一種LED緊湊勻光自由曲面透鏡的設計方法

陳 成，楊永勝，郁新新，沈 達，牛緒儒

(連云港杰瑞電子有限公司，江蘇 連云港 222000)

引言

發光二極管(Light Emitting Diode，LED)由于具有能耗低、光效高、體積小、壽命等優勢，已在室內照明、汽車照明、道路照明、港口工業照明等各個照明領域得到了廣泛的應用。然而LED光源自身的出光曲線遵循朗伯分布，光強度分布為中間強邊緣弱，在此光分布場景下長期工作，將對人眼造成不適，因此需要對LED光源進行二次配光設計，使其產生均勻分布的照明光場。低功率的LED光源因其光源尺寸小，使得透鏡中心高度與光源直徑的比值大于5，可以將其作為點光源，采用成熟的能量映射法進行二次配光透鏡設計[1]。隨著市場經濟和社會的發展，使得港口和廠房等工業場所要求更大照度的光場照明，從而要求光源具有更大功率和光通量，普通的LED點光源將無法滿足需求，要求使用LED擴展光源。擴展光源的使用將導致透鏡中心高度與光源直徑的比值小于5，無法沿用點光源的配光設計方法。目前針對擴展光源的配光透鏡設計方法主要有同步多曲面法[2]、廣義函數法[3]和反饋優化算法[4-6]，其中同步多曲面法和廣義函數法涉及復雜的數學轉化且計算過程復雜，不利于設計不同規格擴展光源的配光透鏡。反饋優化算法通過對比設計照度值和實際照度值，同時引入反饋修正參數實現均勻照明。

本文在基于極坐標系的點光源—目標光照度映射法基礎上設計出針對LED點光源的自由曲面配光透鏡，然后隨機重疊多個點光源自由曲面透鏡和采用粒子群反饋算法將重疊坐標作為優化變量進行擴展光源配光透鏡的設計。與此同時，為了降低在優化過程中的人為干預，使用動態數據鏈接(Dynamic Data Exchange，DDE)技術，將數據處理軟件Matlab和光學仿真軟件Tracepro聯合使用，Matlab負責算法處理以及坐標變化，Tracepro進行光學仿真和將光學結果傳輸給Matlab，整個流程具有操作性強和過程簡潔的特性。

1 設計與優化方法

本文采用一種針對LED擴展光源的緊湊勻光自由曲面透鏡的設計方法，主要由四部分構成：采用基于極坐標系的點光源—目標照度映射法，獲取點光源入射到自由曲面的光線單位矢量和目標平面的坐標分布；根據透鏡的邊界條件，采用矢量形式的折射定律和遞歸計算方法獲取透鏡的自由曲面坐標分布；針對LED擴展光源，基于點光源的自由曲面透鏡，采用疊加法獲取擴展光源的自由曲面透鏡，并使用基于粒子群算法的反饋優化方法對疊加方式進行優化，獲取高光效和高均勻度的自由曲面透鏡；最后使用DDE，將算法執行軟件Matlab與光學仿真軟件Tracepro進行聯合，實現自由曲面透鏡無人干預地計算優化仿真設計。

1.1 基于極坐標系的點光源—目標光照度映射法

為了適應目標平面各種形狀光照度分布的要求，本文將在極坐標系ρ、γ下對目標平面進行網格劃分，同時將在球坐標系θ、φ下，對點光源的光線輻射空間進行網格劃分，獲得點光源發出的光線與目標平面上的光照度分布映射關系，如圖1所示。其中θ和φ分別為球坐標系中的俯仰角和方位角，ρ和γ分別為極坐標系中的極徑和方位角。

圖1 網格劃分與映射關系Fig.1 Grid division and mapping relationship

本文所用LED點光源呈完美朗伯體分布，光強分布與方位角φ無關，且光強分布滿足余弦關系I(θ)=I0cos(q)，與此同時，假設目標平面上的照度分布為P(ρ，γ)。因此，對于無光學損耗的系統，由能量守恒關系可得點光源和目標平面之間的能量對應關系為[7]：

?ΩSI(θ)sin(θ)dθdφ=?ΩTP(ρ，γ)ρdρdγ

(1)

式中，ΩS表示點光源輻射光線的立體角；ΩT表示被照明的目標區域。

通過式(1)在光源與目標區域之間建立一系列的能量映射關系，分別獲得光源不同立體角內的光線到不同目標區域傳輸方向的映射關系。

通過對式(1)左側進行變量分離，實現點光源輻射空間的網格劃分。將點光源輻射空間沿著俯仰θ和方位φ兩個方向劃分成M×N個網格，每個網格所包含的能量為E(i，j)(i=1，2，…，M；j=1，2，…，N)。沿著方位φ方向條狀區域的所包含的能量使用式(2)計算：

