熱解氣體當前時間步存在于孔隙之中,下一個時間步即逸出引射到流體域中。

④碳纖維不發生化學反應,也不存在升華現象。

1.2.2 固體域熱傳導控制方程

采用導熱微分方程求解固體域的傳熱特性:

(2)

式中:ρ為材料密度;t為時間;T為溫度;cp為材料比熱容;λx為材料軸向熱導率,λy為材料徑向熱導率;SS為源項。對于本文研究的變熱物性問題,假設在計算時間步內材料的熱物性不變,采用有限體積法對式(2)進行求解,獲取固體域的熱傳導特性。

1.2.3 源項表示方法

本復合結構噴管中,其收斂段和擴張段的隔熱層均采用碳纖維/酚醛材料,所采用的源項SS由軸對稱幾何源項Ssh、酚醛數值熱解潛熱Ssl和熱解氣體逸出攜帶的能量Sse三項組成,計算公式如下[10]:

SS=Ssh+Ssl+Sse

(3)

其中:

(4)

式中:A0為熱解反應指前因子;ρc為酚醛樹脂完全炭化以后的密度;E0為反應活化能;hA為反應潛熱;因為動能占總焓比例僅為1/108[11],故忽略熱解氣體的動能,hg為熱解氣體靜焓。

由于碳/碳喉襯和鋼殼體在發動機工作過程中不發生熱解反應,故其源項只考慮軸對稱幾何源項。

熱解氣體對流場的加質作用可以通過添加源項實現,本數值模型考慮在靠近碳/酚醛材料的第一層流體網格內添加源項Sf,其實現方法如下。

①質量源項。

(5)

式中:δt為求解的時間步,ρt和ρt+δt分別為兩個時刻的燃氣密度;Vsj為固體單元體積。

垂直于邊界方向的單元體,在單位時間步內產生的熱解氣體速率,定義為質量源項Sm,其表達式為:

(6)

式中:Vf為與燃氣流場接觸的一層網格體積。

②動量源項。

邊界單元產生的熱解氣體將垂直于壁面噴射到流場中,在本計算模型中,Smv,x為沿x方向的動量源項,Smv,y為沿y方向的動量源項,其表達式如下:

(7)

(8)

式中:垂直x、y方向的面積分量分別用Aw,x、Aw,y表示,ρg為流場中的燃氣密度。

③能量源項。

能量源項Sfe則表示從固體域逸出的熱解氣體注入到流場所攜帶的能量,其表達式為:

Sfe=-∑jSseVs,j/Vf

(9)

④組分源項。

在不同的溫度,碳/酚醛熱解會產生不同比例的氣體組分。那么由于傳熱導致每個網格在不同時刻的溫度不同,因此要計算每個時刻的不同氣體組分,并進行求和計算:

(10)

式中:Vj為每個單元的體積;Yi為j單元i組分占總熱解氣體的質量分數;i為碳酚醛熱解氣體組分,i=1,2,…,4。

1.2.4 碳/酚醛熱物性模型

①密度模型。

熱解過程中,酚醛樹脂的密度變化可以通過阿累尼烏斯方程求解的熱解速率來表征:

(11)

式中:T0為碳/酚醛初始熱解溫度;當ρ<ρc時,碳/酚醛熱解結束,其完全炭化。

在碳/酚醛材料中,酚醛樹脂比例以及酚醛樹脂的成碳率εc決定了ρc的大小,其表達式為:

ρc=εcΓρp+(1-Γ)ρcf

(12)

式中:在碳/酚醛原始材料中,Г為酚醛樹脂所占的體積比,ρp為酚醛樹脂密度,ρcf為碳纖維密度。

假設不同時刻的溫度為常數,對式(11)進行積分得:

(13)

原始材料密度ρo可由下式表示:

ρo=Γρp+(1-Γ)ρcf

(14)

②比熱容模型。

碳/酚醛熱解簡化模型假設:酚醛樹脂在熱解過程中一部分樹脂瞬間熱解成無定形碳和小部分氣體,剩余部分維持原材料結構不變。因此碳/酚醛的密度則表示為:

ρ=σcpεcΓρp+(1-Γ)ρcf+(1-σcp)Γρp

(15)

式中:σcp為轉化為無定形碳的酚醛樹脂質量轉化率;

農村土地流轉是指農村家庭承包的土地通過合法的形式，保留承包權，將經營權轉給其他農戶或其他經濟組織的行為。一般以土地承包經營權流轉、集體建設用地使用權流轉、宅基地使用權流轉三種形式存在。

聯合式(14)和式(15)求解,結果如下:

(16)

