例談核心素養視域下的教學整體把握

羅尉

摘要：二次函數是初中函數教學主題中的重要內容，需要以大單元視角進行教學整體把握，才能更好地讓學生體會到函數教學主題內容的整體性、邏輯的連貫性、方法的普適性、思想的一致性、思維的系統性，積累基本活動經驗，形成科學的思維習慣、發展核心素養.

關鍵詞：單元教學；函數主題；二次函數

《義務教育數學課程標準（2022版）》（下簡稱新課標）在教學建議中特別提出“教學目標的設定要體現整體性”，“改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計，體現數學知識之間的內在邏輯關系，以及學習內容與核心素養表現的關聯”^［1］.基于此，筆者結合“二次函數的圖象與性質”教學實際談談以單元主題教學來實現教學整體把握的實踐與思考.

1 教學分析

1.1 已具備的認知水平和活動經驗

在一次函數圖象的研究過程中，學生已經體會到“列表—描點—連線”是畫任一函數圖象的“通性通法”.在反比例函數圖象與性質的研究中，學生根據函數表達式的結構聯想函數圖象的形結構^［1］，再借助通法畫出函數圖象，從“由數想形”到“由形定性”，體會數學中研究函數圖象的基本方法.在數學活動中，通過研究圖象的平移，知道在y=k/x+b與y=kx+b中，常數b起到上下平移的作用；在y=k（x+h）與y=k/x＋h中，常數h起到左右平移的作用.這些數學活動經驗的積累，可以輔助學生確定二次函數圖象的研究思路以及具體的研究方式和方法.

1.2 確定二次函數圖象與性質的研究思路

復雜的問題要從最簡單的入手，二次函數圖象的研究可以從y=ax²開始，對于這類形式的二次函數的圖象與性質，可讓學生借助已有經驗自行研究.接著，大部分學生會自然地去研究y=ax²+k的圖象，畢竟已經有了圖象上下平移的研究經驗.但學生的思路如何能自然地生長到研究y=a（x+h）²的圖象上呢？這個時候，學生很容易受一般式y=ax²+bx+c的影響，直接在此基礎上加上一次項，從而去研究函數y=ax²+bx或y=ax²+bx+c的圖象.這時，不要怕出錯，更不要直接要求學生回到預設的研究思路上來.不妨大膽地讓學生嘗試，在他們發現這樣研究比較“麻煩”或者與之前的研究相距甚遠時，再引導學生借助經驗回頭看看，便能發現上下平移研究后，還可以通過左右平移變化來繼續研究形如y=a（x+h）²的二次函數的圖象，進而研究形如y=a（x+h）²+k的二次函數的圖象，思路也就更加順利、自然.這樣學生會對函數圖象研究思路的理解更加深刻，以后也可用同樣的方法去研究更高次的函數圖象.

2 教學片段

2.1 環節一：提出問題，討論研究方法

問題1 上節課我們從實際問題中抽象出了一類函數——二次函數，它豐富了函數家族，你能寫出一些具體的二次函數嗎？

追問1：你能將這些二次函數進行分類嗎？

追問2：你能表達出每種形式的二次函數嗎？

追問3：任意二次函數y＝ax²＋bx＋c都能寫成y=a（x+h）²+k的形式嗎？

設計意圖：學生自己歸納出二次函數常見的幾種形式，為后面圖象與性質的研究做鋪墊.

問題2 如果我們繼續研究，你認為可以研究二次函數的哪些方面？你是怎么想到的？

追問1：為什么我們要研究這些內容？

追問2：怎樣研究二次函數的圖象與性質？

問題3 你打算從哪種形式的二次函數開始研究？為什么？

2.2 環節二：合作學習，研究函數性質

活動一：將學生分成幾個學習小組，以小組為單位自主研究二次函數y＝ax²的圖象和性質.

設計意圖：讓學生借助已有的活動經驗自主探究，進一步積累研究函數圖象與性質的經驗和方法，掌握繪制二次函數圖象的技巧，體會從特殊到一般解決問題的思維方式.

展示不同小組畫的函數圖象（如圖1），讓學生意識到a決定二次函數圖象的開口方向和大小.再借助“幾何畫板”動態演示，讓學生直觀地體會a的變化與圖象變化的對應關系.