(2)

式中，φmin和φmax分別表示點光源輻射的最小和最大方位角。對于LED點光源分別為0和2π，θmin和θmax為點光源輻射的最小和最大俯仰角，對于LED點光源分別為0和π/2。每個方位φ條狀區域沿著俯仰θ方向劃分的網格區域所包含的能量使用式(3)計算：

(3)

通過對式(1)右側進行變量分離，實現目標平面區域的網格劃分。將目標平面區域沿著極徑ρ和方位γ兩個方向劃分成M×N個網格，且假設單連通目標域的邊界為ρSC=f(γ)，為了保持與式(2)的能量分布相對應，沿著方位γ方向的扇形區域所包含的能量使用式(4)計算：

(4)

為了保持與式(3)的能量分布相對應，通過縮放邊界ρSC，每個方位γ方向的扇形區域沿著極徑ρ方向劃分的網格區域所包含的能量使用式(5)計算：

(5)

s=1，2，…，M+1；k=1，2，…，N+1

(6)

因此，通過式(2)～(6)可以實現點光源和目標區域的映射關系(θ，φ)-(x，y)。

1.2 構建點光源自由曲面透鏡方法

圖2 點光源自由曲面透鏡構建原理Fig.2 Construction principle of free-form lens with point light source

[1+n2-2n(O·I)]1/2·N=O-nI

(7)

1.3 構建擴展光源自由曲面透鏡

在設計中可將擴展光源看作一系列虛擬點光源的集合，采用疊加法，針對擴展光源的自由曲面透鏡可由一系列點光源的自由曲面透鏡疊加而來，具體構建過程如圖3所示。對于每一個虛擬點光源，其對應的自由曲面透鏡是相同的，圖3中顯示了將擴展光源分別看作由二個、三個和四個虛擬點光源對應的疊加自由曲面透鏡的外輪廓，圖3中虛線框表明自由曲面透鏡的變化主要出現在透鏡的中心區域[9]。通過以上分析，影響擴展光源自由曲面透鏡出光效果的主要有虛擬點光源的數量和虛擬點光源分布的位置，因此可將上述兩個因素作為優化變量。

圖3 基于疊加法的擴展光源自由曲面透鏡構建原理Fig.3 Construction principle of extended light source free-form lens based on superposition method

先前的研究人員將擴展光源在x或y軸上均勻離散成幾個虛擬點光源，然后構建擴展光源的自由曲面透鏡，這種構建方式無法保證自由曲面透鏡擁有最佳的出光效果。本文采用基于粒子群優化算法的反饋式疊加法來構建針對擴展光源的自由曲面透鏡，將目標光場的均勻度U和照明系統的光效η作為粒子群優化算法的評價函數變量[10，11]，并且將在x或y軸上均勻離散的虛擬點光源的坐標作為初始優化變量，整個優化流程如圖4所示。首先設置系統參數，包括光源尺寸、透鏡中心高度、透鏡材料、透鏡到目標面距離以及目標光場形狀等，然后基于1.1節的極坐標系的點光源—目標光照度映射法和1.2節的點光源自由曲面透鏡構建法生成自由曲面透鏡的采樣曲面，使用粒子群優化算法產生虛擬點光源的坐標分布，利用疊加法生成擴展光源的自由曲面透鏡，最后使用光學仿真軟件獲得目標光場的光均勻度U和光效η，滿足評價函數要求時，獲得擴展光源的自由曲面透鏡。

圖4 基于粒子群優化算法的反饋式疊加法構建自由曲面透鏡流程Fig.4 The free-form surface lens process was constructed based on the feedback superposition method of particle swarm optimization algorithm

1.4 多軟件聯用自動優化方法

DDE是一種可以建立服務器和客戶端之間進行通信的技術，使用DDE技術可以實現數據計算軟件Matalab和光學仿真軟件Tracepro之間的聯用[12]。兩個軟件通過ddeinit函數建立對話通道，使用ddepoke函數向Tracepro發送Matlab計算出的自由曲面采樣曲線數據，然后使用ddeexec函數讓Tracepro執行Scheme宏語言命令，構建自由曲面透鏡和執行光學仿真，最后使用ddereq函數獲取Tracepro所得的目標區域光場信息，Matlab軟件根據獲取的光場信息數據重新調整自由曲面透鏡，直至獲取目標光均勻度U和光效η的自由曲面透鏡，交互過程如圖5所示。

圖5 Matlab與Tracepro通過DDE通信流程Fig.5 The free-form surface lens process was constructed based on the feedback superposition method of particle swarm optimization algorithm

2 仿真驗證

為了闡明所提出的自由曲面透鏡設計方法能有效改善擴展光源在目標區域光照度分布的均勻性和光效利用率，針對常規的圓形光場分布和矩形光場分布，設計了兩款自由曲面透鏡。具體的設計參數見表1。

