數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的溶解氧濃度在線(xiàn)自組織控制方法

權(quán)利敏 楊翠麗 喬俊飛

隨著城市化進(jìn)程的加快,城市污水已成為水體污染的重要來(lái)源之一[1].城市污水處理能夠去除水中有機(jī)污染物,以及氮、磷等污染物,是防治水污染、改善城市生態(tài)環(huán)境的有效手段[2].目前,活性污泥法是利用微生物反應(yīng)脫氮除磷的主要方法之一,在國(guó)內(nèi)外城市污水處理中已得到廣泛應(yīng)用[3].在活性污泥污水處理過(guò)程中,溶解氧(Dissolved oxygen,DO)濃度直接影響著好氧區(qū)微生物的生長(zhǎng)與活性,是決定污水中氨氮、硝態(tài)氮的去除率的關(guān)鍵因素[3-4].因此,DO 濃度的實(shí)時(shí)精確控制對(duì)于提高城市污水處理效率至關(guān)重要.然而,城市污水處理過(guò)程包含復(fù)雜的生物化學(xué)反應(yīng),易受進(jìn)水流量、進(jìn)水污染物組分變化等干擾,是一個(gè)強(qiáng)非線(xiàn)性、非平穩(wěn)動(dòng)態(tài)過(guò)程,難以對(duì)其建立精確的數(shù)學(xué)模型[5-6].因此,傳統(tǒng)的基于機(jī)理模型的控制方法容易出現(xiàn)模型失配的問(wèn)題,難以取得滿(mǎn)意的DO 濃度控制效果.

近年來(lái),隨著信息科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控系統(tǒng)(Supervisory control and data acquisition,SCADA)已在城市污水處理廠(chǎng)中得到廣泛應(yīng)用.因此,城市污水處理廠(chǎng)能夠獲得大量蘊(yùn)含設(shè)備狀態(tài)、運(yùn)行狀態(tài)等信息的過(guò)程數(shù)據(jù)[2].另一方面,數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的控制方法,能夠直接利用歷史數(shù)據(jù)或在線(xiàn)數(shù)據(jù)構(gòu)建控制器,是解決復(fù)雜過(guò)程控制問(wèn)題的有效方法[7].因此,為了實(shí)現(xiàn)DO 濃度的精確控制,學(xué)者們對(duì)模糊控制[8]、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直接或間接控制[9-11],以及集成以上方法的混合控制等數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法[12-15]開(kāi)展了廣泛的研究.其中,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方法因?yàn)槟軌虺浞掷蒙窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線(xiàn)性逼近能力和自學(xué)習(xí)能力,已成為DO 濃度控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).例如,韓廣等[16]提出一種基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模控制方法,采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立DO 濃度的辨識(shí)模型和控制器,取得了比PID 和模型預(yù)測(cè)控制等方法更好的控制精度.Lin 等[17]提出一種基于徑向基函數(shù)(Radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的DO 濃度自適應(yīng)控制方法,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能有效地跟蹤DO 濃度.但是,以上方法采用試湊法選擇固定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)效率低且難以處理具有強(qiáng)不確定性的城市污水處理過(guò)程.

近年來(lái),模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Fuzzy neural network,FNN)因?yàn)榫哂心：到y(tǒng)處理不確定信息的能力以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力,在污水處理過(guò)程控制領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[18-20].針對(duì)污水處理過(guò)程的不確定性,為了提高控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)效率,喬俊飛等[20]提出一種基于自組織T-S 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Self-organizing T-S fuzzy neural network,SOTSFNN)的DO 濃度控制方法.該方法利用在線(xiàn)數(shù)據(jù)自動(dòng)生成控制器的模糊規(guī)則,提高了DO 濃度的控制性能.但是,SOTSFNN 控制器的規(guī)則只能增加不能刪減,面臨規(guī)則爆炸的風(fēng)險(xiǎn).為了避免網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)過(guò)大,周紅標(biāo)等[21]提出一種基于自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制器(Self-organizing fuzzy neural network,SOFNN),基于模糊規(guī)則的激活強(qiáng)度和互信息自動(dòng)增加或修剪控制器規(guī)則,控制器能以較少的規(guī)則獲得較高的控制精度.雖然以上基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方法取得了較為滿(mǎn)意的DO 濃度控制效果,但是這些方法均采用最小均方誤差(Minimum mean square error,MMSE)準(zhǔn)則,其目標(biāo)是最小化跟蹤誤差的方差,僅在誤差服從零均值的高斯分布時(shí)能獲得最優(yōu)解[22].然而,城市污水處理過(guò)程易受隨機(jī)過(guò)程擾動(dòng)及傳感器故障等影響,導(dǎo)致過(guò)程數(shù)據(jù)受非高斯噪聲或異常值污染,表現(xiàn)出非高斯特性[23].因此,采用MMSE 準(zhǔn)則的控制器在實(shí)際應(yīng)用中容易出現(xiàn)控制性能退化的問(wèn)題.迄今,如何提高DO 濃度控制器抗非高斯噪聲干擾的能力仍然是一個(gè)開(kāi)放性的難點(diǎn)問(wèn)題.

