基于貝葉斯先驗理論及積分均值法計算星系的測光紅移

鮑玉英,羅曉璇,楊 帆,何蛟龍

(貴州師范學院數學與大數據學院,貴州 貴陽 550018)

0 引言

星系的形成與演化是天體物理中一個重要的課題。對星系的研究,確定其紅移是一個非常重要的一步。對于近距離的星系可以采用測譜的方法測定其紅移。但是對于遠距離星系,因為宇宙的膨脹,星系有著更大的退行速度,因此它們有更大的紅移。通常稱紅移z>1的星系為高紅移星系。由于高紅移星系距離太遠,遠比低紅移星系暗,而且光譜色散過程中會損失光子、降低信噪比,所以用測譜法測定高紅移星系的紅移非常困難。近些年來,對星系的紅移的測定主要是采用EAZY[1]、Hyperz[2]對多波段的觀測流量進行能譜擬合,從而得到星系的測光紅移。

錢德拉南天區CDFS是天空中比較著名的天區,地面望遠鏡和太空望遠鏡的觀測數據比較多。該天區的中心為RA=3h32m28.0s, Dec=-2748′30′′(J2000),面積約為0.11平方度。擴展的錢德拉南天區就是以錢德拉南天區為中心向外擴展到了0.5×0.5平方度[3]。美國耶魯大學聯合智利的設備對擴展的錢德拉南天區E-CDFS進行了巡天探測,即MUSYC巡天。此次巡天采用Subaru地面望遠鏡和HST/ACS、Chandra XMM、SIRTF等空間望遠鏡[4-9]。本論文采用的MUSYC星表來自Cardamone等人總結的從光學到近紅外的32個波段觀測結果的星表"ECDFS_BVRdet_Subaru_v1"。 該MUSYC星表包括84402個源,共含有32個波段的觀測數據。本文根據"README" 的說明[10],計算了這八萬多個星系的總流量,并采用貝葉斯先驗理論和不采用貝葉斯先驗理論均運行了一次EAZY軟件,擬合得出星系的紅移,并進行比較。

本文結構安排:(1)論述星系的形成;(2)星系的測譜紅移和測光紅移;(3)EAZY軟件的能譜擬合原理及本文選定天區采用貝葉斯先驗理論和不采用貝葉斯先驗理論兩種方法得到的紅移的比較;(4)結論。

1 星系的形成

現代爆炸宇宙學認為[11],宇宙大爆炸前沒有物質沒有時間,只有量子“漲落的真空”。 宇宙大爆炸后,宇宙的溫度及密度逐漸降低。從Planck時間10-43s 到10-4s,宇宙溫度從1019GeV降至0.1GeV,這階段宇宙經歷了引力作用分離的普朗克時代(粒子產生,即混沌的夸克湯)、真空相變引起的暴漲期(宇宙膨脹1043倍)、強核力和弱核力分離的大統一時代(產生不等量的重子及反重子,即中子質子及反中子反質子等)、弱核力和電磁力分離的強子時代(宇宙主要是處于熱平衡的光子、輕子、介子和核子以及它們的反粒子)、輕子時代(核子湮滅、μ+介子和μ-介子湮滅,宇宙主要是處于熱平衡的退耦后自由的中微子、正負電子、極少的由質子和中子組成的核子混合物)。

在溫度降109K (約大爆炸后的5S),宇宙處于輻射為主的時期,正負電子湮滅而生成光子(能量很高,破壞原子生成),質子和中子可以相互結合而先后形成氘、氦氣、鋰等輕核素。在溫度降至108K(約大爆炸后的3分鐘),宇宙變得彌漫而不能合成較重核素。到了大爆炸后的一萬年,輻射能量密度小于物質能量密度。之前耦合在一起的光子、重子、電子發生退耦,即自由電子和原子核開始結合成了“物質為主時期”的中性原子,釋放出光子,并因碰撞率極少在空間自由傳播,變成了我們今天觀測到的2.7K宇宙微波背景。