表1 基本光學參數設置

為了在目標區域獲得均勻照度，要求光源劃分的每個立體角單元具有相等的光通量，因此根據等式(2)和式(3)可以獲得光源網格的劃分，我們將方位角φ(π～π)均勻劃分為N等份，將俯仰角θ劃分成M等份，點光源對應的立體角網格劃分如圖6所示。

圖6 點光源立體角網格劃分Fig.6 Solid angle meshing of point light source

對于半徑為R的圓形目標光場分布，其在極坐標下的邊界函數為：

(8)

利用式(4)和式(5)可以獲得與光源網格劃分對應的目標區域網格劃分，如圖7所示，其中每個單元格的面積相同。

圖7 圓形目標區域網格劃分Fig.7 Circular target area meshing

對于長和寬分別為a和b的矩形目標光場分布，其在極坐標下的邊界函數為

(9)

利用式(4)和式(5)可以獲得與光源網格劃分對應的目標區域網格劃分，如圖8所示，其中每個單元格的面積相同。

圖8 矩形目標區域網格劃分Fig.8 Rectangular target area meshing

當M=100，N=400時，對應于表1中的光學參數，使用1.2節方法和軟件Matlab可以分別獲得針對兩個目標光場的點光源對應的自由曲面透鏡的種子曲線和三維面型，經過計算，針對圓形目標光場的自由曲面透鏡的種子曲線和三維輪廓如圖9(a)和9(b)所示。

圖9 圓形目標光場自由曲面透鏡種子曲線和三維輪廓Fig.9 Circular target light field free-form lens seed curve and three-dimensional contour

與此同時，針對矩形目標光場的自由曲面透鏡的種子曲線和三維輪廓如圖10(a)和10(b)所示。

圖10 矩形目標光場自由曲面透鏡種子曲線和三維輪廓Fig.10 Rectangular target light field free-form lens seed curve and three-dimensional contour

利用DDE技術將Matlab計算所得的圓形目標光場自由曲面透鏡和矩形目標光場自由曲面透鏡的采樣曲線數據傳入Tracepro，然后使用Scheme宏語言在Tracepro構建自由曲面透鏡，如圖11(a)和11(b)所示。

圖11 點光源自由曲面透鏡Fig.11 Point light source free-form lens

使用1.3節提出的基于粒子群優化算法的反饋式疊加法構建針對擴展光源的自由曲面透鏡，在粒子群優化算法中，將虛擬點光源的分布坐標作為優化變量，且將均勻分布的坐標作為初始變量值，將目標光場的光效η和光照度均勻性U作為評價函數f的影響因素，且附加臨界條件，如式(10)所示。

(10)

在Tracepro中根據虛擬點光源的坐標分布，對點光源的自由曲面透鏡進行復制平移和幾何邏輯運算，然后進行光學仿真獲取目標區域的光效值和均勻度值返回Matlab軟件中進行算法處理，經過不斷優化的自由曲面透鏡如圖12所示。

圖12 擴展光源自由曲面透鏡Fig.12 Extended light source free-form lens

為了說明經疊加優化算法獲得的自由曲面透鏡相比于點光源的自由曲面透鏡，針對擴展光源在目標區域具有更高的光效和均勻性，使用Tracepro分別仿真計算了兩者在目標區域的光照度分布，如圖13所示。對于目標區域圓形光場分布，針對LED擴展光源，通過對比可得優化后的自由曲面透鏡相比較于針對點光源設計的初始透鏡，光效由0.79提升至0.90，均勻度由0.56提升至0.78。

圖13 優化前后自由曲面透鏡圓形目標光場光照度分布Fig.13 Optimize the illuminance distribution of circular target light field for front and rear free-form lens

如圖14所示，對于目標區域矩形光場分布，針對LED擴展光源，優化后的自由曲面透鏡相比較于針對點光源設計的初始透鏡，通過對比可得光效由0.72提升至0.81，均勻度由0.68提升至0.84，中心的光場暗斑主要是由多個點光源自由曲面透鏡疊加導致的面型起伏大造成的。

圖14 優化前后自由曲面透鏡矩形目標光場光照度分布Fig.14 Optimize the illuminance distribution of rectangular target light field for front and rear free-form lens

3 結論

本文研究提出了一種針對LED擴展光源設計緊湊勻光自由曲面透鏡的方法，采用此方法設計的自由曲面透鏡可以有效提高光效和光照均勻度。對于目標區域圓形光場分布，針對LED擴展光源，優化后的自由曲面透鏡相比較于點光源設計的初始透鏡，光效由0.79提升至0.90，均勻度由0.56提升至0.78。對于目標區域矩形光場分布，光效由0.72提升至0.81，均勻度由0.68提升至0.84。