基于地平擬合改進的激光點云濾波算法

代震,何榮,白偉森

(河南理工大學 測繪與國土信息工程學院,河南 焦作 454000)

0 引言

隨著實景三維中國建設的需求,對數字高程模型(digital elevation model,DEM)的精度要求越來越高,與以往為災害監測、地形繪圖等方向的支撐不同,精細DEM更能參與到智慧城市的建設中,關系到城市級實景三維模型的質量。其中三維激光的廣泛應用,使得獲取地面目標的精確點云變得更加容易,點云處理技術已成為測繪領域的一個關鍵研究方向[1-3]。

現有的點云濾波方法一般分為3類。一是基于坡度的方法[4],該方法原理是以任意點構建圓錐體,根據點云數據中地面坡度的大小分離地面點和非地面點。原理相對簡單,坡度濾波核運算效率較高,但閾值設置困難,大多是依靠經驗量,同時算法在地形復雜的區域表現不佳。二是基于表面的方法,代表算法有漸進加密三角網濾波算法(progressive tin densification,PTD)、布料模擬濾波算法(cloth simulation filter,CSF)等[5-9]。PTD算法原理是隨機選取局部區域最低點作為種子點,然后根據上述種子點構建稀疏三角網模型,通過判斷點云數據是否滿足距離和角度閾值來分離地面點和非地面點。該算法能夠較好地保留地形陡峭區域的地面點,是目前較穩健的算法之一。陳琳等[10]在2014年運用高程統計的方法,進一步升級基于先驗經驗的PTD濾波算法,提高了濾波效率。凌曉春[11]在2020年引入薄板樣條曲線插值法,通過TPS中的彎曲能力增長值對PTD算法進行改進,減少了濾波誤差。CSF算法原理是想象一個可以改變剛性系數的布料,緩緩下沉到倒置的地形上,以此得到地面點。該算法參數較少且易于設置,在平面地區具有極佳的濾波效果,但無法應對高程變化劇烈的復雜地形。石壯等[12]在2022年通過虛擬格網劃分不同地形,分別采用對應的參數進行濾波,比單一CSF濾波更適用于混合地形。王佳雯等[13]提出一種基于地面點歸一化的濾波改進方法,顯著提高濾波精度。三是基于形態學的方法。該方法通常采用數學應用中的膨脹和腐蝕運算,以固定的窗口分離地面點和非地面點。Zhang等[14]在2003年提出了一種經典的漸進式形態學濾波算法,該算法關系窗口尺寸、地形坡度、高差閾值等參數,由于閾值的設置較為困難,使其一方面難以去除近地面點,另一方面容易導致陡峭區域過度濾波。隋立春等[15]在數學形態學“開”算子的基礎上,首次提出“帶寬”的概念,通過增加該參數以提高最終濾波效果。苗啟廣等[16]在經典形態學算法的基礎上,針對閾值設置問題,通過建立分塊區域預測地形坡度,可以根據區域地形起伏情況自適應地調整閾值,得到最終結果。Pingel等[17]在前人研究的基礎上提出簡單形態學濾波算法(simple morphological filter,SMRF),利用輸入的最大濾波窗口尺寸、地面高程、地形坡度3個參數生成臨時地表,分類原始激光點云,算法更適用于城市地形,在非城市區域濾波誤差較大。

因此,針對上述SMRF算法在非城市區域濾波效果的不佳表現,以及地面平面擬合算法在平緩地形的濾波優勢,本文提出了一種基于地面平面擬合和簡單形態學濾波結合的點云濾波算法。算法能夠在抑制Ⅰ類誤差增大的前提下進一步剔除近地面點,大幅降低Ⅱ類誤差,提高生成的DEM質量。

1 算法原理

從宏觀層面上來看,多數算法無法應對大尺寸、多變化的地形地貌,尤其是在面對高程變化劇烈的陡坡區域,濾波誤差遠遠超出預料;反而對于較為精細的地物劃分,具有較好的濾波效果。基于此類思想,在考慮到點云密度、曲率等多方面因素的影響權重,將劇烈變化的高程壓縮到較小范圍的輕微起伏也變成最有效策略。