在溫度降至3000K(約大爆炸后的106Year),宇宙來到了復合時期,中性原子不斷生成。這些原子為“造星”物質,宇宙變得更為透明。在約大爆炸后的108Year,各種天體陸續形成。

宇宙的微波背景的觀測發現溫度擾動約為ΔT/T～10-5,表明在復合結束時,物質中也應該存在相應的密度擾動Δρ/ρ～10-5。在冷暗物質宇宙模型中,宇宙早期的微小量子擾動在宇宙暴脹過程中被放大,并隨后由于引力的作用而增長,經過線性增長和非線性增長后形成維里化的暗物質暈。這些小的暗物質暈并合形成大的暗物質暈。暗暈里面的氣體冷卻塌縮,密度超大的地方就行成了恒星,星系就是這么形成的。

2 星系的測譜紅移和測光紅移

由于宇宙的膨脹,退行的星系發出的光,其光譜朝紅端移動了一段距離,即波長變長、頻率降低,此即稱為紅移。紅移的存在說明星系在遠離我們,是宇宙膨脹的證據。紅移越大,說明星系離我們越遠,越是接近宇宙爆炸初期。圖1是一個星系能譜擬合測出紅移的示例,得到的紅移叫測光紅移。在圖1中,黑色圓點和圓點兩端的豎線是指觀測的各波段的流量及誤差,實線是根據多波段觀測流量及能譜擬合軟件(例如 EAZY、Hyperz)得到的最佳能譜擬合,即紅移z=2。虛線是把實線的最佳能譜擬合移到靜止坐標系下z=0的能譜。這是測光紅移的計算。對宇宙爆炸后形成的第一代星系(原初星系)的探測是天文學家努力的目標。

圖1 星系能譜紅移示例

3 EAZY軟件的能譜擬合測光紅移

3.1 測光紅移z_a

EAZY軟件是近期星系能譜擬合常用的軟件,它有9個模板能譜線[1],見圖2。EAZY軟件的能譜擬合就是把這9個模板能譜線紅移z后進行線性疊加,與多波段的觀測流量及觀測流量的誤差比較,找到每個模板線性疊加的,那么在紅移z處,幾個模板的線性疊加為:

圖2 EAZY軟件的9個模板能譜線

(1)

在紅移z處, 第i個模板的能譜擬合參數為:

(2)

圖3是EAZY軟件能譜擬合SED得到測光紅移的z_a的示例。在圖3中,模板紅移到0.28,即原來的9個模板紅移后成了圖中幾條淺灰色線,然后這幾條淺灰色線進行線性疊加成為圖中深黑色線。圖中大的圓圈及誤差棒為實際觀測的多波段流量及誤差,小的黑點為最佳擬合線上的各波段的理論流量值。

圖3 星系id 21344的測光紅移z_a=0.28

3.2 測光紅移zpeak

在EAZY軟件里,星系的光學波段亮度的概率分布可表示為p(z|m0),可看作先驗概率。如圖4右圖中,星系id 2134的R波段的視星等mR=25.87,則該星系處于紅移1.25附近的概率比較大(即圖中灰色虛線的最大值),處在其他紅移處的概率比較小。EAZY軟件在做能譜擬合SED時,可以選擇考慮這個先驗概率,推導如下[1]:

圖4 星系id 21344的測光紅移zpeak=2.47

p(z|m0,C) ∝p(z|C)p(z|m0).