在信息論學(xué)習(xí)領(lǐng)域,相關(guān)熵是一種定義在核空間中的局部非線(xiàn)性相似度度量[23],因此具有對(duì)異常值不敏感的特性.近年來(lái),基于最大相關(guān)熵準(zhǔn)則(Maximum correntropy criterion,MCC)的方法,因其對(duì)非高斯噪聲和異常值的魯棒性,已在信號(hào)處理和機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用[24-27].為了實(shí)現(xiàn)非線(xiàn)性系統(tǒng)的辨識(shí),Bao 等[25]提出一種基于相關(guān)熵的進(jìn)化模糊神經(jīng)系統(tǒng)(Correntropy-based evolving fuzzy neural system,CEFNS),該方法基于相關(guān)熵與距離準(zhǔn)則自動(dòng)構(gòu)建CEFNS 的結(jié)構(gòu),并采用基于MCC 的梯度下降算法在線(xiàn)更新CEFNS 的后件參數(shù).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,CEFNS 比其他基于MMSE 準(zhǔn)則的EFNS 具有更好的魯棒性和辨識(shí)精度.但是,CEFNS 的規(guī)則在學(xué)習(xí)過(guò)程中只增不減,處理復(fù)雜的非線(xiàn)性系統(tǒng)時(shí),容易出現(xiàn)規(guī)則數(shù)目過(guò)大的問(wèn)題.此外,針對(duì)有機(jī)朗肯循環(huán)余熱回收系統(tǒng)的控制問(wèn)題,Ren 等[28]提出一種基于廣義相關(guān)熵的單神經(jīng)元自適應(yīng)多步預(yù)測(cè)控制方法,通過(guò)優(yōu)化基于廣義相關(guān)熵的性能指標(biāo)調(diào)整單神經(jīng)元控制器的權(quán)值參數(shù),能夠有效地抑制系統(tǒng)中的非高斯擾動(dòng).但是,該方法缺少對(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.

基于以上分析,本文提出一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的DO濃度在線(xiàn)控制方法,該方法的控制系統(tǒng)由一個(gè)基于相關(guān)熵的自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Correntropy-based self-organizing fuzzy neural network,CSOFNN)控制器和一個(gè)補(bǔ)償控制器組成.首先,建立基于相關(guān)熵的自組織機(jī)制,根據(jù)在線(xiàn)輸入/輸出數(shù)據(jù)自動(dòng)構(gòu)建CSOFNN 控制器的結(jié)構(gòu).然后,設(shè)計(jì)基于相關(guān)熵準(zhǔn)則的補(bǔ)償控制器和控制器參數(shù)自適應(yīng)律,并分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性.最后,基于活性污泥污水處理基準(zhǔn)仿真1 號(hào)模型(Benchmark simulation model No.1,BSM1)[29],在有外部環(huán)境干擾及噪聲的工況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.本文的創(chuàng)新點(diǎn)如下:

1 ) 提出一種基于相關(guān)熵補(bǔ)償?shù)淖越M織算法,實(shí)現(xiàn)CSOFNN 控制器規(guī)則的自動(dòng)增加或刪減,能夠利用相關(guān)熵準(zhǔn)則抑制異常值或外部擾動(dòng)對(duì)控制器結(jié)構(gòu)調(diào)整帶來(lái)的不良影響,從而提高控制器性能;

2 ) 設(shè)計(jì)基于相關(guān)熵誘導(dǎo)準(zhǔn)則的補(bǔ)償控制器和參數(shù)自適應(yīng)律,利用相關(guān)熵誘導(dǎo)準(zhǔn)則能夠提高控制器抗非高斯噪聲干擾能力,同時(shí),補(bǔ)償控制器能夠減小CSOFNN 控制器的逼近誤差和降低系統(tǒng)的不確定性.

1 城市污水處理過(guò)程及控制問(wèn)題描述

1.1 城市污水處理A/O 工藝過(guò)程描述

以廣泛應(yīng)用的缺氧/好氧(Anoxic/oxic,A/O)工藝為例,基于活性污泥法的城市污水處理工藝流程如圖1 所示.首先,污水進(jìn)入初沉池,在其中去除固體懸浮物顆粒.然后,污水進(jìn)入缺氧池初步降解有機(jī)物,該過(guò)程主要對(duì)內(nèi)回流的硝化液進(jìn)行反硝化脫氮.接著,污水進(jìn)入好氧池進(jìn)一步降解有機(jī)物,同時(shí)進(jìn)行硝化反應(yīng)去除污水中的氨氮.最后,處理達(dá)標(biāo)的污水經(jīng)二沉池頂部進(jìn)行排放,部分污泥經(jīng)二沉池底部與好氧池硝化混合液同時(shí)回流到缺氧池,其余污泥直接排出污水處理系統(tǒng).

