基于深度神經網絡的含運動邊界非定常流場預測方法研究

韓仁坤，杜焦喜，劉子揚，李立，陳剛

1.西安交通大學 機械結構強度與振動國家重點實驗室，陜西 西安 710049

2.西安交通大學 先進飛行器服役環境與控制陜西省重點實驗室，陜西 西安 710049

3.航空工業計算技術研究所，陜西 西安 710049

飛行器氣動彈性問題是研究飛行器結構與氣動力相互耦合關系，是一種典型的流固耦合問題。工程實踐中常使用計算流體力學（CFD）和計算結構動力學（CSD）耦合的策略模擬獲得飛行器氣動彈性響應過程。但是CFD/CSD 耦合計算耗時嚴重，特別是在需要反復迭代修改的飛行器初步設計階段，模擬耗時是讓人難以接受的。氣彈問題模擬中主要耗時過程是CFD求解流場演化的過程，因此許多研究者嘗試使用數據驅動的方法模擬流場系統，實現流場的快速預測[1]，從而減少整個耦合過程的模擬耗時，如模態法、系統辨識法等。目前，針對非線性較強的流固耦合問題，仍缺乏結構運動影響下的高精度流場快速預測模型。

近年來，迅速發展的深度神經網絡技術依賴于其強大的非線性學習能力，以及深度特征捕捉能力，在流場建模問題中已經取得了諸多成功應用[2-4]。深度神經網絡在流體力學中的應用主要可分為三種方式：第一種是學習流體力學控制方程中某些參數變化規律，基于高精度數據校正控制方程，以提高方程在其他問題求解中的精度，如湍流模型中雷諾應力項的學習[5-6]；第二種是學習流動工況與流場之間的演化關系，給定流動工況神經網絡即可預測出此刻流場狀態，快速實現流場高精度重構[7-8]；第三種是學習流動工況與宏觀氣動力之間的映射關系，已知流動工況和幾何外形可快速預測流場中結構受力情況[9-10]。

流場重構類方法因能快速給出當前流場狀態而備受關注。基于深度神經網絡的定常流場重構[7]通過構建翼型幾何形狀和流動工況至空間點處的流場信息之間的映射模型，實現了對不同翼型繞流場的快速預測。非定常流場時空演化特征建模，主要是通過流場降階結合深度神經網絡預測低維時間演化過程實現，降階方式包括本征正交分解（POD）降階[11]和神經網絡降階[12]。通過求解流場在低維空間上的時空演化過程，可極大縮短非定常流場時間推進模擬的耗時。

現階段，使用深度神經網絡對非定常流場進行建模研究，主要集中在固定邊界繞流問題上。對于含運動邊界非定常流場的建模，流場演化不僅受流場自身特性影響，還受結構運動的影響，這增大了建模難度。多采用響應預測類方法，直接預測運動邊界的受力情況[13]。但此方法無法獲得系統內部狀態演化情況，不能應用于流動控制。Han Renkun等[14]通過對長短時記憶（LSTM）神經單元內部結構的修改成功將運動邊界位置信息引入神經網絡中，實現了含運動邊界的非定常流場深度學習建模。本文以此為基礎，進一步改進邊界運動信息引入方式，優化數據結構，從而提高模型預測精度，獲得流場中運動物體更準確的受力情況。

1 方法

1.1 神經網絡結構

含運動邊界的非定常流場建模的關鍵是如何將邊界運動信息引入神經網絡中，使其能夠同時學習到前一時刻流場的影響和邊界運動的影響。本文仍采用卷積和LSTM相結合的方式構建非定常流場預測模型，如圖1 所示。整個預測模型中卷積層是為了捕捉流場深層結構特征，并降低流場維度，LSTM 層則用于根據前一時刻流場特征預測下一時刻流場特征。

