三類數(shù)學(xué)軟件在中學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用及對比研究

2024-01-08 00:52:00王伶俐

物理教學(xué)探討 2023年12期

王伶俐

上海市浦東復(fù)旦附中分校，上海 200120

教育部頒布的《教育信息化2.0 行動計劃》［1］和《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版2020 年修訂）》［2］，都明確了將現(xiàn)代信息技術(shù)融入到教育改革的重要性。當(dāng)前，現(xiàn)代教育技術(shù)正不斷滲透到物理教學(xué)中。然而，目前的研究大多集中于某個特定軟件在特定教學(xué)問題上的應(yīng)用［3-4］。隨著研究的深入發(fā)展，可應(yīng)用于物理教學(xué)的數(shù)學(xué)軟件越來越多，相關(guān)案例也越來越繁雜。同時，盡管數(shù)學(xué)軟件在物理教學(xué)中的研究日益深入，但從事這一領(lǐng)域研究的一線物理教師卻很少。面對眾多可供選擇的數(shù)學(xué)軟件，大多數(shù)尚未參與此類研究的一線物理教師可能由于不了解各個軟件的特點(diǎn)而感到手足無措，難以作出正確的選擇。根據(jù)應(yīng)用于物理教學(xué)中的數(shù)學(xué)軟件所具備的能力、面向的場景和使用的難易程度，可將其分為通用數(shù)據(jù)處理軟件、面向基礎(chǔ)教育者的動態(tài)數(shù)學(xué)軟件和面向科研工作者的專業(yè)數(shù)學(xué)軟件。

本文對這三類數(shù)學(xué)軟件在中學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀和軟件特點(diǎn)進(jìn)行了對比分析，旨在幫助物理教師全面了解與物理教學(xué)相融合的數(shù)學(xué)軟件，進(jìn)而在此基礎(chǔ)上選擇適應(yīng)教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)軟件。

1 通用數(shù)據(jù)處理軟件

Excel 和Origin 是兩款在管理、統(tǒng)計財經(jīng)、金融、教育等眾多領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用的數(shù)據(jù)處理軟件，它們具有較強(qiáng)的數(shù)據(jù)分析和繪圖功能，且都不需要編程，簡單易學(xué)。其中，Excel 的操作更容易且應(yīng)用更廣泛。目前，國內(nèi)將Excel 用于物理教學(xué)的研究中，按其實(shí)現(xiàn)的功能可以分為三類，如圖1 所示。第一類是處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的前提下，繪制實(shí)驗(yàn)圖像和擬合函數(shù)，得到可視化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及物理量的具體關(guān)系式。最后，把可視化結(jié)果應(yīng)用在“測定電源電動勢和內(nèi)阻”“探究一定質(zhì)量氣體等溫變化時壓強(qiáng)與體積的關(guān)系”等實(shí)驗(yàn)中［5］。與傳統(tǒng)的人工數(shù)據(jù)處理和人工作圖法相比，借助Excel 軟件的數(shù)據(jù)處理和作圖效率更高且更準(zhǔn)確。第二類是繪制函數(shù)圖像，可應(yīng)用于“等量同種或異種點(diǎn)電荷中垂線的電場分布［6］”“分壓電路中滑動變阻器的選擇［7］”“直流閉合電路輸出功率的動態(tài)分析［8］”等物理問題中。通過理論分析，可以得到這些物理問題中物理量的關(guān)系式，但函數(shù)關(guān)系式比較復(fù)雜，超出了中學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，無法直接畫出函數(shù)圖像。可采用描點(diǎn)法，先賦予自變量一系列的初始值，再利用Excel 的數(shù)據(jù)計算功能，生成小樣本的結(jié)果，進(jìn)而繪制函數(shù)圖像。第三類是用“Excel VBA語言”編程實(shí)現(xiàn)動態(tài)模擬。例如，用此功能研究“簡諧波的疊加［6］”和驗(yàn)證“勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系［9］”等。用“Excel VBA 語言”編程可實(shí)現(xiàn)超出Excel 本身菜單欄的拓展功能，但需要用戶在熟練掌握Excel 的基礎(chǔ)上，具備一定的編程能力。這方面的研究仍比較欠缺，有待廣大教育工作者繼續(xù)探索。

