高速鐵路區間完全中斷場景雙向到發線運用優化

高博文， 歐冬秀， 董德存

（1.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804；2.同濟大學 上海市軌道交通結構耐久與系統安全重點實驗室，上海 201804）

隨著鐵路智能化進程的不斷推進，越來越多的國家如中國、瑞士、荷蘭、日本等相繼提出了一系列調度輔助決策系統［1］。各類突發事件下的列車智能調整方法是近年來鐵路運輸組織領域研究的重點問題之一。鐵路系統作為一個開環系統，列車運行過程不可避免地受到各類干擾因素的影響，從而產生列車延誤。在這種情況下，調度員需要根據歷史經驗對延誤列車的作業計劃進行及時調整，但很難應對大范圍的延誤干擾。國內外學者運用各類數學模型模擬列車運行作業過程，并嘗試利用計算機算法求解列車運行調整方案。Cacchiani 等［2］總結了列車運行實時調整的模型和算法。目前，對于小干擾事件的列車運行調整研究已經十分成熟，但缺乏對大干擾事件如中斷事件的研究。

區間中斷場景下，一旦中斷事件發生，在中斷事件恢復前列車將不被允許通過中斷路段。Ghaemi等［3］引入浴缸模型來描述交通水平在中斷事件下的變化。現有研究給出了解決列車運行調整問題的基本模型，按照模型類型大致可分為宏觀和微觀2 類。宏觀模型側重于整個運輸網絡，應用“事件-活動”網絡重構列車時刻表，未考慮信號、列車速度和道岔切換等微觀特征，而是將列車運行過程抽象為各個列車在各個車站到達和出發的事件集合以及連接任意2 個事件的活動集合［4-6］。宏觀模型具有較低的計算復雜度，能夠更有效地解決大范圍列車運行調整問題。與此相反，微觀模型關注運輸網絡的局部路段，需要獲取列車和線路的詳細信息，將運輸網絡抽象為一系列離散的行車資源，并通過構建等效的路網替代圖來描述列車的運行過程［7-9］。微觀模型著重描述列車的微觀行為，更適用于解決局部路網中的列車運行調整問題。

無論采用宏觀模型還是微觀模型，選擇合適的調度策略至關重要。科學合理的調度策略能顯著減少中斷事件對時空的影響，縮短列車恢復到正常運行的時間。城市軌道交通領域已有多種適用于中斷場景的調度策略，包括靈活停站［10］、臨時折返變更交路［10-11］、單線雙向運行［12］、渡線反向行車［13］等。然而，由于旅客席位的預先預定，因此目前鐵路領域的研究主要關注以下2 種策略：第1種，針對單線鐵路和雙線高速鐵路，在完全中斷場景下將列車依次扣停在中斷事件上游車站的策略［14-15］；第2 種，針對區間部分中斷場景，利用區間正常軌道列車交替通過中斷區間的策略［16］。相比之下，鐵路領域中可選擇的調度策略十分有限，因此鐵路領域中的調度策略設計和優化需要得到更多的關注。

針對高速鐵路區間完全中斷場景，提出了雙向到發線運用優化策略。對于高速鐵路小干擾［17-18］和中斷場景［14-16］下的到發線運用研究均視雙方向列車在車站內的作業相對獨立，即每個列車僅使用車站內的正線和同側到發線進行作業。考慮到大部分車站內的到發線具備雙向作業條件，在文獻［6］的基礎上，運用“事件-活動”網絡對區間完全中斷場景下的列車運行調整問題和到發線運用策略進行建模，以列車作業間隔、車站到發線數量、調度調整策略等為約束，構建混合整數線性規劃（MILP）模型。最后，通過實際案例展示雙向到發線運用優化策略在列車運行調整方案中的優化效果。

