讓學生經歷數學知識的抽象思維過程
--例談提升學生數學抽象核心素養的有效途徑

江蘇省如東高級中學 (226400) 蔡菊香

數學抽象是指從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構,并用數學語言加以表征．[1]數學抽象核心素養位列數學六大核心素養之首,其體現數學的本質屬性,是數學六大核心素養核心中的核心,應貫穿于數學教學的全過程．然而,由于受傳統觀念和功利性因素影響,當下的高中數學教學中對基本概念、基本原理的教學采用“一個定義、三項注意,例題演示、反復操練”式的做法仍時有發生．這種教學方式沒有給學生展示新知識的發生發展過程,學生的思維沒有經歷新知識的抽象概括過程,學生數學抽象核心素養的培養也就成了一句空話．

針對上述現狀,筆者在教學實踐中通過展示知識的發生發展過程,加強學生概括、遷移能力的培養,讓學生在掌握數學新知識的同時數學抽象核心素養得到有效提升,學生的數學抽象思維能力明顯改觀,取得了積極的教學效果．下面筆者以例行文,談談我們的做法和體會,與同行共同探討．

一、讓學生經歷從具體情境中概括抽象數學新知識的過程

抽象與概括,就是將許多具有共同特征的事物,或將某種事物已經分離出的一般的、共同的屬性特征結合起來．[2]數學抽象,就是摒棄事物的物理屬性,提煉事物本身具有的數量關系與空間形式,得到數學研究對象的思維過程．概括的過程,就是把個別事物的本質屬性推及為同類事物的本質屬性的過程．因此,創設具體的問題情境,從學生生活環境和學生能夠感知的實際問題出發,讓學生在不斷地感知、比較、思辨中歸納提煉出具體情境問題材料的數量關系與空間形式,從而獲得一般性的共同屬性,上升為數學研究對象(新的數學知識)．

接著例舉一個物理問題:一個小球自由下落,它在下落3秒時的瞬時速度是多少?引導學生思考從3秒到(3+Δt)秒這段時間的位移增量Δs=s(3+Δt)-s(3)=4.9(3+Δt)2-4.9×32=

從學生熟悉的切線問題和自由落體問題出發,讓學生經歷切線斜率和瞬時速度的具體事例求解過程,并推廣至一般情形,并分析它們的共同本質特征,從而概括提煉出導數的概念,不但讓學生感受到數學概念源自實際生活,而且還讓學生在探究導數概念的過程中學會研究問題的一般性方法．

二、讓學生經歷從數學本源問題遷移抽象出一般性結論的過程

數學中有很多重要的二級結論,學生熟練掌握這些二級結論,對幫助學生從整體上把握數學知識、提高解題能力有一定的幫助．在平時的教研聽課活動中,筆者發現很多老師熱衷于“告訴”學生這些二級結論,然后通過反復訓練達到熟練運用這些結論快速解題的目的．其實,這種舍本逐末的做法雖然能讓學生通過機械套用結論達到解決一些模式化問題,但對學生遷移抽象思維能力和創新思維方式的培養有百害而無一利．因此,我們不能簡單地“告訴”學生這些結論,而應讓學生明晰這些結論的來龍去脈,它的本源問題是什么,它又是如何由這些本源問題遷移抽象得到的．這樣,才能讓學生的思維有了“源頭活水”,對學生真正從根本上掌握并熟練運用這些二級結論打下堅實的基礎．

上面的教學從簡單地偶函數(奇函數)本源性問題出發,引導學生結合函數圖象的平移變換和整體代換推出抽象函數對稱性一系列的結論．讓學生在探求函數對稱性相關結論的過程中進一步深化對函數圖象對稱的本質理解,讓學生學會從基本知識遷移深化達到新的更高層次知識的同時也學會了舉一反三,形成新的學習經驗,從而學會自我學習．這樣就實現了“教是為了不教的目的”．

三、讓學生經歷數學建模提煉抽象形成數學研究對象的過程

數學建模是對現實問題進行數學抽象,用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養．數學建模首先要對現實問題進行數學化處理,這就必須將現實問題進行數學抽象,去偽存真、去粗取精,提煉出我們需要的數據、變量及其關系,并尋找合適的數學模型加以研究．其中,引導學生提煉出現實問題中的相關常量、變量及其關系并用數學語言或符號加以表征是數學建模的首要環節．

在上述教學活動中,我們通過引導學生對現實問題進行合理簡化,取主舍次,將問題理想化、數學化,并用數學語言與符號表示各種變量、常量間的關系,進而抽象為一個一元線性回歸模型．其中,對現實問題的背景分析,提煉出其中關鍵量并加以數學抽象是不可缺失的重要一環,必須讓學生親力親為,以培養學生數學抽象思維水平和綜合解決實際問題的能力,提升學生的數學抽象和數學建模核心素養．

數學抽象是數學學科核心素養中的核心,提升學生數學抽象思維水平是高中數學教學落實核心素養教育的首要內容.讓學生經歷從具體情境中概括抽象數學新知識的過程,從中習得研究問題的一般方法;讓學生經歷從數學本源問題遷移抽象出一般性結論的過程,從中習得自我學習能力;讓學生經歷數學建模提煉抽象形成數學研究對象的過程,從中習得綜合解決實際問題的能力,提升數學抽象思維水平;讓學生在習得數學知識與思想方法的同時實現思維能力和素養提升,為學生全面發展打下堅實的基礎．