基于滑模觀測(cè)器的飛翼無(wú)人機(jī)輸出反饋控制

顧子簫，趙振華，聞子俠，曹東

1.南京航空航天大學(xué)，江蘇 南京 211106

2.航空工業(yè)西安飛行自動(dòng)控制研究所，陜西 西安 710061

飛翼布局無(wú)人機(jī)具有升阻比大、氣動(dòng)效率高、隱身性能好等諸多優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)在民用和軍事領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。飛翼無(wú)人機(jī)構(gòu)型具有翼身高度融合、無(wú)垂尾等特點(diǎn)，造成其在機(jī)動(dòng)飛行過(guò)程中的縱、橫向通道間耦合比常規(guī)布局飛機(jī)更加嚴(yán)重[3]。隨著飛行環(huán)境日益復(fù)雜，飛翼無(wú)人機(jī)不可避免地受到外部風(fēng)干擾、內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)和未建模動(dòng)態(tài)等多源干擾的影響[4]。飛翼無(wú)人機(jī)的通道解耦和多源干擾環(huán)境下的干擾抑制成為飛翼無(wú)人機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

針對(duì)飛翼無(wú)人機(jī)的控制設(shè)計(jì)問(wèn)題，研究人員提出了許多有效的方法。針對(duì)飛翼無(wú)人機(jī)非線性系統(tǒng)，李繼廣等[5]采用反步法對(duì)復(fù)雜軌跡進(jìn)行跟蹤，在沒(méi)有外界干擾作用下獲得了良好的跟蹤性能。馮引安等[6]提出了基于H∞的魯棒反步姿態(tài)控制方法，該方法與傳統(tǒng)反步控制相比設(shè)計(jì)更為簡(jiǎn)單，且提升了飛翼無(wú)人機(jī)控制系統(tǒng)的魯棒性。李繼廣等[7]通過(guò)對(duì)非線性模型進(jìn)行線性化解耦， 保證了航跡跟蹤誤差的漸近收斂。

基于干擾觀測(cè)器的控制（DOBC）方法將干擾和不確定性的綜合影響視作集總干擾，并使用觀測(cè)器技術(shù)來(lái)估計(jì)集總干擾，然后基于干擾估計(jì)值設(shè)計(jì)控制器實(shí)現(xiàn)干擾的前饋補(bǔ)償[8]。DOBC方法能夠?qū)Ω蓴_進(jìn)行直接補(bǔ)償，獲得了更快的干擾抑制性能[9]，在工業(yè)控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用[10-11]。針對(duì)受多源干擾影響下的四旋翼無(wú)人機(jī)系統(tǒng)軌跡跟蹤控制問(wèn)題，趙振華等[10]提出了一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的復(fù)合滑模控制器方案，將無(wú)人機(jī)各個(gè)通道的耦合和多源干擾視為集總干擾，并設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)其進(jìn)行估計(jì)，顯著提升了受擾四旋翼無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的軌跡跟蹤精度。張波等[11]針對(duì)強(qiáng)干擾環(huán)境下飛翼無(wú)人機(jī)的姿態(tài)控制問(wèn)題，基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)了一種復(fù)合指令跟蹤控制器，能夠保證無(wú)人機(jī)的姿態(tài)跟蹤誤差收斂有界，實(shí)現(xiàn)了姿態(tài)指令的高精度跟蹤。

本文研究了受多源干擾影響的飛翼無(wú)人機(jī)高度和速度跟蹤控制問(wèn)題，提出了一種基于高階滑模觀測(cè)器的復(fù)合輸出反饋主動(dòng)抗干擾控制方法。首先，將飛翼無(wú)人機(jī)的高度和速度指令跟蹤控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為跟蹤誤差鎮(zhèn)定問(wèn)題。其次，將高度和速度通道間的耦合和多源干擾影響視為集總干擾，得到高度和速度的跟蹤誤差動(dòng)態(tài)，并設(shè)計(jì)高階滑模觀測(cè)器（HSMO）估計(jì)跟蹤誤差的動(dòng)態(tài)和集總干擾信息。最后，基于HSMO的估計(jì)設(shè)計(jì)復(fù)合非線性動(dòng)態(tài)逆輸出反饋控制器。