1 問題描述

1.1 問題定義

我國高速鐵路均為雙線鐵路，列車運行方向分為上行和下行方向。通常情況下，上、下行列車在區間和車站的運行相對獨立，互不干擾。然而，若發生區間完全中斷事件，則雙向列車均無法通過中斷區間，需在上游車站內等候修復。此時，調度員需根據列車的運行特征和位置，在中斷事件期間為各列車分配停靠站點；待事件修復后，需合理安排列車發車次序，縮短作業時間，促使各列車盡快恢復正點運行。

圖1a展示了一個區間完全中斷場景下的列車運行調整案例，該線路共有6個車站（s1、s2，…，s6），每個車站到發線布置方式相同且共有4條到發線供列車作業使用。圖1b展示了6個車站內的到發線布置情況。在正常情況下，2個方向上的列車數量相近。為避免交叉作業的影響，任意運行方向的列車僅使用車站內的正線及外側到發線，即如圖1b實線所示的2條列車作業徑路。圖1a中實線表示實際運行時刻表，虛線表示計劃時刻表。中斷發生后，已經進入中斷區間的列車可以繼續行駛，如列車g1；其余列車需要根據作業特征，由調度員按照經驗扣停在中斷區間上游車站，如列車g7、g9扣停在車站s2，列車g3、g5扣停在車站s3。

圖1 區間完全中斷情況下列車運行調整示例Fig.1 Example of timetable rescheduling in case of a complete blockage

目前針對我國高速鐵路區間中斷場景的列車運行調整，均是將車站內的上、下行列車分開作業，每個方向上的列車只能使用圖1b 中的實線徑路。實際上，每個車站的進、出站咽喉區具備多類渡線，使得一個方向上的列車能夠利用對向到發線進行車站作業（如圖1b 中對應的虛線徑路）。由圖1a 的調整結果可見，若列車能夠更多地停靠在靠近中斷區間的車站，則可以有效減緩事件影響向上游車站的傳播速度。同時，由于在中斷持續階段受影響的列車（如列車g2、g4、g6、g8）無法通過中斷區間，因此中斷區間的下游車站（如車站s1、s2、s3）有大量到發線空閑。若這部分的到發線被合理利用起來，供對向受中斷影響的列車（列車g3、g5、g7、g9）停靠或者通過作業，將有效減少中斷事件引發的列車延誤。

在區間中斷事件發生后，考慮在中斷區間2 個運行方向上的上游車站內，將對向到發線使用權限開放給受中斷影響的列車使用。由于使用對向到發線有可能造成2個方向上的列車在到發線上的交叉運行，從而引發新的延誤事件，因此需要對區間中斷場景下雙向到發線運用方式進行優化。提出了3個前提條件（參見3 節），在確保列車總延誤不增加的情況下，令受影響的列車優先使用本運行方向的到發線；若本方向到發線均被占滿，則根據列車總延誤情況，酌情利用對向到發線進行作業。

