航空發動機燃油管路概率疲勞極限測試方法

劉偉，韓天宇，呂朋蓁，郭闖

1.西北工業大學，陜西 西安 710129

2.中國航發四川燃氣渦輪研究院，四川 成都 610599

航空發動機燃油管路系統是燃油輸送的通道，由于長時間處于內壓和外部振動的工作環境中，管路結構易發生不同程度的疲勞損壞，成為航空發動機的主要故障源。疲勞極限是結構抗疲勞的應力閾值，精準確定各類燃油管路的疲勞極限是發動機結構疲勞強度設計的重要依據。因此，研究燃油管路的疲勞極限測試方法具有重要意義。

疲勞失效是影響飛機和發動機金屬結構安全性和使用壽命的主要因素。崔德剛等[1]指出貫穿全飛行器生命周期的5 個任務，才能夠為飛機結構疲勞和完整性提供多道保障。劉斌超等[2]分析了飛機金屬結構疲勞問題的特點，總結了疲勞分析方法的三種思路。林建鴻等[3]總結了相關的適航規章在不斷吸取疲勞破壞事故經驗教訓的過程中逐步完善的演變經驗，其中包括以安全壽命為理念的疲勞設計分析。潘陸原等[4]對飛機高壓管路系統動態特性的研究方法及其關鍵技術進行了論述，耦合振動產生的交變載荷是管路疲勞失效的重要誘因。

在疲勞的試驗研究方面，國內外許多機構和學者對材料級疲勞極限試驗方法進行了研究，形成了相關的試驗測試標準[5-6]，并在此基礎上研制了多種疲勞試驗控制設備[7-9]，對管路這類非標試驗件提出了不同的疲勞的試驗方法。常龍生[10]針對飛機液壓管路的疲勞試驗方法進行了論述，對試驗參數、試驗方法、試驗數據處理等方面提出了參考性的建議。程小勇[11]利用振動臺，采用共振測試的方法對液壓管路進行了疲勞試驗。吳云峰等[12]對管路焊縫結構進行了疲勞試驗，并通過掃描電鏡、金相分析等對其失效模式進行了分析。張凌云等[13]探究了平衡鉛塊對航空導管旋轉彎曲疲勞試驗的影響。韋東豪等[14]以氣路部件整體作為疲勞試驗對象，引入一種氣路靜電監測技術對航空發動機狀態進行了在線監測。Bai Xin 等[15]在蒙特卡羅模擬的基礎上，提出了一種在大散射數據下，測量和估計概率疲勞極限的新方法。Mahmud等[16]提出了一種新的基于控制圖概念的疲勞壽命概率評估方法，對考慮散射和不確定因素的疲勞壽命結果的概率解釋具有實用價值。

目前，航空發動機燃油管路的材料、管徑、工作壓力等與飛機其他管路有所差異，疲勞極限試驗技術和相關參考數據仍然匱乏。本文研究了管路旋轉彎曲疲勞試驗方法，獲得了航空發動機典型燃油管路結構在空管狀態和充壓狀態下的疲勞極限和S-N曲線，并建立了燃油管路概率疲勞極限測定與評估的方法，為航發燃油管路應力嚴苛值設計提供參考。

1 管路旋轉彎曲疲勞試驗

1.1 發動機燃油管路試驗件

試驗件選取某型發動機燃油導管的一段典型結構，它由導管、接口（焊接錐口）以及外套螺母組成，如圖1 所示。直管外徑為25.4mm，壁厚為0.78mm，根據航空工業標準HB 6442—1990[17]，該管徑對應的試驗件管長l為305mm，材料為ANSI 321不銹鋼，材料參數見表1。其中，接口與直管采用氬弧焊焊接，焊縫寬度約為3mm，每件的焊縫應經過射線探傷檢查合格。

表1 燃油導管材料參數Table 1 Material parameters of fuel tube

圖1 燃油導管試驗件示意圖Fig.1 Schematic diagram of fuel tube specimen

1.2 旋轉彎曲疲勞應變監測方法

旋轉彎曲疲勞試驗原理是將管路一端固定，另一端連接在偏心轉盤上，試驗前，首先在偏心轉盤端施加某一初始撓度，這樣即可在另一個固定端產生彎曲應力。驅動偏心轉盤轉動后，即在管路試驗件固定端截面處產生360°循環的彎曲交變應力。