1 系統(tǒng)建模與問(wèn)題提煉

1.1 飛翼無(wú)人機(jī)縱向動(dòng)態(tài)

受干擾影響的飛翼無(wú)人機(jī)縱向動(dòng)力學(xué)模型可為

式中，H為高度；V為速度；α和γ分別為迎角和航跡角；q為俯仰角速率；m為質(zhì)量；Iyy為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；g為重力加速度；dv,dγ,dq為干擾；L,D,T,M分別為升力、阻力、發(fā)動(dòng)機(jī)推力、俯仰力矩，分別表示為

式中，ρ為大氣密度；S為飛翼無(wú)人機(jī)的參考面積；c為機(jī)翼平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)；Kp為發(fā)動(dòng)機(jī)常數(shù)；CL,CD,CM為升力、阻力、俯仰力矩的氣動(dòng)力系數(shù)，且可以計(jì)算為如下形式[12]

式中，δe為升降舵偏轉(zhuǎn)角度。為便于設(shè)計(jì)控制器，采用二階系統(tǒng)來(lái)表征飛翼無(wú)人機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)[13]

δ?T=- 2ξωnδ?T-ω2nδT+ω2nδt（2）

式中，δT和δt分別為真實(shí)的發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際油門開(kāi)度和發(fā)動(dòng)機(jī)油門開(kāi)度指令；ξ和ωn為反映發(fā)動(dòng)機(jī)特性的已知常數(shù)。

1.2 問(wèn)題提煉

考慮到飛行高度和速度對(duì)無(wú)人機(jī)飛行的重要性，本文主要研究飛行高度和速度的跟蹤問(wèn)題。定義高度和速度的跟蹤誤差為

式中，Hd和Vd為高度和速度指令。聯(lián)立式（1）～式（3），可得無(wú)人機(jī)縱向跟蹤誤差動(dòng)態(tài)

2 控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)設(shè)計(jì)HSMO來(lái)估計(jì)高度和速度通道跟蹤誤差的動(dòng)態(tài)以及集總干擾信息。然后基于估計(jì)信息，設(shè)計(jì)復(fù)合非線性動(dòng)態(tài)逆（CNDI）輸出反饋控制器。

2.1 高階滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

假設(shè)1

式中，loh和lov為HSMO 增益，其取值滿足loh≥ldh，lov≥ldv；e??h,e??h,e…?h,e??v,e??v為高度和速度跟蹤誤差變化率的估計(jì)信息；D?h和D?v為高度和速度通道受到集總干擾的估計(jì)信息。定義HSMO的估計(jì)誤差為

根據(jù)參考文獻(xiàn)[14]中的定理可知，觀測(cè)器誤差ee?h,ee?h,ee…h(huán),ee?v,ee?v和eDh,eDv能夠在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零。即高度和速度跟蹤誤差變化率估計(jì)值和集總干擾估計(jì)值能夠在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)其真實(shí)值。

2.2 復(fù)合非線性動(dòng)態(tài)逆輸出反饋控制器設(shè)計(jì)

定理1

3 穩(wěn)定性分析

從式（4）、式（8）和式（9）可以看出，高度和速度通道具有明顯的對(duì)稱性，因此后續(xù)以高度通道為例對(duì)定理1 進(jìn)行分析，具體證明過(guò)程可以分為以下兩個(gè)步驟。