圖1 A/O 工藝城市污水處理流程圖Fig.1 Schematic diagram of urban wastewater treatment with the A/O process

生化反應(yīng)池是A/O 工藝的核心區(qū)域,包含兩個(gè)缺氧池和三個(gè)好氧池.在好氧池中,硝化反應(yīng)需要高DO 濃度;然而,在缺氧池中,反硝化反應(yīng)需要低DO 濃度.如果好氧池DO 濃度過(guò)高,經(jīng)內(nèi)回流進(jìn)入缺氧池,勢(shì)必會(huì)對(duì)缺氧池的反硝化過(guò)程產(chǎn)生影響.因此,對(duì)第5 個(gè)反應(yīng)池的溶解氧濃度進(jìn)行精確控制十分重要.根據(jù)國(guó)際水協(xié)會(huì)(International Water Association,IWA)提出的活性污泥1 號(hào)模型(Activated sludge model No.1,ASM1)[29],DO濃度的質(zhì)量平衡方程表示為

式中,So,k表示第k個(gè)反應(yīng)池DO 濃度,So,sat表示DO 的飽和濃度,Vk和Qk分別表示第k個(gè)反應(yīng)池的體積和流量,γk和KLa,k分別為第k個(gè)反應(yīng)池的呼吸速率和氧氣傳遞速率.其中,Qk的值易受外部環(huán)境變化的影響(如降雨、暴雨等天氣變化),可視為DO 濃度控制系統(tǒng)的外部干擾.而且,在實(shí)際過(guò)程中,So,sat,γk為固定常數(shù).因此,選擇KLa,5作為第5 個(gè)反應(yīng)池的DO 濃度控制的操作變量.

1.2 溶解氧濃度控制問(wèn)題描述

令x=So,5,u=KLa,5,d=Q4So,4/V5,f(x)=γ5-So,5Q5/V5,g(x)=So,sat -So,5,結(jié)合式(1),則第5 個(gè)反應(yīng)池中DO 濃度的動(dòng)力學(xué)模型可表示為

其中,x∈R為系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)量,u∈R和y ∈R分別為控制系統(tǒng)的輸入與輸出.f(·)∈R和g(·)∈R分別為未知的光滑函數(shù),d表示外部干擾,且d是有界的.

假設(shè)系統(tǒng)(2)是可控的,控制系統(tǒng)的跟蹤誤差e表示為

其中,r與y分別為系統(tǒng)設(shè)定值與實(shí)際輸出值.如果函數(shù)f(·),g(·) 與d是已知的,且g-1(·) 存在,則理想控制器根據(jù)反饋線(xiàn)性化方法[30]表示為

其中,λ為正常數(shù),表示反饋增益.然而,城市污水處理過(guò)程包含復(fù)雜的生物化學(xué)反應(yīng),是一個(gè)強(qiáng)非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)過(guò)程,且外部干擾嚴(yán)重,其狀態(tài)量與輸入/輸出之間的關(guān)系難以描述,函數(shù)f(·),g(·) 與d都是未知的,所以無(wú)法通過(guò)建立精確的數(shù)學(xué)模型獲得理想控制律u*.

基于以上分析,本文提出一種基于CSOFNN的DO 濃度控制系統(tǒng),其結(jié)構(gòu)如圖2 所示,可表示為

圖2 基于CSOFNN 的溶解氧濃度控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Diagram of the CSOFNN-based control system for the DO concentration

其中,un表示CSOFNN 控制器的輸出,uc表示補(bǔ)償控制器的輸出,用于消除CSOFNN 控制律與理想控制律之間的逼近誤差ε.

2 CSOFNN 控制器設(shè)計(jì)

為了設(shè)計(jì)CSOFNN 控制器,采用一個(gè)多輸入單輸出模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3],其結(jié)構(gòu)包括輸入層、隸屬函數(shù)層、規(guī)則層以及輸出層,如圖2 所示.CSOFNN 控制器的輸入為系統(tǒng)跟蹤誤差e與誤差變化率 Δe,即

其中,xi(i=1,2) 表示CSOFNN 控制器的第i個(gè)輸入變量.CSOFNN 控制器的輸出un用于逼近理想控制律u,其計(jì)算式為

其中,L為CSOFNN 的模糊規(guī)則數(shù),即規(guī)則層神經(jīng)元數(shù)目.W=[w1,w2,···,wL]T為連接規(guī)則層與輸出層的權(quán)值矩陣,ν=[ν1,ν2,···,νL]T為規(guī)則層的歸一化輸出向量,表示規(guī)則激活強(qiáng)度.cij與σij分別為關(guān)聯(lián)第i個(gè)輸入與第j條規(guī)則的隸屬函數(shù)中心值與寬度值.cj=[c1j,c2j]T與σj=[σ1j,σ2j]T分別表示第j條規(guī)則對(duì)應(yīng)隸屬函數(shù)的中心向量與寬度向量.