圖1 神經網絡框架Fig.1 Neural network framework

圖2 中展示的是長短時記憶神經網絡中一個神經元的結構，每個神經元都包含三個門控機制（遺忘門、記憶門和輸出門），使數據有選擇地輸出，從而避免了梯度消失。（1）遺忘門ft：對上一個節點傳進來的輸入進行選擇性忘記；（2）記憶門it：對上一個節點傳進來的輸入進行選擇性添加至單元狀態ct；（3）輸出門ot：結合當前神經元狀態決定上一個節點傳進來的輸入中哪些將會被當成當前神經元的輸出。每層長短時記憶神經網絡由一個或多個神經元組成，前一個神經元輸出的神經元狀態ct-1和隱藏狀態ht-1將作為下一個神經元的輸入，以實現時間維度上的連續預測。

圖2 長短時記憶神經網絡神經元Fig.2 Long short term memory neuron

本文建模的目的是基于前一個時刻的流場和結構運動信息預測下一時刻的流場狀態。因此，將前一個時刻的流場狀態作為LSTM層神經元的時間序列輸入xt，預測時刻的流場狀態作為LSTM 層的輸出。為將結構運動引入神經網絡中，本文使用結構運動速度作為LSTM層第一個神經元的單元狀態c0，結構運動幅值作為第一個神經元的隱藏狀態h0。這樣保證了下一時刻的流場是在上一時刻流場信息和結構運動信息共同作用下的預測結果，使神經網絡能夠學習到兩種數據對流場演化的影響。整個神經網絡層布置及卷積核等超參數的設置見表1。輸出尺寸中第一位為批次大小，中間兩位為二維特征圖像尺寸，最后一位為特征通道數。

表1 神經網絡結構參數Table 1 Neural network structural parameters

1.2 數據準備

本文擬采用神經網絡對二維強迫振動下圓柱周圍非定常流場演化過程進行建模。通過求解如式（1）所示的無量綱化的二維不可壓流體控制方程，得到流場演化過程所有時刻的空間場數據。基于組內開發程序，采用有限體積方法求解方程，空間離散格式為二階Van Leer格式，時間推進方式為LU-SGS隱式方法。流場區域及圓柱振動形式如圖3 所示。圓柱直徑為1D，圓柱距入口及上下邊界距離均為15D、距出口為30D。圓柱采用單自由度正弦振動，改變振幅和頻率獲得多組工況下的流動數據

圖3 流場求解域示意圖Fig.3 Schematic diagram of flow solution domain

流場求解采用結構化網格，并且在結構邊界周圍采用O 形網格，如圖4 所示。分別使用了網格量為12752 個、23544個和45944個的三套網格進行測試，結果表明中型網格量求解升阻力與最密網格求解結果誤差在1%以內，達到收斂狀態，并在此網格上對比了時間步長的影響，時間步長設置為0.001 可兼顧精度和效率。升阻力系數與試驗結果的誤差在4%以內，驗證了仿真結果的可靠性。

圖4 流場求解結構化網格Fig.4 Structured mesh for flow field simulation

基于結構化網格求解得到的流場數據為點數據格式，本文所采用的卷積神經網絡所需要的數據格式為類似圖像的二維像素數據，因此需要對模擬數據進行預處理，得到適應于神經網絡的數據結構。本文采用將物面附近O形結構化網格沿徑向展開的預處理方式，將O 形分布數據展開至正交分布的數據，保留了原始CFD數據點之間的相對位置關系，避免了Han Renkun等[14]在工作中使用投影法將CFD數據投影至均勻分布的笛卡兒網格點上而導致的彎曲物面表達能力不足、物面預測結果出現鋸齒現象。

1.3 神經網絡的訓練

神經網絡的訓練過程是一個參數尋優的過程，將損失函數作為優化目標，通過數據前向傳播和誤差反向傳播不斷優化神經網絡中的權重參數，以達到最優的預測效果。本文使用華為公司推出的新一代深度學習框架MindSpore構建神經網絡模型，并利用其自動微分算法訓練神經網絡。損失函數采用的是如式（2）所示的均方根誤差RMSE，采用Adam算法根據預測損失值逐步優化模型。