1.2 問題假設

區間中斷場景下的列車運行調整問題相對復雜，為簡化模型，明確應用場景，作出如下假設：

（1）所有車站內的到發線均為配有乘降站臺的雙向到發線，并支持列車在任意到發線進行作業。

（2）所有區間均為雙線區間，上、下行列車在區間內的作業相互獨立、互不干擾。

（3）中斷事件前，列車按計劃時刻表準點運行。發生中斷后，已進入中斷區間的列車可正常通過，未進入中斷區間的列車需在上游車站停車等待，稱為“中斷列車”。

（4）由于當日車次席位已售完，調整過程僅涉及作業次序和時間的變更，不考慮取消列車運行計劃。

2 列車運行調整模型構建

2.1 問題抽象與參數定義

為了模擬列車在高速線路上的運行過程，從宏觀角度將高速鐵路網絡抽象為由事件和活動構成的網絡N=(E，A)。每個列車的運行過程被抽象為列車在各個車站si的到達事件d∈Earr，si和出發事件f∈Edep，si的集合；活動a∈A連接網絡中的任意2個事件e1、e2，記錄著事件間狀態變化的時間間隔。按照2 個事件發生的列車主體te1、te2的不同，將活動集合A劃分為單車運行活動集合Atrain和多車間隔活動集合Aheadway，集合Atrain表示同一列車主體在任意 車 站Atrain，si或任 意 區 間Atrain，ci的 運 行 活 動 集 合，集合Aheadway表示相鄰的不同列車主體發生的事件間隔活動集合。集合S、C、G分別表示選定線路上的車站集合、區間集合和列車集合，si∈S，ci∈C表示下行列車依次經過的第i個車站與第i個區間。對于任意事件e，se、ge和re分別表示對應的作業車站、列車主體和運行方向。模型的輸入參數和決策變量如表1 所示。

表1 參數定義Tab.1 Parameter definitions

2.2 基本模型

中斷發生后，雙向列車均無法通過中斷區間，調度員需逐一扣停在線運行的列車。事件結束后，調度員需迅速安排扣停的列車發車，并采用壓縮區間運行時間、車站作業時間以及變更越行關系等手段，使列車盡快恢復計劃時刻。為減緩突發事件對列車運行的影響，優化目標主要為最小化列車到發事件與原定計劃的時間偏移量。基于2.1 節定義的符號，得到不考慮事件影響的列車運行調整基本模型，如下所示：

目標函數式（1）表示最小化列車事件的調整時刻與計劃時刻的偏差。式（2）表示各列車事件調整時間不得早于其計劃時間；式（3）表示在突發事件發生前，各列車按照計劃時刻表準點運行。式（4）和式（5）約束了計劃時刻表中列車的作業類型。若計劃中列車需要停站，則pgd，si等于1；若計劃中列車不需要停站，則pgd，si根據調整情況取0 或1。式（5）表示列車在車站作業需要滿足的最小停站時間約束。式（6）表示列車在區間作業時需要滿足的最小運行時間約束（為避免列車在區間長時間運行，將區間純運行時間最大值設置為各列車計劃時刻表中的純運行時間Tci，plan）。式（7）和式（8）共同約束了同一車站同一運行方向上的任意兩列車的到達/出發事件間的最小間隔時間Tarr，arr/Tdep，dep；式（9）和式（10）共同約束了同一車站同一運行方向上同一到發線作業的任意兩列車的出發事件和到達事件的最小間隔時間Tdep，arr。式（11）表示當列車到達事件d′發生時，車站至少存在一條空閑到發線可供列車使用，即車站容量約束。式（12）表示區間列車越行約束，車站si，rd表示車站si在運行方向rd的下一站。式（13）給出了各決策變量的取值范圍。

2.3 調度策略建模

各方向上的列車在中斷期間需依次扣停在車站，當且僅當中斷事件恢復后才可發出。為實現這一控制策略，引入事件時序變量φe，h來記錄事件e是否在某一時刻h前發生，其與xe的關系如下所示：

由事件時序變量φe，h可得區間完全中斷場景下的列車調度策略約束，如下所示：

式（16）表示2 個運行方向上的列車無法在中斷期間通過中斷區間（車站sck，rf表示中斷區間ck在運行方向rf的入口站）。式（17）中，Sck，r表示區間ck在運行方向r上的上游車站集合，si，r表示車站si在運行方向r的下一個車站。(∑φf，Hend-∑φd，Hend)表示中斷期間車站si向下一站發出的且還未到站的列車數量，(∑φd′，Hend-∑φf′，Hend)表示中斷期間在下一站扣留的列車數量。由于中斷期間需要根據車站內的到發線數量進行扣車作業，因此(∑φf，Hend-∑φd，Hend)和(∑φd′，Hend-∑φf′，Hend)要小于等于下一站的到發線數量。

3 雙向到發線運用優化建模

所提出的雙向到發線運用優化策略允許在中斷事件發生后的一定時間內，各方向受到影響的中斷列車可以借助對向到發線進行扣車或通過作業。為避免對向到發線的使用給對向列車帶來過多的延誤影響，列車只有在本方向到發線均被占用且對向車站到發線有空余時，才可使用對向到發線進行作業。因此，使用對向到發線的列車到達事件d需要滿足以下3個前提條件：