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器一般采用MMSE 準(zhǔn)則求解最優(yōu)參數(shù),僅在誤差服從高斯分布的情形下是最優(yōu)的[22].然而,城市污水處理過(guò)程數(shù)據(jù)易受測(cè)量噪聲或異常值干擾,具有非高斯特性.因此,為獲取CSOFNN 控制器的最優(yōu)參數(shù),采用MCC 準(zhǔn)則.MCC 的原理是最大化原點(diǎn)附近的誤差概率密度,能有效抑制非高斯噪聲和異常值[24].k時(shí)刻控制系統(tǒng)實(shí)際輸出yk與期望值rk之間的相關(guān)熵JCk,表示為

其中,σg ＞0 為核寬度.相關(guān)熵是一種局部相似度度量,由于式(9)中高斯函數(shù)的特性,系統(tǒng)誤差越大,JCk的值越小,且 0＜JCk ≤1.

2.1 CSOFNN 控制器的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法

城市污水處理過(guò)程包含多種工況(例如晴天、降雨、暴雨等不同天氣的工況),在不同的工況下,進(jìn)水流量與污染物濃度不同.因此,為了提高DO濃度的控制性能,DO 濃度的設(shè)定值需要根據(jù)工況變化進(jìn)行調(diào)整.當(dāng)DO 濃度設(shè)定值變化時(shí),固定結(jié)構(gòu)的控制器不能及時(shí)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),難以適應(yīng)新的處理要求.另一方面,采用試湊法設(shè)計(jì)控制器的結(jié)構(gòu),不僅耗時(shí)耗力而且控制器的性能也受到限制.因此,本文提出基于相關(guān)熵補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)構(gòu)在線(xiàn)自組織算法,通過(guò)補(bǔ)償系統(tǒng)輸出與設(shè)定值之間的局部相似度,自動(dòng)構(gòu)建CSOFNN 控制器的結(jié)構(gòu),控制器能夠在學(xué)習(xí)過(guò)程中自動(dòng)增加或刪減模糊規(guī)則,提高了控制器的自適應(yīng)性.CSOFNN 結(jié)構(gòu)在線(xiàn)學(xué)習(xí)算法的具體步驟如下.

步驟1.規(guī)則增長(zhǎng).CSOFNN 的原始結(jié)構(gòu)為空,根據(jù)第1 組輸入網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)對(duì) (x1,y1) 進(jìn)行結(jié)構(gòu)與參數(shù)的初始化,即

其中,μ是一個(gè)正的寬度調(diào)節(jié)系數(shù),決定了不同模糊規(guī)則之間的差異性,一般在區(qū)間[0.5,1]之間取值.初始網(wǎng)絡(luò)模糊規(guī)則數(shù)為L(zhǎng)=1.

在k時(shí)刻,網(wǎng)絡(luò)輸入為xk,假設(shè)當(dāng)前模糊規(guī)則數(shù)為L(zhǎng),如果溶解氧濃度yk與設(shè)定值rk之間的相關(guān)熵JCk滿(mǎn)足

則需要增加規(guī)則進(jìn)行相似度補(bǔ)償,即

并設(shè)定網(wǎng)絡(luò)規(guī)則數(shù)為L(zhǎng)=L+1.式中,Gu與Gd是預(yù)設(shè)的規(guī)則增長(zhǎng)閾值,分別表示相關(guān)熵的上限與下限.Gu表示系統(tǒng)輸出與設(shè)定值之間的期望相似度.

注 1.Gd的設(shè)置是為了抑制系統(tǒng)外部干擾(或異常值)引起的較大誤差對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能產(chǎn)生的不良影響.與已有方法[20-21,25]不同,所提出的規(guī)則增加方法無(wú)需計(jì)算新規(guī)則與已有規(guī)則之間的歐氏距離,能有效提高控制器規(guī)則的構(gòu)建效率.

步驟 2.規(guī)則修剪.當(dāng)CSOFNN 具有一定的信息處理能力后,考慮網(wǎng)絡(luò)中是否有冗余規(guī)則存在.對(duì)于新輸入的數(shù)據(jù),規(guī)則l表示對(duì)應(yīng)激活強(qiáng)度最小的規(guī)則,其激活強(qiáng)度為vj,即

如果第l條規(guī)則的激活強(qiáng)度非常小,表示該規(guī)則對(duì)整個(gè)系統(tǒng)輸出的貢獻(xiàn)很小,可以刪除,其刪除條件定義為

式中,Pd與Ith分別表示預(yù)設(shè)的相關(guān)熵與激活強(qiáng)度閾值.當(dāng)條件(14)滿(mǎn)足時(shí)則刪除第l條規(guī)則,即

此時(shí),其他規(guī)則的激活強(qiáng)度更新為

為了保證規(guī)則刪減階段網(wǎng)絡(luò)性能的不變性,對(duì)刪減后的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行如下調(diào)整,即

則網(wǎng)絡(luò)輸出可根據(jù)式(18)計(jì)算,即

由式(18)可知,規(guī)則刪減后網(wǎng)絡(luò)輸出不變.式中,cj,σj,wj,νj,un分別表示刪除第l條規(guī)則前網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)參數(shù)以及網(wǎng)絡(luò)輸出.