σp,σc,σcf分別表示酚醛樹脂、熱解形成的無定形碳和碳纖維3種材料組分的質量分數,其計算式為:

(17)

根據多組分模型得到的熱解層比熱容:

cp=σpcpp+σccpc+σcfcpcf

(18)

式中:cpp、cpc、cpcf分別為上述3種材料組分的比熱容;當σp=0時,根據式(18)求得的cp為炭化層的比熱容。

③熱解氣體的熱物性模型。

酚醛樹脂在高溫熱解后,其主要產物有甲烷、乙烯、乙炔、苯,其質量分數和摩爾分數分布見表1[12]。

表1 酚醛樹脂熱解產物Table1 Phenolic resin pyrolysis products

查閱JANAF表,熱解氣體各組分在不同溫度下的定壓比熱容,可以進行分段多項式擬合,得到如下表達式:

cPi=a+bT+cT2+dT3+eT4

(19)

(20)

式中:T為氣體溫度;M為氣體摩爾質量;σ為氣體碰撞直徑;Ωk為Lennard-Jones碰撞積分;R0為標準氣體常數。求得各組分熱導率λg,i之后,通過多組分氣體混合物熱導率公式可求得熱解氣體的定壓比熱容cp和熱導率λg。

④熱導率模型。

酚醛樹脂熱解產生熱解氣體逸出引射到流場,阻擋熱流侵入,形成熱阻塞效應[13],并在原始材料中形成大量孔隙,因此在進行碳/酚醛材料的導熱計算時需要將空隙內部的熱解氣體納入考慮范圍之內。

本文所研究的碳/酚醛材料為各項異性材料,且其熱解形成的孔隙與碳纖維方向有關[14],根據多孔介質理論的有效導熱系數法[15],將多孔介質的傳熱問題折算為一般材料的相當導熱問題,得到折算的垂直纖維方向和沿纖維方向的有效導熱系數,分別用下標v和p表示:

(21)

式中:Гcf為碳/酚醛中的碳纖維體積分數,Гp為酚醛樹脂體積分數,Гc為無定形炭體積分數;ψ為孔隙的體積分數,當酚醛樹脂完全熱解時,孔隙率ψc=(ρc-εcρp)/ρc,則:

(22)

ψ=ψcσcpГ

(23)

通過式(21)計算得到λv和λp,然后根據碳纖維在碳/酚醛材料中的實際排列方向,求解x,y兩個方向上的熱導率λx和λy。

1.2.5 碳/酚醛熱化學燒蝕模型

發動機工作過程中,推進劑燃燒產生高溫燃氣中含有CO2和H2O氣體,兩者會發生異相反應,導致碳纖維/酚醛熱防護層發生熱化學燒蝕反應,其反應式如下:

(24)

①質量源項。

在式(24)中,熱防護層壁面燒蝕反應消耗的碳質量流率由兩部分組成,一是C與CO2反應消耗的碳質量流率;二是C與H2O反應消耗的碳質量流率。其表達式如下:

(25)

(26)

式中:pC,H2O和pC,CO2分別為H2O和CO2的分壓,Aw為壁面的面積,kC,H2O、EC,H2O和kC,CO2、EC,CO2為化學反應動力學參數,其值見表2。

表2 化學反應動力學參數Table2 Chemical reaction kinetic parameters

將根據式(25)和式(26)計算得到的質量源項添加到靠近壁面的第一層流體網格上。

②動量源項。

燒蝕反應的產物以垂直于壁面的方式加質到流場中,Smv,x和Smv,y分布是x、y方向的動量源項,其表達式為:

(27)

式中:ρf為流體靠近壁面第一層網格的氣體密度,Aw,x和Aw,y分別為該網格面在x、y方向定義的面矢量。

③能量源項。

發生燒蝕反應時會從流場中吸收熱量,靠近壁面第一層網格的能量源項定義為:

(28)

式中:cp和TS分別為固體域耦合壁面處第一層網格的比熱容以及溫度。

④組分源項。

發生燒蝕反應也會造成壁面附近燃氣組分的變化,為了能夠描述異相化學反應造成的燃氣組分隨時間的變化過程,需要對各個組分分別添加質量源項。

(29)

式中:MCO2、MH2O、MH2、MCO和MC分別為CO2、H2O、H2、CO和C的分子量。

1.3 耦合傳熱方法

對流固耦合交界面采用保證溫度連續、熱流密度大小相等的處理方法實現耦合傳熱計算:

(30)

式中:流體在壁面處流動狀態為層流,熱導率λf=μcp/Pr;將兩式聯立即可得到界面處溫度:

Tw=(ΔyfλyTs+ΔysλfTf)/(Δyfλy+Δysλf)

(31)

將壁面溫度Tw分別代入流體域與固體域,重新求解其邊界條件就可以實現對流體域和固體域的耦合傳熱。

2 算例驗證

采用11英寸陶瓷風洞中獲得的鈍頭碳/酚醛試件氣動加熱實驗結果,驗證本文所開發程序的準確性[16],來流的總壓為4.97×105Pa,總焓為2.55 MJ/kg,碳/酚醛試件的幾何參數如圖1所示。本文使用轉化為無定形碳的酚醛樹脂占原始材料中酚醛樹脂的質量分數σcp表示炭化程度,將其定義為炭化率,σcp為1時表示酚醛樹脂完全炭化,此時材料只包含碳纖維和無定形碳。此處使用炭化率值為0.99位置作為炭化層與原始材料邊界。將文獻中給出的試樣頭部表面的溫度測量結果、炭化層邊界與程序計算結果進行比較,結果如圖2所示。可以看出,表面溫度和炭化層邊界的仿真結果與實驗數據相符,驗證了本文使用的變熱物性耦合傳熱程序的準確性。

圖1 鈍頭碳/酚醛試件幾何參數Fig.1 Geometric parameters of blunt carbon/phenolic specimens

圖2 流體域計算網格Fig.2 Fluid domain calculation grid

該驗證算例采用軸對稱模型對流固區域的傳熱特性開展數值仿真,計算網格如圖2和圖3所示。

圖3 固體域計算網格Fig.3 Solid domain calculation grid

鈍頭碳/酚醛試件頭部表面的溫度測試結果、炭化層邊界與程序計算結果的對比見圖4。由圖可見,其表面溫度及炭化層邊界的仿真結果與實驗結果相符,驗證了本文所編制的程序在求解耦合傳熱中的準確性。

圖4 駐點處表面溫度、炭化層邊界仿真結果和實驗結果Fig.4 Simulation and experimental results of surface temperature at stagnation point and boundary of carbonization layer

3 計算結果及討論

本文研究的復合結構噴管擴張比為2.7∶1,噴管喉徑為82 mm,噴管外殼和喉襯分別為45鋼和C/C復合材料,本文研究重點為碳/酚醛材料的熱物性參數變化,因此仿真計算中將C/C復合材料視為各向同性材料;碳/酚醛采用模壓制造工藝,其組分的物性參數如表3所示。

表3 碳/酚醛各組分物性參數Table 3 Physical properties parameters of carbon/phenolic components

通過改變噴管入口的質量流率,對噴管處于過膨脹、最佳膨脹和欠膨脹這3個狀態分別進行傳熱研究,入口質量流率分別為4.5 kg/s、17.3 kg/s、20 kg/s。仿真計算模型和網格如圖5所示。噴管入口燃氣的總溫T0為3 200 K,比熱比γ為1.26,氣體常數R為320 J/(kg·K);數值仿真中在壁面處加入了5個監測點,以監測各點處的溫度隨時間的變化,其具體位置如圖6所示。

圖5 網格劃分及邊界條件Fig.5 Mesh generation and boundary conditions

圖6 壁面監測點Fig.6 Wall monitoring Points

3.1 流場仿真結果分析

不同入口質量流率條件下的馬赫數云圖如圖7所示,從圖中可以看到,質量流率為4.5 kg/s時,噴管出現了分離流動并形成一道斜激波;質量流率為17.3 kg/s時,噴管處于最佳膨脹狀態,流場流動狀態與質量流率為20 kg/s時相似。圖8為不同質量流量條件下壁面附近的壓力分布,三個質量流率條件下壁面附近壓力沿軸向總體呈遞減趨勢,但在收斂段入口位置均出現了一道壓力峰,經過收斂段和喉襯之后持續減小并在喉襯與擴張段的材料交界面均出現了壓力增加,入口質量流率為4.5 kg/s時在0.36 m位置出現了分離流動,在分離點之后壓力逐漸升高直到達到環境壓力。