（1）事件d的發生時刻在規定的可以使用對向到發線的時間范圍內。

（2）在事件d的發生時刻，車站內供本方向列車作業的到發線均被占用。

（3）在事件d的發生時刻，車站內供對向列車作業的到發線至少有一個可供使用。

為方便表述，假設車站si上運行方向為r的列車可以使用對向到發線，將另一個運行方向表示為r′。

3.1 新的活動間隔約束

需要增加的活動間隔約束主要由2類構成。第1 類，2 個運行方向r、r′上的列車有可能在對向到發線上交替作業，需要增加同一車站不同運行方向上列車到達、出發事件間的活動間隔約束；第2 類，運行方向r上的部分列車可能使用對向到發線，需要增加使用對向到發線的列車與其同運行方向使用本方向到發線的列車到達、出發事件間的活動間隔約束。新增的活動間隔約束如下所示：

式中：ge?為ge1和ge2中的可能在對向到發線作業的列車主體；μge?，si為事件到發線0-1變量。

對于第1類活動間隔約束（re1≠re2），若2個事件e1、e2均為到達事件或者出發事件，則式（18）和式（19）共同約束了雙向列車的到達間隔（T′e1，e2=T′arr，arr）和出發間隔（T′e1，e2=T′dep，dep）。當列車ge?不在車站對向到發線作業時，為使λ′e1，e2或λ′e2，e1都等于零，需要增加約束，如下所示：

若2 個事件分別為到達事件和出發事件，則式（18）和式（19）共同約束了雙向列車的到、發間隔或發、到間隔。當列車ge?不在對向到發線作業時，為使λ′e1，e2或λ′e2，e1都等于零，需要增加約束，如下所示：

對于第2 類活動間隔約束（re1=re2），增加約束的方式與第1 類活動間隔約束相同，主要的區別是將運行方向為r′的列車主體替換成運行方向為r的列車主體，ge?列車主體保持不變。

3.2 前提條件約束

為滿足設定的3 個前提條件，需要對列車停站作業進行限制。首先，對于任意一個可以使用對向到發線的列車到達事件d，需要滿足前提條件（1）。式（23）約束了當事件d發生在Hopen后，即對向到發線不再開放給列車使用時，μgd，si為零。

其次，為滿足前提條件（2）和前提條件（3），需要對事件d發生時刻xd時車站內2 個運行方向r、r′上的車站到發線使用情況進行統計。2.2 節基礎模型中的車站容量約束式（11）被替換為：

式中：m為時刻xd停在車站si內運行方向為r的列車數量；n為時刻xd停在車站si內運行方向為r′的列車數量；p為時刻xd停在車站si對向到發線上的運行方向為r的列車數量。式（24）、（25）約束了任意運行方向r上的到達事件d的車站容量。當μgd，si為0 時，即列車停在車站本方向到發線，(Gsi，r-(m-p))大于等于1，確保有到發線空閑；當μgd，si為1時，即列車停在車站的對向到發線，(Gsi，r-(m-p))等于0，(Gsi，r′-(p+n))大于等于1，確保前提條件（2）、（3）成立。式（26）共同約束了任意運行方向r′上的到達事件d′的車站作業。m′、p′的計算方法如下所示：

式中：m′表示時刻xd′停在車站si內運行方向為r′的列車數量；p′表示時刻xd′停在車站si內對向到發線上的運行方向為r的列車數量。為保證車站容量約束，當事件d′發生時，車站si內供給運行方向r′的到發線 應 至少 有一 個 空閑，即(Gsi，r′-m′-p′)大于等于1。