其中，ψt i和ψto,i分別為第i個數據點的預測值和真實值；N為數據點個數。

2 結果及討論

本文以二維均勻來流中正弦強迫振動圓柱非定常流場繞流為例，展示本文所提出的神經網絡框架對含運動邊界非定常流場演化的學習能力及預測精度。通過改變圓柱振動形式獲得不同工況下的流場數據供神經網絡學習，振動頻率與圓柱不動時流場頻率一致，在振動幅值維度選擇振幅比為0.25、0.30、0.35、0.40和0.45，一共獲得5組不同工況下的流場數據。以前4 組數據作為訓練數據集；以外插工況振幅比為0.45 時的數據作為測試集，以檢測訓練完成的神經網絡模型的預測精度及泛化能力。振幅比為0.45時的升力系數與振幅比為0.4 時差距超過5%，且與訓練數據中的升力系數區間的距離超過區間大小的40%，因此使用此狀態的預測結果足以展示神經網絡模型的泛化能力。

圖5 所示為基于4 組訓練數據訓練完成的神經網絡在振幅比為0.45 的工況下的流場單步預測結果，預測流場均方根誤差RMSE值小于0.01。流場中誤差較大的區域主要存在于尾緣距物面較遠位置，而在物面附近區域預測精度較高。這是由于較遠區域內流場變化較為平緩，物面附近區域流場變化較為劇烈，因此物面附近預測結果是決定損失函數值大小的主要因素，網絡參數主要用于提高對物面附近區域的預測精度，而對遠場區域變化不敏感。而物面附近區域流場狀態是工程設計中最關心的，因此本文所采用的方法具有一定的優勢。圖6中展示的是此刻表面壓力預測值與真實值的對比，可以看出，預測值光順且較為準確，這進一步驗證了流場的預測精度。

圖5 單步流場預測結果Fig.5 Single step flow field prediction results

圖6 單步預測圓柱表面壓力結果Fig.6 Surface pressure of single step prediction

在非定常流場持續預測過程中，采用循環預測的策略，將當前時刻流場預測結果作為下一時刻預測的輸入數據。圖7展示的是神經網絡模型在僅給定初始流場條件及結構強迫振動形式的情況下，預測的一個振動周期內流場演化過程。預測流場分布形態符合物理規律，且光滑無鋸齒。圖8展示了多個周期內預測流場與真實流場之間的RMSE誤差，誤差值均小于0.02，且沒有持續增長的現象。這證明神經網絡模型掌握了非定常流場演化規律，對局部預測誤差不敏感，預測過程中誤差累計現象不明顯。

圖7 一個振動周期內流場預測結果Fig.7 Prediction results of flow field within a vibration cycle

圖8 整個振動過程中預測流場的RMSE誤差Fig.8 RMSE error prediction results during the vibration process

通過積分每一時間步預測流場中物面壓力可獲得結構所受的升阻力。從圖9中可以看出，預測結果與真實值幅值和頻率均吻合較好，證明了本文提出的邊界運動信息引入方式是有效的。且升阻力積分結果沒有出現文獻[14]中提到的不規則鋸齒現象，證明了基于網格展開的數據結構比投影法具有更準確的物面壓力分布表達能力。

圖9 整個振動過程中圓柱所受升力預測結果Fig.9 Prediction results of the lift force on the cylinder during the vibration process

3 結束語

本文改進了一種基于神經網絡模型的含運動邊界的非定常流場預測模型，通過優化運動邊界引入形式和實用新型數據結構，模型預測精度和泛化性能得到了進一步提升。以單自由度正弦振動圓柱繞流為例，神經網絡模型學習不同振動頻率和振幅下的非定常流場演化過程，可在學習參數范圍外完成對非定常流場演化過程的預測，結果表明神經網絡模型具有較高的預測精度和較好的泛化性能。

下一階段將圍繞飛行器氣彈設計進一步開展研究，探索二維翼型和三維機翼的流固耦合建模方法。如要實現流固耦合響應的準確預測，還需進一步提高流場預測精度，尤其是物面表面壓力。另外，更有效的運動邊界引入形式決定著流固耦合模型的參數泛化能力。因此，仍需要從精度和泛化性兩個方面改進和完善神經網絡模型。