上述原理的實施可以在旋轉彎曲疲勞試驗機上進行，如圖2所示。將試驗件兩端通過外套螺母安裝在試驗機座上，用力矩扳手以HB 6586—1992[18]規定的最小擰緊力矩進行擰緊。試驗機配有壓力油源系統，管路試驗件兩端分別連接固定端和偏心轉盤后，就形成了密封的油路，該設備可實施不同直徑管路在0～4000r/min、0～60MPa范圍內某一恒定轉速和壓力下的持續試驗，試驗件疲勞破壞時可自動卸壓停機保護。本試驗設置油路的壓力至燃油系統的工作壓力均為13.5MPa，模擬實際燃油管路充壓狀態。

圖2 導管旋轉彎曲疲勞試驗機Fig.2 Rotating bending fatigue machine of tubes

當試驗機旋轉后由于偏心轉盤慣性作用，管路上的彎曲應力并不等于初始撓度下的靜態應力，因此管路的應力水平應以實測值為準。為了監控偏心旋轉在管路上產生的實際應力，在固定端一側管路表面（靠近焊縫約5mm處）上沿著導管的軸向粘貼三路單向應變片，粘貼方案如圖3 所示。其中，一路連接試驗機控制器里的應變儀，用于監測試驗件疲勞循環次數。另外兩路應變連接至DEWEsoft動態應變采集儀，用于監測試驗件在旋轉彎曲疲勞過程中的實時應變：ε1代表管路上表面軸向應變，ε2代表管路側面軸向應變，兩者沿著管界面相互垂直。這兩路應變還可以避免導管的軸向安裝應力。試驗前，先手動旋轉一圈調整兩路應變接近一致，避免安裝應力。

圖3 應變片粘貼截面圖和管路應變片粘貼位置Fig.3 Strain gauges on the cross-section and their pasting positions

1.3 非對稱應力分析與修正

根據旋轉彎曲加載試驗原理，導管的固定端一側外表面處的最大軸向應力是拉伸應力（由內壓引起）和彎曲應力的疊加。對于空管而言，由內壓引起的拉伸應力為零，只需考慮由偏移量引起的彎曲應力，理想情況下管道外表面為幅值大小相同的對稱應力。對于空管，當εmax=-εmin時，應力比R=- 1，為對稱循環載荷，實測應變結果如圖4（a）所示。但是，對于充壓導管，其內部恒定壓力給導管軸向帶來的拉伸應力，導致試驗應力為非對稱循環載荷，實測應變結果如圖4（b）所示。

圖4 管路彎曲疲勞過程中實測的應變—時間曲線Fig.4 Measured strain-time curve during tube bending fatigue process

針對充壓導管出現的非對稱循環載荷，取應變峰值的平均值作為試驗應變值，并且充壓試驗應力需要進行應力修正，進而得到充壓試驗平均應力水平。試驗中在應力幅給定的情況下，平均應力與應力比R有如下關系。

式中，Sm為平均應力；Sa為應力幅。

不同應力比R下的結構疲勞極限σr是不同的，工程上一般采用統應力比R=- 1（對稱循環）下的S-N曲線表示結構疲勞應力—壽命關系，因此需要對非對稱載荷下的循環應力進行應力修正。目前，常用的應力修正經驗模型有Gerber公式[17]

式中，S-1為應力比R=-1 時的等效應力；St為靜載下的拉伸破壞強度。

1.4 升降法測疲勞極限

升降法主要用于測定材料在指定循環周次下的疲勞極限，它以單點試驗法為基礎。如圖5所示，單點試驗法假定試樣在指定循環基數N0下，疲勞極限σr位于發生相反試驗結果（破壞與越出）的應力水平σi和σi+1之間。圖5中，“破壞”表示試樣在該應力水平下，未經歷N0次循環即發生斷裂；“越出”表示試樣在該應力水平下，經歷了N0次循環且未發生破壞。σi表示第i級應力水平，σi+1表示第i+1 級應力水平。

圖5 升降法中的單點試驗示意圖Fig.5 Single point test in the up-down method

若兩個應力水平之間差值很小（如小于σi的5%），可以近似取σi和σi+1的平均值作為近似疲勞極限。

當重復進行上述操作時，就會得到一系列“破壞”“越出”試驗數據，進而求得一組具有同一目標循環基數下的疲勞極限值σri。升降法即以此為依據進行試驗，最終利用統計分析方法對σri進行數據處理，即得到待求解的目標疲勞極限σr。