3.3 調度策略約束替換

由于開放了對向到發線作業的權限，部分列車gd可以停在下一站si，r的對向到發線，因此本站si可以發送更多的列車。2.3 節中的式（17）需要進行調整。為了統計中斷列車在中斷期間是否停靠在車站si，r的對向到發線，引入0-1 變量γgd，si。γgd，si與μgd，si、φd，Hend、φf，Hend的約束關系如下所示：

式（27）、（28）共同約束了當且僅當μgd，si為1、(φd，Hend-φf，Hend)為1（表示列車gd在中斷期間未從車站si發出）時，γgd，si取1。根據變量γgd，si，式（17）需修改為

式（29）與式（17）的區別在于，若車站si發出的列車即將停靠在車站si，r內的對向到發線，或車站si，r中的中斷列車已經停靠在對向到發線上，則不計入車站si的發車數量。

4 模型求解方法與有效不等式

構建的高速鐵路列車運行調整模型屬于混合整數線性規劃模型的范疇并屬于NP-hard問題。目前對于此類問題的求解，商業求解軟件如Gurobi、Cplex 等可在短時間內提供有效的解決方案。考慮到優化軟件Gurobi可以利用多核處理器進行并行計算，采用Gurobi求解器對構建的模型進行求解。

利用求解器求解需要消耗一些時間（假設為HGurobi），這使得在時段[Hstart，Hstart+HGurobi)內無法提供可行列車調整方案。為貼合現場實時性的需求，利用自編算法對2 個方向上的在線列車按照計劃時刻表中的作業次序依次進行扣停作業（耗時在幾毫秒內），輸出的調整方案將供該時段使用，構建的列車運行調整模型僅對(Hstart+HGurobi)時刻后的列車作業進行調整。

為了進一步加快列車運行調整模型的求解速度，在求解過程中添加了一些有效不等式，這些不等式均是由同一列車的到達、出發事件的有序性而產生的。添加的有效不等式如下所示：

5 算例分析

5.1 場景描述

算例數據來源于2019 年廣珠城際高速鐵路深湛線部分路段的運行圖數據。整個線路從新會站至茂名站，沿線經過13 個車站、12 個區間。計劃時刻表中包含29 對上、下行列車數據，列車速度等級相同。各車站到發線數量配置如表2 所示，其中(a，b)表示該站正常情況下供上行列車作業的到發線數為a，供下行列車作業的到發線數為b。

表2 車站到發線數量Tab.2 Number of station tracks

各區間最小純運行時間如表3 所示，其中(a，b)依次表示上、下行的最小純運行時間，單位為min。

表3 區間最小純運行時間Tab.3 Pure running time of segments

結合線路不同時段內列車開行密度的特征，通過設定中斷事件的發生區間ck和開始時間Hstart，構建了3個中斷場景；每個中斷場景下，通過調整中斷事件持續時間又衍生了3個中斷案例。詳細的場景信息如表4 所示。其中，中斷場景(a，b，c)表示中斷事件發生在a區間、b時刻，共持續cmin。

表4 完全中斷場景信息Tab.4 Information of complete blockage scenarios

參照文獻［15-16］，同方向列車作業間隔Tarr，arr、Tdep，dep、Tdep，arr分別設置為3、2、3 min。停靠在對向到發線的列車與其同運行方向的其他列車的額外間隔時間與同向列車間隔時間設置相同。停靠在對向到發線的列車與其對向列車間的作業間隔T′arr，arr、T′dep，dep、T′dep，arr設置為0、0、3 min。列車最小停站時間Tsi設置為2 min，列車啟、停附加時間Δacce、Δdece均設置為1 min。對向到發線使用權限開放時間默認設為[Hstart，Hend+60 min]，參數M取1 440 min。

所有算例均在CPU 為Inter（R） Core（TM） i7-12700K、內存為32 GB、操作系統為Windows11 的64 位臺式機上運用Python 平臺構建列車運行調整模型，并調用Gurobi 9.5.1 求解（最大求解時間HGurobi取5 min）。