圖1 Excel 在中學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用

Origin 是一款科學(xué)繪圖、數(shù)據(jù)分析軟件，其入門難易程度與Excel 相近，均不需要編程基礎(chǔ)，對初學(xué)者非常友好。知網(wǎng)搜索表明，Origin 應(yīng)用于物理教學(xué)的功能與Excel 的重合度較高。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作圖、擬合數(shù)據(jù)和繪制函數(shù)圖像三方面進(jìn)行比較，結(jié)果如表1 所示。Excel 和Origin 均可方便、快捷地對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作圖。在擬合曲線方面，Excel 只有指數(shù)、線性、對數(shù)、多項(xiàng)式、冪等數(shù)種函數(shù)表達(dá)形式可選，而Origin 擬合時可自定義函數(shù)類型，靈活性更高、適用范圍更廣。在繪制函數(shù)圖像方面，Excel 可利用描點(diǎn)法生成數(shù)據(jù)后再作圖，而Origin 可直接利用函數(shù)功能作圖，操作步驟更簡單。同時，Origin 的作圖功能更加強(qiáng)大，能繪制三維立體圖，圖表樣式更多，模板更豐富，繪圖更美觀。美中不足的是，Origin 的操作難度相對Excel稍有上升，且為付費(fèi)軟件，使用成本也比Excel更高。

表1 Excel 和Origin 的功能比較

2 面向基礎(chǔ)教育者的動態(tài)數(shù)學(xué)軟件

幾何畫板和GeoGebra 都是面向基礎(chǔ)教育者的動態(tài)數(shù)學(xué)軟件，均可以實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合和動態(tài)展示，表2 從開發(fā)時間、開發(fā)國家、最近更新時間、是否免費(fèi)、軟件運(yùn)行環(huán)境等進(jìn)行了比較。由對比結(jié)果可知，幾何畫板的開發(fā)時間雖然比GeoGebra早10 年，但近年來發(fā)展遲緩，已停止更新超十年。而GeoGebra 更新迭代的速度非常快，更新周期以天為計量單位。另外，GeoGebra 是免費(fèi)的開源軟件，可在iOS，Android，Windows，Mac，Chromebook，Linux 等多種系統(tǒng)中運(yùn)行。幾何畫板是收費(fèi)的商業(yè)軟件，只支持在Windows 系統(tǒng)中使用。綜上，GeoGebra 免費(fèi)易得、運(yùn)行環(huán)境豐富且功能持續(xù)更新，廣受國內(nèi)外物理教育工作者歡迎。

表2 幾何畫板和GeoGebra 的基本信息對比

截至2023 年2 月，在知網(wǎng)中分別對幾何畫板和GeoGebra 在中學(xué)物理中的應(yīng)用進(jìn)行文獻(xiàn)檢索，得到文獻(xiàn)數(shù)量隨年份的變化曲線（圖2）。可以看出，2019 年至2022 年間，幾何畫板的相關(guān)文獻(xiàn)每年在5 篇左右，相對平穩(wěn)；而GeoGebra 的相關(guān)研究文獻(xiàn)從6 篇增至27 篇，增速迅猛。這表明近年來國內(nèi)越來越多的物理教育工作者關(guān)注到GeoGebra 軟件，其對物理教學(xué)起著越來越大的輔助作用。

圖2 幾何畫板和GeoGebra 發(fā)文總趨勢圖

通過文獻(xiàn)梳理，對GeoGebra 在中學(xué)物理中的主要應(yīng)用實(shí)例進(jìn)行了分類統(tǒng)計，結(jié)果如表3 所示。表中的“繪圖功能”包括兩部分，一是指獲得物理量的理論解后，利用GeoGebra 繪制圖像；二是已知物理問題中一些物理量的幾何關(guān)系，通過GeoGebra 的幾何功能繪制示意圖［10］。由于某些物理問題涉及物理量在一段時間內(nèi)的變化，故會出現(xiàn)動態(tài)過程圖像。在一些文獻(xiàn)中，動態(tài)圖像的繪制被稱為“動態(tài)模擬”［11］。在這里，自變量為時間的函數(shù)的繪制也包含在“繪圖功能”中。“數(shù)值模擬功能”是指在物理建模后、求出解析解之前，使用計算機(jī)求解方程近似的數(shù)值解，來模擬實(shí)際物理場景。“實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理功能”是指根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制圖像，進(jìn)行曲線擬合的功能。

表3 GeoGebra 在中學(xué)物理中主要應(yīng)用實(shí)例統(tǒng)計

對三類功能相關(guān)的文獻(xiàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，如圖3 所示。在中學(xué)物理中，GeoGebra 主要應(yīng)用于運(yùn)動學(xué)、力學(xué)、光學(xué)、電磁學(xué)和熱學(xué)，最主要的功能體現(xiàn)在繪制圖像方面，占91.3%。在繪制圖像方面，主要用于三種物理情境，一是已獲得物理量理論解，但解析式較為復(fù)雜，如電源輸出功率與外電阻的關(guān)系［12］；二是物理問題涉及三維空間，利用GeoGebra 的3D 視圖可以得到清晰明了的可視化結(jié)果，如振動和波的疊加、光的干涉、電場線與等勢面的描繪和理想氣體的三維圖像等［13］；三是通過GeoGebra的幾何功能繪制示意圖，如動態(tài)平衡分析、天體運(yùn)行的軌跡和帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動等。