本次燃油管路旋轉彎曲疲勞試驗升降法的具體流程如圖6所示，指定循環基數N0=1×107次。首先進行預試驗，選擇一個較高的初始應力水平σ0，并測試獲得初始應力水平下的疲勞壽命。后一件試驗應力水平視前一件試驗結果（破壞還是越出）而定，若某一試驗件在某應力水平σi的作用下未達到循環基數N0，就發生破壞，則下一次進行的試驗件需要在更低的應力水平σi+1=σi-Δ下進行試驗；反之，則應提高應力水平σi+1=σi+Δ。如此反復，當試驗件達到規定件數要求時（有效數據達到15件），停止試驗。

圖6 旋轉彎曲疲勞試驗升降法流程Fig.6 Flow chart of the up-down method for rotational bending fatigue test

試驗前采用應變片法對試驗機進行調零，即控制管路外套螺母擰緊前后，試驗機旋轉頭座旋轉一周，應變采集系統微應變讀數接近且在零值左右，以保證試驗件兩端無應力安裝及同軸度。在試驗控制軟件中設置工作轉速為2000r/min（33.33Hz），試驗過程中，每隔1 × 106次記錄一次應變數據，檢查應變是否正常。當試驗件發生疲勞斷裂或達到規定試驗次數時，停止試驗，并記錄試驗件斷裂次數。

2 疲勞壽命試驗結果與分析

2.1 疲勞破壞位置

空管進行旋轉彎曲疲勞試驗完成后發現，其疲勞失效形式（破壞）為截面的整體斷裂，如圖7（a）所示，斷裂位置均沿著試驗件固定端處的焊縫周向，裂紋源為外表面。越出試驗件經過107次循環而未發生斷裂，并且試驗結束后，檢查試驗件外觀無明顯變化，探傷固定端也無微裂紋，如圖7（b）所示。

圖7 疲勞試驗后的空管試樣Fig.7 Empty tube specimen after fatigue test

管內充壓狀態（13.5MPa）下疲勞試驗件未越出時，不會直接發生截面整體斷裂，而是在固定端焊縫位置處出現泄漏現象，如圖8（a）所示。試驗機自動停機檢查后，發現管路焊縫的周向局部有貫穿裂紋。越出試驗件經過107次循環而未發生泄漏或疲勞破壞，并且試驗結束后，檢查試驗件外觀無明顯變化，探傷固定端焊縫無微裂紋，如圖8（b）所示。

圖8 疲勞試驗后的充液導管試樣Fig.8 Pressurized tube specimen after fatigue test

2.2 升降圖

空管旋轉彎曲疲勞試驗以172MPa 應力水平為初始應力，應力臺階Δσ為8MPa，升降法疲勞試驗結果見表2。

表2 空管旋轉彎曲疲勞壽命試驗結果Table 2 Fatigue life results of the empty tube rotating bending test

按照上述試驗結果，為了避免初始應力選取較大對試驗結果造成影響，根據升降圖，以試驗件第一次在相鄰應力水平出現相反試驗結果開始將數據進行配對[19]，為了將所有試驗數據配對，需要繼續補做試驗，繪制得到空管旋轉彎曲疲勞試驗升降圖如圖9 所示。圖9 中，實圈點表示“破壞”，代表試樣發生斷裂，疲勞壽命小于1×107次；空圈點表示“越出”，代表試樣經過指定循環未發生破壞，疲勞壽命大于1×107次。

圖9 空管旋轉彎曲疲勞試驗閉合式升降圖Fig.9 Up and down diagram for the empty tubes rotating bending fatigue test

在圖9 中，試驗件3～16 以及試驗件2 共15 個試驗數據為有效數據。將有效數據進行配對，共7對，列于表3中，表中σri表示σi和σi+1的算數平均數。

表3 空管升降圖中的應力水平配對Table 3 Matching of stress levels in the empty tube rotation bending fatigue test

采用相同方法處理充壓（13.5MPa）管路的旋轉彎曲疲勞試驗數據，由于充油管路受到非對稱循環載荷，為了統一試驗結果便于后續進行對比研究，需要對試驗應力進行修正。本文采用Gerber 公式對試驗應力進行修正，見式（2），對應的疲勞壽命試驗結果列于表4。