圖7 不同質量流率下馬赫數云圖Fig.7 Mach number cloud map under different mass flow rates

圖8 噴管內壁面壓力分布Fig.8 Pressure distribution on the inner wall of the nozzle

3.2 耦合場仿真結果分析

發動機開始工作后,噴管受到高溫燃氣加熱作用開始升溫,而在噴管不同位置流動參數不同,壁面溫度和熱流密度分布也有差異。圖9為1 s時不同質量流率條件下噴管內壁面的溫度分布,從圖中可以看到對于沒有流動分離的情況,溫度在噴管等直段下降,在收斂段溫度沿軸向上升,在擴張段溫度沿軸向下降,與單一材料噴管計算結果不同的是,在喉襯位置溫度沒有達到最大值,并且呈沿軸向降低趨勢,溫度在喉襯與碳/酚醛材料的交界面附近出現極大值和極小值,這是由材料的不同熱物性參數導致的。質量流率為4.5 kg/s時,由于在噴管擴張段出現流動分離,在0.36 m位置壁面溫度突然升高,之后又快速下降。

圖9 t=1 s壁面溫度分布Fig.9 Wall temperature distribution at t=1 s

圖10為耦合壁面熱流密度的分布,此處規定熱量從流體域傳遞到固體域符號為正。可以看到,在噴管入口平直段熱流密度逐漸減小并在拐角位置熱流密度增加,在收斂段和擴張段熱流密度維持在較低水平并且變化不大,與溫度分布曲線相同,突變也發生在材料的交界位置,在喉襯位置熱流密度量級大于碳/酚醛材料表面熱流密度,并在喉部熱流密度達到最大值。噴管出現分離流動時,由于分離點之后氣體溫度較高,分離點處熱流密度會突然升高,之后急劇下降;分離點之后熱量由碳/酚醛材料傳遞到氣體,熱流密度為負值,而在分離點下游距離分離點越遠,壁面溫度越低,熱流密度沿軸向逐漸升高直到變為0。

圖10 t=1 s耦合壁面熱流密度分布Fig.10 Coupled wall heat flux density distribution at t=1 s

圖11為噴管內壁面5個監測點的溫度在各個工況下隨時間變化曲線,可以看出在每個工況下各點溫度隨時間增加趨勢相近,并在t=1s時溫度變化開始趨于穩定,對于本文研究的3個工況,噴管入口質量流率增大引起壁面附近壓力增加,進而引起對流換熱強度增加,同一時刻同一位置壁面溫度增加。

圖11 監測點溫度隨時間變化曲線Fig.11 Temperature variation curve of monitoring points over time

圖12和圖13分別為0.5 s和1 s時刻3個工況下的炭化層厚度沿軸向變化曲線,在收斂段部分,炭化層厚度在入口位置最小,沿軸向逐漸增加,由于在與喉襯交界位置熱流密度較大,炭化層厚度在該區域最大,如圖14與圖15所示。

圖12 t=0.5 s炭化層厚度沿軸向變化曲線Fig.12 Curve of axial variation of carbonization layer thickness at t=0.5 s

圖13 t=1 s炭化層厚度沿軸向變化曲線Fig.13 Curve of axial variation of carbonization layer thickness at t=1 s

圖14 t=0.5 s喉襯附近孔隙率云圖Fig.14 Cloud map of porosity near the throat liner at t=0.5 s

圖15 t=1 s喉襯附近孔隙率云圖Fig.15 Cloud map of porosity near the throat liner at t=1 s

對于沒有出現流動分離狀態,擴張段部分炭化層厚度變化趨勢與時間相關,發動機工作之后炭化層厚度最大值位置在0.19 m,與擴張段溫度最大值點相近,而隨著時間推進在與喉襯交界位置炭化層厚度繼續增加直至在該處形成擴張段內最大區域,從圖中也能直觀看出在喉襯兩端炭化層厚度增加,并且隨時間推進變化增大。當擴張段內出現流動分離,炭化層厚度最大值區域出現在交界面之后,并且隨時間推進最大值區域向喉襯方向移動;在分離點處由于壁面溫度、熱流密度較高,炭化層厚度突然增加,之后沿軸線迅速下降。

4 結論

①噴管內壁面熱流密度在收斂段和擴張段變化較為平緩,由于喉襯的熱導率較大,其表面熱流密度與碳/酚醛材料表面熱流密度出現量級差異,并在與收斂段交界面位置引起熱流密度突增,在分離點氣體與壁面對流換熱作用增強。

②收斂段的炭化層厚度大于擴張段炭化層厚度。對于收斂段,炭化層厚度沿軸向增加,在與喉襯接觸面附近增加明顯,并且隨時間推進增加幅度越劇烈。對于擴張段,沒有流動分離情況下,發動機工作初期炭化層厚度與溫度分布趨勢相近,但由于喉襯部分的熱流密度較大,隨時間推進與喉襯交界面位置炭化層厚度逐漸增大,直至該區域形成炭化層厚度最大區域;當擴張段出現流動分離,分離點處炭化層厚度突然增加,之后炭化層厚度沿軸線逐漸減小,直至變為零。