關(guān)于GeoGebra 在中學(xué)物理中的“數(shù)值模擬功能”和“實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理功能”的實(shí)例較少。2020年，云南師范大學(xué)金惠吉等利用歐拉法模擬了示波器中帶電粒子的運(yùn)動［14］。后來，又有學(xué)者模擬了運(yùn)動學(xué)中較為復(fù)雜的運(yùn)動，如彈簧擺［15］、天體運(yùn)行［16］等。

3 面向科研工作者的專業(yè)數(shù)學(xué)軟件

Maple，Mathematica，Matlab 和Mathcad 是面向科研工作者的四大專業(yè)數(shù)學(xué)軟件。梳理國內(nèi)的相關(guān)文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)這四大軟件應(yīng)用于大學(xué)物理領(lǐng)域的研究遠(yuǎn)多于應(yīng)用于中學(xué)物理。其中，應(yīng)用于中學(xué)物理研究的發(fā)文趨勢如圖4 所示。可以看出，Matlab 的發(fā)文數(shù)量明顯多于其他三款軟件。

圖4 Maple，Mathematica，Matlab 和Mathcad 軟件的發(fā)文總趨勢圖

Matlab 在中學(xué)物理中的應(yīng)用實(shí)例統(tǒng)計如表4 所示，與表3 對比后發(fā)現(xiàn)，它與GeoGebra 的主要應(yīng)用實(shí)例有較多重合。值得注意的是，2013 年蔡亮利用Matlab 定量研究了機(jī)車的恒定功率啟動問題［17］，在數(shù)值模擬方面比GeoGebra 的首次模擬要早。在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方面，Matlab 在中學(xué)物理中的應(yīng)用很少，但在大學(xué)物理中較多。例如，弗蘭克－赫茲實(shí)驗(yàn)［18］、剛體轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)［19］和霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理［20］等。除繪圖、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理三種功能外，Matlab 還可用于符號運(yùn)算，具體實(shí)例有滑塊運(yùn)動、小球碰撞、透鏡成像和等效電阻等。

表4 Matlab 在中學(xué)物理中主要應(yīng)用實(shí)例統(tǒng)計

4 三類軟件的對比

三類軟件的功能，由強(qiáng)至弱依次為專業(yè)數(shù)學(xué)軟件、動態(tài)數(shù)學(xué)軟件和一般數(shù)據(jù)處理軟件；可操作性由難至易也是上述排序。下面，從繪圖、數(shù)值模擬、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和符號計算功能方面，對三類軟件進(jìn)行對比，結(jié)果如表5 所示。

表5 三類軟件的功能對比

5 總結(jié)

分析了三類數(shù)學(xué)軟件的特點(diǎn)及其在中學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀，對數(shù)學(xué)軟件在中學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用給出如下建議：

（1）在中學(xué)物理教學(xué)中，優(yōu)先采用Excel 和Origin 等通用數(shù)據(jù)處理軟件來處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本小且變量的關(guān)系較為簡單，Excel 和Origin 等一般數(shù)據(jù)處理軟件可以滿足絕大部分需求。

（2）在中學(xué)物理教學(xué)中，優(yōu)先采用如GeoGebra的動態(tài)數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行繪圖（包括函數(shù)圖像和示意圖）。中學(xué)物理中的物理量的函數(shù)關(guān)系大多為初等函數(shù)，可以通過GeoGebra 輸入相應(yīng)的指令直接生成圖像，比Excel 和Matlab 的操作更為方便。而且，GeoGebra 可根據(jù)幾何關(guān)系直接作圖，明顯優(yōu)于Excel 和Matlab。

（3）在物理競賽和大學(xué)先導(dǎo)課等拓展類課程中，物理模型往往涉及偏微分方程等復(fù)雜的數(shù)學(xué)方程，可利用Matlab 的數(shù)值計算功能得到近似解，幫助學(xué)生理解真實(shí)的物理過程。

（4）可利用專業(yè)數(shù)學(xué)軟件的符號計算功能求解物理方程，獲得理論解析解。一方面，可利用理論解進(jìn)行對比演算。另一方面，能將學(xué)生從繁瑣的數(shù)學(xué)運(yùn)算中解放出來，將重心放到物理建模過程上。