表4 充壓管路旋轉彎曲疲勞試驗升降法試驗結果Table 4 Fatigue life results of tube rotating bending test

根據上述試驗結果，繪制得到充壓管路旋轉彎曲疲勞試驗升降圖，如圖10所示。試驗件2～15以及試驗件2共14個試驗數據為有效數據。將有效數據進行配對，共7對，列于表5中，表中σri表示σi和σi+1的算數平均數。

表5 充壓管升降圖應力水平配對Table 5 Matching of stress levels in the pressurized tuberotation bending fatigue test

圖10 充壓管路旋轉彎曲疲勞試驗升降圖Fig.10 Up and down diagram for the pressurized tubes

2.3 冪函數型S-N曲線

燃油管路的S-N曲線，在工程的疲勞壽命預估中具有重要的作用。由于上述升降圖數據在部分應力水平下的樣本點不足，本文在升降法試驗的基礎上繼續補充試驗。補充試驗的應力水平分為三組，空管補充試驗的壽命結果見表6。

表6 空管旋轉彎曲疲勞試驗補充試驗結果Table 6 Supplementary test results of the empty tuberotating bending fatigue

將升降法測得的疲勞極限數據點和成組試驗法測得的有限疲勞壽命數據點合并在一起，然后進行航空發動機燃油管路S-N曲線的擬合，工程常用冪函數型經驗公式作為S-N曲線的描述

SαN=C（4）

式中，α與C均為材料常數。對式（4）兩邊同時取對數可得

lgN=-α?lgS+ lgC（5）

根據所有空管的旋轉彎曲疲勞壽命試驗數據，并結合式（5）可以擬合得到空管的S-N曲線表達式為

lgS=- 2.29lgN+ 2.19 （6）

將式（6）參數代入式（4）畫出的冪函數S-N曲線和試驗結果如圖11 所示。其中，α與C兩個參數的相關系數均為0.94，擬合效果良好。

圖11 空管的S-N曲線Fig.11 S-N curve of the empty tube

同理，為了得到充壓導管的S-N曲線，按照上述方法，繼續補做三個應力水平下的充壓導管旋轉彎曲疲勞試驗，補充試驗結果見表7。進而擬合得到充壓燃油導管（13.5MPa）的S-N曲線為

表7 充壓管旋轉彎曲疲勞試驗補做試驗結果Table 7 Supplementary test results of the pressurizedtube rotating bending fatigue

lgS=- 1.43lgN+ 2.15 （7）

將式（7）參數代入式（4）畫出充壓燃油導管的冪函數S-N曲線和試驗結果如圖12所示。其中，α與C兩個參數的相關系數分別為0.81 和0.86（略低），這是由于充壓導管的每一級應力水平上的成組法試驗的試驗件數較少，且疲勞壽命分散性大。式（7）的擬合效果仍然滿足工程應用要求。

圖12 充壓(13.5MPa)管的S-N曲線Fig.12 S-N curve of the pressurized tube (13.5MPa)

3 概率疲勞極限分析

3.1 概率疲勞極限分析方法

疲勞試驗壽命受多種隨機因素的影響，其同一種應力水平的壽命結果往往會有一定的分散性。因此，對壽命結果進行統計分析就顯得尤為重要。概率疲勞極限是指在指定疲勞壽命下，疲勞強度的概率估計值[16]。傳統方法的疲勞極限實際為“在指定循環基數N0下，試樣的中值（50%的存活率）疲勞強度估計量”[19]。

正態分布在工程實踐中應用廣泛，在小子樣升降法中，假設疲勞極限遵循正態分布，則其頻率函數可以寫為

式中，σr為個體（試樣）疲勞極限；μ為母體中值疲勞極限；s為母體疲勞極限標準差。

根據極大似然估計原理，當應力σri服從正態分布時，可以取子樣平均值作為母體中值的估計量，μ和s表達式分別為

式中，n為有效數據個數；m為配對應力水平個數；σi為第i級應力；vi為第i級應力水平下有效數據個數；np為配對總數；σri為σi和σi+1的算數平均數；ni為對應應力水平下對子個數。

將試樣在任意應力水平σi下，越出107次循環的概率記為P（存活概率），置信度表示待測值以一定概率落于真實值的程度。在小子樣升降法中，假設疲勞強度服從正態分布，則在任意存活概率P下的疲勞極限σP、某一置信度γ下的單側疲勞極限取值σγ以及聯合考慮P與γ的單側疲勞極限取值σP-γ可以按照下列公式計算[20]。