（1）e?h,e?h,e…h(huán)和Dh被精確估計(jì)后，高度跟蹤誤差eh漸近收斂

考慮到式（7），將式（8）、式（9）代入式（4）可得

（2）e?h,e?h,e…h(huán)和Dh被精確估計(jì)前，狀態(tài)有限時(shí)間內(nèi)不逃逸

在e?h,e?h,e…h(huán)和Dh被精確估計(jì)前，高度跟蹤誤差eh按照式（10）進(jìn)行變化，考慮到式（10）右側(cè)變量ee?h,ee?h,ee…h(huán)和eDh是式（5）的觀測(cè)誤差，因此ee?h,ee?h,ee…h(huán)和eDh是有界的。由于式（11）是漸近穩(wěn)定的，將式（10）右側(cè)關(guān)于ee?h,ee?h,ee…h(huán)和eDh的函數(shù)看作式（10）的輸入，根據(jù)參考文獻(xiàn)[15]中的有界輸入有界輸出定理可以得到式（10）的狀態(tài)eh,e?h,e?h,e…h(huán)是有界的。因此，無(wú)論ee?h,ee?h,ee…h(huán)和eDh是否被準(zhǔn)確估計(jì)，高度跟蹤誤差eh及其變化率都是有界的，所以在e?h,e?h,e…h(huán)和Dh被精確估計(jì)前，式（10）的狀態(tài)是有界的。

本文所提出的基于滑模觀測(cè)器的飛翼無(wú)人機(jī)復(fù)合非線性動(dòng)態(tài)逆輸出反饋控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于滑模觀測(cè)器的飛翼無(wú)人機(jī)復(fù)合動(dòng)態(tài)逆輸出反饋控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Control structure of the composite dynamic inverse output feedback controller for flying wing UAV

4 仿真研究

4.1 仿真設(shè)定

本節(jié)基于某飛翼無(wú)人機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)模型，對(duì)所提復(fù)合動(dòng)態(tài)逆輸出反饋控制器的有效性進(jìn)行仿真驗(yàn)證。樣例無(wú)人機(jī)的本體參數(shù)設(shè)定為[16]：Iyy=1.135kg·m2,S=0.55m2,c=0.19m,Kp=80，m=13.5kg。

受到的外部陣風(fēng)干擾設(shè)置為dw= 3sin(t)，此時(shí)式（1）中空速真實(shí)值變?yōu)閂=Vn+dw,其中，Vn為速度標(biāo)稱值。為了使仿真更具有挑戰(zhàn)性，設(shè)計(jì)兩種執(zhí)行器故障模式：當(dāng)t≥15s時(shí)，油門桿操縱效能損失20%；當(dāng)t≥35s時(shí)，升降舵操縱效能損失20%。為了驗(yàn)證所提出的基于高階滑模觀測(cè)器的復(fù)合非線性動(dòng)態(tài)逆（CNDI+HSMO）控制算法的優(yōu)越性，在仿真中分別測(cè)試基于廣義比例積分觀測(cè)器（GPIO）的復(fù)合非線性動(dòng)態(tài)逆控制算法（CNDI+GPIO）、基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）的復(fù)合非線性動(dòng)態(tài)逆控制算法（CNDI+ESO）兩種方案進(jìn)行對(duì)比。本文所提CNDI+HSMO 方案的控制器和觀測(cè)器分別設(shè)計(jì)為式（8） 、式（9）、式（5）、式（6）的形式，控制器和觀測(cè)器的參數(shù)設(shè)置為

觀測(cè)器設(shè)計(jì)為ESO時(shí)，以高度通道為例，設(shè)計(jì)形式為

4.2 仿真結(jié)果分析

圖2～圖11 給出了飛翼無(wú)人機(jī)在三種控制方法下的響應(yīng)曲線。圖2、圖3 給出了飛翼無(wú)人機(jī)高度和速度跟蹤誤差響應(yīng)曲線，從圖中可以看出，所提CNDI+HSMO方法的跟蹤誤差具有最快的收斂速度，并且從圖2 和圖3 的放大圖中可以看出，CNDI+GPIO 相比于CNDI+ESO 方法可以保證系統(tǒng)具有更高的跟蹤精度。表1 給出了在本文所提CNDI+HSMO 控制方法以及作為對(duì)比方法的CNDI+GPIO 和CNDI+ESO 作用下的高度和速度穩(wěn)態(tài)跟蹤精度的具體值。從表1 中可以看出，本文所提控制方法作用下的高度和速度穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差分別只有0.02m 和0.01m/s，顯著低于CNDI+GPIO和CNDI+ESO方法下的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差。