最后,設(shè)置網(wǎng)絡(luò)規(guī)則數(shù)為L(zhǎng)=L-1.

注 2.當(dāng)JCk ＞Pu(Pu ＞Pd),表示網(wǎng)絡(luò)性能達(dá)到要求,則不再進(jìn)行結(jié)構(gòu)調(diào)整.Pd的設(shè)置能夠避免在控制器構(gòu)建初期誤刪有用的規(guī)則.

2.2 基于相關(guān)熵誘導(dǎo)準(zhǔn)則的自適應(yīng)控制律

控制器一般通過(guò)最小化性能指標(biāo)求解最優(yōu)參數(shù),因此基于式(9)定義如下相關(guān)熵誘導(dǎo)準(zhǔn)則,即

其中,Δ 為理想控制律的逼近誤差,C*,B*,W*,ν*分別為對(duì)應(yīng)C,B,W,ν的最優(yōu)參數(shù).實(shí)際中,通過(guò)自適應(yīng)算法對(duì)最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行估計(jì),令表示的估計(jì)值,即

將式(2)代入式(5),結(jié)合式(4)可以得到系統(tǒng)的誤差動(dòng)力學(xué)計(jì)算式,即

其中,λ=1,b=1,ε=Th+T+Δ 表示系統(tǒng)的不確定性,假設(shè)ε的估計(jì)值為.為了消除逼近誤差,降低系統(tǒng)不確定性,設(shè)計(jì)基于相關(guān)熵誘導(dǎo)準(zhǔn)則的補(bǔ)償控制器為

為了保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性(將在第2.3 節(jié)進(jìn)行分析),基于相關(guān)熵誘導(dǎo)準(zhǔn)則定義CSOFNN 控制器參數(shù)以及的自適應(yīng)律為

其中,ηC,ηB,ηW,ηε分別為取值在(0,1)區(qū)間的學(xué)習(xí)率參數(shù).基于以上分析,基于CSOFNN 的溶解氧濃度控制方法的主要步驟如下:

步驟 1.初始化.設(shè)置學(xué)習(xí)率η,閾值參數(shù)Gu,Gd,Pu,Pd,Ith,并根據(jù)式(10)初始化控制器.

步驟 2.控制器參數(shù)學(xué)習(xí).根據(jù)自適應(yīng)律(28)～(31)更新控制器參數(shù);根據(jù)式(5),(7),(27)計(jì)算控制律un,并根據(jù)un調(diào)整控制量KLa,5.

步驟 3.控制器結(jié)構(gòu)調(diào)整.如果JCk ＜Pu,則進(jìn)行控制器結(jié)構(gòu)調(diào)整.如果滿(mǎn)足條件(11),則根據(jù)式(12)增加一條規(guī)則;如果滿(mǎn)足條件(14),則根據(jù)式(15)刪減一條規(guī)則,且根據(jù)式(17)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù).

步驟 4.若全部數(shù)據(jù)運(yùn)行完畢,結(jié)束循環(huán);否則,轉(zhuǎn)到步驟2.

2.3 穩(wěn)定性分析

定理 1.當(dāng)溶解氧濃度控制系統(tǒng)采用如式(6)所示的控制律,CSOFNN 控制器和補(bǔ)償控制器分別設(shè)計(jì)如式(11)和式(27),且采用式(28)～ (31)所示自適應(yīng)律,可以保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定以及誤差e收斂到零.

證明.首先構(gòu)造李雅普諾夫候選函數(shù)如下:

對(duì)式(32)求導(dǎo),可得

將式(26)代入式(33),可得

將式(28)～ (31)代入式(34),得

由于0＜Λe ≤1/,λ ＞0ρ ＞0且,可得

由式(32)和式(36)可知,V(t)≥0 且V(t) 是非遞增的,則V(∞) 存在.由式(36),可得

不等式(37)右側(cè)有界,由Barbalat 引理[31],得

即t→∞時(shí),e→0.

注 3.在CSOFNN 結(jié)構(gòu)調(diào)整階段,由式(12)和式(18)可知,CSOFNN 的輸出不變,即結(jié)構(gòu)調(diào)整不會(huì)改變CSOFNN 的收斂性,控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析可參照定理1 的證明.