式中，ZP為標準正態分布在存活概率為P時的百分位值；t1-γ(k-1)為顯著水平為1-γ、自由度為k-1 時的t分布函數值。

依據上述公式，對升降法疲勞試驗數據進行處理，即可得到給定存活概率和置信度下的疲勞極限，進而可以求得試樣在指定疲勞壽命基數N0下的概率疲勞極限。

3.2 空管概率疲勞極限

根據空管疲勞極限試驗數據，可以求得空管狀態下管路疲勞極限均值和標準差。標準差是用來表示數據分散性的參數。但標準差只與數據偏離平均值的大小有關，而與每個個體的數值大小無關，因此，需要引入變異系數Cν用以表示個體數據偏離平均值的程度，即

當σr，s，n滿足式（17）條件時，以子樣疲勞極限來代替母體疲勞極限，有γ的置信度，并且相對誤差不超過±δ。δ一般取5%。在給定相對誤差δ與置信度γ的情況下，可以得到對應子樣中最少觀測個數n，也可通過查找置信度γ、誤差限度δ與最少有效試樣個數[19]。結合上述分析，將升降法測得的疲勞極限數據點和成組試驗法測得的有限疲勞壽命數據點合并在一起代入式（9）和式（10），可以得到空管的中值疲勞極限σr= 154.3MPa，標準差為3.9MPa。

由于本文將升降法試驗數據進行了配對，即相當于人為減小了數據的分散性，根據成對數據估算出的疲勞極限，與原樣本母體（無配對）標準差的無偏估計會存在一定的誤差[21]。表8 分別討論了采用配對和無配對兩種處理方法時，計算出存活率為50%時疲勞極限標準差估計，供工程參考。

表8 配對處理對的疲勞極限估計的影響Table 8 The effect of pairing treatment on fatiguelimit estimation

上述結果為中值疲勞極限，即存活概率為50%，該概率不能保證結構在使用過程中充分安全。因此，需要在考慮存活概率與置信度基礎上，進行結構的概率疲勞極限分析。根據式（13）可以求得典型存活概率P和置信度γ下的概率疲勞極限σP-γ估計值，以評判不同應力狀態下管路應力嚴苛程度，見表9。表中第4列為t分布函數的數值，由顯著度1-γ和自由度確定，為配對數減1（本文的疲勞數據配對數為7）。

表9 空管典型概率下的疲勞極限值Table 9 Fatigue limit stress under typical probability of empty tube

3.3 充壓管概率疲勞極限

同理，根據充壓管路疲勞極限試驗數據，對充壓管路進行概率疲勞極限分析。充壓（13.5MPa）狀態下，由于循環應力非對稱，基于應力修正方法以及式（9）和式（10）得到中值疲勞極限為147.5MPa，標準差為7.07MPa。求得典型存活概率P和置信度γ下的概率疲勞極限σP-γ，見表10。

表10 充壓管路典型概率疲勞極限值Table 10 Fatigue limit stress under typical probability of pressurized tube

4 結論

本文開展了航空發動機燃油管路在空管和充壓兩種狀態下的旋轉彎曲疲勞試驗研究，得到如下結論：

（1）改進了導管旋轉彎曲疲勞試驗方法，采用兩路應變方法，監測了偏心旋轉過程中由慣性引起的動態應力，同時還避免了安裝應力，基于Gerber 模型對內壓導致的非對稱循環載荷進行了應力修正。

（2）采用升降法完成直徑為25.4mm、壁厚為0.78mm、ANSI 321 材料的燃油管路結構旋轉彎曲疲勞極限試驗測定。結果表明，空管時，燃油導管的中值疲勞極限（50%的存活概率）為154.3MPa；充壓（13.5MPa）狀態下，由于循環應力非對稱，基于應力修正方法得到中值疲勞極限為147.5MPa。

（3）獲得了兩種工況下管路疲勞失效形式的差異。空管為截面完全斷裂破壞，充壓管為泄漏破壞，破壞位置均在固定端的焊縫處。結合已有試驗數據，繼續補做高應力水平的疲勞壽命試驗，基于冪函數模型分別獲得了燃油管路在空管和充壓兩種狀態下的S-N曲線。

（4）采用統計方法對管路結構旋轉彎曲疲勞極限進行了概率計算以及可靠性評估，計算得到的管路結構給定存活率和置信度下概率疲勞極限值σP-γ，可以作為不同可靠度設計要求下的管路應力嚴苛值參考。