本文具體算法流程如圖1所示,提出的濾波算法包括4個改進步驟:簡單形態學粗濾波、DEM輔助的高程歸一化、地面平面擬合算法和空間向量后處理。

1.1 簡單形態學粗濾波

漸進式形態學濾波算法是直接對原始點云進行處理,分離出的非地面點主要依靠形態學開運算的獨立篩選,處理過程不僅耗時耗力且容易造成誤判。而簡單形態學算法使用多尺寸窗口構建柵格,以此生成臨時地形表面,通過多次迭代使表面吻合實際地形,最后統一進行地面點與非地面點的劃分。

算法首先創建一個名為lastsurface的ZI副本。保留每個像元內所有激光雷達點的最低高程,取代像元內剩余點云的高程,判斷柵格單元內點云數量為0時使用圖像修復技術插值。構建圓盤形結構,對lastsurface進行數學形態學開運算,如果原數據高程與開運算結果高程之差大于設定參數(機載激光數據默認為0.3),把該點當做空單元,使用圖像修復技術進行插值,小于設定值,就把該點看做地面單元。激光數據需要不斷迭代,迭代步長為一個單元,需要提前設置好最大尺寸。處理后創建臨時DEM,保留ZI中被確定為地面的單元,然后根據原始點與臨時DEM間的高差進行分類。

1.2 DEM輔助的高程歸一化

在實際實驗中,根據最大最小點云坐標的高程歸一化結果誤差較大,容易受到植被和建筑物的影響。因此采用SMRF濾波生成的粗DEM進行高程歸一化,歸一化原理如圖2所示。

首先采用不規則三角網生成粗DEM,然后統計原始點云坐標,構建格網映像,通過待處理點云坐標投影格網,找到對應的DEM擬合高程數據,與待處理點云的原始高程作差,得到新的歸一化值。同時,保留激光腳點的原始高程值,便于處理后反歸一化。

1.3 地面平面擬合算法

高程歸一化后的點云趨近于平緩地形,這些區域的地形可以看作連續分布的曲面,在相對較小的區域內,該曲面可以近似為等效平面。本文在地面平面擬合的基礎上,加入漸進移動窗口和格網的改進步驟,同時以每個格網內的最低點作為數據集擬合平面模型,以此形成多個平面切片。算法步驟如下。

步驟1:建立索引機制,以快速查詢每個點所在的網格和每個網格包含的點。點與網格間的索引關系的計算如式(1)所示。

(1)

式中:(X,Y)為網格號;(x,y)為點云的平面坐標;(xmin,ymin)為整個數據集的最小平面坐標;m為網格單元,即移動窗口大小;INT表示對計算結果向下取整。

步驟2:種子點選取。在每個格網內,索引最低點構建種子數據集S:si{i=1,2,…,n}(n≥3),定義平面為

ax+by+cz+d=0

(2)

假設w=(abc)T,x=(xyz)T,式(2)簡化為式(3)。

-wTx=d

(3)

步驟3:擬合平面模型。通過初始種子點集S構建協方差矩陣C∈R3×3,如式(4)、式(5)所示。

(4)

Cx=λx

(5)

(6)

單一閾值的設定具有局限性,窗口變換的同時漸進縮小地面點提取閾值D0,濾除與當前模型距離較大的點。通過大量實驗,設置D0初始值為5、步長為0.8時,提取效果最佳。平面距離D與閾值D0比較,若D≤D0,將P點作為地面點合并到此面集;若D≥D0,則作為非地面點濾除,重復數次后得到較為精確的平面點集。

1.4 空間向量后處理

在實際應用中,平面模型的構建容易受到其他地物的影響。為了提高地平面擬合的精度,利用區域空間向量投影,驗證所擬合地平面的準確性,避免將一些異常平面(如建筑頂面、立面等)分割成地面。首先,統計各面片集合點云數量,從多到少依次排列,以點云數量最多的面集作為標準平面,設置標準法向量q;然后,對后續擬合出的地平面集合進行判斷,空間向量二面角公式為式(7)。

(7)

式中:p為待測平面集合的法向量。

由此計算出二面角,通過與閾值比較,若小于閾值,則與標準平面合并。針對二面角閾值的設置問題,太大容易造成多個平面過度合并;設置太小容易造成地平面過度分割。提出一種根據各面片集合點云密度判斷的解決方法,待測面片集合的點云密度越接近標準平面點云密度,越可能是真實地平面,公式為式(8)。

