基于正態(tài)分布的整體驅(qū)動(dòng)發(fā)電機(jī)維修方案優(yōu)化研究

摘要 整體驅(qū)動(dòng)發(fā)電機(jī)（Integrated Drive Generator，IDG）是飛機(jī)電氣系統(tǒng)的重要組成部分，優(yōu)化IDG的維修策略，對(duì)降低航空公司的維修成本具有重要意義。使用極大似然估計(jì)方法對(duì)IDG故障數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，確定IDG的故障數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布函數(shù)；建立了基于可靠性與經(jīng)濟(jì)性以及可靠度與可用度的IDG維修間隔優(yōu)化模型，對(duì)IDG的維修間隔進(jìn)行了優(yōu)化分析。

關(guān)鍵詞 IDG（整體驅(qū)動(dòng)發(fā)電機(jī)）；可靠性模型；正態(tài)分布；維修間隔

中圖分類號(hào) V267.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 2096-8949（2023）23-0019-04

0 引言

整體驅(qū)動(dòng)發(fā)電機(jī)（Integrated Drive Generator，IDG）主要用于產(chǎn)生電能，供應(yīng)飛機(jī)上各種電子設(shè)備和系統(tǒng)，具有復(fù)雜的故障模式和涉及多個(gè)附件的維修任務(wù)。該文擬對(duì)737NG系列飛機(jī)的IDG進(jìn)行可靠性分析，以優(yōu)化維修間隔，提高可靠性和經(jīng)濟(jì)效益。

在飛機(jī)部件的可靠性分析方面，研究人員^[1-5]開展了一些卓有成效的研究工作，對(duì)基于可靠度的成本函數(shù)、故障數(shù)據(jù)分布模型、優(yōu)化維修時(shí)間間隔等方面的研究表明，可以以可靠度和可用度為約束條件優(yōu)化部件的維修間隔。但是，目前公開的少量關(guān)于IDG研究文獻(xiàn)使用的均是小樣本數(shù)據(jù)，在小樣本情況下，基于可靠性的分析方法會(huì)造成分析結(jié)果與實(shí)際情況之間存在偏差。該文采集了航空公司近年來大量的IDG故障數(shù)據(jù)，使用極大似然估計(jì)方法確定了IDG的故障分布函數(shù)類型，建立了基于可靠性與經(jīng)濟(jì)性以及可靠度與可用度的IDG維修間隔優(yōu)化模型，期望為航空公司的維修方案優(yōu)化提供支撐。

1 IDG故障數(shù)據(jù)分布模型

1.1 IDG簡(jiǎn)介

737NG系列飛機(jī)的IDG主要由兩部分組成：由液壓控制的機(jī)械恒速傳動(dòng)裝置、由滑油進(jìn)行冷卻的無刷交流發(fā)電機(jī)。恒速傳動(dòng)裝置的轉(zhuǎn)速是恒定的24 000 rpm。IDG電機(jī)作為飛機(jī)上的主要電源，其能否可靠運(yùn)轉(zhuǎn)直接關(guān)系到飛機(jī)供電安全。IDG安裝在發(fā)動(dòng)機(jī)附近，由于存在高溫、高轉(zhuǎn)速引起的振動(dòng)等環(huán)境，故障率較高。

依據(jù)MSG-3維修思想，判斷IDG的功能故障會(huì)影響飛機(jī)的使用安全，影響飛機(jī)正常使用，屬于第5類影響安全的故障影響，確定IDG的維修工作方式為恢復(fù)性維修（RST）。

1.2 故障數(shù)據(jù)采集

采集某航空公司2011—2022年波音737NG機(jī)隊(duì)的IDG歷史故障數(shù)據(jù)（TSN），共239組，并按照由小到大的順序排列，摘錄其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

1.3 分布模型參數(shù)估計(jì)及擬合檢驗(yàn)

A-D檢驗(yàn)評(píng)估樣本是否來自指定的分布，當(dāng)假設(shè)數(shù)據(jù)確實(shí)來自指定分布時(shí)，可以假設(shè)數(shù)據(jù)的累積分布函數(shù)遵循該分布。該方法通過距離的計(jì)算來檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分布的均勻性，對(duì)于來自假定的分布函數(shù)F的數(shù)據(jù){Y₁<…n}，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量A可以表示為：

在執(zhí)行任何統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)之前，首先需要選擇顯著性水平（通常表示為α），它代表了拒絕零假設(shè)的閾值。

多數(shù)進(jìn)行維修可靠性分析的文獻(xiàn)^[2-5]都認(rèn)為飛機(jī)部件的故障數(shù)據(jù)分布符合三參數(shù)威布爾分布，因此，該文首先采用A-D檢驗(yàn)方法對(duì)數(shù)據(jù)是否負(fù)荷威布爾分布進(jìn)行了檢驗(yàn)，使用Matlab軟件計(jì)算所選威布爾分布的理論分布之間P值為0.002 3，結(jié)果P＜0.05，表明IDG的故障數(shù)據(jù)并不服從威布爾分布。