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證基于CSOFNN 的溶解氧濃度控制方法的性能,基于BSM1 進(jìn)行實(shí)驗(yàn),并采用平方誤差積分(Integral of squared error,ISE)、絕對(duì)誤差積分(Integral of absolute error,IAE)、最大絕對(duì)誤差(Maximal deviation from set point,Devmax)三個(gè)性能指標(biāo)評(píng)估控制方法的性能[29].

其中,e表示溶解氧濃度設(shè)定值r與系統(tǒng)實(shí)際輸出測(cè)量值y之間的誤差,且y=yo+dnoise,yo表示系統(tǒng)正常輸出,dnoise表示傳感器噪聲.

為了評(píng)估CSOFNN 控制器的精度和抗干擾能力,選取入水波動(dòng)較大的陰雨工況和暴雨工況下的14 天數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試,采樣周期15 min,并用后7 天的數(shù)據(jù)評(píng)估控制器的性能.陰雨工況的數(shù)據(jù)包含前7 天的干燥天氣數(shù)據(jù),并在第9～ 11 天增加了長(zhǎng)時(shí)間持續(xù)降雨過(guò)程,入水污染物濃度隨之發(fā)生變化.而暴雨工況的數(shù)據(jù),是在第10 天和第12 天模擬突發(fā)暴雨,引起入水流量激增.

此外,為了模擬溶解氧濃度傳感器的噪聲,每隔1 小時(shí)在數(shù)據(jù)中添加分布在[-0.02 mg/l,0.02 mg/l]范圍的隨機(jī)脈沖噪聲.圖3 描述了污水處理過(guò)程的外部干擾情況,分別為陰雨和暴雨工況下的入水流量與入水氨氮濃度(SNH,單位為mg/l)變化,以及傳感器噪聲分布曲線(xiàn).噪聲是模擬溶解氧濃度傳感器的噪聲,因此單位與溶解氧濃度一致,為mg/l.

圖3 外部環(huán)境干擾Fig.3 External environmental disturbance

為了減小CSOFNN 控制器規(guī)則冗余度,μ的值在[0.5,0.55]之間隨機(jī)選取,μ的值越小,控制器結(jié)構(gòu)越緊湊.其他參數(shù)的設(shè)置如下:σg=0.05,ρ=4,學(xué)習(xí)率參數(shù)設(shè)定為ηc=ησ=ηw=ηε=1×10-3,結(jié)構(gòu)調(diào)整參數(shù)設(shè)定為Gu=0.95,Gd=0.85-0.4×0.99(k-1),Pu=0.99,Pd=Pu-0.04×0.99(k-1),Ith=0.1/L.實(shí)驗(yàn)中,DO 濃度設(shè)定值分別為恒定值(So=2 mg/l)和階躍變化(So=1.8～ 2.2 mg/l)兩種情況.

3.1 恒定溶解氧濃度設(shè)定值

首先,采用恒定的DO 濃度設(shè)定值,即So=2 mg/l,分別在陰雨和暴雨兩種工況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

圖4 給出了CSOFNN 控制器在陰雨和暴雨兩種工況下的規(guī)則變化曲線(xiàn).可以看出,控制器的規(guī)則由零開(kāi)始自動(dòng)增加和刪減,且能夠快速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).如圖4(a)和4(b)所示,在陰雨和暴雨兩種工況下,CSOFNN 控制器都能獲得較為緊湊的結(jié)構(gòu),最終規(guī)則數(shù)目為4.

圖4 恒定So 下CSOFNN 控制器規(guī)則變化曲線(xiàn)Fig.4 Rules variations of CSOFNN controller under constant So

圖5 和圖6 分別給出DO 濃度的跟蹤控制效果與控制誤差.可以看出,隨著CSOFNN 控制器規(guī)則的增加,控制精度不斷提高,控制系統(tǒng)輸出能夠快速逼近DO 濃度設(shè)定值.

圖5 恒定So 控制效果Fig.5 Control performance of constant So

圖6 恒定So 控制誤差Fig.6 Control errors of constant So

由圖5(a)和圖6(a)可以看出,在陰雨工況下,控制器輸出的最大絕對(duì)誤差出現(xiàn)在第9 天,與出現(xiàn)降雨引起的較大入水?dāng)_動(dòng)有關(guān),但所有誤差仍分布在[-0.008,0.008]范圍內(nèi),控制器具有較高的控制精度,結(jié)合圖5(a)可以看出,此時(shí)控制器的結(jié)構(gòu)并未改變,這與規(guī)則增長(zhǎng)條件(17)相一致.

