另解一道調(diào)研測(cè)試壓軸題

湖北省武漢市第二中學(xué) (430010) 張 鵠

試題以考生熟悉的含參的函數(shù)方程零點(diǎn)問(wèn)題為情境進(jìn)行設(shè)計(jì).第一問(wèn)主要考查已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)a的取值范圍;第二問(wèn)以題干中兩個(gè)零點(diǎn)組合表達(dá)式存在具體最值為條件求解參數(shù)k的值.兩問(wèn)由易到難,層層遞進(jìn),能較好的考查學(xué)生的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等方面的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與關(guān)鍵能力.為了有效發(fā)掘試題內(nèi)涵,積極引導(dǎo)后期復(fù)習(xí)備考,本文給出我們的若干方法,不當(dāng)之處,懇請(qǐng)指正.

第(1)問(wèn)采用分類討論的方法,解法較為基礎(chǔ),方法如下:

以下重點(diǎn)討論第(2)問(wèn)的解法.

以上三種解法中,方法1運(yùn)用分類討論方法,對(duì)含參數(shù)的函數(shù)存在最值展開(kāi)研究,不斷地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,構(gòu)造多個(gè)函數(shù)模型進(jìn)行分析;方法2抓住函數(shù)取極值點(diǎn)處的函數(shù)性態(tài)并結(jié)合極值存在的必要條件與充分條件入手做出分析;方法3靈活運(yùn)用分離參數(shù)方法將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題且存在取等臨界情形.通過(guò)對(duì)試題解法的深入分析,一方面加深了考生對(duì)此類函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的理解,另一方面也明確了后期數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考的方向.