對(duì)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行了分布模型試算，使用Matlab軟件計(jì)算所選正態(tài)分布的理論分布之間P值為0.104 4（通過比較P值與顯著性水平α大小來確定的所選分布是否滿足要求，顯著性水平α的值見表2），表明IDG故障數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，計(jì)算獲得的相關(guān)參數(shù)分布如圖1～4所示。

根據(jù)IDG的故障數(shù)據(jù)，計(jì)算出μ=20 512.90，σ=10 037.21。

概率密度函數(shù)f（t）為：

2 維修間隔優(yōu)化模型

2.1 基于可靠性與經(jīng)濟(jì)性的維修間隔優(yōu)化

在維修間隔的確定過程中，依據(jù)MSG-3維修指導(dǎo)思想^[6]，5、8類故障類別可靠度取0.9。IDG故障符合MSG-3中第5類故障影響類別，將其可靠度限制在[0.9，1]。在圖4中，可知IDG可靠壽命區(qū)間t（R）=（0，7 650）。

2.1.1 基于可靠性與經(jīng)濟(jì)性的維修模型

通過制定最佳的預(yù)防性維修計(jì)劃來實(shí)現(xiàn)，以使維修活動(dòng)的單位時(shí)間成本最小化?；诳煽繅勖木S修費(fèi)用優(yōu)化模型為：

式中，C_f——一次故障后維修費(fèi)用損失；C_p——預(yù)防性維修的費(fèi)用損失。

2.1.2 維修間隔優(yōu)化

根據(jù)少量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算獲得的平均預(yù)防性維修費(fèi)用C_p為17 200，平均故障后維修費(fèi)用C_f為442 000。以可靠壽命區(qū)間作為約束條件，將部件單位時(shí)間維修費(fèi)用最低作為優(yōu)化目標(biāo)，討論維修費(fèi)用率在區(qū)間（0，7 650）上的最小值情況。費(fèi)用率隨維修間隔的變化曲線，如圖5所示。

計(jì)算得，當(dāng)T=7 541 FH時(shí)，存在最小成本率C（T）=8.042（元/FH）。如果維修費(fèi)用率在區(qū)間（0，7 650）之間的最小值對(duì)應(yīng)的維修間隔小于維修技術(shù)報(bào)告的參考值，則建議可以將維修間隔適當(dāng)縮小。

2.2 基于可靠度與可用度的維修間隔優(yōu)化

2.2.1 基于可靠度和可用度的維修模型

可用度是指系統(tǒng)、設(shè)備或工程系統(tǒng)在特定時(shí)間段內(nèi)保持正常運(yùn)行和執(zhí)行其預(yù)期功能的能力，通常以百分比或小數(shù)形式表示?？捎枚饶Ｐ虯（T）可表示為：

式中，T_P——預(yù)防性維修時(shí)間；T_f——修復(fù)性維修時(shí)間；T——預(yù)防性維修間隔。

以可靠度作為約束條件，以可用度最大為目標(biāo)，以預(yù)防性維修間隔為變量，建立優(yōu)化模型如下：

式中，R——部件在對(duì)應(yīng)故障影響類型下的可靠度閾值。

2.2.2 維修間隔優(yōu)化

以可靠度閾值作為約束，前面要求IDG的可靠度范圍大于0.9，即可靠壽命區(qū)間為（0，7 650），將部件不可用度最小作為優(yōu)化目標(biāo)。不同的預(yù)防性維修時(shí)間和不同的修復(fù)性維修時(shí)間，會(huì)得出不一樣的不可用度?，F(xiàn)分別取T_P=0.5，T_f=10；T_P=1，T_f=10；T_P=1，T_f=50，三組數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)軟件得出不可用度與預(yù)防性維修間隔關(guān)系如圖6所示。

在IDG要求的可靠度范圍內(nèi)，即可靠壽命區(qū)（0，7 650）上，利用遺傳算法求得可用度最大對(duì)應(yīng)的維修間隔分別為6 486 FH、7 650 FH和7 650 FH。通過數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)T_P相同時(shí)，T_f越大維修間隔越小；當(dāng)T_f相同時(shí)，T_P對(duì)維修間隔無影響，均處于可靠壽命區(qū)間中。

3 結(jié)論

（1）根據(jù)獲得的IDG故障數(shù)據(jù)，通過A-D檢驗(yàn)，IDG的故障數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。

（2）基于可靠壽命的維修費(fèi)用優(yōu)化模型，IDG在可靠度[0.9，1]范圍內(nèi)的最經(jīng)濟(jì)維護(hù)間隔為7 541 FH，對(duì)應(yīng)的最小成本率為8.042（元/FH）。

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收稿日期：2023-09-28

作者簡(jiǎn)介：謝壯（1985—），男，本科，工程師，研究方向：民用飛機(jī)維修方案設(shè)計(jì)。