(3)

(4)

3.3 測光紅移z_a與zpeak的比較

本文選取擴展的錢德拉南天區E-CDFS為研究天區,采用MUSYC巡天的32個波段的觀測數據[10],利用能譜擬合軟件EAZY及其9個模板能譜線(見圖2)對其星表里的84402個源進行能譜擬合。

對于MUSYC星表的84402個星系[12],保留能譜SED擬合好的(即擬合參數QZ<3)和測光質量好的(即MUSYC星表里測光質量參數BVR_flag<4),且擬合得到的測光紅移在0.2～5之間,最后得到47058個樣本。本文比較其z_a與zpeak,見圖5和圖6。在圖5中, 比較了z_a與zpeak, 并計算得到偏差|zpeak-z_a|/(1 + z_a) 中值約為 0.009和標準偏差σNMAD=1.48×median(|(Δ z-median(Δz)/(1+z_a)|) ～0.01。在圖6中, |zpeak-z_a|/(1 + z_a)<0.1源占總數約為96.1%。由此可見,這兩個紅移還是存在一些差異。

圖5 zpeak與z_a的比較

圖6 zpeak與z_a的偏差

對于圖5左上部分,zpeak比z_a偏大。本文比較了兩個樣本id 21344與id 4173沒有采取先驗的能譜擬合和采取先驗后的能譜擬合。圖3和圖4是id 21344的沒有采取先驗的能譜擬合和采取先驗后的能譜擬合。圖7和圖8是id 4173的沒有采取先驗的能譜擬合和采取先驗后的能譜擬合。由兩個樣本的能譜擬合圖可見,zpeak比z_a 偏大的原因,采取先驗后的能譜擬合是把波長3000 ?～8000 ?的光學部分的波段觀測數據擬合在萊曼跌落(Lyman break)左右(即落在圖4和圖8中第一個峰左右),而沒有采取先驗概率的能譜擬合則擬合在巴爾莫跌落(Balmer break) 左右(即落在圖3和圖7中第二個峰左右)。

圖7 星系id 4173的測光紅移z_a=1.10

圖8 星系id 4173的測光紅移zpeak=1.94

對于圖5 中右下部分,z_a比zpeak偏大。本文也是舉例比較了兩個樣本id 4257、id 56070的沒有采取先驗的能譜擬合和采取先驗后的能譜擬合。圖9和圖10是星系id 4257的沒有采取先驗的能譜擬合和采取先驗后的能譜擬合。圖11和圖12是星系id 56070的沒有采取先驗的能譜擬合和采取先驗后的能譜擬合。由圖可見,z_a比zpeak偏大的原因,采取先驗后的能譜擬合是把波長3000 ?～8000 ?的光學部分的波段觀測數據擬合在巴爾莫跌落(Balmer break)左右(即落在圖4和圖8中第二個峰左右),而沒有采取先驗概率的能譜擬合則擬合在萊曼跌落(Lyman break) 左右(即落在圖3和圖7中第一個峰左右)。

圖9 星系id 4257的測光紅移z_a=2.13

圖10 星系id 4257的測光紅移zpeak=1.45

圖11 星系id 56070的測光紅移z_a=3.33

圖12 星系id 56070的測光紅移zpeak=0.33

4 結論

本文主要檢驗了統計學中的貝葉斯公式的先驗理論在星系能譜擬合計算紅移中的應用。本文以擴展的錢德拉南天區E-CDFS的八萬多個星系為多波段能譜擬合的對象,利用EAZY軟件及其9個模板和在該天區進行巡天探測的MUSYC巡天的32個多波段觀測數據, 對此天區的八萬多個星系進行能譜擬合。處理數據時,采用兩種不同操作,一是軟件的運行前的參數設置中采用貝葉斯先驗,二是軟件的運行前的參數設置中沒有采用貝葉斯先驗。通過對兩種方法得到的紅移進行比較,得到的結論是,采用先驗理論及積分均值法得到的紅移zpeak與沒有采用先驗理論得到紅移z_a的標準偏差0.01。而對于某些星系,兩種方法計算得到的紅移值偏差比較大,如zpeak～3 (或者～0), 而z_a～0(或～3)。出現這種偏差較大的原因,可能是由于軟件進行多波段數據的能譜擬合時,不能區分巴爾莫跌落(Balmer break)和萊曼跌落(Lyman break)而造成的。