5.2 到發線運用優化前后結果對比

為了比較雙向到發線運用優化前后的結果，針對每個中斷案例構建了2類列車運行調整模型。第1類列車運行調整模型中不添加3節中的優化約束，每列車僅使用本運行方向到發線進行作業；第2 類列車運行調整模型在中斷事件發生后使用雙向到發線運用優化策略。表5 展示了9 個中斷案例的調整結果。

表5 不同中斷案例下的列車運行調整結果Tab.5 Results for different blockage cases

表5 中每個中斷案例下2 類模型的求解Gap 均小于等于0.03，說明所提出的模型均可在5 min內快速獲得較優甚至最優的列車運行調整方案。對比2類模型的求解結果，除了中斷場景（9，16，60）外，其余案例均通過使用對向到發線減少了列車總延誤時間。隨著中斷事件影響的增大，列車對于對向到發線的使用次數也逐漸增加，并且列車每使用一次對向到發線對總延誤的優化效果也隨之變得顯著。在這8 個案例中，平均每使用一次對向到發線將有效減少219.4 min 的列車延誤。在案例（9，16，60）中，中斷事件的影響相對較小，僅使用本方向到發線便可以很好地控制延誤的傳播，因此2 類模型輸出了同一種列車運行調整方案。為了更形象地顯示2類模型輸出的列車運行調整方案的差異，圖2a和圖2b（圓點表示對向到發線作業上的到達事件和出發事件）展示了案例（9，16，180）的2類模型輸出結果。

圖2 中斷場景（9，16，180）的列車運行調整方案Fig.2 Final timetable for blockage scenario (9,16,180)

由圖2a 可知，中斷事件的影響在下行和上行方向已經傳播到了序號為6 和13 的車站。從圖2b 來看，由于開放了對向到發線，中斷事件的影響在下行和上行方向僅傳播到了序號為9和11的車站。綜合求解時間和求解方案的優劣，9個案例的測試結果反映出所提出的雙向到發線運用優化策略可以根據中斷事件的影響范圍，在必要時充分利用對向到發線為中斷列車提供更多的作業選擇，在不影響對向列車作業的前提下，極大程度地減少中斷事件造成的列車延誤影響。

5.3 對向到發線開放時長靈敏度分析

在前文案例中，默認將對向到發線開放的時長設定為60 min。為了研究對向到發線開放時長對最終結果的影響，保持其他模型參數不變，將對向到發線的開放時長分別修改為0、30、90 min，獲得的最終列車延誤結果如圖3 所示。圖3 中，以開放時長0 min下的調整結果為基線，展示了各個案例其他開放時長下的調整結果與該基線的差值。

圖3 不同對向到發線開放時長下的目標函數值Fig.3 Objective function values for different opening times

隨著開放時長由Hend逐漸增加至Hend+60 min，案例2、3、9的列車延誤數值有小幅下降，但延誤改善效果并不明顯。當開放時長繼續增加至Hend+90 min時，案例3、6、9的列車總延誤數值有所上升。3個案例均是3個中斷場景中影響范圍最大的，延長對向到發線的開放時間造成解空間的進一步擴大，加上將最大求解時間設置為5 min，有限的算力使得求解器求得了一個較差的解。綜合測試結果可知，在小范圍中斷事件中可適度延長開放時間，而在大范圍中斷事件中宜縮短開放時間，以確保算力充足。

6 結語

提出了雙向到發線運用優化策略，允許中斷列車在部分車站使用對向到發線，以最小化列車總延誤時間為目標構建混合整數線性規劃模型。以廣珠城際高速鐵路為例，構建了9 個中斷案例。結果表明，基于雙向到發線運用優化策略的模型輸出的調整方案受中斷影響范圍更小，列車總延誤時間更少。中斷列車每使用一次對向到發線，平均減少219.4 min的列車延誤。

作者貢獻聲明：

高博文：模型設計與程序實現，最終版本修訂。

歐冬秀：提出雙向到發線運用優化方案。

董德存：區間中斷場景下列車運行調整方案可行性驗證。