由圖5(b) 和圖6(b) 可以看出,CSOFNN 在暴雨工況下也能有效地跟蹤DO 濃度設(shè)定值,且所有誤差均分布在[-0.005,0.005]之間.此外,由圖5(b)和圖6(b)可以看出,CSOFNN 控制器在突降暴雨的第10 天和第12 天能夠精確地跟蹤DO濃度設(shè)定值,即系統(tǒng)在短時(shí)內(nèi)受到劇烈外部擾動(dòng)時(shí),CSOFNN 也能快速響應(yīng)外部變化并維持較高的控制性能.

圖7 分別給出了陰雨工況下CSOFNN 控制器輸出un和補(bǔ)償控制器輸出uc對(duì)應(yīng)控制量KLa,5的變化曲線(xiàn).由于主控制器CSOFNN 能夠有效應(yīng)對(duì)外部擾動(dòng),所以補(bǔ)償控制器的輸出范圍較小([-4/d,4/d]).結(jié)合圖3 中陰雨工況入水流量的變化曲線(xiàn)可以看出,補(bǔ)償控制器對(duì)應(yīng)控制量的峰值變化與入水流量的峰值變化趨勢(shì)一致,即補(bǔ)償控制器能夠根據(jù)外部擾動(dòng)變化自動(dòng)調(diào)整補(bǔ)償輸出.

圖7 陰雨工況 K La,5 變化曲線(xiàn)Fig.7 Variations of K La,5 in rain weather

為了進(jìn)一步說(shuō)明所提出的基于CSOFNN 控制方法的性能,將所提出的方法與其他基于FNN 的控制方法進(jìn)行比較,包括基于相關(guān)熵準(zhǔn)則的CFNN(Correntropy-based fuzzy neural network)控制方法[19],以及基于MMSE 準(zhǔn)則的SOFC (Self-organizing fuzzy control)[15]、SOFNN[20]等控制方法.表1給出了不同控制方法的控制器規(guī)則數(shù)目,IAE、ISE、Devmax等指標(biāo)的平均值.由表1 中結(jié)果可以看出,以上方法在陰雨與暴雨工況下都能獲得較高的DO 濃度控制精度,即所有比較的方法在DO 濃度設(shè)定值恒定時(shí)都具有較高的適用性.但是,與基于MMSE 準(zhǔn)則的控制器相比,CSOFNN 與CFNN控制器都具有更低的IAE,ISE與Devmax值,控制精度更高.尤其是在暴雨工況下,基于相關(guān)熵準(zhǔn)則的控制方法的最大絕對(duì)誤差比基于MMSE 準(zhǔn)則的其他方法降低了約30%,體現(xiàn)了相關(guān)熵準(zhǔn)則抑制較大誤差的能力.此外,由表1 中結(jié)果可知,與不含補(bǔ)償控制器的C F N N 控制方法相比,基于CSOFNN 控制方法的IAE值降低了約30%,ISE值降低了65%.由以上分析可知,補(bǔ)償控制器的設(shè)計(jì)能有效降低系統(tǒng)中的不確定性,提高DO 濃度的控制性能.因此,基于CSOFNN 的控制方法既能獲得最緊湊的結(jié)構(gòu)又具有最高的控制精度.

3.2 變?nèi)芙庋鯘舛仍O(shè)定值

為了測(cè)試CSOFNN 控制方法在DO 濃度設(shè)定值變化時(shí)的控制性能,選擇陰雨工況并采用階躍變化的DO 濃度設(shè)定值(So=1.8～ 2.2 mg/l,如式(40)所示),分別在無(wú)噪聲和脈沖噪聲環(huán)境下進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

圖8 給出了CSOFNN 控制器在無(wú)噪聲和有噪聲干擾下的結(jié)構(gòu)變化曲線(xiàn).可以看出,CSOFNN 控制器規(guī)則能夠從零自動(dòng)增加和修剪.由圖8(a)可以看出,在無(wú)噪聲環(huán)境下,控制器規(guī)則數(shù)目跟隨DO濃度設(shè)定值的變化而自適應(yīng)調(diào)整,最終規(guī)則數(shù)目為5.而在有噪聲的情況下,如圖8(b)所示,控制器規(guī)則數(shù)目也能跟隨設(shè)定值自適應(yīng)增加或刪減,第12天后(天氣轉(zhuǎn)晴),規(guī)則數(shù)穩(wěn)定在6.

圖8 變So 下CSOFNN 控制器規(guī)則變化曲線(xiàn)Fig.8 Rules variations of CSOFNN controller under variable So

圖9 和圖10 分別給出CSOFNN 控制器在DO 濃度設(shè)定值階躍變化時(shí)的跟蹤控制效果與控制誤差.由圖9(a)和圖10(a)可以看出,在設(shè)定值階躍變化時(shí),CSOFNN 控制器仍能較為平穩(wěn)地跟蹤DO 濃度設(shè)定值,僅在開(kāi)始降雨的第9 天出現(xiàn)較大的誤差.在無(wú)噪聲干擾時(shí),所有控制誤差分布在[-0.008,0.004]范圍內(nèi).因此,CSOFNN 控制器無(wú)噪聲環(huán)境下能以較高的精度跟蹤階躍變化的DO濃度設(shè)定值.

