四新高考背景下一道質檢試題賞析

福建省泉州市第七中學 (362000) 吳寶樹

近年來,隨著新高考綜合改革工作的推行,各地迎來了“四新”高考,也就是新高考方案、新課程標準、新課程方案、新高考教材．《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)》指出數學教育幫助學生掌握現代生活和進一步學習所必需的數學知識、技能、思想和方法;提升學生的數學素養,引導學生會用數學眼光觀察世界,會用數學思維思考世界,會用數學語言表達世界;數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現,是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現,是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的.數學學科核心素養包括:數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析.這些數學學科核心素養既相對獨立、又相互交融,是一個有機的整體.自2020年起,考試大綱和考試說明取消,考生在備考時只能根據課程標準進行．課程標準更側重能力和核心素質的培養和考查,考生也就面臨著更多的新變化、新問題,整個高考形勢都發生了變化,教師與考生面臨著以往未曾遇到過的難題,因此課程標準下的命題研究已成為熱點,各地的質檢卷無疑是這一研究成果的很好的體現．本文以一道福建省質量監測試題為例,談談新課程背景下,如何深入挖掘質檢試題價值,培養學生的數學核心素養的考查及一類問題的解答策略．

1．試題呈現

本題巧妙的糅合了橢圓和圓兩種曲線,考查了數學抽象、 邏輯推理、直觀想象、數學運算和數據分析等核心素養．解析幾何的核心問題是用代數的方法處理幾何問題．本題利用了“若圓O上一點Q的切線l1交橢圓C于點A,B,則OA⊥OB”這一幾何關系來構造的.

探尋試題的背景及其背后的性質是試題研究的重要方法．那么本題中的這一幾何關系在一般圓錐曲線中是否成立?

2.問題推廣

將本題中的橢圓和圓一般化,可以得到一般性結論.

推廣4 已知拋物線y2=2px(p>0),點圓O:(x-2p)2+y2=0上一動點M做點圓O的切線,該切線與拋物線C相交于A,B兩點,則以AB為直徑的圓過定點(0,0)．

3.嘗試改編

基于以上一般性質,筆者嘗試通過變換曲線類型、改變設問方式等形式,對這類試題進行適當改造,充分挖掘試題價值,舉一反三.

《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)》中平面解析幾何學業要求這部分指出:能夠根據幾何問題和圖形的特點,用代數語言把幾何問題轉化成為代數問題;根據對幾何問題 (圖形)的分析,探索解決問題的思路;運用代數方法得到結論;給出代數結論合理的幾何解釋,解決幾何問題.重點提升直觀想象、數學運算、數學建模、邏輯推理和數學抽象素養.本文基于以上要求,以一道省適應性考試試題為例,闡述了在四新高考背景下,如何充分挖掘試題價值,考查學生核心素養,精準備考.