表1 不同控制方法穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差Table 1 Steady-state tracking error under different control methods

圖2 高度跟蹤誤差響應(yīng)曲線Fig.2 Response of altitude tracking error

圖3 速度跟蹤誤差響應(yīng)曲線Fig.3 Response of velocity tracking error

圖4～圖6 分別給出了不同方法下，飛翼無(wú)人機(jī)的升降舵偏角、油門開(kāi)度指令和油門開(kāi)度響應(yīng)曲線。從圖中可以看出，三種控制方法下的控制量在同一量級(jí)，并且三種方法均保證了控制量的連續(xù)性。從圖5 中可以看出，在10s 和50s 時(shí)，無(wú)人機(jī)油門開(kāi)度指令隨著高度指令的變化而明顯發(fā)生改變，表明了無(wú)人機(jī)高度和速度通道的高度耦合特性。

圖4 升降舵偏角響應(yīng)曲線Fig.4 Response of elevator deflection angle

圖5 油門開(kāi)度指令響應(yīng)曲線Fig.5 Response of engine throttle command

圖6 油門開(kāi)度響應(yīng)曲線Fig.6 Response of engine throttle

圖7～圖11 給出了三種不同觀測(cè)器對(duì)高度和速度跟蹤誤差動(dòng)態(tài)的估計(jì)效果。從圖7～圖11 中可以看出，本文采用的HSMO 方法估計(jì)誤差的穩(wěn)態(tài)值遠(yuǎn)小于另兩種觀測(cè)器方法。表2 給出了本文采用的HSMO 觀測(cè)器以及作為對(duì)比的 GPIO 和ESO 觀測(cè)器對(duì)高度跟蹤誤差動(dòng)態(tài)e?h、e?h和速度跟蹤誤差動(dòng)態(tài)e?v、e?v的估計(jì)精度。從表2 中可以看出，本文所采用的HSMO 方法可以保證高度跟蹤誤差動(dòng)態(tài)e?h、e?h和速度跟蹤誤差動(dòng)態(tài)e?v、e?v的估計(jì)誤差顯著低于GPIO 和ESO 觀測(cè)器，這表明本文采用的HSMO 觀測(cè)器獲得了最好的估計(jì)效果。

表2 不同觀測(cè)器穩(wěn)態(tài)估計(jì)誤差Table 2 Steady-state estimation error underdifferent observers

圖7 e?h的估計(jì)誤差曲線Fig.7 Estimation error of e?h

圖8 e?h的估計(jì)誤差曲線Fig.8 Estimation error of e?h

圖9 e…h(huán)的估計(jì)誤差曲線Fig.9 Estimation error of e…h(huán)

圖10 e?v的估計(jì)誤差曲線Fig.10 Estimation error of e?v

圖11 e?v的估計(jì)誤差曲線Fig.11 Estimation error of e?v

5 結(jié)論

本文針對(duì)受多源干擾影響的飛翼無(wú)人機(jī)縱向指令跟蹤問(wèn)題進(jìn)行研究，提出了一種基于高階滑模觀測(cè)器的復(fù)合非線性動(dòng)態(tài)逆輸出反饋控制方案，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。與已有研究相比，本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)有：

（1）通過(guò)將耦合項(xiàng)視為干擾，實(shí)現(xiàn)了飛翼無(wú)人機(jī)高度和速度通道之間的解耦，保證了高度和速度通道的獨(dú)立控制。

（2）實(shí)現(xiàn)了跟蹤誤差高階動(dòng)態(tài)和時(shí)變干擾的高精度估計(jì)，保證了復(fù)雜干擾環(huán)境下指令的高精度跟蹤。