表 1 恒定So 時(shí)不同控制器的性能比較Table 1 Performance comparisons of different controllers under constant So

圖9 變So控制效果Fig.9 Control performance of variable So

圖10 變So 控制誤差Fig.10 Control errors of variable So

由圖9(b) 可以看出,受脈沖噪聲干擾時(shí),CSOFNN 仍能有效跟蹤DO 濃度的設(shè)定值,且由圖10(b) 可以看出,所有誤差均分布在[-0.02,0.02]之間.由圖8 和圖9 可以看出,在設(shè)定值變化以及外部擾動(dòng)幅度較大時(shí)(如第10 天和第12 天),CSOFNN 控制器可以自動(dòng)調(diào)整其結(jié)構(gòu)以維持較高的控制性能.

為了測(cè)試CSOFNN 控制方法在設(shè)定值變化以及存在非高斯噪聲干擾時(shí)的性能,將CSOFNN 與CFNN[19]、SOFC[15]、SOTSFNN[20]等控制方法進(jìn)行比較,具體結(jié)果如表2 所示.從表2 可以看出,在無(wú)噪聲環(huán)境下,CSOFNN、CFNN、SOFC 等控制方法均能獲得比SOTSFNN 控制方法更高的DO 濃度控制精度,但是SOFC 控制方法的規(guī)則數(shù)目最多.與之相反,基于相關(guān)熵準(zhǔn)則的CSOFNN 和CFNN控制器都具有更緊湊的結(jié)構(gòu)和更高的控制精度,其IAE,ISE與Devmax值比SOFC 和SOTSFNN 控制方法降低了約5%.在有噪聲環(huán)境下,基于SOTSFNN控制方法的精度最低,所需規(guī)則數(shù)目最多,因此在設(shè)定值變化的陰雨工況下該方法適用性較差.與其他方法相比,基于CSOFNN 的控制方法能夠充分利用相關(guān)熵與補(bǔ)償控制器抑制非高斯噪聲,補(bǔ)償外部環(huán)境干擾引起的逼近誤差,因而能以較為緊湊的結(jié)構(gòu)(6 個(gè)規(guī)則)獲得更高的控制精度.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在設(shè)定值變化和有脈沖噪聲時(shí),基于CSOFNN的控制方法具有較好的自適應(yīng)性和穩(wěn)定性,在外部擾動(dòng)較大時(shí)適用性更強(qiáng).

4 結(jié)束語(yǔ)

城市污水處理過(guò)程中存在強(qiáng)非線(xiàn)性、不確定性、非高斯性等問(wèn)題,難以通過(guò)建立溶解氧濃度的精確數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)其在線(xiàn)精準(zhǔn)控制.為了解決以上問(wèn)題,提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的在線(xiàn)自組織控制方法,控制系統(tǒng)由基于相關(guān)熵的自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CSOFNN)控制器與補(bǔ)償控制器組成.通過(guò)實(shí)驗(yàn)與分析得到以下結(jié)論:

1 ) 設(shè)計(jì)了CSOFNN 的自組織機(jī)制,利用相關(guān)熵補(bǔ)償與規(guī)則貢獻(xiàn)度指標(biāo),控制器能夠根據(jù)在線(xiàn)數(shù)據(jù)自動(dòng)增加或刪減規(guī)則,保證了控制器結(jié)構(gòu)的緊湊性,提高了控制器性能.

2 ) 設(shè)計(jì)了基于相關(guān)熵誘導(dǎo)準(zhǔn)則的補(bǔ)償控制器與參數(shù)自適應(yīng)律,補(bǔ)償控制器能夠降低CSOFNN的逼近誤差,利用相關(guān)熵準(zhǔn)則抑制非高斯噪聲提高了控制系統(tǒng)抑制外部干擾的能力,提高了DO 濃度的控制精度.

表 2 變So 下不同控制器的性能比較Table 2 Performance comparisons of different controllers under variable So

3 ) 基于李雅普諾夫穩(wěn)定原理證明了控制方法的穩(wěn)定性,保證CSOFNN 控制方法在實(shí)際應(yīng)用中的可行性.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在不同干擾的環(huán)境下,所提出的CSOFNN 控制方法比其他方法具有更好的DO 濃度控制性能.

本文僅考慮了城市污水處理過(guò)程DO 濃度的跟蹤控制性能,然而城市污水處理過(guò)程包含多個(gè)單元過(guò)程,涉及多個(gè)重要控制變量且控制變量之間存在耦合.因此,下一步工作重點(diǎn)是考慮污水處理過(guò)程中多變量耦合特性,將本文工作擴(kuò)展到城市污水處理過(guò)程的多變量控制研究中.