2.3 環節三：共同討論，明確研究路線

問題4 接下來，研究哪種形式的二次函數？

追問1：為什么要這樣研究？

追問2：我們以前有過類似的研究嗎？

追問3：函數圖象左右（上下）平移反映到表達式上是如何變化的？你有什么猜想？

追問4：如果這個猜想正確，那么下一步你打算研究圖象的什么平移？以前有這樣的研究經驗嗎？

追問5：是否研究了所有的二次函數的圖象特征？

設計意圖：借助y＝ax²的圖象，通過平移，可得出其他形式的二次函數圖象，明晰研究二次函數圖象的路徑（如圖2）.讓學生體會從特殊到一般解決問題的思想方法，結構化分解問題，感受數學思維的力量，體會探究解決問題策略的魅力，理解研究問題先思后做的重要性^［2］.

活動二：借助研究y=ax²圖象的經驗，根據討論的研究路線，自主研究函數y=ax²+k，y=a（x+h）²以及y=a（x+h）²+k的圖象與性質.

設計意圖：讓學生運用平移法畫出函數圖象，說出函數的大致性質，教師通過“幾何畫板”進行驗證.在此過程中，可以借助“幾何畫板”的動畫演示，幫助學生理解常量h，k對函數圖象位置的影響，明確形如y=a（x+h）²+k的二次函數中常量a，h，k的作用.

問題5 你打算如何畫y=ax²+bx+c的圖象？

設計意圖：倒逼學生將一般式y=ax²+bx+c通過配方法轉化成y=a（x+h）²+k的形式，借助剛才的研究方法得出其函數圖象，讓學生感受結構化解決問題的便捷性.當然，還可以采用“列表—描點—連線”這樣的通法畫函數圖象.

若在第一個環節中，學生歸納了二次函數y=a（x+m）（x+n）的形式，這時候可以引導學生先觀察函數表達式的結構，借助一元二次方程中因式分解法的學習經驗，容易想到點（-m，0）和（-n，0）對應著函數圖象與x軸的交點，再借助常量a就可以簡單地畫出該二次函數的圖象.當然，這里處理的程度取決于學生的研究能力.

3 教學反思

3.1 積累數學活動經驗，建構知識體系

教材中函數主題的內容被安排在不同的學期，希望通過螺旋上升的方式幫助學生逐步理解函數.因此，在函數的教學中更需要教師以主題單元等形式進行整體把握，逐步推進.通過整體把握教學內容，教師了解本章知識的產生與來源和發展的結構及其相互之間的關聯，以及它們具有的價值和意義，建立對所學知識的本質理解，幫助學生結合已有的認知，建構條理分明、互相關聯的數學知識體系.

在積累數學活動經驗的過程中，體會和感悟不同數學教學內容背后具有一致性、可遷移性的數學思想與解決問題的方法，學會研究一類問題的方法^［2］.在遇到新問題時，能借助已有的數學活動經驗，結構化地分析問題，創造性地解決問題.

3.2 滲透數學思想方法，發展核心素養

數學核心素養的發展具有階段性、連續性、整合性等特點.教學的整體把握，因其具有整體性的目標設計與規劃，所以更有利于學生逐漸形成科學的思維習慣、發展核心素養.函數的教學內容尤其是其中蘊含的數學思想，學生需要在較長的過程中逐步認識與理解.在此過程中，教師可以引導并幫助學生提煉出能打通數學知識之間的關聯、發揮核心作用的數學思想方法.

教師在教學中只有關注到教學內容及其相關內容的整體性、邏輯的連貫性、方法的普適性、思想的一致性、思維的系統性^［2］，才能引領學生親歷研究學習內容的一般過程，并在此過程中建構起有效的認知結構，體會不同研究對象之間研究方法的一致性和可遷移性.這樣方可幫助學生逐步理解學習內容的本質，學會用整體的、聯系的、發展的眼光看問題，用所學的知識和方法解決問題，形成科學的思維習慣，發展數學核心素養.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［1］卜以樓，伍銀平.喚醒 傳承 延伸——“二次函數的圖像”教學分析及思考［J］.中學數學教學參考，2015（20）：12-15.

［2］孫曉天，沈杰.義務教育課程標準（2022年版）課例式解讀初中數學［M］.北京：教育科學出版社，2022：124-126.