基于改進非奇異快速終端滑模反演控制的風力發電系統最大功率跟蹤

李圣清，陳欣，文顏烯，姚鴻德，鄧娜

(湖南工業大學電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007)

0 引言

風電作為新能源發電重要組成部分得到了廣泛利用[1-4]。最大功率點跟蹤(maximum power point tracking，MPPT)控制作為風能捕獲控制的重點，目的在于及時準確地控制風輪轉速、跟蹤實時風速，并且捕獲盡可能多的風能。

傳統滑模控制應用于MPPT在處理非線性、系統參數不確定、外部干擾與未建模動態等方面具有很強的魯棒性[5-7]，雖然具有時間可達性且在一定特性下按狀態軌跡收斂，但是難以準確實時跟蹤轉速。

文獻[8]基于風速估計并結合狀態反饋思想提高容錯度設計滑模控制器。文獻[9]基于反演法提高系統全局漸進穩定性并結合自適應率優化滑模控制器。文獻[10]結合廣義與互補滑模面設計滑模控制器。文獻[11]提出基于自耦PI控制理論的最大功率跟蹤控制方法。

反步控制目的是分解高階復雜非線性系統為低階子系統，然后設計相應李雅普諾夫函數與虛擬控制輸入(virtual control inputs，VCI)保證各系統漸進穩定，再逐步遞推設計實際控制律[12-14]。

針對上述問題，本文以存在系統參數不確定性與未知外部干擾的最大功率跟蹤問題為研究對象，反演控制與動態面控制相結合，設計基于有限時間干擾觀測器(finite time disturbance observer，FTDO)的非奇異快速終端滑模反演控制(non-singular fast terminal sliding mode inversion control，NFTSMIC)策略，實現對復雜擾動的準確估計與補償，提高系統跟蹤速度與控制精度。

1 風力機模型建模與分析

1.1 風力發電最大功率跟蹤理論

風能利用系數Cp表征一定風速下捕獲風能能力，近似經驗表達式可描述為[15]：

(1)

式中：Cp為風能利用系數；β為槳距角；λ為葉尖速比；λi為中間變量；c1=0.517 6；c2=116；c3=0.4；c4=5；c5=21；c6=0.006 8。

變槳距角的風能利用系數曲面如圖1所示。

圖1 變槳距角的風能利用系數曲面圖

由圖1可以看出僅當槳距角等于0°時且葉尖速比處于最佳工作點運行時，風能利用系數達到最大值。即要實現最大功率跟蹤，應使風輪速度及時跟隨風速的變化，并動態穩定在最優角速度上。

1.2 永磁同步發電機及傳動軸數學模型

在dq同步旋轉坐標軸下，永磁同步發電機數學模型為：

(2)

式中：id、iq分別為發電機的d軸與q軸電流分量；L為發電機的等效電感；ud、uq分別為發電機的d軸與q軸電壓分量；Rs為定子電阻；ψf為永磁體的磁鏈；np為發電機轉子的極對數；ωg為發電機轉子轉速。

由于永磁直驅風力發電機特性，轉子轉速與風輪轉速一致，即ωg=ωm。則傳動軸動態狀態方程可表示為：

(3)

式中：J為系統的等效轉動慣量；Tm為風機的輸出轉矩；Te為發電機的電磁轉矩；D為摩擦系數。

2 非奇異快速終端滑模反演控制器

2.1 控制目標及傳統非奇異終端滑模控制法

由前文可知，MPPT的本質是實現在不同狀況下的轉速跟蹤控制，基于FTDO對擾動進行實時估計及補償，避免切換增益過大，結合NFTSM設計反演控制器。

滑模變結構控制(sliding mode variable structure control，SMC)作為一種先進的非線性控制算法，有著魯棒性強、計算量小及實現簡單的優勢，廣泛應用在各類SISO與MIMO系統中。傳統滑模控制中，終端滑模能在有限時間內收斂至零，但存在奇異問題。而非奇異終端滑模控制(non-singular terminal sliding mode，NTSM)在保證有限時間收斂的同時，避免了奇異問題，但僅能保證系統穩定在有限時間內收斂或是漸進時間收斂，收斂時間估算難且收斂速度慢。

為解決上述問題，提出非奇異快速終端滑模控制(non-singular fast terminal slide mode，NFTSM)，但為避免強魯棒性引起的切換增益提高所帶來的系統抖振與穩態變化，需要有效實時估計擾動并補償。

2.2 有限時間干擾觀測器

為了進一步增強系統魯棒性，引入FTDO用于高效辨識并估計集總擾動Δd(包括系統參數不確定性、未知外部干擾)，從而保證在有限時間內對風力發電系統中的未建模動態和外部復雜干擾進行精確辨識。

有限時間干擾觀測器設計如下：

(4)

(5)

式中：a=Tm/J；b=-1.5npψf/J；c=-D/J；u=iq；Δd為系統建模不確定性與外界未知干擾組成的集總擾動。

(6)

則可得觀測器的系統誤差：

(7)

1)如果Δd為快變干擾，即dΔd/dt≠0。觀測誤差e1與e2將在固定時間內收斂到極小域內。調節微分器參數λ0與λ1，使得該極小域半徑足夠小。

2)如果Δd為慢變干擾，即dΔd/dt≈0，觀測誤差e1與e2將在固定時間收斂到原點。

2.3 非奇異快速終端滑模反演控制器

反演法作為逐步遞推的設計思想，前一級子系統需要后一級子系統虛擬控制作為靜態補償才能穩定。永磁同步風力發電系統控制結構如圖2所示。

圖2 永磁同步風力發電系統控制結構

傳動軸系統的動態狀態方程改寫為：

(8)