(8)

式中:ρ為標準平面點云密度;ρi為待測面片點云密度;α0為二面角閾值初值;αi為待測平面二面角確定閾值。

2 實驗與分析

2.1 數據來源

實驗數據分為兩類。第一類實驗數據采用飛馬D-LiDAR2000系統于2021年4月14日獲取,采集地點位于河南理工大學南校區,激光數據如圖3所示,點云密度為7.49/m2,同時采集實驗區域GPS點位進行算法驗證。第二類實驗所用數據來自國際攝影測量與遙感協會(ISPRS)官方網站發布的標準點云數據,數據采集地點位于 Vaihingen/Enz測試場和Stuttgart市中心,選取8組具有代表性的測試數據進行實驗,如表1所示。兩組實驗數據包含建筑物、公路、植被、陡坡等不同地物特征,基本對應常見地形,數據集已手動分離出地面點和非地面點。

表1 研究區域點云基本情況

圖3 河南理工大學南校區

2.2 理工校區DEM精度評價

本文采用不規則三角網方法處理濾波后的實驗數據,以SMRF算法和改進算法提取的地面點分別生成DEM模型,由兩種算法對應的DEM精度反映二者的濾波精度。已知41個GPS地面檢查點的三維坐標,將其視為真實地面高程,從生成的DEM模型中提取相同點位的擬合高程值。取擬合高程值與真實高程值差值的中誤差(root mean square error,RMSE)和平均絕對誤差(mean absolute error,MAE)作為濾波精度的判別依據,并分別與實際地形進行擬合。

由圖4中殘差分布可知,兩種濾波算法濾波后DEM的殘差分布趨勢大體相似,但是SMRF算法對應的DEM的殘差比改進算法波動振幅大,改進算法的波動更為平緩,產生的誤差更小。

圖4 殘差分布

由表2可知,與SMRF算法相比,改進算法的中誤差降低了3.3 cm,平均絕對誤差降低了2.0 cm,證明改進算法能夠有效地降低點云誤差。將兩種算法分別與實際地形線性擬合,如圖5、圖6所示,改進算法生成的DEM模型與實際地形的擬合效果更好、相關度更強,更加逼近于真實地形。

表2 DEM指標統計 m

圖5 SMRF算法與實際地形線性擬合

圖6 改進算法與實際地形線性擬合

2.3 國際標準數據評價

以國際標準數據進行多種算法比較,本文采用2003年美國國際攝影與遙感協會提出由混淆矩陣推導的一種交叉表評價體系,如表3所示。其中,Ⅰ類誤差(TⅠ)是指地面點中被錯誤地劃分到非地考慮到CSF濾波算法誤差較為典型,分別使用CSF算法、SMRF算法和本文算法對8組數據進行實驗并比較,得到的Ⅰ類誤差、Ⅱ類誤差和總誤差結果如表4所示。根據表4可以看出,本文算法的Ⅰ類誤差、Ⅱ類誤差和總誤差分別為2.54%、7.47%和3.06%,均小于另兩種算法。為了更好地驗證實驗效果,這里展示了地形顯著、效果明顯的Samp11、Samp23、Samp52濾波結果,并進行對比分析。

表4 各研究區濾波結果統計 %

面點的數量占地面點總數的百分比,Ⅱ類誤差(TⅡ)表示非地面點中被錯誤地劃分到地面點的數量占非地面點總數的百分比,總誤差(TⅢ)是分類結果與參考數據不一致的概率。

進一步分析,本文算法在各個實驗區的Ⅰ類誤差均小于8.1%,表明該算法在處理陡坡、大型建筑物、植被覆蓋和數據間斷地形環境時容易得到地面點,同時能夠保留更多的地形細節;處理實驗區Samp51、Samp52時Ⅱ類誤差較大,這說明本文算法在處理低矮植被和河流河岸區域時容易將非地面點判別為地面點,而Ⅱ類誤差通常較容易通過人工剔除。