Z1=x1-x0=ωm-ω

(9)

二階不確定非線性系統模型表示為：

(10)

定義系統的狀態跟蹤誤差，α為期望虛擬控制律。則有：

(11)

對狀態跟蹤誤差求導：

(12)

(13)

為避免反演設計中對虛擬控制量多次求導造成的微分爆炸，利用動態面控制(dynamic surface control，DSC)，引入一階低通濾波器對虛擬控制律β*濾波以得到期望虛擬控制律α。

濾波器動態方程為：

(14)

式中：T1為濾波器時間常數。

定義濾波誤差即邊界層誤差為：

γ=α-β*

(15)

(16)

(17)

則可推導關系為：

定義李雅普諾夫函數為：

(18)

(19)

從表2中可以看出:品管圈活動實施之前的小組成員能力評分為(11.63±1.64)分,品管圈活動實施之后的小組成員能力評分為(27.73±2.07)分,,P<0.05差異具有統計學意義。

(20)

式中：k1為正常數且k1-1>0，1/T1>5/4。則可得出：

(21)

對于狀態跟蹤誤差Z2=x2-α，求導為：

(22)

為保證滑模動態在有限時間內收斂至0，從而提高收斂速度與穩態跟蹤精度，設計非奇異終端滑模面如下：

(23)

收斂時間為：

(24)

由上式分析可知，NTSM與NFTSM相比較，NFTSM能以更快速度收斂，且調節參數即可實現對收斂速度的調節控制。當系統狀態未達平衡態時積分項高冪次項作用令系統快速收斂，此時系統在平衡態近域，低冪次項作用令系統快速收斂至0。由于ξ和λ均大于0，求導時不會出現奇異問題。

(25)

式中：0

綜合上式設計本文控制律為：

(26)

根據上述理論，定義李雅普諾夫函數為：

(27)

則總體李雅普諾夫函數為：

(28)

求導：

(29)

2.3 穩定性分析

為了驗證NFTSMIC穩定性，將式(29)代入總體李雅普諾夫函數，并將控制律代入。

(30)

(31)

由文獻[17]可知，對于任意向量x∈Rn，y∈Rn，滿足不等式(32)：

(32)

(33)

3 仿真分析

為了驗證所設計控制器的有效性，在Simulink上分別對常見控制器針對在風速變化時的轉速跟蹤控制效果進行比較分析，其中包括自適應PI控制、積分滑模控制、非奇異終端滑模控制，以及本文所提非奇異快速終端滑模反演控制器。

為表現最優控制性能比較，各控制器均選擇最優性能參數。在外部持續擾動且擾動風速階躍情況下，永磁同步發電機在不同控制策略下的轉速跟蹤波形如圖3所示。

從圖3可以看出，當采用ACPI與LSMC控制方法時，盡管收斂曲線較為平滑，但收斂時間過長，且只能漸進收斂至所跟蹤目標領域內。可以看出當采用非奇異終端滑模控制時，能保證系統輸出穩定跟蹤給定參考軌跡。

圖3 轉速跟蹤圖

各策略控制器參數性能指標見表1，定義穩態跟蹤誤差變化量為Δe=emax-emin，控制變化量為Δu=umax-umin，總誤差(包括穩態誤差與初期誤差，相較于本文方法，綜合超調量與控制精度)為E=|e(t)2|+|e0(t)2|。

表1 性能指標對比

非奇異終端滑模控制及本文所提非奇異快速終端滑模反演控制器在使用相同有限時間干擾觀測器時，控制優化效果如圖4所示。

圖4 控制效果優化對比

由圖4跟蹤曲線可以看出，在系統存在建模不確定與外界擾動時，本文策略可以以更快的速度收斂，且超調量更小，因此本文系統跟蹤性能與抗擾能力更強。

4 實驗分析

以異步電機模擬風力機、永磁同步電機作為風力發電機，搭建系統進行實驗驗證。系統在NTSMC和 NFTSMIC下進入穩態后的q軸電流如圖5所示。

(a)NTSMC (b)NFTSMIC

從圖5可以看出，相比于非奇異終端滑模控制，NFTSMIC控制下q軸電流脈動幅度更小，削弱了系統抖振。系統在NTSMC和NFTSMIC下受到集總小擾動時的動態響應實驗結果如圖6所示。

從圖6可以看出，突增負載時，NTSMC下轉速波動明顯，動態穩定時間約為130 ms；NFTSMIC下轉速波動比 NTSMC下小，動態恢復時間短，系統抗擾性較好。

5 結論

本文針對永磁同步發電系統在由內部未知參數與外部復雜擾動組成的集總不確定項干擾情況下的最大功率跟蹤問題，提出一種基于FTDO的NFTSMIC策略。經過理論證明與實驗仿真驗證，得出以下結論：所提出的有限時間干擾觀測器能對集總不確定項充分辨識，提高準確性與穩定性；與傳統NTSMC相比，具有更強的穩定性與抗干擾能力，且系統收斂時間更快；所提策略可實現在風力發電系統存在集總不確定項時，保持快速精準的跟蹤性能。