Samp11數據是建立在斜坡上的城市區域。如圖7(a)的圓圈標注所示,在斜坡坡度變化最大區域和較高建筑區域,CSF算法將地面點云當成非地面點剔除,出現點云空洞較多,原因是密集城區的集聚,布料硬度參數和迭代次數都設置的較小,對于斜坡區域來說,地形起伏和建筑落差較大,地面點容易被當作非地面點剔除。如圖7(b)的圓圈標注所示,SMRF算法將一些低矮建筑物和植被區域附近的地面點錯誤剔除,降低濾波精度,原因在于低矮地物過于貼合地面,干擾濾波過程。而本文方法在相應坡度較大的區域,仍保留地形細節。

圖7 不同算法對Samp11的濾波效果對比

Samp23數據是典型的大型復雜建筑區。如圖8(a)所示,右上角圓圈標注是明顯的低矮建筑物,CSF算法錯誤地把非地面點判斷成地面點;而左下角圓圈標注,由于建筑臺階依托的地勢較低,遠低于正常路面,形成坡度變化較大的地形條件,CSF算法濾波有明顯的點云空洞出現。如圖8(b)的圓圈標注所示,SMRF算法錯誤地將地面點判斷成非地面點,該區域地勢略高于路面。對比結果顯示本文算法在大型建筑區具有很好的濾波效果,對略低于或高于正常地面的建筑臺階也能很好保留,并作為地形地物特征。

圖8 不同算法對Samp23的濾波效果對比

Samp52數據是流經河流的山坡地帶。如圖9所示,圓圈標注區域都在坡峰附近,其側面過于陡峭,地形變化劇烈,CSF算法和SMRF算法在應對該區域時都容易把地面點錯誤判斷成非地面點;同時河岸附近存在大量低矮植被和建筑物,也對濾波過程造成了干擾。對比結果顯示,雖然本文算法在該區域具有相對更好的濾波效果,但也受到陡峭地形和低矮地物的干擾,出現較大的Ⅱ類誤差。

圖9 不同算法對Samp52的濾波效果對比

為了更客觀、清楚地評判改進算法的優劣性,對本文算法的濾波結果與已測試過的其他4種濾波算法的精度進行比較分析,包括CSF濾波算法、移動曲面濾波算法、PTD濾波算法和SMRF濾波算法。如圖10所示,在5種濾波算法對8個不同地形的實驗中,CSF算法在Samp12、Samp23、Samp31、Samp51實驗區總誤差小于11.5%,Samp53區域總誤差為6.6%;移動曲面算法在Samp12、Samp31、Samp42研究區總誤差小于10.1%;PTD算法在Samp31、Samp42區域總誤差小于9%,在實驗區Samp51、Samp52、Samp53總誤差小于5.2%;SMRF算法在區域Samp12、Samp23、Samp31、Samp52的總誤差小于11.2%;本文算法在實驗區總誤差均小于5.4%,在實驗區Samp12、實驗區Samp42的總誤差接近于0。比較發現,本文方法的平均總誤差最小,同時各個實驗區的Ⅰ類誤差始終小于8.1%,證明該算法具有很好的適用性,能夠有效地降低點云誤差。

圖10 5種算法的濾波精度比較

3 結束語

本文結合簡單形態學濾波,改進了地面平面擬合算法;利用地面平面擬合算法對歸一化點云的濾波優勢,顯著提高了算法精度;通過漸進移動窗口構建多個平面模型,減少迭代步驟,克服單一閾值的局限性;針對多個平面的合并問題,采用空間向量的后處理方法,以點云密度控制二面角閾值,避免過度分割。

算法濾波精度得到有效提高。與SMRF算法比較,本文算法的中誤差降低了3.3 cm,平均絕對誤差降低了2.0 cm。與CSF算法、移動曲面算法、PTD算法和SMRF算法比較,本文算法的平均總誤差分別減少8.8%、12.5%、6.5%和9.2%,能夠在抑制Ⅰ類誤差增大的同時大幅降低Ⅱ類誤差,證明該算法能夠有效地降低點云誤差。

濾波方法適用于多數地形條件。實驗區包含建筑物、公路、植被、陡坡等不同地物特征,基本對應常見地形,本文算法在實驗區總誤差均小于5.4%,在實驗區Samp12、實驗區Samp42的總誤差接近于0,同時各個實驗區Ⅰ類誤差始終小于8.1%,表明本文算法能夠適用于多數地形條件。